GIÁO ÁN DẠY THÊM KÌ 2 TOÁN 7 CHỈ IN

Ngày soạn: 05/ 12/ 17

Ngày

dạy:

..
CA 23, 24 - TRNG HP BNG NHAU CA TAM GIC
A. Mục tiêu
- Củng cố cho HS nắm vứng các kiến thức liên quan dến cỏc trờng hợp bằng nhau ca tam giỏc và các dạng bài tập liên quan.
- HS vận dụng vào làm tốt các bài tập liên quan
B. Chuẩn bị
- GV: Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án
- HS: Ôn tập, dụng cụ học tập
C. Tiến trình lên lớp
I. ổn định lớp

.
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
Phơng pháp

Nội dung
1. Bài 1:
à =E
à . Tia
Cho tam giác ADE có D

Cho HS ghi đề bài

phân giác của góc D cắt AE ở

điểm M. Tia phân giác của góc
E cắt AD ở điểm N. So sánh các
độ dài DN và EM
HS lên bảng vẽ hình và ghi giả

Bài làm

thiết, kết luận
3


à =E
à ;
ADE có: D

GT

ãADE
ãADM = MDE
ã
;
=
2
ãAED
ãAEN = DEN
ã
=
2

KL

So sánh DN và EM

? Hãy dự đoán so sánh DN và
EM?
? Làm thế nào để chứng minh
ãADE
ã
Có: ãADM = MDE
(gt)
=

DN = EM?

2

? Hai tam giác DNE và EMD có

ãAED
ã
(gt)
nhứng yếu tố nào bằng nhau? ãAEN = DEN
=
2

Còn thiếu yếu tố nào? Làm thế

à =E
à (gt)
Mà D

nào để chỉ ra đợc?

ã
ã
NED
= MDE

HS lên bảng thực hiện

DEN và EDM có:
à =E
à (gt)
D

DE là cạnh chung
ã
ã
(chứng minh trên)
NED
= MDE

Do đó: DEN = EDM (g - c - g)
DN = EM (2 cạnh tơng ứng)

4


2. Bài 2:
Cho hình vẽ, biết: AB // HK; AH //

BK. Chứng minh rằng AB = HK;
A
B
AH = BK

HS khác nhận xét, bổ sung
GV chữa bài nh bên
Cho HS ghi đề bài

K

H

GT
KL

AB // HK; AH // BK
AB = HK; AH = BK
Chứng minh

? Làm thế nào để chứng minh
hai đoạn thẳng nào bằng nhau?
? Hai tam giác nào chứa hai cặp
đoạn thẳng AB và HK; AH và

Nối A và K

BK?

Có: AB // HK (gt)

? Làm thế nào để xuất hiện hai

ã
KAB
= ãAKH (2 góc so le trong)

tam giác đó?

Lại có: AH // BK (gt)

? Hai tam giác đó có các yếu tố
nào bằng nhau?

ã
ãAKB = KAH
(2 góc so le trong)

HS lên bảng thực hiện

AKB và KAH có:
ã
KAB
= ãAKH (chứng minh trên)

AK là cạnh chung
ãAKB = KAH
ã
(chứng minh trên)

Do đó: AKB = KAH (g - c - g)
5


AB = KH (2 cạnh tơng ứng)
AH = BK (2 cạnh tơng ứng)
3. Bài 3:
Cho tam giác ABC. Các tia phân
giác của góc B và C cắt nhau ở
O. Kẻ OD vuông góc với AC, OE
HS khác nhận xét, bổ sung

vuông góc với AB. Chứng minh

GV chữa bài nh bên

rằng OD = OE
Bài làm

Cho HS ghi đề bài

HS lên bảng vé hình và ghi giả
ãABC
ã
ABC có: ãABD = CBD
;
=
2

thiết, kết luận

GT

KL

ãACB
ãACE = BCE
ã
; OD AC;
=
2

OE AB
OD = OE
Chứng minh

Kẻ ON BC

Kẻ ON vuông góc với BC

? Hãy cho biết hai tam giác v BON và vBOE có:
ã
ã
vuông OBE và OBN có bằng nhau NBO = EBO (gt)
6


hay không?

BO là cạnh chung

? Từ đó suy ra cặp cạnh nào Do đó:
bằng nhau?

v BON = vBOE (cạnh huyền -

? Tơng tự với cặp tam giác góc nhọn)
vuông OED và OEN?

ON = OE (2 cạnh tơng ứng) (1)

HS lên bảng chứng minh

v CON và vCOD có:
ã
ã
(gt)
NCO
= DCO

CO là cạnh chung
Do đó:
v CON = vCOD (cạnh huyền -

góc nhọn)
ON = OD (2 cạnh tơng ứng)
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
OD = OE
4. Bài 4:
Cho tam giác ABC có AB = AC.

Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm
E trên cạnh AC sao cho AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD
HS khác nhận xét, bổ sung

b) Gọi O là giao điểm của BE và

GV chữa bài nh bên

CD. Chứng minh rằng BOD =
COE

Cho HS ghi đề bài

Bài làm

7


Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết, kết luận

GT
KL

ABC có: AB = AC;AD=

AE;
a) BE = CD
b) BOD = COE

Chứng minh

? Làm thế nào để chứng minh
BE = CD?
? Hai tam giác ABE và ACD đã có
những yếu tố nào bằng nhau?

a) ABE và ACD có:

HS lên bảng thực hiện câu a

AB = AC (gt)
àA là góc chung

AE = AD (gt)
Do đó: ABE và ACD (c - g - c)
BE = CD (2 cạnh tơng ứng
b) Có: ABE và ACD (câu a)
? Hai tam giác BOD và COE đã có ãABE = ãACD (2 góc tơng ứng)
những yếu tố nào bằng nhau?

ãAEB = ãADC (2 góc tơng ứng)

? Hai tam giác bằng nhau ở câu Lại có:
a suy ra đợc các cặp góc tơng ãAEB + CEB
ã
= 1800 (2 góc kề bù)
ứng nào bằng nhau?
0
ã

ã
(2 góc kề bù)
ADC + BDC = 180

? HS lên bảng chứng minh

ã
ã
BDC
= CEB

Có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
8


Mà AB = AC (gt); AD = AE (gt)
EC = DB
BOD và COE có:
ãABE = ãACD (chứng minh trên)

BD = CE (chứng minh trên)
ã
ã
(chứng minh trên)
BDC
= CEB

Do đó: BOD = COE (g - c - g)
5. Bài 5:

HS khác nhận xét, bổ sung

Cho tam giác ABC có Bà = Cà . Tia

GV chữa bài nh bên

phân giác của góc A cắt BC tại
D. Chứng minh rằng: DB = DC;

Cho HS ghi đề bài

AB = AC
Bài làm

Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết, kết luận

GT
KL

à =C
à ;
ABC có: B
ã
ã
BAD
= CAD

DB = DC; AB = AC

Chứng minh

? Để chứng minh hai đoạn thẳng
bằng nhau ta làm nh thế nào?

ABD có:
9


ã
à + ãADB = 1800 (tổng ba góc
? Hai tam giác đó đã có những BAD
+B

yếu tố nào bằng nhau?

trong 1 tam giác)

HS lên bảng chứng minh

ACD có:
ã
à + ãADC = 1800 (tổng
CAD
+C

ba

góc

trong 1 tam giác)
Mà: Bà = Cà (gt)
ã
ã
(gt)
BAD
= CAD

ãADB = ãADC
ABD và ACD có:
ãADB = ãADC (chứng minh trên)

AD là cạnh chung
ã
ã
(gt)
BAD
= CAD

Do đó: ABD = ACD (g - c - g)
DB = DC (2 cạnh tơng ứng)
AB = AC (2 cạnh tơng ứng)
6. Bài 6:
HS khác nhận xét, bổ sung
GV chữa bài nh bên
Cho HS ghi đề bài

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía
ngoài tam giác ABC các tam giác
vuông tại A là ABD, ACE có: AB =

AD; AC = AE. Kẻ AH BC; DM
AH, EN AH. Chứng minh rằng:
a) DM = AH
b) MN đi qua trung điểm của
DE
Bài làm

Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết, kết luận
10


ABC, AD

AB; AD =

AB;
GT

AE AC; AE = AC; AH
BC
DM AH; EN AH
a) DM = AH

KL

b)

MN

đi

qua

trung

điểm của DE
Chứng minh
? Hãy so sánh góc DAM và góc Có: AD AB (gt)
ã
DAB
= 900
BAH?
ã
= 900
? Từ đó hãy chứng minh tam giác Lại có: ãADM + DAM

ADM bằng tam giác BAH?

ã
ã
BAH
+ DAM
= 900

HS lên thực hiện

ã
ãADM = BAH
vADM và vBAH có:

AD = AB (gt)
ãADM = BAH
ã
(chứng minh trên)

Do đó:
vADM = vBAH (cạnh huyền -

HS khác nhận xét, bổ sung

góc nhọn)

GV chữa bài nh bên

DM = AH (2 cạnh tơng ứng)

? Để chứng minh MN đi qua
11


trung điểm của DE ta cần chỉ
ra điều gì?
? Làm thế nào để chứng minh
OD = OE?
HS lên bảng thực hiện

b) Chứng minh tơng tự câu a ta
có:
v AEN = v CAH (cạnh huyền -

góc nhọn)
EN = AH (2 cạnh tơng ứng)
Mà DM = AH (câu a)
EN = DM
Lai có:
DM AH (gt);
EN AH (gt)
DM // EN
Gọi O là giao điểm của MN và
DE
ã
ã
NEO
(2 góc so le trong)
= MDO
v NEO và v MDO có:

NE = DM (chứng minh trên)
ã
ã
(chứng minh trên)
NEO
= MDO

Do đó:
HS khác nhận xét, bổ sung
GV chữa bài nh bên

v NEO = v MDO (cạnh góc

vuông - góc nhọn liền kề)
OE = OD (2 cạnh tơng ứng)
Vậy MN đi qua trung điểm O
của DE

IV. Củng cố
Chỉ ra kiến thức cơ bản của bài
12


V. Dặn dò
Ôn tập
D. Rút kinh nghiệm

ó duyt ngy 07 thỏng 12 nm 2017

Ngày soạn: 12/ 12/ 17

Ngày

dạy:

..
CA 25, 26 - TRNG HP BNG NHAU CA TAM GIC (TIP)
A. Mục tiêu
- Củng cố cho HS nắm vững các kiến thức về trờng hợp bằng
nhau ca tam giỏc và các bài tập liên quan
- HS vận dụng vào làm tốt các bài tập liên quan
B. Chuẩn bị

- GV: Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án
13


- HS: Ôn tập, dụng cụ học tập
C. Tiến trình lên lớp
I. ổn định lớp

.
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
Phơng pháp

Nội dung
1. Bài 1:

Cho HS ghi đề bài

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy
điểm A, trên tia Oy lấy điểm B
sao cho OB = OA; lấy điểm C
trên tia phân giác Om của góc
xOy. Chứng minh rằng AOC =

Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi BOC
giả thiết, kết luận

Bài làm

GT

KL

? Để chứng minh hai tam giác đó

ã
; OA = OB;
xOy
ã
xOm
= ãyOm
AOC = BOC

Chứng minh

bằng nhau ta cần chỉ ra các yếu
tố nào?
14


Gọi HS lên bảng chứng minh

AOC và BOCcó:

OA = OB (gt)
ãAOC = BOC
ã
(gt)

OC là cạnh chung
Vậy: AOC = BOC (c - g - c)

HS khác nhận xét, bổ sung
GV chữa bài nh bên

2. Bài 2:
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt

Cho HS ghi đề bài

nhau tại trung điểm O của mỗi
đoạn thẳng. Chứng minh rằng
AC // BD
Bài làm

Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết, kết luận

GT
KL

OA = OB; OC = OD
AC // BD
Chứng minh

? Có những cách nào để chứng
minh

hai

đờng

thẳng

song

song?
? Trong trờng hợp này ta sử dụng
cách nào?
? Làm thế nào để chứng minh
góc CAO bằng góc DBO?

AOC và BOD có:

Gọi HS lên bảng thực hiện

OA = OB (gt)
ãAOC = BOD
ã
(2 góc đối đỉnh)
15


OC = OD (gt)
Do đó:
AOC = BOD (c - g - c)
ã
ã
=> CAO
(2 góc tơng ứng)
= DBO

Vậy AC // BD (2 góc so le trong
bằng nhau)
HS khác nhận xét, bổ sung

3. Bài 3:

GV chữa bài nh bên

Cho tam giác ABC, đờng cao AH.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm

Cho HS ghi đề bài

D sao cho HA = HD. Tính số đo
của góc BDC, biết:
a) àA = 600
b) àA = 900
Bài làm

Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết, kết luận

GT
KL

ABC, AH BC; AH =

DH
ã
a) àA = 600 => BDC

=?
ã
b) àA = 900 => BDC
=?

? Làm thế nào có thể tính đợc
góc BDC?
? Hãy chứng minh tam giác ABH vABH và vDBH có:
AH = DH (gt)
bằng tam giác DBH?
16


Gọi HS lên bảng chứng minh

BH là cạnh chung
Do đó:
vABH =

vDBH (2 cạnh góc

vuông)
ã
=> ãABH = DBH
(2 góc tơng ứng)

=> AH = BH (2 cạnh tơng ứng)
? Bài toán cho biết số đo của
góc nào?
? Từ đó muốn tính góc BDC ta

cần chỉ ra nó bằng góc nào?
? Muốn chứng minh tam giác ABC
bằng tam giác DBC ta làm nh ABC và DBC có:
thế nào?

AB = DB (chứng minh trên)

Gọi HS lên bảng chứng minh

ãABC = DBC
ã
(chứng minh trên)

BC là cạnh chung
Do đó:
ABC = DBC (c - g - c)
ã
ã
=> CAB
(2 góc tơng ứng)
= CDB

a) Có:
àA = 600 (gt)
ã
ã
Mà CAB
(chứng minh trên)
= CDB
ã

BDC
= 600

b) Có:
àA = 900 (gt)
ã
ã
Mà CAB
(chứng minh trên)
= CDB
ã
BDC
= 900

17


HS khác nhận xét, bổ sung

4. Bài 4:

GV chữa bài nh bên

Cho tam giác ABC có góc A bằng
900. Trên tia đối của tia CA lấy

Cho HS ghi đề bài

điểm D sao cho CD = CA. Trên
tia đối của tia CB lấy điểm E

sao cho CE = CB. Tính số đo
góc CDE.
Bài làm

Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết, kết luận

GT
KL

ABC có: àA = 900 ;

CD = CA; CB = CE
ã
=?
CDE

ABC và DEC có:

CA = CD (gt)
Gọi HS lên bảng thực hiện

ãACB = DCE
ã
(2 góc đối đỉnh)

CB = CE (gt)
Do đó:
ABC = DEC (c - g - c)
ã

ã
CAB
(2 góc tơng ứng)
= CDE

Mà àA = 900
ã
CDE
= 900

HS khác nhận xét, bổ sung
GV chữa bài nh bên

5. Bài 5:
Cho tam giác ABC có àA = 900 , trên
18


cạnh BC lấy điểm E sao cho BE
Cho HS ghi đề bài

= BA. Tia phân giác của góc B
cắt AC tại D.
a) So sánh các độ dài DA và DE
b) Tính số đo góc BED
Bài làm

Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết, kết luận

GT
KL

ABC có: àA = 900 ;
ã
BE = BA; ãABD = CBD
ã
=?
BED

a)
? Hãy dự đoán so sánh DA và
ABD và EBD có:
DE?
BA = BE (gt)
? Hãy chứng minh dự đoán đó?
ãABD = EBD
ã
(gt)
Gọi HS lên bảng thực hiện
BD là cạnh chung
Do đó:
ABD = EBD (c - g - c)

=> DA = DE (2 cạnh tơng ứng)
b) Có: ABD = EBD (câu a)
ã
ã
BED
(2 góc tơng ứng)

= BAD
19


Mà àA = 900
ã
BED
= 900

6. Bài 6:
HS khác nhận xét, bổ sung

Cho tam giác ABC có Bà = 2Cà . Tia

GV chữa bài nh bên

phân giác của góc B cắt AC ở D.
Trên tia đối của tia BD lấy điểm

Cho HS ghi đề bài

E sao cho BE = AC. Trên tia đối
của tia CB lấy điểm K sao cho
CK = AB. Chứng minh rằng AE =
AK
Bài làm

Gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết, kết luận

à = 2C
à ; CK =
ABC có: B

GT
KL

? Hai tam giác nào chứa hai
đoạn thẳng AE và CK mà bằng
nhau?
? Hai tam giác ABE và ACK đã có
những yếu tố nào bằng nhau?
20

AB
ãABD = CBD
ã
; BE = AC;

AE = AK
Chứng minh


? Cần có thêm yếu tố nào để
hai tam giác đó bằng nhau?
? Theo giả thiết thì Bà = 2Cà và
ãABD = CBD
ã
. Từ đó ta sẽ suy ra các

góc nào bằng nhau?
? Góc ABE và góc ABD là hai góc
nh thế nào?
? Góc ACK và góc ACB là hai góc Có: Bà = 2Cà (gt)
ãABD = CBD
ã
(gt)

nh thế nào?

? Từ đó ta có suy ra đợc góc ABE ãACB = ãABD
bằng góc ACK hay không?

Lại có:

HS lên bảng chứng minh

ãABE + ãABD = 1800 (2 góc kề bù)
ãACK + ãACB = 1800 (2 góc kề bù)

ãACK = ãABE
ABE

và KCA có:

AB = CK (gt)
ãABE = ãACK (chứng minh trên)

BE = CK (gt)
Do đó:

ABE

= KCA (c - g - c)

AE = AK (2 cạnh tơng ứng)

HS khác nhận xét, bổ sung
GV chữa bài nh bên
IV. Củng cố
Chỉ ra kiến thức cơ bản của bài
V. Dặn dò
Ôn tập
21


D. Rót kinh nghiÖm
Đã duyệt ngày 14 tháng 12 năm 2017

22