14 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán gv đặng việt hùng đề 14 file word có lời giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (772.14 KB, 23 trang )
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14
x 2 3t
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : x 5 4t , t
z 6 7t
và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc tơ chỉ phương
là
A. u 3; 4;7 .
B. u 3; 4; 7 .
C. u 3; 4; 7 . D. u 3; 4;7 .
z
Câu 2: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z 2 .
z1
A. z
1 7
i.
10 10
1 7
B. z i .
5 5
1 7
C. z i .
5 5
D. z
1 7
i.
10 10
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
A.
x2
2
y2
3
1.
B.
x2
9
y2
8
1.
C.
x
9
y
8
1.
D.
x2
9
y2
1
1.
x 2 t
Câu 4: Tìm cosin góc giữa 2 đướng thẳng 1 : 2x y 1 0 và 2 :
.
y 1 t
A.
10
.
10
B.
3
.
10
C.
3
.
5
D.
3 10
.
10
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức log3 x 3log3 2 log9 25 log 3 3.
A.
20
.
3
B.
40
.
9
C.
25
.
9
D.
28
.
3
Câu 6: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.
1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
Khối mười hai mặt đều và khối hai mặt đều có cùng số đỉnh.
Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2
3
.
A. D 0; .
B. D .
C. D ; 2 1; .
D. D \ 2;1 .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, SA ABCD , SC tạo với mặt đáy một
góc 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V
C. V
a3 6
6
a3 6
3
.
.
B. V
D. V
a3 3
6
a3 3
3
.
.
Câu 9: Đẳng thức nào sau đây là đúng
1
A. cos a cosa .
3
2
1
3
B. cos a sina
cosa.
3 2
2
3
1
C. cos a
sin a cosa.
3 2
2
1
3
D. cos a cosa
sin a.
3 2
2
Câu 10: Cho các số thực dương a, b, c với c 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. loge ab loga b loge a.
C. loge b
1
loge b.
2
Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
B. loge
b loge a
.
a loge b
D. loge
a
loge a loge b.
b
x2 3
trên đoạn [-4;-2] là
x 1
2
A.
min y 7.
4;2
B. min y
4;2
19
.
3
C. min y 8.
4;2
D. min y 6.
4;2
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi là góc giữa
đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cos.
1
A. cos .
2
C. cos
2
.
3
B. cos 0.
D. cos
3
.
3
Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
B.
C.
D.
Số phức
Số phức
Số phức
Số phức
z 2 3i
z 2 3i
z 2 3i
z 2 3i
có phần thực là 2 và phần ảo là -3i.
có phần thực là 2 và phần ảo là -3.
có phần thực là 2 và phần ảo là 3i.
có phần thực là 2 và phần ảo là 3.
Câu 14: Một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường (hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ A
1200. Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức
đến B bằng 7km, khoảng cách từ A đến C là 5km, BAC
dự đoạn khoảng cách từ B đến C như sau: An: 11km Cường: 10km Trí: 10,5km Đức: 9,5km.
Hỏi dự đoán của bạn nào sát thực tế nhất?
A. Đức.
B. An.
C. Trí.
D. Cường.
Câu 15: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ là
A. 2r 2l .
B. rl .
C. 2rl .
D.
1
rl .
3
Câu 16: Cho hai số phức z1 2 3i , z2 1 i . Gía trị của biểu thức z1 3z2 là
A.
55.
B. 5.
C. 6.
D.
61.
Câu 17: Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
3
A. BA DB DA.
B. BC AC AB 0. C. DA CA CD.
D. DA DB BA.
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên
mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ
A. M(1;-2;0).
B. M(0;-2;3).
C. M(1;0;3).
D. M(2;-1;0).
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
f x
1
+
f x
0
2
-
0
0
+
-1
Hàm số có giá trị cực đại bằng
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. -1.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 y2. z2 2 x 2y 3z 0 .
Các điểm A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox,
Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. 6x 3y 2z 12 0.
B. 6x 3y 2z 12 0.
C. 6x 3y 2z 12 0.
D. 6x 3y 2z 12 0.
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y mx 3
2x 1
cắt đồ thị của hàm số y
tại hai điểm phân biệt?
x 1
A. 17.
B. 16.
C. 20.
D. 15.
Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 1.
B. Đường thẳng có phương trình 2x 6y 12 0.
C. Đường thẳng có phương trình x 3y 6 0.
D. Đường thẳng có phương trình x 5y 6 0.
4
x 1 2t
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 3 4t và
z 2 6t
x 1 t
d2 : y 2 2t . Khẳng định nào sau đây đúng?
z 3t
A. d1 d2.
B. d1 d2.
C. d1 và d2 chéo nhau.D. d1 / / d 2.
Câu 24: Cho parabol P : y ax2 bx c có đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0). Khi đó:
A. a 1; b 1; c 1.
B. a 1; b 2; c 3.
1
2
C. a ; b ; c 5.
3
3
D. a 2; b 4; c 6.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a, AD 2a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng 600. Thể tích V của
khối chóp S.ABCD là
A. V
2a3
3
B. V 4a3 3.
.
a3
C. V
3
D. V
.
4a3
3
.
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
f x
1
+
f x
0
-
0
+
11
2
4
Đồ thị hàm số y f x 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
A. m 4;11 .
11
B. m 2; .
2
11
C. m 2; .
2
D. m 3.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
x y 6 z 6
giác góc A là
. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm
1
4
3
N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
5
A. u1 1;2;3 .
B. u2 0; 2;6 .
C. u3 0;1; 3 .
D. u4 0;1;3 .
x 2 xy 3 0
Câu 28: Cho x, y 0 và thỏa mãn
.Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
2x 3y 14 0
biểu thức P 3x2 y xy2 2x3 2x ?
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. 0.
Câu 29: Cho X 0;1;2;3;...;15 . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X. Tính xác suất để trong ba
số được chọn không có hai số liên tiếp.
A.
13
.
35
B.
7
.
20
C.
20
.
35
D.
13
.
20
5
Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos2 x 3sin2x 3 trên 0; là
2
A.
7
.
6
B.
7
.
3
C.
7
.
2
D. 2.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và hai điểm
A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng
C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R 4.
B. R 6.
C. R
2 33
.
3
D. R
x
2 11
.
3
x
1
1
Câu 32: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình m 2m 1 0
9
3
có nghiệm. Tập \ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4.
B. 9.
C. 0.
D. 3.
n
1
Câu 33: Biết rằng hệ số của xn 2 trong khai triển x bằng 31. Tìm n?
4
A. n = 32.
B. n = 30.
C. n = 31.
D. n = 33.
Câu
34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x 1 y 1 z1
x 1 y 2 z1
và mặt phẳng P : x y 2z 3 0. Biết rằng
d1 :
; d2 :
2
1
1
1
1
2
đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2. Viết phương trình
đường thẳng .
6
A. :
C. :
x 1
1
x2
1
y
3
y3
3
z 2
1
B. :
.
z1
1
x2
D. :
.
1
x 1
1
y3
3
y
3
z1
1
z 2
1
.
.
Câu 35: Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình
elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể
tích V1, nửa dưới có thể tích V2. Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và
V
điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số 1 ?
V2
A.
9
.
11
B.
9
.
20
C.
6
.
11
D.
11
.
20
Câu 36: Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí A, anh ta muốn đến vị trí
B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB = 70 km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển
với vận tốc 30km/h. Cách vị trí A một đoạn 10km có một con đường nhựa chạy song song với
đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Tìm
thời gian ít nhất để nhà địa chất đến B?
A. 1 giờ 52 phút.
B. 1 giờ 56 phút.
C. 1 giờ 54 phút.
D. 1 giờ 58 phút.
3
Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn I f x dx 4.
0
3
1 ln f x
Khi đó giá trị của tích phân K e
0
A. 4 + 12e.
B. 12 + 4e.
4 dx là
C. 3e + 14.
D. 14 + 3e.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, AC 3cm. Tam giác
SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là
5 5
cm3 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
6
A. V
a3 3
4
.
3a3
.
B. V
4
3a3 3
.
C. V
8
D. V a3 3.
7
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên .
Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Số điểm cực trị của
hàm số y f x 2017 2018x 2019 là:
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2
Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A,
61
. Hình chiếu của B lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC,
2
điểm M là trung điểm AB. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AMC và ABC bằng:
AB 3, AC 4 và AA
A.
11
3157
.
B.
13
.
65
C.
33
3517
.
D.
33
3157
.
x 1
( H ) tại hai điểm phân biệt
2x 1
A, B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (H) tại A và B. Tìm a để tổng
k1 k2 đạt giá trị lớn nhất.
Câu 41: Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y
A. a = 1.
B. a = 2.
C. a = -5.
D. a = -1.
1
Câu 42: Biết rằng hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 3 4i 1 và z2 3 4i . Số phức z có
2
phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a – 2b – 12 = 0. Giá trị nhỏ nhất của
P z z1 z 2z2 2 bằng
A. Pmin
9945
.
11
B. Pmin 5 2 3.
C. Pmin
9945
.
13
D. Pmin 5 2 5.
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x cos2x mcosx 1
có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng ;2 ?
2
A. 3.
B. 5.
C. 7.
D. 1.
Câu 44: Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi
một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.
8
A. 384.
B. 120.
C. 216.
D. 600.
Câu 45: Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số
1
y f x 2018 m2 có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các
3
giá trị của các phần tử của S bằng
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 9.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng
P : x 2y z 1 0, Q : x 2y z 8 0, R : x 2y z 4 0. Một đường thẳng d thay đổi
cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T AB2
A. 723 3.
B. 96.
C. 108.
144
AC
.
D. 723 4.
Câu 47: Cho hàm số y x3 2009x có đồ thị (C), M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = 1. Tiếp
tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3
khác M2, …, tiếp tuyến của (C) tại điểm Mn-1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn-1 (n = 4;5;…), gọi (xn;
yn) là tọa độ điểm Mn. Tìm n để 2009x n yn 22013 0.
A. n = 685.
B. n = 679.
C. n = 672.
D. n = 675.
1 3
Câu 48: Biết
x 2 x2 3
1
3
x 2 dx a b ln 2 a, b 0 .
0
ab
Tìm các giá trị k để
lim
dx x
8
A. k < 0.
k2 1 x 2017 .
x 2018
B. k 0.
C. k > 0.
D. k .
Câu 49: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC a, AC b, AB c b c . Khi quay tam giác
vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện
tích toàn phần lần lượt là Sa, Sb, Sc. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Sb Sc Sa.
B. Sb Sa Sc.
C. Sc Sa Sb.
D. Sa Sc Sb.
9
Câu 50: Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự và các số đều khác 0, biết
1 1 1 1 1
rằng ta có 10 và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị |S| với S abcde.
a b c d e
A. |S| = 42.
B. |S| = 62.
C. |S| = 32.
D. |S| =52.
10
ĐÁP ÁN
1-A
2-C
3-D
4-D
5-B
6-A
7-D
8-D
9-D
10-B
11-A
12-D
13-B
14-C
15-C
16-D
17-B
18-A
19-C
20-B
21-B
22-C
23-D
24-B
25-D
26-C
27-D
28-D
29-D
30-C
31-B
32-B
33-A
34-D
35-A
36-B
37-B
38-C
39-B
40-D
41-D
42-C
43-D
44-A
45-A
46-C
47-C
48-B
49-C
50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn A.
Do đường thẳng song song với d nên có cùng véc tơ chỉ phương với d là (3;-4;7).
Câu 2: Chọn C.
3 i 1 2i 1 7i 1 7 i.
z
3 i
Ta có z 2
z1 1 2i 1 2i 1 2i
5
5 5
Câu 3: Chọn D.
Phương trình chính tắc của Elip là
x2
a2
Câu 4: Chọn D.
n1 2;1
cos
1; 2
Ta có
n
1;1
2
y2
b2
1, với a b 0.
n1 .n2
n1 . n2
2.1 1.1
22 12 . 12 12
3 10
.
10
Câu 5: Chọn B.
Ta có: log3 x 3log3 2 log9 25 log 3 3 log3 23 log 2 52 2 log3 8 log3 5 log3 9
3
log3 x log3
8,5
40
x .
9
9
Câu 6: Chọn A.
Khối lập phương và khối bát diện đều đều có 12 cạnh nên A đúng.
Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh nên đáp án B sai.
Khối bát diện chưa chắc có tâm đối xứng nên đáp án C sai.
11
Hình chóp có đáy là tứ giác có số mặt không chia hết cho 4 nên đáp án D sai.
Câu 7: Chọn D.
x 1
Hàm số xác định khi x2 x 2 0
.
x 2
Câu 8: Chọn D.
Ta có SC ABCD C và SA ABCD SC, ABCD
SC, AC S
CA 600.
CA
Ta có tan S
SA
1
a3 3
SA AC tan S
CA a 3 VS. ABCD SA.SABCD
.
AC
3
3
Câu 9: Chọn D.
1
3
Ta có cos a cosa
sin a.
3 2
2
Câu 10: Chọn B.
Ta có loge
loge a
b
loge a log eb
nên đáp án B sai.
a
loge b
Câu 11: Chọn A.
Ta có y
x2 2 x 3
x 1
2
x 1(l )
9
; y 0
. ta có y 4 ; y 3 6; y 2 7
3
x 3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7.
Câu 12: Chọn D.
Giả sử cạnh của tứ diện đều là a. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD AH BCD .
Ta có: AB BCD B và AH BCD AB, BCD
AB, BH ABH
2 a 3 a 3
BH 3 .
cos ABH
Ta có BH .
3 2
3
AB 3
Câu 13: Chọn B.
Số phức z = 2 – 3i có phần thực là 2 và phần ảo là -3.
Câu 14: Chọn C.
12
109 BC 109.
Ta có BC2 AB2 AC2 2. AB. AC.cos BAC
Câu 15: Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2rl .
Câu 16: Chọn D.
Ta có z1 3z2 2 3i 31 i 5 6i z1 3z2 52 62 61.
Câu 17: Chọn B.
Ta có BC AC AB BC CA AB BA AB BB 0.
Câu 18: Chọn A.
Ta có AM đi qua A(1;-2;3) và nhận n Oxy 0;0;1 là một VTCP
x 1
AM : y 2 t M 1; 2; t 3 mà M Oxy : z 0 t 3 0 M 1; 2;0 .
z 3 t
Câu 19: Chọn C.
Hàm số có giá trị cực đại là 0.
Câu 20: Chọn B.
y zA 0
Ta có A
x2A 2xA 0 A 2;0;0 .
A
(
S
)
Tương tự B 0;4;0 , C 0;0;6 ABC :
x
2
y z
1 6x 3y 2z 12 0.
4 6
Câu 21: Chọn B.
m 0
m
0
2x 1
Ta có mx 3
mx2 m 1 x 0
m 7 4 3
2
x 1
m 1 16m 0 m 7 4 3
m
Mà
m 14;1;2;...;15 .
m 14;15
Câu 22: Chọn C.
13
2
2
Giả sử z x yi x, y x 1 yi x 2 y 3 i x 1 y2 x 2 y 3
2
1 2x 13 4x 6y 2x 6y 12 0 x 3y 6 0.
Câu 23: Chọn D.
ud1 2;4;6
d / / d2
ud1 2ud2 1
Ta có
d1 d2
ud2 1;2;3
Mà A 1;3; 2 d1, A d 2 d1 / / d2.
Câu 24: Chọn B.
a b c 4
Do 2 điểm I và D đều thuộc Parabol nên
9a 3b c 0
Mặt khác Parabol có đỉnh là I 1;4
b
1 2a b 0
2a
a b c 4
a 1
Giải hệ PT: 9a 3b c 0 b 2 .
2a b 0
c 3
Câu 25: Chọn D.
Ta có SD ABCD D và SA ABCD SD, ABCD
SD, AD S
DA 600
Ta có tan SDA
3
SA
1
1
2 4a
2a 3 V
SA AD tan SDA
SA
.
S
.2a
3.2
a
.
S. ABCD
ABCD
AD
3
3
3
Câu 26: Chọn C.
YCBT g x1 .g x2 0 với x1 1, x2 2 là hai điểm cực trị của hàm số g x f x 2m.
f 1 2m . f 2 2m 0 11 2m 4 2m 0 2 m
11
.
2
Câu 27: Chọn D.
1
1 9
Ta có: MH t;1 4t;3 3t , cho MH.ud 1 16t 4 9t 9 0 t H ;4;
2
2 2
Khi đó M 1;3;6 suy ra véc tơ chỉ phương của AC là M N 0; 2; 6 2 0;1;3 .
14
Câu 28: Chọn D.
x2 3
3
y
x
Ta có:
x
x
2x 3y 14
Khi đó: P x 3xy y2 2x2 2x x x y y 2x 2x
y 2x x2 xy 2x 3 y 2x 2x 8x 3y 8x 3
x2 3
9
5x f x
x
x
3
9
9
9
Mặt khác: 2x 3 x 14 5x 14 1 x x 1;
x
x
5
5
Xét hàm số f x 5x
f x 5
9
trên khoảng 1; ta có:
x
5
9
9
0 x 1; M m f 1
5
x2
9
9
f 0.
5
Câu 29: Chọn D.
Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số
cách đó là M).
+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành một hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)
+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống.
3
Số cách M cần tìm là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức bằng C14
3
C
13
Xác suất cần tính là P 14 .
3
20
C16
Câu 30: Chọn C.
Ta có: PT 2cos2 x 1 3sin2x 2 3sin2x cos2x 2 2sin 2x 2
6
sin 2x 1 2x k k
6
6 2
7
13
7
5
;x
.
Với x 0; x ; x
suy ra tổng các nghiệm là:
6
6
6
2
2
15
Câu 31: Chọn B.
x t
Phương trình đường thẳng AB là: y t
z t
Suy ra M(3;3;3) là giao điểm của AB và mặt phẳng (P) khi đó MC là tiếp tuyến mặt cầu (S).
Theo tính chất phương tích ta có: MA.MB MC2 MC2 2 3.6 3 36
Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm M(3;3;3) bán kính R = 6.
Câu 32: Chọn B.
1
Đặt t
3
x
t 0 khi đó phương trình trở thành: t 2 mt 2m 1 0(* )
PT đã cho có nghiệm * có ít nhất 1 nghiệm dương.
1
m
TH1: Phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
2 (loai )
m 0
m2 8m 4 0
TH2: (*) chỉ có nghiệm dương S m 0
m 4 2 5.
P 2m 1 0
TH3: (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu P 2m 1 0 m
1
2
1
Do đó \ S ;4 2 5 tập này có 9 giá trị nguyên.
2
Câu 33: Chọn A.
n
k
n
1
1
Xét khai triển x Cnk .xn k . . Hệ số của xn 2 ứng với k = 2.
4
4
k 0
2
n!
1
Khi đó Cn2. 31 C n2 496
496 n2 n 992 0 n 32.
n 2!2!
4
Câu 34: Chọn D.
16
Gọi M d1 M 2t 1; t 1; t 1
Do M P 2t 1 t 1 2 t 1 3 0 t 1.
Gọi N d2 N u 1; u 2;2u 1 mà N P u 1 u 2 2 2u 1 3 0 u 1.
M 1;0;2
x 1 y z 2
.
Khi đó
MN 1;3; 1 . Vậy phương trình là
1
3
1
M
2;3;1
Câu 35: Chọn A.
Dựng hình như hình vẽ bên.
2
Ta có: BC EF 2 CF BE 8 r 4.
Thể tích khối trụ là: V V1 V2 r 2.h 320.
Khi quay hình chữ nhật MFNE quay trục của hình trụ ta
được hình trụ có thể tích VE r 2.NF 96
V
96
Ta có: V2 VBCNF E r 2.BE
176.
2
2
V V V2 9
.
Do đó 1
V2
V2
11
Câu 36: Chọn B.
Giả sử ô tô đi từ vị trí A M N B như hình vẽ.
Đặt EM x, MN y NF 70 x y.
Khi đó tổng thời gian ô tô đi từ A B là
t
AM
30
MN
50
BN
30
x2 100
30
70 x y2 1002
30
y
50
.
17
70 x y2 102 70 y2 202 .
x2 102
Ta có
70 y2 400
Suy ra t
30
y
. Xét hàm số f y
5
70 y2 400
30
y
5
minf y
29
.
15
Vậy thời gian nhỏ nhất đi từ A B là 1 giờ 56 phút.
Câu 37: Chọn B.
3
1 ln f x
Ta có K e
0
3
ln f x
4 dx ee
.
0
3
3
0
0
3
4 dx e f x dx 4x 4e 12.
0
Câu 38: Chọn C.
AB SBH
SB AB
AB BH
Kẻ SH ABC mà
HBAC là hình chữ nhật.
SC AC AC SCH AC CH
Ta có HC / / SAB d C; SAB d H; SAB HK , với
K là hình chiếu của H trên SB.
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đi qua điểm H.
SH 2
2
RS. ABC RHBAC
4
BC2 SH 2
2
5
SH 1.
2
Tam giác SBH vuông tại H, có
1
HK
2
1
SH
2
1
BH
2
1
2
1
1
3
2
4
3
HK
.
3
2
Vậy khoảng cách cần tính là d C; SAB
3
cm.
2
18
Câu 39: Chọn B.
Ta có g x f x 2017 2018x 2019 g x f x 2017 2018; x .
Phương trình g x 0 f x 2017 2018
(*).
Đồ thị hàm số y f x cắt đường đường thẳng y = 2018 tại điểm duy nhất.
Suy ra (*) có nghiện duy nhất. Vậy hàm số y g x có một điểm cực trị.
Câu 40: Chọn D.
Gọi H là trung điểm của BC BH ABC .
Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ bên.
3
Với A 0;0;0 , B 3;0;0 , C 0;4;0 , H ;2;0
2
3
3
3
Và A ;2;3 , B ;2;3 , C ;6;3 M 0;2;3 .
2
2
2
Khi
n AMC AM; AC
cos
n ABC AB; AC
n AMC .n ABC
n AMC . n ABC
33
3157
.
Câu 41: Chọn D.
x 1
2x 1
Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm phương trình: x a
x a 2x 1 x 1 (do x
1
không là nghiệm) 2x2 2ax a 0
2
(*).
Ta có * a2 2a 2 0, a. Suy ra (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với a.
Gọi x1, x2 là nghiệm của (*), ta có
k1 k2
1
1
2x1 12 2x2 12
2
4 x1 x2 8x1x2 4 x1 x2 2
4x1x2 2 x1 x2 1
2
2
Theo định lí Viet, suy ra k1 k2 4a2 8a 4 a 1 2 2.
19
Vậy k1 k2 lớn nhất bằng -2, khi và chỉ khi a = -1.
Câu 42: Chọn C.
Ta có z2 3 4i
1
2z2 6 8i 1. Đặt A z1 , B 2z2 P MA MB 2.
2
A C : x 32 y 42 1
1
Với M(z) thuộc đường thẳng d : 3x 2y 12 0. Và
.
B C2 : x 62 y 82 1
Dễ thấy C1 ,(C2 ) nằm cùng phía với (d). Gọi I là điểm đối xứng với I1(3;4) qua (d).
72 30
Phương trình đường thẳng II1 là 2x 3y 18 0 Trung điểm E của II1 là E ; .
13 13
105 8
Suy ra I
; . Khi đó đường tròn (C) đối xứng (C1) qua (d) là
13 13
2
Và A đối xứng với A qua d MA MB MA MB AB II 2 R1 R2
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin
2
8
105
x 13 y 13 1.
9945
2.
13
9945
.
13
Câu 43: Chọn D.
Ta có cos3x cos2x mcosx 1 4cos3 x 3cos x 2cos 2 x 1 mcos x 1
(1)
cos x 0
4cos3 x 2cos2 x m 3 cos x 0
4cos2 x 2cos x m 3 0(2)
Giải (1), ta có cos x 0 x
3
k mà x ;2 x ; .
2
2
2 2
Giải (2), đặt t cos x 1;1 , khi đó 2 f t 4t 2 2t m 3 0
3
Yêu cầu bài toán 2 có 5 nghiệm phân biệt thuộc ;2 , khác ; .
2
2 2
f t 0 có 2 nghiệm phân biệt t1,t 2 thỏa mãn 1 t2 0 t1 1
1
1 13 4m
1 13 4m
0
1 1 m 3.
4
4
20
Câu 44: Chọn A.
Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đến 6 như hình bên: 123456.
Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.
Ta tìm số các chữ số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:
Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.
Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.
Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.
Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số.
Câu 45: Chọn A.
1
Ta có g x f x 2018 m2 g x
3
1
f x 2018 . f x 2018 m2
3
1
3
f x 2018 m2
f x 2018 0
Phương trình g x 0
m2
f
x
2018
3
(1)
(2)
.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (1) có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra để y g x có 5 điểm cực trị
Khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt 6
Kết hợp với điều kiện m * m 3;4 . Vậy
m2
3
3.
m 7.
Câu 46: Chọn C.
Vì P / / Q / / R d P ; Q
Điểm C nằm giữa A, B
Kh đó T AB2
144
AC
3 6
6
; d P ; R
2
2
AC d P ; R 1
AB 3AC.
AB d P ; Q 3
9AC2
144
AC
9AC2
72
AC
72
AC
33 9AC2.
72 72
.
108.
AC AC
Câu 47: Chọn C.
21
Gọi Mk xk ; yk Tiếp tuyến tại Mk : y 3xk2 2009 x xk xk2 2019xk
Tọa độ điểm Mk+1 được xác định bởi: x3 2009x 3xk2 2009 x xk xk3 2009xk
xk 1 2xk .
x xk x 2 x.xk 2xk2 0 x xk hoặc x 2xk
Ta có x1 1; x2 2; x3 4;...; xn 2
n1
(cấp số nhân).
3n 3
Khi đó 2009xn yn 22013 0 xn3 22013 2
22013 n 672.
Câu 48: Chọn B.
1 3
1
x3
1 1
x 2 x2 3
3
3 a 3
Ta có
dx x2
dx
3ln
x
2
.
3.ln
3
0 3
x2
x2
2
b
3
0
0
ab
Khi đó
8
k 2 1 x 2017
9
1 k2 1 1 k 0.
dx dx x 1 suy ra lim
x 2018
8
x
9
8
Câu 49: Chọn C.
Chuẩn hóa BC = 5; AC = 4; AB = 3 ABC vuông tại A.
Khi quay ABC quanh AC, ta được khối nón (N1) có bán kính đáy r = AB = 3, độ dài
đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của (N1) là Sb 24.
Khi quay ABC quanh AB, ta được khối nón (N2) có bán kính đáy r = AC = 4, độ dài
đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của (N2) là Sc 36.
Khi quay ABC quanh BC, ta được khối nón (N3), (N4) có bán kính đáy là chiều cao
12
của tam giác ABC và bằng
, độ dài đường sinh lần lượt là 3,4 suy ra diện tích toàn
5
708
.
phần của khối tròn xoay Sa S3 S4
25
Vậy Sc Sa Sb.
Câu 50: Chọn C.
Gọi q là công bội của cấp số nhân.
Khi đó a b c d e 40 a a.q a.q2 a.q3 a.q4 40
(1).
22
Và
1
1 1 1 1
1 1
1
1
1
10
10
a b c d e
a a.q a.q2 a.q3 a.q4
*2).
2
3
4 40
2
3
4 40
1 q q q q a
1 q q q q a
Từ (1), (2) suy ra
1 1
1
1 10
1
1
1 q q2 q 3 q4 10a
2
3
4
4
q
a
q q q
q
q4
4
2
a
aq2 2. Vậy S abcde a.aq.aq2.aq3.aq4 a5.q10 a.q2
5
25 32.
23
