Chuyên đề:Giúp HS nâng cao khả năng dự đoán quỹ tích

“
“
Giúp h c sinh nâng cao kh ọ ả
Giúp h c sinh nâng cao kh ọ ả
năng d đoán qu tích.”ự ỹ
năng d đoán qu tích.”ự ỹ
Tr ng THCS Yên Th ngườ ườ
Tr ng THCS Yên Th ngườ ườ
*****
*****
Năm h c 2008 - 2009ọ
Năm h c 2008 - 2009ọ
Chuyên đề

Cách giải bài toán quỹ tích
Lớp 7 Lớp 8
Lớp 9 Ví dụ khác

Cách gi i bài toán qu tíchả ỹ
Bước 1: Dự đoán quỹ tích (tập hợp) các điểm M
thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó.
Bước 2: Chứng minh: ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T là
hình H.

Ví dụ 1:
Tính chất tia phân giác của một góc (lớp 7):
“Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách

đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.”
Minh họa:
Bài 43 (SBT Toán 7 tập 2_trang 29):
“Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O.
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng
AB và CD?”
Minh họa:

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng:
“Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn
thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.”
Minh họa:
Bài 60 (SBT Toán 7 tập 2_trang 30):
“Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho
tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB.”
Minh họa:
Ví dụ 2:

Bài 68 (SGK Toán 8 tập 1_trang 102):
“Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách
đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d.
Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B
di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên
đường nào?”
Ví dụ 1:

Bài 70 (SGK Toán 8 tập 1_trang 102):
“Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm.
Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của
AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển

trên đường nào?”
Ví dụ 2:

Bài 71 (SGK Toán 8 tập 1_trang 103):
“Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì
thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M
đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là
trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển
trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ
nhất ?”
Minh họa:
Ví dụ 3: