Sử dụng GSP dạy học toán THCS có nội dung hàm số

I, LÍ DO THỰC HIỆN SÁNG KIẾN:
Luật Giáo dục đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
được tính tích cực, chủ động, tự giác của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp,
từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh.”
Xuất phát từ quan điểm nhận thức: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn”. Trong dạy học, phương tiện dạy học
tạo ra khả năng tái hiện lại các hiện tượng sự vật một cách gián tiếp, bởi vì các
hiện tượng sự vật đó không phải bao giờ cũng xảy ra một cách trực tiếp trong các
giờ học. Nó góp phần tạo nên trong ý thức học sinh những hình ảnh trực quan cảm
tính của sự vật hiện tượng, ở giai đoạn này hình ảnh trực quan bao giờ cũng là
thành phần và tiền đề bắt buộc của tư duy. Ở giai đoạn kết thúc nghiên cứu sự vật
hiện tượng cần phải cho học sainh thấy sự vận dụng trong thực tiễn của nó. Điều
này khó đạt nếu thiếu phương tiện dạy học. Phương tiện dạy học giúp cho học sinh
có động cơ học tập đúng đắn.
Để làm được điều đó thì việc sử dụng phương tiện dạy học là rất cần thiết,
nhất là những vấn đề mà việc sử dụng kênh chữ, lời nói không diễn tả hết được.
Giải phóng giáo viên khỏi những công việc mang tính thuần tuý để có nhiều thời
gian hơn trong công tác sáng tạo trong các hoạt động với học sinh.
Công nghệ thông tin (CNTT) ngày càng có vai trò quan trọng và không thể
thiếu trong cuộc sống chúng ta. Vì vậy, ứng dụng CNTT đã nhanh chóng trở thành
một yêu cầu cần thiết trong các nhà trường.
Đối với giáo dục THCS việc ứng dụng CNTT đã được triển khai rộng khắp
ở các cơ sở giáo dục THCS trên toàn quốc và đã góp phần rất lớn vào nâng cao
chất lượng giáo dục THCS. Nhờ có các phần mềm hỗ trợ, giáo viên có thể thiết các
hoạt động giáo dục (bài giảng điện tử) một cách phong phú và hiệu quả. Giáo viên
cũng có thể sử dụng các trò chơi trên máy phù hợp để cung cấp kiến thức mới cho
học sinh cũng như củng cố các kiến thức cũ. CNTT đã giúp giáo viên một cách đắc
lực trong việc lựa chọn, xây dựng một giáo án giảng dạy thực sự hiện đại và đạt
hiệu quả cao khi áp dụng.

Geometer’s Sketchpad (viết tắt là GSP) là phần mềm hình học nổi tiếng và
đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới. Ý tưởng của GSP là biểu
diễn động các hình hình học hay còn gọi là Dynamic Geometry, một ý tưởng rất
độc đáo và từ lâu đã trờ thành chuẩn cho các phần mềm mô phỏng hình học. Một
số bài viết đã giới thiệu việc sử dụng GSP để thiết kế bài toán quỹ tích, tạo bộ
công cụ vẽ hình học phẳng, hình học không gian. Trong đề tài này xin được đề cập
đến vấn đề: “Sử dụng GSP dạy học Toán - THCS có nội dung hàm số”.
Tính “ĐỘNG” được thể hiện rất rõ khi vẽ đồ thị các hàm số có chứa tham số
như: y = ax + b; y = ax
2
+ bx + c;
dcx
bax
y
+
+
=
;
''
2
bxa
cbxax
y
+
++
=
; …… người học sẽ
thao tác với phần mềm hoặc quan sát một cách trực quan để từ đó rút ra tính chất
của hàm số, Sketchpad hỗ trợ một cách tích cực và hiệu quả dạy học chủ đề hàm
số.

II, PHẠM VI SÁNG KIẾN:
Trong phạm vi Môn Toán THCS đề tài này sẽ chủ yếu xét đến hai nội dung
cơ bản về hàm số đó là:
+ Tính chất cơ bản của hàm số.
+ Sự biến thiên của hàm số.
Trêm cơ sở dùng phần mềm toán học Sketchpad mô tả các trường hợp điển
hình để học sinh rút ra các nội dung kiến thức cơ bản (tính chất, tính biến thiên…)
III, NỘI DUNG SÁNG KIẾN:
Khảo sát thực tế:
* Ưu điểm:
Trường đóng trên địa bàn thị trấn nên các bậc cha mẹ rất quan tâm đến việc
học tập của con em mình, học sinh có điều kiện để mua các loại sách phục vụ cho
việc học tập. Là một trường trọng điểm, chất lượng cao nên được sự quan tâm rất
lớn của các cấp, các ngành và địa phương, sự chăm lo việc đổi mới phương pháp
dạy học của Ban giám hiệu và năng lực vững vàng của đội ngũ giáo viên trong nhà
trường đã khẳng định được trong nhiều năm qua, một trong những trường được
trang bị các thiết bị dạy học hiện đại như; Phòng máy vi tính… Đây là những thiết
bị cần thiết để soạn giảng bằng giáo án điện tử và sử dụng phần mềm Sketchpad để
dạy toán nội dung có liên quan đến hàm số. Mặt khác, các em học sinh sớm được
tiếp cận với máy tính nên đó cũng là một thuận lợi cho việc dạy học của nhà
trường.
* Nhược điểm:
Tuy vậy để thực hiện việc dạy đại trà còn gặp một số khó khăn sau:
+ Phòng học riêng biệt có lắp đặt các thiết bị như máy tính, máy chiếu
Projector chưa có, điều này ảnh hưởng không nhỏ tới việc dạy và học.
+ Học sinh bước đầu chưa quen với phương pháp dạy học có sự hỗ trợ của
phần mềm Sketchpad. Tâm lý e sợ của học sinh về việc học “Hàm số” phần nào
cũng ảnh hưởng tới việc tiếp thu, kiến thức của các em.
+ Mặt khác, chúng ta có thể thấy rằng việc soạn giảng một tiết dạy bằng
Sketchpad tốn khá nhiều thời gian và công sức. Đòi hỏi người giáo viên dạy toán

phải có kiến thức nhất định về Tin học, đặt biệt là kỹ năng sử dụng phần mềm
Sketchpad.
IV, NỘI DUNG – GIẢI PHÁP:
Xét bài toán tổng quát:
Vẽ trên Sketchpad đồ thị các hàm số f(x) = ax; g(x) = ax + b, khi ta nhấn
chuột vào hộp “a thay đổi” thì trên trang hình hai đường thẳng f(x) và g(x) di
chuyển nhưng luôn song song với nhau. HS sẽ phát hiện thêm một số tính chất của
hai đường thẳng này: Hai đường thẳng có cùng hệ số a thì song song với nhau, các
đường thẳng này luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b …
Bài toán 1:
Dạy học tính biến thiên của hàm số (bài Hàm số y = ax
2
– Toán 9, tập 2),
giáo viên có thể vẽ một đồ thị hàm số (a>0) và thiết kế toạ độ (hoành độ và tung
độ) của một điểm M thuộc đồ thị hàm số.
Cho điểm M thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x
2
(trường hợp hệ số a>0)
di chuyển trong góc phần tư thứ nhất nghĩa là hoành độ và tung độ của M đều là số
dương (x
M
>0, y
M
>0), học sinh thao tác trên máy tính và quan sát, nhận xét về sự
thay đổi giá trị của hoành độ và tung độ của điểm M, phát hiện được với a>0, trong
góc phần tư thứ nhất, khi x tăng thì giá trị tương ứng của y cũng tăng hay hàm số
đồng biến trong khoảng này. Tương tự, M thuộc đồ thị hàm số và di chuyển trong
góc phần tư thứ II (x
M
<0, y

M
>0), học sinh phát hiện được với a>0 trong góc phần
tư thứ II khi x tăng thì giá trị tương ứng của y giảm hay hàm số nghịch biến trong
khoảng này. Trường hợp a<0 cũng thiết kế và sử dụng tương tự từ đó học sinh có
rút ra được tính chất: “Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi
x>0; nếu a <0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0” như SGK
trang 29 (Toán 9 – tập 2). Với học sinh trung bình yếu cho học sinh thao tác và
quan nhiều lần cùng với gợi ý, dẫn dắt của giáo viên các em có thể phát hiện vẫn
đề trên.
Phần mềm này còn giúp người học thực hiện dễ dàng những bài toán tình
góc, tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích các hình, …. Trên mặt phẳng toạ độ.
Bài toán 2:
Bài tập 37 (SGK – Toán 9 tập 1)
a, Vẽ đồ thị hàm số y=0,5x+2 (1); y=5-2x (2) trên cùng một mặt phẳng toạ
độ.
b, Gọi giao điểm các đường thẳng đó với trục hoành theo thứ tự là A, B và
gọi giao điểm hai đường thẳng đó là C, tìm toạ độ các điểm A, B, C.
c, Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, AC.
d, Tính các góc tạo bởi đường thẳng có phương trình (1); (2) với trục Ox.
Sử dụng Sketchpad dễ dàng giải quyết bài toán này, chọn các điểm A, B vào
Measure/Distance là tính được độ dài AB. Chọn ba điểm C, A, B theo thứ tự trên
vào Measure/Angle là tính được góc CAB … như hình sau:
Cách vẽ đồ thị hàm số trên Sketchpad: dùng Graph.
Việc vẽ đồ thị của một hàm số cho trướng hết sức đơn giản, ví dụ vẽ đồ thị
các hàm số y=3x-1 và y=2x
2
+ 3x – 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ ta vào
Graph/Plot New Function (Ctrl + G) rồi gõ hàm số cần vẽ vào bảng New
Function,
lưu ý các phép tính cộng (+), trừ (-), nhân (*), chia (÷), luỹ thừa (^), ví dụ: Để gõ

3x ta phải gõ 3*x trên bảng New Function, sau khi gõ xong ta nhấn OK. Có thể vẽ
nhiều đồ thị trên cùng một mặt phẳng toạ độ bằng cách tiếp tục quá trình trên.
Tuy nhiên khi dạy học phần đồ thị hàm số bậc nhất ở lớp 7 và lớp 9, yêu cầu
học sinh vẽ đồ thị hàm số y=ax+b bằng cách vẽ hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường
thẳng đi qua hai điểm đó. Ví vậy ta có thể dùng Graph/Plot Points để vẽ điểm.
Sau khi chọn Graph/Plot Points, gõ hoành độ và tung độ vào hai ô tương
ứng rồi nhấn Plot để tiếp tục gõ toạ độ các điểm tiếp theo và nhấn Done để kết
thúc.
Sau khi vẽ được hai điểm chẳng hạn A, B ta chọn hai điểm đó và vào
Construct chọn Segment (Ctrl + L) để vẽ đoạn thẳng AB, chọn Circle By Center
+ Point để vẽ đường tròn tâm A bán kính AB trên mặt phẳng toạ độ.
Để thể hiện được tính biến thiên của hàm số ta tạo ra tham số thay đổi và vẽ
đồ thị của họ các hàm số, chẳng hạn y = ax + b; y = ax2; y = ax
2
+ bx + c… để khi
a thay đổi thì quan sát trực quan được tính “động” của nó và rút ra các tính chất
của đồ thị hàm số - đây là thế mạnh của phần mềm Sketchpad.
Các bước thực hiện để tạo ra tham số a thay đổi.
Cách 1:
Dựng đường tròn tâm A cho trước có bán kình bằng một đoạn thẳng AB cho
trước bằng cách:
+ Vẽ 1 điểm và 1 đoạn thẳng
+ Vào Contrust chọn Circle By Center + Radius.
+ Vẽ một bán kính AB bất kỳ trên đường tròn vừa vẽ rồi chọn AB, vào
Measure chọn Slope, ta sẽ được bảng Slope AB = , đổi tên hộp này thành a =, tạo
hiệu ứng cho B thay đổi trên đường tròn tâm A (chỉ cần chọn điểm B và
Edit/Action Buttons/Animation)
Đây chính là hệ số a thay đổi mà ta sẽ dùng để vẽ đồ thị hàm số. Dấu đường
tròn và các chi tiết phụ, trên màn hình chỉ để lại hộp “a thay đổi” và hộp “a=…”
Sau khi tạo ra tham số a, b, …. thay đổi như trên, để vẽ đồ thị hàm số f(x) =

ax + b (chẳng hạn) ta chọn đồng thời hộp hệ số “a=…”; “b =…” trên trang hình rồi
vào Graph/ Plot Function ra bảng New Function chọn tiếp Values của bảng này,
khi đó a, b sẽ xuất hiện trọng Values, ta click chuột, chọn a và thực hiện a*x+b
trên bảng New Function, nhấn OK ta được đồ thị hàm số f(x) = ax +b
Khi nhấn chuột vào hộp a thay đổi trên trang hình ta sẽ thấy chùm đồ thị
hàm số f(x)
Cách 2: Sử dụng Graph/New Parameter
Tạo tham số a, b bất kỳ ta sử dụng Graph/ New Parameter, gõ tham số ở
khung Name và giá trị ở Vakues, để mặc định dấu tích ở None. Tiếp tục chọn
thêm giá trị các tham số b, c, … nhấn OK ta được các giá trị a = 1.0; b = 2, … trên
trang hình.
Cách tạo hệ số a này (cách 2) nhanh hơn nhưng khó sử dụng hộp điều khiển
giá trị thay đổi của a và trên trang hình không thể hiện được cùng một lúc nhiều
hộp tham số a, b, c, … và học sinh khó quan sát giá trị a.
Nên tạo một file tham số a thay đổi như cách 1 rồi ghi vào máy tính để sau
này không phải làm lại mà có thể dùng nó cho bất kì bài nào vẽ đồ thị hàm số có
chứa tham số a hay b, c,… (khi đó ta chỉ cần đổi tên tham số)
Nếu biết cách khai thác tính “động” của phần mềm Sketchpad để thiết kế bài
học với dụng ý và biện pháp sư phạm thích hợp thì sẽ hỗ trợ dạy học chủ đề hàm
số một cách rât tích cực và hiệu quả. Học sinh THCS (đặc biệt lớp 9) với sự gợi ý
của giáo viên có thể cho các em tự thao tác, thiết kế, giái các bài toán về chủ đề
này trên phần mềm Sketchpad sẽ góp phần tích cực hoá hoạt động học tập của học
sinh, nâng cao năng lực tự học và sáng tạo của học sinh đồng thời cũng thiết thực
đẩy mạnh việc ứng dụng CNTT và đổi mới phơưng pháp dạy học.
V, KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC:
Trong quá trình giảng dạy thực tế với việc áp dụng phần mềm toán học
Sketchpad vào trong các tiết dạy có nội dung hàm số của bộ môn toán – THCS và
việc đọc sách báo tham khảo, tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, tham gia các đợt
tập huấn về ứng dụng CNTT và truyền thông vào dạy học môn Toán bản thân tôi
đã hiểu và áp dụng Sketchpad và dạy học thu được kết quả cao hơn. Nó ảnh hưởng

không nhỏ tới kết quả học tập của học sinh.
Giúp các em thấy được bản chất của vấn đề đang học, gây nên sự hứng thú,
tích cực học tập của học sinh. Làm cho học sinh chủ động hơn trong học tập và
không ngừng tìm tòi các kiến thức mới. Khắc phục được tâm lí lo sợ khi tiếp xúc
với nội dung kiến thức có liên quan đến hàm số.
VI, BÀI HỌC RÚT RA:
Qua quá trình thực hiện và áp dụng sáng kiến tại trường THCS TT Cao
Phong tôi đã rút ra được một số bài học sau:
+ Sử dụng phương tiện dạy học một cách hợp lí, khoa học và nhất là áp dụng
các phương tiện dạy học hiện đại và dạy học sẽ gây được hứng thú học tập tích cực
ở học sinh. Nó giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách chủ động, dễ
dàng và có hiệu quả cao. Đặc biệt là những đơn vị khó diễn tả bằng lời nói, hành
động, cử chỉ nhưng khi sử dụng phần mềm Sketchpad và giảng dạy giáo viên chỉ
cần nói ít mà hiệu quả lại cao hơn rất nhiều.
+ Người giáo viên cũng cần lưu ý không phải cứ sử dụng phương tiện dạy
học hiện đại là có tác dụng dạy học – giáo dục mà nó còn phụ thuộc và người sử
dụng nó như thế nào, cách “chế biến” nghiên cứu tài liệu dạy học với việc sử dụng
phương tiện mà họ sẽ tiến hành.
+ Có thể thấy rằng phần mềm Sketchpad hỗ trợ rất nhiều trong việc dạy học.
Tuy nhiên trong những bài toán khác nó còn giúp ta trong việc biết trước kết quả
một cách nhanh chóng, chính xác (VD: bài toán quỹ tích….).
+ Việc sử dụng phẩn mềm Sketchpad như thế nào còn tuỳ thuộc vào mỗi
giáo viên cùng với tình hình thực tế của mỗi địa phương.
+ Trên đây là một vài nhận xét của bản thân khi áp dụng phần mềm
Sketchpad vàng giảng dạy bộ môn toán THCS có nội dung hàm số tại trường
THCS TT Cao Phong trong năm học 2009 – 2010. Dũ còn khá nhiều mới mẻ
nhưng kết quả mà nó đem lại là rất lớn. Góp phần thúc đẩy sự nghiệp giáo dục phát
triển.
Trong bài viết này chắc chắn không thể tránh được những thiếu xót nhất
định, vì vậy tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học,

của các đồng nghiệp để cho việc ứng dụng phần mềm Sketchpad nói riêng và các
phương tiện dạy học hiện đại nói chung ngày càng được ứng dụng rộng rãi.
Tôi xin chân thành cảm ơn./.
Cao Phong, ngày 20 tháng 01 năm 2010
Người viết
Lê Quang Hoà
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………