de thi vao lop 10 tinh bac ninh cac nam

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 1998-1999
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 17 - 7 - 1998.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (2 điểm)
Cho
1 1
,
2 3 2 3
a b= =
+
1/ Hãy tính:
ab
và
a b+
.
2/ Hãy lập một phơng trình bậc 2 có các nghiệm là x
1
=
1
a
b +
và x
2
=
1
b
a +

Câu 2 (2 diểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x, m là tham số:
x
2
- 3mx + 3m - 4 = 0 (1)
1/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân
biệt.
2/ Hãy tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm x
1
=
4 2 3+
, khi đó hãy tìm
nghiệm còn lại x
2
của phơng trình đó.
Câu 3 (2 điểm)
Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa một đoạn đờng. Nếu cả hai đội cùng làm
chung thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc. Nếu đội I làm một mình trong 2 giờ, sau đó
đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành đợc
7
12
công việc. Hỏi mỗi
đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc sau bao lâu?
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm. Trên cạnh AD ta lấy một điểm
E sao cho BE = BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đờng thẳng EF cắt đ-
ờng thẳng AB ở M, còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N.
1/ Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau.
2/ Chứng minh BE
2

= BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM.
3/ Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp.
4/ Tính diện tích của tam giác ADN.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................; Số báo danh: ..............................
- 1 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 1998-1999
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 18 - 7 - 1998.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức A = 2x
2
+ x
y
- y (với y

0)
1/ Phân tích A thành nhân tử.
2/ Tính số trị của biểu thức A khi x =
1
2
2
+
và y = 18.
Câu 2 (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:
5
2
mx ny
x y n
=



+ =


(m, n là tham số)
1/ Giải hệ phơng trình khi m = n = 1.
2/ Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm
3
4 2 3
x
y

=



= +

Câu 3 (2 điểm)
Một ô tô dự định đi quãng đờng từ A đến B cách nhau 120 km với một vận tốc và
thời gian đã định. Nhng sau khi khởi hành đợc một giờ thì xe hỏng, nên phải dừng lại 20
phút để sửa chữa. Vì vậy, để đến B cho đúng thời gian đã định, ô tô phải đi nốt quãng đ-

ờng còn lại với vận tốc nhanh hơn vận tốc đã định là 8km/giờ. Tìm thời gian ô tô dự định
để đi hết quãng đờng AB.
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc đỉnh A bằng 90
0
) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ
đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau
tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đờng cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đờng
thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N.
1/ Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD.
2/ Chứng minh EF // BC.
3/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
4/ Cho biết OM = BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác MEF.

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................; Số báo danh: ..............................
- 2 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 1999-2000
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 13 - 7 - 1999.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức:
P =
:
a b a b

ab b a ab a b b a




ữ
ữ
ữ
+


(với a > 0, b > 0, a

b).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính số trị của biểu thức P khi biết a và b là hai nghiệm của phơng trình:
x
2
- 8x + 4 = 0.
Câu 2 (2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m là tham số)
x
2
- 2x + m = 0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) không thể có hai nghiệm
cùng là số âm.
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x

2
thoả mãn: x
1
- 2x
2
= 5.
Câu 3 (2 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi là 24 cm. Biết rằng độ dài cạnh huyền của tam giác
nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 4 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 cm. Tia phân giác của góc ACB cắt
cạnh AB tại M. Vẽ đờng tròn đờng kính CM, đờng tròn này cắt đờng chéo AC tại điểm E
(E khác C). Tia ME cắt cạnh AD tại điểm N; tia CN cắt đờng tròn đờng kính CM tại
điểm I (I khác C).
a) Chứng minh:

CBM =

CEM và

CEN =

CDN , từ đó suy ra CN là tia phân
giác của góc ACD.
b) Chứng minh hệ thức: AM
2
+ AN
2
= (BM + DN)
2

.
c) Chứng minh rằng 3 điểm B, I, D thẳng hàng.
d) Tính diện tích của tam giác AMN.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................; Số báo danh: ..............................
- 3 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2000-2001
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 22 - 6 - 2000.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (2 điểm)
Cho các biểu thức: A =
( ) ( )
2 2
2 1
2 3 1
a a
a a
a a
+ +
+
+
+ +
, (với a

0)

B =
( )
2
1 4
1
b b
b
+

, (với b

0 và b

1)
a) Rút gọn A và B.
b) Tính số trị của hiệu: A - B, khi a = 6 - 2
5
và b = 6 + 2
5
Câu 2 (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m, n là các tham số):
x
2
- (m + n)x - (m
2
+ n
2
) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm.
c) Tìm m và n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình: x

2
- x - 5 = 0.
Câu 3 (2 điểm)
Trong một kỳ thi, hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai
trờng đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trờng A có 97% và trờng B
có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu học sinh dự thi?
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có
BAC

= 90
0
,
ACB

= 30
0
, nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán
kính R = 2cm. Trên đờng tròn (O) ta lấy một điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so
với đờng thẳng BC và DB > DC. Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ
B và C tới đờng thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và
D tới đờng thẳng BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABIE, CDFK và EKFI là những tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EK // AC và AE = DF.
c) Khi AD là đờng kính của đờng tròn (O), hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác EKFI.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................; Số báo danh: ..............................
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

- 4 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008
Sở GD-đt năm học 2000-2001
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 23 - 6 - 2000.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (2 điểm)
Cho các biểu thức: A =
2 1 2
1 1
x x x x
x x
+ +


, (với x

0 và x

1)
B =
2
2. 2 3
3 1
+
+
a) Rút gọn A và B.
b) Tính số trị của biểu thức A khi x = B
c) Tìm x để A = B.

Câu 2 (2 điểm)
Cho các hệ phơng trình:

3 4 10
4 9
x y
x y
=



=


(I) và
8 5
6 (2 3 ) 16
mx y n
x n m y
+ =



+ =


(II) , (với m, n là các tham số)
a) Giải hệ phơng trình (I).
b) Tìm m và n để hệ phơng trình (I) tơng đơng với hệ phơng trình (II).
Câu 3 (2 điểm)

Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ nhất có chiều rộng bằng
3
4
chiều dài; khu
đất thứ hai có chiều rộng lớn hơn chiều rộng của khu đất thứ nhất là 2m, chiều dài
nhỏ hơn chiều dài của khu đất thứ nhất là 4m và có diện tích bằng
24
25
diện tích của
khu đất thứ nhất. Tính diện tích của từng khu đất đó.
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Tiếp
tuyến với đờng tròn (O) tại các điểm A và B cắt nhau tại M. Đờng thẳng MD cắt đờng
tròn (O) tại điểm E (E

D) và cắt cạnh AB tại điểm F. Gọi I và K theo thứ tự là trung
điểm các đoạn thẳng AB và DE. Tia OK cắt đờng thẳng AB tại điểm P; tia AK cắt đờng
tròn (O) tại điểm N (N

A).
a) Chứng minh 5 điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán
kính của đờng tròn đó.
b) Chứng minh tam giác PKF đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh rằng:
PA.PB = PF.PI.
c) Tính diện tích của tam giác MND.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................; Số báo danh: ..............................
- 5 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008

UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 2001-2002
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 13 - 7 - 2001.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho M =
2 4
4
4 2 2 2
1 1 1
.
1 1 1
x x
x
x x x x


+

+ + +

a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
- 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
a) Giải phơng trình khi m =

5
2
.
b) Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm.
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
4 4 4
2( 8) 0
x y xy
x y xy

+ + =



+ + =

b) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém
nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ngời biết
quãng đờng AB dài 30 km.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp một đờng tròn tâm O, một điểm D trên
cung nhỏ AB. Trên các tia đối của các tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M, N sao cho CN
= BM. Gọi giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AM; AN với đờng tròn tâm O theo thứ
tự là P, Q.
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc. Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song
song với nhau.

Câu 5 (1,5) điểm)
Tìm tất cả các số nguyên a để phơng trình: x
2
- (3 + 2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm
nguyên.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................; Số báo danh: ..............................
- 6 -