DE THAM KHAO THI THU DH

Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
Đề số 1
Câu 1: Cho hàm số
2
34
2

+
=
x
xx
y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đồ thị hàm số đến các đờng tiệm cận của nó là
hàng số.
Câu 2: 1) Giải phơng trình:
xg
xx
xx 2cot2
2sin2
1
sin2
1
sin2sin
=+
2) Tìm m để bất phơng trình:
(
)
0)2(122
2
+++

xxxxm
có nghiệm
[ ]
31;0
+
x
Câu 3: Trong không gian Oxy, cho hai điểm A( -1; 3; -2), B( -3; 7; -18) và mặt phẳng
( )
012:
=++
zyxP
.
1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tìm toạ độ điểm
( )
PM

sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu 4: 1) Tính:

++
+
4
0
121
12
dx
x
x
2) Giải hệ phơng trình:

( )
Ryx
yyy
xxx
x
y






+=++
+=++


,
1322
1322
12
12
Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng tròn
( )
1:
22
=+
yxC
. Đờng tròn ( C) tâm I( 2; 2) cắt ( C) tại các điểm A,
B sao cho

2AB
=
. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban )
1) Giải bất phơng trình:
( )
02loglog8log
2
2
4
+
xx
x
2) Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a,
52
1
aAA
=
và
0
120
=
BAC

. Gọi M là trung
điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh
1
MAMB

và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng ( A
1
BM).
Đề số 2
Câu 1: Cho hàm số
( )
m
C
x
m
mxy
2

++=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2) Tìm để đồ thị ( C
m
) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ.
Câu 2: 1) Giải phơng trình:
)cos3(sin31cossin32cos2
2
xxxxx
+=++

2) Giải hệ:





=+
=+
1
1
23
2234
xyxyx
yxyxx
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 2; 0; 0), B( 0; 4; 0), C( 2; 4; 6) và đờng thẳng



=++
=+
024236
0236
:
zyx
zyx
d
1) Chứng minh rằng các đờng thẳng AB và CD chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng
d//

và cắt các đờng AB, OC.
Câu 4: 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi các đờng
2
4 xy
=
và y = x. Tính thể tích
một vật thể tròn xoay khi quay quanh (H) quanh trục Ox trọn một vòng.
Ôn thi TN và ĐH
Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
2) Cho x, y, z là các biến số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )








++++++++=
222
3
33
3
33
3
33
2444
x
z

z
y
y
x
xzzyyxP
Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2; 0). Biết phơng trình các cạnh AB, AC
theo thứ tự là
0252,0144
=+=++
yxyx
. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lợt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C,
D. Tìm n biết rằng số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439.
Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban)
1) Giải phơng trình:
2log
2
1
4log
1
)1(log
2
12
4
++=+
+
xx
x
2) Cho hình chóp SABC có góc

( )
0
60,
=
ABCSBC
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a
khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( SAC).
Đề số 3
Câu 1: Cho hàm số
562
23
+=
xxy
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó qua điểm A( -1; -13)
Câu 2: 1) Giải phơng trình:
2
3
cos2
42
cos
42
5
sin
xxx
=

2) Tìm m để phơng trình
mxx
=+
4
2
1
có nghiệm.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( -3; 5; -5), B( 5; -3; 7) và mặt phẳng
( )
0:
=++
zyxP
1) Tìm giao điểm I của đờng thẳng AB với mặt phẳng (P).
2) Tìm điểm
( )
PM

sao cho
( )

22
MBMA
+
nhỏ nhất.
Câu 4: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
0
=
y
và
1
)1(
2
+

=
x
xx
y
2) Chứng minh rằng hệ:








=

=

1
2007
1
2007
2
2
x
x
e
y
y
e
y
x
có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện x > 0, y > 0.
Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban)
1) Tìm
Nyx

,
thoả mãn hệ:





=+
=+
66
22

23
32
xy
yx
CA
CA
2) Cho đờng tròn:
( )
02168:
22
=+++
yxyxC
và đờng thẳng d:
01
=+
yx
. Xác định toạ độ các đỉnh của
hình vuông ABCD ngoại tiếp ( C) biết
dA

Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban)
1) Giải phơng trình:
2)12(log)1(log
3
2
3
=+
xx
2) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp. Cho AB = a,
2aSA

=
. Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh
AHK)(

SC
và tính thể tích
hình chóp OAHK.
Đề số 4
Câu 1:Cho hàm số
( )
m
C
x
m
xy

++=
2
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Ôn thi TN và ĐH
Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
2) Tìm m để đồ thị ( C
m
) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với ( C
m
) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác
OBA vuông cân.
Câu 2: 1) Giải phơng trình:
gxtgx

x
x
x
x
cot
sin
2cos
cos
2sin
=+
2) Tìm m để phơng trình:
0113
4
4
=++
xmxx
có đúng một nghiệm.
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 2; 0; 0), B( 0; -3; 6).
1) Chứng minh rằng mặt phẳng
( )
092:
=+
yxP
tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp
điểm.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tơng ứng B, C sao cho
3
=
OABC
V

.
Câu 4: 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
2
xy
=
và
2
2 xy
=
2) Giải hệ phơng trình:







+=
+
+
+=
+
+
xy
yy
xy
y
yx
xx
xy

x
2
3
2
2
3 2
92
2
92
2
Câu 5A: ( Chơng trình THPT không phân ban)
1) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
( )
n
x 2
2
+
, biết
498
123
=+
nnn
CCA
2) Cho đờng tròn:
0242:)(
22
=+++
yxyxC

. Viết phơng trình đờng tròn ( C) tâm M( 5; 1) biết ( C) cắt
( C) tại các điểm A, B sao cho
3
=
AB
Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban)
1) Giải phơng trình:
( )
1
log1
4
3loglog2
3
93
=


x
x
x
.
2) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đờng tròn đó sao cho
AC = R. Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho
( )
0
60,
=
SBCSAB
. Gọi H, K lần lợt là
hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính

SABC
V
.
Đề số 5
Câu 1: Cho hàm số
( )
C
x
x
y
12
1
+
+
=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với ( C) biết rằng tiếp tuyến đó qua điểm giao điểm của tiệm cận đứng và trục
Ox.
Câu 2: 1) Giải phơng trình:
1cos
12
sin22
=

xx

2) Tìm m để phơng trình:
mxxxx
=++
546423
có đúng hai nghiệm.
Câu 3: Cho đờng thẳng d:
1
1
1
2
2
3

+
=
+
=

zyx
và mặt phẳng
( )
02:
=+++
zyxP
1) Tìm giao điểm của ( d) và (P).
2) Viết phơng trình đờng thẳng
( )
P

sao cho
d

và
( )
42,
=
AMd
Câu 4: 1) Tính:



1
0
2
4
)1(
dx
x
xx
2) Cho a, b là các số dơng thoả mãn ab + a + b = 3. Chứng minh rằng
2
3
1
3
1
3
22
++

+
+
+
+
+
ba
ba
ab
a
b
b
a

Câu 5A: ( Cho chơng trình THPT không phân ban)
1) Chứng minh với mọi n nguyên dơng luôn có:
02....)1(
1210
=++

n
n
n
nnn
CCCnnC

Ôn thi TN và ĐH
Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Cho điểm A( 2; 1). Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ
0

x
và điểm C
thuộc trục Oy có tung độ
0

y
sao cho tam, giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC
lớn nhất.
Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban)
1) Giải bất phơng trình:
( )
2
1
1log
2
1
132log
2
2
2
2
1
++ xxx
2) Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a,

2
1
aAA
=
. Gọi M, N là
trung điểm của đoạn AA
1
và BC
1
. Chứng minh MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA
1
và
BC
1
. Tính
11
BCMA
V
.
Đề số 6
Câu 1: Cho hàm số
)(
1
C
x
x
y

=
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phơng trình tiếp tuyến d của ( C) sao cho d và hai tiệm cận của ( C) cắt nhau tạo thành một tam giác
cân.
Câu 2: 1) Giải phơng trình:
tgxxtgx
+=+
1)2sin1)(1(
2) Tìm m để hệ phơng trình:





=+
=
1
02
xyx
myx
có nghiệm duy nhất.
Câu 3: Cho mặt phẳng (P): x 2y + 2z 1 = 0và các đờng thẳng :
5
5
46
5
:;
23
3
2
1
:

21

+
==

=


=

zyx
d
zyx
d
1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d
1
và
( ) ( )
PQ

.
2) Tìm các điểm M
1
d

,
2
dN

sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Câu 4: 1) Tính:

2
0
2
cos

xdxx
2) Giải phơng trình:
x
x
x
x
21
12
log
2
+=

Câu 5A: ( Cho chơng trình THPT không phân ban)
1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác
nhau?.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A( 0; 1), B( 2; -1) và các đờng thẳng:
053)1()2(:;02)2()1(:
21
=++=++
mymxmdmymxmd
. Chứng minh d
1
và d

2
luôn cắt nhau.
Gọi
21
ddP
=
, tìm m sao cho PA + PB lớn nhất.
Câu 5B: ( Cho chơng trình THPT phân ban)
1) Giải phơng trình:
022.72.72
213
=+
+
xxx
2) Cho lăng trụ đứng ABCA
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA
1
. Chứng minh
CBBM
1

và tính
( )
CBBMd
1

,
.
Đề số 7
Câu 1: 1) Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình:
nC
n
n
92A
23
n
+

, trong đó
k
n
A
và
k
n
C
lần lợt là
số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử.
2) Giải phơng trình:
)4(log)1(log
4
1
)3(log
2
1
2

8
4
2
xxx
=++
Câu 2: Cho hàm số
( )
1
2
2
2

+
=
x
mxx
y
( m là tham số)
1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn
[ ]
0;1


Ôn thi TN và ĐH
Giáo viên : Lê Thanh Tr ờng THPT Đông Sơn 1
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
3) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:
0123)2(9
22
1111

=+++
++
aa
tt
Câu 3: 1) Giải phơng trình:
x
xg
x
xx
2sin8
1
2cot
2
1
2sin5
cossin
44
=
+
2) Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c, BC = a, CA = b. Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng:
20)cos.cos.(sin
=+
BcCbCb
.
Câu 4: 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi

;;
lần lợt là các góc
giữa mặt phẳng ( ABC) với các mặt phẳng ( OBC); ( OCA) và ( OAB). Chứng minh rằng:
3coscoscos

++

.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P):
03
=++
zyx
và hai điểm
A( -1; -3; -2), B( -5; 7; 12).
a) Tìm toạ độ điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
MBMA
+
Câu 5: Tính tích phân:
( )

+
=
3ln
0
3
1
x
x
e
dxe
I
Đề số 8
Câu 1: Cho hàm số
3

1
22
3
1
23
+=
mxmxxy
( m là tham số)
1) Cho
2
1
=
m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d:
24
+=
xy
.
2) Tìm m thuộc khoảng






6
5
;0
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số và các đờng x = 0, x = 2,

y = 0 có diện tích bằng 4.
Câu 2: 1) Giải hệ phơng trình:





=
=+
0loglog
034
24
yx
yx
2) Giải phơng trình:
( )
x
xx
xtg
4
2
4
cos
3sin2sin2
1

=+
Câu 3: 1) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD)
và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng:

0124:)(;
02
012
:
=+



=+++
=+++

zyxP
zyx
zyx
.
Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng

trên mặt phẳng (P).
Câu 4: 1) Tìm giới hạn:
x
xx
L
x
3
0
11
lim
++
=

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn:
( )
01686:;054:)(
22
2
22
1
=+++=+
yxyxCyyxC
. Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn
( C
1
) và ( C
2
).
Câu 5: Giả sử x, y là hai số nguyên dơng thay đổi thoả mãn điều kiện
4
5
=+
yx
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
yx
S
4
14
+=
Ôn thi TN và ĐH