Đề ôn thi THPT QG 2019 môn TOÁN có lời giải chi tiết

ĐỀ ÔN THI THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c)

Hãy trả lời câu hỏi này!

d) 5 + 19 = 24
e) 6 + 81 = 25
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x + 2 = 11
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề A: “7 là số tự nhiên”
?
A. 7 ⊂ ¥

B. 7 ∈ ¥

C. 7 < ¥

D. 7 ≤ ¥

Câu 3: Cho M, N là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M \ N ⊂ N

C. ( M \ N ) ∩ N ≠ ∅

B. M \ N ⊂ M

D. M \ N ⊂ M ∩ N

4

Câu 4: Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = ( −∞;9a ) , B =  ; +∞ ÷. Tìm a để
a

A∩ B ≠ ∅

A. a = −

2
3

B. −

2
≤a<0
3

C. −

2

3

D. a < −

2
3

Câu 5: Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi
Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học
sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hoá. Số học
sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hoá ) của lớp 10A là
A. 9

B. 18

C. 10

D. 28

2
Câu 6: Cho A = { x ∈ ¡ || mx − 3 |= mx − 3} , B = { x ∈ ¡ | x − 4 = 0} . Tìm m để B \ A = B

A. −

3
3
≤m≤
2
2

B. m <

3
2

C. −

3
3
2
2

D. m ≥ −

3
2

Câu 7: Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là:
uuur
uuur
uuur
A. DE
B. DE
C. ED
D. DE
Câu 8: Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
uuur uuu
r
uuur uuur

uuur uuur
uuur uuur
A. AC = BD
B. AB = CD
C. AB = BC
D. AB, AC cùng hướng
1


Câu 9: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đẳng thức
nào sau đây sai?
uuur uuur uuur r
uuu
r uuuu
r uuur r
uuuu
r uuur uuur r
uuu
r uuur uuur
A. AB + BC + AC = 0 B. AP + BM + CN = 0 C. MN + NP + PM = 0 D. PB + MC = MP
Câu 10: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới
uuu
r
đây bằng CA ?
uuur uuur
uuur uuur
A. BC + AB
B. −OA + OC
uuur uuu
r

uuur uuur
C. BA + DA
D. DC − CB
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin x

B. y = cos x

C. y = tan x

D. y = cot x

π 1

Câu 12: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin  2 x + ÷ = trên
3 2

đường tròn lượng giác là?
A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 13: Tính tổng tất các nghiệm thuộc khoảng

( 0; 2π )

của phương trình

2 cos 3 x = sin x + cos x
A. 6π

B.

11
π
2

C. 8π

Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y =

D.

9
π
2

1
sin x − cos x

A. D = ¡

 π

B. D = ¡ \  − + kπ, k ∈ ¢ 
 4



π

C. D = ¡ \  + k2π, k ∈ ¢ 
4


π

D. D = ¡ \  + kπ, k ∈ ¢ 
4


π

Câu 15: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan  − x ÷
4

và y = tan 2x bằng nhau?
A. x =

π
π
+ k ( k ∈¢)
4
2

B. x =

π
π
+ k ( k ∈¢)
12
3

C. x =

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
12

D. x =

π
π
3m + 1

+ k k ≠
; k, m ∈ ¢ ÷
12
3
2


2


2
2

Câu 16: Biết rằng khi m = m0 thì phương trình 2sin x − ( 5m + 1) sin x + 2m + 2m = 0

 π

có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  − ;3π ÷. Mệnh đề nào sau đây
 2

đúng?
B. m =

A. m = −3

3 7 
C. m0 ∈  ; 
 5 10 

1
2

 3 2
D. m0 ∈  − ; − ÷
 5 5

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 2;5 ) . Phép tịnh tiến theo
r
vectơ v = ( 1; 2 ) bién A thành điểm A’ có tọa độ là
A. A ' ( 3;1)

B. A ' ( 1;6 )

C. A ' ( 3;7 )

D. A ' ( 4;7 )

Câu 18: Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc

α với α ≠ k 2π ( k là một số nguyên)?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2 lần lượt có
phương trình x − 2 y + 1 = 0, x − 2 y + 4 = 0 và điểm I ( 2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số
k biến đường thẳng ∆1 thành ∆ 2 . Tìm k .
A. k = 1

C. k = 3

B. k = 2

D. k = 4

Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Phép tịnh tiến là phép dời hình.

B. Phép đồng nhất là phép dời hình.

C. Phép quay là phép dời hình.

D. Phép vị tự là phép dời hình.

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
x
y'
y

−∞
+

1
0
3

-

+∞

2
0

+
+∞

−∞

0

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;3)
3


C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ )
Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có dồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 .
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  2 và x  3.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3
D. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x 1.
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2x 2 − 7x + 1 trên đoạn [ −2;1]
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) xác định trên tập D = [ −2108; 2018] \ [ −2017; 2017 ] và
có lim f ( x− ) = −∞;lim f ( x+ ) = −∞;lim f ( −x ) = +∞;lim f ( +x ) = +∞
x →−2017

x →−2017

x → 2017

x → 2017

. Tìm khẳng định

đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = −2018; x = 2018
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = −2017; x = 2017
D.

Đồ

thị

hàm

số

đã

cho

có

hai

tiệm

cận

đứng

x = −2017; x = 2017; x = −2018; x = 2018
Câu 25: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ
sau?
x
y'

−∞
+

0
0

-

4

2
0

+∞
+

là


y

+∞

2

−∞

-2

A. y = − x 3 + 3x 2 − 1

B. y = x 3 + 3x 2 − 1

C. y = x 3 − 3x+2

D. y = x 3 − 3x 2 + 2

Câu 26: Đường thẳng y = 2x-1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số
x2 − x −1
y=
x +1
A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ¡ và f ' ( x ) > 0, ∀x < 0 . Biết f ( −1) = 1 , hỏi

khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A. f ( 2 ) = 2

C. f ( −2 ) + f ( −3) = 2 D. f ( −3) > f ( −2 )

B. f ( −2 ) = 2

Câu 28: Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn y = ax 4 + bx 2 + c có đúng
một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ?
A. a < 0, b ≤ 0

B. a > 0,b ≥ 0

C. a > 0,b < 0

D. a < 0,b > 0

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2 x − 4sin x − 5
A. -20

B. -8

Câu 30: Cho hàm số y =

cận đứng và y =

1
2

C. -9

D. 0

ax + 1
. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm
bx − 2
là tiệm cận ngang.

A. a = −1;b = −2

B. a = 1;b = 2

C. a = −1;b = 2

D. a = 4;b = 4

Câu 31: Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

5


A. y = x3 − 3x2 + 1

B. y = 2x4 − 4x2 + 1

C. y = −2x4 + 4x2 + 1 D. y = −2x4 + 4x2

Câu 32: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị hàm số y = − x 4 + 4 x 2 . Dựa vào đồ
thị bên để tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

x 4 − 4 x 2 + m − 2 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt

A. m < 0,m = 4

C. m < 2,m = 6

B. m < 0

D. m < 2

Câu 33: Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − mx − 4 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham
số m để hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) là
A. ( −∞; −3]

C. ( −1; +∞ )

B. ( −∞; −4]

D. ( −1;5)

Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị là −2; −1;0 và có đạo
2
hàm liên tục trên ¡ . Khi đó hàm số y = f ( x − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực

trị?
A. 3

B. 8

C. 10

D. 7

Câu 35: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên
bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km .
Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A
6


đến C là 9 km . Người ta cần xác định một ví trí D trên AC để lắp ống dẫn
theo đường gấp khúc ADB . Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp
nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000
đồng và dưới nước là260.000.000 đồng.

A. 7 km

B. 6km

C. 7,5 km

D. 6,5 km

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số Tìm tất cả
x −1

các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

2x − 2x − m − x −1
2

đường tiệm cận.
A. m ∈ [ −5; 4] \ { −4}

B. m∈  −5;4

C. m∈ ( −5;4) \ { −4}

D. m∈ −5;4 \ { −4}

(

Câu 37: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x )

7

có đúng bốn


Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y = f ( x + 1) + m

có

5

điểm

trị?
A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ

8

cực


Hàm số y = f ( 1 − x ) +
3

A.  −1; ÷
2

Câu

39:

x2
− x nghịch biến trên khoảng
2
B. ( −2;0 )

Có

bao

nhiêu

C. ( −3;1)
giá

trị

nguyên

D. ( 1;3)
của

m

để

hàm

số

y = 3x + m ( sin x + cos x + m ) đồng biến trên ¡ ?
A. 5

B. 4

C. 3

D. Vô số.

4
2
2
4
Câu 40: Cho hàm số y = x − 2 ( m + 1) x + m có đồ thị ( C ) . Gọi A, B, C là ba

điểm cực trị của ( C ) , S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC
phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

m sao cho

S1 1
= ?
S2 3

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

C. 5 cạnh

D. 6 cạnh.

Câu 41: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
A. 4 cạnh.

B. 3 cạnh
9


Câu 42: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a .
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

4 3
a
3

B.

16 3
a
3

C. 4a 3

D. 16a 3

Câu 43: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt
của hình bát diện đó. Tính S.
A. S = 8a 2

B. S = 4 3a 2

C. S = 2 3a 2

D. S = 3a 2

Câu 44: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B,
AB = a, AC = 5a, SB = 5a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng?
A. 8a 3

B. 4a 3

C. 2a 3

D. a 3

Câu 45: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là
hình đa diện.

A. Hình 2 .

B. Hình 4 .

C. Hình 1.

D. Hình 3 .

Câu 46: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SC = a 3
. Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với ( ABCD ) . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD biết rằng.
a3 3
A.
9

a3 3
B.
3

C. a

3

a3
D.
3

Câu 47: Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi
cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ sau.

10


Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A. 12 đỉnh, 24 cạnh.

B.

10

đỉnh,

24

D.

10

đỉnh,

48

cạnh.
C. 12 đỉnh, 20 cạnh.
cạnh
Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA
vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB một góc 300 .
Thể tích khối chóp đó bằng:
A.

a3 3
3

B.

a3 2
4

C.

a3 2
2

D.

a3 2
3

Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. M là trung điểm
cạnh AB . Một con kiến đi từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh BC , từ
điểm N đi thẳng tới điểm P thuộc cạnh CC’ , từ điểm P đi thẳng tới điểm D’
(điểm N, P thay đổi tùy theo hướng đi của con kiến). Quãng đường ngắn
nhất để con kiến đi từ M đến D’ là:

A.

5
2

B.

2 +1

C.

7
2

D.

3
+ 2
2

Câu 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Tam
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là
trung điểm cạnh SC. Góc giữa Mb và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng:
11


A.

9 7 3
a
4

B.

27 7 3
a
8

C.

9 7 3
a
8

D.

27 7 3
a
4

Đáp án
1-B
11-B
21-B
31-B
41-B

2-B
12-C
22-D
32-C
42-B

3-B
13-A
23-C
33-A
43-C

4-C
14-D
24-C
34-A
44-B

5-C
15-D
25-D
35-B

45-B

6-C
16-D
26-D
36-D
46-D

7-D
17-C
27-A
37-B
47-A

8-C
18-B
28-B
38-B
48-D

9-D
19-D
29-B
39-A
49-A

10-C
20-D
30-B
40-B

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định.
Câu 2: Đáp án B
Câu 3: Đáp án B

x ∈ M
.
Ta có x ∈ ( M \ N ) ⇔ 
x ∉ N
Câu 4: Đáp án C
Hai tập hợp A và B giao nhau khác rỗng khi và chỉ khi 9a >
2
⇔ 9a 2 < 4 (do a < 0 ) ⇔ a <

4
2
⇔− 9
3

Câu 5: Đáp án C

12

4
a

Số học sinh giỏi toán, lý mà không giỏi hóa: 3 − 1 = 2 .
Số học sinh giỏi toán, hóa mà không giỏi lý: 4 − 1 = 3 .
Số học sinh giỏi hóa, lý mà không giỏi toán: 2 − 1 = 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn lý: 5 − 2 − 1 − 1 = 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn hóa: 6 − 3 − 1 − 1 = 1 .
Số học sinh chỉ giỏi môn toán: 7 − 3 − 2 − 1 = 1 .
Số học sinh giỏi ít nhất một (môn toán, lý, hóa) là số học sinh giỏi 1 môn
hoặc

2

môn

hoặc

3 môn: 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10 .
Câu 6: Đáp án C
Ta có: x ∈ A ⇔ mx − 3 ≥ 0 .
x = 2
x∈B ⇔ 
.
 x = −2




m = 0
m = 0


m
>
0



0 < m < 3 ⇔ − 3 < m < 3 .
B
\
A
=
B
⇔
B
∩
A
=
∅
⇔
⇔

Ta có:
3

2
2
2
 > 2
m


 3

− < m < 0
 m < 0
 2

3


 < −2
  m
Câu 7: Đáp án D
Câu 8: Đáp án C
uuur uuur
Vì AB = BC ⇔ AB = BC .
Câu 9: Đáp án D
13

cả


Xét các đáp án:
uuur uuur uuu
r uuu
r r
• Ta có AB + BC + CA = AA = 0.
uuur uuuu
r uuur 1 uuu
r 1 uuur 1 uuu
r 1 uuur uuur uuu

r 1 uuu
r r
• Ta có AP + BM + CN = AB + BC + CA = AB + BC + CA = AA = 0.
2
2
2
2
2
uuuu
r uuur uuuu
r uuuur r
• Ta có MN + NP + PM = MM = 0.

(

)

uuu
r uuuu
r 1 uuur 1 uuur 1 uuur uuur uuuu
r
uuur
• Đáp án D. Ta có PB + MC = AB + BC = AC = AN = PM = − MP, nên đáp án này sai.
2
2
2
Câu 10: Đáp án C

Xét các đáp án:
uuur uuur uuu

r uuur uuur
uuu
r
• Ta có BC + AB = AB + BC = AC = −CA.
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
uuu
r
• Ta có −OA + OC = OC − OA = AC = −CA.
uuu
r uuur
uuur uuur
uuur uuu
r
• Đáp án C. Ta có BA + DA = − AD + AB = − AC = CA nên đáp án C đúng.

(

)

uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r
uuu
r
• Ta có DC − CB = DC + BC = − CD + CB = −CA.

(

)

Câu 11: Đáp án B
Nhắc lại kiến thức cơ bản:
• Hàm số y = s inx là hàm số lẻ.
• Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
• Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
14


• Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng.
Câu 12: Đáp án C

π π
π


2 x + = + k 2π
x = − + kπ


π
π

3 6
12
⇔
Phương trình ⇔ s in  2 x + ÷ = sin ⇔ 

3
6

 2 x + π = π − π + k 2π
 x = π + kπ


3
6
4
Biểu diễn nghiệm x = −

( k ∈¢)

.

π
+ kπ trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí
12

(hình 1).
Biểu diễn nghiệm x =

π
+ kπ trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí
4

(hình 2).

Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm các nghiệm của phương trình.

Câu 13: Đáp án A
Ta có:

π
π
π



2 cos 3 x = s inx + cos x ⇔ 2 cos 3 x = 2 sin  x + ÷ ⇔ sin  3 x + ÷ = sin  x + ÷
4
2
4



π
π
π


 x = − 8 + kπ
3 x + 2 = x + 4 + 2 kπ
⇔
⇔
 x = π + kπ
3 x + π = π − x − π + 2 kπ


2

4
16 2
Với nghiệm

x=

x=−

π
+ kπ
8

ta có các nghiệm thuộc khoảng

7π
7π
;x =
+π .
8
8
15

( 0; 2π )

là:


Với nghiệm x =
x=

π kπ
+
ta có các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là:
16 2

π
π π
π
π
π
π
; x = + ; x = + 2. ; x = + 3.
16
16 2
16
2
16
2

Vậy tổng các nghiệm là: 2.

7π
π
π 7π π
+ π + 4. + 6. =
+ + 4π = 6π .
8
16
2
4 4

Câu 14: Đáp án D
Hàm số xác định ⇔ sin x − cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ 1 ⇔ x ≠

π
+ kπ , k ∈ ¢
4

π

Vậy tập xác định D = \  + kπ , k ∈ ¢  .
4

Câu 15: Đáp án D

π

 π

x ≠ − − mπ

π
π
cos  − x ÷ ≠ 0 
4
⇔
⇔ x ≠ +m
Điều kiện:   4

4

2
cos 2 x ≠ 0
x ≠ π + m π


4
2
π

Xét phương trình hoành độ giao điểm: tan 2 x = tan  − x ÷
4

⇔ 2x =

π
π
π
− x + kπ ⇔ x = + k ( k ∈ ¢ )
4
12
3

Đối chiếu điều kiện, ta cần có

π
π π
π
3m + 1
+k ≠ +m ⇔ k ≠
( k, m ∈ ¢)

12
3 4
2
2

Vậy phương trình có nghiệm x =

π
π
3m + 1

+ k k ≠
; k, m ∈ ¢ ÷
12
3
2


Câu 16: Đáp án D
Đặt t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1) .
2
2
Phương trình trở thành 2t − ( 5m + 1) + 2m + 2m = 0 (*)

16


Yờu cu bi toỏn tng ng vi:

TH1: Phng trỡnh (*) cú mt nghim t1 = 1 (cú mt nghim x) v mt nghim
0 < t2 < 1 (cú bn nghim x) (Hỡnh 1).
Do t1 = 1 t2 =

c
= m 2 m
a

m = 3 t2 = 6 ( 0;1) ( loaùi )

Thay t1 = 1 vo phng trỡnh (*), ta c
1
1
a)
m = 2 t2 = 4 ( 0;1) ( thoỷ


TH2: Phng trỡnh (*) cú mt nghim t1 = 1 (cú hai nghim x) v mt nghim
1< t2 0 (cú ba nghim x) (Hỡnh 2).
Do t1 = 1 t2 =

c
= m2 + m.
a

(

m = 1 t = 2 1;0 ( loaùi )
2

Thay t1 = 1 vo phng trỡnh (*), ta c
1
3
m = t2 = 1;0 ( loaùi )

2
4

(

Vy m =

1 3 2
1
tha món yờu cu bi toỏn. Do m = ; ữ.
2 5 5
2

Cõu 17: ỏp ỏn C
uuur
Gi A ' ( x; y ) AA ' = ( x 2; y 5 )
uuur r x 2 = 1
x = 3

Ta cú Tvr ( A ) = A ' AA ' = v
y 5 = 2
y = 7
Cõu 18: ỏp ỏn B
im ú chớnh l tõm quay O

Cõu 19: ỏp ỏn D
uur
uu
r
IB = k IA
Chn A ( 1;1) 1 . Ta cú V( I ,k ) ( A) = B ( x; y )
B 2
uur
uu
r
T IB = k IA B ( 2 k ;1)
Do B 2 nờn ( 2 k ) 2.1 + 4 = 0 k = 4
Cõu 20: ỏp ỏn D
Phộp di hỡnh l phộp bin hỡnh bo ton khong cỏch gia hai im bt
kỡ. (Sỏch giỏo khoa trang 19)
17


Các phép đồng nhất, tịnh tiến, phép quay đều là phép dời hình. (Sách giáo
khoa

trang

19)

Phép vị tự không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên không
phải là phép dời hình.
Câu 21: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ( 0;3) hàm số sẽ đồng biến
trên khoảng (0;1) và (2;3).

Câu 22: Đáp án D
Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  0 và x 1.
Câu 23: Đáp án C
Ta có y ' = 3x 2 − 4 x − 7, y ' = 0 ⇔ x = −1 ( nhận) hoặc x =

7
( loại).
3

y = y ( −1) = 5 .
y ( −2 ) = −1, y ( 1) = −7, y ( −1) = 5 . Vậy xmax
∈[ −2;1]
Câu 24: Đáp án C
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x = −2017; x = 2017
Câu 25: Đáp án D
Xét y = x 3 − 3 x 2 + 2
x = 0
2
Ta có y ' = 3x − 6 x; y ' = 0 ⇔ 
. Khi x = 0 ⇒ y = 2; x = 2 ⇒ y = −2
x = 2
Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.
Câu 26: Đáp án D
Tập xác định: D = ¡ \ { −1} .
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y = 2 x − 1 và đồ
thị

( C) : y =

x2 − x −1

x +1

 x ≠ −1
x2 − x −1
= 2x −1 ⇔  2
x +1
 x − x − 1 = ( 2 x − 1) ( x + 1) ( 2 )
x = 0
2
Ta có (2) ⇔ x + 2 x = 0 ⇔ 
(thỏa mãn điều kiện x ≠ −1 )
 x = −2
Suy ra d và (C) có hai điểm chung.
Câu 27: Đáp án A
18


Vì f ' ( x ) > 0, ∀x < 0 suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
Ta có −3 < −2 ⇒ f ( −3) < f ( −2 ) nên loại đáp án f ( −3) > f ( −2 )
Mặt khác f ( −1) = 1 mà −2 < −1 ⇒ f ( −2 ) < f ( −1) nên loại đáp án f ( −2 ) = 2
 −2 < −1  f ( −2 ) < f ( −1)
⇒
⇒ f ( −2 ) + f ( −3) < 2. Loại đáp án f ( −2 ) + f ( −3) = 2 .

 −3 < −1  f ( −3) < f ( −1)
Vậy: f ( 2 ) = 2.
Câu 28: Đáp án B
* Tập xác định D = ¡ .
x = 0
.

* Ta có f ' ( x ) = 4ax + 2bx = 2 x ( 2ax + b ) ; f ' ( x ) = 0 ⇔  2
x = − b
2a

3

2

* Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi
và chỉ khi
a > 0
a > 0

⇔
.
 b
b ≥ 0
 − 2a ≤ 0
Câu 29: Đáp án B
2
Đặt t = s inx, t ∈ [ −1;1] . Xét f ( t ) = t − 4t − 5, t ∈ [ −1;1] .

f ' ( t ) = 2t − 4 = 0 ⇔ t = 2 ∉ [ −1;1]
f ( 1) = −8, f ( −1) = 0
f ( t ) = f ( 1) = −8 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −8 .
Ta thấy min
[ −1;1]
Câu 30: Đáp án B
ax + 1 a
a 1

= . Suy ra = ⇔ b = 2a.
x →+∞ bx − 2
b
b 2

lim y = lim

x →+∞

Để x = 1 là TCĐ thì

2
= 1 ⇔ b = 2. Do đó a = 1
b

Thử lại thỏa mãn.
Câu 31: Đáp án B

19


Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương có hệ số a  0 và đi qua điểm

0;1

.

Vậy đó là đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1
Câu 32: Đáp án C
x4 − 4x2 + m − 2 = 0 ⇔ m − 2 = − x4 + 4x2

m − 2 < 0
m < 2
⇔
.
Phương trình có đúng hai nghiệm thực ⇔ 
m − 2 = 4
m = 6
Câu 33: Đáp án A
Ta có y ' = 3x 2 + 6 x − m
Để hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) thì y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞;0 )
⇔ 3 x 2 + 6 x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞;0 )
⇔ m ≤ 3 x 2 + 6 x, ∀x ∈ ( −∞;0 )
2
Xét hàm số g ( x ) = 3 x + 6 x, trên ( −∞;0 )

g ' ( x ) = 6 x + 6; g ' ( x ) = 0 ⇔ x = −1
Bảng biến thiên
x
g '( x)
g ( x)

−∞

-1
0

-

0
+

+∞

0

-3
2
Dựa vào bảng biến thiên ta có ⇔ m ≤ 3 x + 6 x, ∀x ∈ ( −∞;0 ) ⇔ m ≤ −3 .

Câu 34: Đáp án A
Vì hàm số y = f ( x ) có đúng ba điểm cực trị là -2;-1;0 và có đạo hàm liên
tục trên ¡ nên f ' ( x ) = 0 có ba nghiệm là -2;-1;0 (ba nghiệm bội lẻ).
2
2
2
Xét hàm số y = f ( x − 2 x ) có y ' = ( 2 x − 2 ) . f ' ( x − 2 x ) ; y ' = 0 ⇔ ( 2 x − 2 ) . f ' ( x − 2 x ) = 0

20


x = 1
x = 1
 2
x − 2 x = −2

⇔ 2
⇔  x = 0.
 x − 2 x = −1
 x = 2


 x 2 − 2 x = 0
Do y ' = 0 có một nghiệm bội lẻ

( x = 1)

và hai nghiệm đơn

( x = 0; x = 2 )

nên hàm số

y = f ( x 2 − 2 x ) chỉ có ba điểm cực trị.
Câu 35: Đáp án B
Đặt AD = x km, x > 0. CD = 9 − x; BD = 36 + ( 9 − x 2 )
2
2
6
6
7 
Gía thành lắp đặt là 100.10 x + 36 + ( 9 − x ) .260.10 = 10 10 x + 26 36 + ( 9 − x ) 



Xét hàm số f ( x ) = 10 x + 36 + ( 9 − x ) .26 ( 0 < x < 9 )
2

f ' ( x ) = 10 − 26.

9− x
36 + ( 9 − x )

2

=0

x ≤ 9
13
2
⇔ 10 36 + ( 9 − x ) − 26 ( 9 − x ) = 0 ⇔ 
⇔x= .
2
2
 −576 x + 10368 x − 43056 = 0
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên ( 0;9 ) ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
x=

13
.
2

Vậy AD = 6.5 km.
Câu 36: Đáp án D
y=
Ta có xlim
→+∞

1
1
y=−
và xlim

suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm
→−∞
2 −1
2 +1

cận ngang là
y=

1
1
.
và y = −
2 −1
2 +1

Để

đồ

thị

có

đúng

bốn

đường

tiệm

cận

thì

2 x 2 − 2 x − m − x − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Ta có

 x ≥ −1
2 x2 − 2 x − m − x −1 = 0 ⇔ 2x2 − 2x − m = x + 1 2
 x − 4 x − 1 = m ( 1)

21

phương

trình


Yêu cầu bài toán tương đương phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt
x ≥ −1 và x ≠ 1.

Xét hàm số y = x 2 − 4 x − 1 với x ≥ −1 và x ≠ 1 .
Bảng biến thiên :
x
y'
y

-1

1

+∞

2
-

4

0

+
+∞

-4

-5
Dựa vào bảng biến thiên phương trình x 2 − 4 x − 1 = m với x ≥ −1 và x ≠ 1 có hai
nghiệm thì m ∈ ( −5; 4] \ { −4} .
Câu 37: Đáp án B
Đồ thị hàm số y = f ( x + 1) + m là đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến sang trái 1 đơn vị và
lên trên hoặc xuống dưới m đơn vị.
Từ đó và hình dáng đồ thị y = f ( x )

đã cho ta thấy hàm số y = f ( x + 1) + m

có 5 cực khi và chỉ khi 3 ≤ m < 6 ⇒ m = 3, 4,5.
Câu 38: Đáp án B
Ta có y ' = − f ( 1 − x ) + x − 1
Hàm số nghịch biến khi y ' = − f ( 1 − x ) + x − 1 < 0 ⇔ − f ( 1 − x ) − ( 1 − x ) < 0

⇔ f ( 1 − x ) > − ( 1 − x ) (dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ và đồ thị hàm số
y = −x )
1 − x < −3
x > 4
⇔
⇔
.
1 < 1 − x < 3
 −2 < x < 0

22


Câu 39: Đáp án A
y = 3x + m ( s inx + cos x + m )
Tập xác định: D = ¡

π

y ' = 3 + m ( cos x − sinx ) = 3 + m 2 cos  x + ÷
4

π

Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ 3 + 2m cos  x + ÷ ≥ 0, ∀x ∈ ¡
4

π
3


⇔ m cos  x + ÷ ≥ −
4
2

m=0⇒0≥−

3
luôn đúng ∀x ∈ ¡
2

π  −3
3
3

m > 0 ⇒ cos  x + ÷ ≥
⇒−
≤ −1 ⇒ 0 < m <
.
4
2m
2m
2

π  −3
3
3

m < 0 ⇒ cos  x + ÷ ≤
⇒−
≥1⇒ −

≤ m < 0.
4
2m
2m
2m

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 40: Đáp án B

23


D=¡
3
2
Ta có y ' = 4 x − 4 ( m + 1) x.

x = 0
3
2
Cho y ' = 0 ⇔ 4 x − 4 ( m + 1) x = 0 ⇔  2
2
 x = m + 1( 1)
Do m 2 + 1 > 0, ∀m ∈ ¡

nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 với mọi

m ∈ ¡ . Suy ra hàm số đã cho luôn có ba điểm cực trị.

Giả

sử

ba

(

điểm

) (

A ( 0; m 4 ) , B − m 2 + 1; −2m 2 − 1 , C

cực

trị

của

( C)

)

m 2 + 1; −2 m 2 − 1 .

Gọi M , N lần lượt là giao điểm của AB , AC với trục hoành.
2

S
S

S 1
1
1
AM AN 1
 AM  1
.
= ⇔
Ta có 1 = ⇔ AMN = ⇔ AMN = ⇔
÷ = (do MN//BC)
S2 3
S MNCB 3
S ABC 4
AB AC 4
4
 AB 
⇔

AM 1
y + yB
= ⇔ M là trung điểm đoạn AB ⇔ yM = A
(do M , A ,B thẳng hàng)
AB 2
2

⇔ m 4 − 2m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ± 1 + 2 .
Vậy có hai giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41: Đáp án B
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Câu 42: Đáp án B
1

1
4
Thể tích khối chóp: V = B.h = a 2 .4a = a 3 .
3
3
3
Câu 43: Đáp án C

24

là


Hình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh a.
Vậy S = 8.

a2 3
= 2 3a 2 .
4

Câu 44: Đáp án B

1
Áp dụng công thức: V = Sh
3
Diện tích đáy: (tam giác vuông, 1 cạnh góc vuông và 1 cạnh huyền,
S=

V H 2 −V 2
)

2

SVABC =

1
1
AB AC 2 − AB 2 = .a. 25a 2 − a 2 = a 2 6
2
2

SA = SB 2 − AB 2 = 2 6a
1
1 2
3
Thể tích: V = Sh = .a 6.2 6a = 4a .
3
3
Câu 45: Đáp án B
Hình 4 không phải là hình đa diện.
Câu 46: Đáp án D

25