10 DABTTL

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

CÁC ĐẠI LƯỢNG DAO ĐỘNG x, v(p), a(F) và MỐI QUAN HỆ - P3
(ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN)
GIÁO VIÊN: ĐỖ NGỌC HÀ
Đây là tài liệu đi kèm theo bài giảng “Các đại lượng dao động và mối quan hệ - P3” thuộc khóa học PEN-C: Môn Vật lí
(Thầy Đỗ Ngọc Hà). Để sử dụng tài liệu hiệu quả, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu bài giảng trước khi làm
bài tập tự luyện và so sánh với đáp án này.

Dạng 4. Quan Hệ Giá Trị Tức Thời Các Đại Lượng x, v, p, a, F Tại Cùng Một Thời Điểm
01. B

02. D

03. B

04. C

05. D

06. A

07. B

08. C

09. B

10. C

11. A

12. C

13. A

14. C

15. B

16. C

17. D

18. A

19. A

20. A

21. D

22. A

23. D

24. D

25. C

26. A

27. B

28. C

29. B

30. C

31. B

32. B

33. C

34. B

35. D

36. A

37. B

38. A

39. B

40. B

41. A

42. D

43. C

44. B

45. C

46. C

47. C

48. D

49. A

50. C

51. B

52. A

53. A

54. C

55. C

56. C

57. B

58. C

59. D

60. C

61. C

62. C

63. D

64. A

65. D

66. A

67. B

68. A

Câu 2:

x2 

v
v2
. Chọn D.
 A2 →  
2

A2  x2

Câu 3:
2

2

x  v 
Luôn có:    
  1 (*)
 A   A 
2

2

A 3
 0,5A   v 

1 v 
Khi |x| = 0,5A, (*) → 
. Chọn B.



2
 A   A 
Câu 4:
2

x  v 
Luôn có:    
  1 (*)
 A   v max 
2

2

 2  v 
v max 2
A 2
Khi |x| =
, (*) → 
. Chọn C.
  
 1 v 

2
2
 2   v max 
Câu 5:
2

2

2

x  v 
Luôn có:    
  1 (*)
 A   A 
2

 3   v 2
A
A 3
Khi |x| =
, (*) → 
. Chọn D.

1 v 


 2   A 
2
2


Câu 6:
2

x  v 
Luôn có:    
  1 (*)

 A   v max 
2

2

 x   0,6v max 
Khi v  0,6v max , (*) →    
  1  x  0,8A . Chọn A.
 A   v max 
2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 7:
2

2

x  v 
Luôn có:    
  1 (*)
 A   A 

2

2
 v 
Khi |x| = 0,6A, (*) →  0,6   
  1  v  0,8A . Chọn B.
 A 
Câu 8:
2

2

2

2

 v   a 
v  a 
2
 A    2 A   1       2   A . Chọn C.

 

   
Câu 9:
2

2

 v   a 

Luôn có: 
 
  1 (*)
 v max   a max 
2

a max 3
v max
1  a 
, (*) →    
. Chọn B.
 1 a 
2
2
 2   a max 
2

Khi v 
Câu 10:

2

2

 v   a 
Luôn có: 
   2   1 (*)
 A    A 
2

2
A 2
2 A 2
 v   2
Khi a 
, (*) → 
. Chọn C.

  1  v 


2
2
 A   2 
Câu 11:
2

2

 v   a 
Luôn có: 
 
  1 (*)
 v max   a max 

Khi v  0,6v max , (*) →  0,6 

2

2

 a 

  1  a  0,8a max . Chọn A.
 a max 

Câu 13:
Luôn có: x2 

v2
v2
2
2

A

5

 102  v  5 3 cm/s. Chọn A.
2
2

1

Câu 14:
T = 2 s → ω = π rad/s
v2
v2
Luôn có: x2  2  A2  62  2  102  v  8  25,13 cm/s. Chọn C.



Câu 15:
v2
252
Luôn có: x 2  2  A2  52  2  A2  A  5 2 cm. Chọn B.

5
Câu 16:
L
A   10 cm.
2

8
v2
Luôn có: x  2  A2  62  2  102     rad/s → T = 2 s. Chọn C.


Câu 17:
vmax = 8π cm/s.
2

2

x  v 
 3,2   4,8 
Luôn có:    
 12  A  4 cm → ω = 2π → f = 1 Hz. Chọn D.
 1 
 
2

 A   v max 
 A 
8
2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

2

2

2

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 18:
vmax = 20 cm/s; amax = 0,8 m/s2 = 80 cm/s2 → ω = 4 rad/s; A = 5 cm.
v2
v2
Khi x  4 cm cm thì x2  2  A2  42  2  52  v  12 cm/s. Chọn A.

4
Câu 19:
4A 2A


 20  v max  A  10 cm/s.
 v tb(T) 
T

2
 2,5 3 
 5   12  A  5 cm → ω = 2π → T = 1 s.
x  v 
Khi x  4 cm cm thì    
 
  1  
2
 A   v max 
 A  10 
2

2

2

2
T T

 t  s    S max  2A  2Asin  3A  15 cm . Chọn A.
3
2 6
6
Câu 20:
Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t   .

T 

31,4
2 2.3,14
 0,314  s  →  

 20  rad / s  .
100
T 0,314

x2
v2
v2
 2  2 2  1  A  x2  2 
A
A


2 3 

2

 40


2

202

 4  cm  .


A 3
(+)      rad  .
6
2

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x  4 cos(20t  )(cm) . Chọn A.
6
Câu 21:
Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t   .

Gốc thời gian t = 0: vật qua x = 2 3 cm (+) hay

So sánh

x2
v2
x2
v2

 1 với hệ thức độc lập của x và v: 2  2 2  1 ta rút ra được:
48 0,768
A
A

2
2
A  4 3  cm 


A  68 cm

.

 2 2

2

A

640
m/s




4
10

4

rad
/
s








A
2
(+)      rad  .
2
3
2



→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x  4 3 cos  4t 
 cm . Chọn D
3


Câu 22:
Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t   (*).

Gốc thời gian t = 0: vật qua x = - 2 3 cm (+) hay 

x2 v 2
x2
v2

 1 với hệ thức độc lập của x và v: 2  2 2  1 , ta rút ra được:
16 640
A
A
2

A  4  cm 
A  16

.
 2 2
 A  640   2 10  2  rad / s 

So sánh

 Tại thời điểm t =

67

 s  , vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm, do đó pha dao động  67 s   rad  .
12
2
12

Theo * , ta có:  67
12

s

 2.

67

2
2
      10 

   rad 
12
2
3
3

2 

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x  4 cos  2 t 
 cm  . Chọn A.
3 

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 23:
v
3
A
→ v  max
 20 3  v max  40 cm/s
2
2

2A 2v max 2.40



 80 cm/s = 0,8 m/s . Chọn D.
0,5T



Khi x = 
v

T
tb  
2

Câu 25:
Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t   .







2

20 15
v2
Tại t = 0: A  x 2  2  22 

 4  cm  .
2

10 5

Lưu ý: v = 20 15 < 0 → tại t = 0, vật đang đi theo chiều âm
A

Do đó, gốc thời gian t = 0: vật qua x = 2 cm (-) hay (  )     rad  .
3
2

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x  4 cos(10 5t  ) (cm) . Chọn C.
3
Câu 26:
Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t   .
 

k
 10 10  rad / s  .
m




50 30
v2
Tại t = 0: A  x 2  2  52 

10 10




2

2

 10  cm  .

A

( )      rad  .
2
3


→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x  10cos  10 10t   cm. Chọn A.
3

Câu 27:
Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t   (*).

→ tại t = 0: vật qua x = 5 cm ra xa VTCB hay

   2f  6  rad / s  .



24 3

v2
Tại t = 1,5s: A  x 2  2  42 
2

 6 



2

 8  cm  .

→ tại t = 1,5s: vật qua x = 4 cm hướng về VTCB hay
Từ (*) →  1,5s 

A

(  )  1,5s   rad  .
3
2


26
2
 6.1,5      

3
3
3

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x  8cos(6 t 

2
)  cm  . Chọn B.
3

Câu 28:

v12
2
t
:
x

 A 2 1
 1 1
2
v12
v 22
v12  v 22

2
2

x


x






1
2
2
2
2
x 22  x12
t : x 2  v 2  A 2 2


2
2
2

v2
v2
x12  12  x 22  22
2 2
2 2

  v1 x 2  v 2 x1 Chọn C.
1   2   A2 
2
v12  v 22
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 29:
Áp dụng câu 28. Chọn B.
Câu 30:
Đây là ví dụ trong bài giảng!
Áp dụng câu 28, rút ra ω = 2,5 rad/s và A = 16 cm → vmax = 40 cm/s. Chọn C.
Câu 31:
ω = π rad/s
Khi  

v
2

A 2
A 2
: x

 1  A  45 cm. Chọn B.
() → v   max
4
2
2
2

Câu 32:

Tương tự câu 30. Chọn B.
Câu 33:
Trong 1 chu kì, điểm pha P chạy được 1 vòng (2π).
2 
A
A 3
 : x  () → v  
Vậy khi pha dao động  
 6 3 . Chọn C.
6 3
2
2
Câu 34:
Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t  * .
Bài đã cho: A = 4 cm,  

2
   rad / s  .
T

Xác định pha ban đầu:
Tại t = 0,25 s, áp dụng công thức độc lập x và v:





2

2 2

v2
v2
x2  2  A2  x  A2  2  42 
 2 2  cm  .


2
Công thức độc lập của a và x: a  2 x cho ta biết rằng a và x tại một thời điểm luôn trái dấu, vì vậy tại 0,25 s
có a > 0 thì x < 0  x  2 2  cm  .
Lại có v  2 2 > 0, do đó vật đang đi theo chiều âm tại t = 0,25 s.
 A 2 
3
Tóm lại tại t = 0,25 s vật có li độ x  2 2 cm 
và đi theo chiều âm  0,25 s   rad  .
 2 
4


3

    rad 
Theo * , ta có: 0,25s  .0,25   
4
2
→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x = 4cos(πt + 0,5π) cm. Chọn B.
Câu 35:
v max 2
A 2
A 2
x

() , do a > 0 → x < 0 → x  
()
2
2
2
3
A 2
Vậy tại t = 0: vật có x  
. Chọn D.
() →  
4
2
Câu 36:
amax = ω.vmax = 80 cm/s2.

Dễ thấy: v  20 5  

2

 10 3   a 
 v   a 
2
Luôn có: 
  
 
  1 → 
  1  a  0,5a max  40 cm/s . Chọn A.
v
a
 max   max 

 20   a max 
Câu 37:
k

 10 10 rad/s.
m
2

2

2

2

 10 10  
a
 v   a 


1

Luôn có: 
→

 



2
 A    A 

 10 10. 2   10 10

2



Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

2

2



2



2
  1  a  10 m/s . Chọn B.
2

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 38:
Khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại v max  A  20  cm / s .

v2

 A 

2





a2

 A
2

2



2

40 3
102
1 2 
 1    4  rad / s  . Do đó : A = 5 cm. Chọn A.
2
20

 20

Câu 39:
k
 10 rad/s
m







2

200 3
v2 a2
202
2


A


 A 2  A  4 cm . Chọn B
2 4
102
104
Câu 40:
v2

a2
v2
a2

 1 , trong đó v (cm/s), a (m/s2); so sánh với hệ thức độc lập:

2
360 1,44
 A  2 A





2

1

 A 2  360  cm / s 2
A  6 cm/s
  2 cm/s

→ 
. Chọn B
 2

2
2
2
2

2
2
 A  1,2 m/s  120 cm/s
A  3 cm


A

1,44
m
/
s


Câu 41:
Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t   .









 ω = π rad/s.

 3

v2 a2

Tại t = 0: A 


2 4

2

2

10


2

4

 2 cm .

Lại có: a = -ω2x → x = 1 cm, v   3 < 0
A

Do đó, tại t = 0: vật có x = (  )     rad  .
3
2

→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x  2cos(t  ) (cm) . Chọn A.
3
Câu 42:
Phương trình tổng quát cần tìm x  A cos  t   .

Tại t = 0:
 |a| = ω2|x| → 100 22  2 2    10

10 2   100 2 
2

v2 a2


A 
2 4

10 

2

2

10 

4

2

 2 cm .

Vật có gia tốc a  1002 2  0 → x > 0: x  2 cm; vân tốc v  10 2  0
Do đó, tại t = 0, vật có x 



A 2
() →  
4
2


→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x  2cos(10t  ) (cm) . Chọn D.
4
Câu 43:
vmax = 40 cm/s = ωA.

v  20 3 

v max 3
a
 a  max = 200 cm/s2  a max  400 = 2 A → ω = 10 rad/s → T = 0,2π s.
2
2

Chọn C.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 44:
Khi qua vị trí cân bằng, vật có tốc độ cực đại v max  A  20  cm / s .

v2

 A 

2





a2

 A
2

2



2

50 3
102
1 2 
 1    5  rad / s  → A = 4 cm. Chọn B.
2

20
 20

Câu 45:



400 3
v2 a2
402
A



2 4
102
104
Fmax = m.ω2.A = 0,8 N. Chọn C
Câu 46:



2

 8 cm.

Hai lần liên tiếp vật đi qua VTCB là t 

T
 1 s  T  2 s     rad / s

2

Tại t = 0:

v2 a2
A


2 4

 3
2

2

10

4

2

 2 cm .

 Lại có: a = -ω2x → x = 1 cm, v   3 < 0
A

Do đó, tại t = 0: vật có x = (  )     rad  .
3
2


→ Vậy phương trình dao động cần tìm: x  2 cos(t  ) (cm) . Chọn C.
3
Câu 47:

v12 a12
2
t1 : 2  4  A
v12 a12
v 22 a 22
a12  a 22
 







. Chọn C.

2
2
2 4
2 4
v 22  v12
t : v 2  a 2  A 2
 2 2 4

Câu 48:


t1 :

t :
 2

v12 a12
 4  A2
2
v12 a12
v 22 a 22
a12  a 22
 







 10 rad/s.
2 4
2 4
v 22  v12
v 22 a 22
2

A
2 4

Tại t2: a2 = - ω2x2 → x2 = 3 cm. Chọn D.

Câu 49:
Luôn có: a = - ω2x → 2  4002    20  T  0,1 s.
Vậy trong 2 s số dao động toàn phần vật thực hiện được là

t 2

 20 . Chọn A.
T 0,1

Câu 50:
Luôn có: a = - ω2x → 2  400  k  m2  100 N/m. Chọn C.
Câu 51:
Gia tốc a tỉ lệ với li độ x (a = - ω2x).
x  xN
a  aN
 aI  M
Gọi I là trung điểm của MN, luôn có: x I  M
= 35 cm/s2. Chọn B.
2
2
Câu 52:
Gia tốc a tỉ lệ với li độ x (a = - ω2x).
x  xB
a  aB
 aM  A
M là trung điểm của AB, luôn có: x M  A
= 35 cm/s2. Chọn B.
2
2
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 53:
Có: a = - ω2x, khi x = - 1 cm thì a = 1 m/s2 = 100 cm/s2 → ω2 = 100.
→ Khi x = 4 cm thì a = - 100.4 = -400 cm/s2 = -4 m/s2. Chọn A.
Câu 54:
Có: a = - ω2x → ω2 = 100.
A=

a max
= 6 cm. Chọn C.
2

Câu 55:
a  2 x , nghĩa rằng a và x luôn trái dấu nhau → M có li độ dương và N có li độ âm (xM > xN)

Lại có CM = 2.CN, do đó: x M  x C  2(x C  x N )  3x C  x M  2x N  x C 
Mà a  2 x  a  x (a tỉ lệ với x)  a C 

x M  2x N
.
3

a M  2a N 3  2.6

 3 m / s2 Chọn C.
3
3





Câu 56:
aM < aN →

aM
a
 N2 hay xM > xN
2



Lại có CM = 4.CN, do đó: x M  x C  4(x C  x N )  5x C  x M  4x N  x C 
Mà a  2 x  a  x (a tỉ lệ với x)  a C 

x M  4x N
.
5

a M  4a N
 3,6 m / s2 Chọn C.
5





Câu 57:
 2 v2
 2 152
2
2
x  2  A
4  2  A
A  5  cm 


. Chọn B.



2
  25
 F  m2 x
 0,25  0,252 0,04


Câu 58:
  20 rad/s → vmax = ωA = 80 cm/s.

v  40 3 

v max 3
A
 x   2 cm. → |Fmax| = mω2|x| = 0,8 N. Chọn C.
2
2

Câu 59:
ω = 30 rad/s.
F = ma → m = 0,2 kg → k = mω2 = 180 N/m. Chọn D.
Câu 60:

103 x 2  105  v 2  x 2 

v2
 102  A  10 cm;  = 10 rad/s
3
10
2

2
2
2
 v   a 
 v   5000 
  1  v  50 3 cm/s. Chọn C.
 A    2 A   1 → 
 
2

 


 10.10   10  10 
Câu 61:
2

2

 v   F 
 Khi lực kéo về là F thì vận tốc của vật là v1 →  1   
  1 (*)
 v max   Fmax 
 Lực kéo về bằng 0 tại VTCB → v2 = vmax

 Fmax = mω2A = m.v max  mk.v 2
2

v   F 
F2
Do đó, (*) →  1   
 1  v12 
 v 22 . Chọn C.



mk
 v 2   v 2 mk 
2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN - C: Môn Vật lí (Thầy Đỗ Ngọc Hà)

DAO ĐỘNG CƠ.

Câu 62:
 Ta có tốc độ của một vật dao động tại li độ x là: v   A2  x2
 Do 2 con lắc chung biên độ A, khi gặp nhau thì x1 = x2 (đặt = x), do đó:
v
 A 2  x 2 1 T2 1


 . Chọn C
→ 1  1
v 2 2 A 2  x 2 2 T1 n
Câu 63:
 Ta có tốc độ của một vật dao động tại li độ x là: v   A2  x2
 Do 2 con lắc chung biên độ A, khi chúng cách đều VTCB thì |x1| = |x2| = b, do đó:
v
 A 2  b 2 1 T2


 2 . Chọn D
→ 1  1
v 2 2 A 2  b 2 2 T1
Câu 64:
 Khi vật có tốc độ v thì vật cách VTCB đoạn x2 

v2
v2
v2
2
2
2

A

x

A


A

2
2
2
 2f 

 Do 2 con lắc chung biên độ A, khi chúng cùng tốc độ 4,8πfA thì

 4,8fA 
A 
2
 2.4f 
2
4,8fA 


2
A 
2
 2.3f 
2

2

→

x2
x1





4 12
 . Chọn A
3 9

Câu 65:
Ta có: 2 x12 + 3 x22 = 50 (cm2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được (lưu ý: đạo hàm li độ theo thời gian
cho vận tốc):
(2)
4x1v1  6x2 v 2  0
Tại thời điểm t, x1 = 1 cm nên từ (1) rút ra: x2 = 4 cm.
Từ đó thế x1, x2 và v1 vào phương trình (2), rút ra: v2 = 2,5 cm/s. Chọn D.
Câu 66:

Ta có: 4 x12 + 9 x22 = 25 (cm2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được:
(2)
8x1v1  18x2 v 2  0
Tại thời điểm t, x1 = -2 cm nên từ (1) rút ra: x2 = 1 cm.
Từ đó thế x1, x2 và v1 vào phương trình (2), rút ra: v2 = 8 cm/s. Chọn A.
Câu 67:
Ta có: x12 + x22 = 50 (cm2) (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được:
x
v
(2)
2x1v1  2x 2 v 2  0  1   2
x2
v1
Tại thời điểm t, x1 = -1 cm nên từ (1) rút ra: x2 = 7 cm.
x
v
Do 2 vật đi ngược chiều nhau do đó 1   2 > 0 → x2 cùng dấu x1 < 0 → x2 = -7 cm. Chọn B.
x2
v1
Câu 68:
Ta có: v12  9v 22  900 (cm/s)2 (1), đạo hàm hai vế phương trình này ta được (lưu ý: đạo hàm vận tốc theo thời
gian t cho gia tốc):
2v1a1  18v 2a 2  0
(2)
Tại thời điểm t, v1 = 15 cm/s nên từ (1) rút ra: v2 = 5 3 cm/s.
Từ đó thế v1, v2 và a1 vào phương trình (2), rút ra: a2 = 50 cm/s2. Chọn A.

Giáo viên: Đỗ Ngọc Hà
Nguồn :
Hocmai.vn

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 9 -