HOT Trọn bộ Giáo án HÌNH HỌC 10 Mẫu MỚI (Đầy đủ cả năm 3 chương)

Chương I: VECTƠ( 13 tiết)
§NỘI DUNG: BIẾN ĐỔI VECTƠ(7 tiết).
Tiết PPCT: 1 – 7
Ngày soạn:
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
* Tiết 1: + Khái niệm véc tơ.
+ Phương, hướng, độ dài của vec tơ, hai vec tơ bằng nhau.
+ Vec tơ –không.
* Tiết 2: Luyện tập.
* Tiết 3: + Phép cộng vec tơ và tính chất.
+ Quy tắc ba điểm.
+ Quy tắc hình bình hành.
* Tiết 4: + Vec tơ đối.
+ Phép trừ vec tơ.
+ Quy tắc trừ .
* Tiết 5: Luyện tập.
* Tiết 6: + Tích một số với một vec tơ.
+ Điều kiện để hai vec tơ cùng phương.
+ Quy tắc trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
+ Phân tích một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương.
* Tiết 7: Luyện tập.
2. Kĩ năng:
+ Hiểu được phương, hướng và độ dài của vec tơ, hai véc tơ bằng nhau.
+ Sử dụng hiệu quả các quy tắc.
+ Chứng minh được đẳng thức vec tơ,phân tích một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương.
+ Xác định được một điểm thỏa một đẳng thức vec tơ.
3. Thái độ: Cẩn thận chính xác, biết quy lạ về quen.
4. Định hướng, hình thành năng lực:
a) Năng lực chung:
- Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đông

- Năng lực tư duy, nêu và giải quyết vấn đề thông qua việc đặt và trả lời các câu hỏi,biết quy lạ về quen
b) Năng lực chuyên biệt: Nắm được ngôn ngữ Toán, biết vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức bài học, chọn lọc một số bài tập thông qua các phiếu học tập; máy
chiếu; Các thiết bị dạy học cần thiết…
2. Học sinh:
Đọc và nghiên cứu bài học trước. Làm các bài tập về nhà theo yêu cầu
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt:
Cấp độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Tên
chủ đề
CÁC ĐỊNH
NGHĨA
VECTƠ

- Phát biểu khái
niệm vectơ, giá của
vectơ, độ dài của

vectơ

- Chỉ ra được các
vectơ cùng phương,
cùng hướng, các
vectơ ngược hướng

- Phát biểu định
nghĩa hai vectơ
cùng phương

- Chứng minh hai
vectơ bằng nhau

- Phát biểu định
nghĩa hai vectơ
bằng nhau
TỔNG VÀ
HIỆU CỦA
HAI
VECTƠ

- Nêu được các
bước xác định
vectơ tổng của hai
r
r
a
b
vectơ và cho

trước
- Trình bày quy tắc
ba điểm, quy tắc
hình bình hành, quy
tắc trừ

TÍCH CỦA
VECTƠ
VỚI MỘT
SỐ

- Nêu định nghĩa
Tích của vectơ với
một số
- Nêu các tính chất
của Tích của vectơ
với một số
- Trình bày được

- Hiểu cách xác định tổng,
- Vận
hiệudụng
hai được : quy tắc ba
vectơ, quy tắc ba điểm, quy
điểm,
tắcquy
hình
tắc hình bình hành ,
uuur uuu
r uuur

bình hành và các tính chất của
OB

OA
 AB
quy tắc trừ
phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp,
vào chứng minh các đẳng thức
tính chất của vectơ-không.
vectơ

- Hiểu được định
nghĩa Tích của vectơ
với một số và các
tính chất
- Hiểu được tính chất
của Trung điểm của
đoạn thẳng và trọng
tâm của tam giác

- Vận dụng được
định nghĩa và các
tính chất Tích
của vectơ với một
số trong các bài
toán : Chứng
minh một đẳng
thức vectơ, Phân
tích một vectơ

tính chất của Trung
điểm của đoạn
thẳng và trọng tâm
của tam giác

-

theo hai vectơ
không cùng
phương, Tìm một
điểm thỏa mãn
một hệ thức vectơ
cho trước

- Nêu điều kiện để
hai vectơ cùng
phương

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
A. KHỞI ĐỘNG:
Hoạt động 1:
(1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới bài dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu véc tơ,
và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
+ Nêu vài ứng dụng của vec tơ.

+ Nêu bật các quy tắc
+ Nêu vấn đề: vận dụng linh hoạt các quy tắc
- Sản phẩm: Nhận thức của học sinh
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
1. Hoạt động 2: Khái niệm Véc tơ :
(1) Mục tiêu: Hiểu được khái niệm véc tơ giá, phương, hướng và độ dài của vec tơ.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được véc tơ
(6) Nội dung của hoạt động:
Tiết 1 - Nội dung 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA VECTƠ
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung


1. Khái niệm vectơ
FNêu định nghĩa
FNêu ví dụ và chú ý khi vẽ vectơ và
cách kí hiệu
FHoạt động 1 :
Cho ba điểm phân biệt A, B, C.
Hãy tìm tất cả các vectơ có điểm
đầu và điểm cuối được lấy từ các
điểm trên.

Định nghĩa:

ØGhi nhận
ØThực hiện hoạt động 1 :
Với ba điểm phân biệt A, B,
C ta có 6 vectơ là
uuur uur uuu
r uur uuu
r uur

AB , BA , AC , CA , BC , CB

thực hiện hoạt động
2(SGK) :

Thế nào là hai vectơ cùng phương?

Vị trí tương đối của:
uuu
r
AB
+ Giá của
và giá của
uuur
CD là trùng nhau.
uuur
+ Giá của PQ và giá của
uuu
r
RS là song song với nhau.
uuur
+ Giá của EF và giá của

uuur
PQ là cắt nhau.

FNêu định nghĩa hai vectơ

ØTrả lời :

FNêu câu hỏi :

cùng phương
FNêu chú ý :
Nếu hai vectơ cùng phương thì
chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc
ngược hướng.

A
2. Vectơ cùng phương,

Định nghĩa:
ØGhi nhận định nghĩa và

uuur
uuu
r
Hai vectơ AB và CD được gọi là
hai vectơ cùng phương
uuur
uuu
r
PQ

RS
Hai vectơ
và
cũng được
gọi là hai vectơ cùng phương.

B

vectơ cùng hướng

FNêu định nghĩa giá của một vectơ
và cho học sinh thực hiện hoạt động
2(SGK)

FNêu nhận xét

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng

a) Đường thẳng đi qua điểm đầu và
điểm cuối của một vectơ được gọi là
giá của vectơ đó.

b) Hai vectơ được gọi là cùng
phương nếu giá của chúng song
song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương là
hai vectơ có giá song song
với nhau hoặc là hai vectơ có
giá trùng nhau.

Chẳng hạn, trên hình 1.3,

Nhận xét:

uuur
uuu
r
Hai vectơ AB và CD là hai vectơ
uuu
r
uur
PQ
cùng hướng. Hai vectơ
và RS
là hai vectơ ngược hướng.

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng
uuu
r
AB
hàng khi và chỉ khi hai vectơ
uuur
và AC cùng phương.

FNêu nhận xét và chứng minh :


uuur
uuu

r
AB
Nếu hai vectơ
và AC cùng
phương thì hai đường thẳng AB và
AC song song hoặc trùng nhau. Vì
chúng có chung điểm A nên chúng
phải trùng nhau.
Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

ØGhi nhận

Ngược lại, nếu ba điểm
A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
uuur
uuu
r
AB và AC có giá trùng nhau nên
chúng cùng phương.
FCho học sinh thực hiện hoạt động
3 và nhấn mạnh:
Hai vectơ cùng hướng thì bao giờ
cũng cùng phương,nhưng

ØThực hiện hoạt động
3(SGK) :
Khẳng định “Nếu ba điểm
phân biệt A, B, C thẳng hàng
uuur
uuu

r
AB
thì hai vectơ
và BC
cùng hướng” là sai.

FNêu các định nghĩa :

ØGhi nhận

Độ dài của một vectơ và kí hiệu,
vectơ đơn vị

hiệu là

AB

AB được kí

.

uuur

 AB  AB 
u
r

r

c) Hai vectơ a và b được gọi là

*Chú ý:

u
r

Khi cho trước vectơ a và điểm O,

bằng nhau

thì ta luôn tìm được một điểm A duy
uuur ur
OA=
a
nhất sao cho
ØThực hiện hoạt động
4(SGK) :

FCho học sinh thực hiện

uuur
Các vectơ bằng vectơ OA
là:

hoạt động 4(SGK)
A

B

uuuur uuur uuuu

r
DO , CB , EF
C
O

FNêu chú ý

uuur
* Độ dài của vectơ
uuur

bằng nhau nếu chúng cùng hướng
u
r r
a
và có cùng độ dài, kí hiệu  b

FNêu định nghĩa hai vectơ

E

a) Khoảng cách giữa điểm đầu và
điểm cuối của một vectơ được gọi là
độ dài của vectơ đó.

b) Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là
vectơ đơn vị

điều ngược lại không đúng.

F

3. Hai vectơ bằng nhau

D

4. Vectơ - không

r uuur uuur
�
0  AA  BB  ...
�
�r
0 0
�
�


FNêu định nghĩa vectơ - không
* Vectơ - không cùng phương, cùng
hướng với mọi vectơ.
* Trong thực tế khi một vật đứng
yên, ta nói rằng vật đó chuyển động
r r
v
với vận tốc = 0

ØGhi nhận

ØGhi nhận

2. Hoạt động 3: Luyện tập:
(1) Mục tiêu: Nắm được phương hướng và độ dài vec tơ, vec tơ bằng nhau, vec tơ-không.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Xác định được vec tơ –không, vec tơ cùng phương, cùng hướng, độ dài.
(6) Nội dung của hoạt động:
Tiết 2 - Nội dung 2: BÀI TẬP
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của học sinh

FNêu câu hỏi kiểm tra bài cũ
A

M

D

O
B

N

O
E

a)

Cho hình bình hành ABCD , tâm O.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD, BC.

+ Hai vectơ cùng phương
uuu
r uuur uuur
AB
với
: CD , DC

b)

B

C

F

I. Kiểm tra bài cũ :

+ Hai vectơ ngược hướng
r
uuu
r uuur uuuu
với AB : CD , OM

FNêu bài tập 1
A

ØTrả lời :

+ Hai vectơ cùng hướng
r
uuu
r uuur uuuu
DC
,
MO
AB
với
:

C

D

+ Vấn đáp học sinh tại chỗ

Nội dung

uuuu
r uuur
MO
+ Vectơ bằng
: ON
uuur uuur
OB
+ Vectơ bằng
: DO

ØTrả lời :
a) Các vectơ đó là :

a) Kể tên hai vectơ cùng phương với
uuu
r
uuu
r
AB , hai vectơ cùng hướng với AB ,
uuu
r
hai vectơ ngược hướng với AB .

uuuu
r
MO
b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ
uuur
OB
và một vectơ bằng vectơ
.
II. Bài tập
1. Bài tập 1.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm
O.

r
0
a) Tìm các vectơ khác và cùng

uuu
r
uuur
OA
OA
phương với
(khác
)
uuu
r
AB
b) Tìm các vectơ bằng


FNêu bài tập 2
* Hướng dẫn:
a) Giả sử ABCD là hình bình hành,
uuur uuur
ta chứng minh AB  DC
uuur uuur
b) Giả sử AB  DC , ta chứng
ninh ABCD là hình bình hành

uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
DA , AD , BC , CB , AO ,
uuur uuur uuu
r uuur
OD , DO , FE , EF

uuu
r
b) Các vectơ bằng AB :
uuur uuur uuur
OC , ED, FO

2. Bài tập 2.

+ Gọi 1 học sinh lên bảng giải

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh
rằng tứ giác đó là hình bình hành khi
uuur uuur
và chỉ khi AB  DC
ØBài giải :

FNêu bài tập 3
*Hướng dẫn :
Ta chứng minh tứ giác MNPQ là
hình bình hành, từ đó suy ra điều
phải chứng minh.
+ Cho học sinh hoạt động theo
nhóm để giải.
+ Gọi 1 học sinh bất kì trong một
nhóm lên trình bày lời giải, các học
sinh còn lại nhận xét và bổ
sung(nếu cần)

+ Nếu tứ giác ABCD là hình

bình hành thì AB  DC và
uuur
uuu
r
hai vectơ AB và DC cùng
uuur uuur
hướng. Vậy AB  DC
uuur uuur
+ Ngược lại, nếu AB  DC
thì AB  DC và AB P DC .
Vậy tứ giác ABCD là hình
bình hành.

ØBài giải :

A

B

C

3. Bài tập 3.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và
Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng
minh
uuur uuuu
r
uuur uuuu
r

NP  MQ và PQ  NM

Vì MN là đường trung bình
của tam giác BAC nên ta có
MN P AC
�
�
�
1
MN 
AC
�
�
2
Mặt khác, PQ là đường trung
bình của tam giác DAC nên
ta có

D

B
N
C
M
P

A

D

Q

PQ P AC
�
�
�
1
PQ 
AC
�
�
2
�MN P PQ
�
Từ đó suy ra �MN  PQ
Hay tứ giác MNPQ là hình

3. Bài tập 4.

ur r

Cho điểm A và vectơ
điểm M sao cho :

a �0 . Dựng


bình hành. Do đó ta có
uuur uuuu
r

uuur uuuu
r
NP  MQ và PQ  NM

uuuuu
r

ur

a) AM  a ;

ur

uuuuu
r

b) AM cùng phương với a và có

ur

độ dài bằng

a

ur

uuuuu
r

c) AM cùng phương với a và có

độ dài bằng

ur
2. a

FNêu bài tập 4
* Hướng dẫn:
Gọi  là giá của vectơ

ur

a . Vẽ
đường thẳng d đi qua A và d P
(nếu điểm A thuộc  thì d trùng
với  ).
a) Lấy điểm trên đường thẳng d
uuuuur
ur
AM
a
1
sao cho
cùng hướng với
uuuuuu
r
ur

AM  a

1

và
dựng.

M1
A

thì M1 là điểm cần

M2

b) Có hai điểm M1 và M2 thuộc
đường thẳng d thỏa mãn câu b)

3. Hoạt động 4: Phép cộng và trừ hai vec tơ:
(1) Mục tiêu: Nắm được mối quan hệ giữa các véc tơ, sử dụng được các quy tắc .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Học sinh sử dụng thành thạo các quy tắc để biến đổi vec tơ.
(6) Nội dung của hoạt động:
Tiết 3 Nội dung 3: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung


FNêu yêu cầu :

ØThực hiện theo yêu cầu

1. Tổng của hai vectơ

- Mỗi học sinh vẽ hai
ur
r
a
b
vectơ
và theo ý mình

B

- Lấy một điểm A tùy ý, vẽ
uuur ur
uuuu
r r
AB  a và BC  b

C

A

uuuu
r

- Vẽ vectơ AC

Định nghĩa:
uuuu
r

u
r r

AC  a  b

FNêu định nghĩa và lưu ý
rằng trong thực hành, ta
thường lấy điểm A là điểm
ur
a
đầu của vectơ

ØGhi nhận
A

FNêu ví dụ 1
Hãy vẽ một tam giác
ABC, rồi xác định các
vectơ tổng sau đây
uuur

uuur

a) AB  CB
uuuu
r uuuu

r

b) AC  BC

C'

B
C

B'

uuuur uuur
a) Vẽ BC '  CB thì
uuur

uuur

uuur

uuuur

uuuu
r

uuuur

uuuur

AB  CB  AB  BC '  AC '

b) Vẽ CB '  BC thì
uuuu
r uuuu
r

uuuu
r uuuur

uuuur

AC  BC  AC  CB '  AB '

ØGhi nhận

*Chú ý

*Nêu chú ý

a) Với ba điểm A, B, C bất kì, ta
có (quy tắc ba điểm)
uuur

uuuu
r

uuuu
r

AB  BC  AC

uuuu
r
MN
b) Nếu
là một vectơ cho
trước thì ta có thể phân tích
uuuu
r uuur uuur
MN  MP  PN

2. Quy tắc hình bình hành

B

C

ØThực hiện theo yêu cầu :

A

D

uuuu
r uuur uuuu
r
AC  AB  BC

FNêu yêu cầu :
Cho hình bình hành

ABCD. Hãy phân tích
uuuu
r
vectơ AC theo hai vectơ
uuuu
r
uuur
AB và BC .
FNêu câu hỏi : Trong hình
bình hành ABCD, vectơ
uuuu
r
BC bằng vectơ nào?

uuuu
r uuuu
r
ØTrả lời : BC  AD

Nếu ABCD là hình bình hành thì
r uuuu
uuur uuuu
r

AB  AD  AC

ØGhi nhận

FNêu quy tắc hình bình
hành

ØTrả lời :

uuur

uuur

uuuu
r

CA  CB  CD
r
uuuu
r uuur uuuu
BD  BA  BC
uuuu
r uuur uuuur
DB  DA  DC

FNêu câu hỏi :
Dựa vào hình bình hành
ABCD cho biết
uur
uuu
r
uuu
r
CA  ? BD  ? DB  ?

ØGhi nhận

3. Tính chất của phép cộng
các vectơ
r r r
Với ba vectơ a, b , c tùy ý

ta có
ur

r

r

ur

a b  ba



ur

r



r

ur

ur r

r

ur

ur

a0  0a  a
ØThực hiện theo yêu cầu :
FNêu các tính chất

a) Ta có



r

r

a b c  a bc




r r uuu
r uuur uuur
a  b  AB  BC  AC
r r uuur uuur uuur
b  a  AE  EC  AC
r r r r
� a b  b  a

FCho học sinh thực hiện

b) Ta có
r r uuu
r uuur uuur
a  b  AB  BC  AC
r r r uuur uuur uuur
a  b  c  AC  CD  AD

hoạt động 1(SGK) như
sau :



a) Tính chất giao hoán :
yêu cầu 1 học sinh tìm
r r
r r
a  b và b  a rồi kết luận
b) Tính chất kết hợp :
Yêu cầu 1 học sinh tìm
r r r
r r
a
b  c
a  b , rồi tìm
;
một học sinh khác tìm
r r r

r r
b  c , rồi tìm a  b  c
. Từ đó suy ra tính chất.









và

r r uuur uuur uuur
b  c  BC  CD  BD
r r r uuur uuur uuur
a  b  c  AB  BD  AD



ur



r

r

r

ur

r

 a  b   c  a   b  c
Vậy



4. Hoạt động 5: Phép cộng và trừ hai vec tơ:
(1) Mục tiêu: Nắm được mối quan hệ giữa các véc tơ, sử dụng được các quy tắc .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Học sinh sử dụng thành thạo các quy tắc để biến đổi vec tơ.
(6) Nội dung của hoạt động:
Tiết 4 – Nội dung 4: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Hoạt động của Giáo viên

FCho học sinh thực hiện

Hoạt động của học sinh

ØThực hiện theo yêu cầu

hoạt động 2(SGK)

A

D

4. Hiệu của hai vectơ
B

C

Nội dung

a) Vectơ đối


- Nhận xét :

uuuu
r

uuur

Hai vectơ AB và CD có cùng độ
dài và ngược hướng.

* Định nghĩa:
ur
a
+) Cho vectơ . Vectơ có cùng độ
ur
a
dài và ngược hướng với được
ur

gọi là vectơ đối của vectơ a , kí
ur
hiệu là  a .

FNêu định nghĩa vectơ đối
ØGhi nhận định nghĩa

FNêu chú ý :

ur r

*) Cho vectơ a �0 . Vectơ
ur
a có vô số vectơ đối và tất

ur

r
0
+) Vectơ đối của vectơ
là vectơ
r
0.

cả các vectơ đối của vectơ a
đều bằng nhau.
uuu
r uuu
r
*)  AB  BA

ØGhi nhận
Ví dụ 1.

FNêu ví dụ

Nếu D, E, F lần lượt là trung điểm
của các cạnh BC, CA, AB của tam
giác ABC thì ta có

A

B

uuur
uuur
EF   DC
uuur
uuur
BD   EF
uuu
r
uuur
EA   EC

E

F

D

C

FCho học sinh thực hiện
hoạt động 3 :

ur

r

a và b là hai vectơ đối

ØChứng minh :

nhau khi và chỉ khi
ur r r
ab  0.

- Nếu a  b  0 thì b  a :

ur r
ur

r

r

uuur

r

ur

uuuu
r

Giả sử a  AB , b  BC , khi đó
*Nếu hai lực tác dụng vào
một chất điểm có cùng
cường độ và ngược hướng
thì hợp lực có cường độ bằng
không và vật đứng yên.

r r r
uuur uuur r
uuur r
a  b  0 � AB  BC  0 � AC  0
r

uuu
r r

uuu
r

Do đó C �A và a  AB, b  BA
r
ur
b
Như vậy  a .

r
ur
- Ngược lại, nếu b  a , giả sử
r uuu
r
r
r uuu
r
a  AB � b  a  BA và

r r uuur uuu
r uuu
r r
a  b  AB  BA  AA  0 .

b) Định nghĩa hiệu của


FNêu định nghĩa và quy tắc

hai vectơ
ur r

suy ra từ định nghĩa
i)

ØGhi nhận

ur

r

 

a  b  a  b

ii) Với ba điểm O, A, B tùy ý ta có
uuur uuur uuu
r
AB  OB  OA

*Chú ý
Với ba điểm tùy ý A, B, C
FCho học sinh thực hiện

ta luôn có :

hoạt động 4(SGK)
ØThực hiện hoạt động 4(SGK)
FNêu chú ý

Ta có

uuu
r
* Nếu AB là một vectơ cho
trước ta luôn có thể phân tích
như sau :

uuur uuu

r uuu
r
uuu
r uuur uuur
OB  OA  OB  OA  OB  AO
uuur uuu
r uuur
 AO  OB  AB

uuur uuur uuur
AB  AO  OB
uuur uuu
r uuu
r
AB  OB  OA





ØGhi nhận

, với O là một điểm tùy ý.

FNêu ví dụ

ØThực hiện

* Gọi 2 học sinh lên bảng
trình bày lời giải theo 2 cách

- Cách 1 :
uuu
r uuur uuur uuur uuu
r uuur
AB  CD  AD  DB  CB  BD
uuur uuu
r uuur uuur
 AD  CB  BD  DB
uuur uuu
r uuu
r
 AD  CB  BB
uuur uuu
r r
 AD  CB  0
uuur uuu
r
 AD  CB
- Cách 2 :
Với điểm O tùy ý ta có
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuur uuur
AB  CD  OB  OA  OD  OC
uuur uuu
r uuu
r uuur
 OD  OA  OB  OC

uuur uuu
r
 AD  CB

FNêu áp dụng :
Bằng công cụ vectơ ta có
thêm một cách để chứng
minh I là trung điểm của

ØGhi nhận

uuur uuur uuur
AB  BC  AC
uuur uuur uuu
r
AB  AC  CB

Ví dụ 2. Với bốn điểm bất kì A, B,
C, D ta luôn có
uuuu
r uuuur uuuur uuuu
r

AB  CD  AD  CB


đoạn thẳng AB và G là trọng
tâm của tam giác ABC
FHướng dẫn chứng minh a)
Nếu I là trung điểm của

uu
r
uur
IA


IB ,
đoạn thẳng AB thì
uur uur r
do đó IA  IB  0 . Ngược
uur uur r
lại nếu IA  IB  0 thì
uu
r
uur
IA   IB . Suy ra A, I, B
thẳng hàng và AI  IB

5. Áp dụng

A

a) Điểm I là trung điểm của đoạn
thẳng AB khi và chỉ khi

uur

G

B

uur

r

IA  IB  0

C

I

D

b) Điểm G là trọng tâm của tam
giác ABC khi và chỉ khi

uuur

uuur

uuuu
r

r

GA  GB  GC  0

. Do đó I là trung điểm của
đoạn thẳng AB.
b) Hd học sinh dựa vào SGK

để chứng minh.

5. Hoạt động 6: Luyện tập
(1) Mục tiêu: Sử dung linh hoạt các quy tắc để biến đổi vec tơ.
(2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được dạng toán và làm được một số dạng thường gặp.
(6) Nội dung của hoạt động:
Tiết 5 – Nội dung 5: BÀI TẬP
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

FNêu câu hỏi kiểm tra bài cũ

I. Kiểm tra bài cũ :

+ Gọi hai học sinh lên bảng
trả lời câu hỏi

Cho tam giác ABC, chứng minh các
đẳng thức sau đây
uuur uuur uuu
r r
a ) AB  BC  CA  0
uuur uuur uuur r
b) AB  AC  BC  0

ØBài giải :

II. Bài tập

uuuu
r uuuu
r
AN

MB
- Vẽ
. Khi đó

1. Bài tập 1.


FNêu bài tập 1

uuur uuur uuur uuur uuuu
r
MA  MB  MA  AN  MN

* Gọi hs lên bảng giải

uuur uuur uuur uuuu
r
MA

MB


MA

BM
- Vì
uuur uuuur
nên vẽ AE  BM ta có
uuur uuur uuur uuur uuur
MA  MB  MA  AE  ME

Cho đoạn thẳng AB và điểm M
nằm giữa A và B sao cho
AM  MB . Vẽ các vectơ
uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
MA  MB và MA  MB

2. Bài tập 2.(SGK)

FNêu bài tập 2
*Gọi hs lên bảng giải
3. Bài tập 3.(SGK)

FNêu bài tập 3
*Nêu các phương pháp
chứng minh một đẳng thức
vectơ.
*Gọi hs lên bảng trình bày

lời giải

Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D.
Chứng minh các đẳng thức sau :
uuur uuur uuur uuur r

ØBài giải :
a)
uuu
r uuur uuur uuur
AB  CD  BC  DA
uuu
r uuur
uuur uuur
 AB  BC  CD  DA
uuur uuu
r uuu
r r
 AC  CA  AA  0



 

a) AB  CD  BC  DA  0
uuur uuur

uuur uuur

b) AB  AD  CB  CD



b)

uuur uuur

uuur uuur

AB  AD  CB  CD

uuur uuur
� DB  DB

4. Bài tập 4.

FNêu bài tập 4, 5 và hướng
dẫn giải

5. Bài tập 5

6. Hoạt động 7: Tích một véc tơ với một số:
(1) Mục tiêu: Nắm được định nghĩa, điều kiện để hai vec tơ cùng phương.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm và vận dụng được quy tắc trung điểm và quy tắc trọng tâm.
(6) Nội dung của hoạt động:

Tiết 6 – Nội dung 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của học sinh

FCho học sinh thực hiện
hoạt động 1 như sau:

1. Định nghĩa
ØThực hiện hoạt động 1

+ Yêu cầu mỗi học sinh vẽ
u
r r
một vectơ a �0

u
r u
r
+ Xác định vectơ a  a và
hướng, độ dài của nó.
FCho học sinh quan sát hình
vẽ và nhận xét về hướng và
độ dài của mỗi cặp vectơ trên
hình vẽ.
*Ta nói rằng :

r
+ Vectơ b là tích của vectơ
r

u
r
u
r
a với số 2 và viết b  2a
ur

+ Vectơ d là tích của vectơ
r
c
với số 2 và viết
ur
r

d   2  c

FNêu định nghĩa và quy ước

ØNhận xét :

r
u
r
+ Hai vectơ a và b có cùng
r
hướng, và độ dài của b bằng hai
u
r
lần độ dài của a

B

ØGhi nhận

Cho G là trọng tâm của tam giác
ABC, D và E lần lượt là trung điểm
của BC và AC. Khi đó ta có

E

D

u
r r
k
�
0
a
Cho số
và vectơ �0 . Tích
u
r
của vectơ a với số k là một vectơ,
ur
ka
kí hiệu là
, được xác định như
sau:
ur
k


0
ka
Nếu
thì vectơ
cùng hướng
u
r
với vectơ a ;
ur
k

0
ka
Nếu
thì vectơ
ngược
u
r
hướng với vectơ a ;
u
r
ka
2) Độ dài của vectơ
bằng
r
k.a
Quy ước
r r
r r

0a  0 , k 0  0

ØGhi nhận

G

Định nghĩa

r
ur
+ Hai vectơ c và d ngược hướng,
ur
và độ dài của d bằng hai lần độ dài
r
của c

FNêu ví dụ
A

Nội dung

C

Ví dụ 1.

uuu
r
uuur uuur � 1 �uuu
r
GA   2  GD , GD  �

 �
GA
� 2�
uuur
uuur uuur 1 uuur
AD  3GD , GD  AD
3
uuur � 1 �uuu
r
DE  �
 �AB
� 2�

FNêu tính chất

2. Tính chất

FYêu cầu hs thực hiện
hoạt động 2(SGK)

ØGhi nhận
ØThực hiện theo yêu cầu

u
r
+ Vectơ đối của ka là

r
u
r

Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi
số h và k, ta có


u
r

r

u
r r
u
r
r
k a  b  k a  kb ;
r
u
r
u
r
 h  k  a  ha  k a ;
u
r
u
r
h k a   hk  a ;
u
r u
r
u

r
u
r
1.a  a ,  1 .a  a .

 1  ka   k a



u
r r
3
a
 4b là
+ Vectơ đối của
u
r



 

r

 1  3a  4b 

r
r
  1 3a   1 �
�4  b �

�
r
r
 3a  4b

 

ØGhi nhận

FNêu áp dụng

3. Trung điểm của đoạn thẳng và
trọng tâm của tam giác

*Lưu ý: Điều ngược lại của
mỗi điều kiện trên cũng
đúng.

a) Nếu I là trung điểm của đoạn
thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
uuur uuur
uuu
r
MA  MB  2MI

*Yêu cầu hs về nhà chứng
minh

b) Nếu G là trọng tâm tam giác ABC
thì với mọi điểm M ta có

uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MA  MB  MC  3MG
FĐặt vấn đề :

r

Ta biết rằng nếu b  ka thì
r
u
r
a
b
hai vectơ và cùng
phương. Điều ngược lại có
đúng hay không?
FNêu yêu cầu :
Quan sát hình vẽ và tìm các
số k , m, n, p, q sao cho
r

u
r r

u
r r

r

r ur

r

4. Điều kiện để hai vectơ cùng
phương

u
r

r

b  ka ; c  ma ; b  nc ;
x  pu ; y  qu
FNêu điều kiện và nhận xét
FNêu yêu cầu :

Chứng minh nhận xét trên

ØThực hiện theo yêu cầu
r 3r r
5r r
3r
b a;c a ;b c;
2
2
5
r
r u

r
r
x  3u ; y  u
ØGhi nhận
Chứng minh :
Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng
uuu
r
hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB
uuur
và AC cùng phương. Do đó theo
uuu
r uuu
r
trên ta có AB  k AC

Điều kiện để hai vectơ cùng
phương

r
u
r
b
a
Vectơ cùng phương với vectơ
u
r r
a �0





khi và chỉ khi có số k sao cho
r
u
r

b  ka


Nhận xét
ØGhi nhận

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng
hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để
uuu
r uuu
r
AB  k AC
5. Phân tích một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương

u
r

r

* Cho hai vectơ a và b . Nếu vectơ

r
r
r r
c có thể viết dưới dạng c  ha  kb
với h và k là hai số thực nào đó, thì
r
c
ta nói rằng : Vectơ phân tích
r
u
r
a
b
được theo hai vectơ và .

FNêu khái niệm

ØGhi nhận

Định lí

FNêu định lí

r
u
r
Cho hai vectơ a và b không cùng
r
phương. Khi đó mọi vectơ x đều
phân tích được một cách duy nhất

r
u
r
a
b
theo hai vectơ và , nghĩa là có
duy nhất cặp số h, k sao cho
r
r r
x  ha  kb

FNêu ví dụ 2
*HD : sử dụng định lí nêu
trên

Ví dụ 2.

ØBài giải :
+)
Vì M là trung điểm của BC nên ta
có
uuuu
r uuu
r uuur
2. AM  AB  AC
uuuu
r 1 uuur uuur
� AM  AB  AC
2
uuuu

r 1 uuu
r 1 uuur
� AM  AB  AC
2
2





Cho tam giác ABC có trung tuyến
AM và trọng tâm G. Đặt
u
r uuu
r r uuur
a  AB ; b  AC . Phân tích mỗi
uuuu
r uuu
r
u
r
AM
,
GA
vectơ
theo hai vectơ a
r
và b

A

uuuu
r 1r 1r
AM  a  b
2
2
Vậy
+) Ta có
uuu
r
r
2 uuuu
GA   AM
3
uuu
r
2 �1 r 1 r �
� GA   � a  b �
3 �2
2 �
uuu
r
r
r
1
1
� GA   a  b
3
3

G
B
M

C


*Hướng dẫn học sinh giải
các bài tập về nhà

7. Hoạt động 8: Luyện tập
(1) Mục tiêu: Thành thạo các dạng bài tập biến đổi véc tơ.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: đạt được mục tiêu
(6) Nội dung của hoạt động:
Tiết 7 – Nội dung 7: BÀI TẬP
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của học sinh

FNêu câu hỏi kiểm tra bài cũ

Nội dung
I. Kiểm tra bài cũ
ur
Cho vectơ a và điểm O không
ur
a

thuộc giá của vectơ như hình vẽ
ur

*Gọi 1 học sinh lên bảng trả
lời

a

�

O

Hãy xác định các điểm M và N sao
uuuu
r
u
r uuur
u
r
OM

3
a
;
ON


2
a
cho

ØBài giải :
FNêu dạng bài tập 1
* Có thể giải như sau :
Vì N là trung điểm của CD
nên

uuuu
r uuuu
r uuuu
r
2MN  MC  MD . Mặt
khác

Ta có

II. Bài tập
1. Dạng bài tập 1.
Chứng minh một đẳng thức vectơ
(có chứa tích của vectơ với một số)
Bài tập 5/17.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và CD của tứ giác


uuuu
r uuuu
r uuur uuur uuur uuu
ru
u
r uur

ABCD. Chứng minh rằng :
MC  MD  MA  AC  MB  BD
AC  BD
uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuu
r uur uuu
r uuu
r uur uuuur uuur uuur uuur uuur
 AC  BD  MA  MB
 AM  MN  NC  BM  MN  ND 2MN  AC  BD  BC  AD
uuur uuur r
uuu
r uuu
r uuu
r
uur uur
 AC  BD  0
 2 MN  AM  BM  NC  ND
uuur uuur
C
 AC  BD
uuu
r r r uuu
r







 



 2 MN  0  0  2 MN

Vậy
uuuu
r uuur uuur
2MN  AC  BD

B

và

uur uur

BC  AD

Chứng minh tương tự ta
được

 BM  MN  NC  AM  MN  ND

uuuu
r uuur uuur
2MN  BC  AD

 2 MN  AM  BM  NC  ND

M

uuu
r uuu
r uur uuu
r uuu
r uur
uuu
r



uuu
r uuu
r

uuu
r r r

 

uur uur

uuu
r

 2 MN  0  0  2 MN

Vậy

uuuu
r uuur uuur uuur uuur
2MN  AC  BD  BC  AD



N

A

D

Bài tập 4/17.
2. Dạng bài tập 2.
Phân tích một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương
Bài tập 2/17.

FNêu dạng bài tập 2

ØBài giải :

FNêu phương pháp :

r

Để phân tích vectơ x theo
hai vectơ không cùng

r
u
r
a
b
phương và , ta xác định
cặp số h, k sao cho
r
r r
x  ha  kb
*HD :
Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC

uuur uuur uuur
+) Phân tích AB  AG  GB
sau đó thay thế
uuur 2 uuur uuur
r
2 uuuu
AG  AK , GB   BM
3
3
uuur uuur uuur
+) Phân tích BC  BG  GC
sau đó thay thế
uuur 2 uuuu
r
BG  BM
3

+) Ta có
uuu
r uuur uuu
r 2 uuur 2 uuuu
r
AB  AG  GB  AK  BM
3
3
uuu
r 2r 2r
� AB  u  v
3
3
+) Ta có
uuur uuur uuur
BC  BG  GC
r 2 uuuu
r 2 uuur
2 uuuu
 BM  BM  AK
3
3
3
u
u
u
r
u
u

u
u
r
2
4
 AK  BM
3
3
r
r
2
4
 u v
3
3
+) Ta có
uuu
r uuur uuu
r
CA  CG  GA
r 2 uuur
2 uuur 2 uuuu
  AK  BM  AK
3
3
3
r
4 uuur 2 uuuu
  AK  BM
3

3
r
r
4
2
 u v
3
3

Cho AK và BM là hai trung tuyến
của tam giác ABC.
Hãy phân tích các vectơ
uuu
r uuur uuu
r
AB , BC , CA theo hai vectơ
r uuur r uuuu
r
u  AK , v  BM
A

M
G
B

K

C

3. Dạng bài tập 3

Tìm một điểm thỏa mãn một hệ
thức vectơ cho trước
Bài tập 6/17.
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm
điểm các điểm I và K sao cho


uuur
uuuu
r uuu
r
GC  2 GM  GA
r � 2 uuur �
1 uuuu
 2. BM  �
 AK �
3
�3
�
u
u
u
u
r
u
u
u
r
2
2

 BM  AK
3
3

uu
r uur r
i ) IA  2 IB  0
uuu
r uuur r
ii ) 3KA  2 KB  0

ØBài giải :
i) Ta có
uur uur r
uu
r
uur
IA  2 IB  0 � IA  2 IB

A

uuu
r uuur uuu
r
CA

CG

GA
+) Phân tích

uu
r
uur
IA
Suy ra
và IB ngược hướng và
IA  2 IB .

A

FNêu dạng bài tập 3

Vậy I là điểm thuộc đoạn thẳng AB

FNêu phương pháp :
- Sử dụng tính chất tích của
vectơ với một số
- Sử dụng các tính chất của :
ba điểm thẳng hàng, trung
điểm của đoạn thẳng, trọng
tâm của tam giác.
*Hướng dẫn :

mà

IA 

I

K

2
AB
3

ii) Ta có
uur

uuu
r r

uur

3KA  2 KB  0 � KA  

r
2 uuu
KB
3

uuu
r
uuur
Suy ra KA và KB ngược hướng

và

KA 

2
KB
3
.

Biến đổi
uu
r
uur uuu
r
uuu
r
IA  k .IB ; KA  m.KB
Sau đó dựa vào tính chất tích
của vectơ với một số để suy
ra vị trí của I và K.

Vậy K là điểm thuộc đoạn thẳng
AB mà

KA 

2
AB
5

C. LUYỆN TẬP :
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.

(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập
(6) Nội dung của hoạt động:
a) Nhóm câu hỏi nhận biết
Câu 1 : Cho hình bình hành ABCD , tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

B

B


A

M

D

O
B

N

C

uuu
r
uuu
r
uuu
r

a) Kể tên hai vectơ cùng phương với AB , hai vectơ cùng hướng với AB , hai vectơ ngược hướng với AB .
uuur
uuuu
r
b) Chỉ ra một vectơ bằng vectơ MO và một vectơ bằng vectơ OB .

Câu 2 : Các khẳng định sau đây có đúng không ?
a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

r
b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

r
0
d) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng.
r
0
e) Hai vectơ ngược hướng với một vectơ khác thì cùng hướng.
f) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
Câu 3 : Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuu
r
AC
BC

AC
AC
AB
a)
và
cùng hướng b)
và
cùng hướng c)
và BC ngược hướng
d)

uuu
r uuur
AB  BC

e)

uuur uuur
AC  BC

f)

uuur
uuur
AB  2 BC

Câu 4 : Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây là đúng

uuur uuur uuur
A. AB  AC  BC

uuu
r uuu
r uuur
CA

BA
 BC
B.

uuur uuu
r uuu
r
AB

CA

CB
C.

uuur uuur uuu
r
AB

BC

CA
D.

Câu 6 : Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

uuur uuur
uuur
A. AC  BD  2 BC
uuur uuur uuur
AD  AD  CD

uuur uuur uuur
B. AC  BC  AB

uuur uuur
uuur
C. AC  BD  2CD

D.

b) Nhóm câu hỏi thông hiểu

uuur uuur uuur uuur
A
,
B
,
C
,
D
Bài 1: a) Cho bốn điểm
. Chứng minh AC  BD  AD  BC .
uuur uuu
r uuur uuur uuur uuur

A
,
B
,
C
,
D
,
E
AD

BE
 CF  AE  BF  CD .
F
b) Cho sáu điểm
và . Chứng minh rằng
Bài 2: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CD, DA . Chứng
minh:
uuuu
r uuu
r
uuur uuuu
r uuuu
r
MN

QP
MP

MN


MQ
a)
;
b)
.


Bài 3: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng của
uuur uuur
A qua O .Chứng minh BH  DC .
Bài 4:
a) Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD ; E , F lần lượt là giao
uuu
r uuur
điểm của AM , AN với BD . Chứng minh rằng BE  FD .
b) Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ AH  BD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DH và BC . Kẻ
uuuu
r uuu
r
BK  AM và cắt AH tại E . Chứng minh MN  EB .
Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a .
uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r uuur
AB

BC
;

AB

BC
;
AB
 AC .
a) Xác định và tính độ dài của các vectơ

uuuur uuur uuur uuuu
r
M
,
N
BC
AC
AM

BN

AN

BM
b) Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
.Chứng minh
và tính
uuuu
r uuur
AM  BN

.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3, AC  4 . Trên cạnh BC lấy hai điểm M , N sao cho
uuuu
r uuur
AM
 AN
CM  MN  NB . Tính
.
Bài 7: Cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB  6, BC  8 .

uuu
r uur uur

a) Chứng minh hệ thức AO  BO  BC ; b) Tính

uuur uuur
AB  AD

Bài 8: Cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật tâm O.

uuur uuuu
r uuur uuuu
r

a) Chứng minh rằng với M là điểm tùy ý, ta có MA  MC  MB  MD .
b) Chứng minh rằng

uuur uuur uuur uuur
AB  AD  AB  AD

.

Bài 9: Cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật có tâm là O , AB  2a, AD  a , M là trung điểm của CD .

uuur uuuur
uuur uuur uuu
r uuur
BD  OM
a) Chứng minh AB  AD  CB  CD ; b) Tính
.
^

o
Bài 10: Cho tứ giác ABCD là hình thoi tâm O, AB  6, BAD  60 .

uur uur uuu
r uur

uur uur

AB  AC
a) Chứng minh hệ thức OC  OB  AD  AC ; b) Tính
.
^

o
Bài 11: Cho hình thoi ABCD có BAD  60 và cạnh là a . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Xác
định và tính độ dài của các vectơ sau đây :

uuu
r uuur
a) AB  AD
uuu
r uuu
r
b) AB  CB
uuu
r uuur
c) AB  AC
uuu
r uuur
d ) BA  BC
uuu
r uuur
e) OB  DC
Bài 12: Cho tam giác ABC . Các điểm M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CA . Chứng
uuur uuu
r uuuu
r r
minh rằng AN  BP  CM  0 .
Bài 13: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Các điểm M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
uuuur uuur uuur r
AB, BC , CA . Chứng minh rằng GM  GN  GP  0 .
Bài 14: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD và G là trung điểm của đoạn
thẳng MN .

uuuu
r uuur uuur uuur uuur
uuu

r uuur uuur uuur r
a) Chứng minh 2MN  AC  BD  BC  AD ; b) Chứng minh GA  GB  GC  GD  0 .
uuur uuur uuur
uuur
c) Chứng minh AB  AC  AD  4 AG .
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Chứng minh rằng với M là điểm tùy ý, ta có
uuuu
r 1 uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MO  MA  MB  MC  MD
4





c) Nhóm câu hỏi vận dụng
Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A ' B ' C ' có trọng tâm tương ứng là G và G ' . Chứng minh

uuur uuur uuuu
r uuuur
uuuu
r uuuu
r uuur uuuur uuur uuur uuuur
a) AA '  BB '  CC '  3GG ' ; b) AB '  BC '  CA '  AC '  BA '  CB '  3GG ' .
Bài 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O .

uuur
uur

a) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh AH  2OI ;
b) Chứng minh các đẳng thức sau:
uuur uuur
uuur
HA  HD  2 HO
uuur uuur uuur
uuur
HA  HB  HC  2 HO
uuu
r uuu
r uuur uuur
OA  OB  OC  OH

uuur uuur
c) Chứng minh OH  3OG . Có nhận xét gì về ba điểm H , G, O ?
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC .

uuur
uuuu
r
uuu
r
CA
AM
BA
a) Phân tích vectơ
theo hai vectơ
và
.

uuur
uuur
uuu
r
b) Gọi K là trung điểm của BM . Phân tích vectơ AK theo hai vectơ AB và AC .
uuu
r
uuur
uuu
r
c) Phân tích vectơ GA theo hai vectơ AB và AC .
uuur
uuur
uuu
r
d) Gọi E là trung điểm của GC . Phân tích vectơ AE theo hai vectơ AB và AC .
r uuu
r
r uuur
ABC
G
a

GA
b
Bài 4: Cho tam giác
có trọng tâm . Đặt
và  GB . Phân tích mỗi vectơ
uuu

r uuur uuur uuu
r
r
r
AB , GC , BC , CA theo hai vectơ a và b .
uuu
r uuur uuu
r

Bài 5: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF . Phân tích mỗi vectơ AB , BC , CA theo
r uuu
r
r uuur
a

BE
b
hai vectơ
và  CF .

D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG :
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Vận dụng kiến thức giải được các bài toán tổng hợp
(6) Nội dung của hoạt động:
*Bài tập tự luận :

uuur uuur

r

1) Cho hai điểm phân biệt A và B . Tìm điểm M thỏa mãn 2 MA  MB  0

uuur

uuur

r

2) Cho hai điểm phân biệt A và B . Tìm điểm M thỏa mãn MA  2 MB  0

uuur

uuur

r

3) Cho hai điểm phân biệt A và B . Tìm điểm M thỏa mãn 2MA  3MB  0

uuur uuur r
3
4) Cho hai điểm phân biệt A và B . Tìm điểm M thỏa mãn MA  2 MB  0
uuur uuur uuuu
r r
5) Cho tam giác ABC . Tìm điểm M sao cho MA  MB  MC  0
uuur uuur uuuu
r r
6)Cho tam giác ABC . Tìm điểm M sao cho 2 MA  MB  MC  0

uuur uuur uuuu
r r
7) Cho tam giác ABC . Tìm điểm M sao cho MA  2MB  MC  0
uuur uuur uuuu
r r
8) Cho tam giác ABC . Tìm điểm M sao cho MA  MB  2MC  0
*Bài tập trắc nghiệm:
1. Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vectơ ( khác vectơ không ) có điểm đầu và điểm cuối là
đỉnh A, B , C ?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
2. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?