01 dai cuong dao dong dieu hoa phan 2 TLBG

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
02. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P2
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
DẠNG 3: HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
 Hệ thức liên hệ của x, v:
2

2

 x   v 
x2
v2
Do x và v vuông pha với nhau nên ta luôn có 
 
  1  2  2 2  1 (1)
A
ωA
 x max   vmax 
Nhận xét:
+) Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là A và ωA
2

v
A  x 2   
+) Khai triển (1) ta được một số hệ thức thường dùng 
ω


2
2
 v  ω A  x
+) Tại hai thời điểm t1; t2 vật có li độ, tốc độ tương ứng là x1; v1 và x2; v2 thì ta có
x12
v12
x 22
v 22
x12  x 22 v 22  v12
v 22  v12






ω

A 2 ω2 A 2 A 2 ω 2 A 2
A2
ω2 A 2
x12  x 22

 Hệ thức liên hệ của a, v:
2

2

 v   a 

v2
a2
Do a và v vuông pha với nhau nên ta luôn có 


1


 1 (2)
 

ω2 A 2 ω4 A 2
 vmax   a max 
Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị của x, v là đường elip nhận các bán trục là ωA và ω2A.
Chú ý:
+) Thông thường tròn bài thi ta không hay sử dụng trực tiếp công thức (2) vì nó không dễ nhớ. Để làm tốt trắc nghiệm
2

v
A  x 2   
2
2

ω A  a  v
các em nên biến đổi theo hướng sau: 
ω4 ω2

a
x   2
ω


a2  a2
+) Tại hai thời điểm t1; t2 vật có gia tốc, tốc độ tương ứng là a1; v1 và a2; v2 thì ta có công thức ω2  22 12
v1  v 2
2
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π = 10.
a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).
5 2
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
(cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?
2
Lời giải:
v
10π
a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên vmax  ωA  10π 
 ω  max 
 2π (rad/s).
A
5
π

v  x   10πsin  πt   cm/s
3
π



Khi đó x  5cos  2πt   cm 
3

π
π



a  ω2 x  4π 2 .5cos  πt    200cos  πt   cm/s 2
3
3



b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được

x2
v2


 v  ω A 2  x 2  2π 52  32  8π (cm/s).
2
2 2
A
ωA

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95
2

5 2 
5 2
5 2
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
(cm) 
 v  2π 52  
(cm), tức là x 
  5 2π (cm/s).
2
2
 2 

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f. Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm vật có li độ
A 2
a) x 
.
2
……………………………………………………………………………………………………………………………
A 3
.
2
……………………………………………………………………………………………………………………………

b) x  

A
.
2
……………………………………………………………………………………………………………………………

c) x 

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vận tốc của vật có độ
lớn cực đại là 0,5 (s). Khi vận tốc của chất điểm là v = 12π (cm/s) thì gia tốc của nó là 320 (cm/s2). Lấy π2 = 10. Biên
độ dao động của chất điểm là
A. 10 cm.
B. 8 cm.
C. 12 cm.
D. 9 cm.
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20
(cm/s). Khi chất điểm có tốc độ là 12 (cm/s) thì li độ của nó có độ lớn là 4 cm. Biên độ của chất điểm là
A. 6 cm.
B. 5 cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
……………………………………………………………………………………………………………………………
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm.
b) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
c) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
d) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều?
……………………………………………………………………………………………………………………………
e) Tìm những thời điểm vật qua li độ x  2 2 cm theo chiều âm.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 6: Tìm biên độ dao động của một vật dao động điều hòa biết
a) T = 0,5 s. Khi vật có li độ 2 cm thì tốc độ của vật là 8π 3 cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) f = 1 Hz. Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn 2 2 cm thì tốc độ của vật là 4π cm/s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7: Tính tốc độ của một vật dao động điều hòa:
a) T = 0,25 s. Biết A = 5 cm; tính v khi x = 3 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) f = 2 Hz. Vật cđ trên quỹ đạo dài 16 cm. Tính tốc độ của vật khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

 x  3 2 cm

 x1  3 cm

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : 
; tại t2:  2


 v1  60 3 cm / s
 v 2  60 2 cm / s
Tính biên độ A, tần số dao động f của vật.

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….


 x1  4 cm
 x  4 2 cm
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : 
; tại t2:  2


 v1  40π 3 cm / s
 v 2  40π 2 cm / s
Tính biên độ A, tần số dao động f của vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là

x 2 v2

 1 . Trong đó x tính bằng cm, v tính
10 640

bằng cm/s. Lấy π2 = 10, tính chu kỳ dao động?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình liên hệ v, x là

x 2 v2

 1 . Trong đó x tính bằng cm, v tính

25 0, 4

bằng m/s. Lấy π2 = 10, tính chu kỳ dao động?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa. Khi vật có li độ x1 = 3 cm thì v1 = 40 cm/s. Khi vật qua vị trí cân bằng thì vật có
tốc độ v = 50 cm/s.
a) Tính biên độ, chu kỳ dao động của vật.
b) Tìm x3 khi vật có tốc độ v3 = 30 cm/s
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 13: Tìm biên độ dao động của một vật dao động điều hòa biết
a) T = 1 s. Khi vật có tốc độ 8π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là a = –120 cm/s2.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) f = 2 Hz. Khi vật có tốc độ 24π cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là 3, 2 3 m/s2.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 14: (ĐH 2011). Vật dao động điều hòa. Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 20 cm/s. Khi vật có tốc độ 10 cm/s
thì độ lớn gia tốc của vật là 40 3 cm/s2. Tìm biên độ dao động A?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
DẠNG 4: CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180 dao
động. Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
t 90
a) Ta có t  N.T 
T 

 0,5 (s).
N 180
Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).
2π 2π
b) Tần số góc dao động của vật là ω 

 4π (rad/s).
T 0,5

 vmax  ωA  40π (cm/s).
Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức 
2
2
2
2

a max  ω A  16π  160 (cm/s )  1,6 (m/s ).
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có vmax  16π (cm/s); a max  6,4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
A
A 3
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x   ; x 
.
2
2
Hướng dẫn giải:
v

16π
(cm/s)

a
640 40
 max

 ω  max 

 4π (rad/s).
a) Ta có 
2
2
vmax 16π π

a max  6, 4 (m / s )  640 (cm/s )
2π

T  ω  0,5 (s)
Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là 

f  ω  2 (Hz)

2π
vmax 16π
b) Biên độ dao động A thỏa mãn A 

 4 (cm). Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).
ω
4π
c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

 khi x  

A
A 2 4π.A 3

 v  ω A 2  x 2  4π A 2 

 8π 3 (cm/s).
2
4
2

A 3
3A 2 4π.A

 v  ω A 2  x 2  4π A 2 

 8π (cm/s).
2

4
2
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ là 3
m/s. Tính:
a) tần số dao động của vật.

 khi x 

……………………………………………………………………………………………………………………………
b) biên độ dao động của vật.
…………………………………………………………………………………………………………………………...
DẠNG 5: CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT
1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const.
Ta có x  x o  Acos  ωt  φ  
 x  x o  Acos  ωt  φ  
 X  Acos  ωt  φ 
X

Đặc điểm:
 Vị trí cân bằng: x = xo
 Biên độ dao động: A. Các vị trí biên là X =  A  x = xo  A.
 Tần số góc dao động là ω.
v  ωAsin  ωt  φ
v  x
 Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :


a  x
a  ω2 A cos  ωt  φ 
2) Dao động có phương trình x  Acos2  ωt  φ 

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x  Acos 2  ωt  φ   A

1  cos  2ωt  2φ 
2



A A
 cos  2ωt  2φ 
2 2

Đặc điểm :
 Vị trí cân bằng: x = A/2
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
 Biên độ dao động : A/2.
 Tần số góc dao động là 2ω.
 Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :

Facebook: LyHung95

v  ωAsin  ωt  φ
v  x


a  x 
a  2ω2 A cos  ωt  φ 

3) Dao động có phương trình x  Asin2  ωt  φ 
Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x  Asin 2  ωt  φ   A
Đặc điểm :
 Vị trí cân bằng: x = A/2
 Biên độ dao động: A/2.
 Tần số góc dao động là 2ω.
 Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :

1  cos  2ωt  2φ 
2



A A
 cos  2ωt  2φ 
2 2

v  ωAsin  ωt  φ
v  x


a  x 
a  2ω2 A cos  ωt  φ 

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x  2cos2  2πt  π/6 cm. Lấy π2 = 10.
a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s).
Lời giải:
π
π





a) Ta có x  2cos 2  2πt    1  cos  4πt   cm.
6
3


 Biên độ dao động của vật là A = 1 cm.
T  0,5 (s)
 Tần số góc là ω  4π (rad/s) 

f  2 (Hz)

π

v  4πsin  4πt  

3
v  x


b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là 


a  x 
a  16π 2 cos  4πt  π   160cos  4πt  π 






3
3



π

 x  1  4cos  π  3   1  2  1 (cm).




π

Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được  v  4πsin  π    2π 3 (cm/s).
3



π

2
a  160cos  π    80 (cm/s ).
3


Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s).

a) x = 4cos(2πt + π/2) + 3 cm.

……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
π

b) x  2cos 2  2πt   cm.
3


……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
π

c) x  5sin 2  πt   cm.
6


……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) mơn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

DẠNG 6: CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao động chúng ta cần
tìm ba đại lượng A, ω, φ.
Xác định A
chiều dài quỹ đạo
 A
2
 A  x2 
 A

v max
ω

v2
ω2

Xác định ω
 ω
 ω

2π
 2πf
T
v

A2  x 2
v max

ω  A
 

ω  a max

v max


Xác định φ
 x o  A cos φ
Tại t = 0 : 
 vo  ωAsin φ
Giải hệ phương trình trên ta thu được
giá trị của góc φ.

Chú ý:
 Với thể loại bài tốn lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài khơng u cầu thì
để cho đơn giản hóa bài tốn chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
 Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo  0 thì
chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thơng số khác.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình dao động
trong các trường hợp sau ?
a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm.
Lời giải:
Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.
Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s).
 x o  0 x o  Acos φ  0
π
π

a) Khi t = 0: 



 φ   ( rad) 
 x  2cos  πt   cm.
2
2

 vo  0
vo  ωAsin φ  0
1

 x o  1  x o  A cos φ  1
2π
2π 
cos φ  



φ 
( rad) 
 x  2cos  πt 
b) Khi t = 0: 
2 
 cm.
3
3 

 vo  0
 vo  ωAsin φ  0 sin φ  0

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện được 40

dao động tồn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động trong các trường
hợp sau?
a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm.
5 3
b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x  
cm theo chiều dương của trục tọa độ.
2
Lời giải:
Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.
t 120
2π 2π
Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T 

 3(s) 
ω 

(rad/s).
N 40
T
3
Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm).
1

 x o  2,5  x o  A cos φ  2,5
π
cos φ 
 2πt π 


 φ  ( rad) 

 x  5cos 
  cm.
a) Khi t = 0: 
2 
v

0
v


ωAsin
φ

0
3
3
3

 o
 o

sin φ  0
b) Khi t = 0 ta có:



5 3
5 3
3
5π

x o  
 x o  A cos φ  
cos φ  
 2πt 5π 
 φ   ( rad) 
 x  5cos 
  cm.

2 
2 
2 
6
6 
 3
v  0
 v  ωAsin φ  0
sin φ  0

 o
 o
Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:
a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ x  2,5 2 cm theo
chiều âm.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s. Chọn gốc thời gian là
lúc vật có li độ cực đại.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x o   2 cm , vận tốc vo  π 2 cm/s và gia tốc a  π2 2 cm/s2
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
e) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ x o  5 2 cm , vận tốc vo  10π 2 cm/s .
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s). Tại thời điểm t = 0, vật đi qua
vị trí cân bằng theo chiều âm.
a) Viết phương trình dao động của vật.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào?
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x1 = 1 cm thì có vận tốc v1 = 4 cm/s, khi vật
có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s.
a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

……………………………………………………………………………………………………………………………...
b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có vo = 3,24 cm/s và xo > 0.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số góc của dao động là 3
rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ xo = 4 cm và vận tốc vo  12 3 cm/s . Hãy viết phương trình dao động của chất
điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng.
…………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 1 s. Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ x  5 2 cm và
vận tốc v  10 2 cm/s. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc.
Lời giải:
Phương trình dao động điều hòa có dạng: x  Acos  t  

Phương trình vận tốc: v  Asin  t  
Ta có:  

2
 2  rad/s 
T



v2
Tìm A = ? Ta có A 2  x 2  2  5 2




2

 10 2 

 2  2

2

 50  50  100  A  10  cm 


(1)
5 2  10cos
Chọn t = 2,5 s lúc x  5 2 cm và v  10 2 cm/s, khi đó: 


10 2  20 sin  (2)

Lấy (2) chia (1), ta được: 2 tan   2  tan   1    
4



Vậy phương trình dao động điều hòa: x  10cos  2t   (cm)
4


Ví dụ 8: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz. Tại t = 0, vật có li độ x = 4 cm và vận tốc v = +12,56 cm/s. Viết
phương trình dao động của vật.
Lời giải:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x  Acos  t  

Phương trình vận tốc: v  Asin  t  
Tìm ω = ?
Ta có:   2f  2.0,5    rad/s 
Chọn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó:
4  Acos
Acos  4




4
Asin   12,56 Asin   4
4
4


 4 2  cm 
Từ (1), ta suy ra: A 



2
cos   
2
 4


Vậy phương trình dao động điều hòa: x  4 2cos  t   (cm)
4


Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 20π
cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x  2,5 3 cm và đang chuyển
động về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật.
Lời giải:
Phương trình dao động của vật có dạng: x  Acos  t  
Phương trình vận tốc của vật: v  Asin  t  
t 5

  0,5  s 
n 10
2 2
Tần số góc của vật:  

 4  rad/s 
T 0,5

Chu kì dao động của vật: T 

20
 5  cm 

4
Vì chiều dương là chiều lệch của vật nên lúc t = 0 vật qua vị trí x  2,5 3 cm thì v < 0.

Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại nên: vmax  A  A 

vmax




2,5 3  5cos cos  3


Khi đó: 

2 
6


Asin   0
sin   0



Vậy phương trình dao động của vật là: x  5cos  4t   (cm)
6


CÁC VÍ DỤ TRẮC NGHIỆM TRONG VIDEO BÀI GIẢNG
Ví dụ 1. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vận tốc của vật có độ
lớn cực đại là 0,5 (s). Khi vận tốc của chất điểm là v = 12π (cm/s) thì gia tốc của nó là 320 (cm/s2). Lấy π2 = 10. Biên
độ dao động của chất điểm là
A. 10 cm.
B. 8 cm.
C. 12 cm.
D. 9 cm.
Ví dụ 2. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20
(cm/s). Khi chất điểm có tốc độ là 12 (cm/s) thì li độ của nó có độ lớn là 4 cm. Biên độ của chất điểm là
A. 6 cm.
B. 5 cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
 x  4 2 cm

 x1  4 cm

Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : 
; tại t2:  2



 v1  40π 3 cm / s
 v 2  40π 2 cm / s
Tính biên độ A, tần số dao động f của vật.

Ví dụ 4. (ĐH 2011). Vật dao động điều hòa. Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 20 cm/s. Khi vật có tốc độ 10 cm/s
thì độ lớn gia tốc của vật là 40 3 cm/s2. Tìm biên độ dao động A?
A. 10 cm.
B. 8 cm.
C. 5 cm.
D. 4 cm.

Ví dụ 5. Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí M có li độ x1 và tốc độ v1.
Khi qua vị trí N có li độ x2 và tốc độ v2. Biên độ A là
A.

v12 x 22  v 22 x12
v12  v 22

B.

v12 x 22  v 22 x12
v12  v 22

C.

v12 x 22  v 22 x12
v12  v 22

D.

v12 x 22  v 22 x12
v12  v 22

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Ví dụ 6. Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạng

Facebook: LyHung95

v2
a2

 1 , trong đó v (cm/s), a (m/s2). Tại t
320 1, 28

= 0 vật qua li độ  6 cm và đang chuyển động nhanh dần. PT vận tốc của vật là
π
π


A. v  4 3π cos  2πt   cm
B. v  4 2πsin  2πt   cm
6
6




π
π


C. v  4 2πsin  2πt   cm
D. v  4 3πsin  2πt   cm
3
3






 x1  3 cm
 x  3 2 cm
Ví dụ 7 [Tham khảo]. Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 : 
; tại t2:  2


 v1  60 3 cm / s
 v 2  60 2 cm / s
Tính biên độ A, tần số dao động f của vật.

Ví dụ 8 [Tham khảo]. Vật dao động điều hòa. Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 50 cm/s. Khi vật có tốc độ 20 cm/s
thì độ lớn gia tốc của vật là 80 21 cm/s2. Tìm biên độ dao động A?
A. 8 cm
B. 6 cm
C. 6,5 cm

D. 6,25 cm.

Giáo viên
Nguồn
Đăng kí học Online

: ĐẶNG VIỆT HÙNG
: HOCMAI.VN
: www.Hocmai.vn

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !