Bai giang 11 bai toan thoi gian lo xo dan nen va luc phan 1

Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Tài liệu bài giảng (Khóa PEN-C N3)
11. THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN VÀ LỰC (P1)
Thầy Đặng Việt Hùng – Hocmai.vn
HỆ THỐNG BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI BÀI TẬP chỉ có tại website: www.Hocmai.vn
 Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là

T


6

T


4
T
 Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là 

3

 Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là

o



o



o

2 o
A 3
A
2
3

A 2
 A  2
2
A
  A  2 o
2

o

π

Ví dụ 1. CLLX dao động ngang với phương trình x  4cos  5πt   cm ; m = 200 g.
3


a) Tính độ lớn lực hồi phục, lực đàn hồi tại t = 1/3 s.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến khi Fđh = 1,5 N.
………………………………………………………………………………………………………………………….

F
π

Ví dụ 2. CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x  A cos  2πt   cm , biết max  3; g  π 2  10. Gốc tọa độ
3
Fmin

tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến khi

a) vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần 2.
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) vật qua vị trí thấp nhất lần 2.
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Vật qua vị trí cân bằng lần 3.
………………………………………………………………………………………………………………………….
2π 

Ví dụ 3. Một con lắc lò xo ở phương thẳng đứng dao động điều hoà theo phương trình x  6cos  ωt   cm . Gốc toạ
3 


độ là vị trí cân bằng của vật, trong quá trình dao động tỷ số giữa giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi xuất hiện ở
lò xo là 5/2. Lấy g = π2 = 10. Biết khối lượng của vật nặng là m = 280 g, tại thời điểm t = 0, lực đàn hồi của lò xo có giá
trị nào bằng bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đ/s: F = 2,2 N.
Ví dụ 4. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 5cos(5πt + π) cm. Biết độ
cứng của lò xo là 100 N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g = π2 ≈ 10 m/s2. Trong một chu kì, khoảng thời
gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn nhỏ hơn 1,5 N là bao nhiêu?

………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Đ/s: 0,133 s
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

π

Ví dụ 5. CLLX dao động thẳng đứng với phương trình x  10cos 10 2t   cm , biết m = 450 g. Lấy g = π2 = 10. Gọi
6

O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên

a) Tính Fmax
………………………………………………………………………………………………………………………….
b) Tìm khoảng thời gian từ lúc vật dao động đên vị trí lò xo không biến dạng lần 2.
………………………………………………………………………………………………………………………….
c) Trong 1T, khoảng thời gian lò xo nén là bao nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 6. CLLX dao động thẳng đứng có m = 1 kg; k = 100 N/m; lấy g = 10 m/s2. Ban đầu, đưa vật đến vị trí lò xo dãn
7 cm rồi truyền cho vật tốc độ 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Tại vị trí thấp nhất lò xo dãn một đoạn bằng bao
nhiêu?
………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………….
Ví dụ 7. (Trích đề thi ĐH 2009) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục xx thẳng đứng chiều

dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy
gia tốc rơi tự do g = π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao
nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
Ví dụ 8. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Biết m = 100 g ; l0 = 64 cm. Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dài
π
64 cm rồi thả nhẹ. Sau thời gian t  s thì vật đi được 6 cm. Tính k ?
30
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
Ví dụ 9. (Trích đề thi CĐ 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m
dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ –40
cm/s đến 40 3 cm/s là bao nhiêu?
π
π
π
π
A.
B.
C.
D.
s.
s.
s.
s.
40
120
20
60

…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
Ví dụ 10. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m có chiều dài tự nhiên ℓo = 60
cm đầu trên cố định. Đầu dưới treo vật m, lò xo dài ℓ1 = 65 cm. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Nâng vật sao cho lò xo có độ dài
ℓ2 = 55 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng
xuống dưới, mốc thời gian lúc thả vật.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Xác định giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động.
c) Tìm thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì.
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG





Đáp số: a) x  10cos 10 2t  π cm.

b) Fmax = 15 N; Fmin = 0

c) t 

Facebook: LyHung95

π 2
(s).
15

Ví dụ 11. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới của lò xo treo một vật nặng
có khối lượng m = 100 (g). Lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng và hướng
xuống dưới một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó một vận tốc vo =10π 3 (cm/s) hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc
truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10.
a) Viết phương trình dao động của vật nặng.
b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên.
c) Tìm độ lớn lực phục hồi như ở câu b.
Lời giải:
a) Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng x = Acos(ωt + φ) cm.
k
25
Tần số góc của vật là ω=
=
=5π (rad/s)
m
0,1
2

2
 10π 3 
v
 A  4 cm
Từ hệ thức liên hệ ta có A  x     22  

  16 
ω
 5π 
Tại t = 0, x = 2 cm và sin φ > 0 (do vận tốc truyền hướng lên trên trong khi chiều dương hướng xuống nên v < 0)
π
1


 x o  2 cosφ 
π
φ  


 φ  (rad).
Từ đó ta được 
3 
2


3
 vo  0

sin φ  0
ωAsin φ  0 
Vậy phương trình dao động của vật là x = 4cos(5πt + π/3) cm.
b) Độ biến dạng của lò tại vị trí cân bằng
mg
 o
 0,04 (m)  4 (cm) , tức là tại VTCB lò xo đã bị dãn 4 (cm). Vậy
k

khi lò xo dãn 2 (cm) thì vật nặng có li độ x = –2 (cm).
Vật bắt đầu dao động từ li độ x = 2 (cm) theo chiều âm, để vật lần đầu tiên
qua vị trí lò xo dãn 2 (cm) (tức là đi từ x = 2 đến x = –2) thì vật đi hết thời
T 2π 1
gian T/6. Vậy khi vật ở x = –2 (cm) lần đầu tiên là t  
 (s)
6 6.ω 15
c) Độ lớn lực hồi phục khi vật ở li độ x = –2 (cm) là
Fhp = k|x| = 25.0,02 = 0,5 (N).
2

2

Ví dụ 12. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 100 (g). Kéo vật
theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 20π 3 (cm/s) hướng lên. Lấy g = π2
= 10 m/s2. Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là bao nhiêu?
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..





Đáp số: S  2  2 3 cm.
π

Ví dụ 13. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với phương trình x  A cos  πt   cm . Gốc toạ độ ở vị trí
3


cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng ra xa đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau khi
dao động được 1s tính từ lúc t = 0 là
A. 5/3 s.
B. 1/2 s.
C. 1/3 s.
D. 5/6 s.

…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !


Khóa học PEN–C (Nhóm N3) môn Vật lí – HOCMAI.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

…………………………………………………………………………………………………………………………..
Ví dụ 14. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g. Lấy g
= 10 m/s2, π2 = 10. Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động
điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian 0,5 s kể từ khi thả vật là:
A. 1/6 s
B. 1/15 s
C. 2/15 s
D. 1/30 s
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..

Giáo viên

Nguồn
Đăng kí học Online

: ĐẶNG VIỆT HÙNG
: HOCMAI.VN
: www.Hocmai.vn

Tham gia trọn vẹn khóa Luyện thi PEN-C (Nhóm N3) tại HOCMAI.VN để sẵn sàng chinh phục kì thi THPTQG 2017 !