Giáo án Hình học 10

Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
Ch ơng II : Các phép dời hình và phép đồng
dạng

Đ1. phép đối xứng trục
Tiết theo PPCT : 46 48
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục; định nghĩa trục đối xứng
của một hình.
HS biết cách tìm trục đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của trục đối xứng
và của phép đối xứng trục để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, )
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :
B - Giảng bài mới:
GV vẽ hình và nêu câu hỏi:
Xác định điểm M' đối xứng với M qua d.
Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn ?
Tơng tự, hãy xác định các điểm N', P' lần lợt đối xứng
với N và P qua d. Nêu các nhận xét dựa vào các trực quan.
GV khẳng định: Phép đặt tơng ứng điểm M với điểm M'
trên gọi là phép đối xứng trục. Yêu cầu HS phát biểu
thành định nghĩa.
GV chính xác hoá.
1. Định nghĩa:
Định nghĩa:
* Phép đặt tơng ứng mỗi điểm M với điểm M' đối xứng với
M qua đờng thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí hiệu Đ
d

.
Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng.
Ta nói phép đối xứng trục Đ
d
biến điểm M thành điểm M'
hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đ
d
.
* Cho phép đối xứng trục Đ
d
và hình H nào đó. Với mọi
điểm M

H ta có M' là ảnh của M qua phép Đ
d
. Khi đó
HS xác định các điểm M', N', P'
trên hình vẽ và nêu nhận xét.
+ Với mỗi điểm M, có duy nhất
điểm M'.
+ M, N, P thẳng hàng thì M', N',
P' thẳng hàng.
........
HS theo dõi và ghi chép.
53
M .
N .
P .
M .
d

. M'M .
N .
P .
. N'
. P'
d
d
H'
H
Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
hình gồm tất cả các điểm M' xác định nh trên gọi là hình
đối xứng của hình H qua đờng thẳng d.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV đặt câu hỏi: Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép
đối xứng trục ta làm nh thế nào?
GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện đợc với những
hình đợc tạo bởi vô số điểm. Do đó ta phải tìm các tính chất
của phép đối xứng trục.
2. Các tính chất của phép đối xứng trục .
GV nhắc lại các nhận xét của HS ở phần đầu và nêu định lý.
Định lý: Phép đối xứng trục
không làm thay đổi khoảng
cách giữa hai điểm.
GV yêu cầu HS chứng
minh định lý.
(Học sinh dễ mắc sai lầm: chứng minh MKN = M'KN'
rồi suy ra điều phải chứng minh. Điều này không xảy ra khi
MN vuông góc với d vì khi đó không tồn tại hai tam giác).
GV nêu các hệ quả.
Hệ quả 1: Phép đối xứng

trực biến 3 điểm thẳng hàng
và không làm thay đổi thứ
tự .
GV yêu cầu HS chứng
minh hệ quả 1.
GV nêu hệ quả 2.
Hệ quả 2: Phép đối xứng trục:
a) Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng,
b) Biến một tia thành tia,
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài
bằng nó,
d) Biến một góc tthành góc có số đo bằng nó,
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đờng
tròn thành đờng tròn bằng nó.
GV yêu cầu HS từ hệ quả suy ra cách dựng ảnh của đờng
thẳng, đờng tròn, tam giác qua phép đối xứng trục.
3. Trục đối xứng của hình:
Dựng ảnh của từng điểm trên
hình đã cho.
HS theo dõi và ghi chép.
Chứng minh: Xét phép đối
xứng trục và các điểm nh
hình vẽ. Ta có:
2
2 2
2
2 2
...
' ' ... ' '
MN MI KN IK

M N M I KN IK



= = + +
ữ


= = + +
ữ

... MN = M'N'.
HS theo dõi và ghi chép.
HS gọi điểm và chứng minh
dựa vào định lý.
HS theo dõi và ghi chép.
T
HS suy nghĩ và trả lời.
54
N'
d
N
M'
M
I
K
M .
N .
P .
. M'

. N'
. P'
d
Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
Giáo viên đặt câu hỏi: Trong các hình đã học (hình học
phẳng) những hình nào có trục đối xứng? Chỉ rõ trục đối
xứng, các trục đó xứng đó có tính chất chung gì?
HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giáo viên nêu định nghĩa :
Định nghĩa: Đờng thẳng d gọi
là trục đối xứng của hình H
nếu phép đối xứng trục Đ
d
biến
hình H thành chính nó.
Nghĩa là ảnh của một điểm bất kỳ thuộc H qua Đ
d
cũng là
một điểm thuộc H.
D - Luyện tập:
Giáo viên nêu ví dụ (SGK trang 69) và vẽ hình.
Ví dụ 1: Cho 2 điểm B, C cố
định trên đờng tròn (O) và một
điểm A thay đổi trên (O). Tìm
quỹ tích trực tâm H của tam
giác ABC.
GV yêu cầu HS:
Nêu các bớc giải bài toán
quỹ tích ?

Nêu các yếu tố cố định và
thay đổi của bài toán.
Tìm quan hệ giữa H với các
yếu tố cố định của bài toán để
suy ra lời giải.
Nêu cách xác định đờng tròn (O')?
Giới hạn quỹ tích.
Ví dụ 2: Cho đờng thẳng d và hai và điểm A, B nằm về
một phía của d. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB
nhỏ nhất.
GV đặt câu hỏi hớng dẫn.
Nếu AB nằm về hai phía
của d thì điểm M xác định
nh thế nào?
Suy ra lời giải bài toán ?
HS theo dõi và ghi chép.
HS giải ví dụ dới sự hớng dẫn
của GV.
Giải: (tóm tắt)
Gọi H' là giao điểm thứ hai của
AH với đờng thẳng (O). Ta
chứng minh đợc BHH' cân
H đối xứng với H' qua BC.
Mà H' (O) H (O') đối
xứng với (O) qua BC.
Nếu A, B nằm về hai phía của
đờng thẳng d thì M = AB d.
Giải:
Gọi A' là điểm đối xứng với A
qua d A' và B nằm về hai

phía của d.
Ta có
' 'MA MB MA MB A B
+ = +
55
d
H
H'
H
C
B
A
M
d
A
B
A'
Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
Do đó MA + MB ngắn nhất
M là giao điểm của A'B với d.
E - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(71). Qua phép đối xứng trục Đ
d
:
Những điểm nào biến thành chính nó ?
Những đờng thẳng nào biến thành chính nó ?
Những đờng tròn nào biến thành chính nó? (Vì
sao?)
Bài 2(71). Cho hai đờng thẳng a và a'. Có bao nhiêu

phép đối xứng trục biến đờng thẳng này thành đờng
thẳng kia?
Các vị trí tơng đối có thể xảy ra giữa a và a'?
Giải quyết bài toán trong các trờng hợp:
+ a và a' cắt nhau.
+ a song song với a'.
+ a trùng với a'.
Bài 3 (71). Tìm các trục đối xứng của các hình sau:
a) Hình chữ nhật,
b) Ngũ giác đều,
c) Lục giác đều,
d) Hình thang cân,
e) Hình gồm hai đờng tròn không đồng tâm,
f) Hình gồm một đờng thẳng và một đờng tròn,
Những điểm trên d.
d và những đờng thẳng vuông góc
với d.
Những đờng tròn có tâm trên d. (Vì
d là trục đối xứng)
+ a cắt a': có hai phép đối xứng trục
thoả mãn với trục là các đờng phân
giác của góc (a, a').
+ a // a': có một phép đối xứng trục
thoả mãn với trục là đờng thẳng song
song và cách đều a, a'.
+ a

a': có vô số phép đối xứng trục
thoả mãn với trục là a và các đờng
thẳng vuông góc với a.

a) có 2 trục đối xứng.
b) có 5 trục đối xứng
c) có 6 trục đối xứng
d) có 1 trục đối xứng
e) + nếu hai đờng tròn bằng nhau thì
có hai trục đối xứng là đờng nối tâm
và trung trực của nó.
+ nếu hai đờng tròn không bằng
nhau thì có 1 trục đối xứng là đờng
nối tâm.
f) + tâm đờng tròn thuộc đờng thẳng
thì có 2 trục đối xứng là đờng thẳng
đã cho và đờng thẳng vuông góc với
nó tại tâm đờng tròn.
56
Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
+ tâm đờng tròn không thuộc đờng
thẳng thì có 1 trục đối xứng là đờng
thẳng đi qua tâm đờng tròn và vuông
góc với đờng thẳng đã cho.
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
g) Hình biểu thị cho các chữ cái in hoa.
Bài 4(71). Cho hai đờng tròn (O; r) và (O'; r')
và một đờng thẳng d.
a) Xác định 2 điểm M, M' lần lợt nằm trên
hai đờng tròn đó sao cho d là trung ttrực của
đoạn thẳng MM'.
b) Xác định điểm I thuộc d sao cho tiếp
tuyến IT, IT' lần lợt với (O) và (O') tạo
thành góc TIT' nhận đờng thẳng d là phân

giác (trong hoặc ngoài).
Bài 5(71). Cho tam gác ABC với trực tâm H.
a) Chứng minh rằng các đờng tròn ngoại tiếp
các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính
bằng nhau .
b) Gọi O
1
, O
2
, O
3
lần lợt là tâm các đờng
tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC,
HCA. Chứng minh rằng đờng tròn đi qua 3
điểm O
1
, O
2
, O
3
bằng đờng tròn ngoại tiếp
ABC.
g) F, G, L, N, P, Q, R, S, Y, Z không có
trục đối xứng.
A, B, C, D, E, K, M, T, U, V có 1 trục
đối xứng.
H, I, O, X có hai trục đối xứng.
57
Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
Đ2. phép đối xứng tâm

Tiết theo PPCT : 49 50
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm; định nghĩa tâm đối xứng
của một hình.
HS biết cách tìm tâm đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của tâm đối xứng
và của phép đối xứng tâm để giải toán. (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, )
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục.
Nêu định nghĩa trục đối xứng của một hình.
C - Giảng bài mới:
GV yêu cầu HS: Từ định nghĩa phép đối xứng trục hãy dự
đoán định nghĩa phép đối xứng tâm.
GV chính xác hoá.
1. Định nghĩa:
Định nghĩa:
* Phép đặt tơng ứng mỗi điểm
M với điểm M' đối xứng với M
qua điểm O gọi là phép đối
xứng tâm. Kí hiệu Đ
O
.
Điểm O gọi là tâm đối xứng.
Ta nói phép đối xứng tâm Đ
O

biến điểm M thành điểm M'
hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm Đ
O
.
* Cho phép đối xứng tâm Đ
O
và hình H nào đó. Với mọi
HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài
cũ.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS so sánh định nghĩa hình đối
58
.
O
.
M
.
M'
//
//
.
M'
. M
. O
H
H'
Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
điểm M

H ta có M' là ảnh
của M qua phép Đ
O
. Khi đó
hình gồm tất cả các điểm M'
xác định nh trên gọi là hình
đối xứng của hình H qua O.
xứng của một hình qua phép đối
xứng tâm với phép đối xứng
trục.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
2. Các tính chất của phép đối xứng tâm:
GV khẳng định: tất cả các tính chất của phép đối xứng trục
cũng đúng cho phép đối xứng tâm.
GV yêu cầu HS phát biểu lại các tính chất cho phép đối
xứng tâm và chứng minh.
GV chính xác hoá.
Định lý: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách
giữa hai điểm bất kỳ.
Hệ quả 1: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba
điểm đó.
Hệ quả 2: Phép đối xứng tâm:
a) Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng,
b) Biến một tia thành tia.
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng
nó,
d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đờng
tròn thành đờng tròn bằng nó.

3. Tâm đối xứng của một hình:
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trục đối xứng của một
hình và từ đó dự đoán định nghĩa tâm đối xứng của một
hình.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm
đối xứng của hình H nếu phép đối
xứng tâm Đ
O
biến hình H thành
chính nó.
GV yêu cầu HS tìm tâm đối xứng của các hình sau (nếu có):
hình bình hành, đờng tròn, đờng thẳng, tam giác đều, tam
giác vuông cân.
D - Luyện tập:
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS tự chứng minh định lý và
các hệ quả coi nh bài tập.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
59
. O
M'
M
Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
GV nêu các ví dụ áp dụng.
Ví dụ 1. Cho đờng tròn (O; R) và hai điểm A, C cố định sao
cho đờng thẳng AC không cắt đờng tròn. Một điểm B thay

đổi trên đờng tròn. Dựng hình bình hành ABCD. Tìm quỹ
tích điểm D.
HS đọc kỹ và phân tích đề bài
để tìm cách giải hợp lý.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV hoạt động HS vẽ hình và giải ví dụ 1.
Ví dụ 2. Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại
hai điểm A, B. Hãy dựng qua A một đờng thẳng d
cắt (O) và (O') tại các giao điểm thứ hai M và N sao
cho A là trung điểm của MN.
GV gọi từng
HS lên trình
bày các bớc
giải ví dụ 2.
Giải:
Gọi I = AC BD I cố định và
phép đối xứng tâm I biến điểm B
thành điểm D.
Do đó khi B thay đổi trên đờng tròn
(O; R) thì quỹ tích điểm D là đờng
tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua
phép đối xứng tâm I.
HS đọc kỹ đề bài và giải ví dụ 2 theo
đúng các bớc của một bài toán dựng
hình.
Giải:
Phân tích:
Giả sử đã dựng đợc đờng thẳng d
thoả mãn bài toán. Ta có phép đối
xứng tâm Đ

A
biến điểm M thành
điểm N, mà M (O) nên N (O
1
) là
ảnh của (O) qua Đ
A
. Do đó N là giao
điểm của (O') với (O
1
).
Cách dựng:
+ Dựng (O
1
) đối xứng với (O) qua A.
+ Gọi N là giao điểm thứ hai của (O')
với (O
1
).
+ Dựng đờng thẳng d đi qua A và N.
Chứng minh: ...
Biện luận: Bài toán luôn có một
nghiệm hình.
E - Chữa bài tập:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 1(75). Qua phép đối xứng tâm Đ
O
những
điểm nào biến thành chính nó? Những đờng
thẳng nào biến thành chính nó? Những đờng tròn

nào biến thành chính nó?
+ Điểm O biến thành chính nó.
+Những đờng thẳng đi qua O biến thành
chính nó.
60
I
D
C
B
A
O .
O' .
d
N
M
B
A
O
1
.
O .
. O'
Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
Bài 2(75). Tìm tâm đối xứng của các hình sau:
a) Đoạn thẳng AB;
b) Một đờng thẳng;
+ Những đờng tròn tâm O biến thành
chính nó.
a) Trung điểm I của AB.
b) Vô số tâm là mọi điểm trên đờng

thẳng đó.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
c) Hình gồm hai đờng thẳng;
d) Tam giác đều;
e) Lục giác đều;
g) Các hình biểu thị cho các chữ cái in hoa.
Bài 3(75). Chứng minh
rằng nếu hình H có hai
trục đối xứng vuông
góc với nhau thì H có
tâm đối xứng.
Bài 4(75). Cho hai đờng tròn (O), (O') và một
điểm A. Tìm hai điểm M và N lần lợt nằm trên hai
đờng tròn đó sao cho A là trung điểm của MN.
Bài 5(75). Trên đờng tròn (O) cho hai điểm B, C
cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm
ABC và H' là điểm sao cho HBH'C là hình bình
hành. Chứng minh rằng điểm H' nằm trên đờng
tròn (O). Từ đó suy ra quỹ tích của điểm H.
Bài 6(75). Cho ba phép đối xứng tâm Đ
A
, Đ
B
, Đ
C
.
Với điểm M bất kỳ, gọi M
1
là ảnh của M qua Đ
A

,
M
2
là ảnh của M
1
qua Đ
B
, M
3
là ảnh của M
2
qua
Đ
C
. Chứng minh rằng trung điểm của đoan thẳng
MM
3
là một điểm cố định. Từ đó suy ra quỹ tích
của điểm M
3
khi điểm M chạy trên đờng tròn (O)
hay một đờng thẳng d.
c) Nếu hai đờng thẳng cắt nhau thì
tâm đối xứng là giao điểm của chúng.
Nếu hai đờng thẳng song song thì có
vô số tâm đối xứng là mọi điểm nằm
trên đờng thẳng song song cách đều hai
đờng thẳng đã cho.
d) Không có tâm đối xứng.
e) Tâm đối xứng là giao điểm các đờng

chéo.
g) Các chữ có tâm đối xứng là: H, I, O,
S, X, N, Z.
Xét hai đờng thẳng d
1
d
2
= O, lấy
điểm M bất kỳ thuộc hình H, gọi M
1
là
ảnh của M qua phếp đối xứng trục d
1
,
gọi M
2
là ảnh của M
1
qua phép đối
xứng trục d
2
, ta có M
2
thuộc H.
Chứng minh M
2
là ảnh của M qua phép
đối xứng tâm O đpcm.
Giải:
+ Dựng (O

1
) đối xứng với (O') qua A.
+ Gọi M là giao điểm của (O) và (O
1
).
+ Dựng N đối xứng với M qua A.
Giải:
+ HS tự chứng minh.
+ Quỹ tích điểm H là đờng tròn (O')
đối xứng với đờng tròn (O) qua I là
trung điểm của BC.
+ Chứng minh ABCD là hình bình
hành D cố định.
+ Ta có M
3
là ảnh của M qua Đ
D
nên:
- Khi M (O) thì M
3
(O') là ảnh
của (O) qua Đ
D
.
61
d
2
M
2
M

1
M
O
d
1
Giáo án: hình học 10 Vũ Thị Phơng Thuỳ
- Khi M d thì M
3
d' là ảnh của
d qua Đ
D
.
Đ3. phép tịnh tiến
Tiết theo PPCT : 51, 52
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến (liên hệ với các tính chất
của phép đối xứng trục và đối xứng tâm).
HS biết cách áp dụng các tính chất của phép tịnh tiến vào các bài toán chứng minh, quỹ
tích, dựng hình,
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số :
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và
các tính chất của phép đối xứng tâm, so sánh với phép đối
xứng trục.
C - Giảng bài mới:
GV vẽ hình: cho vectơ

v

và điểm M, hãy xác định điểm
M' sao cho
'MM v

=
. Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn?
GV nêu định nghĩa phép tịnh tiến.
1. Định nghĩa:
* Cho vectơ
v

cố định, phép đặt tơng ứng với mỗi điểm M
một điểm M' sao cho
'MM v

=
gọi là phép tịnh tiến theo
HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài
cũ.
HS lên bảng xác định điểm M'
và trả lời.
Có đúng một điểm M' thoả mãn.
62
v

M
M'