12 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán gv đặng việt hùng đề 12 file word có lời giải chi tiết image marked

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 12
Câu 1: Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 , chiều cao bằng a có thể tích bằng
A. a3.

B.

1 3
a.
2

C.

3 3
a.
2

D. 3a3.

Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau.

x
y



-1
0
2

+

y

-

0
0

+

1
0
2



-



Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x  2.

1

B. x  1.

C. x  0.

D. x  1.

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-2;-1).

B. (-1;1).

C. (-1;2).

D. (-2;1).

Câu 4: Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z.
Số phức z  1 bằng
A. 4 + 2i.

B. 4 – 2i.

C. 3 – 3i.

D. 3 + 3i.

Câu 5: Hãy chọn khẳng định sai.
A.
B.
C.
D.

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
 
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB  CD.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ.

Câu 6: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau về tập hợp A  B.
A. Tập A  B gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B.
1


B. Tập A  B gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.
C. Tập A  B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
D. Tập A  B gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A.
Câu 7: Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log5  5a  5  log5 a.

B. log5  5a  log5 a.

C. log5  5a  1  log5 a.

D. log5  5a  1  a.

2x  3
bằng
x  x  1

Câu 8: lim
3
A.  .
2

B. 2.

C. -2.

D. 3.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;4) có véc tơ chỉ phương

u   2; 1;6 có phương trình
A.
C.

x3
2

x2
3





y2
1



z 4
6

y 1 z 6
2



4

.

B.

.

D.

x3
2

x3
2




y 2
1

y2
1




z 4
6

z 4
6

.
.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x là
3x
3x 1
 C.
 C.
C. 3x 1  C.
D.
ln3
x 1
Câu 11: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào năm ghế kê thành một dãy?
A. 90.
B. 240.
C. 60.
D. 120.

A. 3x.ln3  C.

B.

Câu 12: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2  2  m  1 x  m2  3  0 có 2 nghiệm phân

2

biệt x1, x2 sao cho  x1  x2   4.
A. m  2.

B. m  0.

m  0
C. 
.
 m  2

D. m  2.

Câu 13: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2  3x  2, trục hoành và hai
đường thẳng x  1, x  2. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành
bằng


1
1
.
.
A.
B. .
C. .
D.
30
6
6

30

2


Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  a 3. Biết thể
tích khối chóp bằng
A.

2a 3
.
9

a3
3

. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

B.

a 3
9

.

C.

a 3
3

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn [0;1] và
và b  f 1 .
A. a  b.

B. a  b.

.

D.

2a 3
.
3

1

1

0

0

 xf   x  dx  a. Tính

C. b  a.

 f  x  dx theo a

D. b  a.

Câu 16: Cho parabol (P) y  3x2  2x  1. Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?
A. I  0;1 .

 1 2 
C. I  ;  .
 3 3

 1 2
B. I  ;  .
 2 3

2

 1 2 
D. I  ;  .
3 3 
2

2

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  5  9. Mặt phẳng
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3) có phương trình là
A. x  2y  2z  4  0.
B. x  2y  2z  4  0.
C. x  6y  8z  50  0.
D. x  6y  8z  54  0.
Câu 18: Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x2  log3 1  x 
trên đoạn [-2;0]. Tổng a  b bằng
A. 5.
B. 7.

C. 6.
Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
2

A. y  x  1.

B. y 

4  x2

x

x 1
.
C. y 
x 1

.

D. 0.

x2  1
.
D. y 
x

Câu 20: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log32 x  4log2 x.log3 2  3  0 bằng
A. 4.

B. 30.

C. 81.

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

D. 9.

2

x  x4
trên đoạn [0;2] bằng
x 1

10
.
3
Câu 22: Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập

A. 3.

B. -5.

C. 4.

D.

hợp các điểm biểu diễn các số phức w  z  2  i là
A. đường trịn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.
B. đường trịn tâm I(3;-2), bán kính R = 2.
C. đường trịn tâm I(1;0), bán kính R =2.

D. đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R = 2.
12

 1

Câu 23: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển câu biểu thức   2 x5 
 x3

bằng
8

(với x > 0)
3


A. 126720.

B. 59136.

C. -126720.

D. -59136.

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9x  3x  2  2  m có hai
nghiệm phân biệt?
A. 20.
B. 18.
C. 21.
D. 19.
 m  1 x  2m  12 nghịch

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
xm
biến trên khoảng 1;   ?
A. 6.

B. 8.

C. 4.

D. 5.

x2

y 1 z 5



và mặt phẳng
3
1
1
 P : 2x  3y  z  6  0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vng góc với d có

Câu 26: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d :

phương trình
x  4 y  3 z 3


.

A.
2
5
11
x  4 y  3 z 3


.
C.
2
5
11

x8



y 1 z 7


.
2
5
11
x  8 y 1 z 7


.
D.
2

5
11

B.

Câu 27: Cho hàm số y  f  x   ax4  bx2  c có đồ thị
như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f  x   3  0
là
A.
B.
C.
D.

1.
4.
3.
2.

 x 2 4x  3

, x  1
Câu 28: Tìm P để hàm số y   x  1
liên tục trên .
6Px  3, x  1.


5
1
1
A. P  .

B. P  .
C. P  .
6
2
6
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có
AB  a, BC  a 2,AA   a 3. Gọi  là góc giữa

1
D. P  .
3

hai mặt phẳng  ACD  và  ABCD  (tham khảo hình
vẽ). Giá trị tan bằng
A.

2 6
.
3

C. 2.

B.

2
.
3

D.

3 2
.
2
4


u  1
Câu 30: Cho dãy số  un  xác định bởi  1
. Tính số hạng thứ 2018 của dãy số trên
un1  2un  5
A. u2018  6.22017  5.

B. u2018  6.22018  5.

C. u2018  6.22017  1.

D. u2018  6.22018  5.

Câu 31: Cho hàm số f  xm  x3   2m  1 x2  3mx  m có đồ thị  Cm  . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m thuộc [-2018;2018] để đồ thị  Cm  có hai điểm cực trị nằm khác phía so
với trục hồnh.
A. 4033.
B. 4034.
C. 4035.
D. 4036.
Câu 32: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu
thức 6OA  3OB  2OC có giá trị nhỏ nhất.
A. 6x  2y  3z  19  0.
B. x  2y  3z  14  0.

C. x  3y  2z  18  0.
D. x  3y  2z  13  0.
Câu 33: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC. Biết
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  bằng
a, góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  BCCB  bằng
1
(tham khảo hình vẽ). Thể tích khối
3
lăng trụ ABC. ABC bằng

, với cos 

A.

9a3 15
.
20

B.

3a3 15
.
20

9a3 15
3a3 15
.
.
D.
10

10
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0;0; 3 , B  4;0;0 . Đường thẳng đi qua tâm

C.

đường tròn nội tiếp và tâm đường trong ngoại tiếp OAB có phương trình
 x  1  2t
 x  1  2t
 x  1  2t



A.  y  0
B.  y  0
C.  y  0
D.
.
.
.
 z  1  t
 z  1  t
z  1 t



Câu 35: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có

 x  1  2t

.

y  1
 z  1  t


đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f   ln x  1 nghịch
biến trên khoảng
A.

 e;   .

1 
B.  ; e .
e 

5


 1 
C.  ; e .
D.  0; e .
 e3 
Câu 36: Giải bóng đá Đơng Nam Á có 8 đội bóng của 8 quốc gia tham dự, trong số đó có 4 đội:
Việt Nam, Lào, Thái Lan và Myanma. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên chia 8 đội thành hai
bảng A, B và mỗi bẳng có 4 đội thi đấu cịng loại. Tính xác suất để hai đội Lào và Myanma phải
gặp nhau ở vòng loại, biết rằng Việt Nam và Thái Lan là hai đội hạt giống nên không cùng thuộc
một bảng.
3
3
2
2

A. .
B. .
C. .
D. .
5
7
5
7
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhât, AB  a, SA   ABCD  , cạnh bên SC
tạo với (ABCD) một góc 600 và tạo với (SAB) một góc  thỏa mãn sin  

3
. Thể tích của
4

khối chóp S.ABCD bằng
2a3
.
3
x  4 y 1 z 5


Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và
3
1
2
x2 y3 z
d2 :


 . Gọi I  a; b; c là tâm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai
1
3
1

A.

3a3.

B.

2 3a3
.
4

đường thẳng d1 và d2. Tính S  a2  b2  c2.
4
.
A. 2.
B.
3

C. 2a3.

D.

C. 6.

D. 4.

Câu 39: Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

x cos x  sinx

y  F  x  có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  0;2018  ?

x2

. Hỏi đồ thị của hàm số

A. 2019.
B. 1.
C. 2017.
D. 2018.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua hai điểm M 1;8;0 , C  0;0;3
cắt các nửa trụ dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác
ABC). Biết G  a; b; c , tính P  a  b  c.
A. 12.
B. 6.
C. 7.
D. 3.
Câu 41: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức T  2iz1  3z2 .
A.

313  16.

B.

313.

C.

313  8.

D.

313  2 5.

6


Câu

42:


2

 2
  f  x   2

0

Cho

hàm

số

y  f  x

xác

định

trên

 
0; 2 



thỏa

mãn


2

 
2 

2 f  x  sin  x   dx 
. Tích phân  f  x  dx bằng
4 
2

0



.
B. 0.
C. 1.
D. .
4
2
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z  3  0 và hai điể

A.

A 1;1;1 , B  3; 3; 3 . Mặt cầu (S) đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C ln thuộc
một đường trịn cố định. Tìm bán kính R của đường trịn đó.
2 11
.
D. R  6.
3
  ADC
  900. Góc giữa hai
Câu 44: Cho khối tứ diện ABCD có BC  3, CD  4, 
ABC  BCD

A. R  4.

B. R 

2 33
.
3

C. R 

đường thẳng AD và BC bằng 600. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng
2 43
43
4 43
.
.
.
B.
C.
43
86
43
Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như

A.

hình vẽ. Xét hàm số g  x  

D.

43
.
43

1 3 3 2 3
x  x  x  f  x ,
3

4
2

mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. max g  x   g  3 .

 3;1

B. max g  x   g  1 .

 3;1

C. max g  x   g 1 .

 3;1

D. max g  x  

 3;1

g  3  g 1
2

.

Câu 46: Cho dãy u  n thỏa mãn log3 u12  3log u5  log3  u2  9  log u16 và un1  un  3 u1  0
5n
 20182.
2
D. 1165.

với mọi n  1. Đặt Sn  u1  u2  ...  un. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để Sn 
A. 1647.

B. 1650.

C. 1648.

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x2  mx  m2
x 1

có hai điểm cực trị A, B. Khi 
AOB  900 thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng

7


1
1
.
B. 8.
C. .
D. 16.
16
8
Câu 48: Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A; 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó
mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu
để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng

46
3844
49
1937
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
95
4845
95
4845
Câu
49:
Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz,
cho
mặt
cầu

A.

 S :  x  12   y  22   z  22  9

và hai điểm M  4; 4;2 , N  6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc

mặt cầu (S) sao cho EM  EN đạt giá trị lớn nhất.
A. x  2y  2z  8  0.
B. 2x  y  2z  9  0.
C. 2x  2y  z  1  0.
D. 2x  2y  z  9  0.





Câu 50: Cho số phức z  a  bi , a, b  , a  0 thỏa mãn z  1  z  2  a  b. Tính z 1  z .
A. 3 2.

B. 10.

C.

5.

D.

2.

8

1-D

2-C

3-A

4-C

ĐÁP ÁN
5-B
6-C

11-D

12-B

13-C

14-D

15-C

16-B

17-B

18-A

19-C

20-B

21-A

22-B

23-A

24-A

25-D

26-B

27-D

28-C

29-D

30-A

31-B

32-C

33-A

34-B

35-D

36-D

37-C

38-C

39-C

40-B

41-A

42-B

43-D

44-A

45-B

46-C

47-A

48-D

49-D

50-B

7-C

8-B

9-B

10-B

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
Thể tích khối lăng trụ là V  3a2.a  3a 3.
Câu 2: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 3: Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đồng biến trên (-2;-1) và (1;2).
Câu 4: Chọn C.
Ta có z  2  3i  z  1  3  3i .
Câu 5: Chọn B.

 
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB  DC.

Câu 6: Chọn C.
Tập A  B gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
Câu 7: Chọn C.
Ta có log5  5a  1  log5 a.

Câu 8: Chọn B.
2

3

2x  3
x  2.
 lim
x  x  1 x  1  1

Ta có lim

x

Câu 9: Chọn B.
9


Phương trình đường thẳng d :

x3
2



y 2
1



z 4
6

.

Câu 10: Chọn B.
Ta có

x
 f  x  dx   3 dx 

3x
 C.
ln3

Câu 11: Chọn D.
Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh là 5!  120.
Câu 12: Chọn B.
Xét phương trình x2  2  m  1 x  m2  3  0

(*)

Để (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x2    0  m  2.
 x1  x2  2  m  1
.
Khi đó, theo hệ thức Viet ta có 
2
 x1x2  m  3

m  0

2
Lại có  x1  x2  2  4  4  m  1  4  
. Vậy m  0.
 m  2
Câu 13: Chọn C.
2

1
Ta có S   x2  3x  2 dx  .
6
1

Câu 14: Chọn D.
Ta có: SABC 

2V
1
a2 3
2a 3
AB.BC 
 d  A,  ABC    A. ABC 
.
2
2
SABC
3

Câu 15: Chọn C.
1
1 1

Ta có  xf   x  dx   xd  f  x    xf  x    f  x  dx  f 1   f  x  dx
0

Do đó

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

 f  x  dx  f 1   xf   x  dx  b  a.

Câu 16: Chọn B.
10

 b    1 2 
Đỉnh của parabol là: I  ;
   ; .
 2a 4a   3 3 

Câu 17: Chọn B.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;5), bán kính R = 3.


Ta có nP  IA  1; 2; 2   P : x  2y  2z  4  0.
Câu 18: Chọn A.
Ta có y  2x 

1

1 x  ln3



2x 1  x   1

1 x  ln3

 0, x   2;0  hàm số nghịch biến

Do đó a  y  0  0, b  y  2  5  a  b  5.
Câu 19: Chọn C.
Hàm số y 

x 1
có tiệm cận ngang là y  0.
x 1

Câu 20: Chọn B.

 log x  1
x  3
Ta có log32 x  4log2 x.log3 2  3  0  log32 x  4log3 x  3  0   3

 log3 x  3  x  27
Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 30.
Câu 21: Chọn A.
Ta có f   x  

x2  2 x  3

x  1
10
; f   x  0  
. Ta có f  0  4, f 1  3, f  2 
3
 x  3 l 
 x  12

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3.
Câu 22: Chọn B.
Ta có w  z  2  i  w  3  2i  z  1  i  w  3  2i  z  1  i  w  3  2i  2
Do đó tập hợp của số phức w là đường trịn tâm I(3;-2), bán kính R = 2.
Câu 23: Chọn A.

12

 1

Ta có   2 x5 
 x3




12

k
k  1  

 C12  x3 

k 0

12 k
5

 2 x 





12

12 k

 C12  2
k

11
k  30
x2

k 0

11


11
4
Hệ số của x8 khi  k  30  8  k  4. Hệ số là C12
 28  126720.
2

Câu 24: Chọn A.

 

2
Ta có 9x  3x  2  2  m  3x  9.3x  m  2  0  t 2  9t  m  2  0 với t  3x

  0 81  4  m  2  0 
73



m  
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  S  0  9  0

4
 P  0 m  2  0
m  2



Do đó m 18; 17; 16;...;0;1 nên có 20 giá trị thỏa mãn.
Câu 25: Chọn D.
Ta có y 

m2  m  12

m2  m  12  0
. Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  thì 
m  1
 x  m2

3  m  4

 1  m  4  m 1;0;1;2;3 .
m  1
Câu 26: Chọn B.


 
x  8 y 1 z 7



.
Ta có n  ud ; n p    2; 5; 11 mà M  8;1; 7   P   :
2
5
11
Câu 27: Chọn D.
Ta có f  x   3  0  f  x   3 dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình này có 2 nghiệm
phân biệt.
Câu 28: Chọn C.
1
Để hàm số liên tục trên  thì lim y  lim y  y 1 . Do đó 6P  3  2  P  .
6
x 1
x 1

Câu 29: Chọn D.
Dựng DE  AC, lại có AC  DD suy ra

AC   DED 

ED
Suy ra   D
12


Mặt khác DE 
Do đó tan  

DA.DC a 6

;DD  AA  a 3
AC
3

DD 3 2

.
DE
2

Câu 30: Chọn A.
Ta có un1  5  2  un  5 , đặt vn  un  5  vn1  2vn  vn  v1.2n1
 un  5   u1  5 .2n1  u2018  6.22017  5.

Câu 31: Chọn B.
Yêu cầu bài toán  y  f  x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

(*)

Hoành độ giao điểm của  Cm  và Ox là nghiệm phương trình: x 3  2m  1 x2  3mx  m  0
x  1

 x  x  m 2x  3x  1  0  x  x  1   2mx  m x  1  0   x2  2mx  m  0




g x 

3

2





2

2

g 1  0
m  1

.
Khi đó, *   g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1  
2
  m  m  0  m  0

Kết hợp với điều kiện m  và m  2018;2018 
 Có 4034 giá trị cần tìm.
Câu 32: Chọn C.
Giả sử A  a;0;0 , B  0; b;0 , C  0;0; c a, b, c  0   P :


x y z
   1 qua M(1;2;3)
a b c

2 3
 1 2 3
  1 
 6a  3b  2c   6a  3b  2c     
a b c
 a b c

1



Dấu “=” xảy ra 



6  3.2  2.3



2

 54.

6a 3b 2c
3
2


a 6b
c

 6a  6a  6a  54
1
2
3
2
3

a

b

c

b  6
x y z
 a  3 
  P :    1  6x  3y  2z  18  0.
3 6 9
c  9
13


Câu 33: Chọn A.
Đặt AB  x,AA   y, gọi N. I lần lượt là trung điểm của
AB và Bc ta có: CN 


1
 x 3



 2 

2



1

y2



1

a2

x 3
2

; d  C;  ABC    a

1

 AI  BC
Do 
 AI   BCCB   AI  BC

AI


CC


KI
AKI  cos 
Dựng IK  BC   AKI   BC    

AK

Do đó tan  
Suy ra KI 

KI
2 2
AI

AI
2 2



x 6
8

 d  C; BC  

x 6
4

3a


3 2 y 
x2 3
9a3 15
5 V
Do đó




 y  x 
.y 
.
5
4
20
x2 y2 3x2
3x2 y2
x  a 3

1

1

8

5

1

2

Câu 34: Chọn B.
Ta có; OA  3; OB  4;AB  5

3xB  4xA  5x0

1
 xI 
3 4  5

3y  4yA  5y0

Do đó đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:  yI  B
0
3

4

5

3zB  4zA  5z0

 1
 zI 
3 4  5

3

Tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB vng tại O là trung điểm của AB có tọa độ K  2;0;  

2


14


 x  1  2t
1 


Khi đó IA   1;0;    u   2;0; 1  d :  y  0
.
2

 z  1  t



Câu 35: Chọn D.
Xét g  x   f   ln x  1 x  0
Giả sử f   x    x  2 x  x  2 suy ra g  x   

1

x

f    ln x  1  0  f    ln x  1  0 (Do x >

0)

 2   ln x  1  0 e3  x  e


0  x  e
  ln x  1  2
Do đó hàm số y  f   ln x  1 nghịch biến trên khoảng  0; e .
Câu 36: Chọn D.
Sắp xếp 8 đội vào hai bảng đấu có A và B trong đó Việt Nam và Thái Lan khơng có cùng bảng







có: C21.C73 C11C33 cách.
Gọi X là biến cố: “hai đội Lào và Myanma phải gặp nhau ở vòng loại” tức là 2 đội này cùng
bảng.
TH1: 2 đội này cùng bảng A có: C21.C51 cách,
TH2: 2 đội này ở cùng bảng B tương tự có: C21.C51 cách,
Suy ra P  x  

2C21.C51

C21.C73

2
 .
7

Câu 37: Chọn C.




C;  ABCD   S
CA  600; S
C;  SAB  
SB; SC   CS
B.
Ta có S

Đặt AD  x  AC  x2  a2 .


Trong tam giác SBC: tan BS
C

BC
x
x 39
 SB 

.

SB
3
tan BSC

Trong tam giác SAB có SA2  AB 2  SB2  3x2  4a2 

13 2
x
3
15


 x  a 3  SABCD  a2 3; SA  2a 3.

Vậy VS. ABCD  2a3.
Câu 38: Chọn C.
Gọi A  4  3t;1  t; 5  2t  ; B  2  u; 3  3u; u lần lượt thuộc các đường thẳng d1; d2
Để bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 thì AB là đoạn vng góc chung
của d1 và d2.

Ta có: AB   2  u  3t; 4  3u  t; u  2t  5

3 2  u  3t    4  3u  t   2  u  2t  5  0 u  1
Giải hệ: 

t  1
1 2  u  3t   3 4  3u  t    u  2t  5  0
Suy ra A 1;2; 3 ; B  3;0;1  I 1;1; 1  S  6.
Câu 39: Chọn C.
Ta có F  x   f  x  

x cos x  sinx
x2

; x  0. Phương trình F  x   0  x cos x  sinx  0.

x  0
Xét hàm số g  x   x.cos x  sinx trên  0;2018  , có g  x    x sin x; g  x   0  
.
sinx  0
 x  k   0;2018   k  1;2;...;2017  x  ;2;...;2017 .
Dựa vào bảng biến thiên, ta được g  x   0 có 2017 nghiệm phân biệt.
Do đó, hàm số y  F  x  có 2017 điểm cực trị.
Câu 40: Chọn B.
Gọi A  m;0;0 , B  0;0; m , C  0;0;3  Phương trình mặt phẳng  ABC  :
Vì M 1;8;0   P suy ra

1



8

m n

 1  m  4n  1 với x 

1

m

x y z
   1.
m n 3

2
;y  .

n

m2  m2 9
1
4
1
64
m n 
Ta có G  ; ;1  OG2 
 9  OG2  9  m2  n2 



 125.
2
2
2
9
3 3 
x
y
x 1  x 2

16


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 

1
 m  5; n  10.
5

5 10
Vậy a  b  c    1  6.
3 3

Câu 41: Chọn A.
Ta có z1  3i  5  2  2i  z1  3i  5  4. 2i  2iz1  6  10i  4.
Và iz2  1  2i  4  z1 

1  2i

i

 4  z2  2  i  4  3z2  6  3i  12.

 u  6  10i  4
u  2iz1
Đặt 
và T  2iz1  3z2  2iz1   3z2   u  v .

v  3z2  v  6  3i  12
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn

 x  62   y  102  16

tâm

 x  62   y  32  144

tâm

I1  6; 10 , R1  4.
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn

I 2  6;3 , R2  12.
Khi đó T  MN max  MN  I1I 2  R1  R2  122  132  4  12  313  16.
Câu 42: Chọn B.

2


2

2



2
 

, do đó giả thiết    f  x   2 sin  x    dx  0.
Ta có  2sin  x   dx 
4
2
4 



0
0
2





Suy ra f  x   2 sin  x    0  f  x   2 sin  x   .
4
4



Vậy I 


2



2 sin  x   dx  0.
4

0



Câu 43: Chọn D.

17


 x  1 t

Ta có AB   4; 4; 4  nAB  1;1;1  Phương trình đường thẳng  AB :  y  1  t .
z  1 t





Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng  P  M  3;3;3 .
Theo bài ra, ta có MA.MB  MC2 (phương tích) mà MA  2; MB  108
Suy ra MC2  12. 108  36  MC  6. Vậy bán kính đường trịn cần tìm là R = 6.
Câu 44: Chọn A.

 AH  BC
Gọi H là hình chiếu của A trên mp  BCD   
.
 AH  CD
 BC  BH
Mà 
ABC  
ADC  900  
 HBCD là hình chữ
CD  DH

AD; BC   

AD; HD   
ADH  600
nhật. Ta có 
 AH  tan600.HD  3 3





Gắn Oxyz, với H  0;0;0 , B  4;0;0 , D  0;3;0 , A 0;0;3 3 .




n ABC .n ACD 

ABC  ;  ACD   
Khi đó C  4;3;0  cos



n ABC . n ACD 



2 43
.
43

Câu 45: Chọn B.

3
3

Ta có: g  x    x2  x    f   x   0
2
2


 x  3
Dựa vào đồ thị đã cho ta có: g  x   0   x  1
 x  1
Khi x   thì f   x   x2 

3
3
x   g  x   0 ta có BBT
2
2

18




x
g  x 

g x

-3

-

0

-1
+

0



1
-

0

+

g  1



g  3



g 1

Dựa vào BBT suy ra max g  x   g  1 .

 3;1

Câu 46: Chọn C.
Ta có: un1  un  3 u1  0  un là cấp số cộng với công sai d = 3.
Mặt khác: log3 u12  3log u5  log3  u2  9  log u16
 log3 u12  3log  u1  4d   log3  u1  d  9  log u16
 8log3 u1  3log  u1  12  log3  u1  12  6log u1
 8log3 u1  6log u1  log3  u1  12  3log  u1  12

Xét hàm số f  t   t 3  3t  t    ta có: f   t   3t 2  1  0  t     f  t  đồng biến trên 
Khi đó f  2log u1   f  log  u1  12   2log u1  log  u1  12
4  4  3 n  1
u u
u1  0
 u12  u1  12 
 u1  4  Sn  1 n .n 
.n
2
2

Ta có: Sn 

5n
3n  5
5n
 20182 
n   20182  20182  n  1647,7
2
2
2

Do đó nmin  1648.
Câu 47: Chọn A.
Ta có

2x  m x  1  x2  mx  m2 x2  2x  m  m2

y 

; x  1.
 x  12
 x  12

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị  y  0 có 2 nghiệm phân biệt  m .
19


Khi đó, gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  là tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

 A  x1;2x1  m
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y  2x  m  
.
 B  x2 ;2x2  m

OA   x1;2x1  m
 
AOB  900  OA.OB  0  x1x2   2x1  m 2x2  m  0
Lại có  
mà 
OB   x2 ;2x2  m

 x1  x2  2
 5x1x2  2m x1  x2   m2  0 mà 
nên suy ra 5m  5m2  4m  m2  0
2
 x1x2  m  m

m  0
2
1
2
2
2  1
 4m  m  0  
.
Vậy
m

m

0


 .
1
1
2


m  
16

 4

4
2

Câu 48: Chọn D.
Chọn 4 đại biểu có đủ cả 3 nước có C62.C71.C17  2.C61.C72.C71  2499 cách.
TH1. 4 đại biểu có đủ cả 3 nước và tồn nam  có C42.C51.C51  2.C41.C52.C51  550 cách
TH2. 4 đại biểu đủ cả 3 nước và tồn nữ  có 3.C22.C21.C21  12 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n  X   2499  550  12  1937.
Vậy xác suất cần tính là P 

n  X  1937 1937


.
4
n    C20
4845

Câu 49: Chọn D.
2

2

2

Xét mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  2  9 có tâm I(1;2;2), bán kính R = 3.
Ta có MI  NI  3 5  3  R  M, N nằm ngoài khối cầu (S).
Gọi H là trung điểm của MN  H  5; 2;4 và EH 2 

EM 2  EN 2
2



MN 2
4

.


MN 2 
Lại có EM 2  EN 2  12  12 EM 2  EN 2  2  EH 2 
.


4





 





20

Để  EM  EN max  EHmax
Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu (S).



Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E  n P  a.EI  b.IH  b.  4; 4;2 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x  2y  z  9  0.
Câu 50: Chọn B.
Ta có z  a  bi  a  ai  z  1  z  2  a  1  ai  a  2  ai 


 


2

 a  12  a2  a  2  ai

2

 a  1  a  a  2  a2  a    a  12  a2  a  2  a2  a2   a  12  a2  a  2  0



2  a  0
2  a  0
 2a2  2a  1  2  a   2


 a  1.
 2
2
2a  2a  1   2  a
a  2a  3  0
2

2





Vậy z  1  i  z 1  z  1  i  2  i   3  i  z  10.

21