Mũ logarit CHƯƠNG 2 GT DẠNG 2 TÍNH CHẤT đơn điệu cực TRỊ TIỆM cận file word image marked

CC BI TON LIấN QUAN N TNH N IU CC TR - TIM
CN HM S LY THA M - LOGA

Cõu 1.

Tỡm tp cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = ln (3x - 1) -

ổ1
ỗố 2

ử

m
+ 2 ng bin trờn
x

khong ỗỗ ; +Ơữữữ .

ộ
ờ 3
ở

ữứ

ử

ộ
ờ 3
ở

-7

; +Ơữữữ .
A. ờ

ử

ộ
ờ 3
ở
Li gii

-1
; +Ơữữữ .
B. ờ

ữứ

ử

ộ
ờ9
ở

-4
; +Ơữữữ .
C. ờ

ữứ

ử

2
D. ờ ; +Ơữữữ .

ữứ

ữứ

Chn C.

ổ
ỗố 2

ử

1
Xột ỗỗ ; +Ơữữữ hm s xỏc nh.
ữứ

Ta cú y  =

3
m
+ 2 . Hm s ng bin trờn khong
3x - 1 x

ổ1

ử

ổ1

ử
ỗỗ ; +Ơữữ
ữữ
ỗố 2
ứ

Thỡ y  0, "x ẻ ỗỗ ; +Ơữữữ v du bng xy ra ti hu hn im.
ỗ

ứữ

ỗố 2



ổ1
ử
3
m
+ 2 0, "x ẻ ỗỗ ; +Ơữữữ
ữứ
ỗố 2
3x - 1 x

ổ1
ửữ
-3x 2
-3x 2
ỗ
ữ

m
, "x ẻ ỗỗ ; +Ơữ m max f (x ) vi f (x ) =
ổỗ 1
ửữ
3x - 1
3x - 1
ố2
ứữ
ỗỗ ;+Ơữữữ
ỗố 2

f  (x ) =

-9x 2 + 6x

(3x - 1)

2

Bng bin thiờn:

ộx = 0
ờ
; f  (x ) = 0 ờ
ờx = 2
ờở
3

x
f x

1
2



ứ

2
3
0





4
3

f x


3
2



-4
.
3

Trong cỏc hm s sau hm s no ng bin trờn .
T bng bin thiờn cú m

Cõu 2.

(

)

A. y = log2 x + 1 .
2

B. y = 3 .
x2

ổ2ử
C. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố p ứữ
x

ổ1ử
D. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 2 ữứ
-x

Trang 1


Li gii
Chn D.

ổ1ử
y = ỗỗ ữữữ
ỗố 2 ữứ

-x

Cõu 3.

= 2x . Theo nh ngha hm s ng bin trờn .

(

)

Hm s y = log2 x 3 - 4x cú bao nhiờu im cc tr?
A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Li gii
Chn C.

ộ-2 < x < 0
iu kin x 3 - 4x ờờ
ờở2 < x

y =

(x

(x

3

3

- 4x

)

)Â

- 4x ln 2

=

(x

3x 2 - 4

3

)

- 4x ln 2

ộ
ờx = - 2 (TM )
ờ
3
.
y = 0 ờ
ờ
2
ờx =
(L )
ờở
3

Ta thy hm s cú 1 cc tr.
Cõu 4.

Cho hm s y = a x vi 0 < a < 1 . Trong cỏc khng nh di õy, khng nh no ỳng?
A. Hm s ó cho ng bin trờn .

C. Hm s ng bin trờn khong (0;+Ơ) .

(0;+Ơ) .

B. Hm s ó cho nghch bin trờn .

D. Hm s nghch bin trờn khong

Li gii

Chn B.

Cõu 5.

Cho hm s y =

ex
. Mnh no di õy ỳng?
x2 + 1

A. Hm s ó cho nghch bin trờn .
C. Hm s ó cho ng bin trờn .

B. Hm s ó cho nghch bin trờn (-Ơ;1) .

D. Hm s ó cho nghch bin trờn (1;+Ơ) .

Li gii
Chn C.

e x (x - 1)
ex
Â
Hm s y = 2
cú o hm y =
0 vi mi x v y  = 0 x = 1
2
2
x +1
x +1
2

Nờn hm s ó cho ng bin trờn .

Cõu 6.

(

)

Hm s no trong bn hm s sau ng bin trờn khong (0;+Ơ) .
A. y = 1 - x 2 .

B. y = x ln x

C. y = e x Li gii

1
x

D. y = x -p

Trang 2


Chọn C:

1
> 0 "x ¹ 0 .
x2
Khi x = 0 thì đạo hàm y ¢ không xác định nên x = 0 là điểm tới hạn.
Ta có: y ¢ = e x +

Do đó hàm số y = e x -

1
nghịch biến trên (-¥; 0) và đồng biến trên (0;+¥) .
x

x
æ 3 ÷ö
æ e ö÷
ç
ç
Cho các hàm số y = log2 x , y = ç ÷÷ , y = log x , y = çç ÷÷÷ . Trong các hàm số trên có bao
çè p ø÷
ççè 2 ÷ø
x

Câu 7.

nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải

Chọn B.

æe ö
e
Hàm số y = çç ÷÷÷ nghịch biến trên  vì 0 < < 1 .
çè p ÷ø
p
x

æ 3 ö÷
3
ç
Hàm số y = çç ÷÷÷ nghịch biến trên  vì 0 <
< 1.
ççè 2 ÷ø
2
x

Câu 8.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

æpö
A. y = çç ÷÷÷ .
çè 4 ÷ø
x

B. y =

(

1
7- 5

)

x

.

æe ö
D. y = çç ÷÷÷ .
çè 3 ÷ø
x

1
C. y = x .
5

Lời giải

Nhận xét: Hàm số y = a đồng biến trên  khi và chỉ khi a > 1 .
x

Ta có

1

(

7- 5

)

» 2, 441 > 1 nên hàm số y =

.
Câu 9.

(

1
7- 5

)

x

æ
= ççç
çè

÷÷ö đồng biến trên
÷
7 - 5 ÷ø
1

x

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?

A. y = 5 .
x

B. y = log5 x .

æpö
C. y = çç ÷÷÷ .
çè 5 ø÷
x

D. y = log 1 x .
5

Lời giải
Chọn C.

Ta có hàm số y = f (x ) = a x nghịch biến khi 0 < a < 1 .

æpö
p
Do 0 < < 1 nên y = f (x ) = çç ÷÷÷ nghịch biến.
çè 5 ÷ø
5
x

Câu 10. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

Trang 3

A. y = 3

log2 x

ổpử
B. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 3 ữứ

ổe ử
C. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 3 ữứ

2x

.

(

x

)

x

D. y = 2 - 3 .

Li gii
Chn B.
Hm s y = a x ng bin vi a > 1.
2

2x
ộổ ử2 ự
ổ p ửữ
ổ p ửữ
ờ p ỳ
ỗ
ỗ
Do ỗ ữữ > 1 nờn y = ỗ ữữ = ờỗỗ ữữữ ỳ ng bin.
ỗố 3 ứữ
ỗố 3 ứữ
ờỗố 3 ứữ ỳ
ở
ỷ
x

Cõu 11. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m sao cho hm s y =

ổ
ỗố

ử

1
khong ỗỗln ; 0ữữữ

ex - m - 2
ng bin trờn
ex - m 2

ứữ

4

ộ
ự
ờ 2 2ỳ
ở
ỷ

1 1
A. m ẻ ờ- ; ỳ ẩ [1;2) B. m ẻ [-1;2]
ộ
ự
ờ 2 2ỳ
ở
ỷ

1 1
D. m ẻ ờ- ; ỳ

C. m ẻ (1;2)

Chn A.

{

Tp xỏc nh: D = \ ln m 2
Ta cú y ' =

(-m 2 + m + 2)e x

(e

x

-m

(

2

)

2

Li gii

}
> 0 -m 2 + m + 2 > 0 -1 < m < 2 thỡ hm s ng

)

(

)

bin trờn cỏc khong -Ơ; ln m 2 v ln m 2 ; +Ơ

ộ
ộ 1

1
2
ổ 1 ữử
ờ
ờ- Ê m Ê 1
ln
m
Ê
ỗ
ờ
Do ú hm s ng bin trờn khong ỗln ; 0ữữ thỡ
4 ờờ 2
2
ỗố 4 ữứ
ờ
2
m
Ê
1

m
1
ln
m

0
ờở
ờở
ộ 1 1ự
Kt hp vi iu kin -1 < m < 2 suy ra m ẻ ờ- ; ỳ ẩ [1;2) .

ờ 2 2ỳ
ở
ỷ
Cõu 12. Trong cỏc hm s sau, hm s no ng bin trờn ?

ổpử
B. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 2 ữứ
x

A. y = log2 x .

ổ 3 ửữ
ỗ
C. y = ỗỗ ữữữ .
ỗỗố 2 ứữ
x

D. y = log 1 x .
2

Li gii

ổpử
Hm s y = ỗỗ ữữữ xỏc nh trờn v cú c s ln hn 1
ỗố 2 ữứ
x

ổpử
nờn hm s y = ỗỗ ữữữ ng bin trờn .

ỗố 2 ữứ
x

Trang 4


Cõu 13. Hm s no sau õy nghch bin trờn
A. y = 2x - 1 .

C. y =

B. y = 3-x .

Li gii

( )

x

p .

D. y = e x .

Chn B.
Xột A: y  = 2x ln 2 > 0, "x nờn A Sai.
B. y = -3-x ln 3 < 0, "x nờn hm s nghch bin trờn .
Cõu 14. Gi (C ) l th ca hm s y = log x . Tỡm khng nh ỳng?
A. th (C ) cú tim cn ng.

B. th (C ) cú tim cn ngang.

C. th (C ) ct trc tung.

D. th (C ) khụng ct trc honh.

Li gii.

Chn A

th (C ) cú tim cn ng.
x 2 -2x +2

ổ3ử
Cõu 15. Cho hm s y = ỗỗ ữữữ
ỗố 4 ứữ

. Trong cỏc khng nh di õy, khng nh no ỳng?

A. Hm s luụn ng bin trờn .

(

)

(

C. Hm s luụn ng bin trờn -Ơ;1 .

D. Hm s luụn nghch bin trờn .
Li gii

Chn C.
TX: D = .
x 2 -2x +2

ổ3ử
+ y  = ỗỗ ữữữ
ỗố 4 ữứ

ổ3ử
.ln ỗỗ ữữữ . (2x - 2) .
ỗố 4 ữứ

+ y = 0 x = 1 .
BBT.

x

-Ơ

yÂ

-

0

3
4

y

.

+Ơ

1
+

0

(

)

B. Hm s luụn nghch bin trờn -Ơ;1 .

0

)

Vy hm s luụn ng bin trờn - Ơ;1 .

Trang 5


Cõu 16. Vi nhng giỏ tr no ca x thỡ th hm s y = 3x +1 nm phớa trờn ng thng

y = 27.

A. x > 2 .

B. x > 3 .

C. x Ê 2 .

D. x Ê 3 .

Li gii
Chn A.
Yờu cu bi toỏn tng ng 3x +1 > 27 x > 2 .
Cõu 17. Khng nh no sau õy l sai?
A. Hm s y = log 1 x cú tp xỏc nh l (0;+Ơ) .
2

B. Hm s y = 2 v y = log2 x ng bin trờn mi khong m hm s xỏc nh.
x

C. th hm s y = log2-1 x nm phớa trờn trc honh.
D. th hm s y = 2-x nhn trc honh lm ng tim cn ngang.
Li gii
Chn C.
th hm s y = log2-1 x nm c phớa di Ox .
1
3

Cõu 18. Vi hm s y = x , kt lun no sau õy l sai?
A. Hm s ny ng bin trờn tp xỏc nh.
B. th hm s ny i qua im (1;1) .

B. th hm s ny cú tim cn.

D. Tp xỏc nh ca hm s ny l (0;+Ơ) .

Li gii

Chn B.

Ta cú TX: (0;+Ơ) .
Ta cú y  =

1 -32
1
x =
> 0; "x ạ 0 . Hm s ng bin trờn khong xỏc nh.
3
33 x2

Ta cú th hm s i qua (1;1) .
Vy ỏp ỏn sai l B.

Cõu 19. Trong cỏc hm s sau õy hm s no nghch bin trờn tp xỏc nh?
A. y = 2 .
x

ổ1ử
B. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 2 ữứ
x

C. y = e x .

(

)

x

D. y = 1 + 2 .

Li gii
Chn B.

ổ1ử
1
Do 0 < < 1 ị Hm s y = ỗỗ ữữữ l hm s nghch bin trờn tp xỏc nh.
ỗố 2 ứữ
2
x

Trang 6


Cõu 20. Mnh no sau õy ỳng?
A. Hm s y = a x (0 < a < 1) ng bin trờn tp .

ổ1ử
B. Hm s y = ỗỗ ữữữ ,(a > 1) nghch bin trờn tp .
ỗốa ứữ
x

C. Hm s y = a x (0 < a ạ 1) luụn i qua (a;1) .

ổ1ử
D. th y = a , y = ỗỗ ữữữ (0 < a ạ 1) i xng qua trc Ox .
ỗốa ữứ
x

x

Li gii
Chn B.
Cõu 21. Trờn khong (0;+Ơ) cho hm s y = logb
bin. Mnh no sau õy l ỳng?
A. 0 < b < a < 1 .

B. 0 < a < 1 < b .

1
2
ng bin v hm s y = loga
nghch
x
x
C. 1 < b < a .

D. 0 < b < 1 < a .

Li gii
Chn D.
Hm s y = logb

1
-1
= - logb x cú o hm y  =
. Hm s ng bin trờn khong
x
x .ln b
-1

(0;+Ơ) nờn y  > 0 x .ln b > 0 ln b < 0 0 < b < 1.
Hm s y = loga

2
-1
= loga 2 - loga x cú o hm y  =
. Hm s nghch bin trờn
x
x .lna

khong (0;+Ơ) nờn y  < 0
Vy 0 < b < 1 < a.

-1
< 0 ln a > 0 a > 1.
x .lna

Cõu 22. Tp hp cỏc giỏ tr ca tham s thc m th hm s y =

ổ
ỗố

ử

1
khong ỗỗln ; 0ữữữ l
ổ
ỗố

ữứ

4

A. m ẻ ỗỗ-Ơ;

e 4x + m - 2
ng bin trờn
e 2x

1 ựỳ
.
16 ỳỷ

ộ
ự
ờ 2 2ỳ
ở
ỷ

ổ
ỗố

1 1
B. ờ- ; ỳ .

ự
256 ỳỷ

513 ỳ
C. ỗỗ-Ơ;
.

D. [-1;2] .

Li gii
Chn C.

ổ

1

ử

ổ1

ử

t t = e 2x . Vỡ x ẻ ỗỗln ; 0ữữữ nờn t ẻ ỗỗ ;1ữữữ . Khi ú y =
ỗố16 ữứ
ỗố 2 ữứ

t2 + m - 2

.
t

Trang 7


ổ1 ử
ổ1 ử
hm s ng bin trờn khong ỗỗ ;1ữữữ thỡ y  > 0, "t ẻ ỗỗ ;1ữữữ .
ỗố 4 ứữ

ỗố16 ứữ

2t.t - t 2 - m + 2 t 2 - m + 2
=
> 0 t 2 - m + 2 > 0 m < t 2 + 2.
2
2
t
t
ổ1 ử
t f (t ) = t 2 + 2 l hm s ng bin trờn khong ỗỗ ;1ữữữ .
ỗố16 ữứ
Cú y  =

ổ 1 ửữ 513
ữ=
thỡ hm sng ng bin trờn khong
ỗố16 ữữứ 256

Do ú m Ê f ỗỗ
ỗ

ổ 1 ửữ
ỗỗln ; 0ữ .
ỗố 4 ứữữ

Cõu 23. Cho hm s f (x ) = log ộờ100 (x - 3)ựỳ . Khng nh no sau õy sai?
ở
ỷ
A. Tp xỏc nh ca hm s f (x ) l D = ộờ 3; +Ơ).
ở
B. f (x ) = 2 + log (x - 3) vi x > 3.
C. th hm s i qua im (4;2).

D. Hm s f (x ) ng bin trờn (3; +Ơ).
Li gii
Chn A.

iu kin 100 (x - 3) > 0 x > 3. Vy khng nh A sai.
Cõu 24. Cho hm s y = x 2 , cú cỏc khng nh sau
I. Tp xỏc nh ca hm s l D = (0; +Ơ) .

II. Hm s luụn ng bin vi mi x thuc tp xỏc nh ca nú.
III. Hm s luụn i qua im M (1;1) .
IV. th hm s khụng cú tim cn.
Hi cú bao nhiờu khng nh ỳng?
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 1 .

Li gii
Chn C.
Do a = 2 nờn hm s xỏc nh vi mi x > 0. Vy khng nh I ỳng.
Do y  = 2.x

2 -1

> 0 vi mi x > 0 nờn hm s ng bin trờn tp xỏc nh. Khng nh

II ỳng.

Do y (1) = 1

2

Do lim x

= +Ơ v lim+ x

x đ+Ơ

2

= 1 nờn khng nh III ỳng.
x đ0

2

= 0 nờn thỡ hm s khụng cú ng tim cn. Vy IV

ỳng.
Cõu 25. Trong cỏc hm s sau, hm s no nghch bin trờn khong (0;+Ơ) .

Trang 8


A. y = x + log2 x .

1
.
C. y = x 2 + log2 x .
x
Lời giải

B. y = x + log2

D. y = - log2 x .

Chọn D.
Hàm số y = - log2 x có y ¢ (x ) = .

(

1
< 0, "x > 0 nên hàm số nghịch biến trên (0;+¥)

x ln 2

)

Câu 26. Cho hàm số y = x ln x + x 2 + 1 - x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây sai?

(

)

A. Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2 . B. Hàm số tăng trên khoảng (0;+¥) .
C. Hàm số giảm trên khoảng (0;+¥) .

D. Tập xác định của hàm số D =  .

Lời giải

Chọn B.
Ta có

(

y ¢ = ln x + x 2

(

(x +
+ 1) + x .
x+
)

y ¢ = ln x + x 2 + 1 + x .

(

)

= ln x + x 2 + 1 +

(

)

x

1+

x2 + 1

¢

x2 + 1
x

x2 + 1

x + x2 + 1

x2 + 1

)-

-

-

x

2x

2 x2 + 1
x

x2 + 1

x2 + 1

= ln x + x 2 + 1 .
Câu 27. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng?
A. Hàm số y = log x đồng biến trên (0;+¥) .

æ1ö
B. Hàm số y = çç ÷÷÷ đồng biến trên  .
çè p ÷ø
x

C. Hàm số y = ln (-x ) nghịch biến trên khoảng (-¥; 0) .
D. Hàm số y = 2x đồng biến trên  .

Lời giải

æ1ö
1
Do 0 < < 1 nên hàm số y = çç ÷÷÷ nghịch biến trên  .
çè p ø÷
p
x

Câu 28. Hàm số y = loga 2 -2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0;+¥) khi
A. a ¹ 1 và 0 < a < 2 . B. a > 1 .

C. a < 0 .

D. a ¹ 1 và a >

Trang 9

1
.
2


Lời giải
Chọn A.

Hàm số y = loga 2 -2a +1 x nghịch biến trong khoảng (0;+¥) khi
2
ìï
ìïa ¹ 1
ïï(a - 1) > 0

.
0 < a - 2a + 1 < 1 Û í 2
Û ïí
ïïa - 2a < 0
ïï0 < a < 2
î
ïî
2

Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó:
A. y = log6 x .

C. y = log e x .

B. y = log x .

p

D. y = ln x .

Lời giải
Chọn C.
Hàm số y = log e x có cơ số a =
π

e
< 1 nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.
p

Vậy chọn đáp án C

Câu 30. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-¥; + ¥) .
B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-¥; + ¥) .
C. Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ¹ 1 luôn đi qua điểm (a; 1) .

æ1ö
D. Đồ thị các hàm số y = a và y = çç ÷÷÷ với 0 < a ¹ 1 thì đối xứng với nhau qua trục
çèa ÷ø
x

x

tung.
Lời giải
Chọn D.

Đáp án A sai: Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số nghịch biến trên (-¥; + ¥) .
Đáp án B sai: Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số đồng biến trên (-¥; + ¥) .

(

)

Đáp án C sai: Đồ thị hàm số y = a x với 0 < a ¹ 1 luôn đi qua điểm a; a a .

æ1ö
Đáp án D đúng: Đồ thị các hàm số y = a và y = çç ÷÷÷ với 0 < a ¹ 1 thì đối xứng với
çèa ø÷
x

x

nhau qua trục tung.

Trang 10


Câu 31. Cho hàm số y = x

-

1
3

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn D.

Tập xác định D = (0; +¥) .
Ta có: lim+ x

-

1
3

x ®0

= +¥ , lim x
x ®+¥

Đồ thị hàm số y = x
Câu 32. Cho hàm số y =

-

-

1
3

1
3

= 0.

nhận Oy là tiệm cận đứng và nhận Ox là tiệm cận ngang.

1
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
3x

A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
B. y ' =

1
1
.ln .
x
3
3

(

)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng -¥; + ¥ .
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trụcOx .
Lời giải

Chọn C.
Vì y ' =

1
1
.ln < 0, "x nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥; +¥).
x
3
3

Câu 33. Cho hàm số y = 2x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định D =  .

C. Hàm số có đạo hàm y ¢ = 2 .ln 2 .
x

B. Trục Ox là tiệm cận ngang.
D. Trục Oy là tiệm cận đứng.
Lời giải

Trang 11


Chn.D.
Ta cú lim y = lim 2x = 1 ị x = 0 khụng phi l tim cn ng.
x đ0

Cõu 34.

x đ0

Hm s y = loga 2 -2a +1 x nghch bin trong khong (0;+Ơ) khi
A. a ạ 1 v 0 < a < 2 . B. a > 1 .

D. a ạ 1 v a >

C. a < 0 .
Li gii

1
.
2

Chn A.
Hm

s

y = loga 2 -2a +1 x

nghch

bin

trong

(0;+Ơ)

khong

ỡùa 2 - 2a < 0
ỡùa 2 - 2a + 1 < 1
ùỡ0 < a < 2
ù
ù
ùớ
ớù
ớ 2
2
ùùa - 2a + 1 > 0
ùù(a - 1) > 0
ùùa ạ 1
ợ
ùợ
ùợ

khi

Cõu 35. Hm s y = loga 2 -2a +1 x nghch bin trong khong (0;+Ơ) khi
A. a ạ 1 v 0 < a < 2 . B. a > 1 .

D. a ạ 1 v a >

C. a < 0 .
Li gii

1
.
2

Chn A.

Ta cú: hm s y = loga 2 -2a +1 x nghch bin trong khong (0;+Ơ) khi

ùỡ a-1 ạ 0
ùỡ a ạ 1
2
0 < a 2 - 2a+1<1 0< (a-1) < 1 ùớ
ùớ
ùù-1 < a-1 < 1
ùù0 < a < 2
ợ
ợ

Cõu 36. Tỡm mnh ỳng trong cỏc mnh sau:

A. Hm s y = a x vi 0 < a < 1 l mt hm s ng bin trờn (-Ơ; +Ơ) .
B. Hm s y = a x vi a > 1 l mt hm s nghch bin trờn (-Ơ; +Ơ) .
C. th hm s y = a x (0
ổ1ử
D. th cỏc hm s y = a v y =ỗỗ ữữữ , (0 ỗốa ữứ
x

x

Cõu 37. Trong cỏc hm s sau, hm s no ng bin trờn .

ổpử
A. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 4 ữứ
x

ổ1ử
B. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 3 ữứ

ổ2ử
C. y = ỗỗ ữữữ .
ỗốe ứữ

x

x

ổpử
D. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 3 ứữ
x

Li gii
Chn D.

ổpử
p
Vỡ > 1 nờn hm s y = ỗỗ ữữữ ng bin trờn .
ỗố 3 ữứ
3
x

Cõu 38. Hm s f (x ) = x 2 ln x t cc tr ti im.

Trang 12


A. x =

1

e

B. x = e .

.

C. x = e.

D. x =

1
.
e

Li gii
Chn A.
K: x > 0.

f ' (x ) = 2x ln x + x .

f ' (x ) = 0 x =

1

e

.

ổ 1 ử 5
1
.
f " (x ) = 2 ln x + 3 ị f " ỗỗỗ ữữữ = nờn hm s t cc tr ti x =
ỗố e ứữ 2
e

(

)

Cõu 39. Hm s y = log2 x 3 - 4x cú bao nhiờu im cc tr?
A. 0 .

B. 2 .

Li gii

C. 1 .

D. 3 .

Chn C.

ộ-2 < x < 0
iu kin: x 3 - 4x > 0 ờờ
ờởx > 2
ộ
ờx = 2 3 (L)
2
ờ
3x - 4
3
. y' = 0 ờ
.
y' = 3
ờ
2

3
x - 4x ln 2
ờx = ờở
3

(

)

ổ
ử
ổ
ổ
ổ -2 3 ửữửữ
-2 3
ỗ
-2 3 ửữữữữ
ỗỗ
ỗ
ỗỗ
Â
l im cc tr.
y  < 0ỗỗ "x ẻ ỗỗ-2,
y
>
0
"
x
ẻ
, 0ữữữữữữ nờn x =

ữ
ữữữ
ỗ
ỗ
ỗỗ
ỗ
ỗ
ỗ
3
3
3
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố
ứứ
ố
ứứ
ố
ố

(

)

Vy hm s y = log2 x 3 - 4x cú mt im cc tr.

(

)

Cõu 40. Hm s y = x 2 - 2x + 1 e 2x nghch bin trờn khong no?
A. (-Ơ; 0) .
Chn D

(

B. (1;+Ơ) .

)

(

C. (-Ơ; +Ơ) .

Li gii

D. (0;1) .

)

(

)

y = x 2 - 2x + 1 e 2x ị y  = 2 x 2 - 2x + 1 e 2x + (2x - 2)e 2x ị y  = 2 x 2 - x e 2x , Hm s

(

)

nghch bin khi y  < 0 2 x 2 - x e 2x < 0 x 2 - x 0 < x < 1 .

(

)

Cõu 41. Hm s y = x ln x + 1 + x 2 - 1 + x 2 . Mnh no sau õy sai?

(

)

A. Hm s cú o hm y  = ln x + 1 + x 2 . B. Hm s ng bin trờn khong (0;+Ơ) .
C. Tp xỏc nh ca hm s l .

D. Hm s nghch bin trờn khong (0;+Ơ) .
Li gii

Trang 13


Chn D

(

)

(

)

y = x ln x + 1 + x 2 - 1 + x 2 ị y  = ln x + 1 + x 2 ,

(

)

y  > 0 ln x + 1 + x 2 > 0 x + 1 + x 2 > 1 1 + x 2 > 1 - x
ộ1 - x < 0
ộx > 1
ờ
ờ
ờ
ờùỡùù1 - x 0
ờờỡùùx Ê 1 x > 0
ờớ
2
ờớù2x > 0
ờùù1 + x 2 > (1 - x )
ờởùợ
ởờùợ

.

Cõu 42. Trong cỏc hm s sau, hm s no ng bin trờn (1;+Ơ) ?

x -1
A. y = 2
.
x +2

ổ1ử
B. y = ỗỗ ữữữ .
ỗố 2 ứữ
x

C. y = log 3 x .

D. y =

x -3
.
x -2

Li gii
ChnC.

y = log 3 x cú 3 > 1 ị hm s ng bin

Trang 14