Bai giang 10 cac dang chuyen dong cua CLLX

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
10. KHẢO SÁT CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CLLX
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
PHẦN 1. CHU KÌ, TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA CLLX
Đặc điểm:

2π
 2π
T 
k
ω

 Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động: ω 


m
f  ω  1 

2π T

m
k
1 k
2π m

2π.N


ω

t

t
 Trong khoảng thời gian Δt vật thực hiện được N dao động thì t  N.T  T  

N
f  N

t

 Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thì chu kỳ tăng

n lần, tần số giảm

n.

 Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T1  2π

m1
k

 Khi mắc vật có khối lượng m2 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T2  2π

m2
k

 Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 + m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T  T12  T22

 Khi mắc vật có khối lượng m = (m1 – m2) vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T  T12  T22
m T
Tổng quát ta có m  am1  bm2 
 T2  aT12  bT22
2

Ví dụ 1. Một CLLX có m = 200 g; k = 50 N/m.
a) Tìm ω; T; f của con lắc.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Treo thêm một gia trọng Δm thì chu kỳ con lắc là T’ = 1,2T. Tính khối lượng gia trọng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 2. Một CLLX có m = 500 g; k = 100 N/m.
a) Tìm ω; T; f của con lắc.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Treo thêm một gia trọng Δm thì tần số con lắc thỏa mãn f = 1,1f’. Tính khối lượng gia trọng.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Một CLLX có khối lượng vật nặng là m; chu kỳ dao động của con lắc là T; tần số f.
a) Tăng khối lượng m lên 3 lần thì T; f thay đổi như thế nào?.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tăng khối lượng m thêm 21% thì T; f thay đổi như thế nào?
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Giảm khối lượng vật nặng bao nhiêu % để chu kỳ con lắc là T’ = 80%T.
Ví dụ 4. Một CLLX có m = 500 g; k = 50 N/m.
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

a) Tìm ω; T; f của con lắc.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Để chu kỳ con lắc tăng thêm 20% thì khối lượng vật nặng bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Treo thêm gia trọng có khối lượng bằng bao nhiêu để f’ = 150%f.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5. Gắn vật m1 vào lò xo nhẹ có độ cứng k, cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian t nào đó vật thực
hiện được 50 dao động. Nếu gắn thêm vật nặng m2 = 45 g thì cũng trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 40 dao
động. Tìm m1; t biết độ cứng của lò xo là 20 N/m.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6. Một vật khối lượng m = 500 (g) mắc vào một lò thì hệ dao động điều hòa với tần số f = 4 (Hz).
a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy π2 = 10.
b) Thay vật m bằng vật khác có khối lượng m = 750 (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu?
Lời giải:
a) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m(2πf)2 = 0,5.(2π.4)2 = 320 (N/m).
m
0,75
 2π
 0,3 (s).
k
320
Ví dụ 7. Một vật khối lượng m = 250 (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 100 (N/m) thì hệ dao động điều hòa.
a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo.
b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20% thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối lượng m có
giá trị bằng bao nhiêu?

c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30% thì phải mắc thêm một gia trọng Δm có trị số bao nhiêu?

b) Khi thay vật m bằng vật m = 750 (g) thì chu kỳ dao động là T  2π

Lời giải:
m
0,25
1 10
 2π
 0,1π (s) 
 f   (Hz).
k
100
T π
12
b) Chu kỳ tăng lên 20% nên T  120%T 
 m 
m  m  1,44m  360 (g).
10
1
7
0,51


 m  0, 49  m  m  
m 
m  260, 2 (g).
c) Theo bài ta có f   70%f 
0,
49

m  m 10 m
Ví dụ 8. Một vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng thì dao động điều hòa với tần số f 1 = 6 (Hz). Treo thêm
gia trọng m = 4 (g) thì hệ dao động với tần số f2 = 5 (Hz). Tính khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo.

a) Ta có T  2π

Lời giải:

1 k
f1 
f
m
5
m
25
100
2π m


 2 
 


m 
(g)
Từ công thức tính tần số dao động 
f1
m  m 6
m  4 36
11

k
f  1
2

2π m  m

Lại có k = mω2 = m(2πf1)2 = 0,1/11 (2π.6)2  13,1 (N/m).
Ví dụ 9. Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo thì hệ dao động với tần số 2 Hz.
Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo thì hệ dao động với tần số 2,5 Hz.
Tính k và m1, biết m2 = 225 (g). Lấy g = π2.

Lời giải:
Khi gắn cả hai vật m1 và m2 vào lò xo thì ta có f 

1
k
 2,
2π m1  m2

1 .

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Nếu lấy bớt m2 ra thì f1 

1
k
 2,5,

2π m1

Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta được

Facebook: LyHung95

 2.

f1
m1
m1
2
0,64




 m1 
m2  400(g).
f2
m1  m2
2,5
m1  m2
0,36

Thay m1 vào (2) ta tính được k  4π2 .2,52.0,4  100 N/m.
Ví dụ 10. Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, lần lượt gắn hai quả cầu m1 và m2, trong cùng một khoảng thời gian,
con lắc m1 thực hiện được 8 dao động còn con lắc m2 thực hiện được 4 dao động. Gắn cả hai quả cầu vào lò xo
thì chu kỳ dao động của con lắc là π/2 (s). Tính m1 và m2 ?
Lời giải:

m1
t
 2π
, 1 .
8
k
m2
t
Khi gắn vật m2 vào lò xo : T2 
 2π
,  2.
4
k
m1  m2
π
Khi gắn cả hai vật m1 và m2 vào lò xo : T   2π
2
k
Lấy (1) chia cho (2) và rút gọn ta được, ta được m2 = 4m1

Khi gắn vật m1 vào lò xo : T1 

(3)

(*)
m  1 kg
 1
Tù (3), bình phương hai vế và biến đổi ta được m1  m2  5 
m2  4 kg
PHẦN 2. CON LẮC LÒ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG

Đặc điểm:
 Tại VTCB lò xo không bị biến dạng   o  0  .
 Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là
 min  o  A
, trong đó o là chiều dài tự nhiên của lò xo.

 min  o  A
 Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn Fhp = k.|x|
Từ đó, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA.
π

Ví dụ 1. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x  2cos  2πt   cm. Biết k = 40 N/m.
6

a) Tìm khối lượng m của vật nặng con lắc?
………………………………………………………………………………………………………………………….

b) Tính Fhp max; Fđh max.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
1
7
c) Tính Fhp tại các thời điểm t  (s); t  (s).
3
6
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 2. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có phương trình x  10cos  4πt   cm. Biết m = 500 g.

3

a) Tìm độ cứng k của lò xo?
………………………………………………………………………………………………………………………….

b) Tính Fhp max.
………………………………………………………………………………………………………………………….
1
11
c) Tính Fhp tại các thời điểm t  (s); t  (s).
3
6
………………………………………………………………………………………………………………………….
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

………………………………………………………………………………………………………………………….
d) Khi Fhp = 4 N thì tốc độ của vật nặng con lắc bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
e) Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà v  20π cm/s là bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
f) Trong nửa chu kỳ, khoảng thời gian mà a  0,8 m/s2 là bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

π

Ví dụ 3. CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo về là F  0,6cos  4πt   N. Biết m =
3

500 g. Tìm biên độ dao động A của con lắc, lấy π2 = 10.
………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 4. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang có biểu thức lực kéo về là F  0,8cos  8t   N.
8


Con lắc dao động điều hòa với biên độ 2 cm. Tính độ cứng k của lò xo.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 5. Một CLLX dao động điều hòa theo phương ngang. Một đầu lò xo treo vào một điểm cố định I, đầu còn lại treo
vật nặng khối lượng m. Biết lực cực đại tác dụng lên điểm I là 4 N. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp I
chịu tác dụng của lực kéo về có độ lớn 2 3 N là 0,4 s.
a) Tính khối lượng m của vật nặng, biết k = 50 N/m
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đi được trong 1,8 s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….

PHẦN 3. CON LẮC LÒ XO CHUYỂN ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG
Đặc điểm:
 Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn 

o



mg mg
g
g

 2 
ω 
2
k
mω
ω
 o


 o
2π
 2π
T 
ω
g

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi 
g

f  ω  1  1

2π T 2π  o

 Do tại VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài của lò xo tại VTCB được tính bởi

cb



o



o

.

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG


Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là 


max



min



cb

A

cb

A

Ví dụ 1. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có


A




A
 
cb



o



o A

o



o

0

Facebook: LyHung95

 min
2
max  min
2

max

 80 cm; m = 500 g; k = 50 N/m.

a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tính T; f; ω của vật.
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tính chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng?
………………………………………………………………………………………………………………………….
d) Kéo vật nặng xuống dưới để lò xo dãn 3 cm và thả nhẹ. Tìm chiều dài max, min của lò xo.
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 2. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có

0

 32 cm; m = 250 g; k = 100 N/m.

a) Tính  0 ;F;f. Lấy g = π2 = 10.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 37 cm. Tính độ lớn vận tốc và gia tốc?
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 3. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có
xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm.
a) Tính 

0

0

 32 cm. Trong quá trình dao động chiều dài lò

và biên độ A.

………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Lấy g = π2 = 10. Tính T; f.
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tính độ lớn của tốc độ, gia tốc của vật trong quá trình chuyển động.
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 4. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x  4cos  4πt   cm . Chiều dài tự

3

2
nhiên của lò xo là 40 cm. Lấy g = π = 10

a) Tính  0 ;

cb

;

max

;

min

biết khối lượng vật nặng là 250 g.

………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tính Fmax; Fmin.
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi lò xo dài 48 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
d) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật cách vị trí cân bằng 1 cm.
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 5. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x  5cos  5πt   cm .
6



Biết m  200 g;

0

 34 cm; g  π2  10.

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
a) Tính  0 ;

cb

;

max

;

Facebook: LyHung95

min

………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tính Fmax; Fmin.
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tính độ lớn lực đàn hồi khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm.

………………………………………………………………………………………………………………………….
1
d) Tính độ lớn lực đàn hồi tại vị trí mà a  a max .
3

………………………………………………………………………………………………………………………….
1
e) Tính độ lớn lực đàn hồi tại vị trí mà v  v max .
2

………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm. Biết tỉ số

Fmax 13

Fmin
3

a) Tính T; f lấy g = π2 = 10.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Biết m = 600 g; chiều dài tự nhiên của lò xo là 40 cm. Tính Fđh khi lò xo dài 45 cm? khi lò xo dài 50 cm?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tính tốc độ vật năng khi Fđh = 4,5 N?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 7. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x  4cos  5πt   cm . Vật nặng có
6


khối lượng 200 g; chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm.

a) Tính độ cứng lò xo k
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì Fhp = ? ; Fđh = ?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Tính tỉ số

Fdh.max
Fhp.m ax

………………………………………………………………………………………………………………………….
d) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà lực đàn hồi có độ lớn 3 N.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Fmax 7
 . Tính T; f
Fmin 3
………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 8. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm. Biết

………………………………………………………………………………………………………………………….

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

π

Ví dụ 9. Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x  10cos  2πt   cm . Vật nặng
2

có khối lượng 500 g; g = 10. Tính độ lớn lực đàn hồi và lực hồi phục khi t = 1,25 s.

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 10. Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, m = 400 g; tại vị trí cân bằng lò xo dãn 10 cm. Từ VTCB kéo
vật xuống dưới 5 cm và thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Kể từ lúc thả đến lúc vật đi được quãng đường 8 cm thì độ
lớn lực đàn hồi bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 11. Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, m = 100 g; k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống dưới để lò xo
dãn 3 cm rồi truyền cho vật tốc độ 20π 3 cm/s hướng lên. Lấy g = π2 = 10. Tính quãng đường vật đi được trong 5/6
chu kỳ đầu tiên?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
π

Ví dụ 12. Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, x  5sin  ωt   cm; 0  50 cm. Khi vật dao động thì tỉ số

6

23
max
 ;g  π 2  10. Tìm chu kỳ dao động T và lực tác dụng lên điểm treo tại t = 0, biết chiều dương hướng xuống.
19
min

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng có
khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa.
Lấy g = π2 = 10. Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.
Đ/s: 2 N và 10 N.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 14. Một lò xo có độ dài tự nhiên 30 cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên O cố định, đầu dưới treo vật nặng
kích thước không đáng kể, khối lượng m = 100 g. Khi vật cân bằng lò xo có độ dài 34 cm.
a) Tính độ cứng của lò xo và chu kì dao động của vật. Cho g = π2 =10.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vật vận tốc v 0=30π cm/s,
hướng về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống.
Viết phương trình dao động của m.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

c) Tìm chiều đai cực đại, cực tiểu của con lắc lò xo.
………………………………………………………………………………………………………………………….
d) Tính vận tốc của vật khi con lắc có chiều dài 27 cm
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
e) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
f) Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống
thấp nhất, và khi vật lên cao nhất.
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
g) Nếu chỉ kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng đoạn 3 cm thì lực đàn hồi cực đại, cực tiểu khi đó là bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 15. Một con lắc lò xo có m = 400 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 5 (Hz). Trong
quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm). Lấy π2 = 10.
a) Tính độ dài tự nhiên ℓo của lò xo.
b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 42 (cm).
c) Tìm Fmax và F khi lò xo dài 42 (cm).
Lời giải:
g
g
10



 0,01 (m) = 1 (cm)
2
2
2
ω
 2πf   2π.5
Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 (cm) đến 50 (cm) nên ta có

max  min
 5 (cm)
 max  50 (cm)  o   o  A
A 


2

 min  40 (cm)  o   o  A

 o  max   o  A  44 (cm)
b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + Δℓo = 44 + 1= 45 (cm).
Tại vị trí mà lò xo dài ℓ = 42 cm thì vật cách VTCB một đoạn |x| = 45 – 42 = 3 (cm).

a) 

o



Độ lớn vận tốc v  ω A2  x 2  2πf A2  x 2  2π.5 52  32  40π (cm/s) = 0,4π (m/s).
Độ lớn gia tốc a = ω2|x| = (2πf)2.|x| = (2π5)2.0,03 = 30 (m/s2).
c) Độ cứng của lò xo là k = mω2 = m.(2πf)2 = 0,4.(2π.5)2 = 40 (N/m).
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(Δℓo + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N).
Khi lò xo có chiều dài 42 cm thì vật nặng ở cách vị trí cân bằng 3 cm. Do chiều dài tự nhiên của lò xo là 44 cm nên vật
nặng cách vị trí mà lò xo không biến dạng là 2 (cm) hay lò xo bị nén 2 (cm)  Δℓ = 2 (cm).
Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng ở vị trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.Δℓ = 40.0,02 = 8 (N).
Ví dụ 16. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k = 64 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 160 (g). Con lắc dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng.
a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 (m/s2).
b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓo = 24 (cm), tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng.
c) Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng thì nó đạt tốc độ v = 80 (cm/s). Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo
trong quá trình dao động của vật.
Lời giải:
mg 0,16.10

 0,025 (m)  2,5 (cm).
k
64
b) Tại VTCB lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + Δℓo = 24 + 2,5 = 26,5 (cm).
c) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là tốc độ cực đại nên vmax = ωA

a) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là 

o



Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
với ω 

Facebook: LyHung95

v
k
80
 20rad/s 
 A  max 
 4 cm.
m
ω
20

 max  cb  A  26,5  4  30,5 (cm)
Khi đó chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị lần lượt là 
 min  cb  A  26,5  4  22,5 (cm)
Ví dụ 17. Một vật treo vào lò xo thẳng đứng làm lò xo dãn 10 (cm).
a) Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo, lấy g = 10 (m/s2).
b) Tìm ℓmax, ℓmin của lò xo trong quá trình dao động, biết Fmax = 6 (N), Fmin = 4 (N) và ℓo = 40 (cm).
c) Tìm chiều dài của lò xo khi lực đàn hồi tác dụng vào lò xo là F = 0,5 (N).
Lời giải:
g
2π π
 10  T 
 (s).
 o
ω 5

a) Theo bài ta có Δℓo = 10 (cm), tần số góc dao động là ω 
b) Ta có

Fmax 

Fmin 

A 6
10  A 3
 
 
 A  2 (cm).
4
10  A 2
o A

o

 max  o   o  A  40  10  2  52 cm
Khi đó, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo là 
 min  o   o  A  40  10  2  48 cm
Fmax
6
c) Từ Fmax  k( o  A) 
k 

 50 (N/m).
 o  A 0,1  0,02
theo bài, F = 0,5 (N) = k.Δℓ  độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là Δℓ = F/k = 0,01 (m) = 1 (cm).

do chiều dài tự nhiên là 40 (cm), nên để lò xo bị biến dạng 1 cm, (giãn hoặc nén 1 cm) thì chiều dài của lò xo nhận các
giá trị 39 cm (tức bị nén 1 cm) hoặc 41 cm (tức bị dãn 1 cm).
PHẦN 4. CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG (Tham khảo)
Đặc điểm:
Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn 

o



mgsin α mgsin α gsin α
gsin α



ω 
2
2
k
mω
ω
 o


 o
2π
 2π
T 
ω
g sin α


Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc được cho bởi 
f  ω  1  1 g sin α

2π T 2π  o

Các giá trị như chiều dài lò xo, lực… tính như trường hợp con lắc treo thẳng đứng.

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo có m = 1 kg và lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo = 20 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẳng
nghiêng góc α = 300 so với phương ngang. Biết con lắc dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314 (s), lấy g = 10 m/s2.
Tính độ cứng k và chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng.
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
Ví dụ 2. Cho một con lắc lò xo có chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là ℓo = 20 cm, lò xo được treo thẳng đứng. Khi
treo vật có khối lượng m = 200 (g) thì lò xo có chiều dài là ℓ1 = 22 cm. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tính độ cứng k của lò xo.
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
b) Cho vật dao động theo phương nghiêng góc α so với phương ngang. Khi vật ở VTCB thì lò xo có chiều dài ℓ2 = 19
cm. Tìm α và chu kỳ dao động T của con lắc.
………………………………………………………………………………………………………………………..
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………..
Ví dụ 3. Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80 (g). Vật nặng dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động
độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm.
a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất.
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10 m/s2.
…………………………………………………………………………………………………………………………..
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở li độ x = 4 cm.
…………………………………………………………………………………………………………………………..

Giáo viên
Nguồn
Đăng kí học Online

: ĐẶNG VIỆT HÙNG
: HOCMAI.VN
: www.Hocmai.vn

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !