Tài liệu HOT Giáo án Giải tích 12 chương SỐ PHỨC (Mẫu MỚI)

Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

Ngày soạn:

Chương IV: SỐ PHỨC

Ngày dạy: …./…./…….
Tiết dạy: 62, 63, 64

Bài 1: SỐ PHỨC

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Hiểu được số phức, phần thực phần ảo của nó; hiểu được biểu diễn hình học, hai số phức bằng nhau.
- Biết đơn vị ảo

i2 = 1

2. Về kĩ năng:
- Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ
- Xác định được môđun của số phức, phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.
- Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau
3. Về thái độ, tư duy: Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
4. Định hướng phát triển năng lực
4.1. Năng lực chung
- Năng lực hợp tác.
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.
- Năng lực vận dụng và quan sát.

- Năng lực tính toán.
4.2. Năng lực chuyên biệt: Năng lực tìm tòi sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, các thiết bị cần thiết cho tiết học.
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên số phức.
2. Chuẩn bị của học sinh
Giáo viên:

Trang 1


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như đọc trước
bài học, chuẩn bị tài liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá.
Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

MĐ1

MĐ2

MĐ3

MĐ4

- Biết được số i,
phần thực, phần
ảo của số phức.
SỐ PHỨC

- Biết biểu diễn
hình học của một
số phức.

- Tính được mô
đun khi biết được
phần thực phần
ảo của số phức
- Tìm được số
phức liên hợp
của một số phức.

- Xác định được
phần thực, phần
ảo để 2 số phức
bằng nhau

- Nắm được được

định nghĩa hai số
phức bằng nhau.

- Biết tìm
được tập hợp
điểm biểu diễn
số phức thỏa
mãn điều kiện
cho trước

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu số i, và việc nghiên cứu xuất
phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: theo nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: Thước, phấn màu.
(5) Sản phẩm: Biết được định nghĩa số i
Nêu nội dung của Hoạt động 1: Hãy tìm hiểu các bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ?
Bài toán 1. Nêu định nghĩa nghiệm của một phương trình đại số ?
=> Hs thảo luận nhóm để đưa ra định nghĩa => Gợi được kiến thức cũ.
x2 = −1
Bài toán 2. Giải phương trình
.
Giáo viên:

Trang 2

Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

⇒

⇒

Không có nghiệm thực vì bình phương của một số thực không thể âm
Ý tưởng là mở
2
rộng trường số thực sang đơn vị ảo i với i = −1, vì vậy phương trình trên được giải.Thực tế
không chỉ các phương trình bậc hai mà tất cả các phương trình đa thức có hệ số thực có thể
giải bằng số phức
Những bài toán như trên đi đến xét số
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Định nghĩa số

i 2 = −1

và một số định nghĩa liên quan.

i

(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là số

i

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, thuyết trình.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân.

(4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu.

i

(5) Sản phẩm: Nhận biết được hàm số .

Nội dung kiến thức
1. Số i: là số thỏa mãn
i = −1
2

Hoạt động của GV
GV:Dẫn dắt vào vấn đề

Hoạt động của HS
HS: Theo dõi vấn đề

Từ bài toán khởi động đi đến định
nghĩa số i

HOẠT ĐỘNG 3. Định nghĩa số phức
(1) Mục tiêu: Hiểu được định nhĩa của số phức.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được phần thực, phần ảo của số phức.
Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

2. Định nghĩa số phức:

Giáo viên:

Hoạt động của HS
Lĩnh hội định nghĩa số phức .

Trang 3


Trường THPT

*Dạng a + bi ,

Giáo án Giải tích 12

a, b ∈ R; i = −1
2

.

a : phần thực, b :phần ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là C.

z = 3 − 2i

Ví dụ 1: Cho số phức
.
Xác định phần thực, phần ảo của Yêu cầu HS nắm định nghĩa cũng
như cách xác định phần thực,

z
số phức .
z →
phần ảo của số phức
HS
giải quyết Ví dụ 1

Thảo luận theo nhóm + vận
dụng định nghĩa vừa nêu giải
quyết Ví dụ 1

HOẠT ĐỘNG 4. Số phức bằng nhau
(1) Mục tiêu: Hiểu được định nhĩa hai số phức bằng nhau.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được hai số bằng nhau nếu chúng cùng phần thực, phần ảo.

Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

3.Số phức bằng nhau:

Định nghĩa:( SGK)
a+bi=c+di

⇔ a = c


b = d

Yêu cầu HS nắm định
nghĩa

Thực hành ví dụ 2 the
nhóm cặp đôi, trả lời

Ví dụ 2: Tìm số thực x,y sao cho

2 x + 1 + ( 3 y − 2 )i = x + 2 + ( y + 4 )i

Cho ví dụ 2. Tổ chức cho
học sinh hoạt động cặp đôi.

Ta có, theo định nghĩa suy ra:
Giáo viên:

Lĩnh hội định nghĩa hai s
phức bằng nhau.

Trang 4


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

2 x + 1 = x + 2

x = 1
x = 1
⇔
⇔

3 y − 2 = y + 4
2 y = 6
y = 3

→

HS giải quyết Ví dụ 2

Lĩnh hội một số khái niệm
mới như số thuần ảo, đơ
vị ảo.

*Các trường hợp đặc biệt của số phức:
+ Số a là số phức có phần ảo bằng 0
a=a+0i

Tổ chức cho học sinh nhận
xét một số trường hợp đặc
biệt của số phức.

+ Số thực cũng là số phức
+ Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần
ảo:bi=0+bi;i=0+i

HOẠT ĐỘNG 5. Biểu diễn hình học của số phức

(1) Mục tiêu: Hiểu được cách biểu diễn số phức trên hệ trục tọa độ Oxy.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được trục Ox biểu diễn phần thực, trục Oy biểu diễn phần ảo; biết
biểu diễn một số phức lên hệ truc tọa độ cũng như biết điểm biểu diễn của một số phức.
Nội dung kiến thức
4.Biểu diển hình học của số
phức
Định nghĩa : (SGK)

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Đặt vấn đề: Cho điểm M (a;b) bất
¡
kì,với a, b thuộc
.Ta luôn biểu
diễn được điểm M trên hệ trục toạ
độ. Câu hỏi đạt ra là có biểu diễn
được số phức z = a+bi trên hệ
trục không và biểu diễn như thế
nào ?

Lĩnh hội cách biểu diễn một số
phức lên hệ truc tọa độ cũng như
biết điểm biểu diễn của một số
phức trên hệ trục.

Thực hành ví dụ 3 theo nhóm cặ
Cho ví dụ 3. Tổ chức cho học
đôi, trả lời
sinh hoạt động cặp đôi.
Giáo viên:

Trang 5


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

→

Ví dụ 3:

HS giải quyết Ví dụ 3

a) Điểm A (3;-1)
được biểu diển số phức nào?
b) Điểm B(-2;0)được biểu diển số
phức nào ?
HOẠT ĐỘNG 6. Môđun của số phức
(1) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa môđun của số phức.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Tính được mô đun của một số phức.
Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

5. Mô đun của số phức :
Định nghĩa: (SGK)

Yêu cầu HS nắm định nghĩa

Lĩnh hội định nghĩa

Cho z = a+bi. Khi đó mô đun của số
phức z được kí hiệu và xác định:

z = a + bi = a 2 + b 2

Ví dụ 4: Tính mô đun số phức
z = 3 – 2i.
Hướng dẫn

Cho ví dụ 4. Tổ chức cho học Thực hành ví dụ 4 theo nhóm
sinh hoạt động cặp đôi.
ghép, trả lời

→

HS giải quyết Ví dụ 4

3 − 2i = 3 2 + (−2) 2 = 13

HOẠT ĐỘNG 7. Số phức liên hợp.
(1) Mục tiêu: Hiểu được định nghĩa số phức liên hợp của một số phức.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
Giáo viên:

Trang 6


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

(4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Tìm được số phức liên hợp của một số phức; biết được số phức và số phức liên
hợp đối xứng nhau qua trục Ox.

Nội dung kiến thức
6. Số phức liên hợp:
Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của
z là:

z = a − bi

Hoạt động của GV
GV: Tổ chức cho học sinh hoạt
động biểu diễn hai số phức sau
trên mặt phẳng tọa độ:

Hoạt động của HS

Thực hành câu hỏi của GV the
nhóm cặp đôi, trả lời

z = 3+2i ; z’=3-2i
Nhận xét biểu diễn của hai số
phức trên ?

Lĩnh hội định nghĩa

-GV giới thiệu : Hai số phức liên
hợp.
Cho ví dụ 5. Tổ chức cho học
sinh hoạt động cặp đôi.

→
Ví dụ 5: Tìm số phức liên hợp của
số phức z = 4 – i.
ĐS: Vì

Nhóm HS giải quyết Ví dụ 5

Thực hành ví dụ 5 theo nhóm
cặp đôi, trả lời

z = 4−i ⇒ z = 4+i

*
z=z

*
z = z
C. LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG 7. Giải bài tập số phức.
(1) Mục tiêu: Củng cố một khái niệm và định nghĩa của bài học.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, thuyết trình.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
Giáo viên:

Trang 7


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

(4) Phương tiện dạy học: Phấn, phấn màu, máy chiếu.
(5) Sản phẩm: Giải quyết được một số bài toán cơ bản của bài học như: xác định phần thực,
phần ảo của số phức; Tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau; Tính mô đun của số phức, tìm
số phức liên hợp của một số phức; Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho
trước,...

Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

I. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm phần thực và phần ảo của

số phức z, biết:
a)

z = 1− πi

;

b)

z=2 2

Cho Bài 1. Tổ chức cho học
sinh hoạt động cặp đôi.

Đs:
a) phần thực bằng 1, phần ảo bằng
b) phần thực bằng
0.

2 2

π

→
. 1.

→
, phần ảo bằng

Bài 2. Tìm số thực x,y sao cho

( 2 x + y ) + ( 2 y − x )i =
( x − 2 y + 3 ) + ( y + 2 x + 1 )i

a)

;

z = 7
Đs: a)

→

, biết:

z = −2 + i 3

Đại diện HS giải quyết Bài

b)

GV nhận xét, kết luận.

Đại diện HS nhóm lên
thuyết trình+ giải đáp thắc mắc
các nhóm khác.

→
hỏi

z=i 3

z = 3
; b)

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ tìm
điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
Giáo viên:

→

2.

z
Bài 3. Tính

GV nhận xét, kết luận.

Thực hành các bài tập của GV
theo nhóm cặp đôi, nhóm ghé
Cho Bài 2. Tổ chức cho học trả lời
sinh hoạt động cặp đôi.

→
Đs: x = 0, y = 1.

Đại diện HS giải quyết Bài

Tương tự GV: Cho Bài 3, 4, 5.
Tổ chức cho học sinh hoạt động

Trang 8

Các nhóm còn lại đặt câu


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

→

điều kiện:

z =1
a)

cặp đôi.
Đại diện HS giải
quyết Bài 3, 4, 5.

z ≤1
;

b)

→

Đs:

GV nhận xét, kết luận.

a) Đường tròn tâm O bán kính bằng 1
b) Hình tròn tâm O bán kính bằng 1

z
Bài 5. Tìm
a)

, biết

z = 1− i 2

b)

z = 1+ i 2

Đs: a)
b)

;

z = − 2 +i 3

z = − 2 −i 3

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức

z = −5 + 4i

trong mặ

phẳng tọa độ Oxy.
A.

A ( −5; 4 )

.

B.

C ( 5; − 4 )

.

C.

Câu 2: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức
A.

M (8; −2)

.

B.

M (2; −8)

z = −2i + 8

.

C.

B ( 4; − 5 )

.

D.

.

D.

D ( 4; 5)

.

M (−2;8)

M (2;8)

Câu 3: Trong các số phức sau, số nào có môđun khác 1 ?
A.

−1

.

Giáo viên:

B.

C.

1+ i
.
2

Trang 9

.

1+ i
.
2

D. .
i

.


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức
A.

B.

z = −1 − 9i.

B.

z = 6

.

B.

.

C.

z = −1 + 5i
z =2 6

Câu 7: Tìm các số thực x, y thoã mãn:
A.

B.

11
1
x=− ,y= .
3
3

Câu 8: Cho số phức
A. Phần thực bằng
B. Phần thực bằng
C. Phần thực bằng
D. Phần thực bằng
Câu 9: Gọi

A

2016
2016
2016

.

C.

Giáo viên:

A

B

.

D. .
i

z = 26

.

C.

D.

z =2

và Phần ảo bằng
và Phần ảo bằng
và Phần ảo bằng
và Phần ảo bằng

2017

.

x=

z

11
1
,y=− .
3
3

.

.

−2017i

2017i

.

.

−2017

đối xứng nhau qua trục

D.

x = 1, y = 3.

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

là điểm biểu diễn của số phức

và

−i

( x + 2 y ) + (2 x − 2 y )i = 7 − 4i.

.

z = 3 − 2i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm

z = 1 + 9i.

.

x = −1, y = −3.

z = 2016 − 2017i

2016

D.

z = 1 − 9i.

z = 2 − i.

−1

Câu 6: Tính môđun của số phức

A.

C.

z = −1 + 9i.

Câu 5: Tìm phần ảo của số phức
A. .
1

z = 1 − 9i.

Oy

.

Trang 10

và

B

là điểm biểu diễn của số phức

z′ = −3 − 2i


Trường THPT

B. Hai điểm
C. Hai điểm
D. Hai điểm

A
A

A

Giáo án Giải tích 12

và

B

và

B

và

B

đối xứng nhau qua điểm
đối xứng nhau qua trục

O

Ox

.
.

đối xứng nhau qua đường thẳng

Câu 10: Tìm các số thực

x

và

y

y=x

.

sao cho số phức

z1

và số phức

z2

bằng nhau, biết rằn

,
.
z1 = ( 5 x − 1) + ( 2 y − 2 ) i z2 = ( x + 7 ) − ( y − 7 ) i
A.

C.

3
x=
2

x=2

và

và

.

B.

.

D.

y =3

y=3

x=2

x=2

và

và

−5
y=
3

y = −5

Chiếu nội dung trăc nghiệm

→

GV yêu cầu các nhóm thảo

luận, giải thích

→

→

D. VẬN DỤNG
1) Mục tiêu : Vận dụng được kiến thức đã học vào giải toán

(3) Hình thức tổ chức : Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ
(4) Phương tiện dạy học : Thước, phấn màu
(5) Sản phẩm : Giải được các bài tập còn lại của SGK.

Giáo viên:

Trang 11

.

Thực hành các bài tập của GV
theo nhóm cặp đôi, trả lời

→

đưa ra đáp số lời

GV cho học sinh nhận xét,
kết luận.

(2) Phương pháp : Thực hành, vấn đáp.

.

Đại diện HS từng nhóm trả


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

E. TÌM TÒI, MỞ RỘNG

F. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Làm câu 1b, 1d ; 2a, 2b SGK trang 133 ;3, 5c, 5d SGK trang 134

Ngày soạn 02/01/2018
Tiết dạy
CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC – BÀI TẬP (2 Tiết)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Hiểu được các phép toán cộng, trừ, nhân số phức.

2. Kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.
3. Thái độ: Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
4. Định hướng hình thành năng lực:
4.1. Năng lực chung
Năng lực hợp tác.
Giáo viên:

Trang 12


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.
Năng lực vận dụng và quan sát.
Năng lực tính toán.
4.2. Năng lực chuyên biệt
Năng lực tìm tòi sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, máy chiếu, bảng phụ, phiếu học tập
Học liệu: Sách giáo khoa, đề cương.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài
liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

MĐ1

MĐ2

MĐ3

MĐ4

Cộng, trừ và nhân
số phức

1. Phép cộng và
phép trừ

2. Phép nhân

Biết quy
tắc phép
cộng và
phép trừ
số phức

Thực hiện được
phép cộng và phép
trừ số phức

Giải được các
bài toán liên
quan phép cộng
và phép trừ số
phức

Biết quy
tắc phép
nhân số
phức

Thực hiện được
phép nhân số phức

Giải được các
bài toán liên
quan phép nhân
số phức

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu: Làm cho hs nhớ lại phép cộng và phép trừ đa thức
Giáo viên:

Trang 13


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: bảng
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nêu nội dung của Hoạt động 1: Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi

i

là biến), hãy tính

A = (3 + 2i) + (5 + 8i ) B = (7 + 5i) − (4 + 3i)
;

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Cộng, trừ số phức
(1) Mục tiêu: Hiểu được quy tắc phép cộng, trừ số phức
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu
hỏi.
(5) Sản phẩm: thực hiện thành thạo quy tắc phép cộng, trừ số phức
Nêu nội dung của Hoạt động 2….
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

• GV nêu cách tính.

( a + bi ) + ( c + di ) =

( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i

( a + bi ) − ( c + di ) =

( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i

Nội dung kiến thức
1. Phép cộng và phép
trừ
Phép cộng và phép trừ
hai số phức được thực
hiện theo qui tắc cộng,
trừ đa thức.

( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i

( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i

H1. Nêu qui tắc thực
hiện phép tính?
Đ1. Cộng (trừ) hai phần thực, hai
phần ảo.
Giáo viên:

Trang 14


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

a)
b)
c)
d)

A = 8 + 10i
VD1: Thực hiện phép
tính:

B = 3 + 2i

A = (3 + 2i ) + (5 + 8i )

C = 8 + 9i

a)
B = (7 + 5i) − (4 + 3i)

D = −3 + 3i

b)
C = (5 + 2i ) + (3 + 7i )

c)
D = (1 + 6i) − (4 + 3i)

d)

HOẠT ĐỘNG 3. Phép nhân số phức
(1) Mục tiêu: Hiểu được quy tắc nhân số phức
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu
hỏi.
(5) Sản phẩm: thực hiện thành thạo quy tắc phép nhân số phức
Nêu nội dung của Hoạt động 2….
Hoạt động của
GV

Hoạt động của HS

• GV nêu cách
tính.

( a + bi ) ( c + di ) =

2. Phép nhân
Phép nhân hai số phức được
thực hiện theo qui tắc nhân

( a + bi ) ( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i

i 2 = −1

Giáo viên:

Nội dung kiến thức

i 2 = −1

đa thức rồi thay
trong kết quả nhận được.

( a + bi ) ( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i

Trang 15


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

H1. Nhắc lại các Đ1. giao hoán, kết hợp, phân phối.
tính chất của phép
cộng và phép nhân
các số thực?
Đ2. Các nhóm thực hiện.

H2. Gọi HS tính?

a)
b)

c)
d)

A = 14 + 23i
B = 24 − 10i

Chú ý: Phép cộng và phép
nhân các số phức có tất cả
các tính chất của phép cộng
và phép nhân các số thực.

VD2: Thực hiện phép tính:

A = ( 5 + 2i ) ( 6 + 4i )

C = 22 − 7i
a)

D = 13

B = ( 2 − 3i ) ( 6 + 4i )
b)

C = ( 2 − 3i ) ( 5 + 4i )
c)

D = ( 3 + 2i ) ( 3 − 2i )
d)
C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt của hoạt động)Củng cố các quy tắc phép cộng, trừ và

nhân số phức.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm
(4) Phương tiện dạy học: Phiếu học tập hoặc máy chiếu
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nêu nội dung của Hoạt động ….

Hoạt động của GV
GV: Gọi học sinh làm bài tập 1

Giáo viên:

Hoạt động của HS
HS: Làm bài tập

Trang 16

Nội dung kiến thức
Bài 1: Thực hiện các phép
tính sau:

(

) (
2

B = 2+ 3 i + 2− 3 i

)

2


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

(

B=2

) (
2

B = 2+ 3 i + 2− 3 i

)

2

Giải:
B=2

x

GV: Gọi học sinh làm bài tập 2

Bài 2: Tìm số thực và
thoả mãn đẳng thức sau:

HS: Làm bài tập 3

(1 − 3i ) x + y ( 2 − i ) 2 = 8 − 19i

x = 5; y = 1

Đáp số
Giải:
x = 5; y = 1

Đáp số

Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hai số phức
A.

4+i

4 + 3i

.

B.

4−i

w = 3−i

. Khì đó tổng của hai số phức

.

C.

4 − 3i

z

và

.

w

là
D.

.

Câu 2: Cho hai số phức

A.

và

z = 1 + 2i

z1 + z2 = 7

z1 + z2 = 25

.

B.

và

z2 = 1 − 2i

z1 + z2 = 1

. Tính môđun của số phức

.

C.

z1 + z2 = 5

z1 + z2

.

z1 = a + bi

và

z2 = c + di

. Phần thực của số phức

Trang 17

?

D.

.

Câu 3: Cho hai số phức

Giáo viên:

z1 = 3 − i

y

z1.z2

là


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

A. Phần thực của số phức

B. Phần thực của số phức

C. Phần thực của số phức

D. Phần thực của số phức

Câu 4: Cho hai số phức
A.

−7

3 + 8i

.

z1.z2
z1.z2
z1.z2
z1.z2

là

là

là

là

z = 3 + 4i
B.

ac − bd

ad + bc
ad − bc
và

.

.

.

.

z = 3 − 4i

19 + 12i

. Khì đó tích của hai số phức

.

C.

5

z

và

w

là

.

D.

.

Câu 5: Cho hai số phức

A. Phần ảo của số phức

B. Phần ảo của số phức

C. Phần ảo của số phức

D. Phần ảo của số phức

z1 = a + bi
z1 − z2
z1 − z2
z1 − z2
z1 − z2

là

là

là

là

Câu 6: Tính giá trị của biểu thức

A.

ac + bd

A = −2

A = 21008 i

1008

i

.

B.

và

a+c

a−c

b−d
b+d

z2 = c + di

là

.

.

.

1008

2016

?

.

C.

.

Giáo viên:

z1 − z2

.

A = (1+ i)

A=2

. Khì đó phần ảo của số phức

Trang 18

A = −2

1008

.

D.


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

Câu 7: Tìm modun của số phức

A.

85

. B.

77

C.

z = 4i + 1 − (1 + 3i)

.

5i

?

D.

77

85

Câu 8: Tìm phần ảo của số phức
A.

2

B.

z

13

thoã mãn:

z + 2 − 4i = 7 + 9i

.

C.

5

?

.

D.

.

D. .
1

13i

.
Câu 9: Tìm phần ảo của số phức
A.

0

.

B.

z = (1 + 2i )(3 − 6i).

15

.

C.

6

D. VẬN DỤNG
(1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt của hoạt động)
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học:
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:
(4) Phương tiện dạy học:
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nêu nội dung của Hoạt động ….
E. TÌM TÒI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt của hoạt động)
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học:
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:
(4) Phương tiện dạy học:
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nêu nội dung của Hoạt động ….
F. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Giáo viên:

Trang 19


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

- Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 135-136
- Bài tập theo đề cương

Ngày soạn:
Tiết dạy:

§3. PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
− Biết khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức.
2. Kĩ năng:
− Biết tìm được nghịch đảo của một số phức.
− Biết thực hiện được phép chia hai số phức.
− Biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức chứa các số phức.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
4. Định hướng phát triển năng lực
- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, hoạt động nhóm, giao tiếp, hợp tác.
- Năng lực chuyên biệt: Hiểu được phép chia 2 số phức và vận dung vào giải toán
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên:

Trang 20


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài
liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Cấp
độ
Phép
chia
hai
số
phức

Nhận biết
- Biết được số i, phần
thực, phần ảo của số
phức.
- Biết được các phép toán
trên số phức
- Biết sử dụng MTCT để
chia hai số phức

Vận dụng

Thông hiểu

Cấp độ thấp
- Tính được mô đun,
số phức liên hợp của
một số phức( Có sử
dụng phép chia)

-- Giải được
phương trình
bậc nhất trên
tập C.

Cấp độ cao
- Bài toán tìm
quỹ tích điểm
biểu diễn số
phức

- Xác định được hai số
phức bằng nhau. ( Có
sử dụng phép chia)

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
A. KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu về phép chia hai số phức
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ
(4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu hoặc bảng phụ
(5) Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh và vấn đề mới phát sinh

CH: Các nhóm hoàn thiện bảng sau
Giáo viên:

Trang 21


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12
z+ z

z

z

z.z

2+3i
5–3i
–5–3i
–2+3i

Đáp án:
z

z

z+ z

z.z

2+3i

2–3i

4

13

5–3i

5+3i

10

34

–5–3i –5+3i

–10

34

–2+3i –2–3i

–4

13

2 + 3i =

(2 + 3i )(2 − 3i ) = 13

Ta có

vậy có thể suy ra

13
2 − 3i

? (Tương tự số thực)

Để trả lời câu hỏi trên chúng ta vào bài mới

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 2. Tìm hiểu tổng và tích của hai số phức liên hợp

(1) Mục tiêu : HS nắm được tổng và tích của hai số phức liên hợp
(2) Phương pháp : Thực hành, vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức : Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ
(4) Phương tiện dạy học : Thước, phấn màu

Giáo viên:

z + z, z.z

Trang 22

z = 2 + 3i

Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

z = 5− 3i
(5) Sản phẩm : Đưa ra được kết luận
;
2
z
+
z
=
2
a
z = −5− 3i
z.z = a2 + b2 = z
d)

z = −2 + 3i

2

• HS phát biểu.
Nhận xét: Tổng và tích
của hai số phức liên hợp
là một số thực

• GV cho HS nêu nhận xét.

HOẠT ĐỘNG 3. Tìm hiểu phép chia hai số phức
(1) Mục tiêu : HS nắm được phép chia hai số phức
(2) Phương pháp : Thực hành, vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức : Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ
(4) Phương tiện dạy học : Thước, phấn màu
Giáo viên:

z.z = a2 + b2 = z

Trang 23


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

(5) Sản phẩm :

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

H1. Phát biểu phép chia 2 Đ1.
(b ≠ 0)
a
số thực?
= c ⇔ a = bc
b
• GV cho HS phát biểu

định nghĩa phép chia 2 số
• HS phát biểu.
phức.

Nội dung
2. Phép chia hai số phức
Chia số phức c + di cho số
phức a + bi khác 0 là tìm số
phức z sao cho:
c + di = (a + bi)z
Số phức z đgl thương trong
phép chia c + di cho a + bi.
Kí hiệu:
z=

c + di
a + bi

VD1: Thực hiện phép chia

4 + 2i
• GV hướng dẫn cách thực
hiện.
• Giả sử

⇒

⇒

1+ i

.

• Tổng quát:
z=

⇒

cho

4 + 2i
1+ i

ta

– Đưa về dạng:

(1− i )(1+ i )z = (1− i )(4+ 2i )

⇒

c + di
z=
a + bi

thực hiện các bước sau:

(1+ i )z = 4 + 2i

2z = 6 − 2i

Để tìm thương

z = 3− i

(a + bi )z = c + di

– Nhân cả 2 vế với số phức
liên hợp của a + bi, ta được:
(a2 + b2)z = (ac + bd) + (ad − bc)i

Giáo viên:

Trang 24


Trường THPT

Giáo án Giải tích 12

– Nhân cả 2 vế với

1

:

2

a + b2
z=

1
a2 + b2

[ (ac + bd) + (ad − bc)i ]

Chú ý: Trong thực hành, để
tính thương

c + di
a + bi

, ta nhân

cả tử và mẫu với số phức liên
hợp của

C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu : Củng cố kiến thức đã học
(2) Phương pháp : Thực hành, vấn đáp.
(3) Hình thức tổ chức : Các nhóm học tập nhận nhiệm vụ
(4) Phương tiện dạy học : Thước, phấn màu
(5) Sản phẩm : Giải được các bài tập được giao

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Giáo viên:

Trang 25

a + bi

.