BÀI tập LÔGARIT lớp 12 file word

Bài tập phương trình mũ và lôgarit – GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc.

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 3. Giải phương trình (bằng cách đưa về cùng cơ số):
1. 22x – 4 = 4 x

2

+3 x −5

x +1

4. 2x.3x – 1.5 x – 2 = 12;

4 x −2

2 −2
1
) ; 3. 27 x −1 = .81 x + 2 ;
8
9
x +1
x −1
x
6. 2.3 − 6.3 − 3 = 9;
7. 7.2 x +1 − 5.32 x−1 = 0;

2. 0,125.42x – 3 = (

;

5. 3x – 2 = 2 ;

Bài 4. Giải phương trình (bằng cách lấy lôgarit hai vế):
x −1
x

x

x

2 . 3 x .8 x +1 = 36 ; 3. 8 x + 2 = 36.32 – x;
Bài 5. Giải các phương trình sau (bằng cách đặt ẩn phụ):
1.

5 x .8

= 500 ;

1. 2x – 4x – 1 = 1 ;

2.

9 x − 4.3x − 45 = 0;

3.

5. 64 x − 8 x − 56 = 0;

6.

22 x + 2 + 2 x+ 4 = 2 x + 2 + 16;

7.

8. 3

x+1

+3

2–x

x
9. 2

= 28;

2

−x

2

− 2 2+ x − x = 3 ;

10.

(

1 2x

.5 + 5.5 x = 250; 4. 32 x +5 = 3x + 2 + 2;
5
2 x − 4 x−1 = 1; 8. 31+ x + 31− x = 10;
2+ 3

) (
x

+

2− 3

)

x

=4

;

x
x
12. 2 sin x + 4.2 cos x = 6 ; 13. = 5;
11. ( 7 + 48 ) + ( 7 − 48 ) = 14 ;
14. (7 + 4)x + 3(2 – )x + 2 = 0;
15. 6.9x – 13.6x + 6.4x = 0; 16. 4 x − 4 x +1 = 3.2 x + x ;
17. 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0 (A-2006); 18. 3.4 x − 2.6 x = 9 x ; 19. 25 x + 15x = 2.9 x ;
20. 27 x + 12 x = 2.8 x ;
21. 3.25 x + 2.49 x = 5.35 x ;
22. (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 3;

23.
2

( 5−

)

x

(

21 + 7. 5 + 21

)

x

= 2 x+3 ; 24.

(

) (
x

2 −1 +

2

)

x

2 + 1 − 2 2 = 0; (B – 2007);

Bài 6. Giải các phương trình sau (bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số):
1. 3x = – x + 11; 2. 5 x + 2 x − 7 = 0; 3. 4x – 3x = 1; 4. 2x = 3x – 5;
5. 3x + 4 x = 5 x ;
6. 42 x + x + 2 + 2 x = 42 + x + 2 + 2 x + 4 x −4 (D-2010); 7. (2 – )x + (2 + )x = 4x;
Bài 7. Giải các phương trình sau (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai (hệ số vẫn
còn chứa x):
1. 3.4x + (3x – 10).2x + 3 – x = 0; 2. 25x – 2(3 – x).5x + 2x – 7 = 0;
x
x
x
x
3. x2 – (3 –2x )x + 2 – 2x +1 = 0; 4. 9 + 2 ( x − 2 ) .3 + 2 x − 5 = 0;
5. 3.4 + ( 3 x − 10 ) .2 + 3 − x = 0.
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Bài 8. Giải các phương sau (bằng cách đưa về cùng cơ số):
1. log 3 (3 x + 8) = 2 + x;
2. log 2 [ x( x − 1)] = 1;
3. log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1;
4. log( x 2 − 6 x + 7) = log( x − 3);
5. log x + log x 2 = log 9 x;
6. log x 4 + log 4 x = 2 + log x 3 ;
7. log 3 [ x( x + 2)] = 1;
8. log 2 ( x 2 − 3) − log 2 (6 x − 10) + 1 = 0;
9. log 2 (2 x +1 − 5) = x;
10. log 3 x. log 3 x. log 9 x = 8; (Đs: x=9); 11. log 2 x + 4. log 4 x + log 8 x = 13; (Đs: x = 8)
13. log( x − 1) − log(2 x − 11) = log 2; (Đs: ptvn); 14. log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 2) = 3; (Đs: x = 6)

15. log( x 2 − 6 x + 7 ) = log( x − 3); (Đs: x = 8); 16. log 3 x + log 9 x + log 27 x = 11; (Đs: x = 729)
3

3

log 1 ( x + 1) = log 2 (2 − x )
17. 2 log 2 x = log( x 2 + 75). ; 18.
; 19. log3(2x + 1)(x – 3) = 2;
2

20. log3(2x + 1) + log3(x – 3) = 2; 24. log5(x2 – 11x + 43) = 2; 25. log8x + log64x = ;
Sự học như con thuyền đi ngược sóng, không tiến ắt sẽ lùi.

1


Bài tập phương trình mũ và lôgarit – GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc.

26. log3x + log9x + log27x = 11; 27. log3[log2(log4x)] = 0; 28. log2(x – 1)2 +

log 1 ( x + 4)
2

8−x 1
= log 1 x ; 31. log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) − log
2
2
4
2
2

29. log5–x(x2 – 2x + 65) = 2; 30. log 2

1
2

= log2(3 – x);

( 7 − x ) = 1 ; 32.

log2(25x+3 – 1) = 2 + log2(5x+3 + 1);
33. log 2 ( x − 1) − 2 log 4 ( 3 x − 2 ) + 2 = 0. (D 2014) ĐS: x = 2.
Bài 9. Giải các phương trình sau (bằng cách đặt ẩn phụ):
2
2. log 1 x + log 2 x = 2;

2
1. log 2 x − 3log 2 x + 2 = 0;

2

3. log 2 x3 − 20 log x + 1 = 0;

1
2

2
2
3
4. log 2 ( x − 1) + log 2 ( x − 1) = 7;

7
6

6. log 2 ( x + 1) = log ( x +1) 16;

5. log x 2 − log 2 x + = 0;

2
1
= 0;
7. 4.log 9 x + log x 3 = 3; 8. log 2 (2 x − 5) + log ( 2 x −5) 4 = 3; 9. log 2 ( 4 x + 15.2 x + 27 ) + 2 log 2 x
4.2 − 3
2

2
10. log 2 x −1 ( 2 x + x − 1) + log x +1 ( 2 x − 1) = 4; (A -2008); 11. log 32 x + log 32 x + 1 = 5 ;
Bài 8. Giải các phương trình sau:
2

1. log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = 6;

x
x +1
2. log 3 ( 2 x + 1) = 1 + 2 log 2 x +1 3 ; 3. log 2 (4 + 4) = x − log 1 ( 2 − 3) ;
2

4. log2(3x – 1) + = 2 + log2(x + 1); 5. log27(x2 – 5x + 6)3 =

1

 x −1
log 3 
 + log9 (x – 3)2;
2
 2 

7. 5 2 ( x +log5 2 ) − 5 x +log5 2 = 2 ;

6. log4(log2x) + log2(log4x) = 2;

1 + 2 log 9 2
− 1 = 2 log x 3. log 9 (12 − x ) ; 9. log 22 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x ;
log 9 x

8.

10. log2x + log3x + log4x = log20x; 11. log 13 x − 3. log 13 x + 2 = 0 ; 12. (log

2

x ) 2 + 3 log 2 x + log 1 x = 2
2

;

2

13.




x2
log
(
4
x
)
+
log
= 8;
 1

2
8
 2


15. log x (2 + x ) + log
2

2+ x

x = 2 ; 14. 3 log x 4 + 2 log 4 x 4 + 3 log16 x 4 = 0 ;

BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Bài 9. Giải các bất phương trình sau:

(

1

1. ( 0,5 ) x ≥ 0, 0625;

(

) (
x

2. 3 + 2 2

)

x

5. 2 + 3 + 2 − 3 > 4;

) ≥ ( 3− 2 2)
x

6. ( 0, 4 ) − ( 2,5 )
x

Bài 10. Giải các bất phương trình sau:
2
1. log 2 ( 3 − 2 x ) > 1; 2. log 0,2 ( x − 4 ) ≥ −1;

x+1

2 x−5

;

1
1
≤ x+1 ; 4. 2 x + 2− x +1 − 3 < 0;
3 + 5 3 −1
x

> 1,5;
x
x
3. log 3 ( 16 − 2.12 ) ≤ 2 x + 1;

2
2
3. log 0,2 x − log 0,2 x − 6 ≤ 0; 4. log ( x − x − 2 ) < 2 log ( 3 − x ) ;
x +1
x
4 log 4 x − 33log x 4 ≤ 1; 7. log 1 ( 6 − 36 ) ≥ −2; 8.
5

3.

2
5. log 1 ( x − 6 x + 5 ) + 2 log 3 ( 2 − x ) ≥ 0;
3

6.

1

2
+
< 1;
5 − log x 1 + log x

Sự học như con thuyền đi ngược sóng, không tiến ắt sẽ lùi.

2


Bài tập phương trình mũ và lôgarit – GV: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc.
2
2
4x + 5
< −1;
9. log 2 ( x + 2 x − 3) + log 1 ( x + 3) > log 2 ( x − 1) ; 10. log x

6 − 5x

2

12. log 5 ( 4 + 144 ) − 4 log 5 2 < 1 + log 5 ( 2
x



14. log 0,7  log 6


x− 2

x +x
÷ < 0; (B – 2008);
x+4 

x
11. log x log 2 ( 4 − 6 )  ≤ 1;

+ 1) ; (B – 2006); 13. 2 log 3 ( 4 x − 3) + log 1 ( 2 x + 3 ) ≤ 2; (A-2007);
3

2

x − 3x + 2
≥ 0; (D – 2008);
x
2

15. log 1
2

---HẾT---

Sự học như con thuyền đi ngược sóng, không tiến ắt sẽ lùi.

3