Tải bản đầy đủ (.pdf) (20 trang)

11 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán gv đặng việt hùng đề 11 file word có lời giải chi tiết image marked

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (350.85 KB, 20 trang )

ĐỀ SỐ 11
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+3=0. Véc tơ pháp tuyến
(P) là:




A. n  (1; 2;3) .
B. n  (1; 2;0) .
C. n  (1; 2) .
D. n  (1;3)
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x-2y-1=0 song song với đường thẳng có phương
trình sau đây?
A. x  2 y  1  0
C.  x  2 y  1  0 .

B. 2 x  y  0
D. 2 x  4 y  1  0

Câu 3: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 7 mặt.

B. 9 mặt

Câu 4: Cho sin  .cos      sin  với    

C. 6 mặt.


2


 k ,  

D. 5 mặt.


2

 l ,  k , l    . Ta có:

A. tan      2 cot  .

B. tan      2 cot  .

C. tan      2 tan  .

D. tan      2 tan  .

Câu 5 : Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.
A. S  12 .

B. S  42 .

C. S  36 .

D. S  24 .

Câu 6: Nếu z  i là nghiệm phức của phương trình: z 2  az  b  0 với  a, b    thì a+b bằng
A. -1.

B. -2.


C. 1.

D. 2.

Câu 7: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A .
C. a 2  b 2  c 2  2bc cosC .

B. a 2  b 2  c 2  2bc cos A
D. a 2  b 2  c 2  2bc cosB .

Câu 8: Cho tam thức bậc hai f ( x)  2 x 2  8 x  8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x)  0 với mọi x   .
C. f ( x)  0 với mọi x   .

B. f ( x)  0 với mọi x   .
D. f ( x)  0 với mọi x   .

Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào sau
đây?
A. (BA’C’).

B. (C’BD).

C. (BDA’).

D. (ACD’).

Câu 10: Cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  3 , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là:

A. u5  8.

B. u5  1.

C. u5  5.

D. u5  7.
1


 

Câu 11: Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn AB  AC  2 AM . Chọn khẳng định đúng.
A. M là trọng tâm tam giác.
C. M trùng với B hoặc C.

B. M là trung điểm của BC.
D. M trùng với A.

Câu 12: Kết luận nào sau đây đúng?
A.
C.

 sinx .dx   sinx  C .
 sinx .dx   cosx  C .

 x .dx  sinx  C .
D.  sinx .dx  cosx  C .
B.


Câu 13: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x = 3.

B. x = 2.

3x  2

x 1

C. x = 1.

D. x = -2.

C. x = 10.

D. x = 8.

Câu 14: Phương trình log 2 ( x  2)  3 có nghiệm là
A. x = 5.

B. x = 6.

Câu 15: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;5;-2). Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0. Khi đó a + b + c bằng
A. -2.

B. -4.

C. -3.


Câu 16: Tất cả các gia trị của tham số m để bất phương trình
mọi x   ?

D. 2.
 x2  2x  5
 0 nghiệm đúng với
x 2  mx  1

A. M

B. m  (2; 2) .

C. m   ; 2   2;   .

D. m   2; 2 .

Câu 17: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ( z  z ) 2 với
z  a  bi (a, b  , b  0)
A. M thuộc tia đối Oy.
C. M thuộc tia đối của tia Ox.

B. M thuộc tia Oy.
D. M thuộc tia Ox.

Câu 18: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm của AB, CI. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
 1  3 
A. BD  AB  AC .
2
4




1
3 
C. BD   AB  AC .
4
2


3  1 
B. BD   AB  AC .
4
2



3
1 
D. BD   AB  AC .
4
2

2


Câu 19: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần
lượt tại A và B ( A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường
thẳng d là:
A. 2x – y – 3 = 0.


B. x – 2y = 0.

Câu 20: Biết phương trình 2 x.3x
A. S  1  log 3

5
.
2

1

x 



D. x – y – 1 = 0.

 5 có hai nghiệm a, b. Giá trị của biểu thức a + b – ab bằng.

B. S  1  log 3

Câu 21: Tìm giới hạn I  lim
A. I = -2.

2

C. x + 2y – 4 = 0.

2

.
5

x2  4x  1  x

B. I = -4.

2
C. S  1  ln .
5

5
D. S  1  ln .
2

C. I = 1.

D. I = -1.



Câu 22: Điểm cực đại của hàm số y   2 x  1 e1 x là
A. x = -1.

B. x 

1
.
2


C. x = 1.

D. x 

3
.
2

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3 x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng
(;0) .
A. m  2 .

B. m  3 .

C. m  1 .

Câu 24: Có bao nhiêu số phức z thảo mãn z  3i  5 và
A. 0.

B. vô số.

C. 1.

D. m  0 .

z
là số thuần ảo?
z4

D. 2.


Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a. Cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
A. 2a.

B. a 2 .

C. a.

D.

2a
.
5

Câu 26: Cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính
đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
A. h  R 2 .

B. h 

R 3
.
3

C. 4.

D. 2.

Câu 27: Cho hàm số y  f ( x)  x 4  2mx 2  6  2m có đồ thị (Cm ) với m là tham số thực. Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

3


Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc 
ABC  600 ,
SA  ( ABCD),SA  a 3 . Gọi  là góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). Tính tan  .
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

1

.
4

D.

1
.
5

Câu 29: Một hợp chất 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
lần lượt hai quả cầu từ hia hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
A.

5
.
22

B.

25
.
33

C.

25
.
66

D.


5
.
11

Câu 30: Biết A  x A ; y B  , B  xB ; y B  là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
y

x 1
sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính P  x A2  xB2  y A yB .
x 1

A. P  6 .

B. P  5  2 .

C. P  6  2 .

D. P  5 .

x 1 y 1 z

 và mặt phẳng
1
2
2
( P ) : x  by  cz  3  0 Biết mặt phẳng (P) chứa  và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng a  b  c
bằng

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :


A. 1.

B. 3.

C. -2.

D. -1.

Câu 32: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2  x  1  x 2  2mx  4  . Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của tham số m để hàm số y  f ( x 2 ) có đúng một điểm cực trị?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 33: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba
chữ số đôi một khác nhau?
A. 8.

B. 24.

Câu 34: Cho hàm số y  f ( x) 

C. 6.

D. 12.


1 4
1
x  x 3  6 x 2  7 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y   x .
2
m

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc
với d. Số các phần tử của S là:
A. 27.

B. 28.

C. 25.

D. Vô số.

Câu 35: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  thảo mãn x. f '( x)  x 2 .e x  f ( x) và
2

f (1)  e . Tính tích phân I   f ( x)dx
1

4


B. I  e .

A. I  e 2  2e .


C. I  e 2 .

D. I  3e 2  2e .

Câu 36: Cho hàm số f ( x) xác định trên  \ 0; 2 thỏa mãn f '  x  

2
; f  1  f  3  2 và
x  2x
2

3
f 1  0 .Tính f (2)  f    f (4) , được kết quả:
2

A. 1 + ln3.

B. 2 + ln3.

C. 2 – ln3.

D. 1 – ln3.

2x2  x  m
 x 2  x  4  m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
2
x 1
số m  1;10 để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 37: Cho phương trình log 3


A. 7.
Câu

38:

B. 8.
Cho

hàm

số

C. 6.
xác

f ( x)

4x 1
, f (1)  f (2)  0
2x2  x 1
 1
f (3)  f (3)  f    bằng:
 2
f '( x) 



định


D. 5.
trên

f (0)  2 f (1)  0 .

3
A. ln14  ln 20  ln10 . B.  ln10 .
2

C. ln 70 .

 1
 \ 1; 
 2

Giá

trị



thỏa

mãn

của

biểu

thức


D. ln 28 .

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có
đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f (ln x  1) nghịch biến
trên khoảng
A. (e; ) .

1 
B.  ;e  .
e 

 1 1
C.  3 ;  .
e e

D. (0; e) .

Câu 40: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để
không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A.

1
.
64

B.

1
.

84

C.

5
.
42

D.

5
.
48

Câu 41: Cho dãy số (un ) thỏa mãn log 3 u1  2 log 2 u1  log u1  2  0 và un 1  2un  10 với mọi

n  1 . Giá trị nhỏ nhất của n để un  10100  10 bằng:

5


A. 226.

B. 325.

C. 327.

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. 326.

1 3
x  mx 2  (m  6  x  2017 * có
3

5 điểm cực trị.
A. m  2  m  3 .

B. m  6 .

C. m  0 .

D. m  3 .

Câu 43: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( f '( x)) 2  f ( x). f ''( x)  2018 x, x   và f (0)  f '(0)  1 .
Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục Ox.
2

 8090 
A. V  
 .
 3 

B. V  4036 .

C. V 

8090
.
3


D. V 

8090
.
3

Câu 44: Cho hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  2m  3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên không
âm của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

xm
có đồ thị là (Cm ) và điểm A(1; 2) . Gọi S là tập hợp tất cả các
x 1
giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của (Cm ) đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S

Câu 45: Cho hàm số y 
bằng.
A. 1.

B. 2.

C. 3.


D. 4.

Câu 46: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (4; 4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz
1
theo ba đoạn có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng ?
2
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f '( x) như
1
3
3
hình vễ. Xét hàm số g ( x)  f ( x)  x3  x 2  x  2018
3
4
2
mệnh đề nào dưới đây đúng?

,

A. min g ( x)  g (3)
[ 3;1]

B. min g ( x)  g (1) .

[ 3;1]

C. min g ( x)  g (1) .
[ 3;1]

D. min g ( x) 
[ 3;1]

g (3)  g (1)
.
2
6


Câu 48: Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  4  3i  z  2  i . Tính P  a 2  b 2 khi

z  1  3i  z  1  i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P 

293
.
9

B. P 

449
.
32

C. P 


481
.
32

D. P 

137
.
9

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có
cạnh bằng 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh A ' B ' và A ' D ' (tham khảo hình vẽ). Cosin của
góc tạo bởi hai mặt phẳng (CMN ) và ( AB ' D ') bằng
A.

3 51
.
102

B.

51
.
102

B.

2 51

.
51

D.

51
.
51

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6; 2) , B(5;10; 9) và mặt phẳng
(a ) : 2 x  2 y  z  12  0 . Điểm M di động trên mặt phẳng (a ) sao cho MA, MB luôn tạo với (a )
các góc bẳng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn ( ) cố định. Hoành độ của tâm đường
tròn ( ) bằng.
A.

9
.
2

B. 2.

C. 10.

D. -4.

7


ĐÁP ÁN
1-A

11-B
21-A
31-A
41-C

2-D
12-C
22-B
32-A
42-D

3-A
13-C
23-B
33-D
43-D

4-B
14-C
24-D
34-B
44-B

5-D
15-B
25-B
35-C
45-B

6-C

16-B
26-D
36-C
46-D

7-B
17-C
27-A
37-A
47-B

8-C
18-B
28-A
38-C
48-B

9-B
19-C
29-D
39-B
49-D

10-C
20-A
30-D
40-C
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn A.


Vecto pháp tuyến (P) là n  (1; 2;3) .

Câu 2: Chọn D.
Đường thẳng song song với d có phương trình -2x + 4y -1 = 0.
Câu 3: Chọn A.
Khối lăng trụ ngũ giác đều có 7 mặt.
Câu 4 Chọn B.
Ta có: sin  .cos(   )  sin   cos(   ) 


sin 
sin 

sin(   )
sin 
sin(   ).sin 
 sin(   ) :
 tan(   ) 
 2 cot 
cos(   )
sin 
sin 

Câu 5: Chọn D.
Ta có: S xq  2 rh  2 .3.4  24
Câu 6: Chọn C


b  1  0
Ta có: i 2  ai  b  0  b  1  ai  0  
 a b 1
a  0
Câu 7: Chọn B.
Ta có a 2  b 2  c 2  2bc cos A .
Câu 8: Chọn C.

a  2  0

 f ( x)  0x  
Ta có f ( x)  2 x 2  8 x  8 , co 
2

'

4

(

2).(

8)

0

Câu 9 : Chọn B.
8



 BD / / B ' D '
Ta có 
 ( AB ' D ') / /(C ' BD) .
 BC '/ / AD '
Câu 10: Chọn C.
Ta có: u5  u1  4d  5 .
Câu 11: Chọn B.
 

Ta có AB  AC  2 AM  M la trung diem cua BC.
Câu 12: Chọn C.
Ta có  sin xdx   cos x  C .
Câu 13: Chọn C.
Hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
Câu 14: Chọn C.

x  3  0
x  3
Ta có log 2 ( x  2)  3  

 x  10 .
 x  2  8  x  10
Câu 15: Chọn B.


Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua trung điểm M (2;1;0) của AB và nhận AB  (2;8; 4) là một
VTPT  (P) : (x  2)  4(y  1)  2 z  0  x  4 y  2 z  6  0 .

Câu 16: Chọn B.


 x  1  4  0  x 2  mx  1  0
 x2  2x  5
Ta có 2
0 2
x  mx  1
x  mx  1
2

Yêu cầu bài toán  x 2  mx  1  0; x    m 2  4  0  m   2; 2  .
Câu 17: Chọn C.



Ta có: w  z  z



2

  a  bi  a  bi   4b 2  M ( w)   4b 2 ;0  .
2

Câu 18: Chọn B.
   1  1 
1  1  
Ta có BD  BI  ID  BA  IC   AB  AC  BC
2
2
2
4








1  1  1  1 
3  1 
AB  AC  AB  AC   AB  AC .
2
4
4
4
4
2
9


Câu 19: Chọn C.
Gọi A(a;0), B(0; b) 
 phương trình đường thẳng ( AB) là
Vì M  ( AB) suy ra
Ta có 1 

x y
  1.
a b

2 1

1
ab
.
  1 . Lại có SOAB  OA.OB 
a b
2
2

ab
2 1
21 2 2
 2

 ab  8 
 S min  min  4
a b
ab
2
ab

Dấu bằng xảy ra khi

2 1 1 a  4
  
.
a b 2 b  2

Vậy phương trình đường thẳng ( AB) : x  2 y  4  0 .
Câu 20: Chọn A.
2

a  b   log 3 2
Ta có: log 3 (2 x.3x 1 )  log 3 5  x 2  1  x log 3 2  log 3 5  
.
ab  1  log 3 5

Câu 21: Chọn A.

Ta có I  lim

x 





x 2  4 x  1  x  lim

x 

1
x
 lim
 2 .
2
x 
4 1
x  4x 1  x
 1  2
x x
4


4x 1

Câu 22: Chọn B.
Ta có y '  2e1 x  (2 x  1)e1 x  (1  2 x)e1 x ; y '  0  x 

1
.
2

Câu 23: Chọn B.
Ta có y '  3 x 2  6 x  m. Để hàm số đồng biến trên (;0) thì y '  0, x  (;0)

 3 x 2  6 x  m  0, x   ;0   m  3 x 2  6 x, x   ;0   m  min (3 x 2  6 x)
(  ;0)

Xét hàm số y  3 x 2  6 x voi x  0 . Ta có y '  6 x  6; y'  0  x  1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y (1)  3  m  3 .
Câu 24: Chọn D.

10


Ta có x  yi  3i  5  x 2   y  3  5.
2

)

4  x  4  yi 
4  x  4

z
4
4
4 yi
 1
 1
 1

1


thuần ảo
2
2
2
2
2
z4
z4
x  yi  4
 x  4  y
 x  4  y  x  4  y2

4  x  4

2
2
 x  y  6 y  4
 1
 0  x  y  4 x  0 

 2
2
2
 x  y  4 x
 x  4  y2
2

2

x  2  y  2
2
2x  2
 2x  2 
2

 4x  6  4  y 
 x 
2
10
  4x  
3
3
x  y


13
13


Câu 25: Chọn B

Ta có AB / / CD  AB / /  SCD 
 d  AB; SD   d  A;  SCD    AH  d  AH  SD 


1
1
1
 2
d a 2
2
d
SA
AD 2

Câu 26: Chọn D.
 2  h 2 
1
2R
Ta có V   r h   h  R      f  h   f '  h    R 2   .3h 2  0  h 

4
3
 2  

2

Câu 27: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm là: x 4  2mx 2  6  2m  0 *
Đặt t  x 2  t  0  ta có: t 2  2mt  6  2m  0  2 
Để  Cm  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì (*) có 4 điểm phân biệt  PT (2) có 2 nghiệm

'  m 2  2m  6  0

dương phân biệt   S  2m  0
 1  7  m  3
 P  6  2m  0


Do đó có 1 giá trị nguyên của m là m  2 thỏa mãn yêu cầu.
Câu 28: Chọn A
Kẻ AP  CD; AH  SP  AH   SCD 
11


 tan   tan ASH 

Ta có

AH
AH

SH
3a 2  AH 2

1
1
1
1
1
 2
 2

2
2
AH
SA
AP
3a  CD 3  2


 2 

 AH 2 

3a 2
1
 tan  
5
2

Câu 29: Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là n     C62  55
Lấy hai quả cầu màu đỏ trong 6 quả có C62  15 cách.
Lấy hai quả cầu màu xanh trong 5 quả có C52  10 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là n  X   25
Vậy xác suất cần tính là P 

n  X  25 5

 .
n    55 11


Câu 30: Chọn D.
Ta có: y 

x 1
2
 1
x 1
x 1

2
2


Gọi A 1  a;1   và B 1  b;1   (với a, b  0 ) là 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số
a
b


x 1
y
x 1
2

4 
2
 2 2
Khi đó: AB   a  b        a  b  1  2 2 
a b
 ab 
2


2

 a  b 2  4ab

4
2
Theo BĐT Cosi ta có: 
4
4  AB  4ab. ab  16
1  2 2  2 2 2
ab
 ab







 A 1  2;1  2

Dấu bằng xảy ra  a  b  2  
 P5
 B 1  2;1  2

12


Câu 31: Chọn A.




Dễ thấy M 1;1;0    M  ( P).
Gọi H 1  t ;1  2t ; 2t  là hình chiếu của điểm O trên đường thằng
 
1
Ta có: OH .u  1  t  2  4t  4t  0  t  
3

.



Khi đó d  O;( P)   OH dấu bằng xảy ra  OH  ( P)  n( P )  3OH   2;1; 2 
Suy ra ( P) : 2 x  y  2 z  3  0  a  b  c  1.
Câu 32: Chọn A.
Ta có y  f  x 2   y '  2 xf '  x 2  mà f '  x   x 2  x  1  x 4  2mx  4  .
Suy ra y '  2 x.x 4 .  x 2  1 .  x 4  2mx 2  4   2 x5 .  x 2  1 .  x 4  2mx 2  4  ;   .

 x5  0
Phương trình y '  0  x .  x  1 .  x  2mx  4    4
2
 x  2mx  4  0 *
5

2

4


2

Để hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị  * vô nghiệm.
Đặt t  x 2  0 , khi đó *  t 2  2mt  4  0 vô nghiệm
 '  0

  '  0  m 2  4  m   2; 2  .
 t1  t2  0

 t1t2  0

Kết hợp với m    , ta được m  1 là giá trị cần tìm.
Câu 33: Chọn D.
c  2
Gọi số tự nhiên cần tìm là abc ta có: 
 a  b  c  3

Các bộ số  a; b; c  thỏa mãn là

1; 2;3 ; 1; 2;6  ;  2;3; 4  ;  3; 4;5

Các bộ 1; 2;3 ;  3; 4;5  có 2!  2 số nên 2 bộ này có tổng cộng 4 số.
Các bộ 1; 2;6  ;  2;3; 4  có 2.2.1  4 số nên 2 bộ này có tổng cộng 8 số.
13


Vậy có tất cả 12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: Chọn B.
Ta có: f '( x)  2 x3  3 x 2  12 x  g ( x)
Để đồ thị (C ) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc với d thì phương trình

 1
k1k2  f '( x).     1  f '( x)  m có nhiều hơn 2 nghiệm *
 m

x  2
 g (2)  20
Lại có: g '( x)  6 x 2  6 x  12  0  

 x  1  g (1)  7
m
 có 28 giá trị nguyên của tham số m .
Khi đó *  20  m  7 

Câu 35: Chọn C.
'

x. f '( x)  f ( x)
 f ( x) 
Ta có: x. f '( x)  x .e  f ( x)  x. f '( x)  f ( x)  x .e 
 ex  
 ex
2

x
 x 
2

x

2


Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:

x

f ( x)
 e x  C  f ( x)  x.e x  Cx.
x

Do f (1)  e  e  e  C  C  0
2

2

Suy ra I   f ( x)dx   x.e x dx  ( x  1)e x
1

1

2
1

 e2 .

Câu 36: Chọn C.
Ta có: f ( x)  

2dx
1
x2

 1
 
  dx  ln
C
x  2x
x
 x2 x
2

 x2
ln x  C1 khi x  2; x  0
Khi đó: f ( x)  
ln 2  x  C khi 0  x  2
2

x
1
Ta có: f (1)  f (3)  ln 3  C1  ln  C1  2  C1  1
3

Lại có: f (1)  C2  0  C2  0
1
1
3
Do đó: f (2)  f    f (4)  ln 2  1  ln  ln  1  2  ln 3
3
2
2
14



Câu 37: Chọn A.
2x2  x  m
 x 2  x  4  m  log 3  2 x 2  x  m   2 x 2  x  m  log 3  3 x 2  3  3 x 2  3 Hàm
2
x 1
số f (t )  log 3 t  t đồng biến trên khoảng  0,   mà f  2 x 2  x  m   f  3 x 3  3 Suy ra
log 3

2 x 2  x  m  3 x 2  3  x 2  x  m  3  0 có 2 nghiệm trái dấu  1.(3  m)  0  m  3 .

Câu 38: Chọn C.
Ta có:



d  2 x 2  x  1
4x 1
f '( x)dx   2
dx  
 ln 2 x 2  x  1  C  f ( x)
2x  x 1
2x2  x 1

1

2
ln(2
x


x

1)

C
khi
x

; x  1
1

2
Suy ra f ( x)  
ln(2 x 2  x  1)  C khi  1  x  1
2

2

Ta có: f (1)  f (2)  0  ln 2  ln 5  2 C1  0  C1 

 ln10
2

f (0)  2 f (1)  0  C2  2  ln 2  C1   0  C2  2 ln 2  ln10
 1
Vậy f (3)  f (3)  f     ln14  ln 20  2C1  C2  ln 280  ln10  2 ln 2  ln10  ln 70
 2

Câu 39: Chọn B
Giả sử f '( x)   x  2  x  x  2 

Ta có: y  g ( x)  f  ln x  1  g '( x) 

1
f '(lnx  1) ( ĐK : x  0)
x

1

0 x 3

ln x  1  2
e

.
Suy ra: g '( x)  0  
0  ln x  1  2
1  x  e
 e
1 
Do đó hàm số y  f (lnx  1) nghịch biến trên khoảng  ;e  .
e 

Câu 40: Chọn C.
Xếp 10 học sinh vào bàn tròn có 9! Cách sắp xếp.
Sắp xếp 6 nam vào bàn tròn có 5! Cách.
15


Giữa các nam này có 6 chỗ trống, xếp 4 nữ vào có A64 cách.
Theo quy tắc nhâm, số cách sắp chỗ thảo mãn yêu cầu bài toán: 5!. A64 = 43200 cách.

Khi đó P 

43200 5
.

9!
42

Câu 41: Chọn C.
Ta có: log 3 u1  2log 2u1  log u1  2  0   log 2 u1  1  log u1  2   0  log u1  2  u1  100
Lại có: un 1  2un  10  un 1  10  2  un  10 

v1  110
 110.2n 1  un  10  110.2n 1
Đặt un  10  vn  
vn 1  2vn
Giải un  10100  10  110.2n 1  10  10100  10  110.2n 1  10100  log110  (n  1) log 2  100

 n  326, 41  nmin  327
Câu 42: Chọn D.
1
Yêu cầu bài toán  f ( x)  x3  mx 2  (m  6) x  2017 có hai điểm cực trị x1 , x2  0
3

Ta có : f '( x)  x 2  2mx  m  6; f '( x)  0  x 2  2mx  m  6  0

 *

 '  m 2  m  6  0


Để * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  0   x1  x2  2m  0  m  3
x x  m  6  0
 1 2

Câu 43: Chọn D.
Ta có  f '  x    f  x  . f ''  x   2018 x   f  x  . f '  x    2018 x  f  x  . f '  x    2018 xdx
2

'

 f  x  . f '  x   1009.x 2  C mà f (0)  f '(0)  1  C  1 suy ra f  x  . f '  x   1009.x 2  1
Lại có f  x  . f '  x   1009.x 2  1   f ( x). f '( x) dx   1009 x 2  1 dx
  2 f ( x) d  f ( x)    2 1009 x 2  1 dx  f 2  x  

2018 3
x  2 x  C ' mà f (0)  1  C '  1.
3

2018 3
8090
Vậy f  x  
x  2 x  1 
V    f 2  x  dx 
3
3
0
2

2


16


Câu 44: Chọn B.
Xét hàm số f  x   x 4  2  m  1 x 2  2m  3

 x  0  f (0)  2m  3
Ta có: f '  x   4 x3  4  m  1 x  0   2
 x  m 1
Ta xét 2 trường hợp:

m  1
TH1: Hàm số f ( x) có 3 điểm cực trị và yCT  0  
2
 f m  1  m  4m  3  0





1 m  3
m  1  0
TH2: Hàm số f ( x) có một điểm cực trị (là cực tiểu) và yCT  0  
 m 1
 f  0   2m  3  0

Kết hợp điều kiện m là số nguyên không âm suy ra m  0;1; 2;3
Câu 45: Chọn B.
1  m
 am

Gọi M  a;
   Cm  , ta có: y ' 
2
 a 1 
 x  1

Phương trình tiếp tuyến tại M là: y 

1  m

 a  1

Tiếp tuyến đi qua điểm A  1; 2   2 



2

 x  a 

m 1

 a  1

2

am
a 1

 1  a  


am
a 1

 a  11  m    a  m  a  1  a 2  2am  1  a  1

2
2
2
 g  a   a  2  m  1 a  1  0
 a  1
 a  1

Để có đúng 1 tiếp tuyến của (Cm ) đi qua A khi

 m  0(loai )
2
TH1: g (a )  0 có nghiệm kép khác 1   '   m  1  1  0  
m  2

 g (1)  2m  0
TH2: g (a )  0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1  
(vn)
2
 '   m  1  1  0
Vậy m  2 là giá trị cần tìm.

17



Câu 46: Chọn D.
Giả sử mặt phẳng cần tìm cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại các điểm

A  4a;0;0  ; B  0; 2b;0  ; C  0;0; c  suy ra a  b  c
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng:

x
y z

 1
4a 2b c

  1 1 1
VTPT của mặt phẳng là: n   ; ; 
 4a 2b c 

a  k
Chọn c  k  
 có 4 vecto pháp tuyến thỏa mãn suy ra có 4 PT mặt phẳng.
b   k
Câu 47: Chọn B.
3
3

Ta có g '  x   f '  x    x 2  x    0
2
2


 x  3

Dựa vào đồ thị đã cho ta có: g '  x   0   x  1
 x  1
Khi x 
  thì f '  x   x 2 

x



-3
+

g '( x)

3
3
x   g '  x   0 ta có BBT:
2
2

0

-1
-

0

g (3)




-1
+

0

-

g (1)

g ( x)



g (1)



18


Dựa vào BBT suy ra min g ( x)  g (1)
 3;1

Câu 48: Chọn B.
Đặt z  x  yi  , y     z  4  3i  z  2  i   x  4    y  3   x  2    y  1
2

2


2

2

 x  y  5  0 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng (d ) : x  y  5  0

Gọi A  1;3 , B 1; 1  P  MA  MB . Dễ thấy A, B nằm cùng phía với đường thẳng (d ) . Gọi
C là điểm đối xứng với B qua (d )  Phương trình ( BC ) : x  y  2  0  C  6; 4  .
Khi đó P  MA  MB  MA  MC  AC  5 2 . Dấu bằng xảy ra  M , A, C thẳng hàng.

a  b  5  0
13
27
Hay M   AC    d   Tọa độ của M là nghiệm của hệ 
 a  ;b  .
8
8
a  7b  22  0
2

2

449
 13   27 
Vậy tổng P  a  b       
.
32
8  8 
2


2

Câu 49: Chọn D.
Gắn hệ tọa đô với C (0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0); C '(0;0;1); A(1;1;0).
 1  1

Khi đó A '(1;1;1), B '(1;0;1), D '(0;1;1) suy ra M 1; ;1 , N  ;1;1 .
 2  2


 
 AB '  (0; 1;1)
Ta có:  
  AB '; AD '   1; 1; 1 ;
 AD '  (1;0;1)

   1 
CM  1; 2 ;1


      1 1 3 
Và 
 CM ; CN     ;  ;  .

 2 2 4
CN   1 ;1;1



2




nCMN  .n AB ' D '
1 
17 
51
Khi đó cos 
.
CMN  ;  AB ' D '  
 :  3.

 
16  51
nCMN  . n AB ' D ' 4 





Câu 50: Chọn B.



Gọi M  x; y; z   AM   x  10; y  6; z  2  ; BM   x  5; y  10; z  9 

.
AMH  BMK
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B lên   , có 
19



  AH
sin AMH  MA
AH BK


 MA  2 MB  MA2  4 MB 2 .
Khi đó 
MA MB
  BK
sin BMK

MB
2
2
2
2
2
2
Suy ra  x  10    y  6    z  2   4  x  5    y  10    z  9  


2

2

2

20

68
68
10  
34  
34 

x y z 
x
y  z  228  0   S  :  x     y     z    R 2 .
3
3
3
3 
3  
3 

2

2

2

 Tâm I  2;10; 12 
Vậy M   C  là giao tuyến của   và  S  

20




×