3 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán gv đặng việt hùng đề 03 file word có lời giải chi tiết image marked

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1 x
có phương
x  2

trình lần lượt là
A. x  1, y  2

C. x  2, y 

B. x  2, y  1

1
2

D. x  2, y  1

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. " x   : x 2  0" B. " x   : x 2  0"
Câu 3: Phương trình 22 x

2

5 x  4

D. " x   : x 2  0"

 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng

B. 1

A. 1

C. " x   : x 2  0"

C.

5
2

D. 

5
2

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  Oyz  là
A. y  z  0

B. z  0

D. y  0

C. x  0

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a 2 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích
khối lăng trụ này bằng
A. 2a 3

B. a 3

C. 3a 3

D. 6a 3

Câu 6: Cho tam giác ABC biết I là trung điểm của đoạn thẳng AB, G là trọng tâm tam giác, M
là điểm bất kỳ. Hãy chọn khẳng định đúng.
  

  
A. MA  MB  MC  2 MG
B. BI  IC  0
 

  

C. MA  MB  3MI
D. MA  MB  MC  3MG
Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x

2



y'

+

y

0



0



0

+


1
3


Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;1

B.  0;  

C.  ; 2 

D.  2;0 


Câu 8: Bạn An và bạn Tâm đến một cửa hàng văn phòng phẩm để mua bút chì và bút bi. Bạn

An mua 3 bút chì và 2 bút bi với giá 13500 đồng, bạn Tâm mua 2 bút chì và 4 bút bi với giá
17000 đồng. Vậy giá mỗi bút chì và mỗi bút bi tương ứng là
A. 3000 đồng và 3500 đồng

B. 2000 đồng và 3000 đồng

C. 2500 đồng và 3500 đồng

D. 2500 đồng và 3000 đồng

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 và B  3;0; 1 . Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x  y  z  3  0

B. 2 x  y  1  0

Câu 10: Cho tan x  2 . Giá trị của biểu thức P 
A. 2

B. 13

C. x  y  z  3  0

D. 2 x  y  1  0

4sin x  5cos x
là
2sin x  3cos x

D. 2

C. 9

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 4; 2  . Viết phương trình mặt
phẳng  P  đi qua 3 điểm M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox ,
Oy, Oz.
A.  P  :

x y z
  0
2 4 2

x y
z

1
B.  P  : 
2 4 2

C.  P  :

x y z
  1
1 2 1

D.  P  :

x y z
  1
2 4 2

Câu 12: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. P  A  B   P  A   P  B 

B. P  A  B   P  A  .P  B 

C. P  A  B   P  A   P  B 

D. P  A  B   P  A   P  B 

Câu 13: Cho đường thẳng  : 3 x  4 y  19  0 và đường tròn  C  :  x  1   y  1  25 . Biết
2

2

đường thẳng  cắt  C  tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó độ dài đoạn thẳng AB là
A. 6

B. 3

C. 4

D. 8

Câu 14: Hàm số y  log 3  3  2 x  có tập xác định là
3

A.  ;  
2


3

B.  ; 
2


3

C.  ; 
2


D. 

Câu 15: Gọi z1 và z2 là nghiệm phức của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 trong đó z2 có phần
ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1  3 z2 lần lượt là
A. 6;1

B. 1; 6

C. 6; 1

D. 6;1


Câu 16: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa
độ bằng
A.

B. 10

34

C.

Câu 17: Tìm giá trị của a, b để hàm số y 

34
2

D. 10  3 2

ax  2
có đồ thị
x b

như hình vẽ bên.

a  1
A. 
b  1

a  1
B. 
b  1

a  1
C. 
b  1

a  1
D. 
b  1

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho  Q  : x  2 y  z  5  0
và mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   10 . Mặt phẳng  P  song song mặt phẳng  Q  cắt
2

2

mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 4π đi qua điểm nào sau đây?
A.  2; 2; 1

B. 1; 2;0 

C.  2; 2;1

D.  0; 1; 5 

Câu 19: Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ty với lãi suất 8% một năm và lãi hàng
năm được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm, số tiền lãi của ông
A rút về gần nhất so với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút
tiền và lãi suất hàng năm không đổi.
A. 54.073.000 đồng

B. 54.074.000 đồng

C. 70.398.000 đồng

D. 70.399.000 đồng

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây.
x



1

f ' x

0
+

f  x

0

2



0

3
+

2

2







2

2


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân
biệt.
A. m   1;3 \ 0; 2

B. m   1;3 \ 0; 2

C. m   1;3

D. m   2; 2 

Câu 21: Ba kho hàng A, B và C có tất cả 1035 tấn thóc, biết số thóc ở kho A nhiều hơn số thóc
ở kho B là 93 tấn nhưng ít hơn tổng số thóc ở kho B và C là 517 tấn. Tính số thóc ở kho C.
A. 166 tấn thóc

B. 529 tấn thóc

C. 259 tấn thóc

D. 610 tấn thóc

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , 
ADC  60 . Gọi O là
giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với  ABCD  và SO  a . Góc giữa đường thẳng SD
và  ABCD  bằng
A. 60°

B. 75°

C. 30°

D. 45°

2x  m
với m là tham số, m  4 . Biết min f  x   max f  x   8 .
0;2
0;2
x2
Giá trị của tham số m bằng

Câu 23: Cho hàm số y 

A. 10

B. 8

C. 9

D. 12

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng B ' D bằng
A.

a 3
2

B.

a 6
3

C.

a 6
2

D.

a 3
3

Câu 25: Cho 4 số thực a, b, c, d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của
chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính P  a 3  b3  c3  d 3 .
A. P  64

B. P  80

C. P  16

D. P  79

Câu 26: Tích các nghiệm của phương trình log 3  3 x  .log 3  9 x   4 là
A.

1
3

B.

4
3

C.

1
27

D. 1

Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi I là
trung điểm của cạnh AC. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng:
A.

6
2

B.

10

4

C.

6
4

D.

15
5


Câu 28: Cho lim
x 1

f  x   10
 5 . Giới hạn lim
x 1
x 1

A. 1

B. 2



f  x   10



x 1

4 f  x  9  3



C. 10

bằng

D.

5
3

2
 x  ax  b khi x  2
Câu 29: Cho hàm số y   3
. Biết hàm số có đạo hàm tại x  2 . Giá
2
 x  x  8 x  10 khi x  2

trị của a 2  b 2 bằng bao nhiêu?
A. 20

B. 17

C. 18

D. 25

Câu 30: Cho số phức z  a  bi  a, b  , a  0  thỏa mãn z  1  2i  5 và z.z  10 . Tính
P  a b.

A. P  4

B. P  4

C. P  2

D. P  2

Câu 31: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a 3 , góc ở đỉnh là 120°. Thiết diện qua
đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S max của thiết diện đó là bao nhiêu?
A. S max  8a 2
2

Câu 32: Cho

B. S max  4a 2 2

 x ln  x  1

2017

dx 

0

A. 6049

B. 6053

C. S max  4a 2

D. S max  16a 2

a
a
ln 3 , ( là phân số tối giản, b  0 ). Tính S  a  b .
b
b

C. 1

D. 5

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi
qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối
tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. 4 x  y  z  6  0

B. 2 x  y  2 z  6  0

C. 2 x  y  2 z  3  0

D. x  2 y  2 z  6  0

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 

x2
 mx  ln  x  1
2

đồng biến trên khoảng 1;   ?
A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 35: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược theo tỉ lệ đặt 1 ăn 2 (nghĩa là đặt 10 000
đồng thì khi thắng số tiền thu về là 20 000 đồng), lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
gấp đôi số tiền lần đặt trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách
trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?


A. Hòa vốn

B. Thua 20 000 đồng

C. Thắng 20 000 đồng

D. Thua 40 000 đồng

Câu 36: Gọi M  a; b  là điểm thuộc đồ thị hàm số y 

2x 1
và có khoảng cách từ M đến
x2

đường thẳng d : y  3 x  6 nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức T  3a 2  b 2 .
A. T  4

B. T  3

C. T  9

D. T  10

Câu 37: Cho hàm số f  x  liên tục trên  1;1 và f   x   2018 f  x   e x , x   1;1 . Tính
1

 f  x  dx

1

A.

e2  1
2018e

B.

e2  1
e

C.

e2  1
2019e

D. 0

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm

y  f '  x  được cho như hình vẽ bên và các mệnh
đề sau:
(1). Hàm số y  f  x  có duy nhất 1 điểm cực trị
(2). Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng

 2; 1
(3). Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

 0;  
(4). Hàm số g  x   f  x   x 2 có 2 điểm cực trị.
Số mệnh đề đúng là
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 39: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m  S có đúng một số phức thỏa mãn

z  m  4 và
A. 0

z
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
z 6

B. 12

C. 6

D. 14

Câu 40: Trên kệ sách có 15 cuốn sách khác nhau gồm: 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lần lượt
lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ. Tìm xác suất để láy được hai cuốn đầu là sách Toán và
cuốn thứ ba là sách Văn.


A.

45
91

Câu

B.
41:

15
91

C.

Trong

không

90
91

gian

D.

Oxyz,

 P  :  m2  1 x   2m2  2m  1 y   4m  2  z  m2  2m  0

15
182

cho

mặt

phẳng

luông chứa một đường thẳng 

cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua M 1; 1;1 vuông góc Δ và cách O một khoảng


lớn nhất có vectơ chỉ phương u   1; b; c  . Tính b 2  c 2
A. 2

B. 23

D. 1

C. 19

2 1sin x 
 2  sin x  m.cos x với m là tham số thực. Gọi
Câu 42: Cho phương trình e m.cos x sin x  e 

S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S   ; a   b;   .
Tính T  10a  20b .
A. T  10 3

D. T  1

C. T  3 10

B. T  0

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy
bằng 2a. Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SC cắt
hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a (tham khảo
hình vẽ bên). Thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường
tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng:
A.

2 6 3
a
9

B.

6 3
a
3

C.

2 3 3
a
3

D.

2 6 3
a
3

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
x



y'

1

e

2

là bao nhiêu?


2



+

y

1
f 2  x

0

+





1

1


A. 0

B. 3

C. 1

D. 2


Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn

1  i  z  2  1  i  z  2  4

n  min z . Gọi số phức w  m  ni . Tính w

2018

?

B. 51009

A. 41009

2 . Gọi m  max z và

C. 61009

Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3  x  1 y  1 

D. 21009
y 1

 9   x  1 y  1 . Giá

trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2 y là:
A. Pmin 

11
2

B. Pmin 

27
5

C. Pmin  5  6 3

D. Pmin  3  6 2

Câu 47: Cho hàm số f  x  đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn  0; 2 và thỏa mãn
điều kiện sau:  f  x    f  x  . f ''  x    f '  x    0 . Biết f  0   1, f  2   e6 . Khi đó f 1
2

2

bằng:

A. e 2

B. e e

C. e3

D. e 2 e

Câu 48: Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác.
Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông.
A.

2
13

B.

5
13

C.

4
13

D.

3
13

Câu 49: Cho các hàm số y  f  x  , y  f  f  x   , y  f  x 2  4  có đồ thị lần lượt là  C1  ,

 C2  ,  C3  . Đường thẳng

x  1 cắt  C1  ,  C2  ,  C3  lần lượt tại M, N, P. Biết phương trình

tiếp tuyến của  C1  tại M và của  C2  tại N lần lượt là y  3 x  2 và y  12 x  5 . Phương
trình tiếp tuyến của  C3  tại P bằng:
A. y  8 x  1

B. y  4 x  3

C. y  2 x  5

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB  3, BC  4 . Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy, khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng SA
bằng 4. Côsin góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC 
bằng
A.

3 17
17

B.

3 34
34

C.

2 34
17

D.

5 34
17

D. y  3 x  4


ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

A

D

C

D

D

D

D

B

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

A

A

B

C

D

C

A

D

A

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

D

C

D

B

A

C

C

A

A

C

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

A

A

D

C

C

A

C

D

A

B

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

C

A

C

D

C

D

D

D

A

B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Ta có TCĐ x  2 và TCN y  1 .
Câu 2: Chọn A.
Ta có: “ x   : x 2  0 ” dấu bằng xảy ra khi x  0
Do đó “ x   : x 2  0 ” và “ x   : x 2  0 ”
Khẳng định sai là A.
Câu 3: Chọn D.
Ta có 22 x

2

5 x  4

5
 4  2 x 2  5 x  4  2  x1  x2   .
2

Câu 4: Chọn C.
Ta có  Oyz  : x  0 .
Câu 5: Chọn D.
Ta có V  2a.3a 2  6a 3 .
Câu 6: Chọn D.
 

  
   

Ta có: MA  MB  MC  3MG; IA  IB  0 và MA  MB  2 MI
Khẳng định đúng là D.
Câu 7: Chọn D.


Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  2;0  .
Câu 8: Chọn D.
Giả sử giá mỗi bút chì và mỗi bút bi tương ứng là x, y (đồng) ( x; y   )

3 x  2 y  13500
 x  2500
Ta có: 
.

2 x  4 y  17000
 y  3000
Câu 9: Chọn B.
Mặt phẳng trung trực  P  của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm M  1;1; 1 của AB và nhận

BA   4; 2;0  là một VTPT   P  : 2  x  1   y  1  0  2 x  y  1  0 .
Câu 10: Chọn B.
4sin x
5
4sin x  5cos x cos x
4 tan x  5
Ta có: P 


 13 .
2sin x  3cos x 2sin x  3 2 tan x  3

cos x

Câu 11: Chọn D.
Ta có M 1  2;0;0  , M 2  0; 4;0  , M 3  0;0; 2    P  :

x y z
  1.
2 4 2

Câu 12: Chọn A.
Ta có P  A  B   P  A   P  B 
Câu 13: Chọn A.
Ta có:  C  :  x  1   y  1  25 có tâm I 1;1 , bán kính R  5
2

2

Khoảng cách từ I đến AB là: d 

3  4  19
32  42

4

Suy ra AB  2 R 2  d 2  2 52  42  6 .
Câu 14: Chọn B.
Ta có 3  2 x  0  x 

3
.

2

Câu 15: Chọn C.
Ta có 2 z 2  6 z  5  0  4 z 2  12 z  10  0   2 z  3  1  i 2  z 
2

3 1
 3 1 
 z1  3 z2    i  3    i   6  i .
2 2
 2 2 

3  i
2


Câu 16: Chọn D.
Ta có d  A, Ox   d  A, Oy   d  A, Oz  

 4 

2

 32  32  32  32   4   10  3 2
2

Câu 17: Chọn C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  b  1 , tiệm cận ngang là y  a  1 .
Câu 18: Chọn A.
Mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 2  , bán kính R  10 . Bán kính của giao tuyến là r  2

Do  P  song song với  Q    P  : x  2 y  z  m  0
Ta có

d  I ,  P   R2  r 2  6 

 m  5   P  : x  2 y  z  5  0  l 
 6  m 1  6  
6
 m  7   P  : x  2 y  z  7  0

m 1

Ta thấy mặt phẳng  P  đi qua điểm  2; 2; 1 .
Câu 19: Chọn D.
Số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm là: L  A 1  r   A
n

 150 1  0, 08   150  70.399.000 đồng.
5

Câu 20: Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 2  f  m   2
Do đó ta suy ra m   1;3 \ 0; 2 .
Câu 21: Chọn D.
Gọi x, y, z ( x, y, z  * ) là số tấn thóc ở các kho hàng A, B và C
Do 3 kho hàng A, B và C có tất cả 1035 tấn thóc nên x  y  z  1035
Số thóc ở kho A nhiều hơn số thóc ở kho B là 93 tấn nên x  y  93
Số thóc ở kho ít hơn tổng số thóc ở kho B và C là 517 tấn nên y  z  x  517

 x  y  z  1035

 x  259


Ta có hệ PT:  x  y  93
  y  166 .
 x  y  z  517
 z  610


Câu 22: Chọn C.


Ta có DO 

AD 3
a 3
2

 tan  SD,  ABCD   

SO
1

  SD,  ABCD    30
OD
3

Câu 23: Chọn D.
Ta có min f  x   max f  x   8  f  0   f  2   8
0;2



0;2

m 4m

 8  m  12 .
2
4

Câu 24: Chọn B.
Ta có d  A; B ' D  



a 2.a
a  2a
2

2



2 S ADB '

B'D

AB '. AD
BB '2  BD 2

a 6
.
3

Câu 25: Chọn A.

4a  d  2d  3d  4
a  b  c  d  4
Theo giả thiết ta có:  2


2
2
2
2
2
2
a  b  c  d  24
a   a  d    a  2d    a  3d   24
 4a  6d  4
2a  3d  2
 2

 2
2
2
4a  12ad  14d  24
2a  6ad  7 d  12
2

2  3d
1
 2  3d 
2
2
Thế a 
 2
  3d  2  3d   7 d  12   5d  4   12  d  2
2
2
 2 

 a  2; d  2

  a; b; c; d    2;0; 2; 4  ;  4; 2;0; 2 
 a  4; d  2
Suy ra P  a 3  b3  c3  d 3  64 .
Câu 26: Chọn C.
ĐK: x  0 , khi đó PT  1  log 3 x  2  log 3 x   4
Đặt t  log 3 x ta có: 1  t  2  t   4  t 2  3t  2  4  0  t 2  3t  2  0 (*)
Khi đó PT (*) có 2 nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn: t1  t2  3  log 3 x1  log 3 x2  3
 log 3  x1 x2   3  x1 x2 

1
.
27


Câu 27: Chọn C.

Gọi K là trung điểm của MP suy ra BI / / NK và đặt AB  a . Khi đó
góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng góc giữa NC và NK.
Ta có: NK 

a 3
; NC  NB 2  BC 2  a 2
2
2

a 5
a
KC  IC  KI     a 2 
2
2
2

2


Suy ra cos KNC

NK 2  NC 2  KC 2
6

0
2 NK .NC
4

Vậy cosin góc giữa hai đường thẳng NC và BI bằng

6
.
4

Câu 28: Chọn A.
Phân tích f  x   10   x  1 5 x  10   f  x   5 x 2  15 x
 f  x   10

x 1
2
  5.
 L  lim 
.
 1.
x 1
 x  1
4 f  x   9  3 
4 f 1  9  3

Câu 29: Chọn A.
 y '  2 x  a  lim y '  a  4 .
Trên  2;   
x2

 y '  3 x 2  2 x  8  lim y '  0  a  4  0  a  4 .
Trên  ; 2  
x2

Ta có lim y  lim y  4  2a  b  8  4  16  10  b  2  T  20 .
x2

x2

Câu 30: Chọn C.
  a  1   b  2  i  5
 a  12   b  2 2  25
 z  1  2i  5


Theo bài ra, ta có 
2
2
a

bi
a

bi

10



 z.z  10

a  b  10
2
2
a  2b  5
2a  4b  10  0

 a  2b  5
a  1
a  b  10
 2




 2

 2
2
2
2
2
2
 2b  5   b  10 b  3
a  b  10
 a  b  10
a  b  2a  4b  20

.
Câu 31: Chọn A.
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với SH  CD


 S SCD  HS .HC 
sin 60 

HS 2  HC 2 SC 2 SA2



.
2
2
2

OA
16a 2
 SA  4a  S max 
 8a 2 .
SA
2

Câu 32: Chọn A.
2

Ta có

 x ln  x  1
0

2017

2

dx  2017  x ln  x  1 dx 
0

2

2017
ln  x  1 d  x 2 
2 0
2

2
 2017  2
2
2017  2
x2
1
6051


dx  
x ln  x  1  x 2  x  ln  x  1  
ln 3
 x ln  x  1 0  

2 
x 1 
2 
2
2
0
0

Do đó suy ra a  6051, b  2  S  a  b  6049 .
Câu 33: Chọn D.

1
Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ( a, b, c  0  VO. ABC  abc ).
6

Phương trình mặt phẳng  ABC  là

x y z
  1
a b c

Do mặt phẳng  ABC  đi qua điểm M  2;1;1 nên
Áp dụng BĐT Cosi ta có:

2 1 1
  1
a b c

2 1 1
2
2
   33
 1  33
 abc  54
a b c
abc
abc

1
Suy ra V  abc  9 . Dấu bằng xảy ra  a  6; b  c  3   ABC  : x  2 y  2 z  6  0 .
6

Câu 34: Chọn C.
TXĐ: D  1;   . Ta có: y '  x  m 

1
x 1

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;    y '  0  x  1  g  x   x 

1
 m  x  1
x 1

 Min g  x   m (*).
1; 

Mặt khác g  x   x  1 

1
1  2
x 1

 x  1

1
 1  3  x  1
x 1

Do đó (*)  3  m . Vậy có 3 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 35: Chọn C.

Xét cấp nhân với u1  20; q  2
Sau 10 lần đặt cược đầu, người đó đã dùng số tiền là: S9  20

1  q10
 20460 nghìn đồng.
1 q

Số tiền người đó chưi ở lần thứ 10 là u10  u1.q n 1  20.29
Số tiền người đó thắng ở lần thứ 10 là: 40.29  20480 nghìn đồng.
Do đó người đó thắng 20 000 đ.
Câu 36: Chọn A.
 2a  1 
Gọi M  a;
 , khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất khi M là tiếp điểm của tiếp tuyến của
 a2 

 C  sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng
Giải y '  a  

3

 a  2

2

 a  1
3 
 a  3


d  M1; d  
Khi đó M 1  1; 1 ; M 2  3;5   

d  M 2 ; d  


Cách 2: Ta có: d  M ; d  
Do 3  a  2  

d : y  3x  6

4
10
 M min  1; 1  T  4 .
8
10

2a  1
3
3 a  2 
2
a2
a2

10
10

3a  6 

3
4
3
 6  d min 
 3 a  2 
 6  a  1 .
a2
 a  2
10

Câu 37: Chọn C.
Ta có: f   x   2018 f  x   e x , x   1;1
1

1

Lấy tích phân 2 vế cận từ 1  1    f   x   2018 f  x   dx   e x dx  e x
1

1



Xét

1

f   x  dx , đặt t   x  dt  dx , đổi cận ta có:

1

Do đó
1





1

1



1
1

1

1

1

1
  f   x   2018 f  x  dx  2019  f  x  dx  e  e

f  x  dx 

e2  1

.
2019e

f   x  dx 

1


1

1
1

 e

f  t  dt 

1

1
e

 f  x  dx

1


Câu 38: Chọn D.
Ta kiểm tra từng nhận định:
 f '  x   0  x  x0  2  Hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị 

 1 đúng

 f '  x   0  x  x0
 
 Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng
 f '  x   0  x  x0  2

 x0 ;  

(chứa

 0;   )
Và nghịch biến trên khoảng  ; x0  (không chứa khoảng  2; 1 ) 
 2 sai, 3 đúng
 Ta có g '  x   f '  x   2 x; g '  x   0  f '  x   2 x  0  f '  x   2 x; x  
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f '  x   2 x  x  1; x  2 . Và g '  x  đổi dấu khi qua 2 nghiệm
đó.
Suy ra hàm số g  x   f  x   x 2 có 3 điểm cực trị 
 4 sai
Vậy mệnh đề 1, 3 đúng và 2, 4 sai.
Câu 39: Chọn A.
ĐK: z  6 , đặt z  a  bi  a, b   
Ta có:

 a  bi  a  6  bi  là số thuần ảo khi a a  6  b2  0
z
a  bi





2
z  6 a  bi  6
 a  6   b2

 a 2  b 2  6a
 x  32  y 2  9
Xét giao điểm 2 đường tròn 
, với I  3;0  , J  m;0  , R  3 , R '  4 .
2
2
 x  m   y  16

 m3  7
 IJ  R  R '
 m  10; m  4
+) Xét 2 đường tròn tiếp xúc nhau khi 


 m  4; m  2
 m  3  1
 IJ  R  R '
 m  10
2
+) 2 đường tròn cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ  6;0  khi  m  6   16  
m  2
Do vậy m  4; m  4 là giá trị cần tìm.
Câu 40: Chọn B.
Lần lượt lấy 3 cuốn mà không để lại vào kệ có: 15.14.13 cách lấy.
Gọi A là biến cố: “2 cuốn đầu là sách Toán và cuốn thứ 3 là sách Văn”

Ta có:  A  10.9.5
Xác suất cần tìm là: P  A  

15
.
91

Câu 41: Chọn C.
Xét  P  :  m 2  1 x   2m 2  2m  1 y   4m  2  z  m 2  2m  0
Suy ra

x  2 y 1  0
x  2 y 1  0

m  x  2 y  1  m  2 y  4 z  2   x  y  2 z  0  m   2 y  4 z  2  0  
 y  2z 1  0
x  y  2z  0

2


x  2 y 1

x  2 y 1  0

 d  :  y  t
 ud   4; 2; 1
Đường thẳng Δ thỏa mãn hệ 

 y  2z 1  0

1 t
z 


2 2

Đường thẳng d đi qua M 1; 1;1 vuông góc với Δ nằm trong mặt phẳng  Q  qua M 1; 1;1
và vuông góc Δ   Q  : 4 x  2 y  z  1  0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O xuống  Q  và K là hình chiếu vuông góc của O xuống d
Ta có: OH  OK  OM suy ra OK max  OM  OM  d


 
Vậy u  OM ; nQ     1;5;6   b 2  c  25  6  19 .
Câu 42: Chọn A.
Ta có:

e m.cos x sin x  e 21sin x   2  sin x  m.cos x  e m cos x sin x  m cos x  sin x  e 21sin x   2 1  sin x 
Xét hàm số PT  f  t   et  t  t    ta có: f '  t   et  1  0  t   
Do đó f  t  đồng biến trên  , ta có: f  m cos x  sin x   f  2 1  sin x  

 m cos x  sin x  2 1  sin x   m cos x  sin x  2

m  3
Phương trình đã cho có nghiệm  m 2  1  4  m 2  3  
 m   3





Khi đó S  ;  3    3;   a  3; b  3  T  10 3 .


Câu 43: Chọn C.
Gọi N là trung điểm của SD

 MN / / CD / / AB  P ABMN  7 a  AN  BM  4a  BM  2a .
Đặt SA  x  SB  SC  x mà
BM 2 

SB 2  BC 2 SC 2
x 2  4a 2 x 2

 4a 2 
  x  2a 2 .
2
4
2
4

Gọi O là tâm hình vuông ABCD  SO   ABCD   SO  SA2  OA2  a 6 .
1

2a 2 2 a 3 3

Vậy thể tích khối nón cần tính là V   r 2 h  .a 6.
.

3
3
2
3

Câu 44: Chọn D.
f
Ta có e

2

 x

2  0  ef

2

 x

 f  x   ln 2 1
 2  f 2  x   ln 2  
 f  x    ln 2  2 

Dựa vào hình vẽ, ta thấy (1) có nghiệm duy nhất, (2) có nghiệm duy nhất.
Suy ra đồ thị hàm số y 

1
e

f 2  x

2

có 2 đường tiệm cận đứng là nghiệm của (1), (2).

Câu 45: Chọn C.
Ta có 1  i  z  2  1  i  z  2  4 2  z 

2
2
 z
 4  z 1 i  z 1 i  4 .
1 i
1 i

Gọi A  1;1 , B 1; 1  AB  2 2 và M  x; y  biểu diễn số phức z  MA  MB  4 .
Khi

đó,

tập

hợp

điểm

M

thuộc

elip

có

phương

trình

là

E:

x2 y 2

1
4
2

  MA  MB  2a  a  2 
 

AB

2
c

c

2




 z max  OM max  2
2018

w  2i 2  w  6  w
 61009 .
Vậy 
 z min  OM min  2

Câu 46: Chọn D.
Giả thiết   y  1 .log 3  x  1 y  1  9   x  1 y  1  log 3  x  1 y  1 
 log 3  x  1  x  1   log 3  y  1 

9
 x 1
y 1

9
9
9
 log 3  x  1  x  1  log 3

y 1
y 1 y 1


 9 
Ta có f  t   log 3 t  t là hàm số đồng biến trên  0;   mà f  x  1  f 
.

 y 1 
Suy ra x  1 

9
9
9
x
 1 
 P  2 y 1
 g  y .
y 1
y 1
y 1

Xét hàm số g  y   2 y  1 

9
trên  0;8  , suy ra min f  y   3  6 2 .
 0;8
y 1

Câu 47: Chọn D.
Ta có  f  x    f  x  . f ''  x    f '  x   
2

/

2

f  x  . f ''  x    f '  x  

f 2  x

2

1

/

 f ' x 
 f ' x 
f ' x
x2


1

dx

dx


x

C

ln
f
x

 Cx  D (*).

 

  f  x 

f
x
f
x
2








Thay x  0 , vào (*) ta được ln f  0   D  D  0 .
Thay x  2 , vào (*) ta được ln f  2  

22
 2C  C  2 .
2

2

x
5
2 x
x2

2

 f 1  e 2  e 2 e
Suy ra ln f  x    2 x  f  x   e
2

Câu 48: Chọn D.
Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 14 đỉnh của đa giác  có C143  364 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n     364 .
Gọi X là biến cố “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông”
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều  có 7 đường kính đi qua O.
Xét một đường kính bất kì, mỗi đỉnh còn lại sẽ tạo với đường kính một tam giác vuông.
Khi đó, số tam giác vuông được tạo ra là 7.  6  6   84  n  X   84 .
Vậy xác suất cần tính là P 

n  X  84
3

 .
n    364 13

Câu 49: Chọn A.

 f ' 1  3
Ta có y  3 x  2  y  f 1  f ' 1 .  x  1  y  f ' 1 x  f ' 1  f 1  
.
 f 1  5
Tiếp tuyến của  C2  tại N là

y  f  f 1   f ' 1 . f '  f 1  .  x  1  y  f  5   3 f '  5  .  x  1

3 f '  x   12
 f '  5   4
 y  3 f '  x  .x  f  5   3. f '  5  mà y  12 x  5 
.


 f  5   3. f '  5   5  f  5   7
Lại có y  f  x 2  4   y '   x 2  4  '. f '  x 2  4   2 x. f '  x 2  4   y ' 1  2 f '  5  .
Do đó, tiếp tuyến của  C3  tại P là y  f  5   2 f '  5  x  1  y  7  8  x  1  y  8 x  1 .
Câu 50: Chọn B.
Gọi K là hình chiếu của C trên SA  d  C ;  SA    CH  4 .
Tam giác AKC vuông tại K, có AK  AC 2  KC 2  3 .

 AI  BK
Gọi I là trung điểm BK  
 BK   ACI   BK  AC .
CI  BK
Kẻ KH  AC  H  AC   KH   ABCD   AC   BKH  .
S
SAB  ,  SAC   
KAB  ;  KAH     cos   KAH
Khi đó 
S KAB
2

Diện tích tam giác AKH là S AKH

1

1 12 2  12 
54
 .HK . AH  .
3   
.
2
2 5
25
 5

1
18 34
3 34
Diện tích tam giác AKB là S AKB  . AI .KB 
. Vậy cos  
.
2
25
34