01 dai cuong dao dong dieu hoa phan 1

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
01. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ DAO ĐỘNG
+) Dạng sin: x  Asin(ωt  φ)
+) Dạng cosin: x  Acos(ωt  φ)
+) Chu kỳ, tần số dao động: T 

2π 1
2π
 ω
 2πf
ω f
T
π


π

2
sin a  cos  a   ; sin 
cos
2



π


π

2
cos a  sin  a   ;cos 
sin
2


π

 sin a  sin(a  π)  cos  a  
2

π

 cos a  cos(a  π)  sin  a  
2


+) Các chuyển đổi dạng phương trình:

Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình
sau:



π




a) x  3cos  10πt   cm.
3

π

b) x  2sin  πt   cm.
4




Lời giải:




π

c) x   cos  4πt   cm.
6


Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được



π

π

a) x  3cos 10πt   cm 
 A  3cm; ω  10π rad/s; φ  rad
3
3


π
π
3π 
3π





b) x  2sin  πt   cm  2sin  πt   π  cm  2sin  πt   cm 
 A  2cm; ω  π rad/s; φ  rad
4
4
4 
4




π

π
5π 
5π




 A  1cm; ω  4π rad/s; φ 
ra
c) x   cos  4πt   cm  cos  4πt   π  cm  cos  4πt   cm 
6
6
6 
6





Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.
a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3.
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.
Lời giải:
π π
π
 x  10cos  5cm.
a) Khi pha dao động bằng π/3 tức ta có 2πt   
6 3
3

b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).



π

π

 x  10cos  2π.1    10cos  5 3 cm.
 Khi t  1(s) 
6
6




π

7π

 x  10cos  2π.0,25    10cos
 5cm.
 Khi t  0,25(s) 
6
6

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.
Các thời điểm mà vật qua li độ x = xo phải thỏa mãn phương trình

x  x o  Acos  ωt  φ   x o  cos  ωt  φ  

xo
A

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

π 2π

2πt  
 k2π

π
π
1
2π


6 3

 x  5cm  x  10cos  2πt    5  cos  2πt      cos 
6
6
2
3



 2πt  π   2π  k2π

6
3
 1
 t  4  k ; k  0;1;2...
(do t không thể âm).


 t   5  k ; k  1;2;3..

12
π
π
π
1
 x  10cm  x  10cos  2πt    10  cos  2πt    1  cos(k2π)  2πt   k2π  t    k ;  k  1;2...
6
6
6
12



DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC, GIA TỐC
Phương trình vận tốc:
π


+) Dạng sin: x  Asin(ωt  φ)  v  x '  ωAcos(ωt  φ)  ωAsin  ωt  φ  
2

π

+) Dạng cosin: x  Acos(ωt  φ)  v  x '  ωAsin(ωt  φ)  ωAcos  ωt  φ  
2

+) Quan hệ về pha: vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2
+) Vận tốc là đại lượng véc tơ, v > 0 khi vật chuyển động theo chiều dương, v < 0 khi vật chuyển động theo chiều âm. Độ
lớn của vận tốc được gọi là tốc độ.
+) Tại biên thì v = 0; tại vị trí cân bằng thì tốc độ cực đại, vmax = ωA.
+) Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì vật chuyển động nhanh dần, đi từ vị trí cân bằng ra biên thì chuyển động chậm
dần.

Phương trình gia tốc:
+) Dạng sin: x  Asin(ωt  φ)  v  x '  ωAcos(ωt  φ)  a  v'  x ''  ω2 x
+) Dạng cosin: x  Acos(ωt  φ)  v  x '  ωAsin(ωt  φ)  a  v'  x ''  ω2 x
Vậy ta luôn có a  ω2 x
+) Quan hệ về pha: gia tốc nhanh pha (hay ngược pha) với li độ góc π, suy ra nhanh pha hơn vận tốc góc π/2.
+) Gia tốc là đại lượng véc tơ, a > 0 khi vật có tọa độ âm, a < 0 khi vật có tọa độ dương.
+) Tại biên thì gia tốc có độ lớn cực đại, amax = ω2A; tại vị trí cân bằng thì a = 0.
a max

ω  v
 v max  ωA
max
Từ đó ta có kết quả: 

2

v
a max  ω A 
A  max

ω

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt  π/3) cm.
a) Viết phương trình vận tốc của vật.
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s).
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm.
Lời giải:



π




π

 v  x  16πsin  4πt   cm/s.
a) Từ phương trình dao động x  4cos  4πt   cm 
3
3




b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s).




π




π

 π




π
9π
π




π
 v  16πsin  4π.1,125    16πsin     16πcos    8π cm/s.
 Khi t  1,125(s) 
3

 2 3
3
π

π 1
π
1
3



 4cos  4πt    2  cos  4πt    
 sin  4πt     1   
c) Khi vật qua li độ x  2cm 
3
3 2
3
4
2



 v  16πsin  4π.0,5    16πsin  2π    16πsin     8π 3 cm/s.
 Khi t  0,5(s) 
3
3
3

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG


π



Facebook: LyHung95

3

Khi đó, v  16πsin  4πt    16π.    8π 3 cm/s.
3

 2 
Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v  8π 3 cm/s.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm.Lấy π2 = 10.
a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s).
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.
Lời giải:
π

v  x   2πsin  πt   cm/s
6
π


a) Từ phương trình dao động x  2cos  πt   cm 

.
6
π

π



2
2
2
a  ω x   π .2cos  πt    20cos  πt   cm/s
6
6



b) Thay t = 0,5 (s) vào các phương trình vận tốc, gia tốc ta được:
π

π π
π




 
π
π

π π
 a  20cos  πt   =  20cos     20sin  10 cm/s 2 .
6
6


2 6
 vmax  ωA  2π (cm/s).

c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được 
2
2
2

a max  ω A  2π  20 (cm/s ).

 v  2πsin  πt    2πsin     2π cos    π 3 cm/s.
6
2 6
6

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm.
a) Viết phương trình dao động, phương trình gia tốc của vật.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 và t = 0,5 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x  2 theo chiều âm và x = 1 cm theo chiều dương.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm.

a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.
……………………………………………………………………………………………………………………………

b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
……………………………………………………………………………………………………………………………

d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x  5 3 cm?
……………………………………………………………………………………………………………………………

CÁC VÍ DỤ TRẮC NGHIỆM TRONG VIDEO BÀI GIẢNG
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t =
0,5 (s) là
A. 10π 3 cm/s và –50π2 cm/s2
B. 10π cm/s và 50 3π 2 cm/s2
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
C. 10π 3 cm/s và 50π2 cm/s2

D. 10π cm/s và 50 3π 2 cm/s2.

Ví dụ 2. Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. cùng pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ.

B. ngược pha với li độ.
D. lệch pha π/4 so với li độ.

Ví dụ 3. Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. cùng pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ.

B. ngược pha với li độ.
D. lệch pha π/4 so với li độ.

Facebook: LyHung95

Ví dụ 4. Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc.
B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với vận tốc.
Ví dụ 5. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm thì gốc thời gian chọn là
A. lúc vật có li độ x = – A.
B. lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
C. lúc vật có li độ x = A.
D. lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm.
Ví dụ 6. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt) thì gốc thời gian chọn lúc
A. vật có li độ x = – A.
B. vật có li độ x = A.
C. vật đi qua VTCB theo chiều dương.
D. vật đi qua VTCB theo chiều âm.
π

Ví dụ 7. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  10cos  2πt   cm thì gốc thời gian chọn lúc

6

A. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm.
B. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương.
C. vật có li độ x  5 3 cm theo chiều âm.
D. vật có li độ x  5 3 cm theo chiều dương.

Ví dụ 8. Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + π/2) cm. Tại thời điểm
t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động
A. nhanh dần theo chiều dương.
B. chậm dần theo chiều dương.
C. nhanh dần ngược chiều dương.
D. chậm dần ngược chiều dương.
Ví dụ 9. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + π/2) (x tính bằng cm, t tính bằng s).
Tại thời điểm t = 1/4 s, chất điểm có li độ bằng
A. 2 cm.
B.  3 cm.
C. –2 cm.
D. 3 cm.
Ví dụ 10. Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt + π/6) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy π2 = 10. Gia
tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 100π cm/s2.
B. 100 cm/s2.
C. 10π cm/s2.
D. 10 cm/s2.
Ví dụ 11. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos(2πt – π/2) cm. Vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua
li độ 4 3 cm là
A. 8π cm/s và 16π 2 3 cm/s2

B. 8π cm/s và 16π 2 3 cm/s2

C.  8π cm/s và 16π2 3 cm/s2

D.  8π cm/s và 16π2 3 cm/s2

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

π

Ví dụ 12. Một vật dao động điều hoà có phương trình gia tốc là a  20πsin  4πt   cm / s 2 . Phát biểu nào dưới đây là
2

đúng?
A. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,0625 s là 2,5 2 cm/s
B. Li độ dao động cực đại là 5 cm.
C. Chu kì dao động là 1s.
D. tốc độ cực đại là 20 cm/s

Ví dụ 13. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025 s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc
bằng 0 và hai điểm đó cách nhau 10 cm. Nhận định nào dưới đây đúng?
A. Chu kì dao động là 0,025 s
B. Tần số dao động là 20 Hz
C. Biên độ dao động bằng 10 cm.
D. Tốc độ cực đại là 2 m/s

Ví dụ 14. Một chất điểm dao động điều hòa, A và B là hai điểm trên quỹ đạo chuyển động, M là trung điểm của AB. Cho
gia tốc của chất điểm tại A, B lần lượt là -2 cm/s2 và 6 cm/s2. Gia tốc của chất điểm tại M là
A. 2 cm/s2.

B. 1 cm/s2.

C. 4 cm/s2.

D. 8 cm/s2.

Ví dụ 15. Một chất điểm dao động điều hòa, A và B là hai điểm trên quỹ đạo chuyển động, M là trung điểm của AB. Cho
gia tốc của chất điểm tại A, B lần lượt là -3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Tỉ
số gia tốc tại B và M là
A. 2
B. 1
C. 5
D. 3

Giáo viên
Nguồn
Đăng kí học Online

: ĐẶNG VIỆT HÙNG
: HOCMAI.VN
: www.Hocmai.vn

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !