Bai giang 19 tong hop dao dong dieu hoa p1

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
19. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
Một số kiến thức cần nhớ:
1) Tổng hợp hai dao động : x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) được một dao động x = Acos(ωt + φ).
A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos  φ2  φ1   A12  A 22  2A1A 2 cosφ

Trong đó 
A1 sin φ1  A 2 sin φ 2
 tan φ  A cosφ  A cosφ ,  φ1  φ  φ 2 
1
1
2
2

A  A1  A 2

+) Nếu φ  k2π 
φ  φ1  φ 2
A  A1  A 2

+) Nếu φ   2k  1 π 
  φ  φ 2 ;A 2  A1
 φ  φ ;A  A
1
2

2

π
+) Nếu φ   2k  1 
 A  A12  A 22 , từ đó ta luôn có A1  A2  A  A1  A2
2
2) Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) thì dao động thành
A 22  A 2  A12  2AA1cos  φ  φ1 

phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + φ2). Trong đó: 
Asin φ  A1 sin φ1
 tan φ 2  Acosφ  A cosφ ,  φ1  φ  φ 2 
1
1

Ví dụ 1: Hai dao động có cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ A1 = 20 cm, A2 = 10 cm.
Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad.
a) Viết phương trình của hai dao động đó .........................................................................................................................
b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. Vẽ trên cùng một giản đồ véc tơ các véc tơ A1;A2 ;A.

...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 2: Cho hai dao động có phương trình x1 = 3cos(πt + π/3) cm và x2 = 5cos(πt + φ2) cm.
Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau:
a) Hai dao động cùng pha.
b) Hai dao động ngược pha.
c) Dao động 2 sớm pha dao động thứ nhất một góc π/2.
...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
π
π


x1  3 cos  ωt   cm; x 2  cos  ωt  cm. Viết phương trình của dao động tổng hợp?
Đ/s: x  2cos  ωt   cm.
2
3


...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm. Viết phương trình của dao động tổng hợp?

π

Đ/s: x  5 3 cos  πt   cm.
6



...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 5: Cho hai dao động cùng phương, cùng tấn số, có các phương trình dao động là x1 = 3cos(ωt) cm và
x2 = 4cos(ωt + 5π/6) cm. Tìm biên độ của dao động tổng hợp trên?
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 6: Hai dao động cơ điều hoà, cùng phương, cùng tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, dao
động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là π/2. Xác định biên độ của dao động tổng hợp. Từ đó suy ra vận tốc cực đại
của dao động tổng hợp.
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Hai phương trình dao động thành phần là
x1 = 9cos(10πt + π/2) cm và x2 = 9cos(10πt + φ2) cm. Tìm φ2 và lập phương trình dao động tổng hợp trong các trường
hợp sau
a) Dao động 1 sớm pha 2π/3 so với dao động 2.
b) Dao động 1 sớm pha π/2 so với dao động 2.
c) Hai dao động ngược pha
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 10 Hz và có biên độ lần lượt là 7
cm và 8 cm. Biết hiệu số pha dao động thành phần là π/6 rad. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ 12 cm.
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 9: Một vật có khối lượng m = 500 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao
động lần lượt là: x1 = 3cos(5πt) cm; x2 = 5cos(5πt) cm.
a. Tìm phương trình dao động đổng hợp .............................................................................................................................

b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật ........................................................................................................................
c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 4 cm lần thứ 2011.

(Đ/s: t = 412,067 s)

..............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 10: Vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương
π

trình dao động lần lượt x1  4cos  πt  φ  cm , x 2  5cos  πt   cm . Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại.
6

a. Tìm φ, viết phương trình dao động tổng hợp khi đó…………………………………………………………………….
..............................................................................................................................................................................................
b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
..............................................................................................................................................................................................
c. Xác định thời điểm vật qua li độ x = –4,5 cm lần thứ 40. (Đ/s: t = 37,17 s)
..............................................................................................................................................................................................
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng:
2π 
π



x1  3 cos  2πt   cm ; x 2  cos  2πt 
 cm .
3 
6


a. Tìm phương trình dao động tổng hợp...........................................................................................................................
b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 2 cm
(Đ/s: v = 12,57 cm/s)
..............................................................................................................................................................................................
c. Xác định thời điểm vật qua li độ x =  3 cm lần 2012 theo chiều dương.

(Đ/s: t = 2011,42 s)

..............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 12: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình là
π
π


x1  5cos  2πt   cm , x 2  2cos  2πt   cm .
3
3



a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25 s. Lấy π2 = 10................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
b. Xác định thời điểm vật qua li độ x = 3,5 cm lần thứ 20 theo chiều âm. (Đ/s: t = 19,33 s)
..............................................................................................................................................................................................

c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10 cm/s2

(Đ/s: v = 44,2 cm/s)

..............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 13: Một vật có khối lượng m = 400 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao
π

động lần lượt x1  4cos  5 2t   cm , x 2  A2 cos 5 2t  π cm . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng
2

bằng thế năng là 40 cm/s.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ..............................................................................................................................





..............................................................................................................................................................................................
b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.
..............................................................................................................................................................................................
c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
..............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 14: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
π

phương trình dao động lần lượt x1  6cos  5πt   cm , x 2  6cos  5πt  cm .
2

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp..............................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................
b. Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1 s. Lấy π2 = 10..................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
c. Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2 s................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
π

Ví dụ 15: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1  2cos  πt   cm ;
2

x 2  2cos  πt  π  cm . Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp ..............................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 2 cm lần thứ 100 ............................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25 s ..........................................................................................
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

..............................................................................................................................................................................................
π

Ví dụ 16: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1  4cos  20πt   cm ;
6


π
π


x 2  2 3cos  20πt   cm ; x 3  8cos  20πt   cm . Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên.
2
3


π

a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
Đ/s: x  6cos  20πt   cm
6

..............................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................
b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x = 4 cm...................................................................................................................
c. Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng ..........................................................................................
Ví dụ 17: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ
5π 
π


x  5sin  πt   cm . Biết dao động hợp thành thứ hai có phương trình li độ x 2  3cos  πt   cm. Dao động hợp
6
3




2π 

thành thứ nhất có phương trình li độ như thế nào? Đ/s x1  2cos  πt 
 cm.
3 

...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 18: Tìm phương trình dao động tổng hợp của ba dao động có phương trình lần lượt là
π
π
π



sau x1  4cos  20t   cm; x 2  2 3 cos  20t   cm; x3  8cos  20t   cm
6
3
2



...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 19: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1 = A1cos(20t + π/6) cm; x2 = A2cos(20t + 5π/6) cm. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

vmax = 140 cm/s. Biết A2 = 7 cm. Tính biên độ dao động A1 của vật.
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Ví dụ 20: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
x1 = 2cos(100πt  π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm.
a) Viết phương trình của dao động tổng hợp.......................................................................................................................
b) Vật có khối lượng là m = 100 (g), tính năng lượng dao động của vật.
c) Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 (s).
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để tự tin chinh phục kì thi THPTQG 2017 !