15 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán gv đặng việt hùng đề 15 file word có lời giải chi tiết image marked

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 15
Câu 1: Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng AB, với A(-2;1) và B(4;3). Đường thẳng 
có một véc tơ chỉ phương là




A. c  1; 3 .
B. a   3;1 .
C. d  1;3 .
D. b   3; 1 .





Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x2  2  3 là
A. S   ; 5   5;   .

B. S  .

C. S  .

D. S   5;5 .

Câu 3: Cho hàm số y 
A.
B.
C.
D.

2x  3
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
4 x

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Hàm số đồng biến trên .
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 4: Cho đường tròn  C  : x 2  y2  4x  2y  7  0 và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng
định nòa dưới đây là đúng?
A. A nằm trong và B nằm ngoại (C).

B. A và B cùng nằm ngoài (C).

C. A nằm ngoài và B nằm trong (C).

D. A và B cùng nằm trong (C).

Câu 5: Cho x  tan . Tính sin2 theo x.
2

A. 2x 1  x .

B.

1  x2
1 x

2

.

C.

2x
1 x

2

.

D.

2x
1  x2

.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA   ABC  và AH là
đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai?
A. SB  BC.

B. AH  BC.

C. SB  AC.

D. AH  SC.

Câu 7: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối:

A. Tứ diện đều.

B. Hai mươi mặt đều. C. Tám mặt đều.

D. Lập phương.

Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. f  x   3 .
x

B. g  x   log3 x.

1
.
C. h  x  
x 1

x2  1
D. k  x  
.
2x  3
1


  
Câu 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB  AC  AD





B. 2  2 a.

A. 3a.

C. a 2.

D. 2 2a.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B  2;3 , C  1; 2 . Điểm M thỏa mãn
  
2MB  3MC  0. Tọa độ điểm M là
1 
A. M  ;0  .
5 

 1 
B. M   ;0  .
 5 

 1
C. M  0;  .
 5

1

D. M  0;   .
5


Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác cân ABC với
  1200. Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 300. Tính thể tích V của khối
AB  AC  a, BAC
lăng trụ đã cho.
A. V 

a3
6

.

B. V 

a3
8

.

C. V 

3a3
.
8

D. V 

9a3
.
8

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng
 P : x  3y  2z  5  0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
(P) có dạng ax  by  cz  11  0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  b  c.

B. a  b  c  5.

C. a   b; c .

D. a  b  c.

Câu 13: khi cắt khối trụ (T) bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một
khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2. Tính thể tích V của
khối trụ (T).
A. V  7 7a3.
Câu 14: Cho hàm số y 

B. V 

7 7 3
a .
3

8
C. V  a3.
3

D. V  8a3.

bx  c

(a  0 và a, b, c  ) có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định
xa

nào dưới đây là đúng?

2


A. a  0, b  0, c  ab  0.

B. a  0, b  0, c  ab  0.

C. a  0, b  0, c  ab  0.

D. a  0, b  0, c  ab  0.

Câu 15: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn alog2 5  4, blog4 6  1, clog7 3  49. Tính giá
2

2

2

trị của biểu thức T  alog2 5  blog4 6  3clog7 3.
A. T  126.
B. T  5  2 3.
C. T  88.
Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

D. T  3  2 3.

A. Với mọi a  b  1, ta có ab  ba.

B. Với mọi a  b  1, ta có loga b  log b a.

C. Với mọi a  b  1, ta có aa b  bb a.

D. Với mọi a  b  1, ta có loga







a b
2

 1.

Câu 17: Bất phương trình 3x  1 x2  3x  4  0 có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 6?
A. 9.

B. 5.
C. 7.
D. Vô số.
2x  4
Câu 18: Cho hàm số y 
có đồ thị (C) và điểm A(-5;5). Tìm m để đường thẳng
x 1

y   x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình
hành (O là gốc tọa độ).
m  0
A. m  0.
B. 
C. m  2.
D. m  2.
.
m  2
Câu 19: Cho hàm số f  x  thỏa mãn

1

  x  101f   x  dx 

và 2 f 12.  f  0  Tính

0
1

I   f  x  dx.
0

A. I = 1.

B. I = 8.

C. I = -12.

D. I = -8.

3


3x

Câu 20: Cho phương trình 8x 1  8 0,5

 3.2x  3  125  24  0,5 x . Khi đặt t  2x 

1
2x

,

phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. 8t 3  3t  12  0.

B. 8t 3  3t 2  t  10  0.

C. 8t 3  125  0.
D. 8t 3  t  36  0.
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng  P : ã by  cz 1  0 với c < 0 đi
qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;0) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 600. Khi đó giá trị
a  b  c thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (0;3).
B. (3;5).
C. (5;8).
D. (8;11).
Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như đường cong

trong hình bên. Tìm tất cả các gá trị thực của tham số m
để phương trình f  x   m có 6 nghiệm phân biệt.
A.
B.
C.
D.

-4 < m < -3.
0 < m < 3.
m > 4.
3 < m < 4.

Câu 23: Tìm giá trị dương của k để lim

x 

A. k = 12.

B. k = 2.

 3k  1 x2  1
x

C. k = 5.
3





 9 f   2 với f  x   ln x 2 5 .

D. k = 9.

2

Câu 24: Tìm các giá trị thực của m để hàm số y  2x  x  mx 1 đồng biến trên [1;2].
A. m  8.
B. m  1.
C. m  8.
D. m  1.
Câu 25: Kết quả  b; c của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là sô
chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai được thay vào
phương trình bậc hai x2  bx  c  0. Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm.
7
23
17
5
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
12
36
36
36

Câu 26: Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x    x  6 x2  4 trên
đoạn [0;3] có dạng a  b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính
S  a  b  c.
A. S = 4.
B. S = -2.
C. S =-22.
D. S = 5.
1  3i
. Giá tri nào dưới đây là
Câu 27: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn a   b  1 i 
1  2i
môđun của z?
A. 5.
B. 1.
C. 10.
D. 5.
4


Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD.
Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau CK , AD.
2a
a
3a
.
.
A. a.
B.
C. .
D.

5
3
8
Câu 29: Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được
thỏa mãn các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm
ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).
9
3
3
9
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
8192
4096
2048
4096
Câu 30: Khi đồ thị hàm số y  x3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai
điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T  bcd  bc  3d ?
A. min T  4.
B. min T  -6.
C. min T  4.
D. min T  6.
0
  60 , BAD

  900, DAC
  1200. Tính
Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  1, BAC
cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD.
1
1
1
1
.
.
A.
B. .
C. .
D.
3
6
6
3
Câu 32: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1.
Tính cos, trong đó  giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).
1
1
1
1
.
.
.
.
A. cos 
B. cos 

C. cos 
D. cos 
2
2 3
3 2
3
Câu 33: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình
tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh
tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC, P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành
hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

 

91125
cm3 .
4

B.
1

Câu 34: Tích phân I  

0

biểu thức a  b  c.
A. 3.

 

91125
cm3 .
2

C.

 x  12 dx  ln b  c, trong đó
x2  1

B. 0.

 

 

13500 3
108000 3
cm3 . D.
cm3 .



a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của

C. 1.

D. 2.
5

Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC
2a 3
và góc giữa hai đường thẳng AB và BC bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai
3
đường thẳng AB và BC ?

bằng

2a 2
.
3

2a 6
.
3
  1200. Hình
Câu 36: Cho lăng trụ ABCD. ABCD với đáy ABCD là hình thoi, AC  2a, BAD
chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm cạnh AB, góc giữa mặt

A. d 

B. d 

4a
.
3

C. d 

2a 3
.
3

D. d 

phẳng  ACD  với mặt đáy là 600. Tính thể tích V của lăng trụ ABCD. ABCD.
A. V  2a3 3.

B. V  3a3 3.
C. V  a3 3.
D. V  6a3 3.
 1
Câu 37: Cho hàm số y  log2018   có đồ thị (C1) và hàm số y  f  x  có đồ thị (C2). Biết
 x
(C1) và (C2) đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào
sau đây?
A.  ; 1 .

B. (-1;0).

C. (0;1).

D. 1;   .

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung
điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể

V
tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 .

V

1
A. .
8

2
3
1
B. .
C. .
D. .
3
8
3
x2
Câu 39: Cho hàm số y 
 C . Tìm a sao cho từ A(0;a) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm
x 1
ở hai phía trục Ox.
 2

 2

A.   ;   .
B.  2;   \ 1 .
C.  2;   .
D.   ;   \ 1 .
 3


 3

3

Câu 40: Cho hàm số y  x  mx  5,  m  0 với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều
nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 41: Có 3 học sinh lớp A; 5 học sinh lớp B; 7 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh
lập thành một đôi. Tính xác suất để tất cả các học sinh A đều được chọn?
12
2
5
7
.
.
A.
B.
C. .
D. .
91
91
13
13
Câu 42: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C). Gọi M1 là điểm nằm trên (C) có hoành độ bằng
1. Tiếp tuyến tại điểm M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1. Tiếp tuyến tại điểm M2 cắt (C) tại điểm
6

M3 khác M2,… Tiếp tuyến tại điểm Mn-1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn-1  n  4, n    . Tìm số tự
nhiên n thỏa mãn điều kiện yn  3xn  221  0 ?
A. n = 7.

B. n = 8.
C. n = 22.
D. n = 21.
ln x  4
Câu 43: Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương
ln 2m
của m để hàm số đổng biến trên khoảng (1;e). Tìm số phần tử của S.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
z i
, với z là số phức khác
Câu 44: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P 

z

0 và thỏa mãn z  2. Tính giá trị của 2M – m.
3
5
A. 2M  m  .
B. 2M  m  .
C. 2M  m  10.
D. 2M  m  6.

2
2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên

 SAB ,  SAC ,  SBC

lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt 300,450,600. Tính thể tích V của

khối chóp S.ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm bên trong
tam giác ABC.
A. V 

a3 3

 4  3

.

B. V 

a3 3



2 4 3



.

C. V 

a3 3



4 4 3



.

D. V 

a3 3



8 4 3



.

Câu 46: Cho tam giác vuông cân ABC có AB  AC  a 2
và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 2MN được xếp chồng
lên hình sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB và
AC (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn
xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục AI, với I là
trung điểm của PQ.

A. V 

11a3
.
6

B. V 

5a3
.
6

11a3
17a3
.
.
D. V 
8
24
Câu 47: Cho phương trình 3 tanx  1  sinx  2cosx   m sinx  3cosx  . Có tất cả bao nhiêu giá

C. V 

trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để phương trình trên có nghiệm duy nhất
 
x   0;  ?
 2
A. 2018.
B. 2015.
C. 4036.

D. 2016.
Câu 48: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá thực của k để
đường thẳng y  k  x  1  2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến
của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M(-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S.
7


A.

1
.
9

2
B.  .
9

Câu 49: Cho hàm số

1
.
3

D. -1.
 

f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 
 4



4


4


4

0

0

0

f  x

f    3, 
dx  1 và
cos x
 4
A. 4.

C.

thỏa mãn

 sinx.tanx.f  x  dx  2. Tích phân  sinx.f   x  dx bằng
B.

2 3 2

.
2

C.

1 3 2
.
2

D. 6.





Câu 50: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2y3  7y  2x 1  x  3 1  x  3 2y2  1 . Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức P  x  2y.
A. P = 10.
B. P = 4.

C. P = 6.

D. P = 8.

8


1-B

2-D

3-A

4-A

ĐÁP ÁN
5-D
6-C

11-B

12-B

13-D

14-B

15-C

16-A

17-C

18-C

19-D

20-C

21-A

22-D

23-C

24-B

25-C

26-A

27-D

28-C

29-A

30-A

31-C

32-D

33-D

34-D

35-D

36-D

37-A

38-B

39-D

40-A

41-B

42-B

43-D

44-B

45-D

4-D

47-D

48-A

49-B

50-B

7-B

8-B

9-D

10-B

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn B.



Vì   AB 
 u  AB   6;2 .
Câu 2: Chọn D.





Ta có: log3 x2  2  3  0  x2  2  27  x2  25  5  x  5.
Câu 3: Chọn A.
2x  3 2x  3
5

 y 
 0  x  4 .
Ta có: y 
4  x x  4
  x  4 2

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 4: Chọn A.
2

2

Xét đường tròn  C  :  x  2   y  1  12 có tâm I(2;-1), bán kính R  2 3.


Ta có: IA   1;2  IA  5; IB   3;3  IB  3 2
Do đó IA  R  IB 
 A nằm trong và B nằm ngoài (C).
Câu 5: Chọn D.
2tan 
2x

.
Ta có: sin2  2.sin .cos  2tan .cos2  
1  tan2  1  x2
Câu 6: Chọn C.
 BC  BA
Do 
 BC   SAB  BC  AH.
 BC  SA
Do AH  SB  AH   SBC  .
Suy ra các đáp án A, B, D đúng, đáp án C sai.

9

Câu 7: Chọn B.
Theo lý thuyết cơ bản về các khối đa diện đều ta có đáp án là B.
Câu 8: Chọn B.
Đồ thị hàm số g  x   log 3 x không có tiệm cận ngang.
Câu 9: Chọn D.
    
Ta có AB  AC  AD  AC  AC  2 AC  2a 2.
Câu 10: Chọn B.

2  2  a  3 1  a  0 a   1

Ta có 2  2  a;3  b  3 1  a; 2  b  0  
5.
2  3  b  3 1  b  0
b  0
Câu 11: Chọn B.
Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC.
Mặt khác BC  AA  BC   AAM 





Do đó 
ABC  ;  ABC   
AMA  300.

a

BM  a sin30 

Lại có: AM  AB sin A
2
 AA  AM tan300 

1
a2 3

; SABC  AB.ACsin BAC 
.
2
4
2 3

a

. 
Thể tích khối lăng trụ là: V  Sh

a3
8

.

Câu 12: Chọn B.


 
Ta có: AB  3; 3;2  n Q   nP ; AB   0; 8;12  4  0;2;3
Do đó phương trình mặt phẳng  P : 2y  3z  11  0  a  b  c  5.
Câu 13: Chọn D.

Cạnh của thiết diện bằng chiều cao khối trụ và bằng

AB  4a2  2a.
BC
 a; OH  d  a 3  OB  r  OH 2  HB2  2a.
Ta có: HB 
2

Thể tích V của khối trụ (T) là V  r 2h  8a 3.

Câu 14: Chọn B.
Tiệm cận ngang y = b, tiệm cận đứng x = a.
Khi đó a, b > 0, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên
10


y 

ab  c

 x  a

2

 0  c  ab  0.

Câu 15: Chọn C.

T  alog2 5  blog4 6  3clog7 3   alog2 5 
2

2

2

2



log2 5



2 

  blog4 6 



log4 6

2 

 3 clog7 3 



log7 3

 4log2 5  16log4 6  3.49log7 3  5log2 4  6log4 16  3.3log7 49  52  62  3.32  88.

Câu 16: Chọn A.
ln a ln b

Ta có: ab  ba  b ln a  a ln b 

a

Xét hàm số y 

ln x

x

 x  1  y 

b

1  ln x

x2

 0  x  e, nên hàm số đồng biến khi x  1; e ,

nghịch biến khi x   e;   nên chưa thể so sánh

ln a ln b
;
.

a

b

+) loga b  1  logb a nên B đúng.
+) aa b  bb a   a  b ln a   b  a ln b  ln a   ln b  ln a  ln b  0 (đúng với mọi a> b
> 1).
+) Với a  b  1 

a b
2



2a
a b
 a  log
 1  nên D đúng.
2
a 2

Câu 17: Chọn C.

 x  0
 3x  1


x 1
  x2  3x  4  0   
x  1



Ta có: BPT  
    x  4  

3x  1
 4  x  0
 x  0

  x2  3x  4  0  4, x  1

Vậy các nghiệm nguyên nhỏ hơn 6 của phương trình là x = 2;3;4;5;-3;-2;-1.
Câu 18: Chọn C.
PT hoành độ giao điểm giữa y   x  m d  và (C) là:

 x  1
2x  4
 x  m  
2
x 1
g  x   x   3  m x  4  m  0
3

 g x    m  3  4  m  4  0
ĐK để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là 
*  .
g  1  0

Dễ thấy OA   5;5  OA : y   x do đó tứ giác OAMN là hình hình hành thì

OA  MN  5 2


m  0
11


m  2
2
2
2
 2  x 1 x2   50   x1  x2   4x1x2  25   m  3  4m  16  25  
.
m  0
Câu 19: Chọn D.
1
u  x  1
du  dx
1 1
Đặt 

   x  1 f   x  dx   x  1 f  x    f  x  dx
0
dv  f   x  dx v  f  x  0
0

 10  2 f 1  f  0  I  I  8.

Câu 20: Chọn C.
1
1
3x

x
Ta có: 8x 1  8 0,5  3.2x  3  125  24  0,25  8.8x  8.  3.8.2x  125  24.
8x
2x

1

1 
 8 8x    24  2x 
  125* 

8x 

2x 
3


1 
1
1
1
Khi đặt t  2 
 t   2x 
 8x  3.2x  3. 
 8x 
 3t
x
x
x
x

2

2 
2
8
8x
1

x



3



Do đó *   8 t 3  3t  24t  125  8t 3  125.
Câu 21: Chọn A.

b  1  0
Do  P : ax  by  cz 1  0 qua 2 điểm A(0;1;0), B(1;0;0) nên 
 a  1; b  1
a  1  0
Khi đó  P : x  y  cz  1  0. Mặt phẳng  yOz : x  0.





Suy ra cos 

P ;  yOz 

1
1  1  c2

 cos60 0  c   2 (Do c < 0)

Vậy a  b  c  2  2   0;3 .
Câu 22: Chọn D.
Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  gồm hai phần.
Phần 1: Là phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm trên trục Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f  x  dưới trục
Ox qua Ox.
Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy ra phương trình có 6
nghiệm phân biệt 3 < m < 4.
Câu 23: Chọn C.
2x
4
 9 f   2  9.  4.
Ta có: f   x  
2
9
x 5
Lại có: lim

x 

 3k  1 x2  1
x

 9 f   2  4  lim

x 

 3k  1 

1

x2

 4  3k  1  4  k  5.
12


Câu 24: Chọn B.





3
2
Ta có: y  2x  x  mx 1. 3x2  2x  m .ln2

3
2
Do 2x  x  mx 1.ln2  0  x    nên hàm số trên đồng biến trên đoạn [1;2]

 3x2  2x  m  0  x  [1;2] 



 m  2x  3x2  x  [1;2]   m  Max 2x  3x2
[1;2]



Xét g  x   2x  3x 2 trên đoạn [1;2]  g  x   2  6x  0  x  [1;2] 





Do đó Max 2x  3x2  g 1  1  m  1 là giá trị cần tìm.
[1;2]

Câu 25: Chọn C.
Không gian mẫu    b; c ;1  b  c  6 . Gọi A là biến cố cần tìm.
Ta có: A 

 b; c   | b2  4c  0  (1;1);(1;2);..(1;6),(2;2),(2,3)....(2,6)
(3;3);(3;4)...(3;6);(4;5);(4;6)

Suy ra n  A  6  5  4  2  17  p  A 

17
.
36

Câu 26: Chọn A.

Xét hàm số f  x    x  6 x2  4 trên đoạn [0;3]
Ta có: f   x   x2  4 

x
x2  4

 x  6 

x2  4  x2  6 x
x2  4



2 x2  6 x  4

x2  4

x  1
0 
x  2

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [0;3]
Mặt khác f  0  12; f  2  5 5; f  2  3 13
Do đó M  3 13; m  12  M  m  12  3 13
Suy ra a  12; b  3;c  13  a  b  c  4.
Câu 27: Chọn D.
1  3i 1  3i 1  2i  1  5i  6
Ta có: a   b  1 i 



 1  i
1  2i 1  2i 1  2i 
5

a  1

 a  1; b  2  z  5.
b  1  1
Câu 28: Chọn C.
Gắn hệ tọa độ Oxyz, với D  0;0;0 , A 1;0;0 , C  0;1;0 với a  1.
1

Khi đó D  0;0;1 , C  0;1;1 suy ra trung điểm K của DD là K  0;0;  .
2


13



 
1
Đường thẳng CK đi qua C(0;0;1) và có véc tơ chỉ phương u 1 CK   0; 1;   .
2



Đường thẳng AD đi qua A 1;0;0 và có véc tơ chỉ phương u2  AD   1;0;1 .
 
 


1 
3

Suy ra u1; u2    1;  ;1  u1; u2   và AC   1;1;1 .
2 
2

  
AC. u1; u2  1

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D là d 
 .
 
3
u1; u2 


Câu 29: Chọn A.

Có 47 số tự nhiên có 7 chữ số được lập từ 4 số đã cho.
Số cần lập có 3 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ nên nó có dạng LCLCLCL
4!
 6 cách.
Sắp xếp các số 1,3,1,3 vào 4 vị trí lẻ có
2!.2!
3!
 3 cách.
Sắp xếp các số 2,2,4 vào 3 vị trí còn lại có:
2!

6.3
9

.
Theo quy tắc nhân cầm tìm là:
47 8182
Câu 30: Chọn A.
y.y 2  b2 
bc
Ta có: y  3x2  2bx  c  y  6x  2b suy ra y 
 c  x d  .
18
3 
3 
9
2
b2 
bc
Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là y   c 
(d).
xd


3
3 
9
Mà (d) đi qua gốc tọa độ O  d 

bc
9

 0  bc  9d. Khi đó T  9d2  12d  4.

Chú ý: Hàm số y  ax3  bx2  cx  d có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là
y.y
f  x  y 
.
18a
Câu 31: Chọn C.
Theo định lý hàm số cosin ta có:
BC  1; BD  2; CD  3  ABCD vuông tại B.
Do AB = AC = AD = 1 nên hình chiếu của A trên
mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác BCD.
1
Ta có: AH  AC 2  HC2  .
2
Chọn hệ trục tọa độ với
14






B  0;0;0 ; C 1;0;0 ; D 0; 2;0

1 2   1 2 1
Tia Bz//AH, điểm G  ;
;0 ; A ;

;
 3 3   2 2 2 

 

  1
2 1  
Suy ra AG   ; 
;   ; CD 1; 2;0
 6
6
2 

1
cos 
AG; CD  .
6
Câu 32: chọn D.
Ta có: AB  BC  CA  2.
Do SA = SB = SC = 1 nên hình chiếu của S trên mặt
đáy là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm củ BC ta có: AM  BC

MH
Mặt khác BC  AH  BC   SMA    S









2 3
6
6
6

; HM 
; AH 
2
2
6
3
1
.
Suy ra SH  SA2  AH 2 
3
HM
1
Do đó cos 

.
3
HM 2  SH 2
Câu 33: Chọn D.
Gọi I là trung điểm của BC dễ dàng suy ra I là trung điểm của MN.

Ta có: AM 

Khi đó đặt MN  x  0  x  90 

MQ BM
3

 MQ 
 90  x  .
AI
BI
2
2

x



3
3
 x 
Gọi R là bán kính hình trụ  R 
 VT     .
 x 390x2
 90  x  
2
8
 2  2







3
13500 3
 x3  90x2  0  x  90 khi đó ta tìm được max F  x  
khi x = 60.
8

(0;90)
Câu 34: Chọn D.

Xét F  x  

1

Ta có: I  

0

 x  12 dx  1 x2  1 2x dx  1 dx  1 d  x
x2  1



0

x2  1



0



0

2

  1 ln x2  1 1  1 ln2

1

x2  1

0

a  1

Do đó I  1.ln2  1  b  2  a  b  c  2.
c  1

Câu 35: Chọn D.
15


Tam giác ABC đều có RABC 

2a 3

 AB  2a.
3

Gọi M là trung điểm của AC, O là trung điểm của BC.

  600 và d  AB; BC   BH.
AB; BC  OB
;OM  BOM
Suy ra 



 



Ta có AA  2a 2  BB  2a 2  BH 

BC.BB
BB2  BC2



2a 6
.
3

Câu 36: Chọn D.
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ HK  CD  K  CD 


ACD  ;  ABCD   BKH
Suy ra BH   ABCD   

Tam giác ACD đều cạnh 2a  HK  d  A; CD   a 3.
Tam giác BHK vuông tại H  BH  tan600  HK  3a.
Diện tích hình thoi ABCD là SABCD  2a2 3
Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD. ABCD là

V  BH.SABCD  3a.2a2 3  6 3a3.
Câu 37: Chọn A.
 1

y  log2018     log2018 x
 x
 f  x   log2018   x  .

Ta

có:

mà

(C1);

(C2)





Khi đó y  f  x   log2018   x  . Ta có y  log2018   x   
Suy ra y  0 

log2018   x 

x

đối

xứng

nhau

log2018   x 

x.ln2018. log2018   x 

qua

O

.

 x  0
0 
 x  1.
log2018   x   0

Do đó, hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

16


Câu 38: Chọn B.
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.
Gọi I là trọng tâm tam giác ABC  AP  SO  I .
Qua I kẻ đường thẳng d cắt SD, SB lần lượt tại M, N.

SD SB SA SC
SD
SB



 1  2  3. Đặt
 x;
 y.
SM SN SA SP
SM
SN
V
SN SP 1 VS. AMP SM SP 1
.
 ;

.

.
Lại có S. ANP 
VS. ABC SB SC 2y VS. ADC SD SC 2x

V V
1
1 x y
3
3
2
Suy ra 1  S. AMPN 




 .
2
V VS. ABCD 4x 4y 4xy 4xy 2  x  y
3
Ta có:

2
V 
Vậy  1 
 .
 V min 3
Câu 39: Chọn D.
Gọi đường thẳng đi qua A(0;a), có hệ số góc k là  d  : y  kx  a.
x2
 x  1  kx  a

Vì (d) là tiếp tuyến của (C)  
  a  1 x2  2  a  2 x  a  2  0 (*)
3

k

  x  12
a  2
Để từ A kẻ tiếp tuyến đến  C   (*) có hai nghiệm khác -1  
.
a  1

x 2
x 2
; y2  2
.
Gọi M1  x1; y1  , M2  x2 ; y2  là tọa độ tiếp điểm  y1  1
x1  1
x2  1

x x  2  x1  x2   4
x  2 x2  2
Yêu cầu bài toán  y1.y2  0  1
.
 1 2
 0 (I).
x1  1 x2  1
x1x2   x1  x2   1
2a  4

 x1  x2  a  1
9a  6
2
0 a  .

Kết hợp với 
suy ra (I) 
3
3
x x  a  2
 1 2 a  1
 2

Vậy a    ;   \ 1 .
 3

Câu 40: Chọn A.
TH1. Với x  0, khi đó y  x3  mx  5  y  3x2  m; y  0  x 

m
3

.
17


Suy ra hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị.
TH2. Với x < 0, khi đó y   x3  mx  5  y  3x2  m  0; x  0.
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;0 .
Vậy hàm số y  x3  mx  5 có nhiều nhất 1 điểm cực trị.
Câu 41: Chọn B.
5
 3003  n     3003.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 15 học sinh có C15

Gọi X là biến cố “tất cả các học sinh A đều được chọn”.
TH1. 2 học sinh lớp B, 0 học sinh lớp C  C52.C70  10 cách.
TH2. 0 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C  C50.C72  21 cách.
TH3. 1 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C  C51.C71  35 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  X   10  21  35  66. Vậy P 
Câu 42: Chọn B.







2
.
91



Gọi M x0; x03  3x0 suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là: y  3x02  3  x  x0   x03  3x0.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa tiếp tuyến và đồ thị (C) là





x3  3x  3x02  3  x  x0   x03  3x0





  x  x 0  x02  x0 x  x2  3x02   x  x0 

2

 x  2x0   x  2x0

x  1
n1
Vậy hoành độ giao điểm M là cấp số nhân có  1
 xn   2 .
q  2
8
Mà y n 3xn  221  0  xn3  3xn  3xn  221  xn3  221  xn  27   2  n  8.
Câu 43: Chọn D.
t4
.
Đặt t  ln x, với x  1; e  t   0;1 . Khi đó y 
t  2m
4  2m
 t  4  1 4  2m
Ta có y  t . 
 .
0
 0; t   0;1

2
2
 t  2m  x 1  2m

 t  2m

m  2
1
4  2m  0
 m 2


  2m  1   2
. Vậy S  1 .

t  2m  0;1
 2m  0  m  0

Câu 44: Chọn B.
zi
z i
z i z i
1
1
1
3
Ta có P 


 P
 1  P  1   P  .
z
z
z

z
z
z
2
2
18


Câu 45: Chọn D.
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Kẻ HM  AB, HN  BC, HP  AC (hình vẽ bên).

HM

SAB ;  ABC   
SM; MH   S
MH  300  SH 
.
Khi đó 
3

SAC  ;  ABC   
SP; PH   S
PH  450  SH  HP.
 



SBC  ;  ABC   
SN ; NH   S

NH  600  SH  HN


3.

Diện tích ABC là SABC  SHAB  SHBC  SHAC
1
1
1
a
 .HM. AB  .HN .BC  .HP.BC   HM  HN  HP
2
2
2
2

a 
1 
a2 3
a 3 3 4 3
3a
 . 1 3 
.
S
H

 SH 
:



2 
4
2
3
3
2 4 3





1
1
3a
a2 3
a3 3
.

.
Thể tích khối chóp S.ABC là V  .SH.SABC  .
3
3 2 4 3
4
8 4 3









Câu 46: Chọn D.
Khối nón có bán kính đáy
Khối trụ có bán kính đáy

BC
2

, đường cao

1
a3
 V N   r 2h 
.
2
3
3

BC

BC
BC 3BC
3a3
 2MN 

 V T  
.


, đường cao MQ 
4
4
4
8
2
4

MN

BC

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V  V N   V T  

a3 3a3 17a3


.
3
8
24

Câu 47: Chọn D.
Chia 2 vế phương trình cho cos x, ta được 3 tanx  2 tanx  1  m tanx  3
Đặt t  tanx  1  tanx  t  1, khi đó *   m 
2

Xét hàm số f  t  

t3  t

2

t 2

trên 1;   , có f   t  



(*).

  3 t 3  t  .

3t t 2  1

t2  2
t 4  5t 2  2

 t  2
2

2

t2  2

 0; t  1

19


Suy ra f  t  là hàm đồng biến trên 1;  nên (*) có nghiệm duy nhất 

m 2
3



3

 m  2.

Kết hợp với điều kiện m  2018;2018 và m  
 có 2016 giá trị nguyên m.
Câu 48: Chọn A.
Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm phương trình: x3  3x  k  x  1  2
 x  1

 x  3x  2  k  x  1   x  1 x  x  2  k  x  1   x2  x  k  2  0.




f  x



3



2

k  0

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt  f  x   0 cos hai nghiệm phân biệt khác - 1  
4.
k



9
Khi đó, gọi M  1;2 , N  x1; y1  , P  x2 ; y2  là tọa độ gai điểm của (C) và (d).

x  x  1
Với x1, x2 là nghiệm của phương trình  1 2
. Yêu cầu bài toán  y  x1  .y  x 2   1
 x1x2  k  2











2
2
 3x12  3 3x22  3  1  9  x1x2   9 x12  x22  9  1 mà x12  x22   x1  x2   2x1x2

1
2
Suy ra 9  k  2  9 1  2  k  1   10  0  9k2  18k  1  0   k  .
9

Câu 49: Chọn B.

4



 4
u  sinx
du  cos xdx
Đặt 

, khi đó  sinx.f   x  dx  sinx.f  x  4   cos x.f  x  dx
dv  f   x  dx
v  f  x 
0
0 0

4

Mà





4


4

0

0


4

f  x
f  x  sin x.f  x  
 dx   cos x. f  x  dx  1.
dx   sinx.tanx.f  x   dx   

cos x
cos x 
 cos x

0

4

2



0


 
3 22
Vậy  sinx.f   x  dx  sinx.f  x  4  1  sin . f    1 
.
4  4
2
0
0

Câu 50: Chọn B.





Đặt a  1  x  0  x  1  a2 , khi đó giả thiết  2y 37y  2 1  a2 a  3a  6y2  3
3

 2y3  6y 2  7y  3  2a3  a  2  y  1  y  1  2a3  a

(*).
20


Xét hàm số f  t   2t 3  t trên , có f   t   6t 2  1  0; t  

Suy ra *   f  y  1  f  a  y  1  a  y  1  1  x  y  1  1  x .
Khi đó P  x  2y  x  2 1  x  2  g  x  .

Xét hàm số g  x   x  2 1  x  2 trên  ;1 , có f   x   1 
Suy ra giá trị lớn nhất của g  x  là max g  x   g  0  4.

1
1 x

; f   x   0  x  0.

21