11 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán gv đặng việt hùng đề 11 file word có lời giải chi tiết image marked

ĐỀ SỐ 11
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y+3=0. Véc tơ pháp tuyến
(P) là:




A. n  (1; 2;3) .
B. n  (1; 2;0) .
C. n  (1; 2) .
D. n  (1;3)
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x-2y-1=0 song song với đường thẳng có phương
trình sau đây?
A. x  2 y  1  0
C.  x  2 y  1  0 .

B. 2 x  y  0
D. 2 x  4 y  1  0

Câu 3: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 7 mặt.

B. 9 mặt

Câu 4: Cho sin  .cos      sin  với    

C. 6 mặt.


2

 k ,  

D. 5 mặt.


2

 l ,  k , l    . Ta có:

A. tan      2 cot  .

B. tan      2 cot  .

C. tan      2 tan  .

D. tan      2 tan  .

Câu 5 : Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.
A. S  12 .

B. S  42 .

C. S  36 .

D. S  24 .

Câu 6: Nếu z  i là nghiệm phức của phương trình: z 2  az  b  0 với  a, b    thì a+b bằng
A. -1.

B. -2.

C. 1.

D. 2.

Câu 7: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2  b 2  c 2  2bc cos A .
C. a 2  b 2  c 2  2bc cosC .

B. a 2  b 2  c 2  2bc cos A
D. a 2  b 2  c 2  2bc cosB .

Câu 8: Cho tam thức bậc hai f ( x)  2 x 2  8 x  8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f ( x)  0 với mọi x   .
C. f ( x)  0 với mọi x   .

B. f ( x)  0 với mọi x   .
D. f ( x)  0 với mọi x   .

Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào sau
đây?
A. (BA’C’).

B. (C’BD).

C. (BDA’).

D. (ACD’).

Câu 10: Cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1  3 , công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là:

A. u5  8.

B. u5  1.

C. u5  5.

D. u5  7.
1


 

Câu 11: Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn AB  AC  2 AM . Chọn khẳng định đúng.
A. M là trọng tâm tam giác.
C. M trùng với B hoặc C.

B. M là trung điểm của BC.
D. M trùng với A.

Câu 12: Kết luận nào sau đây đúng?
A.
C.

 sinx .dx   sinx  C .
 sinx .dx   cosx  C .

 x .dx  sinx  C .
D.  sinx .dx  cosx  C .
B.

Câu 13: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x = 3.

B. x = 2.

3x  2
là
x 1

C. x = 1.

D. x = -2.

C. x = 10.

D. x = 8.

Câu 14: Phương trình log 2 ( x  2)  3 có nghiệm là
A. x = 5.

B. x = 6.

Câu 15: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;5;-2). Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0. Khi đó a + b + c bằng
A. -2.

B. -4.

C. -3.

Câu 16: Tất cả các gia trị của tham số m để bất phương trình
mọi x   ?

D. 2.
 x2  2x  5
 0 nghiệm đúng với
x 2  mx  1

A. M

B. m  (2; 2) .

C. m   ; 2   2;   .

D. m   2; 2 .

Câu 17: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ( z  z ) 2 với
z  a  bi (a, b  , b  0)
A. M thuộc tia đối Oy.
C. M thuộc tia đối của tia Ox.

B. M thuộc tia Oy.
D. M thuộc tia Ox.

Câu 18: Cho tam giác ABC có I, D lần lượt là trung điểm của AB, CI. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
 1  3 
A. BD  AB  AC .
2
4




1
3 
C. BD   AB  AC .
4
2


3  1 
B. BD   AB  AC .
4
2



3
1 
D. BD   AB  AC .
4
2

2


Câu 19: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm M(2;1). Đường thẳng d đi qua M, cắt tai Ox, Oy lần
lượt tại A và B ( A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường
thẳng d là:
A. 2x – y – 3 = 0.

B. x – 2y = 0.

Câu 20: Biết phương trình 2 x.3x
A. S  1  log 3

5
.
2

1

x 



D. x – y – 1 = 0.

 5 có hai nghiệm a, b. Giá trị của biểu thức a + b – ab bằng.

B. S  1  log 3

Câu 21: Tìm giới hạn I  lim
A. I = -2.

2

C. x + 2y – 4 = 0.

2

.
5

x2  4x  1  x

B. I = -4.

2
C. S  1  ln .
5

5
D. S  1  ln .
2

C. I = 1.

D. I = -1.



Câu 22: Điểm cực đại của hàm số y   2 x  1 e1 x là
A. x = -1.

B. x 

1
.
2

C. x = 1.

D. x 

3
.
2

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3 x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng
(;0) .
A. m  2 .

B. m  3 .

C. m  1 .

Câu 24: Có bao nhiêu số phức z thảo mãn z  3i  5 và
A. 0.

B. vô số.

C. 1.

D. m  0 .

z
là số thuần ảo?
z4

D. 2.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a. Cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
A. 2a.

B. a 2 .

C. a.

D.

2a
.
5

Câu 26: Cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính
đáy r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
A. h  R 2 .

B. h 

R 3
.
3

C. 4.

D. 2.

Câu 27: Cho hàm số y  f ( x)  x 4  2mx 2  6  2m có đồ thị (Cm ) với m là tham số thực. Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

3


Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc 
ABC  600 ,
SA  ( ABCD),SA  a 3 . Gọi  là góc giữa SA và mặt phẳng (SCD). Tính tan  .
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

1

.
4

D.

1
.
5

Câu 29: Một hợp chất 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
lần lượt hai quả cầu từ hia hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
A.

5
.
22

B.

25
.
33

C.

25
.
66

D.

5
.
11

Câu 30: Biết A  x A ; y B  , B  xB ; y B  là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
y

x 1
sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính P  x A2  xB2  y A yB .
x 1

A. P  6 .

B. P  5  2 .

C. P  6  2 .

D. P  5 .

x 1 y 1 z

 và mặt phẳng
1
2
2
( P ) : x  by  cz  3  0 Biết mặt phẳng (P) chứa  và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng a  b  c
bằng

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

A. 1.

B. 3.

C. -2.

D. -1.

Câu 32: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2  x  1  x 2  2mx  4  . Có bao nhiêu giá trị
nguyên âm của tham số m để hàm số y  f ( x 2 ) có đúng một điểm cực trị?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 33: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 6, gồm ba
chữ số đôi một khác nhau?
A. 8.

B. 24.

Câu 34: Cho hàm số y  f ( x) 

C. 6.

D. 12.

1 4
1
x  x 3  6 x 2  7 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y   x .
2
m

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc
với d. Số các phần tử của S là:
A. 27.

B. 28.

C. 25.

D. Vô số.

Câu 35: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên  thảo mãn x. f '( x)  x 2 .e x  f ( x) và
2

f (1)  e . Tính tích phân I   f ( x)dx
1

4


B. I  e .

A. I  e 2  2e .

C. I  e 2 .

D. I  3e 2  2e .

Câu 36: Cho hàm số f ( x) xác định trên  \ 0; 2 thỏa mãn f '  x  

2
; f  1  f  3  2 và
x  2x
2

3
f 1  0 .Tính f (2)  f    f (4) , được kết quả:
2

A. 1 + ln3.

B. 2 + ln3.

C. 2 – ln3.

D. 1 – ln3.

2x2  x  m
 x 2  x  4  m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
2
x 1
số m  1;10 để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 37: Cho phương trình log 3

A. 7.
Câu

38:

B. 8.
Cho

hàm

số

C. 6.
xác

f ( x)

4x 1
, f (1)  f (2)  0
2x2  x 1
 1
f (3)  f (3)  f    bằng:
 2
f '( x) 

và

định

D. 5.
trên

f (0)  2 f (1)  0 .

3
A. ln14  ln 20  ln10 . B.  ln10 .
2

C. ln 70 .

 1
 \ 1; 
 2

Giá

trị

và

thỏa

mãn

của

biểu

thức

D. ln 28 .

Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f '( x) có
đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f (ln x  1) nghịch biến
trên khoảng
A. (e; ) .

1 
B.  ;e  .
e 

 1 1
C.  3 ;  .
e e

D. (0; e) .

Câu 40: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ ngồi vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để
không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau.
A.

1
.
64

B.

1
.

84

C.

5
.
42

D.

5
.
48

Câu 41: Cho dãy số (un ) thỏa mãn log 3 u1  2 log 2 u1  log u1  2  0 và un 1  2un  10 với mọi

n  1 . Giá trị nhỏ nhất của n để un  10100  10 bằng:

5


A. 226.

B. 325.

C. 327.

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. 326.

1 3
x  mx 2  (m  6  x  2017 * có
3

5 điểm cực trị.
A. m  2  m  3 .

B. m  6 .

C. m  0 .

D. m  3 .

Câu 43: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ( f '( x)) 2  f ( x). f ''( x)  2018 x, x   và f (0)  f '(0)  1 .
Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục Ox.
2

 8090 
A. V  
 .
 3 

B. V  4036 .

C. V 

8090
.
3

D. V 

8090
.
3

Câu 44: Cho hàm số y  x 4  2(m  1) x 2  2m  3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên không
âm của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

xm
có đồ thị là (Cm ) và điểm A(1; 2) . Gọi S là tập hợp tất cả các
x 1
giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của (Cm ) đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S

Câu 45: Cho hàm số y 
bằng.
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 46: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (4; 4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz
1
theo ba đoạn có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng ?
2
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f '( x) như
1
3
3
hình vễ. Xét hàm số g ( x)  f ( x)  x3  x 2  x  2018
3
4
2
mệnh đề nào dưới đây đúng?

,

A. min g ( x)  g (3)
[ 3;1]

B. min g ( x)  g (1) .

[ 3;1]

C. min g ( x)  g (1) .
[ 3;1]

D. min g ( x) 
[ 3;1]

g (3)  g (1)
.
2
6


Câu 48: Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  4  3i  z  2  i . Tính P  a 2  b 2 khi

z  1  3i  z  1  i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P 

293
.
9

B. P 

449
.
32

C. P 

481
.
32

D. P 

137
.
9

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có
cạnh bằng 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các
cạnh A ' B ' và A ' D ' (tham khảo hình vẽ). Cosin của
góc tạo bởi hai mặt phẳng (CMN ) và ( AB ' D ') bằng
A.

3 51
.
102

B.

51
.
102

B.

2 51

.
51

D.

51
.
51

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6; 2) , B(5;10; 9) và mặt phẳng
(a ) : 2 x  2 y  z  12  0 . Điểm M di động trên mặt phẳng (a ) sao cho MA, MB luôn tạo với (a )
các góc bẳng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn ( ) cố định. Hoành độ của tâm đường
tròn ( ) bằng.
A.

9
.
2

B. 2.

C. 10.

D. -4.

7


ĐÁP ÁN
1-A

11-B
21-A
31-A
41-C

2-D
12-C
22-B
32-A
42-D

3-A
13-C
23-B
33-D
43-D

4-B
14-C
24-D
34-B
44-B

5-D
15-B
25-B
35-C
45-B

6-C

16-B
26-D
36-C
46-D

7-B
17-C
27-A
37-A
47-B

8-C
18-B
28-A
38-C
48-B

9-B
19-C
29-D
39-B
49-D

10-C
20-A
30-D
40-C
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Chọn A.


Vecto pháp tuyến (P) là n  (1; 2;3) .

Câu 2: Chọn D.
Đường thẳng song song với d có phương trình -2x + 4y -1 = 0.
Câu 3: Chọn A.
Khối lăng trụ ngũ giác đều có 7 mặt.
Câu 4 Chọn B.
Ta có: sin  .cos(   )  sin   cos(   ) 


sin 
sin 

sin(   )
sin 
sin(   ).sin 
 sin(   ) :
 tan(   ) 
 2 cot 
cos(   )
sin 
sin 

Câu 5: Chọn D.
Ta có: S xq  2 rh  2 .3.4  24
Câu 6: Chọn C

b  1  0
Ta có: i 2  ai  b  0  b  1  ai  0  
 a b 1
a  0
Câu 7: Chọn B.
Ta có a 2  b 2  c 2  2bc cos A .
Câu 8: Chọn C.

a  2  0

 f ( x)  0x  
Ta có f ( x)  2 x 2  8 x  8 , co 
2

'

4

(

2).(

8)

0

Câu 9 : Chọn B.
8

 BD / / B ' D '
Ta có 
 ( AB ' D ') / /(C ' BD) .
 BC '/ / AD '
Câu 10: Chọn C.
Ta có: u5  u1  4d  5 .
Câu 11: Chọn B.
 

Ta có AB  AC  2 AM  M la trung diem cua BC.
Câu 12: Chọn C.
Ta có  sin xdx   cos x  C .
Câu 13: Chọn C.
Hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
Câu 14: Chọn C.

x  3  0
x  3
Ta có log 2 ( x  2)  3  

 x  10 .
 x  2  8  x  10
Câu 15: Chọn B.


Mặt phẳng (P) cần tìm đi qua trung điểm M (2;1;0) của AB và nhận AB  (2;8; 4) là một
VTPT  (P) : (x  2)  4(y  1)  2 z  0  x  4 y  2 z  6  0 .

Câu 16: Chọn B.

 x  1  4  0  x 2  mx  1  0
 x2  2x  5
Ta có 2
0 2
x  mx  1
x  mx  1
2

Yêu cầu bài toán  x 2  mx  1  0; x    m 2  4  0  m   2; 2  .
Câu 17: Chọn C.



Ta có: w  z  z



2

  a  bi  a  bi   4b 2  M ( w)   4b 2 ;0  .
2

Câu 18: Chọn B.
   1  1 
1  1  
Ta có BD  BI  ID  BA  IC   AB  AC  BC
2
2
2
4







1  1  1  1 
3  1 
AB  AC  AB  AC   AB  AC .
2
4
4
4
4
2
9


Câu 19: Chọn C.
Gọi A(a;0), B(0; b) 
 phương trình đường thẳng ( AB) là
Vì M  ( AB) suy ra
Ta có 1 

x y
  1.
a b

2 1

1
ab
.
  1 . Lại có SOAB  OA.OB 
a b
2
2

ab
2 1
21 2 2
 2

 ab  8 
 S min  min  4
a b
ab
2
ab

Dấu bằng xảy ra khi

2 1 1 a  4
  
.
a b 2 b  2

Vậy phương trình đường thẳng ( AB) : x  2 y  4  0 .
Câu 20: Chọn A.
2

a  b   log 3 2
Ta có: log 3 (2 x.3x 1 )  log 3 5  x 2  1  x log 3 2  log 3 5  
.
ab  1  log 3 5

Câu 21: Chọn A.

Ta có I  lim

x 





x 2  4 x  1  x  lim

x 

1
x
 lim
 2 .
2
x 
4 1
x  4x 1  x
 1  2
x x
4

4x 1

Câu 22: Chọn B.
Ta có y '  2e1 x  (2 x  1)e1 x  (1  2 x)e1 x ; y '  0  x 

1
.
2

Câu 23: Chọn B.
Ta có y '  3 x 2  6 x  m. Để hàm số đồng biến trên (;0) thì y '  0, x  (;0)

 3 x 2  6 x  m  0, x   ;0   m  3 x 2  6 x, x   ;0   m  min (3 x 2  6 x)
(  ;0)

Xét hàm số y  3 x 2  6 x voi x  0 . Ta có y '  6 x  6; y'  0  x  1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y (1)  3  m  3 .
Câu 24: Chọn D.

10


Ta có x  yi  3i  5  x 2   y  3  5.
2

)

4  x  4  yi 
4  x  4

z
4
4
4 yi
 1
 1
 1

1


thuần ảo
2
2
2
2
2
z4
z4
x  yi  4
 x  4  y
 x  4  y  x  4  y2

4  x  4

2
2
 x  y  6 y  4
 1
 0  x  y  4 x  0 

 2
2
2
 x  y  4 x
 x  4  y2
2

2

x  2  y  2
2
2x  2
 2x  2 
2

 4x  6  4  y 
 x 
2
10
  4x  
3
3
x  y


13
13


Câu 25: Chọn B

Ta có AB / / CD  AB / /  SCD 
 d  AB; SD   d  A;  SCD    AH  d  AH  SD 


1
1
1
 2
d a 2
2
d
SA
AD 2

Câu 26: Chọn D.
 2  h 2 
1
2R
Ta có V   r h   h  R      f  h   f '  h    R 2   .3h 2  0  h 

4
3
 2  

2

Câu 27: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm là: x 4  2mx 2  6  2m  0 *
Đặt t  x 2  t  0  ta có: t 2  2mt  6  2m  0  2 
Để  Cm  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì (*) có 4 điểm phân biệt  PT (2) có 2 nghiệm

'  m 2  2m  6  0

dương phân biệt   S  2m  0
 1  7  m  3
 P  6  2m  0


Do đó có 1 giá trị nguyên của m là m  2 thỏa mãn yêu cầu.
Câu 28: Chọn A
Kẻ AP  CD; AH  SP  AH   SCD 
11


 tan   tan ASH 

Ta có

AH
AH

SH
3a 2  AH 2

1
1
1
1
1
 2
 2

2
2
AH
SA
AP
3a  CD 3  2


 2 

 AH 2 

3a 2
1
 tan  
5
2

Câu 29: Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là n     C62  55
Lấy hai quả cầu màu đỏ trong 6 quả có C62  15 cách.
Lấy hai quả cầu màu xanh trong 5 quả có C52  10 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là n  X   25
Vậy xác suất cần tính là P 

n  X  25 5

 .
n    55 11

Câu 30: Chọn D.
Ta có: y 

x 1
2
 1
x 1
x 1

2
2


Gọi A 1  a;1   và B 1  b;1   (với a, b  0 ) là 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số
a
b


x 1
y
x 1
2

4 
2
 2 2
Khi đó: AB   a  b        a  b  1  2 2 
a b
 ab 
2

2

 a  b 2  4ab

4
2
Theo BĐT Cosi ta có: 
4
4  AB  4ab. ab  16
1  2 2  2 2 2
ab
 ab







 A 1  2;1  2

Dấu bằng xảy ra  a  b  2  
 P5
 B 1  2;1  2

12


Câu 31: Chọn A.



Dễ thấy M 1;1;0    M  ( P).
Gọi H 1  t ;1  2t ; 2t  là hình chiếu của điểm O trên đường thằng
 
1
Ta có: OH .u  1  t  2  4t  4t  0  t  
3

.



Khi đó d  O;( P)   OH dấu bằng xảy ra  OH  ( P)  n( P )  3OH   2;1; 2 
Suy ra ( P) : 2 x  y  2 z  3  0  a  b  c  1.
Câu 32: Chọn A.
Ta có y  f  x 2   y '  2 xf '  x 2  mà f '  x   x 2  x  1  x 4  2mx  4  .
Suy ra y '  2 x.x 4 .  x 2  1 .  x 4  2mx 2  4   2 x5 .  x 2  1 .  x 4  2mx 2  4  ;   .

 x5  0
Phương trình y '  0  x .  x  1 .  x  2mx  4    4
2
 x  2mx  4  0 *
5

2

4

2

Để hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị  * vô nghiệm.
Đặt t  x 2  0 , khi đó *  t 2  2mt  4  0 vô nghiệm
 '  0

  '  0  m 2  4  m   2; 2  .
 t1  t2  0

 t1t2  0

Kết hợp với m    , ta được m  1 là giá trị cần tìm.
Câu 33: Chọn D.
c  2
Gọi số tự nhiên cần tìm là abc ta có: 
 a  b  c  3

Các bộ số  a; b; c  thỏa mãn là

1; 2;3 ; 1; 2;6  ;  2;3; 4  ;  3; 4;5

Các bộ 1; 2;3 ;  3; 4;5  có 2!  2 số nên 2 bộ này có tổng cộng 4 số.
Các bộ 1; 2;6  ;  2;3; 4  có 2.2.1  4 số nên 2 bộ này có tổng cộng 8 số.
13


Vậy có tất cả 12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: Chọn B.
Ta có: f '( x)  2 x3  3 x 2  12 x  g ( x)
Để đồ thị (C ) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc với d thì phương trình

 1
k1k2  f '( x).     1  f '( x)  m có nhiều hơn 2 nghiệm *
 m

x  2
 g (2)  20
Lại có: g '( x)  6 x 2  6 x  12  0  

 x  1  g (1)  7
m
 có 28 giá trị nguyên của tham số m .
Khi đó *  20  m  7 

Câu 35: Chọn C.
'

x. f '( x)  f ( x)
 f ( x) 
Ta có: x. f '( x)  x .e  f ( x)  x. f '( x)  f ( x)  x .e 
 ex  
 ex
2

x
 x 
2

x

2

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:

x

f ( x)
 e x  C  f ( x)  x.e x  Cx.
x

Do f (1)  e  e  e  C  C  0
2

2

Suy ra I   f ( x)dx   x.e x dx  ( x  1)e x
1

1

2
1

 e2 .

Câu 36: Chọn C.
Ta có: f ( x)  

2dx
1
x2

 1
 
  dx  ln
C
x  2x
x
 x2 x
2

 x2
ln x  C1 khi x  2; x  0
Khi đó: f ( x)  
ln 2  x  C khi 0  x  2
2

x
1
Ta có: f (1)  f (3)  ln 3  C1  ln  C1  2  C1  1
3

Lại có: f (1)  C2  0  C2  0
1
1
3
Do đó: f (2)  f    f (4)  ln 2  1  ln  ln  1  2  ln 3
3
2
2
14

Câu 37: Chọn A.
2x2  x  m
 x 2  x  4  m  log 3  2 x 2  x  m   2 x 2  x  m  log 3  3 x 2  3  3 x 2  3 Hàm
2
x 1
số f (t )  log 3 t  t đồng biến trên khoảng  0,   mà f  2 x 2  x  m   f  3 x 3  3 Suy ra
log 3

2 x 2  x  m  3 x 2  3  x 2  x  m  3  0 có 2 nghiệm trái dấu  1.(3  m)  0  m  3 .

Câu 38: Chọn C.
Ta có:



d  2 x 2  x  1
4x 1
f '( x)dx   2
dx  
 ln 2 x 2  x  1  C  f ( x)
2x  x 1
2x2  x 1

1

2
ln(2
x


x

1)

C
khi
x

; x  1
1

2
Suy ra f ( x)  
ln(2 x 2  x  1)  C khi  1  x  1
2

2

Ta có: f (1)  f (2)  0  ln 2  ln 5  2 C1  0  C1 

 ln10
2

f (0)  2 f (1)  0  C2  2  ln 2  C1   0  C2  2 ln 2  ln10
 1
Vậy f (3)  f (3)  f     ln14  ln 20  2C1  C2  ln 280  ln10  2 ln 2  ln10  ln 70
 2

Câu 39: Chọn B
Giả sử f '( x)   x  2  x  x  2 

Ta có: y  g ( x)  f  ln x  1  g '( x) 

1
f '(lnx  1) ( ĐK : x  0)
x

1

0 x 3

ln x  1  2
e

.
Suy ra: g '( x)  0  
0  ln x  1  2
1  x  e
 e
1 
Do đó hàm số y  f (lnx  1) nghịch biến trên khoảng  ;e  .
e 

Câu 40: Chọn C.
Xếp 10 học sinh vào bàn tròn có 9! Cách sắp xếp.
Sắp xếp 6 nam vào bàn tròn có 5! Cách.
15


Giữa các nam này có 6 chỗ trống, xếp 4 nữ vào có A64 cách.
Theo quy tắc nhâm, số cách sắp chỗ thảo mãn yêu cầu bài toán: 5!. A64 = 43200 cách.

Khi đó P 

43200 5
.

9!
42

Câu 41: Chọn C.
Ta có: log 3 u1  2log 2u1  log u1  2  0   log 2 u1  1  log u1  2   0  log u1  2  u1  100
Lại có: un 1  2un  10  un 1  10  2  un  10 

v1  110
 110.2n 1  un  10  110.2n 1
Đặt un  10  vn  
vn 1  2vn
Giải un  10100  10  110.2n 1  10  10100  10  110.2n 1  10100  log110  (n  1) log 2  100

 n  326, 41  nmin  327
Câu 42: Chọn D.
1
Yêu cầu bài toán  f ( x)  x3  mx 2  (m  6) x  2017 có hai điểm cực trị x1 , x2  0
3

Ta có : f '( x)  x 2  2mx  m  6; f '( x)  0  x 2  2mx  m  6  0

 *

 '  m 2  m  6  0


Để * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  0   x1  x2  2m  0  m  3
x x  m  6  0
 1 2

Câu 43: Chọn D.
Ta có  f '  x    f  x  . f ''  x   2018 x   f  x  . f '  x    2018 x  f  x  . f '  x    2018 xdx
2

'

 f  x  . f '  x   1009.x 2  C mà f (0)  f '(0)  1  C  1 suy ra f  x  . f '  x   1009.x 2  1
Lại có f  x  . f '  x   1009.x 2  1   f ( x). f '( x) dx   1009 x 2  1 dx
  2 f ( x) d  f ( x)    2 1009 x 2  1 dx  f 2  x  

2018 3
x  2 x  C ' mà f (0)  1  C '  1.
3

2018 3
8090
Vậy f  x  
x  2 x  1 
V    f 2  x  dx 
3
3
0
2

2

16


Câu 44: Chọn B.
Xét hàm số f  x   x 4  2  m  1 x 2  2m  3

 x  0  f (0)  2m  3
Ta có: f '  x   4 x3  4  m  1 x  0   2
 x  m 1
Ta xét 2 trường hợp:

m  1
TH1: Hàm số f ( x) có 3 điểm cực trị và yCT  0  
2
 f m  1  m  4m  3  0





1 m  3
m  1  0
TH2: Hàm số f ( x) có một điểm cực trị (là cực tiểu) và yCT  0  
 m 1
 f  0   2m  3  0

Kết hợp điều kiện m là số nguyên không âm suy ra m  0;1; 2;3
Câu 45: Chọn B.
1  m
 am

Gọi M  a;
   Cm  , ta có: y ' 
2
 a 1 
 x  1

Phương trình tiếp tuyến tại M là: y 

1  m

 a  1

Tiếp tuyến đi qua điểm A  1; 2   2 



2

 x  a 

m 1

 a  1

2

am
a 1

 1  a  

am
a 1

 a  11  m    a  m  a  1  a 2  2am  1  a  1

2
2
2
 g  a   a  2  m  1 a  1  0
 a  1
 a  1

Để có đúng 1 tiếp tuyến của (Cm ) đi qua A khi

 m  0(loai )
2
TH1: g (a )  0 có nghiệm kép khác 1   '   m  1  1  0  
m  2

 g (1)  2m  0
TH2: g (a )  0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1  
(vn)
2
 '   m  1  1  0
Vậy m  2 là giá trị cần tìm.

17

Câu 46: Chọn D.
Giả sử mặt phẳng cần tìm cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại các điểm

A  4a;0;0  ; B  0; 2b;0  ; C  0;0; c  suy ra a  b  c
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng:

x
y z

 1
4a 2b c

  1 1 1
VTPT của mặt phẳng là: n   ; ; 
 4a 2b c 

a  k
Chọn c  k  
 có 4 vecto pháp tuyến thỏa mãn suy ra có 4 PT mặt phẳng.
b   k
Câu 47: Chọn B.
3
3

Ta có g '  x   f '  x    x 2  x    0
2
2


 x  3

Dựa vào đồ thị đã cho ta có: g '  x   0   x  1
 x  1
Khi x 
  thì f '  x   x 2 

x



-3
+

g '( x)

3
3
x   g '  x   0 ta có BBT:
2
2

0

-1
-

0

g (3)



-1
+

0

-

g (1)

g ( x)



g (1)



18


Dựa vào BBT suy ra min g ( x)  g (1)
 3;1

Câu 48: Chọn B.
Đặt z  x  yi  , y     z  4  3i  z  2  i   x  4    y  3   x  2    y  1
2

2

2

2

 x  y  5  0 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng (d ) : x  y  5  0

Gọi A  1;3 , B 1; 1  P  MA  MB . Dễ thấy A, B nằm cùng phía với đường thẳng (d ) . Gọi
C là điểm đối xứng với B qua (d )  Phương trình ( BC ) : x  y  2  0  C  6; 4  .
Khi đó P  MA  MB  MA  MC  AC  5 2 . Dấu bằng xảy ra  M , A, C thẳng hàng.

a  b  5  0
13
27
Hay M   AC    d   Tọa độ của M là nghiệm của hệ 
 a  ;b  .
8
8
a  7b  22  0
2

2

449
 13   27 
Vậy tổng P  a  b       
.
32
8  8 
2

2

Câu 49: Chọn D.
Gắn hệ tọa đô với C (0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0); C '(0;0;1); A(1;1;0).
 1  1

Khi đó A '(1;1;1), B '(1;0;1), D '(0;1;1) suy ra M 1; ;1 , N  ;1;1 .
 2  2


 
 AB '  (0; 1;1)
Ta có:  
  AB '; AD '   1; 1; 1 ;
 AD '  (1;0;1)

   1 
CM  1; 2 ;1


      1 1 3 
Và 
 CM ; CN     ;  ;  .

 2 2 4
CN   1 ;1;1



2




nCMN  .n AB ' D '
1 
17 
51
Khi đó cos 
.
CMN  ;  AB ' D '  
 :  3.

 
16  51
nCMN  . n AB ' D ' 4 





Câu 50: Chọn B.



Gọi M  x; y; z   AM   x  10; y  6; z  2  ; BM   x  5; y  10; z  9 

.
AMH  BMK
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A, B lên   , có 
19

  AH
sin AMH  MA
AH BK


 MA  2 MB  MA2  4 MB 2 .
Khi đó 
MA MB
  BK
sin BMK

MB
2
2
2
2
2
2
Suy ra  x  10    y  6    z  2   4  x  5    y  10    z  9  


2

2

2

20

68
68
10  
34  
34 

x y z 
x
y  z  228  0   S  :  x     y     z    R 2 .
3
3
3
3 
3  
3 

2

2

2

 Tâm I  2;10; 12 
Vậy M   C  là giao tuyến của   và  S  

20