- Trang chủ >>
- Khoa Học Tự Nhiên >>
- Vật lý
09 TLBG BTTL p2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (845.7 KB, 12 trang )
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
CÁC ĐẠI LƢỢNG DAO ĐỘNG x, v(p), a(F) và MỐI QUAN HỆ - P2
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG + BÀI TẬP TỰ LUYỆN)
GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ
Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Các đại lượng dao động và mối quan hệ - P2” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí
(Thầy Đỗ Ngọc Hà). Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm
bài tập tự luyện và so sánh với đáp án.
Dạng 2. “Biên” Của Các Đại Lƣợng Dao Động
Ghi Nhớ:
“Biên” hay độ lớn cực đại của các đại lượng dao động x, v, a, F, P lần lượt là
xmax = A; vmax = ωA; pmax = mωA; amax = ω2A; Fmax = mω2A;
Bài Tập Mẫu
Bài tập mẫu số 1:
Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa với phương trình x = 10cos20t (x tính bằng cm, t tính bằng s).
Xác định:
a) Quỹ đạo dao động vật?
b) Độ lớn vận tốc cực đại của vật?
c) Độ lớn gia tốc cực đại của vật?
d) Độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật ?
Lời giải:
Ta có: A = 10 cm, ω = 20 rad/s
a) Quỹ đạo dao động vật L = 2A = 20 cm.
b) Độ lớn vận tốc cực đại của vật vmax = ωA = 20.10 = 200 cm/s = 2 m/s
c) Độ lớn gia tốc cực đại của vật amax = ω2A = 202.10 = 4000 cm/s2 = 40 m/s2.
d) Độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật Fmax = mω2A, lưu ý lực có đơn vị là N, do đó trong công thức này,
khối lượng m phải tính bằng kg, biên độ A phải tính bằng m. Ta có: m = 100 g = 0,1 kg, A = 10 cm = 0,1 m.
Vậy: Fmax = mω2A = 0,1.202.0,1 = 4 N
Bài tập mẫu số 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tốc độ cực đại là 8π cm/s. Chu kì, gia tốc cực đại
của vật là?
Lời giải:
Vì bài cho A và vmax = ωA, ta sẽ tính được ω, do đó cũng sẽ xác định được chu kì T và amax.
v
8
2 rad / s
Tần số góc max
A
4
2 2
1 s và gia tốc cực đại amax = ω2A = 4π2.4 = 16π2 cm/s2.
→ Chu kì T
2
Bài tập mẫu số 3: Một vật khối lượng 200 g dao động điều hòa với phương trình vận tốc là v = 20cos(5t + 0,5π)
(cm/s). Biên độ, gia tốc cực đại, lực kéo về cực đại tác dụng lên vật dao động là
Lời giải:
Đổi 200 g = 0,2 kg!
v = 20cos(5t + 0,5π) (cm/s) → vmax = 20 cm/s, ω = 5 rad/s.
v
20
4 cm = 0,04 m
Biên độ A max
5
→ Gia tốc cực đại amax = ω2A = 52.4 = 100 cm/s2 = 1m/s2.
→ Lực kéo về cực đại Fmax = mω2A = 0,2.52.0,04 = 0,2 N
Bài tập mẫu số 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc là a = 80cos(4t + π) (cm/s2). Biên độ, tốc độ
cực đại vật dao động là
Lời giải:
a = 80cos(4t + π) (cm/s2) → amax = 80 cm/s, ω = 4 rad/s.
a
80
2 5 cm
Biên độ A: a max 2 A A max
2
4
→ Tốc độ cực đại vmax = ωA = 4.5 = 20 cm/s
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
Bài tập mẫu số 5: Một vật khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng lực kéo về F = 0,5cos10t (N). Biên độ
dao độn của vật là
Lời giải:
F = 0,5cos10t N → Fmax = 0,5 N, ω = 10 rad/s.
Liên quan đến lực nên đổi m = 100 g = 0,1 kg.
F
0,5
Ta có Fmax = mω2A → A max2
0,05 m = 5 cm.
m 0,1.102
Bài tập mẫu số 6: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 50 cm/s, gia tốc cực đại là 100 cm/s2. Biên độ, chu
kì dao động là
Lời giải:
a
100
Ta thấy theo công thức: vmax = ωA; amax = ω2A → tần số góc: max
2 rad / s
v max 50
2 2
s .
2
v
50
25 cm .
Biên độ dao động là A max
2
Các em đã thấy quen các công thức vmax = ωA; amax = ω2A; Fmax = mω2A chưa nhỉ?
Giờ thì theo dõi các ví dụ trong video bài giảng nhé!
Ví dụ bài giảng
Ví Dụ 1 (ĐH-2014):
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau
đây đúng?
A. Chu kì của dao động là 0,5 s.
B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tại t = 4/3 s, vật qua vị trí x = -3 cm và theo chiều âm trục Ox.
Solution:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Ví Dụ 2 (ĐH-2009):
Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy 3,14 . Tốc độ trung bình của vật
trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
Solution:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Ví Dụ 3:
T
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời gian
là v.
6
Tốc độ cực đại của vật bằng
2 v
v
3v
v
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3
2
4
3
Solution:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Chu kì dao động là T
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
Ví Dụ 4:
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Khi qua VTCB , tốc độ của của vật là 8 cm/s. Khi ở biên, gia tốc
có độ lớn là 162 cm/s2. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí 2 cm theo chiều dương. Phương trình dao động của
vật là
2
A. x 4 cos 2 t
B. x 4 cos 2 t cm .
cm .
3
3
C. x 4 cos 2 t cm .
D. x 4 cos 2 t cm
3
3
Solution:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Ví Dụ 5 (ĐH-2012):
Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức
F = - 0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm.
Solution:
……………………………………………………………………………………………………………………
Ví Dụ 6:
a (cm/s2)
Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với đồ thị sự phụ thuộc của gia tốc a vào
8
li độ x như hình vẽ. Động lượng cực đại vật trong quá trình dao động là?
-3
-3
-3
-3
A. 4.10 kg.m/s
B. 5.10 kg.m/s
C. 8.10 kg.m/s
D.5.10 kg.m/s
Solution:
2
-2
x (cm)
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
-8
Bài Tập Tự Luyện
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Tốc độ cực đại của vật dao động là
A. vmax = ωA.
B. vmax = ω2A.
C. vmax = ωA2.
D. vmax = ω2A2.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Gia tốc cực đại của vật dao động là
A. amax = ωA.
B. amax = ω2A.
C. amax = ωA2.
D. amax = ω2A2.
Câu 3(CĐ-2012): Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là
v
v
v
v
A. max .
B. max .
C. max .
D. max .
A
A
2 A
2A
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại vmax và gia tốc cực đại amax. Tần số góc của vật dao động là
A.
v max
.
a max
B.
a max
.
v max
C.
v 2max
.
a max
D.
a 2max
.
v max
Câu 5(CĐ-2014): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 2 rad/s. Tốc độ cực đại của chất
điểm là
A. 10 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 5 cm/s.
D. 20 cm/s.
Câu 6(CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Chu kì
dao động của vật nhỏ là
A. 4 s.
B. 2 s.
C. 1 s.
D. 3 s.
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 5 cm và tần số 2 Hz. Tốc độ cực đại của chất điểm là
A. 10 cm/s.
B. 10π cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 20π cm/s.
Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Tần số dao động?
A. π Hz.
B. 0,5 Hz.
C. 1 Hz.
D. 2 Hz.
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa có khối lượng m dao động điều hoà với phương trình li độ là x A cos t .
Động lượng tức thời cực đại của vật là
m2 A2 2
D. 0,5mA 2
2
Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm với tần số góc là 6 rad/s. Gia tốc cực đại của vật có
giá trị là
A. 7,2 m/s2.
B. 0,72 m/s2.
C. 3,6 m/s2.
D. 0,36 m/s2.
Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên đoạn thẳng quỹ đạo dài 20 cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong
0,5 s là 10 cm. Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động xấp xỉ bằng:
A. 35,0 cm/ s.
B. 30,5 cm/s.
C. 40,7 cm/ s.
D. 41,9 cm/ s.
Câu 12: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 15,7 cm/s. Lấy 3,14 . Tốc độ trung bình của vật
trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hòa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có tốc độ bằng không là 1 s, đồng
thời tốc độ trung bình trong khoảng thời gian này là 10 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật nhỏ là
A. 15,7 cm/s.
B. 31,4 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 10 cm/s.
T
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời gian
3
là v. Tốc độ cực đại của vật bằng
A. 0,5m2 A2
B. mA
C.
2 v
v
3v
2 3v
.
.
.
B.
C.
D.
3
3
4
9
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T. Gia tốc rơi tự do tại nơi đặt con lắc là g = 10 = π2 m/s2.
Gia tốc vật có giá trị lớn nhất là g. Biên độ dao động của vật là
T2
T2
T2
T2
A.
(m).
B.
(m).
C.
(m).
D.
(m).
10
15
4
20
Câu 16: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 100 cm/s. Gia tốc cực đại
của vật nhỏ là
A. 10 m/s2.
B. 1 m/s2.
C. 1000 m/s2.
D. 100cm/s2.
Câu 17(ĐH-2014): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t tính bằng s).
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Chu kì của dao động là 0,5 s.
B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tần số dao động là 2 Hz
Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt+φ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu
nào sau đây đúng?
A. Chu kì của dao động là 0,5 s.
B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 49,3 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(πt + 0,25π) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát
biểu nào sau đây đúng?
A. Chu kì của dao động là 1 s.
B. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 8 cm/s
C. Độ dài quỹ đạo dao động là 8 cm
D. Lúc t = 0, vật chuyển động về phía vị trí cân bằng.
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 40cos5t (v tính bằng cm/s, t tính bằng s).
Biên độ chất điểm dao động là
A. 8 cm.
B. 12 cm.
C. 20 cm.
D. 16 cm.
A.
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(2πt + 0,5π) (v tính bằng cm/s, t tính
bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Quỹ đạo dao động dài 20 cm.
B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 20π2 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
Câu 22: Một vật nhỏ dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 86,4 m/s2, vận tốc cực đại bằng 2,16 m/s. Biên độ
dao động của vật là
A. 5,4 cm.
B. 10,8 cm.
C. 6,2 cm.
D. 12,4 cm.
Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 100cos(5t + ) (a tính bằng cm/s2, t tính
3
bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Biên độ dao động là 4 cm
B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 500 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 5 Hz.
Câu 24: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8 cm/s và gia tốc cực đại amax
= 162 cm/s2. Chu kì dao động là
A. 1 s.
B. 0,5 s.
C. 2 s.
D. 4 s.
Câu 25: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 4 cm/s và gia tốc cực đại amax
= 82 cm/s2. Quỹ đạo dao động dài là
A. 8 cm.
B. 2 cm.
C. 16 cm.
D. 4 cm.
Câu 26: (ĐH-2012): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu
thức F = - 0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm.
Câu 27: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì 2 s và gia tốc có độ lớn cực đại là 40 cm/s2. Lấy π2 = 10. Tốc độ
trung bình lớn nhất của vật trong thời gian 3,5 s là
A. 8,47 cm/s.
B. 12,56 cm/s.
C. 16,94 cm/s.
D. 7,34 cm/s.
Câu 28: Một vật dao động điều hòa, thực hiện 100 dao động toàn phần mất 31,4 s. Lấy 3,14 . Động lượng của vật
khi vật qua vị trí cân bằng có độ lớn 0,05 N.s. Khi vật ở biên, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
A. 10 N
B. 1 N
C. 0.
D. 0,5 N.
Câu 29: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8 cm/s và gia tốc cực đại amax
= 162 cm/s2. Trong thời gian một chu kì dao động vật đi được quãng đường là
A. 8 cm.
B. 12 cm.
C. 20 cm.
D. 16 cm.
Câu 30: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8 cm/s và gia tốc cực đại amax
= 162 cm/s2. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
2
A. x 4 cos 2 t
cm .
3
B. x 4 cos 2 t cm .
2
C. x 4 cos 2 t cm .
D. x 4 cos 2 t cm
3
3
Câu 31: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8 cm/s và gia tốc cực đại amax
67
= 162 cm/s2. Tại thời điểm t =
s , vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
12
2
A. x 4 cos 2 t
cm .
3
B. x 4 cos 2 t cm .
2
C. x 4 cos 2 t cm .
3
D. x 4 cos 2 t cm
3
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
Câu 32: Một vật dao động điều hòa. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc và động lượng của vật có độ lớn lần lượt là
10 cm/s, 0,1 kg.m/s. Khi vật ở vị trí biên, độ lớn gia tốc của vật là 8 m/s2 và độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật là
A. 4 N.
B. 5 N.
C. 8 N.
D. 2 N.
Câu 33: Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz. Lấy π2 = 10. Lực kéo về
tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
A. 8 N.
B. 6 N.
C. 4 N.
D. 2 N.
Câu 34: Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với chu kì 1 s. Lấy π2 = 10. Tốc độ của vật khi qua vị trí
cân bằng là 31,4 cm/s. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
A. 2 N.
B. 0,2 N.
C. 0,4 N.
D. 4 N.
Câu 35: Một vật nhỏ khối lượng 50 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = - 0,16cos8t (N). Dao
động của vật có quỹ đạo là
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 8 cm
D. 10 cm.
Câu 36: Một vật nhỏ có khối lượng 10 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo
về được chỉ ra trên đồ thị bên. Chu kì dao động của vật là
A. 0,256 s
B. 0,152 s
C. 0,314 s
D. 1,255 s
Câu 37: Con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ T =
s và có tốc độ trung bình trong một
10
80
chu kỳ là
cm/s. Biết lực kéo về có độ lớn cực đại là 2 N. Khối lượng con lắc là
A. 0,5 kg
B. 100 g
C. 250 g
D. 2,5 kg
Câu 38: Một vật nhỏ dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s.
a (m/s2)
Giá trị còn thiếu trong dấu ? ở đồ thị hình bên là
A. 400
4
B. - 4
x (cm)
-4
C. 40
?
D. - 400
Câu 39: Hai vật dao động điều hòa với vật nặng có khối lượng m1 = 2m2, biên độ 2A1 = A2. Độ lớn cực đại của lực
kéo về của con lắc thứ nhất là 1 N và con lắc thứ hai là 4 N. Tỷ số chu kì dao động của con lắc thứ nhất so với con lắc
thứ hai là
A. 0,5
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 40(QG-2016): Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song
song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox
tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc
và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2
(hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng
nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
1
A. .
B. 3.
3
1
.
C. 27.
D.
27
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
Dạng 3. Phƣơng trình và Quan Hệ Pha Dao Động Của x, v(p), a(F).
Ghi Nhớ:
Biểu thức dao động các đại lƣợng:
Phương trình li độ: x Acos(t ) .
Phương trình vận tốc: v A cos t v max t ; Động lượng: p = mv
2
2
2
Phương trình gia tốc: a A cos t a max cos t ; Lực kéo về: F = ma = - mω2x
Đƣờng tròn pha của các đại lƣợng dao động:
π
π
2
2
2π
π
2π
π
3
3
3
3
3π
π
3π
π
4
4
4
4
5π
π
6
6
5π
π
6
6
(+)
(+)
π
-A
0
-A 3
-A 2
-A
2
2
2
O
A
A 2
A 3
2
2
2
A
π
(+)
x
-vmax
0
-vmax 3 -vmax 2
2
-vmax
2
O
2
vmax
vmax 2
vmax 3
2
2
2
-5π
-π
-5π
-π
6
6
6
6
-3π
-π
-3π
4
4
4
-2π
3
(+)
vmax
v
-π
4
-π
-2π
3
3
-π
3
-π
-π
2
2
π
Nhận xét: Tại một thời điểm t: pha của v nhanh pha hơn
x là ; pha của a nhanh pha hơn v là và a ngược pha
2
2
với x – ngược pha ta có thể coi a nhanh pha hơn x là π
hoặc x nhanh pha hơn a là π đều được!
→ Nếu tại thời điểm t, biết được pha dao động của một
đại lượng dao động thì dựa vào quan hệ pha của các đại
lượng ở trên ta có thể xác định được pha của các đại
lượng còn lại và dựa vào đường tròn pha của các đại
lượng ta có thể xác định được giá trị của tất cả các đại
lượng tại thời điểm t
Ví dụ: Tại một thời điểm t, pha dao động của li độ là
(vật
3
A
qua li độ theo chiều âm) → pha dao động của vận tốc tại thời
2
v max 3
5
+ =
(vật có vận tốc
và đang giảm);
3 2 6
2
a
2
pha của gia tốc là - π =
(vật có gia tốc max và đang
2
3
3
tăng)
điểm t là
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
2
2π
π
3
3
3π
π
4
4
5π
π
6
6
(+)
π
-amax -amax 3 -amax 2
2
-amax
2
O
2
amax
amax 2
amax 3
2
2
2
-5π
-π
6
6
-3π
0
(+)
amax
a
-π
4
4
-2π
-π
3
3
-π
2
- Trang | 7 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
Bài Tập Mẫu
Một vật có khối lượng 500 g dao động điều hoà theo phương trình x 4cos 2t (cm;s) . Viết phương trình
3
dao động của vận tốc (v), động lượng (p), gia tốc (a), lực kéo về (F).
Solution: Ta có: A = 4 cm; 2 rad / s ; pha ban đầu của li độ: x rad
3
Viết phương trình vận tốc
Biên của vận tốc: v max A 8 cm / s .
Pha ban đầu của vận tốc: v x
5
rad .
2 6
5
Phương trình vận tốc: v v max .cos t v 8.cos 2t cm / s
6
Viết phương trình động lượng
Biên của động lượng: v max mA 0,04 kg.m / s .
Pha ban đầu của động lượng: p x
5
rad .
2 6
5
Phương trình vận tốc: p p max .cos t p 0,04.cos 2t kg.m / s .
6
5
Hoặc đơn giản do biết phương trình v nên: p mv 0,04.cos 2t kg.m / s
6
Viết phương trình gia tốc:
Biên của gia tốc: a max 2 A 162 cm / s2 .
4 2
rad .
3
3
2
cm / s2
Phương trình gia tốc: a a max .cos t a 162 .cos 2t
3
Viết phương trình lực kéo về:
Biên của lực kéo về: Fmax m2 A 0,082 N .
Pha ban đầu của gia tốc: a x
Pha ban đầu của lực kéo về: F x
4 2
rad .
3
3
2
Phương trình lực kéo về: F Fmax .cos t F 0,082 .cos 2 t N
3
2
Hoặc đơn giản do biết phương trình a nên: F ma 0,082 .cos 2t
N
3
Ví Dụ 1:
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời
x (cm)
gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của vận tốc và gia
6
tốc là
t (s)
5
0
A. v 6 cos(t ) cm
B. v 12 cos(2 t ) cm
5
6
6
-3
12
3
-6
C. v 12 cos(t ) cm
D. v 12 cos(2 t ) cm
4
3
Solution:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 8 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
Ví Dụ 2:
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời
v (cm/s)
gian của vận tốc của vật có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li
8
độ, gia tốc là
4
t 5
t 2
A. x 24 cos( ) cm
B. x 24 cos( ) cm
0
5,5π t (s)
3 6
3 3
t
C. x 8cos( ) cm
D. x 8cos( t ) cm
-8
3 3
3
3
Solution:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
Ví Dụ 3:
Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos(2πt + ) (cm) (t đo bằng giây).
3
a/ Tại thời điểm ban đầu t = 0 : li độ x, vận tốc v, gia tốc a có giá trị ? đang tăng hay đang giảm ?
59
b/ Tại thời điểm t =
s: li độ x, vận tốc v, gia tốc a có giá trị ? đang tăng hay đang giảm ?
24
Solution:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………
Bài Tập Tự Luyện
Câu 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x 5sin 4t cm. Phương trình vận tốc là
6
5
A. v 20cos(4t ) cm / s
B. v 20cos(4t ) cm / s
6
6
C. v 5cos(4t ) cm / s
D. v 20cos(4t ) cm / s
3
3
2
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v 20 cos 4t cm/s. Phương trình dao
3
động của vật là (phương trình li độ):
A. x 5cos 4t cm
B. x 5cos 4t cm
6
6
5
C. x 5cos(4 t ) cm
D. x 5cos(4 t ) cm
3
6
Câu 3: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của vận tốc là
5
A. v 6 cos(t ) cm
B. v 12 cos(2 t ) cm
6
6
3
C. v 12 cos(t ) cm
D. v 12 cos(2 t ) cm
4
3
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
x (cm)
6
0
-3
-6
t (s)
5
12
- Trang | 9 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
Câu 4: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của vận tốc của vật có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của li
độ là
t 5
t 2
A. x 24 cos( ) cm
B. x 24 cos( ) cm
3 6
3 3
t
C. x 8cos( ) cm
D. x 8cos( t ) cm
3 3
3
3
Câu 5: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của vận tốc của vật có dạng như hình vẽ bên. Phương trình dao động của
li độ là
4
3
2
2
A. x cos( t ) cm
B. x cos(4 t ) cm
4
3
2
2
C. x cos(2 t ) cm
D. x cos(4 t ) cm
6
6
Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào
thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên. Phương trình vận tốc của vật dao động
điều hoà là
A. v 10 cos(2 t ) cm/s
B. v 10 cos(2t ) cm/s
2
C. v 5 cos(t ) cm/s
D. v 5 cos t cm/s
2
DAO ĐỘNG CƠ.
v (cm/s)
8
4
0
5,5π t (s)
-8
v-cm/s
8
4
t (s)
0
1
6
11
24
-8
x (cm)
5
t (s)
0,5
0
-5
thì vật
3
B. đi qua vị trí có li độ 0,5A theo chiều dương.
D. đi qua vị trí có li độ - 0,5A theo chiều dương.
Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A. Khi pha dao động của vật (pha của li độ x) là
A. đi qua vị trí có li độ 0,5A theo chiều âm.
C. đi qua vị trí có li độ - 0,5A theo chiều âm.
Câu 8: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi pha dao động của vật (pha của li độ x) là
thì pha của vận tốc là
5
A. .
6
B.
.
6
C.
.
6
D.
3
2
3
Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với vận tốc có giá trị cực đại là vmax. Khi pha của vận tốc là
thì
3
vận tốc có giá trị
v max 3
và đang giảm
2
Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với vận tốc có giá trị cực đại là vmax. Khi pha dao động của vật
(pha của li độ x) là thì vận tốc có giá trị
3
A. 0,5vmax và đang giảm
B. 0 và đang tăng
A. 0,5vmax và đang giảm
B. 0 và đang tăng
C. 0,5vmax và đang tăng
D.
v max 3
và đang giảm
2
Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi pha của vận tốc là 0 thì vật
A. ở biên dương x = A
B. đi qua VTCB theo chiều âm
C. đi qua VTCB theo chiều dương
D. ở biên âm x = -A
Câu 12: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua VTCB theo chiều
dương thì vận tốc của vật có giá trị
A. 0
B. ωA
C. – 0,5ωA và đang tăng
D. 0,5ωA và đang giảm
C. 0,5vmax và đang tăng
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
D.
- Trang | 10 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
Câu 13: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua
A 3
theo chiều
2
dương thì vận tốc của vật có giá trị
A. 0,5ωA và đang tăng
B. ωA
C. – 0,5ωA và đang tăng
D. 0,5ωA và đang giảm
Câu 14: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua -0,5A theo chiều
âm thì vận tốc của vật có giá trị
A 3
A 3
A 3
và đang tăng
B.
và đang tăng C.
và đang giảm D. 0,5ωA và đang giảm
2
2
2
Câu 15: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật có vận tốc -0,5ωA và
đang có xu hướng giảm thì trạng thái dao động của vật là
A.
A 3
theo chiều dương.
2
A 3
C. Vật đi qua li độ
theo chiều âm.
2
A. Vật đi qua li độ
B. Vật đi qua li độ
A 3
theo chiều âm.
2
D. Vật qua li độ 0,5A theo chiều âm
Câu 16: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x 5sin 4t cm. Tại thời điểm ban đầu (t = 0),
6
li độ, vận tốc và gia tốc có giá trị:
A. x = - 2,5 cm đang giảm, v = 10 2 cm/s đang giảm, a = 0,8 m/s2.
B. x = - 2,5 cm đang giảm, v = 10 3 cm/s đang giảm, a = 0,4 m/s2 đang tăng.
C. x = 2,5 cm đang tăng, v = 10 3 cm/s đang giảm, a = - 0,4 m/s2 đang giảm.
D. x = 2,5 cm đang tăng, v = 10 2 cm/s đang giảm, a = - 0,4 m/s2 đang tăng.
Câu 17: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình x 4 cos 2 t cm. Lấy π2 = 10. Tại thời điểm
3
3,5 s thì li độ, vận tốc và gia tốc có giá trị:
A. x = 2 cm đang tăng, v = - 4 3 cm/s đang giảm, a = 0,8 2 m/s2 đang tăng.
B. x = - 2 cm đang giảm, v = 4 3 cm/s đang tăng, a = 0,8 m/s2 đang tăng.
C. x = 2 cm đang tăng, v = - 4 3 cm/s đang tăng, a = 0,8 2 m/s2 đang giảm.
D. x = - 2 cm đang tăng, v = 4 3 cm/s đang tăng, a = 0,8 m/s2 đang giảm.
Câu 18 (CĐ-2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Mốc thời gian
được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4 cm/s
C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v = -4 cm/s.
Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos(2t + )(cm/s). Mốc thời gian được
3
chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x =
3 cm , v = - 2 cm/s
C. x = - 2 cm, v = 2 3 cm/s
B. x = 3 cm , v = 2 cm/s
D. x = -
3 cm , v = 2 cm/s.
5
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v 12 sin 3t (cm/s). Tại thời điểm
6
113
t=
s là lúc li độ, vận tốc có giá trị
36
A. x = 2 3 cm đang tăng, v = 6 cm/s đang tăng
B. x = 2 3 cm đang tăng; v = 6 2 cm/s đang giảm
C. x = 2 3 cm đang giảm, v = 6 cm/s đang giảm
D. x = 2 2 cm đang tăng; v = 6 2 cm/s đang tăng
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 11 -
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)
DAO ĐỘNG CƠ.
2
Câu 21: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình v 20cos 2t
(cm/s) (t tính bằng s). Tại thời
3
điểm ban đầu, vật ở li độ:
A. 5 cm
B. -5 cm
C. 5 3 cm
D. 5 3 cm
Câu 22: Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình v 20 sin 4 t (cm/s) (t tính bằng s). Lấy π2 = 10 Tại thời
điểm ban đầu, vật có gia tốc
A. 8 m/s2
B. 4 m/s2
C. - 8 m/s2
D. - 4 cm.
5
Câu 23: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình gia tốc có dạng a 10cos 10t (m/s2). Tại
6
thời điểm ban đầu, vận tốc có giá trị
A. 50 cm/s và đang giảm
B. – 50 cm/s và đang giảm
C. 50 cm/s và đang tăng
D. 100 cm/s
Câu 24: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình gia tốc có dạng a 10cos 10t (m/s2). Phương
2
trình dao động của vật là
A. x 10cos(10t ) (cm).
B. x 10cos(10t ) (cm).
2
2
C. x 100cos(10t ) (cm).
D. x 100cos(10t ) (cm).
2
2
Câu 25: Phương trình gia tốc của một vật dao động điều hòa có dạng a = 8cos 20t m/s2 và t đo bằng s. Phương
2
trình vận tốc của vật là
A. v = 0,4cos(20t + ) cm/s
B. v = 40cos(20t + ) cm/s
C. v = 40cos(20t) cm/s
D. v = 80cos(20t + ) cm/s
Câu 26: Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + φ) cm, t tính bằng s. Lực
kéo về tác dụng lên vật có biểu thức
A. F = 0,4cos(2πt + φ) N.
B. F = − 0,4sin(2πt + φ) N.
C. F = − 0,4cos(2πt + φ) N.
D. F = 0,4sin(2πt + φ) N.
Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà
Nguồn :
Hocmai.vn
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 12 -
