con lac lo xo trong dien truong

Con lắc lò xo trong điện
trường
Các bước làm bài:
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đơn vị sang các đơn vị hợp pháp
B2: Xác lập mối quan hệ giữa các đại lượng cho và đại lượng tìm thông qua các công
thức:
a) Lực điện trường: F=qE.
Nếu q > 0 thì F cùng chiều với E.
Nếu q < 0 thì F ngược chiều với E.
b)Chú ý: Ta phải biết chiều của Lực điện trường liên hệ với trục của lò xo.
B3: Suy ra biểu thức xác định đại lượng tìm theo các đại lượng cho và các dữ kiện.
B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại lượng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:
Câu 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ
cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện
tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo.
Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là
A. 2.104 V/m.
B. 2,5.104 V/m.
C. 1,5.104 V/m.
D.
104
V/m.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. suy ra
biên độ A = 2cm.
Khi vật m dao động hợp của lực điện trường và
lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật.
Tại vị trí biên, vật có gia tốc max.
Khi đó ta có: Fđh - Fđ = m.amax.

ại
lò xo không biến dạng, tại lò xo d n 2A
nên:
k
 k.2A - qE = m.  2 .A = m. .A
m
4
 qE = kA. Suy ra E = 10 V/m. Chọn D
Cách 2:
Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm. Suy ra biên độ A = 2cm.
kl
ại V C : Fđh  Fđ  kl  qE  E 
q
2
10.2.10
 104 (V / m) . Chọn D
à A  l  E 
6
20.10
Câu 2: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100 /m, m=1kg.
Khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với tốc độ v0=40 3 cm/s thì xuất hiện điện
trường đều có độ lớn cường độ điện trường là 2.104V/m và E cùng chiều dương Ox. iết
điện tích của quả cầu là q=200C. ính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường.
A. 0,32(J)
B. 0,032(J)
C. 3,2(J)
D. 32(J)
'
Hướng dẫn Giải: Vị trí cân bằng mới O’ có lực đàn hồi Fdh cân bằng với lực điện trường
FE .

/>1


Fdh'  FE  k l ' | q | E  l ' 

|q|E
 0, 04m  4cm
k

Cách 1:
rong hệ quy chiếu mới có gốc tọa độ O’ là vị trí cân bằng mới, theo dữ kiện lúc đầu:
k
x’=4cm, v’=v0=40 3 cm/s với  
 10(rad / s)
m
iên độ dao động mới là A’: A '  x '2 

v '2

2

 8cm

O v'
4

O'

x'

kA '2 100.0, 082

 0,32( J ) . Chọn A
2
2
Cách 2: heo năng lượng: ăng lượng ban đầu là W0. Khi đi từ O đến O’ thì lực điện
trường thực hiện công dương (AE>0) có lực đàn hồi của lò xo thực hiện công âm (Ađh<0)
ăng lượng lúc sau là:
mv 2
k .l '2
=0,32(J). Chọn A
W  W0  AE  | Adh | 0  q.E.l '
2
2
Bài tập tự luyện
Câu 3: ột con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng
k=10N.m-1. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện
tức thời một điện trường đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo.
Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E
là.
A. 2,5.104 V.m-1
B. 4,0.104 V.m-1
C. 3,0.104 V.m-1
D. 2,0.104
V.m-1
Câu 4: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 /m ; vật nặng có khối lượng m = 200g
và điện tích q = 100µ
C.
an đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm
theo phương thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện

trường đều thẳng đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 V/m. ìm biên dao động lúc
sau của vật trong điện trường.
A. 7cm
B. 18cm
C. 12,5cm
D.
13cm
Câu 5: ột con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 /m và vật
nặng khối lượng m = 200 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không
đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2 trong khoảng thời gian 0,1 s. ỏ qua mọi
ma sát, lấy g = 10 m/s2;  2 = 10. Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực F ngừng
tác dụng?
A. 20 cm/s.
B. 20 2 cm/s.
C. 25 cm/s.
D.
40
cm/s.

Cơ năng lúc sau khi có điện trường là: W ' 

Hướng dẫn giải:
Câu 3.
Gọi O và O’ là vị trí cân bằng cũ và mới của con lắc lò xo
qE
k.OO’ = qE  OO’ =
k
Con lắc dao động quanh O’ với biên độ A = OO’= 4cm
kA
qE

20.0,04
=AE=
=
= 4.104 V/m. Chọn B
5
q
k
2.10

E

O

 
O’ A

/>2


Câu 4:
+ Vận tốc ngay trước khi có điện trường là: v0 = A = 50 5 (cm/s).
+ Khi có điện trường hướng lên thì lực điện làm lệch vị trí cân bằng một đoạn cũng là
li độ ứng với vân tốc v0.
x=

Fd qE
= 0,12m = 12cm.

k
k

+ iên độ sau đó là: A'  x 2  v02  13cm
Câu 5:
Gọi O là vị trí lò xo không bị biến dạng, O1 là vị trí cân băng khi có lực F tác dụng
iên độ dao động khi có lực tác dụng F là A=OO1
F
2
iên độ A được tính: ĐK cân bằng kA=F  A  
 0,04m  4cm
k 50
m
 0,4s
Chu kì con lắc T  2
k
Sau 0,1s tương ứng là /4 vì vật m từ vị trí biên trái O chuyển động sau /4 sẽ về tới vị trí
biên phải O1, vân tốc lức này là v= A , tới vị trí này ngừng lực tác dụng thì vị trí cân
bằng mới của con lắc là vị trí O. iên độ dao động mới là:
v2
(A) 2
2
2
A'  x  2  A 
 A 2  4 2 cm

2
O
O1
O2
k
ốc độ cực đại: vmax  A' 

A'  20 2cm / s
m
Câu 6: ột vật nặng có khối lượng m, điện tích q = +5.10 -5C được gắn vào lò có độ cứng
k = 10 /m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang. Điện tích của con lắc trong quá trình dao
động không thay đổi, bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ
5cm. ại thời điểm vật nặng qua vị trí cân bằng và có vân tốc hướng ra xa điểm treo lò
xo, người ta bật điện trường đều có cường độ E = 10 4V/m cùng hướng với vận tốc của
vật. Khi đó biên độ mới của con lắc lò xo là:
A. 10 2 cm.
B. 5 2 cm
C. 5 cm.
C.
8,66
cm
E
Giải: Gọi O và O’ là vị trí cân bằng cũ và mới của con lắc lò
xo
 
k.OO’ = qE  OO’ = qE/k = 0,05m = 5 cm = A
O
O’ A’
Con lắc mới dao động quanh O’
ăng lượng của con lắc tại O’
kA2
 qEA Với qEA là công của lực điện sinh ra khi làm vật m chuyển động từ O
W=
2
đến O’
kA' 2
kA' 2

kA2
 qEA → A’2 = A2 + 2qEA/k = 50  A’ = 5 2 cm. Chọn đáp
W=
→
=
2
2
2

án B
E
Câu 7.Con lắc lò xo nằm ngang, gồm lò xo có độ cứng
k=100N/m, vật nặng khối lượng 100g, được tích điện q = 2.10 -5C
(cách điện với lò xo, lò xo không tích điện). Hệ được đặt trong
điện trường đều có E nằm ngang (E =105V/m) (hv). ỏ qua mọi ma sát,
/>3


lấy  2 =10. an đầu kéo lò xo đến vị trí d n 6cm rồi buông cho nó dao động điều hòa (t
= 0). Xác định thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2013?
A. 201,30s.
B. 402,46 s.
C. 201,27s.
D.
402,50s

E

Giải:
Chu kỳ = 0,2s.

Vật m tích điện q>0 dao động
F dh
Fd
ngang
trong điện trường chịu thêm
A
O O’
F d không đổi
giống trường hợp treo thẳng
đứng.
P/t ĐL II niu tơn cho vật m khi cân bằng ở V C mới O’: F dh + F d = 0 .
Chiếu lên chiều + ta có: -Fđh +Fd = 0
 Fd = Fđh  qE = kOO’  OO’= qE/k = 2.10-5.105/100 = 0,02m = 2cm
heo g/t ta có OA = 6cm → O’A = 6 – 2 = 4cm
→ iên độ dao động của vật trên trục O’x là A’ = O’A = 4cm(vì buông v = 0)
hời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là vị trí O(có li độ -2cm) so
với O’ là t1 = /4 + /12 = /3 = 2/30s. hời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng
lần thứ 2013 là t2013 = 1006 + /3 = 1006.0,2 + 2/30 ≈ 201,27s. Chọn C
Câu 8. ột con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m mang điện tích q = + 5. 10-5 (C) và lò xo có
độ cứng k=10 /m, dao động điều hòa với biên độ 5cm trên mặt phẳng nằm ngang không
ma sát. ại thời điểm quả cầu đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm gắn
lò xo với giá nằm ngang, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 10 4 V/m,
cùng hướng với vận tốc của vật.
số tốc độ dao động cực đại của quả cầu sau khi có
điện trường và tốc độ dao động cực đại của quả cầu trước khi có điện trường bằng
A. 2.
B. 3 .
C. 2.
D. 3.
Giải: ốc độ tại vị trí cân bằng cũ là: v  A

Vị trí cân bằng mới cách V C cũ một đoạn:x=qE/k=5.10 -5.104/10=5cm
v2
v' A'
2
iên độ mới: A'  x  2  5 2 cm; số cần tính:   2

v A
Câu 9. ột con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn nhẵn cách điện gồm vật nặng tích điện
q=100µC, lò xo có độ cứng k=100 /m. trong một điện trường đều E có hướng dọc theo
trục lò xo theo chiều lò xo gi n ừ V C kéo vật một đoạn 6cm rồi thả nhẹ, vật dao
động điều hòa, ốc độ khi qua V C là 1,2 m/s. Độ lớn cường độ điện trường E là
2,5.104 V/m. hời điểm vật qua vị trí có Fđh = 0,5 lần thứ 2 là.
A. π/10 (s)
B. π/30 (s)
C. π/20 (s)
D. π/5 (s)
qE
Giải: ại V C lò xo gi n lo 
 2,5.102 m  2,5cm
k
Vậy khi Fdh  0,5N  l  0,5.102 m  0,5cm khi đó vật có li độ là x = -3cm và x = -2cm
hời điểm ban đầu của vât là t = 0 khi ở V C x = A = 6cm nên vật qua V lò xo gi n
 2

lần 2 tại V x = -3cm. khi đó góc quét là 2/3 và thời điểm là t  
 s .
 3.20 30
Chọn B
Câu 10: Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 /m ; vật nặng có khối lượng m = 200g và
điện tích q = 100µC. an đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương

/>4


thẳng đứng. Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng
đứng, hướng lên có cường độ E = 0,12 V/m. ìm biên dao động lúc sau của vật trong
điện trường.
A. 7cm
B. 18cm
C. 12,5cm
D.
13cm
Giải:
100
* vận tốc của vật ở V cân bằng O khi chưa có điện trường: v0 = ωA =
.0,05 =
0,2
0,5 5 (m/s)
* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên  có thêm
lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm V C mới của
vật dời đến vị trí O’. aị O’ ta có:
Fđh + F = P  k.l2 + qE = mg  l2 = mg/k – qE/k = l1 –
x0
 x0 = qE/k = 0,12m
* hư vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên:
v2
A’2 = x02 + 02  A’ = 0,13m

ĐÁP Á D

E Fđ

F

h

P

O l1
’
O

l
2

x

Câu 11: ột con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=100g nối với lò xo có độ
cứng k=100 /m, đầu kia lò xo gắn vào điểm cố định. ừ vị trí cân bằng đẩy vật sao cho
lò xo nén 2 3 cm rồi buông nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng
lên vật lực F không đổi cùng chiều vận tốc có độ lớn F = 2 . Khi đó vật dao động điều
hòa với biên độ A1. Sau thời gian 1/30s kể từ khi tác dụng lực F , ngừng tác dụng lực F .
Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ A2. iết trong quá trình sau đó lò xo luôn nằm
A
trong giới hạn đàn hồi. ỏ qua ma sát giữa vật và sàn. số 2 bằng
A1
A.

7
2

B. 2

C. 14 .

D. 2 7

Giải:
*=

k
1
 10 ; T = s
m
5

* Sau khi buông vật, vật qua V C với vận tốc:
V0 = A = 10.2 3 = 20 3 cm/s
* tác dụng lên vật lực F , V C mới của vật là 0’ (là nơi F
và Fđh cân bằng):
kx0 = F  x0 = 0,02m = 2cm = 00’
* Với trục toa độ 0x’, gốc tọa độ 0’, vật ở V 0 có:

 x0  2cm


v0  20 3cm / s
+ biên độ A1: A12 = x02 + v02/2 = 16  A1 = 4cm
+ Sau thời gian 1/30s = /6  vật tới li độ x’ = A1/2 = 2 cm
và có vận tốc: v12 = 2(A12 - x’2)  v1 = 20 3 cm/s
* ngừng tác dụng lực F , vật lại có V C : 0

Fđh

-2 3

0

F
0’

x

4

T/6
-2

0’

2

/>5

A1

x’


 x1  2  2  4(cm)
+ gay tại thời điểm 1/30s = /6 vật có 

v1  20 3 (cm / s)
+ biên độ A2: A22 = x12 + v12/2 = 28  A1 = 2 7 cm

/>6