Tiểu luận cuối kì môn đo lường đánh giá

LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành Giảng viên TS. Lê Thái Hưng cô đã luôn tận
tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để chúng em có thể hoàn thành này một
cách tốt nhất.
Em xin kính chúc thầy cùng với gia đình sức khỏe, thành công, may mắn trong
cuộc sống và sự nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn!

1


BẢNG TIÊU CHÍ ĐÁNH GIÁ TIỂU LUẬN
STT TIÊU CHÍ

A
A1

NHIỆM VỤ 1
Bảng đặc tả đề kiểm tra ó

TỶ

SV TỰ

GV CHO

TRỌNG

ĐÁNH GIÁ

ĐIỂM

ĐIỂM (%)
60
10

57
10

10

9

10

10

10

10

10

8

10

10

cầu trúc nội dung tuân
thủ đúng hướng dẫn mà

A2

đề bài cung cấp
Mục tiêu đánh giá phù
hợp với nội dung giảng
dạy, và được diễn đạt phù
hợp với mức độ nhận thức
theo thang năng lực

A3

khuyến cáo sử dụng
Bảng ma trận cho thấy
các mục tiêu đánh giá
được phân bố một cách

A4

hợp lý trong bài kiểm tra.
Câu hỏi đảm bảo độ giá
trị: đánh gia đúng với cấp
độ nhận thức cần đánh
giá, phù hợp với mục tiêu

A5

cần đánh giá
Các câu hỏi không mắc
các lỗi cơ bản về kĩ thuật
viết câu hỏi trắc ngiệm

A6

khách quan
Bài làm trình bày đẹp
mắt, khoa học, đảm bảo
thuận tiện trong việc theo
dõi sự liên kết giữa các
nội dung đặc biệt là phần

2


B
B1

1 với phần 2
NHIỆM VỤ 2
Bài luận có cấu trúc đầy

40
10

38
10

B2

năng của chúng
Bài luận trả lời đầy đủ các

10

10

B3

câu hỏi mà đề bài đặt ra
Bài luận trả lời đầy đủ các

10

10

B4

câu hỏi mà đề bài đặt ra
Diến đạt trong sáng, lập

5

4

B5

luận logic
Có sự sáng tạo nhằm lôi

5

4

cuốn và tăng sự hung thú
TỔNG

100

95

đủ 3 phần: mở đầu, phần
thân và kết luận; Mỗi
phần thực hiện đúng chức

3


NHIỆM VỤ 1: XÂY DỰNG BẢN ĐẶC TẢ CHO ĐỀ KIỂM TRA
LẤY ĐIỂM HỆ SỐ 2
CHƯƠNG 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT -TOÁN 11 BAN CƠ BẢN
Đề kiểm tra 45 phút
1. Mục đích:
-

Kiến thức: Kiểm tra mức độ nhận thức về kiến thức chương 2 giải tích 11:tổ
hợp và xác suất, của học sinh ở các mức độ nhớ, thông hiểu, vận dụng và vận
dụng cao.

-

Kỹ năng: + Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức tổ hợp xác suất để giải các

bài tóa liên quan
+Thể hiện được lối tư duy mạch lạc qua kỹ năng trình bài.

-

Thái độ: +Nghiêm túc, tự giác khi làm bài
+Nhận biết được những mảng kiến thức còn chưa vững trong
chương 2 và có hướng chỉnh sửa, cố gắng học tập tiếp theo.

2. Hình thức, phương pháp:
-

Hình thức: đề kiểm tra gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều phương
án lựa chọn

-

Phương pháp: Bài kiểm tra(viết) thời gian 45 phút

3. Phân tích nội dung:
Chương 2 Tổ hợp và xác suất
 Quy tắc đếm
 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
 Nhị thức NewTon
 Phép thử của biến cố và xác xuất của biến cố
4


4. Bảng mục tiêu đánh giá
Nội dung cần

Trọn

Mục tiêu đánh giá

Dự kiến

đánh giá

g số

loại

(%)

hình/
tiểu mục
để đánh
giá
Trắc

ND1: Quy tắc đếm

Bậc 2: Thông hiểu (Hiểu)

ND1.1: Quy tắc

+ Học sinh áp dụng quy tắc ngiệm

cộng và Quy tắc

10

nhân

cộng và quy tắc nhân để khách
làm bài tập

quan
nhiều

ND2: Hoán vị,

Bậc 1: Nhận biết (Nhớ)

lựa chọn
Trắc

chỉnh hợp, tổ hợp

+ Học sinh xác định được

ngiệm

ND2.1: Hoán vị

các trường hợp sử dụng và

khách

ND2.2: Chỉnh hợp

sử dụng công thức tính của

quan

và tổ hợp

giai thừa, hoán vị, tổ hợp và

nhiều

chỉnh hợp.

lựa chọn

Bậc 2: Thông hiểu (Hiểu)
+ Sử dụng chính xác công
thức hoán vị, tổ hợp, chỉnh
40

họp để giải bài toán đếm.
+ Giải các phương trinh, hệ
phương trình liên quan đến,
hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
bằng cách vận dụng các
công thức.
Bậc 3: Vận dụng thấp
(Vận dụng)
+Học sinh vận dụng các

công thức chinhr hợp, tổ
5


hợp, hoán vị để giải các bài
toán thực tế
Bâc 4: Vận dụng cao
(Phân tích- Đánh giáSáng tạo)
+Học sinh Tính toán được
những công thức phức tạp
liên quan đến chỉnh hợp tổ
hợp hoán vị
ND3: Nhị Thức

Bậc 1: Nhận biết (Nhớ)

Trắc

Niu- Tơn

+ Học sinh nhớ được công

ngiệm

ND3.1: Công thức

thức khai triển nhị thức

khách

nhị thức Niu Tơn

Newton.

quan

+ Sử dụng công thức khai

nhiều

triển nhị thức Newton để

lựa chọn

khai triển một số đa thức
bậc 1, bâcj 2, bài toán tính
tổng
Bậc 2: Thông hiểu (Hiểu)
+ Áp dụng được công thức
20

khai triển nhị thức Newton
để tìmh hệ số trong khai
triển
Bậc 3: Vận dụng thấp
(Vận dụng):
+ Học sinh kết hợp sử dụng
khai triển niu tơn và công
thức tính tổ hợp chỉnh hợp
hoán vị trong các bài học

6


trước để tính tổng chuỗi

Cnk

với k chẵn hoặc k lẻ.
- Bậc 4: Vận dụng cao
(Phân tích- Đánh giáSáng tạo)
+Học sinh vận dụng khai
triển nhị thức Newton cùng
công thức hoán vị, tổ hợp,
chỉnh hợp kết hợp những
phép biến đổiTính tổng
chuỗi

Cnk

với các hệ số đặc

biệt.
ND4: Phép thử

Bậc 1: Nhận biết (Nhớ)

Trắc

của biến cố và

+ Học sinh xác định được

ngiệm

xác xuất của biến

các phép thử ngẫu nhiên,

khách

cố

không gian mẫu của bài

quan

ND4.1: Phép thử,

toán và các biến cố

nhiều

không gian mẫu

- Bậc 2:Thông hiểu

lựa chọn

ND4.2: Biến cố và

(Hiểu):

Phép Toán trên các

+Học sinh xác định được

biến cố

biến cố đối

ND4.3: Các biến cố

+Học sinh sử dụng chính

độc lập, quy tắc

xác các công thức về hoán

nhân xác suấy

vị, tổ hợp và chỉnh hợp để
30

tìm không gian mẫu của
biến cố và một số dạng bài
liên quan tới bài toán lập
số, bài toán chia đồ vật,...
+Học sinh thực hiện được
các phép toán trên biến cố
7

+Học sinh sử dụng công
thức tim phần bù để tính
xác suất
+ Sử dụng chính xác các
quy tắc, tìm phần bù, kết
hợp với hoán vị, tổ hợp,
chỉnh hợp để tính xác suất
+ Áp dụng quy tắc cộng và
quy tắc nhân nhiều lần để
tính xác suất của biến cố
- Bậc 3: Vận dụng thấp
(Vận dụng):
+Học sinh vận dụng các
công thức tính xác suất để
giải quyết những bài toán
thực tế đơn giản
+Học sinh lí giải được mối
quan hệ giữa các biến cố
- Bậc 4: Vận dụng cao
(Phân tích- Đánh giáSáng tạo)
+ Với bài toán xác suất cho
rất nhiều dữ kiện khác
nhau, học sinh phân tích,
xác định được dữ kiến
thừa/thiếu để sử dụng làm
bài

5. Bảng ma trận trọng số nội dung và năng lực

8


Năng lực cần đánh giá/ Cấp
Trọng
Nội dung/Chủ

số (%)

đề

ND1: Quy

ND1.1: Quy

tắc đếm

tắc cộng và

ND1.1: Quy

quy tắc

tắc cộng và

nhân

độ nhận thức
Bậc 1: Bậc 2: Bậc

Bậc

Nhận

Thông 3:

4:

biết

hiểu

Vận

Vận

dụng

dụng

thấp

cao

30/3
30/3

quy tắc
nhân
ND2: Hoán ND2.1: Hoán

vị, chỉnh

20/3

10/3
10/3

vị

hợp, tổ
hợp
ND2.1:

ND2.2:

Hoán vị

Chỉnh hợp

ND2.2:

và tổ hợp

100/3

20/3

40/3

30/3

10/3

Chỉnh hợp
và tổ hợp

9


ND3: Nhị
Thức Niu-

ND3.1: Công

Tơn

thức nhị

ND3.1:

thức Niu Tơn 60/3

10/3

20/3

10/3

30/3

20/3

10/3

140/3

70/3

10

20/3

Công thức
nhị thức Niu
Tơn

ND4: Phép ND4.1: Phép
thử của

thử, không

biến cố và

gian mẫu

xác xuất
20/3

của biến

10/3
10/3

cố
ND4.1:
Phép thử
không gian
mẫu
ND4.2: Biến
cố và các
phép Toán
trên các
biến cố
ND4.3: Các
biến cố độc
lập, quy tắc
nhân xác

ND4.2: Biến
cố
và các phép

10/3

10/3

toán trên
các biến cố
ND4.3: Các
biến cố độc

lập, quy tắc

60/3

nhân xác
suất

suất
Tổng

20

Em xây dựng để ma trận đề thi theo tỉ lệ (20-140/3-70/3-10) để
phân loại học sinh
10


-Học sinh đạt ở mức độ nhớ có thể đạt được 2 điểm
-Học sinh đạt ở mức độ thông hiểu có thể đạt được từ 6-6.5
-Học sử đạt ở mức độ vận dụng thấp có thể đạt 6.5-9
-Học sinh ở mức vận dụng cao có thể đạt từ 9-10 điểm

6. Bảng cấu trúc đề thi
Năng lực cần đánh
giá

Nội dung/
Chủ đề

Tr

Bậc 1:
(Loại câu

Bậc 2:
(Loại câu

ọn

hỏi: trắc

hỏi: trắc

g

nghiệm

nghiệm

số
(%

nhiều

nhiều

phương

phương

án lựa

án lựa

chọn)

chọn)

)

SL TG Đ

S
L

TG Đ

Bậc 3:
(Loại

Bậc 4:
(Loại câu

câu hỏi:
trắc

hỏi:
trắc

nghiệm

nghiệm

nhiều

nhiều

phương

phương

án lựa

án lựa

chọn)
chọn)
S
S
TG Đ
TG Đ
L
L

11


ND1.1:
ND1:

Quy

Quy

tắc

tắc

cộng

đếm

và quy

10

3

4.
5

1

tắc
nhân

ND2:
Hoán
vị,

ND2.1:
Hoán
vị

20
/3

1

1.
5

1
/

1

3

1.
5

1
/
3

chỉnh
hợp,

ND2.2:

tổ

Chỉnh

hợp

hợp và 0/
tổ hợp

10
3

2
2

3

/
3

4
4

6

/
3

3

4.
5

1

1

1.

1/

5

3

12


ND3.1:
ND3:

Công

Nhị

thức

Thức

nhị

Niu-

thức

Tơn

Niu

60
/3

2

1.
5

Tơn
ND4:

ND4.1:

Phép

Phép

thử

thử ,

của

không

biến

gian

cố và

mẫu

20
/3

1

1.
5

2
/

1

3

1
/

1

3

1.
5

1.
5

1
/

2
2

3

3

/

1

3

1.

1/

5

3

1
/
3

xác
xuất
của
biến
cố

ND4.2:
Biến
cố
Và các
phép

10

toán

/3

1

1.

5

trên

1
/
3

các
biến cố
ND4.3: 60
Các
biến cố

/3

3

4.
5

1

2

3

2
/

1

1.

1/

5

3

3

độc
lập,
quy
13


tắc
nhân
xác
suất
Tổng
Tổng (%)

10
0
10

1

6

0

3

20

140/3

70/3

10

9

21

10.5

4.5

Tổng thời
gian (phút)

7

4

45

Bộ câu hỏi đề kiểm tra
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ cố lập từ các số 0,2,4,6,8
A. 60

B.50 C.48 D.10

Đáp án: C
Giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là

abc , a

�0

A có 4 cách chọn
B có 4 cách chọn
C có 3 cách chọn
Vây có 4.4.3=48 cách chọn
 Mục tiêu: Học sinh vận dụng được quy tắc nhân để giải bài toán
(1.1.B2)
Bài Toán: Hôm nay là ngày của mẹ, Bạn Mai muốn đi từ nhà ra cửa
hàng hoa để mua hoa cho mẹ, Bạn Mai được bà cho bản chỉ dẫn đi đến
cửa hàng hoa. Nhà của Bạn Mai ở vị trí điểm A còn cửa hàng hoa ở
điểm F.

14

.
Câu 2. Với Lộ trình đi từ từ nhà qua B, D rồi đến cửa hàng hoa thì bạn
Hoa có mấy cách di chuyển
A.6 B.5

C.4

D.3

Đáp án: C
Giải
A->B->D->F
Có một cách đi từ A tới B, 2 cách đi từ B tới D và 2 cách đi từ D tới F
Theo quy tắc nhân ta có 1.2.2=4 con đường
 Mục tiêu: Học sinh áp dụng được quy tắc nhân để giải quyết tình
huống (1.1.B2)
Câu 3: Bạn Mai có tất cả bao nhiêu cách di chuyển từ nhà đến cửa
hàng hoa?
A.8

B.6

C.2

D.9

Đáp án: B
Giải:
Để đi từ nhà tới cửa hàng hoa thì có thể đi 2 con đường:
1.A->B->D->F

Có một cách đi từ A tới B, 2 cách đi từ B tới D và 2 cách đi từ D tới F
Theo quy tắc nhân ta có 1.2.2=4 con đường
2.A->C->E->F
15


Có 1 cách đi từ A tới C, 2 cách đi từ C tới E và 1 cách đi từ E tới F
Theo quy tắc nhân ta có 1.2=2 con đường
=>có tổng công 2+4=6 con đường đi từ A đến F
 Mục tiêu: Học sinh vân dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân
trong việc giải bài toán (1.1.B2)
Bài Toán: Nhân dịp ngày nhà giáo Việt Nam, Nhà trường ra một số yêu
cầu chuẩn bị chào mừng cho lớp 9A. Biết lớp 9A có 20 học sinh nam và
13 học sinh nữ, lớp học có 10 bàn học.
Câu 4. Nhà trường yêu cầu xếp lại bàn trong lớp biết vị trí đặt của các
bàn là cố định và không có chiếc bàn nào khác nhau. Lớp có bao nhiêu
cách để sắp xếp lại bàn.
A. 3628800

B.3628799C.3628801D.3628798

Đáp án: B
Giải
Do lớp có 10 bàn nên số cách xếp lại bàn là 10! = 3628800
Nhưng do trừ đi trường hợp bàn đầu tiên nên số cách xếp lại là 10! 1=3628799
 Mục tiêu: Học sinh xác định được trường hợp sử dụng công thức
hoán vị và sử dụng được công thức tính hoán vị (2.1.B1)
Câu 5. Nhà trường muốn lớp tổ chức đội văn nghệ gồm 2 nam và 1 nữ
hỏi có mấy cách chọn ra đội văn nghệ
A.

C132 .20

B.

A132 .20

C.

C132  20

D.

A132 .20

Đáp án: A
Giải
Số cách chọn ra 2 em nam trong số 13 học sinh là

C132
16


Số cách chọn 1 em nữ trong số 20 học sinh nữ là 20;
Áp dụng quy tắc nhân số cách chọn ra 3 em của lớp 9C tham gia văn
nghệ là

C132 .20

 Mục tiêu: Học sinh sử dụng chính xác công thức tổ hợp để giải bài

toán đếm (2.2.B1)
Câu 6: Nhà trường yêu cầu mỗi lớp chọn ra 3 bạn nữ đi tham dự đại
hội gồm (1 nhóm trưởng, 1 nhóm phó, 1 thư kí) kèm theo 1 bạn nam
vận chuyển đồ đi cùng. Giáo viên sẽ có bao nhiêu cách chọn 4 bạn
này.
A.

20.C132

B.

20.A132

C.

C132

D.

A132

Đáp án: B
Giải:
Số cách chọn 3 học sinh nữ tham dự đại hội và sắp xếp vào 3 vị trí là
3
A13

Số cách chọn 1 bạn nam từ 20 bạn nam là 20 cách
Vậy tổng cộng có

20.A132

cách chọn

 Mục tiêu: Học sinh xác định được trường hợp bài toán sử dụng
công thức chỉnh hợp để giải quyết (2.2.B1)
Câu 7. Trong một bữa tiệc có 13 người tham dự, nhiệm vụ của người
phục vụ bàn là phải xếp 13 người vào 1 chiếc bàn. Hỏi có bao nhiêu
cách để người quản lí xếp người vào bàn ăn
A.13!

B.12! C.24!D.11!

Đáp án: B
Giải:
17


Nếu xếp 1 người ngồi vào vị trí nào đo thì ta có 1 cách xếp và 12 người
còn lại được xếp vào 12 chỗ còn lại nên ta có 12 cách xếp
 Mục tiêu: Học sinh sử dụng được chính xác công thức hoán vị để
giải bài toán (2.1.B2)
Câu 8. Trong mặt phẳng cho 2018 điểm phân biêt sao cho 3 điểm bất
kì không thẳng hàng, hỏi có bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của nó
thuộc vào 2018 điểm đã cho
A. 2300  211  1529  560

B.

A183

C.

3.C183

D.

3.A183

Đáp án A
Giải
Mỗi tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài ứng với một tổ hợp chập 3 của
2018 nên ta có số tam giác cần tìm là

C183

 Mục tiêu: Học sinh sử dụng công thức tổ hợp để giải quyết bài
toán đếm (2.2.B2)
Câu 9. Một thầy giáo có 5 cuốn sách toán và 6 cuốn sách văn các
quyển đôi một khác khác nhau muốn tặng cho 6 học sinh mỗi học sinh
một quyển sách hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng?
A.

C115

B. 332640

C. 55440

D.

A65

Đáp án: B
 Mục tiêu: Học sinh sử dụng chính xác công thức chỉnh hợp để giải
bài toán đếm (2.2.B2)
Câu 10: Giải phương trình sau:
A.3

B.4

C.5

C1x  6.Cx2  6.Cx3  9 x 2  14 x
D.7

Đáp án: D
18


Giải
Điều kiện x �3, x �Z
Phương trình

� x  3 x( x  1)  x( x  1)( x  2)  9 x 2  14 x

Giải phương trình ta tìm được x=7
 Mục tiêu: Học sinh vận dụng các công thức tổ hợp để giải phương
trình (2.2.B2)
{

2 Ayx  5C yx  90

x
x
Câu 11: Giải hệ phương trình sau 5 Ay  2C y  80

A.x=1; y=5

B.x=2; y=1

C.x=2; y=5

D.x=1; y=3
Đáp án: A
Giải
Điểu kiện x, y �Z;, y �x  0
{

Ta có

Từ

Từ

2 Ayx  5C yx  90
Ayx  20
�
{
5 Ayx  2C yx  80

C yx  10

Ayx  x !C yx

suy ra

x! 

20
2� x2
10

Ay2  20 � y ( y  1)  20 � y 2  y  20  0 � [

y  4
y 5

Vậy x=2.y=5
 Mục tiêu: Học sinh vận dụng các công thức hoán vị chỉnh hợp tổ
hợp để giải hệ phương trình liên quan (2.2.B2)
Câu 12. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về
3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.
A. 2037131

B.3912363C.207900 D.213930
19


Đáp án: C

Giải
Có

C124 .C31

cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất

Với mỗi cách phân công thanh niên tĩnh nguyện về tỉnh thứ nhất thì có

C84 .C21

cách phân công các thanh niên tình nguyên về tỉnh thứ hai.

Với mỗi cách phân công thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất và
tỉnh thứ hai thì có

C44 .C11

cách phân công các thanh niên tĩnh nguyện về

tỉnh thứ 3
Vậy số cách phân công thóa mãn yêu cầu bài toán là

C124 .C11.C84 .C21 .C44 .C11  207900
 Mục tiêu: Học sinh vận dụng các công thức tổ hợp đề giải bài toán
(2.2B3)
Câu 13: Bạn Mai có 7 bông hông đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông
hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy 3 bông hồng có đủ 3 màu
A.560

B.310

C.3014

D.319

Đáp án: 560
Giải:
Số cách lấy 3 bông hồng bất kì:

C253  2300

Số cách lấy 3 bông hồng bất kì chỉ có một màu:
Số cách lấy 3 bông hồng có đúng 2 màu:

C73  C83  C103  211

C153  C173  C183  2(C73  C83  C103 )  1529

Vậy số cách chon thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 2300  211  1529  560

20


 Mục tiêu: Học sinh vận dụng các công thức tính tổ hợp chỉnh hợp
đề giải bài toán (2.2.B3)
Câu 14: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có
bao nhiều cách lập 1 nhóm đồng ca gồm 8 người trong đó có ít nhất 3
nữ.

A.3690

B.3120

C.3400

D.3143

Đáp án: A
Giải:
Mỗi cách chọn ít nhất 3 nữ có 3 khả năng xảy ra
Khả năng 1: 3 nữ+5 nam có

C53 .C105

cách chọn

Khả năng 2: 4 nữ+4 nam có

C54 .C104

cách chọn

Khả năng 3: 5 nữ +3 nam có:

C55 .C103

Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là

cách chọn

C55 .C103  C54 .C104  C53 .C105  3690

 Mục tiêu: Học sinh vận dụng các công thức tính tổ hợp chỉnh hợp
đề giải bài toán (2.2.B3)

Câu 15: Cho
A.265

Cnn 3  1140

B.342

tính

A

An6  An6
An4

C.231

D.129

Đáp án: A
Giải
n �Z
Điều kiện n �6
{

Ta có

Cnn 3  1140 �

n!
 1140 � n  20
3!(n  3)!
21


Khi đó

A

n(n  1)...(n  5)  n(n  1)...( n  4)
 n  4  (n  4)(n  5)  256
n(n  1)...(n  3)

 Mục tiêu: Học sinh tính toán được những công thức phức tạp liên
quan đến tổ hợp và chỉnh hợp (2.2.B4)

Câu 16: Công thức khai triển của nhị thức Newton là:
n

A.

B.

k 0

n

(a  b)  �C a .b
k

C.

n

(a  b) n  �Cnk a n  k .b k

k 0

k
n

n

k

(a  b) n  �Cnk a n .b k
k 0

D.

n

(a  b)  �Cnk a n k 1.b k 1
k

k 0

Đáp án: A
 Mục tiêu: học sinh nhớ được công thức khai triển của nhị thức
Newton (3.1.B1)
Câu 17: Kết quả của phép toán
5
A. 2

5
B. 4

C.10

C50  C51  C52  C53  C54  C55

là

D.20

Đáp án: A
 Mục tiêu: Học sinh sử dụng được khai triển nhị thức Newton trong
bài toán tính tổng (3.1.B1)
1
( a 2  )7
b , số hạng thứ 5 là?
Câu 18: Trong khai triển
6
4
A. 35.a .b

6
4
B. 35.a .b

4
5
C. 35.a .b

3
2
D. 33.a .b

Đáp án: D
Giải
Số hàng tổng quát trong khai triển trên là

Tk 1  C74 a142 k b k

22


Vậy số hạng thứ 5 là:

T5  C74 a 6b 4

 Mục tiêu: Học sinh áp dụng được khai triển NewTon tìm hệ số
trong khai triển (3.1.B2)
1 0 1 1 1 3
(1) n n

S  Cn  Cn  Cn  ... 
Cn
2
4
6
2( n  1)
Câu 19. Tính tổng

1
A. 2(n  1)

B. 1

C.2

1
D. n  1

Đáp án: A
Giải

1
1
1
(1) n n
S  (C0n  C1n  C2n  .... 
Cn )
2
2
3

n 1
Ta có:
(1) k k ( 1) k k 1
Cn 
Cn 1
n 1
Vì k  1
nên:
S

n
1
1 n1
1
k k 1
(

1)
C

(�( 1) k Cnk1  Cn01 ) 
�
n 1
2(n  1) k 0
2(n  1) k 0
2(n  1)

 Mục tiêu: Học sinh kết hợp sử dụng khai triển Newton và công
thức tính tổ hợp để tính tổng (3.1.B3)
Câu 20: Tính tổng sau:

n 1
A. 2.n.2

n 1
B. n.2

S  Cn1  2Cn2  ...  nCnn
n 1
C. 2.n.2

n 1
D. n.2

Đáp án: D
Giải:

Ta có:

k .Cnk  k .

 n.

n!
n!

k !(n  k)! (k  1)![(n  1)  (k  1)]!
(n  1)!
 n.Cnk11 , k �1
(k  1)![(n  1)  (k  1)]!
23

n

n

k 1

k 1

� S  �nCnk11  n�Cnk11  n.2n 1
 Mục tiêu: Học sinh kết hợp sử dụng khai triển Newton và công
thức tính tổ hợp để tính tổng (3.1.B3)
Câu 21. Tính tổng
n 1
A. n.8

B.

S  1.30.5n1 Cnn1  2.31.5n  2 Cnn  2  ...  n.3n 1.50 Cn0

( n  1).8n 1

C.

( n  1).8n

n
D. n.8

Đáp án A
Giải
n

Ta có
Mà

VT  �k 3k 15n  k Ckn k
k 1

k .3k 1.5n k .Cnn k  n.3k 1.5n k .Cnk11

Suy ra :

VT  n(30.5n1 Cn01  31.5n2 Cn11  3n150 Cnn11
 n(5  3) n 1  n.8n 1

 Mục tiêu: Học sinh sử dụng khai triển NewTon cùng với các kiến
thức tổ hợp chỉnh hợp để tính tổng chuỗi với hệ số đặc biệt
(3.1.B4)
Câu 22. Gieo 3 đồng tiền (có 2 mặt là mặt sấp và mặt ngửa) là một
phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là?
A.{NN,NS,SN,SS}
B.{NNN,SSS,NSN,SSN,NSN,SNS}
C.{NNN,SSS,NNS,SSn,NSN,SNS,NSS,SNN}
D.{NNN,SSS,NNS,SSN,NSS,SNN}
Đáp án: C

24

 Mục tiêu: Mục tiêu: Học sinh xác định được không gian mẫu của
phép thử ngẫu nhiên (4.1.B1)
Câu 23. Cho phép thử không gian mẫu   {1, 2, 3, 4,5, 6} . Các cặp biến cố
không đối nhau là
A. A  {1}; B  {2,3, 4, 5, 6}
B. C  {1, 4, 5}; D  {2, 3, 6}
C. E  {1, 4, 6}; F  {2, 3, 6}
D. ; �
Đáp án: C
Giải:
Cặp biến cố không đối nhau là E  {1, 4, 6} và F  {2, 3, 6} do E �F  � và
E �F  

 Mục tiêu: Học sinh xác định được các biến cố đối nhau (4.1.B2)
Câu 24. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 10
viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tính số xác suất của biến cố
A:”4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu trắng”.

A.

P(A�B) 

1
195
�0
P( A) 
12
550
B.

C.

P( A) 

195
506

D.

P ( A) 

4095
10625

Đáp án: C
Giải:
Số phần từ của không gian mẫu là

C244  10626

Số cách chọn 4 viên bi có đúng 2 viên bi màu trắng là
Với
Và

C102
C142

C102 .C142  4095

là số cách chọn 2 viên bi trắng từ 10 viên bi trắng
là số cách chọn 2 viên bi từ số bi còn lại
25