Tài liệu ôn tập thi học kỳ 1 Môn: Toán lớp 9

TÀI LIỆU
ÔN TẬP THI HỌC KỲ I
*****
MÔN: TOÁN
LỚP: 9

Nội dung gồm:
Phần 1: Đề cương ôn tập học kỳ 1.
Phần 2: Đề thi học kỳ 1 (kèm đáp án)


Phần 1: Đề cương ôn tập học kỳ 1.
-----------------I. PHẦN ĐẠI SỐ
Chương 1: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. A 2  A
2. A.B  A. B ( Với A  0 và B  0 )
3.

A
A

( Với A  0 và B > 0 )
B
B

4.

A 2 .B  A . B ( Với B  0 )

5. A. B  A 2 .B ( Với A  0 và B  0 )

A. B   A 2 .B ( Với A< 0 và B  0 )
6.
7.
8.

A 1
  AB
B B

A
B
C

A B
B



A B
C



A B

( Với AB  0 và B  0 )

( Với B > 0 )

C( A  B)

A  B2



( Với A  0 và A  B 2 )

C ( A  B)
AB

( Với A  0 , B  0 Và A  B )

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là:
A. -3
Câu 2: Căn bậc hai của 16 là:
A. 4
Câu 3: So sánh 5 với 2 6 ta có kết luận sau:
A. 5> 2 6
B. 5< 2 6
C. 5 = 2 6
Câu 4: 3  2 x xác định khi và chỉ khi:

B. 3
B. - 4

3
3
3
B. x <
C. x ≥

2
2
2
Câu 5: 2 x  5 xác định khi và chỉ khi:
5
5
2
A. x ≥
B. x <
C. x ≥
2
2
5

D. x ≤

3
2

D. x ≤

2
5

Câu 6: ( x  1) 2 bằng:
A. x-1
B. 1-x

C. x  1

D. (x-1)2

Câu 7: (2 x  1) 2 bằng:
A. - (2x+1)
B. 2 x  1

C. 2x+1

D.  2 x  1

C. ±5

D. ± 25

2

D. 81
D. ± 4

D. Không so sánh được

A. x >

Câu 8: x 2 =5 thì x bằng:
A. 25
B. 5

C. ± 3
C. 256

4

Câu 9: 16 x y bằng:
A. 4xy2
B. - 4xy2

C. 4 x y 2

/>
D. 4x2y4
Trang 1


7 5
7 5

bằng:
7 5
7 5

Câu 10: Giá trị biểu thức
A. 1

B. 2

C. 12
2

Câu 11: Giá trị biểu thức

D. 12

2


bằng:
3 2 2 3 2 2
A. -8 2
B. 8 2
C. 12
1
1

Câu 12: Giá trị biểu thức
bằng:
2 3 2 3

A. -2 3

B. 4

D. -12

C. 0

1
2

D.

Câu 13: Kết quả phép tính 9  4 5 là:
A. 3 - 2 5
B. 2 - 5
C. 5 - 2
D. Một kết quả khác
Câu 14: Phương trình x = a vô nghiệm với :
A. a < 0
B. a > 0
C. a = 0
D. mọi a
2x
không có nghĩa
3

Câu 15: Với giá trị nào của x thì b.thức sau
A. x < 0

B. x > 0

C. x ≥ 0

D. x ≤ 0

Câu 16: Giá trị biểu thức 15  6 6  15  6 6 bằng:
A. 12 6
B. 30
C. 6
2
Câu 17: Biểu thức 3  2  có gía trị là:
A. 3 - 2

B.

2 -3

D. 3

C. 7

D. -1

4

A.

a
với b > 0 bằng:
4b2

2b2

Câu 18: Biểu thức
a2
2

B. a2b

Câu 19: Nếu 5  x = 4 thì x bằng:
A. x = 11
B. x = - 1

Câu 20: Giá trị của x để 2 x  1  3 là:
A. x = 13
B. x =14

Câu 22: Biểu thức
A. 8

2 2

D. x = 4

C. x =1

D. x =4

C.

a
b

D.

2a
b

bằng:

B. - 2

Câu 23: Giá trị biểu thức

A. 1

C. x = 121

2 ab
b

B.
8

D.

a a b
bằng:

b b a

Câu 21: Với a > 0, b > 0 thì
A. 2

a 2b 2
b2

C. -a2b



C. -2 2

3 2



2

B. 3 - 2

Câu 24: Giá trị biểu thức

5 5

D. - 2

bằng:
C. -1

D.

5

bằng:

1 5
A.  5
B. 5
C. 4 5
/>
D. 5
Trang 2

Câu 25: Biểu thức
A. x ≤

1
2

và x ≠ 0

Câu 26: Biểu thức
A. x ≤

3
2

1  2x
xác định khi:
x2
1

B. x ≥

2

 2 x  3 có nghĩa khi:
3

B. x ≥

C. x ≥

2

Câu 27: Giá trị của x để 4x  20  3
A. 5

và x ≠ 0

B. 9

C. x ≥
2
3

2

1
2

2
3

x 5 1

9x  45  4 là:
9
3

C. 6

D. Cả A, B, C đều sai
xx
x 1

A. x
B. - x
C. x
Câu 29: Hãy đánh dấu "X" vào ô trống thích hợp:
TT
Các khẳng định

là:

D. x-1
Đúng

1

Nếu a N thì luôn có x  N sao cho

x a

2

Nếu a Z thì luôn có x  Z sao cho

x a

3

Nếu a Q+ thì luôn có x  Q+ sao cho

x a

4

Nếu a R+ thì luôn có x  R+ sao cho

x a

5

Nếu a R thì luôn có x  R sao cho

Sai

x a

Câu 30: Rút gọn biểu thức (4 x  3)2 bằng:
A. - (4x-3)
B. 4 x  3
C. 4x-3

D. 4 x  3

C. BÀI TẬP
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 20  80  45



D. x ≤

D. x ≤

Câu 28: với x > 0 và x ≠ 1 thì giá trị biểu thức A =

c)

1

b) 98  72  0,5 8



d) 4

28  2 14  7 . 7  7 8





2
1
 2
9
18



e) 15 200  3 450  2 50 : 10





f) 3  3 . 2 3  5 3  2

Bài 2: Thực hiện phép tính
a)

2
2

7 5
7 5

c) (3  2 2 ) 2  ( 8  4) 2

2 3 6
216  1

.
3  6
 82

b) 

d) 8  2 15

Bài 3: Giải phương trình sau:
a) 25 x  16 x  9
c) 16 x  16  9 x  9  4 x  4  x  1  16
/>
b) 3 2 x  5 8 x  7 18 x  28  0
d) x  25  x  5
Trang 3


Bài 4: Giải phương trình
a)

 2 x  1

2

3

b) 4 x 2  4 x  1  6

A 


Bài 5 Cho biểu thức

x
2 

:

x 1 x  x 

1
x 1

a)Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b)Tính giá trị củaA khi x= 1;x =3-2 2
c*) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

 1
x
4
4 
M  


 . 

 x 2 x2 x   x 2 x4

Bài 6 Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định,Rút gọn M.
b) Tìm giá trị của x để M > 0
 4 x
1  x2 x
H   1 

:
x  1  x  1

 x 1

Bài 7: Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định,Rút gọn H.
b) Tìm x để H=

3
4

c)Tìm giá trị nguyên của x để H có giá trị nguyên
Bài 8

Cho biểu thức: P 

x
3
6 x 4


x 1
x 1
x 1

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P <

1
2
---------------------------@---------------------Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hàm số y  a.x  b  a  0  xác định với mọi giá trị của x và có tính chất: Hàm số đồng
biến trên R khi a >0 và nghịch biến trên R khi a < 0
2. Với hai đường thẳng y  a.x  b  a  0  (d)
và y  a '.x  b '  a '  0  (d’) ta có:
(d) và (d) cắt nhau
a  a' 
a  a ' và b  b '  (d) và (d) song song với nhau
a  a ' và b  b '  (d) và (d) trùng nhau
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các hàm sau hàm số nào là số bậc nhất:
A. y = 1-

1
x

B. y =

2
 2x
3

C. y= x2 + 1

D. y = 2 x  1

Câu 2: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến:
A. y = 1- x

B. y =

2
 2x
3

C. y= 2x + 1

/>
D. y = 6 -2 (x +1)
Trang 4


Câu 3: Trong các hàm sau hàm số nào nghịch biến:
y = 1+ x

B. y =

2
 2x
3

C. y= 2x + 1

D. y = 6 -2 (1-x)

Câu 4: Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x
A.(1;1)
B. (2;0)
C. (1;-1)

D.(2;-2)
Câu 5: Các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng: y = 1 -2x.
A. y = 2x-1

B. y =

2
 2 1 x
3





C. y= 2x + 1

D. y = 6 -2 (1+x)

Câu 6: Nếu 2 đường thẳng y = -3x+4 (d1) và y = (m+1)x + m (d2) song song với nhau thì m
bằng:
A. - 2
B. 3
C. - 4
D. -3
Câu 7: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:
A.(4;3)
B. (3;-1)
C. (-4;-3)
D.(2;1)
Câu 8: Cho hệ toạ độ Oxy đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x và cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng 1 là :
. y = 2x-1
B. y = -2x -1
C. y= - 2x + 1
D. y = 6 -2 (1-x)
Câu 9: Cho 2 đường thẳng y =

1
1
x  5 và y = - x  5 hai đường thẳng đó
2
2

A. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5 C. Song song với nhau
B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 5
D. Trùng nhau
Câu 10: Cho hàm số bậc nhất: y = (m-1)x - m+1 . Kết luận nào sau đây đúng.
A. Với m> 1, hàm số trên là hàm số nghịch biến .
B. Với m> 1, hàm số trên là hàm số đồng biến .
C. với m = 0 đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ
D. với m = 2 đồ thị hàm số trên đi qua điểm có toạ độ(-1;1)
1
2

1
2

Câu 11: Cho các hàm số bậc nhất y = x  5 ; y = - x  5 ; y = -2x+5.
Kết luận nào sau đây là đúng.
A. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.

B. Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Các hàm số trên luôn luôn nghịch biến.
D. . Đồ thị các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
Câu 12: Hàm số y = 3  m .( x  5) là hàm số bậc nhất khi:
A. m = 3
B. m > 3
C. m < 3
D. m ≤ 3
Câu 13: Hàm số y =

m2
.x  4 là hàm số bậc nhất khi m bằng:
m2

A. m = 2
B. m ≠ - 2
C. m ≠ 2
D. m ≠ 2; m ≠ - 2
Câu 14: Biết rằng đồ thị các hàm số y = mx - 1 và y = -2x+1 là các đường thẳng song song
với nhau. Kết luận nào sau đây đúng
A. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
B. Đồ thị hàm số y= mx - 1 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
C. Hàm số y = mx – 1 đồng biến.
D. Hàm số y = mx – 1 nghịch biến.
Câu 15: Nếu đồ thị y = mx+ 2 song song với đồ thị y = -2x+1. thì:
A. Đồ thị hàm số y= mx + 2 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
B. Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
C. Hàm số y = mx + 2 đồng biến. D. Hàm số y = mx + 2 nghịch biến.
/>
Trang 5

Câu 16: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = -2x + 2
A. y = 2x – 2.
B. y = -2x + 1 C. y = 3 - 2 2 x  1
D. y =1 - 2x
Câu 17: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 2 là:
A.(-1;-1)
B. (-1;5)
C. (4;-14)
D.(2;-8)





Câu 18: Với giá trị nào sau đây của m thì hai hàm số ( m là biến số ). y 
y

2m
.x  3 và
2

m
x  1 cùng đồng biến:
2

A. -2 < m < 0
B. m > 4
C. 0 < m < 2

D. -4 < m < -2
Câu 19: Với giá trị nào sau đây của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y= (m -1)x+2 là hai
đường thẳng song song với nhau:
A. m = 2
B. m = -1
C. m = 3
D. với mọi m
Câu 20: Hàm số y = (m -3)x +3 nghịch biến khi m nhận giá trị:
A. m <3
B. m >3
C. m ≥3
D. m ≤ 3
Câu 21: Đường thẳng y = ax + 3 và y = 1- (3- 2x) song song khi :
A. a = 2
B. a =3
C. a = 1
D. a = -2
Câu 22: Hai đường thẳng y = x+ 3 và y = 2 x  3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ có vị trí
tương đối là:
A. Trùng nhau
B. Cắt nhau tại điểm có tung độ là 3
C. Song song.
D. Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3
Câu 23 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng:
A. m = -1
B. m = 1
C. m = 3
D. m = - 3
Câu 24: Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm
A.(1;-1)

B. (5;-5)
C. (1;1)
D.(-5;5)
Câu 25: Điểm N(1;-3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau:
A. 3x – 2y = 3.
B. 3x- y = 0
C. 0x + y = 4
D. 0x – 3y = 9
Câu 26: Hai đường thẳng y = kx + m – 2 và y = (5-k)x + 4 – m trùng nhau khi:
5

k 
2
m  1

5

m 
2
k  1

A. 

B. 

5

k 
2
m  3

5

m 
2
k  3

C. 

D. 

Câu 27: Một đường thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có
phương trình là:
A. y =

1
x4
3

B. y=

1
x4
3

C. y= -3x + 4.

D. y= - 3x - 4

Câu 28: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số y =



3
x  2 và y =
2

1
x  2 cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:
2

A. (1; 2);
B.( 2; 1);
C. (0; -2);
D. (0; 2)
Câu 29: Hai đường thẳng y = (m-3)x+3 (với m  3)
và y = (1-2m)x +1 (với m  0,5) sẽ cắt nhau khi:
A. m 

4
3

B. m  3; m  0,5; m 

4
3

C. m = 3;

D. m = 0,5

Câu 30: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đường thẳng đi qua điểm M(-1;- 2) và có hệ số góc
bằng 3 là đồ thị của hàm số :
A. y = 3x +1
B. y = 3x -2
C. y = 3x -3
D. y = 5x +3
/>
Trang 6


Câu 31: Góc tạo bởi đường thẳng y = (2m+1)x + 5n với trục Ox là góc tù khi:
A. m > -

1
2

B. m < -

1
2

C. m = -

1
2

D. m = -1

Câu 32: Góc tạo bởi đường thẳng y = (2m+1)x + 20 với trục Ox là góc nhọn khi:
A. m > -

1
2

B. m < -

1
2

C. m = -

1
2

D. m = 1

Câu 33: Gọi ,  lần lượt là gọc tạo bởi đường thẳng y = -3x+1 và y = -5x+2 với trục Ox. Khi
đó:
A. 900 <  < 
B.  <  < 900 C.  <  < 900
D. 900 <  <
Câu 34: Hai đường thẳng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi:
4
3
1
Câu 35: Cho các hàm số bậc nhất y = x+2 (1); y = x – 2 ; y = x. Kết luận nào sau đây là
2

A. k = 0.

B. k =

2
3

C. k =

3
2

D. k =

đúng?
A. Đồ thị 3 hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.
B. Đồ thị 3 hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
C. Cả 3 hàm số trên luôn luôn đồng biến.
D. Hàm số (1) đồng biến còn 2 hàm số còn lại nghịch biến.
C. BÀI TẬP
Bài 1. Cho hàm số bậc nhất y   m  4  x  1
a)Xác định các hệ số a,b của hàm số?
b)Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến?
c)Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;1)?
d) *Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố
định.
Bài 2. Cho hàm số y   3m  2  x  2  m (1)
a) Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng (1)
b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
Bài 3 : Cho hàm số y = 2x+2 và y =

1
x2
2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng với trục Ox thứ tự là A,B.Giao điểm của chúng là
C. Tìm tọa độ của A,B,C.
c) *Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Bài 4: Xác định hàm số y = ax + b
a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; 2).
b) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1).
c) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và có hệ số góc là 3
d) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm N(-2; 1) và có tung độ gốc là 1
Bài 5.
a. Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 2 (d)và y = (3 - a)x + 1 (d’)song song
với nhau.
/>
Trang 7


b. Xác định m và k để hai đường thẳng y = kx + (m – 2)(d) và y = (5 - k)x + (4 - m) (d’)
trùng nhau
c. Xác định m và k để hai đường thẳng : y = kx + (m–2) (d1) và y = (5- k)x+(4 - m) (d2):
cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
D*. Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy. (d1): y = 2x + 3;(d2): y = - x - 3; (d3): y
= kx – 4
-----------------------------@----------------------------Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng ax + by = c (a  0 hoặc b  0)
2. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng toạ độ,

tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax  by  c
ax  by  c

3. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng 

'

,

a x  b y  c

,

(a  0 hoặc b  0; a’  0 hoặc b’

’

0)
- Nghiệm của hệ pt là giao điểm của đường thẳng ax + by = c và đường thẳng a’x+ b’y= c’
4.â Các phương pháp giải hệ phương trình:
+ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:
+ Giải hệ p.trình bậc nhất hai ẩn bằng p.pháp cộng đại số:
+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y = 5 biểu diễn bởi đường thẳng:
A. y = 2x-5;

B. y = 5-2x;

C. y =

1
;
2

D. x =

5
.
2

Câu 2: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 3x-2y = 3;
B. 3x-y = 0;
C. 0x - 3y=9;
D. 0x +4y = 4.
Câu 3: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm:
A. (1;-1)
B. (-1;-1)
C. (1;1)
D.(-1 ; 1)
Câu 4: Tập nghiệm tổng quát của phương trình 5 x  0 y  4 5 là:
x  4
y  R

A. 

 x  4
y  R

B. 

x  R
y  4

C. 

x  R
 y  4

D. 

Câu 5: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.  x  2 y  5
C.  x 
 1
  2 x  y  3

x  2 y  5

 2 x  y  3

B.  1

2y  5
 1
5
  2 x  y   2

x  2 y  5


 2 x  y  3

D.  1

Câu 6: Cho phương trình x-y=1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được
một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2y = 2x-2;
B. y = x+1;
C. 2y = 2 - 2x;
D. y = 2x - 2.
Câu 7: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trìn x+ y = 1 để được một hệ
p.trình bậc nhất một ẩn có nghiệm duy nhất
A. 3y = -3x+3; B. 0x+ y =1; C. 2y = 2 - 2x;
D. y + x =1.
/>
Trang 8


Câu 8: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 2y = 5:
A. (1;-1)
B. (5;-5)
C. (1;1)
D.(-5 ; 5)
kx  3 y  3
và
 x  y  1

Câu 9: Hai hệ phương trình 
A. k = 3.

3 x  3 y  3
là tương đương khi k bằng:

 x  y  1

B. k = -3

C. k = 1

D. k= -1

2 x  y  1
có nghiệm là:
4 x  y  5

Câu 10: Hệ phương trình: 
A. (2;-3)

B. (2;3)

C. (0;1)

D. (-1;1)

 x  2 y  3
có nghiệm là:
3 x  y  5

Câu 11: Hệ phương trình: 

A. (2;-1)

B. ( 1; 2 )

C. (1; - 1 )

D. (0;1,5)

2 x  y  1
3 x  y  9

Câu 12: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình 
A. (2;3)

B. ( 3; 2 )

C. ( 0; 0,5 )

3 x  ky  3
và
2 x  y  2

Câu 13: Hai hệ phương trình 

D. ( 0,5; 0 )

2 x  y  2
là tương đương khi k bằng:

x  y  1

A. k = 3.
B. k = -3
C. k = 1
Câu 14: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
 x 2  y 6  1
 x  y 3  2

B. 

 x 2  y 6  2
 x  y 3  3

D. 

D. k = -1

 x 2  y 3  1
 x  y 3  2

A. 

 x 2  y 6  6
 x  y 3  3

C. 

Câu 15: Cho phương trình x-2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương trình sau đây khi
kết hợp với (1) để được hệ phương trình vô số nghiệm ?
A. 

1
x  y  1
2

B.

1
x  y  1
2

C. 2x - 3y =3

D. 2x- 4y = - 4

2 x  y  2
 x  y  2 2

Câu 16: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ 

A. (  2 ; 2 )
B. ( 2 ; 2 )
C. ( 3 2 ;5 2 )
D. ( 2 ; 2 )
Câu 17: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x - 4y = 5 ?
1
4

A. (2;  )

B. ( 5; 

10
)
4

C. (3; - 1 )

D. (2; 0,25)

Câu 18: Tập nghiệm của p.trình 0x + 2y = 5 biểu diễn bởi đường thẳng :
A. x = 2x-5;

B. x = 5-2y;

C. y =

5
;
2

D. x =

5
.
2

5 x  2 y  4
có nghiệm là:
2 x  3 y  13

Câu 19: Hệ phương trình 

A. (4;8)
B. ( 3,5; - 2 )
C. ( -2; 3 )
D. (2; - 3 )
Câu 20: Cho phương trình x - 2y = 2 (1) phương trình nào trong các phương trình sau đây khi
kết hợp với (1) để được một hệ phương trình vô nghiệm ?
A. x 

1
y  1;
2

B. x 

1
y  1 ;
2

C. 2x - 3y =3 ; D. 4x- 2y = 4

Câu 21 : Cặp số (0; -2 ) là nghiệm của phương trình:
/>
Trang 9


A. 5 x + y = 4;
B. 3 x  2 y  4

C. 7 x  2 y  4
D. 13x  4 y  4
Câu 22: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (1; -1);
B. (2; -3);
C. (-1 ; 1)
D. (-2; 3)
Câu 23: Cho phương trình 2 2 x  2 y  2 (1) phương trình nào trong các phương trình sau
đây khi kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?
A. - 4x- 2y = - 2; B . 4x - 2y = - 2; C. 4x + 2y = 2;
D. - 4x + 2y = 2
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình

3
2
 x  2 y  3 2
Câu 25 : Hệ phương trình 
có nghiệm là:
 x  y  2 2

A. y =

1
x-3;
2

1
x + 0y = 3 được biểu diễn bởi đường thẳng?
2
1

C. y = 3 - x;
D. x = 6;
2

B. y = ;

A. (  2 ; 2 )
B. ( 2 ; 2 )
C. ( 3 2 ;5 2 )
D. ( 2 ; 2 )
Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 7x + 0y = 21 được biểu diễn bởi đường thẳng?
A. y = 2x;

B. y = 3x;

C. x = 3

D. y =

2
3

x + 2y = 1
Câu 27: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình : y = - 1

2

A. ( 0;– 1 )
B. ( 2; – 1 )
C. (0; 1 )

D. ( 1;0 )
2
2
2
Câu 28: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x  y  1 để được một hệ
phương trình có một nghiệm duy nhất:
A. x  y  1
B. 0 x  y  1
C. 2 y  2  2 x D. 3 y  3 x  3
C. BÀI TẬP:
Bài 1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau:
a.) 2x + 3y = 7 ;
b) x – 5y = 1
2 x  y  4(3)
Bài 2. a) Viết công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình của hệ 

3x  2y  5(4)

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình. Kiểm tra xem tọa độ
giao điểm có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không?
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau
x  3y  4
2 x  3 y  9
a) 
; b) 
x  2 y  9
3 x  2 y  8

 2x  2 3 y  5
4 x  5 y  3


c) 
; d) 
9
x  3 y  5
3 2 x  3 y 

2

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau:
2(x  1) - 5(y  1)  8
a) 
3(x  1) - 2(y  1)  1

3(x  y)  5(x - y)  8
b) 
- 5(x  y )  2(x - y)  11

Bài 5. Giải các hệ phương trình sau

/>
Trang 10


15 7
 x  y 9

a) 
 4  9  35
 x y

 x  3 2x  y

4
 9
12
b) 
 2x - 5y  3x  7 y  55
 3
11

Bài 6. Giải các hệ phương trình sau:
 1
x y 

a) 
 2 
 x  y

1
3
x y
3
1
x y

b)

 2
 x 1 



 5 
 x  1

1
7
y 1
2
4
y 1

Bài 7. Tìm a và b biết:
3
2

a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(- 5 ; 3), B ( ;1) ;
b) Đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6) và giao điểm của hai đường thẳng
(d1) : 2x + 5y = 17 và (d2) : 4x – 10y = 14
Bài 8.

mx  2 y  m  1
2 x  my  2m  1

Cho hệ phương trình sau: 

a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất
Bài 9.

mx  2 y  1
mx  my  m  1

Cho hệ phương trình: 

a) Tìm m biết nghiệm của hệ là x= -1/3; y =1 ?
b) Tìm m để hệ đã cho vô số nghiệm ?
Bài 10. Cho các điểm A(1;1); B(4;3) và C(-2;3). Viết phương trình đường thẳng AB, AC
---------------@------------------

/>
Trang 11


II. PHẦN HÌNH HỌC:
A. LÝ THUYẾT
Câu 1- Nêu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Câu 2- Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.Vẽ tam giác ABC (vuông tại A) ,nêu
các tỉ số lượng giác của góc B.Nêu các tính chất của các tỉ số lượng giác.
Câu 3- Nêu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Câu 4- Nêu các định lí về liên hệ giữa đường kính và dây, dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Câu 5- Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hệ thức giữa khoảng cách từ
tâm đén đường thẳng và bán kính của đường tròn,
Câu 6- Nêu dấu hiệu nhận biết và tính chất tiếp tuyến của đường tròn.
B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn
BH, CH có độ dài lần lượt 4cm, 9cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a,Tính độ dài AB, AC.
b, Tứ giác ADHE là hình gì vì sao ?
c, Tính độ dài DE, số đo góc B, góc C

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12, BC = 13 .
a,Tính sin C, cos C, tan C, cot C ?
·
b, Kẻ AH vuông góc với BC,Tính BAH
?
Bài 3: Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM
cắt đường tròn tại S, gọi I là trung điểm của AS.
a, Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh OI.MA = OA.MB
Bài 4: Cho đường tròn (O,R), dây BC khác đường kính.Qua O kẻ đường thẳng vuông góc
với BC , cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở A
a, Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O)
b, Vẽ đường kính BD. Chứng minh CD // AO.
c, Biết R = 5cm;BC = 8 cm .Tính OA?
d, Đường trung trực của BD cắt CD ở E Cm: AE=R
e,Cm: điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA.
Bài 5: Cho (O;R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm về cùng một nửa mặt
phẳng. Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
·
a, Chưmhs minh: AC+BD=CD; COD
= 900 ; R2=AC.BD
b, BC và AD cắt nhau tại M CmR: ME//AC//BD.
c*,Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ nhất.
-----------------------Hết--------------------

/>
Trang 12


Phần 2: Đề thi học kỳ 1 (kèm đáp án)

-----------------ĐỀ 01:

KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI:
Câu 1 (1,5điểm): a) Tính 32. 2  25
b)Tính
Câu 2 (1,5,điểm ) :





45  125  2 3 . 5  60

Rút gọn biểu thức:

 x x 1
  x x 1

A
 x  .
 x   (x  1)2 (với x  0, x  1 )
 x 1
  x 1

Câu 3 (3điểm): Cho hàm số y = (m - 1)x + 2 (1)
a)Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến;
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x;

c)Tìm m để đồ thị ba đường thẳng y = (m-1)x + 2; y -3 = 0 và y = x- 1

đồng quy

Câu 4 (3điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A,O và
AE > EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.
a)Tính góc ACB;
b)Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh?
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn
đường kính EB.
Câu 5 (1điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: (x  x 2  2015)(2y  4y 2  2015)  2015 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B 

x2
 4xy  3y 2  x  3y  15
2

------------- Hết----------Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

/>
Trang 13


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ 01
Câu
1
( 1,5 đ)

Ý

a

Nội dung
18. 2  81  36  81

b

= 6 + 9 =15
Tính được kết quả là : -10

Điểm
0,5
0,25
0.75

0,25
ĐKXĐ: x  0, x  1
0.5
 ( x  1)(x  x  1)
  ( x  1)(x  x  1)

2
A
 x  .
 x   (x  1)
x 1
x 1




2
( 1,5 đ )

A  x  x  1  x . x  x  1  x  (x  1) 2

0,25

A  (x  1)(x  1)  (x  1) 2
A  x 2  2x  1  x 2  2x  1
A  4x
Hàm Số (1) là hàm số đồng biến khi m – 1 > 0

0,25
0,25



a





3
( 3 đ)

0.5

m>1

b)

KL…
Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x

0,5
0.75

khi m – 1 = 2  m = 3
0,25

KL…

0.5
0,25
0,25

Khi m = 2 hàm số có dạng y = x + 2
Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;2) và B(-2;0)
c)

Vẽ đúng
Hình vẽ

4
( 3đ )

C
I

A

H

E

O

O'

B

D

/>
Trang 14


a

Chỉ ra được tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính
Nên tam giác ACB vuông tại C
Nên góc ACB = 90

0,5
0,25

0

Chứng minh được tứ giác ACDE là hình bình hành
b

0.5
0,5

Chỉ ra được hình bình hành ACDE là hình thoi
Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB

c

0.25

Chứng minh được HI  IO ' tại I

0.5
0,5

Két luận..
5
(1đ)

(x  x 2  2015).(2y  4y 2  2015)  2015
Nhân 2 vế với (2y  4y 2  2015)
0.25

Suy ra x  x 2  2015  (2y  4y 2  2015) (3)

(x  x 2  2015).(2y  4y 2  2015)  2015
Nhân 2 vế với (x  x 2  2015)

Suy ra 2y  4y 2  2015  (x  x 2  2015) (4)

0.25

Từ (3) và (4) suy ra x = -2y


1

2

181 181

Biến đổi biểu thức B = -3y2 + y + 15 = 3  y   

6
12 12


0.25

1

1
y


y 

6

Đẳng thức xảy ra  
6 
 x  2 y
x   1

3
181
Vậy GTLN của biểu thức B là
12

1

 y  6
Khi 
x   1

3

0,25

---------------Hết----------

/>
Trang 15


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THIỆU HOÁ
-------------------

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2017 – 2018
-----------------Môn: Toán – Lớp 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)

ĐỀ 02

Đề bài:
Câu 1. (2,0 điểm)
a)Thực hiện phép tính: ( 5 + 2 ). ( 5 - 2 )
2 x  y  5
x  y  1

b) Giải hệ phương trình 



2

1

x 

Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A  


.
x  3 9  x 
 x 3

x 3
với x > 0; x ≠ 9.
x

a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức A biết x  4  2 3
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Vời giá trị nào của m thì hàm số y = (2m – 4)x - 3 đồng biến trong R.
b) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(- 2; 6).
Câu 4. (3,0 điểm):
Cho (O;R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA.
a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB. Chứng
minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O).
c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của đường tròn (A, AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc
với xy (H,K  xy). Chứng minh rằng: DI2 = OH . BK.
Câu 5. (1,0 điểm): Cho a, b, c  [0, 1]. Chứng minh rằng:
a2 + b2 + c2 ≤ 1 + a2 b + b2c + c2 a
----------------------Hết------------------

/>
Trang 16


HƯỚNG DẪN CHẤM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THIỆU HOÁ
-------------------

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2017 – 2018
-----------------Môn: Toán – Lớp 9

ĐỀ 02
.

Câu

Nội dung

Điể
m

Câu 1 a) ( 5 + 2 ). ( 5 - 2 ) = 5 – 2 = 3
2,0đ

1

2 x  y  5
3 x  6
x  2


x  y  1
 x  y  1  y  1

b) 

1

a) Ta có
 2
1
x  x 3
=
A


.
 x 3
x  3 9  x 
x

 2
 x 3
1
x



.
 x 3
x  3 ( x  3)( x  3) 
x


1

Câu 2

2.( x  3)  ( x  3)  x x  3 2 x  6  x  3  x x  3

.

.
2,0đ
( x  3)( x  3)
x
( x  3)( x  3)
x


9
x 3
9
.

( x  3)( x  3)
x
3 xx

b) Ta có x  4  2 3  x = ( 3 +1)2 thỏa mãn ĐK nên thay vào ta được
A=

9
9
9 39


2

3( 3  1)  (4  2 3)
3 1

a) Hàm số đồng biến khi và chỉ khi 2m – 4 > 0  m >2
b) Gọi PT đt (d) có dạng : y = ax + b
Do (d) đi qua A( 1 ; 3 ) nên ta có a + b = 3 (1)
Câu 3
(d) đi qua B(-2; 6) nên ta có -2a + b = 6 (2)
2,0đ
a  b  3
Từ (1) và (2) ta có hệ PT sau: 

1
1

1

 2 a  b  6

Giải hệ ta được: a = -1 ; b = 4
Vậy (d) có dạng y = -x + 4

/>
Trang 17


K
D
H

1234
2
1
O

I

A

B

E

a) Có DE  OA (gt)  ID = IE (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Mà IO = IA (gt)  ADOE là hình bình hành.
Mà DE  OA (gt)  ADOE là hình thoi
b) Vì ADOE là hình thoi  DA = OD =R  DA = OA = AB =

1
OB
2

 tam giác ODB vuông tại D  OD  BD  BD là tiếp tuyến của (O, R) tại

1

1

D
0

ADH  90
c) Vì DA  xy (gt) Nên ·
0
0
·
 30
Câu 4 Mà ÄADO đều (Do OA = OD = DA = R)  ·ADO  60  ODH
3,0đ Vì ADOE hình thoi  ·ADI  IDO
· 1 ·
ADO = 300

2

·  ODH
·
Xét Ä vuông IDO và Ä vuông HDO có OD chung; IDO
 Ä vuông IDO = Ä vuông HDO (Cạnh huyền – góc nhọn)
 OH = OI (1)

¶ B
¶ (So le trong)
Do DA // BK vì cùng  xy  D
4
2
¶ B
µ B
¶ B
µ
Mà tam giác DAB cân tại A (đã chứng minh)  D
4

1
2
1
¶ B
µ) 
Nên tam giác vuông BKD = tam giác vuông BID (Vì BD chung, B
2
1

1

BI = BK (2)
áp dụng hệ thức 1 vào tam giác vuông DOB có DI2 = OI . IB (3)
Từ (1), (2) và (3)  DI2 = OH . BK
Ta có a2 + b2 + c2 ≤ 1 + a2b + b2c + c2a
 a2(1- b) +b2(1 – c) + c2(1 – a) ≤ 1 (*)
Do 0 ≤ a, b, c ≤ 1 nên VT(*) ≤ a(1- b) +b(1 – c) + c(1 – a)
Để chứng minh (*) ta đi chứng minh: a(1- b) +b(1 – c) + c(1 – a) ≤ 1
Câu 5  1 - a – b – c + ab + ac + bc ≥ 0
1,0đ  (1- a) - b(1- a) – c(1- a) + bc(1- a) + abc ≥ 0
 (1- a) (1 – b – c + bc) + abc ≥ 0
 (1- a) (1 – b)(1 – c) + abc ≥ 0 đúng với  a, b, c  [0, 1]

1

Vậy bất đẳng thức được chứng minh
/>
Trang 18

- Người chấm cần linh hoạt khi cho điểm thành phần trong từng ý.
- Học sinh trình bày cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương.

/>
Trang 19