Khao sat toan 9 THCS việt hưng

UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Ngày thi:…. tháng … năm 2017
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (2,0 điểm).
1) Tính giá trị biểu thức : A =
x−2

x +2
khi x = 16.
x −2
x +1



+
2) Cho biểu thức P = 
với x > 0; x ≠ 1 .
÷.
x + 2  x −1
 x+2 x
1

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để 2P = 2 x + 5 .
Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy
trong thời gian qui định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được
giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài III. (2,0 điểm).

6x + 6y = 5xy

1) Giải hệ phương trình:  4 3
x − y =1

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + 6 và parabol (P): y = x2.
a)
Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài IV. (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. Điểm
M thuộc đoạn BC. Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC, MN vuông góc với EF tại
N.
a) Chứng minh A,E,O,M,F thuộc cùng một đường tròn
b) CMR: BE.BA=BO.BM
c) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A cắt MF tại K. Chứng minh BE=KF
d) Khi M di chuyển trên BC, CMR: MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài V. (0,5 điểm).(Học sinh chọn 1 trong 2 câu)
1) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab .
2) Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn
nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640 π cm3.
a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.
b) Tính diện tích xung quanh hình nón.

(Ghi chú: π ≈ 3,14)
--------------------------------Hết------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Ngày thi:… tháng …. năm 2017
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài
Bài 1.1
(0,5 điểm)

Hướng dẫn giải

ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4 Với x = 16 (thỏa mãn điều kiện) =>
x = 16 = 4 thay vào biểu thức A ta được A =

Vậy A=3 khi x=16
a)
- Với x > 0; x ≠ 1 ta có

4+2 6
= =3
4−2 2

P=

Bài 1.2.
(1,5 điểm)

x+ x −2
x +1
.
x ( x + 2) x − 1
( x − 1)( x + 2) x + 1
.
=
x ( x + 2)
x −1

Vậy với x > 0; x ≠ 1 ta có P =

x +1
x
x +1
.
x

x +1
b) - Với x > 0; x ≠ 1 ta có: P =
2 x +1
= 2 x +5
- Để 2P = 2 x + 5 nên
x

- Đưa về được phương trình 2 x + 3 x − 2 = 0
 x = −2(loai )
1
⇔ x = thỏa mãn điều kiện
- Tính được 
1
4
x=

2
x > 0; x ≠ 1

(2,0 điểm)

Bài 3.1
(1 điểm)

0, 25
0, 25

0, 25

x

Bài 2

0,25
0,25


 x +1
x−2
x
P = 
+
÷.
x ( x + 2) ÷
 x ( x + 2)
 x −1
P=

Điểm

- vậy với x = 1/4 thì 2P = 2 x + 5
*Gọi tổ I theo kế hoạch sản xuất được x (sản phẩm;x nguyên
dương;x<600).
Gọi tổ II theo kế hoạch sản xuất được y (sản phẩm;y nguyên
dương;y<600).
 x + y = 600 

*Lập luận được hệ phương trình: 

0,18x + 0,21y = 120

*Giải hệ phương trình x=200;y=400
*Kết luận đúng
Đk: x ≠ 0 và y ≠ 0.
Hệ đã cho tương đương với hệ phương trình:

0, 25

0, 25

0, 25
0,25
0,25
0,5
0,75
0,25
0,25


3 3 5
7 7
=
x = 2
x + y = 2
x = 2

 x 2

⇔
⇔
⇔
3

.
y = 3
4 − 3 =1

 4 − 3 = 1 2 − y = 1

 x y
 x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 3).
Bài 3.2
(1 điểm)

0,5
0,25

a) - Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x = 2
 x = −3

x 2 = -x + 6 ⇔ x 2 + x - 6 = 0 ⇔ 

0,25

x = 2 ⇒ y = 4

- Chỉ ra: 
 x = −3 ⇒ y = 9
- Kết luận: A(2;4) và B(-3;9)

0,25

- b) Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục
hoành.

Ta có S∆ OAB = SAA 'B'B − S∆OAA ' − S∆OBB'
Ta có A’B’ = x B' − x A ' = x B' − x A ' = 5 , AA’ = y A = 9 , BB’ = y B = 4
=

Diện tích hình thang : SAA 'B'B

0,25

AA '+ BB'
9+4
65
.A ' B' =
.5 =
2
2
2

(đvdt)
1
27 (đvdt);
1
S∆OBB' = B'B.B'O = 4 (đvdt)
A ' A.A 'O =
2
2
2
65  27

⇒ S∆ OAB = SAA 'B'B − S∆OAA ' − S∆OBB' =
−  + 4 ÷ = 15 (đvdt)

2  2


S∆OAA ' =

0, 25

- Kết luận
Hình vẽ:
Bài 4.
(3,5 điểm)

A
E

K
F

N

B

C
O

M

0,25

H

I

a)- Tứ giác AEMO nội tiếp đường tròn đường kính AM
- Tứ giác AEMF nội tiếp đường tròn đường kính AM
=> A,E,O,M,F thuộc cùng một đường tròn
b)c/m ∆BEM , ∆BOA đồng dạng
Lập luận => BE.BA=BO.BM
c)*Chứng minh: BE=EM
*Chứng minh: KF=AF
*Chứng minh: AF=EM
=> BE=KF

0,75
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25


d)*Chứng minh: BEHI hình chữ nhật=>BE=IH
· E = IMH
·
*Chứng minh: MH=HC; ∆HMI = ∆MF E(c.g.c) ⇒ MF
*Chứng minh: N;M;I thẳng hàng
*Chứng minh I cố định
Bài 5.1
(0,5 điểm)

0,25
0,25

=> đpcm
- Ta có Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab
Mà 2a + bc = (a + b + c)a + bc (Do a + b +c = 2)
= a 2 + ab + bc + ca
= (a + b)(a + c) ≤

(a + b) + (a + c)
2

0,25

(Áp dụng bất đẳng thức với 2 số dương a+b và a+c)
Vậy ta có 2a + bc ≤

(a + b) + (a + c)
(1)
2

Tương tự ta có :

(a + b) + (b + c) (2)
2
(a + c) + (b + c) (3)
2c + ab ≤
2
2b + ca ≤

0,25

Cộng (1) (2) (3) vế theo vế ⇒ Q ≤ 2(a + b + c) = 4
Khi a = b = c =
Bài 5.2
(0,5 điểm)

2
thì Q = 4 vậy giá trị lớn nhất của Q là 4.
3

a) Thể tích khúc gỗ hình trụ: V = 960 π (cm3)
2

b) Diện tích xung quanh hình nón: Sxq= 427,04(cm )

0,25
0,25

Lưu ý khi chấm bài:
- Điểm toàn bài không được làm tròn.
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh
trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với bài 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
- Với bài 5, học sinh chọn 1 trong 2 câu