16 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán gv đặng việt hùng đề 16 file word có lời giải chi tiết image marked

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 16
Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, một elip có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục bé là 6 thì có
phương trình chính tắc là:
A.

x2
9



y2
16

 1.

B.

x2
64

y2



36

 1.

C.

x2

16



y2
9

 1.

D.

x2
16



y2
7

 1.

 x  2t

Câu 2: Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng  :  y  1  t là:
z  1


A. m   2; 1;1 .



B. m   2; 1;0 .


C. m   2;1;1 .


D. m   2; 1;0 .

Câu 3: Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau. Chọn đẳng thức sai:
A. tan    tan .

B. cot   cot .

C. sin   sin .

D. cos   cos.

Câu 4: Cho hình nón đỉnh S có bán kính R  a 2, góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh
của hình nón bằng
A. a2.

B. 4a2.

C. 6a2.

D. 2a2.

Câu 5: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x  0, x  1, y  0 và y  2x  1 . Thể
tích V của khối chóp tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức
1

A. V   2x  1dx
0

1

1

0

0

B. V    2x  1dx C. V   2x  1dx

1

D. V   (2x  1)dx
0

Câu 6: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2

A. log 10ab  2 1  log a  log b .
2

2

C. log 10ab  1  log a  log b .

2

B. log 10ab  2  2log  ab .
2

2

D. log 10ab  2  log  ab .

Câu 7: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x2 ln x là
A. yCT  

1
.
2e

B. yCT 

1
.
2e

1
C. yCT  .

e

1
D. yCT   .

e

Câu 8: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6057.

B. 6051.

C. 6045.

D. 6048.
1


Câu 9: Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường tòn có phương trình nào dưới đây tiếp xúc với hai trục
toạn độ?
A.

 x  22   y  22  1.
2

2

2

2

2

B.  x  2   y  2  2.

2

C.  x  2   y  2  4.

D.  x  2   y  2  8.

Câu 10: Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có cạnh bên AA  h và diện tích tam giác ABC
bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD. ABCD bằng
1
A. V  Sh.
3

B. V 



2
Sh.
3

 

C. V  Sh.

D. V  2Sh.



Câu 11: Phương trình ln x2  1 ln x2  2018  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 12: Cho A   x   | 4  x  5 và B  0;1;2;3 . Tìm A\B ?
A. A \ B  4; 3; 2; 1;4;5 .

B. A \ B  3; 2; 1;4 .

C. A \ B  4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5 .

D. A \ B  0;1;2;3 .

Câu 13: Cho hình trụ có bán kính R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn
phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. h  2R.

C. R = h.
D. R = 2h.
    
Câu 14: Cho tam giác ABC, M là điểm thỏa mãn: 2 MA  CA  AC  AB  CB . Khi đó:
A.
B.
C.
D.

B. h = 2R.

M  B.
M là trung điểm của BC.
M thuộc đường tròn tâm C bán kính BC.
M thuộc đường tròn tâm C đường kính BC.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA.  ABCD  , AC  a 2, SABCD 

3a2
và góc giữa đường
2

thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính
theo a thể tích khối chóp H.ABCD .
A.

a3 6
2

.

B.

a3 6
4

.

C.

a3 6

8

.

D.

3a3 6
.
4

2


Câu 16: Gieo một con súc sắc cân đói và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác
suất để phương trình x2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt là?
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

5

.
6

D.

2
.
3

x

x

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho phương trình sin   m  1 cos  5 vô
2
2
nghiệm.
A. m > 3 hoặc m < -1.

B. 1  m  3.

C. m  3 hoặc m  1. D. -1 < m < 3.

Câu 18: Khi đặt t  log3 x thì bất phương trình log25  5x   3log 5 x  5  0 trở thành bất
phương trình nào dưới đây?
A. t 2  6t  4  0.

B. t 2  6t  5  0.

 3

Câu 19: Giải bất phương trình  
 4

x2  4

C. t 2  4t  4  0.

D. t 2  3t  5  0.

 1 ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

A. T   2;2 .

B. T   2;   .

C. T   ; 2 .

D. T   ; 2   2;   .

Câu 20: Cho số dương x, y thỏa mãn log6 x  log9 y  log4  2x  2y . Tính tỉ số
A.

x 2
 .
y 3

B.

x
2


.
y
3 1

C.

x
2

.
y
3 1

D.

x
?
y

x 3
 .
y 2

Câu 21: Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam
giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3. Tính thể tích V của khối nón (N).
A. V  3 6a3.

B. V  6a3.

C. V  3a3.

D. V  3 3a3.

Câu 22: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  ax4  bx2  2 tại điểm A(-1;1) vuông góc với
đường thẳng x  2y  3  0. Tính a2  b2 ?
A. a2  b2  10.

B. a2  b2  13.

C. a2  b2  2.

D. a2  b2  5.

Câu 23: Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy
của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đứng bằng R. Tính thể tích V của
khối trụ.
3


A. V 

3R3
.
4

B. V  R3.

C. V 

R3
.
4

D. V 

R3
.
3



u  x2
Câu 24: Tính tích phân I   x2 cos2 2xdx bằng cách đặt 
.
dv

cos2
xdx


0
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. I 

 
1 2
x sin2x   x sin2xdx.
2
0

B. I 

0

 
1 2
C. I  x sin2x  2 x sin2xdx.
2
0
0

 
1 2
x sin2x  2 x sin2xdx.
2
0
0

 
1 2
D. I  x sin2x   x sin2xdx.
2
0
0


3x  7 
Câu 25: Bất phương trình log2  log1
 0 có tập nghiệm là  a; b . Tính giá trị của

x3 

 3

P  3a  b là:
A. 5.

B. 4.

C. 10.

D. 7.

 x2  4 x  3

khi x > -1
Câu 26: Tìm m để tham số f  x    x  1
liên tục tại điểm x = -1.
mx  2
khi x  -1


A. m = 2.

B. m = 0.

C. m = -4.

Câu 27: Cho a, b là các số dương thỏa mãn log4 a  log25 b  log
A.

a
 6  2 5.
b

B.

a 3 5

.
b
8

C.

D. m = 4.
4b  a
a
. Tính giá trị của
?
2
b

a
 6  2 5.
b

D.

a 3 5


.
b
8

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng    đi qua M và chứa trục Ox
có phương trình là?
A. x  z  0.

B. y  z  1  0.

C. y = 0.

D. x  y  z  0.

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  2x, x  . Hàm số y  2 f  x  đồng
biến trên khoảng?
A. (0;2).

B. (-2;0).

C.  2;   .

D.  ; 2 .
4


2
Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2  z  z?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh
a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC
(tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường
thẳng MN và BD bằng
5a.

A.

C. 3a.

B.
D.

5a
.
5

a
3

.

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC
là tam giác vuông, AB  BC  a. Biết rằng góc giữa hai
mặt phẳng  ACC  và  ABC  bằng 600 (tham khảo
hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B. ACCA.
A.

C.

a3
3

a3
2

.

B.

.

D.

a3
6

.

3a3
.
3

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  x3  3mx2  9m2 x nghịch biến
trên (0;1).
1
A. m  .
3

B. m  1.

C. m 

1
1
hoặc m < -1 D. 1  m  .
3
3

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log32 x  3log3 x  2m  7  0
có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72.
A. m 

61
.
2

B. m  3.

C. Không tồn tại.

9

D. m  .
2

5


12

3

Câu 35: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức f  x    x2  
x

bao nhiêu số hạng?
A. 30.

B. 32.

C. 29.


1 
  2x3 


x2 

21

thì f  x  có

D. 35.

Câu 36: Cho đồ thị  C  : y  x3  3x 2. Có bao nhiêu số nguyên b   10;10 để có đúng một
tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)?
A. 17.

B. 9.

C. 2.

D. 16.

 x2  2x , với mọi x  . Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x2  8x  m có 5 điểm cực trị?
Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1

A. 16.

B. 17.

2

C. 15.

D. 18.

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P : x  y  2z  1  0,  Q : 2x  y  z  1  0
. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A. r  3.

C. r 

B. r  2.

3
.
2

D. r 

3 2
.
2

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y  x3   a  10 x2  x  1 cắt
trục hoành tại đúng một điểm?
A. 9.

B. 8.

C. 11.

D. 10.

Câu 40: Giả sử a, b là các số thực sao cho x3  y3  a.103x  b.102 x đúng với mọi số thực





dương x, y, z thỏa mãn log  x  y  z và log x2  y2  z  1. Giá trị của a  b bằng:
A. 

31
.
2

B. 

25
.
2

C.

31
.
2

D.

29
.
2

6

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên. Hàm
số y  f  x  có bao nhiêu cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 5.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x  y  2z  2  0 và đường

x 1

y 2

z 3

1

và điểm A  ;1;1 . Gọi  là đường thẳng nằm
1
2
2
2

trong mặt phẳng    , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng 

thẳng có phương trình d :





cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A.

7
.
3

Câu 43: Cho hàm số y 

B.

7
.
2

21
.
2

C.

D.

3
.
2

x 1
có đồ thị (C). Giả sử A,

x 1

B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm
của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm
diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.
A. Smin  8 2.
B. Smin  4 2.
C. Smin  8.
D. Smin  16.

  1200. Gọi
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có AB  1, AC  2,AA   3 và BAC
M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB, CC sao cho BM  3BM; CN  2CN . Tính khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABN  .
A.

9 138
.
184

B.

3 138
.
46

C.

9 3
16 46

.

D.

9 138
.
46
7


Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) và P(100;0).
Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x, y   nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP.
Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y  S. Xác suất để x  y  90 bằng:
A.

845
.
1111

B.

473
.
500

C.

169
.

200

D.
2

86
.
101

2

2

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  1  8 và điểm

M  1;1;2 . Hai đường thẳng d1, d2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B.
3
Biết góc giữa d1 và d2 bằng , với cos  . Tính độ dài đoạn AB.
4

A.

7.

B. 11.

C.

5.

D. 7.

Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x  1. Gọi d1,d2 lần lươt là tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y  f  x  và y  g  x   x. f  2x  1 tại điểm có hoành độ x  1. Biết rằng hai đường
thẳng d1, d2 vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

2  f 1  2.

B. f 1  2.

C. f 1  2 2.

D.

2  f 1  2 2.

Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và
4

2
3
thỏa mãn đẳng thức x  2x. f  x    f   x   , x  1;4 . Biết rằng f 1  , tính I   f  x  dx ?
2
1

A. I 

1186
.

45

B. I 

1174
.
45

C. I 

1222
.
45

D. I 

1201
.
45

Câu 49: Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  là hai hàm số
liên tục trên  có đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong nét
đậm, đồ thị hàm số y  g  x  là đường cong nét mảnh như hình
vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y  f   x  và y  g  x  trên
hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số h  x   f  x   g  x  trên đoạn  a; c ?
A. min h  x   h  0 .

 a;c

B. min h  x   h  a .

 a;c

8


C. min h  x   h  b .

 a;c

D. min h  x   h  c .

 a;c

Câu 50: Cho hai đường tròn  O1;5 và  O2 ;3 cắt nhau
tại hai điểm A, B sao cho AB là 1 đường kính của đường
tròn  O2  . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đường
tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ).
Quay (D) quanh trục O1O2 ta được một khối tròn xoay.
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
A. V  36.

B. V 

68
.
3

14

.
3

D. V 

40
.
3

C. V 

9


ĐÁP ÁN
1-C

2-D

3-B

4-B

5-B

6-C

7-A

8-D

9-C

10-D

11-D

12-A

13-C

14-C

15-C

16-D

17-D

18-C

19-A

20-B

21-C

22-D

23-A

24-A

25-C

26-B

27-A

28-C

29-A

30-C

31-D

32-A

33-C

34-D

35-B

36-A

37-C

38-D

39-D

40-D

41-A

42-B

43-C

44-D

45-D

46-A

47-C

48-A

49-C

50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn C.

2a  8 a  4
Elip có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục bé là 6 nên 


.
2b  6 b  3
Phương trình elip là:

x2
16



y2
9

 1.

Câu 2: Chọn D.


Vecto chỉ phương của đường thẳng là m   2; 1;0 .
Câu 3: Chọn B.
Vì       Các đẳng thức A, C và D đúng; đẳng thức B sai.
Câu 4: Chọn B.
Đường kính đáy d  2R  2a 2. Do góc ở đỉnh bằng 600 nên thiết diện qua trục là tam giác
đều.
Độ dài đường sinh là:   d  2a 2.
Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq  R  .a 2.2a 2  4a2.
Câu 5: Chọn B.
1

Ta có: V  

0



2x  1



2

1

dx    2x  1 dx.
0

Câu 6: Chọn C.
10


2

Ta có log 10ab  2log 10ab  2 1  log a  log b  2  2log ab. C sai.
Câu 7: Chọn A.
Ta có: TXĐ: D   0;   . Đạo hàm y  2x ln x  x 2.
 x

 x  0(loai )
 2x ln x  x  0  
x

2ln x  1  0

1

1
 1 
. Do y  2ln x  3  y 
  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 
e
e
 e

1

1
 1 
Khi đó yCT  y 
   2e .
 e
Câu 8: Chọn D.
Hình lăng trụ đã cho có 2 mặt đáy và 2016 mặt bên.
Do đó có 2016 cạnh bên và 2 mặt đáy, mỗi mặt đáy có 2016 cạnh.
Do đó hình lăng trụ đã cho có: 2016.3 = 6048 cạnh.
Câu 9: Chọn C.
2

2

Đường tròn  x  x0    y  y0   R2 tiếp xúc với các trục tọa độ khi d  I ; Oy  d  I ;Ox   R

 x0  y 0  R.
Câu 10: Chọn D.
Ta có SABCD  2SABC  2S  VABCD. ABCD  2Sh.
Câu 11: Chọn D.






 ln x2  1  0

Điều kiện: x  2018  0. Ta có ln x  1 ln x  2018  0  
2
 ln x  2018  0
2



2

 

2





 x2  0  l 

 x2  1  1
 x  2019



nên phương trình có 2 nghiệm.
 x2  2018  1  x2  2019  x   2019

Câu 12: Chọn A.
Ta có A   x   | 4  x  5 
 A  0;1;2;3;4;5 . Vậy A \ B  4; 3; 2; 1;4;5 .
Câu 13: Chọn C.
11


Ta có S tp  2Sxq  2Rh  2R2  4Rh  R  h.
Câu 14: Chọn C.
    
    


Ta có 2 MA  CA  AC  AB  CB  2 MA  AC  BA  AC  BC  2 MC  2 BC
 MC  BC suy ra điểm M thuộc đường tròn tâm C, bán kính R = BC.

Câu 15: Chọn C.


Do  SC;  ABC    600  S
CA  600  SA  a 6
SAC vuông tại A có đường cao AH.

Khi đó SA2  SH.SC 


SA2
SC2



SH
6a2
3


2
2
SC 6a  2a
4

HC 1
1
 . Do đó d  H;  ABCD    d  C;  ABCD  
SC 4
4

 VH.ABCD 

3
1 1
3a2 a3 6

VS. ABCD  . .a 6.

.
4
4 3
2
8

Câu 16: Chọn D.
Phương trình x2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt    b2  8  0.
Mà 1  b  6, b  *  b  3;4;5;6 .
Xác suất cần tìm là

4 2
 .
6 3

Câu 17: Chọn D.
2

Phương trình vô nghiệm  12   m  1 

 5

2

 m2  2m  3  0  1  m  3.

Câu 18: Chọn C.
2

Ta có: log25  5x   3log 5 x  5  0   log5  5x    6log5 x  5  0
2

 1  log5 x  6log5 x  5  0  log25 x  4log5 x  4  0.
Đặt t  log5 x thì bất phương trình trở thành t 2  4t  4  0.
12


Câu 19: Chọn A.
 3
Ta có:  
 4

x2  4

 3
 1  
 4

x2  4

0

 3
    x2  4  0  2  x  2.
 4

Câu 20: Chọn B.
 x  6t



 2 6t  9t  4t
Đặt log6 x  log9 x  log4  2x  2y  t   y  9t

t
2x  2y  4





 6 t   4 t
 2 t   2 2t
 2    1     2    1    .
 9 
  9 
 3 
  3 
t

2
x
 2
.
Đặt u      0 ta có: 2  u  1  u 2  u  1  3 
y
3 1
 3

Câu 21: Chọn C.
2a 3
1
 a 3, chiều cao hình nón là h  cạnh huyền  a 3.
2
2
1
Thể tích V của khối nón (N) là V  r 2h  a3 3.
3

Bán kính đáy của hình nón là r 

Câu 22: Chọn D.
Do A(-1;1) thuộc đồ thị hàm số nên: 1  a  b  2  a  b  1(1).
Tiếp tuyến tại điểm A(-1;1) vuông góc với đường thẳng d : x  2y  3  0  y  1 .kd  1.
1
Trong đó kd  ; y  4ax3  2bx  y  1  4a  2b
2
1
Suy ra  4a  2b .  1  2a  b  1 2 .
2

Từ (1) và (2) suy ra a  2; b  3  a2  b2  5.

13


Câu 23: Chọn A.
Ta có chiều cao hình trụ là h = R.
2

R 3
 h
Bán kính đáy của hình trụ là: r  R    
.
2
 2
2

Thể tích V của khối trụ là: V  r 2h  .

3R2
3R3
.R 
.
4
4

Câu 24: Chọn A.

du  2xdx
u  x2
 
1 2


 I  x sin2x   x sin2xdx.
Đặt 
1
2

0
dv  cos2xdx v  2 sin2x
0
Câu 25: Chọn C.
3x  7

log1
0

x
3


3x  7 
3x  7 1
7

0  3
 0
   x  3.
Ta có log2  log1
x3 
x3 3 3

log 3x  7  1
 3

1

x3

 3
7 
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là T   ;3   a; b  P  3a  b  4.
3 

Câu 26: Chọn B.
Ta có

lim f  x   lim

x 1

Mặt khác

x 1

 x  1 x  3  lim x  3  2.
x2  4 x  3
 lim
 
x 1
x 1
x 1
x 1

lim f  x   lim

x 1

x 1

 mx  2  2  m, f  1  2  m.

Hàm số liên tục tại điểm x  1  lim f  x   lim f  x   f  1  2  2  m  m  0.
x 1

x 1

Câu 27: Chọn A.
Ta có log4 a  log25 b  log

a  4t ; b  25t
4b  a
t
.
t
2
4b  a  2.10

Khi đó:
14


 

4.25t  4 t  2.10t  2t

2

2

 

 2.2t.5t  4. 5t

t
a 4t  2  
     1  5
Vậy 
b 25t  5  









2

2

2

t
t
 2 t 
 2
 2

 0      2.    4  0     1  5
 5
 5
 5  

 6  2 5.

Câu 28: Chọn C.

 
Mặt phẳng    nhận OM; uOx  là một VTPT.

OM  1;0; 1
 
 OM; uOx    0; 1;0 .
Mà  
uOx  1;0;0
Kết hợp với    đi qua M 1;0; 1     :   y  0  0  y  0.
Câu 29: Chọn A.
Ta có: y  2 f   x   0  f   x   0  x2  2x  0  0  x  2.
Câu 30: Chọn C.
2





Giả sử z  x  yi  x, y      x  yi   x2  y2   x  yi 

2xy   y

 x2  y2  2xy.i  x2  y2  x  yi   2 2
2
2
 x  y  x  y  x
 y  0
x  y  0

 y  0
x

0




 x   1
1

 x  
1

 x
  
2

2


2



1
 y  
 y2  x  0  2 1
2
 y   0  
2


Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.

15


Câu 31: Chọn D.
Giới thiệu các em 2 cách giải nhé:
Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A  0;0;0

B 1;0;0 ; D  0;1;0 ; A  0;0;1
1 1   1 
Ta có: M  ; ;1 ; N  1; ;0 
2 2   2 

  1

Khi đó BD   1;1;0 ; MN   ;0; 1
2


 

1
Suy ra  BD; MN     2;2;1
2

Phương trình mặt phẳng chứa BD và song song
với MN là:

 P : 2 x  2 y  z  2  0  d  d  N ;  P  

1
.
3

a

Vậy d  .
3
Cách 2: Gọi P là trung điểm của CD suy ra d  d  O;  MNP 
Dựng OE  NP;OF  ME  d  OF 

MO.NE
MO2  NE 2

trong đó MO  a; NE 

a 2

a

d .

4
3

Câu 32: Chọn A.
Dựng BM  AC  BM   ACCA 
Dựng MN  AC  AC   MNB 





  600
Khi đó 
ABC  ;  ACA   MNB
Ta có: BM 

a 2
2

 MN 

BM
a 6


6
tan MNB
16

ACA 
Mặt khác tan 

MN AA

CN AC

Trong đó

MN 

a 6
6

; MC 

a 2
2

 CN  CM 2  MN 2 

a 3
3

Suy ra AA  a
Thể tích lăng trụ V 

AB2
2

.h 

a3
2

 VB. ACCA  V  VB.BAC  V 

V
3



2
a3
V .
3
3

Câu 33: Chọn C.





Ta có: y  3x2  6mx  9m2  3 x2  2mx  3m2  3 x  m x  3m
TH1:

Nếu

m  0  y  0  m  x  3m

nên

hàm

số

nghịch

biến

trên

3m  1
1
 m .
3
m  0

 0;1  

TH2: Nếu m  0  y  0  3m  x  m nên hàm số nghịch biến trên

m  1
 m  1.
3m  0

 0;1  

TH3: Nếu m  0  y  3x2  0  x   0;1  nên hàm số đồng biến trên .

Câu 34: Chọn D.
Đặt t  log3 x  t 2  3t  2m  7  0
PT có 2 nghiệm khi   9  4  2m  7  37  8m  0  m 

37
8

 x  3t1
log3 x1  t1
1

Khi đó PT có 2 nghiệm t1; t2  
log3 x 2  t2  x2  3t2

t  t  3
Khi đó theo định lý Vi-et ta có:  1 2
t1t2  2m  7





Do  x1  3 x2  3  72  x1x2  3 x1  x2   62  3t1.3t2  3 3t1  3t2  63
17






 3t1  t2  3 3t1  3t2  63  3t1  3t2  12  33 t 2  3t2  12
Đặt u  3t2 

u  3 t2  1  t1  2
9
 u  12  

 t1t2  2  m   t / m .
u
2
u  9 t2  2  t 1 1

27

Câu 35: Chọn B.
12

3

Số hạng tổng quát của khai triển  x2  
x


12 k

k k  3
là C12
.x  
 x

k 12 k 2k 12
 C12
.3
.x
 0  k  12

Khai triển có 12 + 1 = 13 số hạng.


1 
Số hạng tổng quát của khai triển  2x3 


x2 

21

là

  x

i 1 
C21 2x3  2 
i



21 i

k i 5i  42

 C12
2 .x
 0  i  21

Khai triển có 21 + 1 = 22 số hạng.
Cho 2k  12  5i  42  5i  2k  30
PT này có 3 nghiệm nguyên (k;i) là  0;6 ;  5;8 ; 10;5
Do đó f  x  có 13 + 22 – 3 = 32 số hạng.
Câu 36: Chọn A.





Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M x0; x03  3x02 có dạng:





y  3x02  6x0  x  x0   x03  3x02





Do tiếp tuyến đi qua điểm  0; b  b  3x02  6x0   x0   x03  3x02  2x03  3x02
Để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua B(0;b) thì phương trình b  2x03  3x02 có duy nhất

x  0  y  0

một nghiệm. Xét hàm số y  2x3  3x2  y  6x2  6x  0  
 x  1 y  1
b  1
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi 
b  0
Với b   10;10 có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: Chọn C.
18


x  4
Ta có: g  x    2x  8 f  x2  8x  m  0  
(*).
2
 f  x  8x  m  0




Mà f   x    x  1

2







 x2  2x   x  1 2.x  x  2 ;x  .

 x 2 8x  m  1  0

2
2
2
2
Suy ra *   x  8x  m  1 x  8x  m x  8x  m  2  0   x 2 8x  m  0

 x 2 8x  m  2  0










(1)
(2)
(3)

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:
TH1. (1) có nghiệm kép x = 4, (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
TH2. (1) không có nghiệm x = 4, (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi đó m < 16 là các giá trị thỏa mãn . Kết hợp m    có 15 giá trị m cần tìm.
Câu 38: Chọn D.
Gọi I  a;0;0 là tâm của mặt cầu (S) có bán kính R.

Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là d1 
2

Theo giả thiết, ta có R

 d12  22

 d22  r 2

a1
6

;d2 

2a  1
6

.

2
2
a  1
2a  1



4
 r2

6

6

 a2  2a  25  4a2  4a  1  6r 2  3a2  6a  6r 2  24  0

(*).





Yêu cầu bài toán  (*) có nghiệm duy nhất     3 2 3 6r 2  24  0  r 

3 2
.
2

Câu 39: Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x3   a  10 x2  x  1  0
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm phương trình (*). Khi đó *   a  10 
Xét hàm số f  x  

x3  x  1
x2

 x

1

x



1

x2

, có f   x  

x3  x  2
x3

x 3 x  1
x2

(*).

.

 0  x  1.
19


Tính lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; lim f  x   ; f 1  1.
x 

x 0

x 

x 0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x   a  10 có nghiệm suy nhất  a  11.
Kết hợp với a là số nguyên âm  có 10 giá trị cần tìm.
Câu 40: Chọn D.
log  x  y  z
 x  y  10z

Ta có 

 x2  y2  10  x  y
 2 2
2
2
z

1
z
 10.10
log x  y  z  1  x  y  10







  

 

3
2
Khi đó x3  y3  a.103z  b.102z   x  y x2  xy  y2  a 10z  b. 10z





3
2
2
  x  y x2  xy  y2  a.  x  y  b.  x  y  x2  xy  y2  a.  x  y  b.  x  y













b
b

 x2  xy  y2  a. x2  2xy  y2  . x2  y2  x2  y2  xy   a   x2  y2  2a.xy

10
10 


b
1


29
a   1 a  

Đồng nhất hệ số, ta được  10
2 . Vậy a  b  .
2
2a  1
b  15
Câu 41: Chọn A.
Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  suy ra hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Câu 42: Chọn B.
Dễ thấy d     và  1; 2; 3      d     .
Ta có B     Oxy  B  a; b;0 mà B        2a  b  2  0

(1).


Lại có d / /   d   d  ;      d  B;  d    3. Đường thẳng d đi qua M(0;0;-1), có ud  1;2;2 .
 
 BM; ud 




Do đó d  B;  d   


ud

 2b  22  1 2a2   2a  b2
3

3

(2).

 a; b   1;4 
 B  1;4;0
7
Từ (1), (2) suy ra 
. Vậy AB  .
 a; b  2; 2 
2
  B 2; 2;0
  
20


Câu 43: Chọn C.

a 3
 a  1


  C  , vì I(1;1) là trung điểm của AB  B  2  a;
Gọi A  a;

a  1 
 a 1

 
4 
16
2
Khi đó AB   2  2a; 
 AB  4  a  1 
2

2
a 1

a

1
 
2

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có  a  1 
Suy ra SAEBF  AE2 

4

 a  1

2

2

 a  12 
 a  12 

4

 a  1

2

4

 a  1

2

.

.  4.

1 2 1 2
AB  .4  8. Vậy Smin  8.
2
2

Câu 44: Chọn D.
1

3
  1200  S

Tam giác ABC có BAC
và BC  7.
ABC  . AB. AC.sin BAC 
2
2

S
BM 3 VN . ABM 3
1
1
 
 mà VN . ABB  VC. ABB  VC. ABBA  VABC. ABC
Ta có ABM 
SABB BB 4 VN . ABB 4
2
3
Suy ra VN . ABM 

3
1
1
3 3
VN . ABB  VABC. ABC  .AA  .SABC 
.
4
4
4

8

 SABN 
Tam giác ABN có AB  10, BN  11 và AN  5 

46
.
2

1
9 3 46 9 138
:

.
Khi đó VN . ABM  .d  M;  ABN   .SABN  d  M;  ABN   
3
8
2
46

Câu 45: Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật
OMNP là n     101 11.
 y  0 
 x  0;1;2;...;90

 y  1 
 x  0;1;2;...;89
Vì x  0;100 ; y  0;10 và x  y  90  
...


 y  10 
 x  0;1;2;...;80


Khi đó có 91 + 90 + … + 81 = 946 cặp (x;y) thỏa mãn.
21


Vậy xác suất cần tính là P 

n X
946
86


.
n    101 11 101

Câu 46: Chọn A.
2

2

2

Xét  S :  x  1   y  2   z  1  8 có tâm I(1;-2;-1). Bán kính R  2 2.
Tam giác MAI vuông tại A, có MA  MI 2  IA 2  MI 2  R2  14.

AMB 

Tam giác MAB có cos 

3
 AB  MA2  MB2  2.MA.MB.cos 
AMB  7.
4

Câu 47: Chọn C.
Ta có g  x   x. f  2x  1  g  x   f  2x  1  2x. f   2x  1
Suy ra g 1  f 1  2 f  1 mà d1 vuông góc với d2  f  1 .g 1  1
2

 f  1  f 1  2 f  1   1  2.  f  1    f 1 . f  1   1  0 (*).
2

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi    f 1   4.2  0  f 1  2 2.
Câu 48: Chọn A.
3
Vì y  f  x  có hàm số đồng biến trên 1;4  f  x   f 1  .
2

f   x

2

Khi đó x  2x. f  x    f   x    x 2 f  x   1  f   x  

Lấy nguyên hàm 2 vế của (*), ta được

Đặt t  2 f  x   1  dt 

Từ (1), (2) suy ra

Do đó

f   x
2 f  x  1

2 f  x  1 

2 f  x  1 



f   x
2 f  x  1

dx  

2 f  x  1

dx   xdx 

f   x
2 f  x  1

 x (*).

2
x x C

3

dx   dt  t

(1).

(2).

3
3
2
4
2
x x  C mà f 1   2.  1  C   C  .
2
2
3
3
3

2

2
4
1  2
4
x x   f  x    x x    1 .
3
3
2  3

3



22


4

Vậy

 f  x  dx 

1

1186
.
45

Câu 49: Chọn C.

x  a
Ta có h  x   f   x   g  x   0   x  b.
 x  c
Với x   a; b thì đồ thị g  x  nằm trên f   x  nên g  x   f   x   h  x   0 hàm số nghịch
biến trên đoạn  a; b . Tương tự với x   b; c thì h  x  đồng biến.
Do đó Minh  x   h  b .

 a;c

Câu 50: Chọn D.
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O1  O (gốc tọa độ).
Phương trình đường tròn  O1;5 là x2  y2  52  y  25  x2 .
Tam giác O1O2A vuông tại O2, có O1O2  O1A2  O2 A2  52  32  4.
2

2

Phương trình đường tròn (O2;3) là  x  4  y2  9  y   9   x  4 .
Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D1 được giới hạn bởi các đường
7

2
2
y  9   x  4 .y  0, x  4, x  7 quanh trục tung  V1   9   x  4  dx.
4





Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D2 được giới hạn bởi các đường
5

2





y  25  x , y  0, x  4, x  5 quanh trục tung  V 2   25  x2 dx.
4

7

5

4

4





40
2
Khi đó, thể tích cần tính là V  V1  V2   9   x  4  dx   25  x2 dx 
.


3

23