học kì 1 toán 9 quận 2 2018 2019

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2018-2019
MÔN: TOÁN 9.
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a/
c/

3
1
12  75  2 300  108
2
3
2 3 3 2
3 2

 4

3
5

2 1 6

b/

d/

2 . 4  15 
x
2 x3



9 4 5

9
15  4 x 
 x 0; x  
4
4x  9 
2 x 3
x 2



Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x -4 có đồ thị (d1) và hàm số y = -x +2 có đồ thị (d2)
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d 3): y= ax +b ( a khác 0) biết (d 3) song song với (d1) và
(d3) cắt (d2) tại điểm M có hoành độ là - 2
Câu 3: (1 điểm)
Theo thống kê từ năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diển theo công
thức S =0,12t +8,97 trong đó diện tích S tính theo triệu héc ta và t tính bằng số năm kể từ năm
2000.
a/ Tính diện tích đất nông nghiệp nước ta vào năm 2000.

b/ Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 11,13 triệu hecta vào năm nào?
Câu 4: (1 điểm)
Một máy bay trực thăng đang ở vị trí A cách chiếc cầu
BC theo phương thẳng đứng một khoảng AH = 240m. Biết
góc tạo bởi AB;AC với các phương vuông góc với mặt cầu tại
B và C theo thứ tự là góc ABx=30 0 và góc ACy=450. Tính
chiều dài cây cầu BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất)
Câu 5: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB =2R.. Trên
đường tròn (O) lấy điểm M (MA < MB). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B
của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a/ Chứng minh CD = AC + BD và góc COD là góc vuông.
b/ Vẽ đường thẳng BM cắt tia AC tại E và vẽ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh OC
song song MB và ME.MB = AH.AB.
c/ BC cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của MH và tia HM là tia phân giác của góc
CHD.
----- HẾT -----


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2018-2019
MÔN :TOÁN 9

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1: (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a/

b/

3
1
12  75  2 300  108 3 3  5 3  20 3  2 3  10 3
2
3
2 . 4  15 



9  4 5  8  2 15 

=



5 3



2

2

0,25

5 2

0,25

5 2





= 5  3 5 2  3 2
c/

2 3 3 2
3 2

 4





9
15  4 x 
 x 0; x  
4
4x  9 
2 x  3 2 x 3
x 2 x  3  x  2 2 x  3  15  4 x

2 x 3 2 x  3
x







3
5
6 3 2
6 51 6


 4

2 1 6
2
1 6
3 2

= 6  2 6  1  6 1
d/

x 2

 


0,5 + 0,25



0,25
0,25+0,25
0,25










2 x  3 x  2 x  3 x  4 x  6  15  4 x
4x  9
4x  9
1
=
4x  9

=

0,25
0,25
0,25

Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x -4 có đồ thĩ (d1) và hàm số y = -x +2 có đồ thị (d2)
a/ lập bảng giá trị của đường thẳng (d1) đúng
0,25

Vẽ đúng đường thẳng (d1)
0,25
lập bảng giá trị của đường thẳng (d2) đúng
0,25
Vẽ đúng đường thẳng (d2)
0,25
b/ Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d3) : y= ax +b ( a khác 0)
Vì (d3) song song với (d1) nên a = a’ =2cho nên (d3):y=2x +b
0,5
Vì (d3) cắt (d2) tại M có hoành độ là -2 nên y = -(-2) +2 = 4
0,25
Ta được 4 = 2(-2) +b nên b = 8
0,25
Câu 3: (1 điểm)
a/ Vào năm 2000 nên số năm t =2000 – 2000 = 0
0,25
nên diện tích đất nông nghiệp vào năm 2000 là S =0,12.0 +8,97=8,97 triệu hecta 0,25
b/ Nếu diện tích đất nộng nghiệp là 11,13 triệu hecta
Ta có 11,13 = 0,12.t + 8,97 giải đúng t =18
0,25
Vậy diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 11,13 triệu hecta vào năm 2018
0,25
Câu 4: (1 điểm)
Tính đúng góc ABH = 600 và góc ACH =450
AH
240

138,6 m
tan ABH tan 60 0
AH

240

240 m
Ta có CH =
tan ACH tan 45 0

Ta có BH =

0,25
0,25
0,25


Vậy chiều dài cây cầu BC = CH - BH = 240 – 138,6 = 101,4m

0,25

Câu 5: (3 điểm)

a/ Chứng minh CD = AC + BD và góc COD là góc vuông
Ta có CD = CM + MD
Mà CM +AC và MD = BD (tính chất hai tiếp tuyến)
Nên CD = AC + BD
Ta có OC là tia phân giác của góc AOM và OD là tia phân giác của góc MOB (tinh chất
Hai tiếp tuyến)
Nên góc COD vuông (góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù)
b/ Chứng minh OC song song MB và ME.MB = AH.AB
Vì tam giác AMB nội tiếp (O) có cạnh AB là đường kính nên tam giác AMB vuông tại
A
Ta có AC = MC và OA=OM (=R) nên OC là đường trung trực của AM nên OC

vuông góc AM cho nên OC song song MB
tam giác AEB vuông tại A có đường cao AM nên AM2 = ME.MB
tam giác AMB vuông tại M có đường cao MH nên AM2 = AH.AB
Do đó ME.MB = AH.AB
c/ Chứng minh I là trung điểm của MH và tia HM là tia phân giác của góc CHD
Ta có OC song song ME (vì OC song song MB) có O là trung điểm AB (gt)
Nên C là trung điểm AE (định lý đường trung bình tam giác)
Vì MH song song AE(cùng vuông góc AB)
Ta có
Nên

IH
BI
IM
BI


và
(hệ quả định lý Talet)
AC BC
CE BC
IH IM

dẩn đến IH=IM .Suy ra I là trung điểm MH
AC CE

/>Xét tam giác ACH và tam giác BDH có
Góc HAC=góc HBD = 900 (tính chất tiếp tuyến)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


HA IC
IC MC
 và

(định lý Talet trong tam giác) mà MC =AC và MD=BD(cmt)
HB IB
IB MD
HA AC

Nên
HB BD
Nên tam giác ACH đồng dạng tam giác BDH (c-g-c)
Nên góc AHC = góc BHD (hai góc tương ứng)
Nên góc CHM=góc DHM(cùng phụ với hai góc bằng nhau)
Vậy HM là tia phân giác của góc CHD
Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm
Bài hình học không vẽ hình không chám điểm tự luận
Vẽ hình đúng đến câu nào chấm điểm câu đó

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH
THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN 9

0,25

0,25


Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I (2 điểm): Cho biểu thức: A 

x 2
với x  0
x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
1 �
� 1

�với x  0 ; x �4
x 2�
� x 2

2) Rút gọn biểu thức P  A. �
3) Tìm các giá trị của x để P 

1
3

Bài II (2 điểm):
1) Thực hiện phép tính: 50  3 8  32
2) Giải các phương trình sau:
a)

x2  4x  4  1

b)

x 2  3x  x  3  0

Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m-1)x +3 có đồ thị là đường thẳng (d)
1) Vẽ đường thẳng (d) khi m=2
2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1
3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1.
Bài IV(3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Kẻ tiếp
tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D.
1) Chứng minh rằng: ∆ MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM=DN2
2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I  ME).
Chứng minh rằng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn.
3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A.
Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
4) Chứng minh rằng: DEˆ A  DAˆ M
Bài V(0, 5điểm): Cho x, y là các số dương và

1 4
  1.
x y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y
................................ Hết ...................................
Họ và tên thí sinh……………………………….Số báo danh……………………


UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM
PHÒNG GD&ĐT BẮC TỪ LIÊM

Bài
I(2đ)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018– 2019
MônToán 9
Nội dung

Điểm
16  2
16

1) Thay x  16 (tmđk) vàobiểuthứcA ta có A 
A=

0,25đ

42 1
1
 Vậy A  khi x = 16
4
2
2

0,25đ

2)

P

x 2 � 1
1 �
.�

�
x � x 2
x 2�

P

�
x 2�
x 2

x � x 2
x 2

�

P

x 2
.
x

P

x 2
.
x

P

2
x 2








x 2 x 2
x 2



�

x 2



1
3
2
1
 0
x 2 3

4 x

3



x 2



x 2

2. x

3) Ta có P  tức là
�

 

x 2

�
�
x 2 �
�

x 2
x 2







0,25đ



0,25đ

2
1
>
x +2 3





x 2 0 �4 x  0

� x4
� x  16

- Kết hợp các điều kiện ta có 0 < x < 16; x  4 thì P 
1)

0,25đ

0

Vì x > 0 nên 3

II(2đ)

0,25đ

0,25đ

1
3

0,25đ

50  3 8  32

 5 2  3.2 2  4 2
 5 2 6 2 4 2
3 2

0,25đ
0,25đ
0,25đ


2a)
x2  4x  4  1
� ( x  2) 2  1
� x  2 1

0,25đ

x  2 1
�
��
x  2  1
�
x3
�
��
x 1
�
Kết luận:S = {3;1}

0,25đ

0,25đ

2b) ĐK: x≥ 3
x2  3x  x  3  0
�

x( x  3)  x  3  0

�

x. x  3  x  3  0

�

x  3( x  1)  0

0,25đ

�x 3  0
��
� x 1  0
x  3(TM )
�
��
x  1( KTM )
�

III(2đ)
.

Kết luận:S = {3}

0,25đ

1)
+ Với m= 2 tìm được ptđt (d): y= x+3
+ Xác định được hai điểm thuộc (d):A(0;3) và B(-3;0)
+ Vẽ đúng đồ thị hàm số

0,25đ

y
d
A
H

3
x

B
-3

0

0,25đ
0,25đ


2)

ĐK để (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1
m 1  2
�
� m3
1 �3
�

0,5đ

�

0,25đ

Vậy m=3
3)
+ Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB)

Tính được OA= 3  3 , OB= 3  3
+Tính được OH=

3 2
(đơn vị độ dài)
2

0,25đ
0,25đ

IV(3,5đ)
Vẽ hình đúng câu 1

0,25 đ
D

A

E

I I

M

O O

N

1) - CM được ∆ MNE vuông tại E (∆ có 1 cạnh là đường
kính đường tròn ngoại tiếp).
- CM được DN  MN (t/c tiếp tuyến).
- CM được DE.DM = DN2
2) - CM được O; D; I cùng thuộc đường tròn đường kính
OD
- CM được O; D; N cùng thuộc đường tròn đường kính
OD
 I; O; D; N cùng thuộc đường tròn đường kính OD
3)
- CM được OA  DA (∆ có 1 cạnh là đường kính đường
tròn ngoại tiếp).
- CM được DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
4) - CM được AD = DN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 DE.DM = DA2

- CM được ∆DAE  ∆DMA (c-g-c)
� = DAM
�
- CM được DEA

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

0,25đ
0,25đ


V(0,5đ)

1 4
-Ta có P = x + y mà x  y  1
�1 4 �
4x y
 x  y  5  
Nên P = �  �
y x
�x y �

- Vì x > 0, y > 0 nên theo bất đẳng thức Cosi ta có:

4x y
4x y
 �2.
.
y x
y x
4x y
� 5
 �5  4
y x
۳ P 9
4x

0.25đ
y

2
2
Dấu “=” xảy ra khi y  x � 4 x  y � 2 x  y (vì x, y>0)

1
x

Kết hợp với 

4
 1 thì ta có x =3 (tmđk); y = 6(tmđk)
y

Vậy Pmin = 9 khi x = 3, y = 6

Các cách làm đúng khác vẫn cho điểm tối đa

0.25đ