8 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán gv đặng việt hùng đề 08 file word có lời giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (560.18 KB, 23 trang )
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 8
Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
y
-1
0
0 0
+
y
0
0
-
Phát biểu nào sau đây sai?
1
0
+
-
-1
A. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập bằng 0.
B. Hàm số giảm trên các khoảng (-1;0) và 1; .
C. Đồ thị hàm số y f x không có đướng tiệm cận.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập bằng -1.
1 3i
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z
3
1 i
A. 8 2.
. Tìm môđun của z i .z.
C. 4 2.
B. 8.
D. 4.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân tại B, AC 2a và
SA a. Gọi M là trung điểm của SB. Tính thể tích khối chóp S. AMC.
A.
a3
9
.
B.
a3
3
.
C.
a3
6
.
D.
a3
12
.
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
1
ln x dx x C.
3
C. x 1 dx
1
x 14 C.
4
3
1
x 12 C.
2
B.
x 1
D.
2x 1 ln 2x 1 C.
dx
dx
Câu 5: Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 6 0 có phương trình là
A. x2 y2 z2 16.
B. x2 y2 z2 9.
C. x2 y2 z2 6.
D. x2 y2 z2 4.
Câu 6: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 a b 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
A. loga b 1.
B. logb a 0.
C. loga b logb a.
D. logb a loga b.
Câu 7: Cho a là một số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai.
A. Tập giá trị của hàm số y ax là 0; .
B. Tập giá trị của hàm số y loga x là 0; .
C. Tập xác định của hàm số y loga x là 0; .
D. Tập xác định của hàm số y ax là ; .
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?
A. y
x2 2 x 3
.
x2
Câu 9: Biết rằng đồ thị hàm số y
kí hiệu
x1; y1 , x2; y2
A. y1 y2 4.
16x2 1
.
x2
B. y
2x 1
x
C. y
2
2017x 2018
. D. y .
x
2018x 2019
và đồ thị hàm số y x2 x 1 cắt nhau tại hai điểm,
là tọa độ hai điểm đó. Tính y1 y2.
B. y1 y2 6.
C. y1 y2 2.
D. y1 y2 0.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA a 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.
2a 5
.
5
B. a 3.
C.
B. a2 2.
C.
a
.
D.
2 2
a .
2
D.
2
Câu 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó AB. AC bằng:
A. a3.
a 3
2
.
1 2
a .
2
Câu 12: Cho 0 a 1 và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?
x loga x
.
A. loga
y log a y
B. loga x4 y2 2log loga x2 loga y .
C. loga xy loga x loga y.
D. log
a
2
x2y 2loga x loga y.
2
2
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 81. Mặt phẳng
tiếp xúc (S) tại điểm P(-5;-4;6) là:
A. x 4z 29 0.
B. 2x 2y z 24 0.
2
C. 4x 2y 9z 82 0.
D. 7x 8y 67 0.
Câu 14: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên
lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.
A.
9
.
55
B.
2
.
11
C.
4
.
11
D.
2
.
11
Câu 15: Một người gửi vào ngân hàng 200 triệu với lãi suất ba đầu 4% / năm và lãi hàng năm
được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người
đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 239,5 triệu.
B. 238 triệu.
C. 238.5 triêu.
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y
D. 239 triệu.
x3
x2 x m
có đúng hai đường tiệm
cận?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 17: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 18: Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn: BM BC 2 AB; CN xAC BC.
Xác định x để A, M, N thẳng hàng.
A. 3.
1
B. .
3
C. 2.
1
D. .
2
Câu 19: Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0, 2 ,4, 6,
8?
A. 48.
B. 60.
C. 10.
D. 24.
3
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm B(4;2;-3) và mặt phẳng Q : 2x 4y z 7 0.
Gọi B là điểm đối xứng với B qua mặt phẳng Q . Tính khoẳng cách từ B đến (Q).
A.
10 21
.
21
B.
6 13
.
13
C.
10 13
.
13
D.
2 21
.
7
Câu 21: Gọi z1 và z2 3 4i là hai nghiệm của phương trình az2 bz c 0 a, b, c , a 0 .
Tính T 2 z1 z2 .
A. T = 0.
B. T = 5.
C. T = 10.
D. T = 7.
Câu 22: Với n là số nguyên dương thỏa mãn An2 Cnn11 210, hệ số của số hạng chứa x12
n
2
trong khai triển x5 bằng
x3
A. 59136.
B. 59130x12.
C. 59130.
D. 59136x12.
Câu 23: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
1
y m2 1 x3 m 1 x2 2x 3 nghịch biến trên khoảng ; ?
3
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 24: Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log32 x log3 x.log2 16x log 2 x2 0
bằng
A. 80.
B. 83.
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, cho M
600.
A. MON
C. 81.
3;1 và N
300.
B. MON
D. 82.
3;3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1200.
C. MON
1500.
D. MON
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
x2 y2 z2 2x 6y 8z 599 0. Biết rằng mặt phẳng : 6x 2y 3z 49 0 cắt (S) theo
giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P a; b; c và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị
của tổng S a b c r là
A. S = 11.
B. S = 13.
C. S = 37.
D. S = -13.
4
Câu 27: Từ phương trình 1 5 sinx cosx sin2x 1 5 0 ta tìm được sin x có
4
giá trị bằng
A.
3
.
2
B.
3
.
2
C.
2
.
2
D.
2
.
2
Câu 28: Cho các số phức z thỏa mãn z i 5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
A. r 20.
B. r = 5.
C. r = 22.
D. r = 4.
Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục và dương trên , hình phẳng giới hạn bởi các đường
y g x x 1 . f x2 2x 1 , trục hoành, x 1, x 2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân
1
I f x dx.
0
A. I = 10.
B. I = 20.
C. I = 5.
D. I = 9.
Câu 30: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 21. Xác suất để số được chọn là số chia
hết cho 3 bằng
A.
1
.
3
B.
2
.
7
C.
7
.
20
D.
3
.
10
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên đoạn a; b và đồ thị hàm số f x trên
a; b là đường cong như hình vẽ. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
min f x f b .
x a;b
C. min f x f a .
x a;b
B. min f x f x1 .
x a;b
D. min f x f x2 .
x a;b
5
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức
w 1 3i z 2 thỏa mãn z 1 2. Tính diện tích của hình (H).
A. 8.
C. 16.
B. 12
D. 4.
Câu 33: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x3 5x2 6x, y 2x 2 (phần tô màu). Tính diện tích
hình phẳng (H).
A.
4
.
3
B.
7
.
4
C.
11
.
12
D.
8
.
3
Câu 34: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn c2 a 18 và lim ax2 bx cx 2. Tính
x
P a b 5c.
A. P = 18.
B. P = 12.
C. P = 9.
D. P = 5.
Câu 35: Biết F x là một số nguyên hàm của hàm số
F 1 1,F 0 0 và
0
3x
2
F x dx 1. Tính I
1
1
A. I 3ln2.
8
0
3x
2
f x trên đoạn [-1;0],
f x dx.
1
1
B. I ln2.
8
1
C. I 3ln2.
8
1
D. I 3ln2.
8
Câu 36: Cho hàm số y x3 3x2 3 m2 1 x 3m2 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm bên trái đường thẳng x 2.
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn
2
2
nhất của biểu thức P z 2 z 3i . Tính A m M.
A. A = 10.
B. A = 25.
C. A = 34.
D. A = 40.
Câu 38: Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút được khoản tiền là
50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng, tính theo thể thức
lãi kép. Hỏi vào ngày 15/4/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng
6
nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm
tròn đến hàng nghìn)?
A. 43.593.000 đồng.
B. 43.833.000 đồng.
C. 44.074.000 đồng.
D. 44.316.000 đồng.
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;5;3) và B(9;-1;6). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy
điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P a2 b3 c4.
A. P = 76.
B. P = 352.
C. P = 96.
D. P = -128.
Câu 40: Cho tập A 1;2;4;5;6 , gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo
thành từ A. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số đó là số lẻ.
A.
2
.
5
B.
1
.
3
C.
3
.
5
D.
2
.
3
Câu 41: Hàm số f x liên tục trên [1;2018] và
f 2018 x f x , x 1;2018 ,
2017
f x dx 10. Tính I
1
A. I = 10100.
2017
x. f x dx.
1
B. I = 20170.
C. I = 20180.
D. I = 10090.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
cân, AD 2 AB 2CD 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính
sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD
bằng
a3 3
4
.
A.
5
10
B.
3 10
20
C.
10
20
D.
3 5
10
Câu 43: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên [0;2] thỏa mãn
1
ex f 2 x f x f x x và f 0 1. Tính f 2 .
e
7
A.
1
e2
.
B.
5
3e2
.
C.
1
e2
.
D.
2
3e2
.
Câu 44: Cho dãy số un thỏa mãn eu16 4 eu16 e4u1 e4u1 và un1 un 4 với mọi n 1.
Giá trị lớn nhất của n để log5 un ln2020 bằng
A. 52198.
B. 52200.
C. 52199.
D. 52197.
Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình e3x 2e2 x ln3 ex ln9 m 0 có
3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ln2; ?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 46: Cắt một khối nón tròn xoay có thể tích V thành hai
phần bằng một mặt phẳng (P) song song với đáy (như hình
vẽ). Tính thể tích khối nón cụt tạo thành, biết mặt phẳng (P)
đi qua trung điểm của đường cao SO.
A.
C.
7V
.
8
5V
.
8
B.
3V
.
8
D.
3V
.
4
Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3), B(6;5;5). Gọi (S) là mặt cầu có
đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là
hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có thể tích lớn nhất, biết rằng
P 2x by cz d 0 với b, c, d . Tính S b c d.
A. S = -18.
B. S = -11.
C. S = -24.
D. S = -14.
Câu 48: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5
tấm được chọn có 3 tấm mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ
mang số chia hết cho 4 là
A.
75
.
94
B.
125
.
646
C.
170
.
646
D.
175
.
646
8
Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f x và f x đều nhận giá trị
1
1
0
0
2
dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f 0 2, f x . f x 1 dx 2 f x . f x dx.
1
Tính
f x
3
dx ?
0
A.
15
.
4
B.
15
.
2
C.
17
.
2
D.
19
.
2
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho
BM vuống góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM?
A. V
a3 3
16
.
B. V
a3 3
24
.
C. V
a3 3
32
.
D. V
a3 3
48
.
9
ĐÁP ÁN
1-D
11-A
21-B
31-D
41-D
2-A
12-A
22-A
32-C
42-B
3-C
13-B
23-A
33-B
43-B
4-C
14-C
24-C
34-B
44-C
5-D
15-B
25-B
35-C
45-B
6-D
16-A
26-A
36-D
46-A
7-B
17-B
27-C
37-C
47-A
8-A
18-D
28-B
38-C
48-D
9-A
19-A
29-A
39-A
49-D
10-D
20-A
30-D
40-A
50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
+) Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập bằng -1.
+) Hàm số giảm trên các khoảng (-1;0) và 1; .
+) Đồ thị hàm số y f x không có đường tiệm cận.
+) Giá trị cực tiểu của hàm số y f x trên tập bằng -1. Chọn D.
Câu 2: Chọn A.
1 3i
Ta có z
3
1 i
4 4i z i .z 8 8i z i .z 8 2.
Câu 3: Chọn C.
2 a3
1
1 1
Ta có AC 2a AB BC a 2 VS. ABC SA.SABC a. a 2 .
3
3 2
3
V
SA SM SC SM 1
a3
Mặt khác S. AMC
VS. AMC .
VS. ABC SA SB SC SB 2
6
Câu 4: Chọn C.
10
Ta có
3
x 1
3
dx x 1 d x 1
1
x 14 C.
4
Câu 5: Chọn D.
Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với P R S d 0; P
6
1 2 2
2
2
2
2.
Suy ra PT mặt cầu (S): x2 y2 z2 4.
Câu 6: Chọn D.
Dựa vào đáp án ta thấy, với 0 a b 1
+) loga b loga a 1 A sai.
+) logb a logb b 1 B sai.
+) loga b loga a logb a C sai, D đúng.
Câu 7: Chọn B.
Dựa vào đáp án ta thấy
+) Tập giá trị của hàm số y ax là 0; .
+) Tập giá trị của hàm số y loga x là ; .
+) Tập xác định của hàm số y loga x là 0; .
+) Tập xác định của hàm số y ax là ; . Chọn B.
Câu 8: Chọn A.
x2 2 x 3
x2 2 x 3
Ta có lim
không có tiệm cận ngang.
đồ thị hàm số y
x2
x2
x
Câu 9: Chọn A.
PT hoành độ giao điểm
2x 1
x
x2 x 1
x 0
x 1
2
3 2
x 1 x 1 0
x 1
x x x 1 0
11
x 1
y 3
1
1
y1 y2 4.
x2 1 y2 1
Câu 10: Chọn D.
Kẻ AH SB tại H d A, SBC AH
Ta có AD / / SBC d D, SBC d A, SBC AH.
Xét SAB vuông tại A, đường cao AH
Suy ra
1
AH
2
1
2
SA
1
2
AB
1
2
3a
1
2
a
4
2
3a
AH
a 3
2
.
a 3
.
Suy ra d D, SBC
2
Câu 11: Chọn A.
Ta có AB. AC AB . AC .cos AB; AC a.a 2.cos450 a2.
Câu 12: Chọn A.
x loga x
Ta có loga
(do x, y là các số thực âm).
y loga y
Câu 13: Chọn B.
Mặt phẳng (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 9
Ta có nP IP 6; 6;3 P : 2x 2y z 24 0.
Câu 14: Chọn C.
2
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp 11 quả là C11
cách.
Số cách chọn để lấy được 2 quả đều màu xanh là 5.4 = 20 cách.
Suy ra xác suất cần tính bằng
20
2
C11
4
.
11
Câu 15: Chọn B.
Số tiền nhận được bằng 200(1 + 4%)(1 + 4,3%)(1 + 4,6%)(1+ 4,6%) = 238 triệu.
Câu 16: Chọn A.
12
Hàm số có tiệm cận ngang là y = 0. Để hàm số có hai đường tiệm cận thì hàm số có 1 tiệm cận
đứng. Do đó x2 x m 0 có nghiệm x 3 m 12.
Câu 17: Chọn B.
Ta có f x 1 0 f x 1. Só nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y = -1 nên số nghiệm của phương trình là 3.
Câu 18: Chọn D.
Ta có BM BC 2 AB BA AM BA AC 2 AB AM AC 2 AB
Và CN xAC BC CA AN xaC BA AC AN x. AC AB
1 2
1
x .
Vì A, M, N thẳng hàng AM kAN
x 1
2
Câu 19: Chọn A.
Giả sử số đó là a1a2a 3. Chọn a1 có 4 cách chọn, chọn a2 có 4 cách chọn, chọn a3 có 3 cách chọn.
Do đó có 4.4.3 = 48 số được lập.
Câu 20: Chọn B.
Ta có d B; Q d B, Q
2.4 4.2 3 7
22 42 12
10 21
.
21
Câu 21: Chọn B.
Ta có z1 z2 32 42 5 T 2 z1 z2 5.
Câu 22: Chọn A.
Điều kiện: n 2. Ta có An2 Cnn11 210
n 1! 210
n 2! 2! n 1!
n!
n 12
1
n n 1 n n 1 210 3n2 n 420 0
n 35 (l )
2
3
12
2
Ta có x5
x3
12
C12 x
k 0
12 k
k 5k 2
3
x
12
C12k 212 k x8k36
k 0
6 6
2 59136.
Hệ số của x12 khi 8k 3 12 k 6 hệ số là C12
13
Câu 23: Chọn A.
Ta có y m2 1 x3 2 m 1 x 2 . Để hàm số nghịch biến thì y 0
Với m = 1 ta có y 2 0 (thỏa mãn)
Với m = -1 ta có y 4x 2 (chưa xác định được dấu)
1 m 1
m2 1 0 1 m 1
1
2
1
m1
Với m 1 ta có y 0
3
0
3m 2m 1 0 m 1
3
Mà m m 0;1 .
Câu 24: Chọn C.
Điều kiện: x > 0. Ta có log32 x log3 x.log2 16x log 2 x2 0
log32 x log 3 x log2 x 4 4log2 x 0 log32 x log3 x log2 x 4log3 x 4log2 x 0
log 3 x log2 x
x 1
log3 x log2 x log 3 x 4 0
.
log
x
4
x
81
3
Câu 25: Chọn B.
Ta có OM 2, ON 2 3 và MN = 2 suy ra cos MON
OM 2 ON 2 MN 2
2.OM .ON
3
.
2
Câu 26: Chọn A.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;-4), bán kính R = 25
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với a d :
x 1
6
y3
2
z 4
3
Ta thấy P là giao điểm của d và P 5; 1; 7 .
Ta có d I , 7 r R2 d2 I , 24 S a b c r 11.
Câu 27: Chọn C.
Đặt t sinx cosx 2 sin x t 2 t 2 1 sin2x sin2x 1 t 2.
4
14
t 1
Suy ra PT 1 5 t 1 t 2 1 5 0 t 2 1 5 t 5 0
t 1
t
5
Suy ra
2
2 sin x 1 sin x
.
4
4 2
Câu 28: Chọn B.
Ta có: w iz 1 i z
Suy ra z i 5
w 1 i
.
i
w 1 i
i 5 w 1 i i 2 5 i w i 5.
i
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính bằng 5.
Câu 29: Chọn A.
2
Ta có S 5 x 1 . f x2 2x 1 dx 5.
1
x 1 t 0
Đặt t x2 2x 1 dt 2 x 1 dx và
.
x 2 t 1
1
1
1
0
0
0
1
1
Khi đó I f t dt f x dx
f x dx 2I 10.
2
2
Câu 30: Chọn D.
Các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 21 là 3;6;9;12;15;18 xác suất là P
6
3
.
20 10
Câu 31: Chọn D.
Ta có S1
x1
f x dx f a f x1 0 f a f x1
a
S2
x2
f x dx f x1 f x2 0 f x1 f x2
x1
b
S3
f x dx f b f x2 0 f b f x2
x2
15
f a f x1 f x2
Do đó ta có
min f x f x2 .
x a;b
f b f x2
Câu 32: Chọn C.
Giả sử z x yi . Ta có z 1
w2
w2
w 1 1 3i
1 z1
1
z1 2
1 3i
1 3i
1 3i
T 3; 3
w 2 1 3i 2. 1 3i 4 w 3 3i 4 C :
.
R 4 S 16
Câu 33: Chọn B.
x 0
Hoành độ giao điểm của (C) và (P) là nghiệm phương trình: x3 5x2 6x 2x2
.
x 1
Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình: x3 5x2 6x 0 x 2.
1
2
7
Khi đó S(N ) 2x dx x3 5x2 6x dx .
4
2
0
1
Câu 34: Chọn B.
a 0
Dựa vào giả thiết suy ra
c 0
ax2 bx c2 x2
2
Ta có: lim ax2 bx cx 2 lim
x
x ax2 bx cx
a c2
a c2 x2 bx
lim
2
x
ax2 bx cx
a 9; c 3
P a b 5c 12.
b
2 b 12
ac
Câu 35: Chọn C.
du f x dx
0
u F x
F x .23x 0 0 23x f x dx
3x
2 F x dx
Đặt
23x
3x
3ln2 1
3ln2
dv 2 dx v
1
1
3ln2
3ln2
F 1
8
1
I I 3ln2.
8
16
Câu 36: Chọn D.
x 1 m
2
Ta có: y 3x2 6x 3 m2 1 0 m2 x 1
x 1 m
Hàm số có 2 điểm cực trị m 0.
1 m 2
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi
1 m 1
1 m 2
Do đó không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 37: Chọn C.
2
2
Gọi z a bi a 1 b 3 13
2
2
Ta có: P a 2 b2 a2 b 3 4a 6b 5
a 1 13sint
Đặt
P 4 1 13sin t 6 3 13 cost 5
b 3 13 cost
P 4 13sin t 6 13 cost 17
Do 4 13sin t 6 13 cost
4 13 6 13
2
2
26
Suy ra 17 26 P 17 26 M m 34.
Câu 38: Chọn C.
Áp dụng công thức lãi kép ta có: T A 1 r
n
Trong đó T = 50.000.000 là số tiền cả gốc lẫn lãi
A là số tiền ban đầu người đó cần gửi.
r = 0,55% / tháng là lãi suất và n = 23 tháng là số kỳ hạn người đó gửi.
suy ra A
T
1 r
n
44.074.000 đồng.
Câu 39: Chọn A.
Phương trình mặt phẳng (Oxy): z = 0
Do A(6;5;3) và B(9;-1;60 nằm cùng phía so với mặt phẳng (Oxy)
17
Gọi B 9; 1; 6 là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy)
Ta có: MA MB MA MB AB, dấu bằng xảy ra M AB Oxy
Phương trình đường thẳng AB là:
x6
1
y5
2
z 3
3
. Suy ra M 7;3;0 P 76.
Câu 40: Chọn A.
Số phần tử của tập hợp S là: A53
Gọi A là biến cố; “Lấy được số lẻ từ tập S”
Gọi abc là số lẻ được lập từ 5 số trên, khi đó c có 2 cách chọn, a, b có lần lượt 4 và 3 cách chọn.
Suy ra A 2.4.3 12 suy ra pA
12
A53
2
.
5
Câu 41: Chọn D.
Đặt t 2018 x dx dt
Đổi cận suy ra I
1
2017
2017
1
2018 t f 2018 t dt 2018 x f 2018 x dx
Do f 2018 x f x , x 1;2018 I
2017
2018 x f x dx
1
2017
Suy ra 2I
2018 f x dx I 10090.
1
Câu 42: Chọn B.
Diện tích hình thang cân ABCD là SABCD
3a2 3
SA a.
4
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC SAC / / MPQ .
với H là hình chiếu của N trên PQ.
MN ; SAC
MN ; MPQ
MN ; NH MNH
Suy ra
Vì SA / / MP MP ABCD MPN vuông tại P.
18
2
2
a 10
a 3a
MN MP2 NP2
.
2
2 2
Ta có NH PQ NH
3
3
3
d N ; PQ d B; PQ .
2
2
4
Tam giác NMH vuông tại H, có sin MNH
NH 3 10 3 10
:
.
MN 4 2
20
Câu 43: Chọn B.
2
1
ex . f x ex . f x ex . f x 1
Ta có ex f 2 x f x f x
ex
ex . f x
2
2
Đặt g x ex . f x suy ra g x 1 g x
d g x 1
g x 1
Do đó
2
3ex . f x 1 ex . f x ex . f x ex . f x 1 ex . f x .
2
xC
1
e . f x 1
x
x
g x
g x 1
2
1
g x
g x 1
2
dx x C
1
x C mà f 0 1 g 0 1 nên C .
2
g x 1
1
5
1
2
.
ex . f x 1
. Vậy f 2
2
1 2x
3e2
Câu 44: Chọn C.
Ta có un1 un 4 un là cấp số cộng với công sai d = 4.
Đặt t eu16 e4u1 0, khi đó giả thiết trở thành t 2 4t 0 t 0.
Suy ra eu16 e4u1 0 eu16 e4u1 u16 4u1 u115d 4u1 u1 5d 20.
Do đó u n u1 n 1 d 20 4 n 1 4n 16 mà log5 un ln2020
5ln2020 16
52199,283.
Suy ra log5 4n 16 ln2020 n
4
Câu 45: Chọn B.
Ta có: PT e3x 2e2 x .eln3 ex .eln9 m e3x 6e2 x 9ex m
19
Đặt t ex t 0 f t t 3 6t 2 9t m
(mỗi giá trị của t có 1 giá trị của x).
t 1
1
Do x ln2; t ; , mặt khác f t 3t 2 12t 9 0
2
t 3
1
Lập BBT của f t trên khoảng ;
2
x
y
Y
1
2
1
+
3
0
4
-
0
+
49
0
8
Suy ra PT có 3 nghiệm khi 0 m 4 có 3 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 46: Chọn A.
Gọi R, h lần lượt là chiều cao của khối nón.
Xét khối nón cụt gồm hai đáy, trong đó bán kính đáy trên là
r SM 1
R
r .
R SO 2
2
1
h 7R2 7 1 2
7
. . .
. R h VN .
Thể tích của khối nón cụt là V C h0 R2 r 2 Rr
3
3 2 4
8 3
8
Câu 47: Chọn A.
Hình vẽ tham khảo
20
1
Ta có AB 4;4;2 . Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I(4;3;4) và bán kính R AB 3. Gọi
2
r là bán kính của đường tròn tâm H. Vì thể tích khối nón lớn nhất nên ta chỉ cần xét trường họp H
thuộc đoạn IB, tức là AH > 3. Đặt IH x,0 x 3 r 2 R2 x2 9 x2.
Khi đó thể tích khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H là
1
3
V AH r 2
3
cosi 1 12
1
1
32
3 x . 9 x2 3 x . 3 x 6 2x .
3
6
6 3
3
Thể tích lớn nhất bằng
32
3 x 6 2x x 1
3
Ta có mặt phẳng (P) nhận
1
AB 2;2;1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là
2
2x 2y z m 0. Lại có: d H;( P) 1
18 m
3
m 15
1
m 21
Khi m = -15 ta có phương trình mặt phẳng (P): 2x 2y z 15 0 lúc này I và B nằm cùng so
với mặt phẳng (P) AH d A; P 3 nên loại.
Khi m = -21 ta có phương trình mặt phẳng P 2x 2y z 21 0 lúc này I và B nằm khác
phía so với mặt phẳng (P) AH d A; P 3 nên nhận.
Vậy b 2; c 1; d 21 S 18.
Câu 48: Chọn D.
5
Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ có: C20
cách chọn.
Trong 20 tấm thẻ có 10 tấm mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn và không chia hết cho 4, 5 tấm
mang số chẵn và chia hết cho 4.
Gọi A là biến cố: “trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong
đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4”.
3 2
C10
Chọn 5 tấm sao cho có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn có: C10
Chọn 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó không có tấm
3 2
nào mang số chia hết cho 4 có: C10
.C5
21
3 2
3 2
C10 C10
C5 4200. Xác suất cần tìm là: P A
Vậy A C10
4200
5
C20
175
.
646
Câu 49: Chọn D.
1
Giả thiết tương đương với
2
f x . f x 1 dx 0
f x . f x 1.
0
f x . f 2 x 1 f x . f 2 x dx dx f 2 x d f x x C
f 3 x
3
1
8
19
x C mà f 0 2 C . Vậy f 3 x 3x 8 f 3 x dx .
3
2
0
Câu 50: Chọn D.
SH AB
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD
.
SK CD
Kẻ SI HK I HK mà SHK ABCD SI ABCD .
Để BM vuông góc với SA BM vuông góc với AI. (chuẩn hóa a = 1).
SHK , có SH
3
1
3
; SK ; HK 1 SHK vuông HI .
2
2
4
Gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vuông ABCD, với B(0;0), A(0;1), C(1;0).
1
3 1
Khi đó H 0; I ; và M CD M 1; m BM 1; m .
2
4 2
22
3
1
3
1
Lại có AI .BM 0 .1 .m 0 m MD MC CD .
4
2
2
2
Diện
tích
1
3
tam
giác
BMD
là
1
2
1
4
SBMD .BC.MD .
Vậy
1 3 1
3
.
.
3 4 4 48
VS.BMD .SI .SBMD .
23
