GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 6 CẢ NĂM 2 CỘT HAY

giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
Ngày soạn: 08/ 9/ 2010;
Ngày dạy: 15/ 9/ 2010
Bài 1 tìm số
A. Mục tiêu
Rèn cho HS biết tìm số khi biết một số điều kiện cho trớc.
B. Chuẩn bị
- GV: Soạn bài, nghiên cứu tài liệu tham khảo.
- HS: Tìm đọc sách tham khảo.
C. Tiến trình lên lớp.
I. ổn định lớp

.
II. Kiểm tra bài cũ
III. Bài mới
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò
Bài 1

Cho HS ghi đề bài

Một số có 3 chữ số, chữ số tận
cùng là 7. Nếu chuyển chữ số 7
đó lên đầu thì ta đợc một số
mới mà khi chia cho số cũ thì đợc thơng là 2 và d 21. Tìm số
ban đầu.

? Số đã cho có dạng nh thế nào?

Bài làm

? Hãy nêu các điều kiện của a và Số đã cho có dạng: ab7
b?

Điều kiện:
a, b N; a 0; a, b < 10

? Số mới sẽ có dạng nh thế nào?

Số mới có dạng: 7ab

? Từ đó theo bài rat a có điều Từ đó theo bài ra ta có:
gì?

7ab = ab7. 2 + 21

=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh

3


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
700 + 10a + b = (100a + 10b +
? Dựa vào cấu tạo số hãy phân 7). 2 + 21

tích?

700 + 10a + b = 200a + 20b +
14 + 21
190a + 19b = 665
10a + b = 35 (1)

? Từ đó hãy lựa chọn các giá trị Với a = 4 ta they không thích hợp
thích hợp của a và b?

với (1)

? Qua đó hãy tìm b với a nhận Vậy a 3
các giá trị 1; 2; 3?

* Với a = 3 ta có: b = 35 30 = 5
* Với a = 2 ta có: b = 35 20 =
15 (loại vì b < 10)
* Với a = 1 ta có: b = 35 10 =

? Vậy số cần tìm là số nào?

25 (loại vì b < 10)
Vậy số cần tìm là: 357

Cho HS ghi đề bài

2. Bài 2:
Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào
giữa các chữ số của một số có

hai chữ số ta đợc một số mới có
ba chữ số lớn hơn số đầu tiên 7

? Hãy viết số ban đầu và các lần. Tìm số ban đầu.
điều kiện liên quan?

Bài làm
Số ban đầu có dạng: ab

? Số mới có dạng nh thế nào?

Điều kiện:

? Từ đó ta rút ra đợc điều gì?

a, b N; a 0; a, b < 10
Số mới có dạng: a0b
Theo bài rat a có:
a 0b 7.ab

4 =====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
100a + b = 7. (10a + b)
100a + b = 70a + 7b

? Vế trái chia hết cho số nào =>
vế phải chia hết cho số nào?
? Với các giá trị của b thì a nhận
các hía trị nào?
? Vậy số cần tìm là số nào?
Cho HS ghi đề bài

30a = 6 b
5a = b
Vì 5a chia hết cho 5 nên b chia
hết cho 5
=> b {0; 5}
Với b = 0 => a = 0 (loại)
Với b = 5 => a = 1
Vậy số cần tìm là: 15
3. Bài 3
Nếu xen vào giữa các chữ số
của một số có hai chữ số là

Cho HS lên bảng thực hiện

chính số đó ta đợc số mới có 4
chữ số và bằng 99 lần số đầu
tiên. Tìm số ban đầu
Bài làm
Gọi số cần tìm là: ab
(a, b N; a 0; a, b < 10)
Khi đó số mới là: aabb
Theo bài ra ta có: aabb 99.ab
1000a + 100a + 10b + b = 99.

(10a + b)
1100a + 11b = 990a + 99b
110a = 88b
5a = 4b
Vì 5a chia hết cho 5 nên 4b
cũng chia hết cho 5

=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh

5


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
Vì 4 không chia hết cho 5 nên b
chia hết cho 5
=> b {0; 5}
Chữa bài nh bên

Với b = 0 => a = 0 (loại)
Với b = 5 ta có: a = 4

Cho HS ghi đề bài

Vậy số cần tìm là: 45
HS khác nhận xét
4. Bài 4

Nếu xen vào giữa các chữ số

Cho HS thực hiện

của một số có hai chữ số kém số
đó 1 đơn vị thì sẽ đợc một số
gấp 91 lần số đã cho. Hãy tìm
số đã cho.
Bài làm
Gọi số cần tìm là: ab
(a, b N; a 0; a, b < 10)
Khi đó số mới là: aa(b 1)b
Theo bài ra ta có: aa(b 1)b 91.ab
1000a + 100a + 10(b 1) + b =
91. (10a + b)

Chữa bài nh bên

1100a + 10b 10 + b = 910a +
91b
19a - 1 = 8b
=> a = 3; b = 7
Vậy số cần tìm là: 37
HS khác nhận xét

IV. Củng cố.
6 =====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh

giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
Giáo viên củng cố, khác sâu cho HS kiến thức cơ bản của bài.
V. Dặn dò
Tìm đọc, nghiên cứu các dạng toán nâng cao.
D. Rút kinh nghiệm

Ngày 09 tháng 9 năm 2010

Ngày soạn: 14/ 9/ 2010;
Ngày dạy: 22/ 9/ 10
Bài 2 tìm số (tiếp)
A. Mục tiêu.
- Tiếp tục rèn cho HS kỹ năng tìm một số cha biết khi biết
một số điều kiện cho trớc.
- Rèn kỹ năng trình bày lời giải.
B. Chuẩn bị
- GV: Soạn bài, nghiên cứu tài liệu tham khảo.
- HS: Tìm đọc sách tham khảo.
C. Tiến trình lên lớp
I. ổn định lớp

.
=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh

7

giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
II. Kiểm tra bài cũ.
III. Bài mới
Hoạt động của thầy
Cho HS ghi đề bài

Hoạt động của trò
1. Bài 1:
Tìm số có hai chữ số, biết rằng
số mới viết theo thứ tự ngợc lại
nhân với số phải tìm thì đợc
3154, số nhỏ trong hai số đó
thì lớn hơn tổng các chữ số của

? Hãy cho biết số ban đầu và số nó là 27.
mới có dạng nh thế nào?

Bài làm

? Cho biết điều kiện của từng Gọi số đã cho là: ab
chữ số?

(a, b N; a 0; a, b < 10)
Số mới có dạng: ba
Theo bài ra ta có:

Gọi số nhỏ là ab thì ta có điều ab . ba = 3154
Gọi số nhỏ là: ab
gì?
Ta có: ab - (a + b) = 27
? Đề bài còn cho biết điều gì? 10 a + b a b = 27
9a = 27
Từ đó ta sẽ viết nh thế nào?
a=3
Từ đó ta có: 3b . b3 = 3154
? 3. b có tận cùng là 4 => b =?

Vì 3. b có tận cùng là 4 nên b =

? Vậy số cần tìm bằng bao 8
Vậy số cần tìm là 38
nhiêu?
2. Bài 2
Cho HS ghi đề bài

Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số
đó chia cho hiệu của chữ số

8 =====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================

hàng chục và chữ số hàng đơn
vị của nó ta đợc thơng là 18 và
d 4. Tìm số đã cho.
Bài làm

? Số cần tìm có dạng nh thế
nào?

Gọi số cần tìm là: ab
(a, b N; a 0; a, b < 10)

? Mối quan hệ giữa số bị chia, Theo bài ra ta có:
số chia, thơng và số d đợc thể ab = (a - b). 18 + 4
hiện nh thế nào?

10a + b = 18a 18 b + 4
8a 19b 4 = 0
=> 19b = 8a + 4

? 8q + 4 là số chẵn hay số lẻ? Từ Vì 8a + 4 là số chẵn nên 19b
đó hãy cho biết b là số nh thế cũng là số chẵn
nào?

Hay b là chữ số chẵn
=> b {0; 2; 4; 6; 8}
Từ đó ta có bảng sau:

? Qua đó hãy tìm a?

b

0
2
4
a
/
/
9
Vậy số cần tìm là 94

6
/

8
/

3. Bài 3
? Vậy số cần tìm là số nào?

Tìm số có ba chữ số, biết rằng
số đó vừa chia hết cho 5, vừa

Cho HS ghi đề bài

chia hết cho 9, hiệu giữa số đó
với số viết theo thứ tự ngợc lại
bằng 297
Bài làm
Gọi số cần tìm là: abc khi đó số

? Số đã cho và số mới có dạng nh

thế nào? Chỉ rõ điều kiện?

ngợc lại là cba

=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh

9


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
(a, b, c N; a 0; a, b, c < 10)
? Hiệu của hai số đợc thể hiện Theo bài ra ta có:
nh thế nào và cho kết quả bằng abc - cba = 297
bao nhiêu?

Đây là phép trừ có nhớ sang
hàng trăm nên:
a 1 c = 2 hay a c = 3 hay a
=c+3

? Theo bài ra số đã cho chia hết Theo đề bài thì: abc chia hết
cho mấy? Từ đó hãy tìm c?

cho 5 nên:

? Từ đó hãy tìm a và b?

c {0; 5}
* Với c = 0 => a = 3
Vì số ban đầu chia hết cho 9
nên:
3 + b + 0 M9 => b = 6
* Với c = 5 => a = 8
Vì số ban đầu chia hết cho 9
nên:
8 + b + 5 M9 => b = 5
Vậy số cần tìm là: 360 và 855

IV. Củng cố.
Giáo viên củng cố, khác sâu cho HS kiến thức cơ bản của bài.
V. Dặn dò
Tìm đọc, nghiên cứu các dạng toán nâng cao.
D. Rút kinh nghiệm

Ngày 16 tháng 9 năm 2010

10=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
Ngày soạn: 22/ 9/ 10;
Ngày dạy: 29/ 9/ 10

Bài 3 luỹ thừa.
A. Mục tiêu.
- Ôn tập các kiến thức về luỹ thừa, biết cách tính giá trị của
luỹ thừa.
- Nắm vững công thức nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số..
- Biết vận dụng các kiến thức về luỹ thừa để so sánh các luỹ
thừa.
B. Chuẩn bị
- GV: Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án.
- HS: Tìm đọc sách tham khảo.
C. Tiến trình dạy học.
I. ổn định lớp

.
II. Kiểm tra bài cũ.
1. Nêu định nghĩa luỹ thừa?
2. Nêu quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số?
III. Bài mới
Hoạt động của thầy
Cho HS ghi đề bài

Hoạt động của trò
1. Bài 1
Cho: A = 137. 454 + 206
B = 453. 138 110
Không tính giá trị của A và B hãy
chỉ ra A = B.
Bài làm

? Sử dụng tính chất của phép Có:

cộng và phép nhân biến đổi A A = 137. 454 + 206 = 137. (453 +
===================================== 11
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
và B thành cùng một biểu thức?
1) + 206
? Hai biểu thức trên dã có gì = 137. 453 + 137 + 206
giống nhau? Hãy biến đổi?

= 137. 453 + 343
B = 453. 138 100 = 453. (137 +
1) 100
= 453. 137 + 453 100
= 453. 137 + 353

Chữa bài nh bên

Vậy A = B
HS khác nhận xét

Cho HS ghi đề bài
2. Bài 2
So sánh
Cho HS dựa vào bài 1 để thực A = 1998. 1998; B = 1996. 2000
hiện

Bài làm
Thực hiện
Có: A = 1998. 1998 = 1998. (2000
- 2)
= 1998. 2000 1998. 2
B = 1996. 2000 = (1998 - 2). 2000
= 1998. 2000 2000. 2
Vì 1998. 2 < 2000. 2 nên:
1998. 2000 1998. 2 > 1998.2000

Chữa bài nh bên

2000.2
Vậy A > B

Cho HS ghi đề bài

HS khác nhận xét
3. Bài 3
So sánh:

12=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================

a)
2100
và b) 912 và 277;
Cho HS ghi các công thức liên
quan đến luỹ thừa
- Luỹ thừa của luỹ thừa
(xm)n = xm. n.
- Luỹ thừa của một tích:

10249;
c)
12580

và d) 540 và 62010;

25118;
e) 333444

và g) 1340 và 2161;

444333;
h) 5300 và 3453.
Bài làm

xm. ym = (x.y)m.
- Luỹ thừa của một thơng:
(a : b)m = am : bm.
? Hãy cho biết cách so sánh luỹ
thừa?

Để so sánh các luỹ thừa thông thCho HS thực hiện
Hớng dẫn HS thực hiện câu a.

ờng ta đa chúng về cùng cơ số
hoặc cùng số mũ rồi so sánh số mũ
hay so sánh cơ số.
am > b

m

a>b

n
m
Tơng tự cho HS thực hiện các a > a n > m
Thực hiện
câu còn lại.

a) Có 2100 = 210.

10

= (210)10 =

102410.
Vì 102410 > 10249 nên:
2100 > 10249
Thực hiện
b) Có: 912 = (32)12 = 324.
===================================== 13

===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


gi¸o ¸n båi dìng häc sinh giái m«n to¸n 6
========================================
====================
277 = (33)7 = 321
V× 324 > 321 nªn: 912 > 277.
c) Cã: 12580 = (53)80 = 5240.
25118 = (52)118 = 5236
V×: 5240 > 5236. nªn: 12580 > 25118.
d) Cã: 540 = (54)10 = 62510.
625 > 620 nªn: 62510 > 62010.
VËy 540 > 62010.
e) Cã: 333444 = [(3. 111)4]111 =
(34.1114)111.
444333

=

[(4.

111)3]111

=

(43.

1113)111.

L¹i cã: 34 = 81; 43 = 64.
V× 81 > 64; 1114 > 1113 nªn:
(34.1114) > (43. 1113)
Hay: (34.1114)111 > (43. 1113)111.
VËy 333444 > 444333.
Ch÷a bµi nh bªn

g) Cã: 2161 = 2. 2160 = 2.(24)40= 2.
1640.
V×: 1640 > 1340 nªn: 2. 1640 > 1340.
VËy 2161 > 1340.
h) Cã: 5300 = (52)150.
3453 = 33. 3450 = 27. (33)150 = 27.
27150.
V×: 27150 > 25150 nªn: 25150 < 27.
27150
VËy 5300 < 3453.
HS kh¸c nhËn xÐt

14=====================================
===================
Lª B¶o Trung – Gi¸o viªn trêng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================

IV. Củng cố.
Giáo viên củng cố, khác sâu cho HS kiến thức cơ bản của bài.

V. Dặn dò
Tìm đọc, nghiên cứu các dạng toán nâng cao.
D. Rút kinh nghiệm

Ngày 23 tháng 9 năm 2010

Ngày soạn: 26/ 9/ 2010;
Ngày dạy: 06/ 10/ 10.
Bài 4 các phép tính về số tự nhiên.
A. Mục tiêu.
- HS nắm vững mối liên hệ số chia, số bị chia, thơng và số d
theo công thức a = b. q + r.
- Vận dụng công thức trên để tìm số.
- Rèn t duy suy luận logic cho HS.
B. Chuẩn bị
===================================== 15
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
- GV: Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án.
- HS: Ôn tập.
C. Tiến trình dạy học.
I. ổn định lớp

.
II. Kiểm tra bài cũ.

III. Bài mới
Hoạt động của thầy
Cho HS ghi đề bài.

Hoạt động của trò
1. Bài 1:
Trong một phép chia có số bị
chia là 155 và số d là 12. Hãy
tìm số chia và thơng.
Bài làm
Gọi số bị chia, số chia, thơng và

? Khi đó ta có đẳng thức nào số d lần lợt là a, b, q, r
thể hiện mối quan hệ giữa các
số trên?

Theo bài ra ta có: a = b. q + r
(b 0; r < b)

? Từ đó hãy cho biết b. q =? => b. q = a r
Thay số ta sẽ có biểu thức nào?

Hay b. q = 155 12 = 143 =
143. 1

? Vậy b có thể nhận giá trị nào? = 13. 11
Từ đó hãy tìm b và q?

Vì b > 12 nên:
b {143; 13}

* Với b = 143 => q = 1
* Với b = 13 => q = 11

Cho HS ghi đề bài

2. Bài 2:

16=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
Chia 129 cho một số ta đợc số d
là 10. Chia 61 cho số đó ta cũng
đợc số d là 10. Tìm số chia
Bài làm
? Nếu số chia là b thì ta có thể Gọi số chia là b (b 0; b > 10)
biểu diễn 129 và 61 với b nh thế ta có:
nào?

129 = b.q1 + 10 => b. q1 = 129
10 = 119
= 119. 1 = 17. 7 (1)

? Từ đó b nhận giá trị nào? Vì 61 = b. q2 + 10 => b.q2 = 61
sao?

10 = 51
= 51. 1 = 17. 3 (2)
Vì q1 q2 và b > 10 nên từ (1)
và (2) ta có:

Cho HS ghi đề bài

b = 17
3. Bài 3:
Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn
hoặc bằng 200, biết rằng khi

? Hãy biểu diễn mối liên hệ giữa chia a cho một số tự nhiên b thì
đợc thơng là 4 và d 35.
a và b?
Bài làm
? Từ đó b đợc tính nh thế nào?

Theo bài ra ta có:
a = 4. b + 35 (b > 35)

? a nhận giá trị nh thế nào? Từ Từ đó ta có: b a 35
4
đó b sẽ nhận các giá trị tơng
Mà a 200 nên:
ứng là bao nhiêu?
200 35
b
4

b

41

===================================== 17
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
Lại có: b > 35
=> 35 < b 41
=> b {36; 37; 38; 39; 40; 41}
? Với các giá trị đó của b thì a * Với b = 36 ta có a = 179
nhận những giá trị nào?

* Với b = 37 ta có a = 183
* Với b = 38 ta có a = 187
* Với b = 39 ta có a = 191
* Với b = 40 ta có a = 195
* Với b = 41 ta có a = 199

Chữa bài nh bên

HS khác nhận xét

Cho HS ghi đề bài

4. Bài 4:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết
rằng khi chia số này cho 29 thì
d 5; còn chia cho 31 thì d 28.
Bài làm

? Nếu số cần tìm là a và các th-

ơng lần lợt là q1 và q2 thì ta có Gọi số cần tìm là a, các thơng
đẳng thức nh thế nào?

lần lợt là q1 và q2 ta có:

? Qua đó rút ra đợc điều gì?

a = 29. q1 + 5 và a = 31. q2 + 28
Từ đó ta có:
29. q1 + 5 = 31. q2 + 28

Vì 2. q2 + 23 là số chắn hay số => 29. (q1 q2) = 2q2 + 23
lẻ? Từ đó cho biết 29. (q1 q2) là Vì 2. q2 + 23 là số lẻ nên: 29. (q 1
số chẵn hay số lẻ?

q2) là số lẻ.

? q1 q2 là số nh thế nào?

=> q1 q2 1
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên:
q1, q2 phải là nhỏ nhất. Khi đó q 1

q2 nhỏ nhất.

18=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
? Khi đó q2 bằng bao nhiêu và a Hay q1 q2 = 1
nhận giá trị nào?

Do đó: 2. q2 + 23 = 29
=> q2 = 3. Vậy a = 31. 3 + 28 =

Chữa bài nh bên

121
HS khác nhận xét

IV. Củng cố.
Giáo viên củng cố, khác sâu cho HS kiến thức cơ bản của bài.
V. Dặn dò
Tìm đọc, nghiên cứu các dạng toán nâng cao.
D. Rút kinh nghiệm

Ngày 30 tháng 9 năm 2010

===================================== 19

===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================

Ngày soạn: 04/ 10/ 2010;
Ngày dạy: 13/ 10/ 2010.
Bài 5 tính chất chia hết trên tập hợp số tự nhiên.
A. Mục tiêu.
- HS nắm vững các kiến thức về phép chia, tính chất chia
hết của tổng, của tích, tính chất chung.
- Vận dụng kiến thức trên vào làm các bài tập liên quan
- Rèn luyện t duy suy luận logic cho HS.
B. Chuẩn bị
- GV: Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án.
- HS: Ôn tập.
C. Tiến trình dạy học.
I. ổn định lớp

.
II. Kiểm tra bài cũ.
III. Bài mới
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò
A. Lí thuyết

Giới thiệu cho HS các tính chất 1. Các tính chất chung
chung

- Bất kì số nào khác 0 cũng chia
hết cho chính nó.
- a Mb; b Mc => a Mc

20=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
- Số 0 chia hết cho mọi số khác
0.
- a M1 với mọi a N
2. Hệ quả của tính chất chia
hết của tổng, hiệu
Nếu một tổng (hiệu) chia hết
cho m và một trong hai số đó
chia hết cho m thì số còn lại
cũng chia hết cho m.
3. Tính chất chia hết của
một tích
- Nếu một thừa số của một tích
chia hết cho m thì tích đó
cũng chia hết cho m.
- Nếu a Mm; b Mn thì a. b Mm.n

Cho HS ghi đề bài

* Hệ quả: Nếu a Mb thì an Mbn.
B. Bài tập
1. Bài 1: Chứng minh rằng:

? Hãy biểu diễn mỗi số dới dạng
tổng các chữ số?
? Vì sao tổng mới đó lại chia
hết cho 11?

a) ab ba M
11
b) ab ba M
9
Bài làm
a) Có:

ab ba =(10a + b)

+(10b + a)
Tơng tự cho Hs thực hiện câu b.

= 11a + 11b = 11. (a + b)
Vì 11 M11 nên 11. (a + b) M11
Vậy ab ba M
11
b) Có:

ab ba = (10a+b)

===================================== 21
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
(10b+a)
Cho HS ghi đề bài

= 9a 9b = 9. (a - b)
Vì: 9 M9 nên 9. (a - b) M9
Vậy ab ba M
9
2. Bài 2:
a) Có ba số tự nhiên nào mà
tổng của chúng tận cùng bằng 4,
tích của chúng tận cùng bằng 1

? 1 là số chẵn hay số lẻ?

hay không?

? Hãy cho biết khi nào thì tích b) Có tồn tại hay không bốn số tự
của ba số là số lẻ?

nhiên mà tổng của chúng và

? Khi đó tổng là số chẵn hay số tích của chúng đều là số lẻ?
Bài làm

lẻ?

? Đề bài cho tổng là số chẵn a) Vì 1 là số lẻ nên:
hay số lẻ?

Tích của ba số là lẻ khi cả ba

? Từ đó ta rút ra kết luận nh thế thừa số đều là lẻ.
nào?

Khi đó tổng của chúng cũng là
số lẻ.
Mà tổng của chúng bằng 4 là số

Tơng tự cho HS thực hiện câu b

chẵn.
Vậy không có ba số tự nhiên nào
mà tích của chúng bằng 1 và
tổng của chúng bằng 4.
b) Vì tích của bốn số là lẻ khi cả
bốn số đều là số lẻ.

Cho HS ghi đề bài.

Mà tổng của bốn số lẻ lại là số
chẵn.

Vậy khôngtồn tại 4 số dể tổng

22=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
? Có những trờng hợp nào với x, và tích của chúng đều là số lẻ.
y?

3. Bài 3:
Có hai số tự nhiên x, y nào mà:

? Trong mỗi trờng hợp đó tích

(x + y). (x - y) = 1002 hay

(x + y). (x - y) là số chẵn hay số không?
lẻ?

Bài làm
* Trờng hợp 1: x, y là một số
chẵn và một số lẻ.
Khi đó: (x + y) là một số lẻ và (x
y ) cũng là một số lẻ.
Do đó: (x + y). (x - y) là một số
lẻ.

? x và y đều là số chẵn hoặc Mà 1002 là một số chẵn
số lẻ thì tích (x + y). (x - y) chia Suy ra: không tồn tại (x + y).(x hết cho số nào?

y)=1002

? 1002 có chia hết cho 4 hay * Trờng hợp 2: Cả x và y đều là
không? Từ đó rút ra kết luận số chẵn hoặc đều là số lẻ.
gì?

Khi đó x + y và x y đều là số
chẵn nên:
(x + y). (x - y) chia hết cho 4

Cho HS ghi đề bài.

Mà 1002 không chia hết cho 4.
Suy ra: không tồn tại (x + y).(x y)=1002

? Ta sẽ xét những trờng hợp nào * Kết luận: Vậy không tồn tại các
của n?

số tự nhiên mà (x + y). (x - y) =

? n = 3k thì những số nào chia 1002
hết cho 2, cho 3?

4. Bài 4: Cho n là một số tự
nhiên. Chứng minh rằng:

===================================== 23
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
n. (n + 1). (n + 2) chia hết cho 2
và cho 3.
? n = 3k + 1 thì số nào chia hết
cho 2, cho 3?

Bài làm
* Với n = 3k (k N) ta có:
n M3
Khi đó (n + 1). (n + 2) là số
chẵn nên:
(n + 1). (n + 2) M2
Vậy n. (n + 1). (n + 2) chia hết

? n = 3k + 2 thì số nào chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
cho 2, cho 3?

* Với n = 3k + 1 (k N) ta có:
n + 2 = (3k + 1) + 2 = 3k + 3
Do đó: n + 2 M3
Khi đó nếu n + 1 là số lẻ thì n +
2 là số chẵn và ngợc lại nên: (n +
1). (n + 2) M2

Vậy n. (n + 1). (n + 2) chia hết
cho 2 và chia hết cho 3.
* Với n = 3k + 2 (k N) ta có:
n + 1 = (3k + 2) + 1 = 3k + 3
Do đó: n + 1 M3
Khi đó nếu n + 1 là số lẻ thì n +
2 là số chẵn và ngợc lại nên: (n +
1). (n + 2) M2
Vậy n. (n + 1). (n + 2) chia hết
cho 2 và chia hết cho 3.

IV. Củng cố.
Giáo viên củng cố, khác sâu cho HS kiến thức cơ bản của bài.
24=====================================
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
V. Dặn dò
Tìm đọc, nghiên cứu các dạng toán nâng cao.
D. Rút kinh nghiệm
Ngày 07 tháng 10 năm 2010
Ngày soạn: 08/ 10/ 2010;
Ngày dạy: 20/ 10/ 10.
Bài 6 các dấu hiệu chia hết.
A. Mục tiêu.
- HS nắm vững các dấu hiệu chia hết đã học.

- Vận dụng các kiến thức trên vào làm các bài tập liên quan.
- Rèn t duy suy luận logic cho HS.
B. Chuẩn bị
- GV: Nghiên cứu tài liệu, soạn giáo án.
- HS: Tìm đọc sách tham khảo.
C. Tiến trình dạy học.
I. ổn định lớp

.
II. Kiểm tra bài cũ.
III. Bài mới
Hoạt động của thầy
Cho HS ghi đề bài

Hoạt động của trò
1. Bài 1:
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến
154 có chia hết cho 2 hay
không? Có chia hết cho 5 hay
không?

? Để tính tổng một dãy số đợc

Bài làm

viết theo quy luật liên tiếp tăng Lấy số đầu cộng với số cuối rồi
===================================== 25
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh

giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
dần ta làm nh thế nào?
nhân với tổng các số hạng sau
Cho HS thực hiện

đó chia cho 2
Thực hiện:
Gọi A là tổng của các số tự nhiên

? Khi nào thì một tích chia hết từ 1 đến 154 ta có:
cho một số?

A = (1 + 154). 154 : 2 = 155. 77

? Tích của hai số lẻ là số chẵn Vì 155 và 77 đều là số lẻ nên
hay số lẻ? Từ đó kết luận A có chúng không chia hết cho 2 và
chia hết cho 2 hay không?

tích của chúng cũng là số lẻ nên

? Tơng tự xem A có chia hết cho cũng không chia hết cho 2.
5 hay không?

Vậy A không chia hết cho 2.
Vì 155 chia hết cho 5 nên 155.
77 vhia hết cho 5.

Chữa bài nh bên

Vậy A chia hết cho 5.
HS khác nhận xét.

Cho HS ghi đề bài.
2. Bài 2:
Chứng minh rằng với mội số tự
2
? Sử dụng tính chất phân phối nhiên n thì n + n + 6 không

của phép nhân đối với phép chia hết cho 5.
cộng phân tích n2 + n thành
tích?

Bài làm
Có: n2 + n = n. (n + 1)

? n và n + 1 là hai số nh thế
nào? Tích của chúng có chữ số
tận cùng là bao nhiêu?

Vì n và n + 1 là hai số tự nhiên

? Vậy n2 + 1 + 6 có chữ số tận liên tiếp nên: n. (n + 1) có chữ
cùng là bao nhiêu?

số tận cùng là 0; 2; 6.

26=====================================

===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh


giáo án bồi dỡng học sinh giỏi môn toán 6
========================================
====================
? Số nh thế nào thì chia hết Do đó: n2 + n + 6 có chữ số tận
cho 5?

cùng là: 6; 8; 2.
Vậy n2 + n + 6 không chia hết
ch0 5 với mọi số tự nhiên n.

Chữa bài nh bên

HS khác nhận xét

Cho HS ghi đề bài.

3. Bài 3:
Trong các số tự nhiên nhỏ hơn
1000 có bao nhiêu số chia hết
cho 2 nhng không chia hết cho

? Số nh thế nào mà chia hết cho 5?
2 mà không chia hết cho 5?

Bài làm

? Cứ 10 số thì có mấy số có chữ Các số có chữ số tận cùng là: 2;
số tận cùng là: 2; 4; 6; 8?

4; 6; 8 thì chia hết cho 2 mà

? Từ 0 đến 999 có bao nhiêu số không chia hết cho 5.
nh vậy?

Mà cứ 10 số thì có 4 số nh vậy
Từ 0 đến 999 có (999- 0) : 10 +
1 = 100 chục số nh vậy.
Do đó có: 100. 4 = 400 số có
chữ số tận cùng là 2; 4; 6; 8
Vậy trong các số tựnhiên nhỏ
hơn 1000 có 400 số chia hết cho

Chữa bài nh bên.

2 nhng không chia hết cho 5.
HS khác nhận xét
4. Bài 4:
Chứng minh rằng:

===================================== 27
===================
Lê Bảo Trung Giáo viên trờng thcs duy minh