Kiểm tra học kì 1 toán 9

KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN 9
Thời gian : 90 phút
Câu 1(1,5): Hàm số y = ax +b (a
≠
0) đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào?
Áp dụng : Tìm m để hàm số y = (3m-2)x - 3m đồng biến trên R.
Câu 2(1điểm): Tính x trong hình vẽ bên
Câu 3(2 điểm) Cho biểu thức
1 2 2 5
4
2 2
x x x
p
x
x x
+ −
= + −
−
− +
Với x≥ 0; x≠4
a. Rút gọn P
b. Tìm x để P = 2
Câu 4(1,5điểm). Cho hai hàm số bậc nhất:
( 2009) 9y m x= + +
và
2010 9y mx= −
Tìm điều kiện của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau
Câu 5 (1 điểm)
Cho hai hàm số f(x) = 4x
2

và g(x) = -x + 5. Tìm x để f(x) – g(x) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6(3 điểm):
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp
tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy.
a. Chứng minh rằng MC = MD
b. Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa
đường tròn.
c. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD,
BC, AB.
Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn
nhất
3
c
m

4
c
m
A
x
B
C
H
II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Môn: Toán 9
Câu Gợi ý đáp án Điểm
1
1,5
a. Nêu đúng định nghĩa
0,5
b. Áp dụng : 3m-2 > 0
⇒
m >
3
2

1
2
1điểm
. 3.4 2 3x AH BH HC cm= = = = 1
3
2điểm

Giải: a. Rút gọn Với x≥ 0; x≠4 ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 2 2 2
2 5
4
2 2 2 2
3 2 2 4 2 5
2 2
3 2
3 6 3
2
2 2 2 2
x x x x
x
P
x
x x x x
x x x x x
P
x x
x x
x x x
P

x
x x x x
+ + −
+
= + −
−
− + − +
+ + + − − −
=
− +
−
−
= = =
+
− + − +
b. P = 2 khi và chỉ khi
3
2
x
x +
= 2 hay 3 2 4 16x x x= + ⇒ =
1,5
0,5
4
1,5
điểm
* Điều kiện để các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
2009 0 2009
2010 0 0
m m

m m
+ ≠ ≠ −
 
⇔ ⇔
 
≠ ≠
 

(0,5 đ)
Do b = 9 ≠ b’ = -9 nên:

0,5
a) Để đồ thị hàm số của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt
nhau
2009 2010
1
m m
m
⇔ + ≠
⇔ ≠

Vậy với
1; 0; 2009m m m≠ ≠ ≠ −
thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau.
1
5
1điểm
Ta có: A = f(x) - g(x) = 4x
2
+ x – 5 =

2
1 81 81
2
4 16 16
x
 
+ − ≥ −
 ÷
 
Vậy A
min
=
81
16
−

⇔
x =
1
8
−
1
6
3điểm
Gt - kl
a. AD//BC (cùng vuông góc với xy)
⇒
Tứ giác ABCD là hình
thang. OA = OB = R
OM

⊥
xy(t/c tiếp tuyến đường tròn)
⇒
OM//AD//BC
⇒
MC = MD
(đ/l đường trùng bình của hình thang)
1
b. Có OM là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒
2
AD BC
OM
+
=
⇒
AD + BC = 2OM = 2R (không đổi)
1
c. Có AD, BC vuông góc với đường kính CD tại các mút của
đường kính.
⇒
AD, BC là các tiếp tuyến của (M, CD/2)
Từ M hại ME
⊥
AB.
∆
OMB cân (OM = OB = R)
⇒
¶
µ

1 1
M B=
OM//BC(chứng minh trên)
⇒
¶
¶
1 2
M B=
(so le trong)
⇒
¶
µ
¶
1 1 2
M B B= =
Xét
∆
BMC và
∆
BME có: BM chung
µ µ
0
90C E= =
;
µ
¶
1 2
B B=
(chứng minh trên)
⇒

∆
BMC =
∆
BME(cạnh
huyền – góc nhọn)
⇒
ME = MC
⇒
E
∈
(M, CD/2)
Mà AB
⊥
ME
⇒
AB tiếp xúc với đường tròn(M, CD/2).
Vậy (M, CD/2) tiếp xúc với 3 đường thẳng AD, BC, AB
S
ABDC
=
( )
.
2 .
.
2 2
AD BC CD
R CD
R CD
+
= =

Có R không đổi, CD ≤ AB. CD lớn nhất bằng AB
⇔
CD//AB
⇔
OM
⊥
AB. Vậy Diện tích hình thang lớn nhất khi M là đầu mút
của bán kính và OM
⊥
AB
0,5
0.5
x

y
O
A
B
C
D
M
E