bài tập bê tông cốt thép 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


BÀI TẬP
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 1

TPHCM, 19/12/2018

Mục Lục



Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

BÀI TẬP 1
Cho một dầm công xôn bằng bê tông cốt thép, nhịp L=2m, có tiết diện hình chữ nhật
kích thước 200 x 400 mm, tải trọng như hình vẽ. cho biết: g là trọng lượng bản thân

γ bt

=25 KN/m3, hệ số vượt tải n=1.1); hoạt tải tính toán: p=20 KN. Vật sử
γb
dụng vật liệu: betong B15, hệ số điều kiện làm việc =1; cốt thép CII. Giả thiết a=35
mm.
của dầm (

(1) Tính và bố trí cốt thép dọc tại mặt cắt 1-1

µ
(2) Kiểm tra a và . Nhận xét khả năng chịu momen của dầm sau khi bố trí cốt
thép.
Bài giải

1/ Tính và bố trí cốt dọc tại tiết diện 1-1. Giả thiết a=35 mm
(γ b = 1) R b = 8.5 ×1 = 8.5(MPa)
Bê tông B15
,
Cốt thép CII

R s = 280(MPa)

α R = 0.439 ξ R = 0.65
Tra bảng ta được
,
Trọng lượng bảng thân dầm:

g = nγ bt bh = 1.1 × 25 × 0.2 × 0.4 = 2.2(KN/ m 2 )
Momen uốn lớn nhất tại tiết diện 1-1:
1
1
M = M g + M p = gL2 + PL = × 2.2 × 2 2 = 44.4(KNm)
2
2

Giải thiết a=35 mm

h 0 = h − a = 400 − 35 = 365(mm)
M

44.4 × 106
αm =
=
= 0.196 ≤ α R = 0.439
R b × b × h 02 8.5 × 200 × 3652
 Bài toán cốt đơn
ξ = 1 − 1 − 2α m = 1 − 1 − 2 × 0.196 = 0.220

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

3


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

As =

µ=

GVHD: Hồ Đức Duy

ξ × R b × b × h 0 0.220 × 8.5 × 200 × 365
=
= 488
Rs
280

As
488
=

= 0.7%
b × h 0 200 × 365

µ min = 0.05% < µ < µ max = ξ R

Chọn 2d18

Rb
8.5
= 0.65 ×
= 2%
Rs
280

( thỏa)

A s = 509(mm 2 )

2d12

(Cấu tạo)

2d18

Bố trí như hình vẽ

a = 25 +

Chiều dày lớp bê tông bảo vệ:

2/kiểm tra a và
cốt thép.

µ

18
= 34(mm)
2

. Nhận xét khả năng chịu momen của dầm sau khi bố trí

As,bt = 509(mm 2 ) > A s,tt = 488(mm 2 ) 
 ⇒ M gh ≥ M
a th = 34 < a gt = 35


Tiết diện đủ khả năng chịu lực
BÀI TẬP 2

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

4


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

Cho một dầm đơn giản bằng BTCT, nhịp L=6 m, tiết diện chữ I có kích thước như

γ bt

=25 KN/m3, ng=1.1), hoạt tải P
γb
c
(P =200 KN, np=1.2). Vật liệu sử dụng: bê tông B15, hệ số làm việc =1; cốt thép dọc
AIII, cốt thép đai AI. Giả thiết a=50 mm, a’=35 mm.
hình vẽ, tải trọng tác dụng gồm có: tĩnh tải g (

(1) Vẽ biểu đồ M và Q
(2) Tính và bố trí cốt thép dọc tại tiết diện giữa nhịp.
(3) Cốt đai bố trí dsw=10 mm, n=2, s=200 mm. dầm có đảm bảo khả năng chịu cắt
hay không?

1/ Vẽ biểu đồ M và Q
Do tĩnh tải gây ra
M

17(KN)

25.4 KNm

Q
17(KN)

Do hoạt tải gây ra

240 (KN)

240 (KN)

160 KNm

2/Tính và bố trí cốt thép dọc tại tiết diện giữa nhịp.
Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

5


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

Bê tông B15

GVHD: Hồ Đức Duy

(γ b = 1) R b = 8.5 × 1 = 8.5(MPa) R bt = 0.75(MPa)
,
,

Cốt thép dọc AIII

R s = R sc = 365(MPa)

R s = R sc = 225(MPa)

Cốt thép đai AI:
Tra bảng ta được

α R = 0.427 ξ R = 0.619
,

Trọng lượng bảng thân dầm:

g = nγ bt A = 1.1 × 25 × (0.8 × 0.1 + 0.3 × 0.2 + 0.5 × 0.1) = 5.6375(KN/ m)
Momen tại giữa nhịp
1
1
M = M g + M p = gL2 + n p1.5P = × 5.6375 × 62 + 1.2 × 1.5 × 200 = 385.4(KNm)
8
8
h 

M f = R b b f' h 'f  h 0 − f ÷ = 8.5 × 800 × 100 × (400 − 100 / 2) = 272 ×10 6 (N)
2 


Ta có
b 'f

Mf < M

=800 mm,

nên trục trung hòa qua sườn tính theo tiết diện hình chữ T (h=500 mm,

h 'f

=100 mm, b=250 mm)

h 


M − R b (b f' − b) h '  h 0 − f ÷
2

αm =
2
R b bh 0
=

385.4 × 106 − 8.5 × (800 − 250) × 100 × (450 −
8.5 × 259 × 450

100
)
2 = 0.461 > α = 0.427
R

 Tính theo cốt kép
Lấy chiều cao vùng betong chịu nén tối đa
Diện tích cốt thép chịu nén ( x >

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

6

h 'f

x = ξR h0

 THH qua sườn)

Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

h 

M − α R R b bh 02 − R b (b'f − b)h 'f  h 0 − f ÷
2

As' =
R sc (h 0 − a ' )
385.4 × 106 − 0.427 × 8.5 × 250 × 4502 − 8.5 × (800 − 250) × 100 × (450 −

=

365 × (450 − 35)

A s'
97
µ =
=
= 0.08% > µ min = 0.05%
b × h 0 250 × 450

100
)
2 = 97(mm 2) )

'

Cốt thép

A s'

Bài toán biết

quá nhỏ chọn

A s'

tính

A s'

(thỏa).

=452 (mm2) 4d12

As

A s ' = 452mm 2 (4d12)

h 

M f = R b b'f h 'f  h 0 − f ÷ + R sc As' (h 0 − a ' ) = 340 × 106 (KNm)
2 

Ta có Mf

h

M − R b (bf' − b) h f'  h 0 − f
2

αm =
2
R b bh 0
=


'
'
÷− R sc As (h 0 − a )


385.4 × 106 − 8.5 × (800 − 250) × 100 × (450 −

= 0.301 < α R = 0.427

8.5 × 250 × 4502

100
) − 365 × 452 × (450 − 35)
2

ξ = 1 − 1 − 2α m = 1 − 1 − 2 × 0.301 = 0.369

Diện tích cốt thép chịu kéo:

ξ R b bh 0 + R b (b 'f − b) h 'f + R sc A s'
Rs
0.369 × 8.5 × 250 × 450 + 8.5 × (800 − 250) ×100 + 365 × 452
=
= 2700(mm 2 )
365
As =

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

7


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

Hàm lượng cốt thép:

µ=

As
2700
=
= 2.4% > µ min = 0.05%
b × h 0 250 × 450

µmax


b 'f − b '  R b
=  ξR +
hf ÷
= 2.6%
bh 0

 Rs

µ − µ' =

A s − A;s 2700 − 452
=
= 2% < µ max
bh 0
250 × 450

(thỏa)

Chọn 4d25 (1963 mm2) +2d22 (942 mm2)
Bố trí như hình vẽ

4d12

4d25
2d20

Chọn chiều dày lớp bê tông bảo vệ a0=25mm
Tính lại
25 

22 


1963 ×  25 + ÷+ 760 ×  25 + 25 + 30 + ÷
2 
2 


a=
= 52
2723

, h0=h-a=500-52=448 (mm)

3/ cốt đai bố trí dsw=10 mm, n=2, s=200 m. dầm có đảm bảo khả năng chịu
cắt không.
Khả năng chịu cắt của cốt đai
q sw =

R sw A sw 175 ×157
=
= 137(KN / m)
s
200

Q b min = ϕb3 (1 + ϕf + ϕn )R bt bh 0 = 0.6 × (1 + 0 + 0) × 0.75 × 250 × 448 = 50400(N)

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

8

Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

Q b min
50400
=
= 56.3(kN / m)
2h 0
2 × 448
Q b min
< q sw
2h 0

Chiều dài hính chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm:

ϕ b2 (1 + ϕ f + ϕ n )R bt bh 2
2 × (1 + 0 + 0) × 0.75 × 250 × 4482
C* =
=
= 741(mm)
a sw
137
Do h0Nên Chọn C=C*=741(mm), C0=0.8C*=593 (mm)

ϕb2 (1 + ϕf + ϕ n )R bt bh 2 2 × (1 + 0 + 0) × 0.75 × 250 × 4482
Qb =

=
= 102(K N)
C
741
Qsw = q sw C0 = 137 × 593 = 81(KN)


Q bsw = Q b + Qsw = 102 + 81 = 183(KN)

Kiểm tra điều kiện

Q bsw < Q

=257 (KN) (không thỏa)

Dầm không đảm bảo khả năng chịu cắt.

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

9


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

BÀI TẬP 3
L=6 m
Cho một dầm đơn giản bằng bêtông cốt thép, nhịp
, chịu tải trọng tính toán

q q
phân bố đều ( đã kể đến trọng lượng bản thân của dầm), tiết diện hình hộp có kích
thước và được bố trí cốt thép như hình vẽ. Chọn chiều dày lớp bêtông bảo vệ

ao = 25 mm.
dọc

ΑΙΙ

γb =1

Vật liệu sử dụng: bêtông B15, hệ số điều kiện làm việc

, cốt thép đai

; cốt thép

ΑΙ.

M, Q

q.
theo
q
(2) Xác định tải trọng để dầm đảm bảo khả năng chịu moment.
q
(3) Xác định tải trọng để dầm đảm bảo khả năng chịu lực cắt.

(1) Vẽ biểu đồ

Bài giải

1/vẽ biểu đồ M,Q
M
3q

4.5q

Q

3q

2/ Xác định tải trọng

q

để dầm đảm bảo khả năng chịu moment.

(γ b = 1) R b = 8.5 × 1 = 8.5(MPa) R bt = 0.75(MPa) E b = 23 × 103
Bê tông B15
,
,
,
Cốt thép dọc AII:

R s = R sc = 280(MPa)

,

R sw = 175(MPa) E s = 21 × 104 (MPa)

Cốt thép đai AI:
,

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

10


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

Tra bảng ta được

GVHD: Hồ Đức Duy

α R = 0.439 ξ R = 0.65
,

As' = 226(mm 2 )

As=1257(mm2),
a=35, a’=31

h0=500-35=465(mm)
Momen lớn nhất tại tiết diện giữa nhịp
M=4.5q (KNm)
Tại tiết diện giữa nhịp momen căng thớ dưới bỏ qua bản cánh dưới chịu kéo, tính
theo tiết diện chữ T (b=200 mm, h=500 mm,

h 'f

=100mm,

b 'f

=300 mm)

R s As = 280 × 1257 = 351960(N)
R b b f' h f' + R sc A s' = 8.5 × 300 ×100 + 280 × 226 = 318280(N)
R s A s > R b bf' h f' + R sc As'
Trục trung hòa qua sườn, tính theo tiết diện chữ T có kích thước b=200 mm, h=500
mm,

ξ=

b 'f

=300 mm,

h 'f

=100 mm

R s A s − R b (b 'f − b)h 'f 280 × 1257 − 8.5 × (300 − 200) ×100 − 280 × 226
=
= 0.258 < ξ R
R b bh 0
8.5 × 200 × 465

x = ξ × h 0 = 0.258 × 465 = 120(mm) > 2a ' = 2 × 31 = 62

(thỏa)

α m = ξ (1 − 0.5ξ ) = 0.258 × (1 − 0.5 × 0.258) = 0.225
Momen giới hạn

M gh


h 'f 
= α m R b bh + R b (b − b) h  h 0 − ÷+ R sc A ' (h 0 − a)

2 ÷


2
0

'
f

'
f

= 0.225 × 8.5 × 200 × 4652 + 8.5 × (300 − 200) ×100 × (465 −
= 145 × 106 (N) = 145(KNm)
Điều kiện để cường độ trên tiết diện thẳng góc: M< Mgh

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

11

100
) + 280 × 226 × (465 − 31)
2


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

4.5 × q < 145.4
q < 32.2(KN / m)

3/ Xác định tải trọng

q

để dầm đảm bảo khả năng chịu lực cắt.

Lực cắt lớn nhất tại gối tựa:

Q = 3q (kN)

2
d 6s100 n = 2, asw = 28 mm , s = 150
Cốt đai:
,

Khả năng chịu cắt của cốt đai:

qsw =

R sw Asw 175 × 2 × 28
=
= 98 (N/mm)
s
100

Tại gối moment có giá trị bằng 0 nên có thể xem như bản cánh không chịu nén.


ϕf =0

Qbmin = ϕb3 (1 + ϕf + ϕn )R bt bh o = 0.6 × (1 + 0 + 0) × 0.75 × 200 × 465 = 41 850 (N)
qsw >

Qbmin
2h o

=

41850
= 45 (N/mm)
2 × 465

Chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm:
C* =

Do

ϕb2 (1 + ϕf + ϕ n )R bt bh o2
2 × (1 + 0 + 0) × 0.75 × 200 × 4652
=
= 814 (mm)
qsw
98

C * ∈ [ ho ;2ho ]

tra bảng

C = C * = 814 (mm)
→
Co = C * = 814 (mm)

Qb =

ϕb2 (1 + ϕf + ϕn )R bt bh o2
C

=

2 × (1 + 0 + 0) × 0.75 × 200 × 4652

814

Qsw = qsw Co = 98 × 814 = 79772 (N)
Qbsw = Q b + Qsw = 79690 + 79772=159462(N)=159(KN)

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

12

= 79690 (N) > Q b min


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

Kiểm tra khả năng chịu cắt của tiết diện:

Q ≤ Q bsw ⇒ 3q ≤ 159 ⇒ q ≤ 53 (kN/m)

Q ≤ 0.7Qmc

α=

ES 21×104
=
= 9.13
Eb 23 ×103

A
2 × 28
µw = sw =
= 0.28%
bs
200 × 100

ϕw1 = 1 + 5αµw = 1 + 5 × 9.13 × 0.0028 = 1.128
ϕb1 = 1 − 0.01Rb = 1 − 0.01× 8.5 = 0.915
Qmc = 0.3ϕ w1ϕb1R b bh o = 0.3 × 1.128 × 0.915 × 8.5 × 200 × 465 = 244767 (N) = 245 (kN)

⇒ 3q ≤ 0.7 × 245 ⇒ q ≤ 57.1 (kN/m)
Để dầm đảm bảo khả năng chịu lực cắt thì

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

13

q ≤ 53.3 kN/ m

.


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

BÀI TẬP 4
Cho một dầm liên tục bằng bêtông cốt thép, tiết diện chữ

U,

có biểu đồ moment và lực

cắt như hình vẽ. Vật liệu sử dụng: bêtông B15, hệ số điều kiện làm việc
thép dọc

CΙΙ

, cốt thép đai

CΙ.

Giả thiết

γb =1

; cốt

a = a' = 35 mm.

(1) Tính và bố trí cốt thép dọc tại mặt cắt 1-1 và 2-2 (không xét cốt thép trong bản).
(2) Tính và bố trí cốt đai cho dầm.
Bài giải

1/Tính và bố trí cốt thép dọc tại mặt cắt 1-1 và 2-2 (không xét cốt thép trong
bản).
(γ b = 1) R b = 8.5 × 1 = 8.5(MPa) R bt = 0.75(MPa) E b = 23 × 103
Bê tông B15
,
,
,
Cốt thép dọc AII:

R s = R sc = 280(MPa)

,

R sw = 175(MPa) E s = 21 × 104 (MPa)
Cốt thép đai AI:
,

α R = 0.439 ξ R = 0.65
Tra bảng ta được
,
Moment tại vị trí mặt cắt 1-1 có giá trị M1=80 KNm, căng thớ dưới bỏ qua cánh chịu
kéo nên tính theo tiết diện chữ nhật h=400 mm, b=400 mm.
Với a=35 mm


ho = h − a = 400 − 35 = 365 (mm)

αm =

⇒

M gh
R b bh o2

=

80 ×106
= 0.177 ≤ α R = 0.439
8.5 × 400 × 3652

Bài toán cốt đơn.

ξ = 1 − 1 − 2α m = 1 − 1 − 2 × 0.177 = 0.196
Diện tích cốt thép chịu kéo
As =

ξ R b bh o 0.196 × 8.5 × 400 × 365
=
= 869 (mm 2 )
Rs
280

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

14


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

Hàm lượng cốt thép:

µmin = 0.05% < µ =

As
868.7
=
= 0.6%
bho 400 × 365

R

8.5
µmax = ξ R b = 0.65 ×
= 2%
Rs
280

(thỏa)

(thỏa)

Chọn 8d12 (As=905 mm2).
Chọn Chiều dày lớp bêtông bảo vệ:

a = 25 (mm)

Bố trí như hình vẽ
Tính lại a=25+18/2=34 mm
Cấu tạo

4d12

8d12

Moment tại vị trí mặt cắt 2-2 có giá trị M 2=100 KNm,

b = 400 mm, h = 400 mm,

b'f = 1000 mm, h'f = 80 mm.

Chiều cao làm việc của bê tông:

Trục trung hòa:

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

15

ho = h − a = 400 − 35 = 365 (mm)


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy


h'f 
'
'
÷ = 8.5 ×1000 × 80 ×  365 − 80  = 221×106 (Nmm) = 221 (kNm)
M f = Rbb f h f  ho −


2 ÷
2 ÷







Mf < M

αm =

÷


, nên tính theo tiết diện hình chữ nhật h=400 mm, b=1000 mm.

M gh
R b bh o2

=

100 ×106
= 0.088 ≤ α R = 0.439
8.5 × 1000 × 3652

Bài toán cốt đơn.

ξ = 1 − 1 − 2α m = 1 − 1 − 2 × 0.088 = 0.092
Diện tích cốt thép chịu kéo:
As =

ξ R b bh o 0.092 × 8.5 ×1000 × 365
=
= 1019(mm 2 )
Rs
280

Hàm lượng cốt thép:

µ=

As
1019.4
=
= 0.7% > µmin = 0.05%
bho 400 × 365


(b'f − b)h'f
µmax =  ξ R +

bho


R
÷ b =  0.65 + (1000 − 400) × 80  × 8.5 = 3%

÷ 280
÷
400 × 365

÷ Rs 


Chọn 4d18 (As=1018 mm2).
Bố trí như hình vẽ:

4d18

Cấu tạo

4d12
Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

16


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

Chiều dày lớp bêtông bảo vệ:

GVHD: Hồ Đức Duy

a = 25 (mm)

Tính lại a=25+18/2=34

2/ Tính và bố trí cốt đai cho dầm.
n = 4 d sw = 6 (mm)
Chọn
,
, asw=28 mm2

h o = h − a = 400 − 35 = 365 (mm)
Khả năng chịu cắt của tiết diện bêtông khi không có cốt thép đai:

Qbo = 0.5ϕb4 (1 + ϕ n )R bt bh o

= 0.5 × 1.5 × (1 + 0) × 0.75 × 400 × 365 = 82125(N)=82(KN)
Q = 60 (kN) < Q = 82 (kN)
bo

Do
cấu tạo.

nên bê tông đã đủ khả năng chịu cắt, cốt đai đặt theo

Đoạn dầm gần gối tựa:
 h   400 

 
 200
sct ≤  2  =  2  = 

150 150  150 

Đoạn dầm giữa nhịp:
 3h   3 × 400 

 
 300 
sct ≤  4  =  4  = 

500  500
 500 

Chọn doạn dầm gần gối tựa:d6s200 ,Đoạn dầm giữa nhịp:d6s300.

BÀI TẬP 5
Cho một dầm liên tục bằng BTCT, tiết diện chữ T, có biểu đồ momen và lực cắt như
hình vẽ. Vật liệu sử dụng: bêtông B15, hệ số điều kiện làm việc
a = a ' = 40 mm
Giả thiết

γb =1

M n == 100 kNm.

; cốt thép CI.

(1) Tính và bố trí cốt thép dọc tại mặt cắt 1-1 với
(2) Cốt đai trong dầm bố trí d6s150 (n=2). Dầm có đủ khả năng chịu cắt không
Bài giải

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

17


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

1/Tính và bố trí cốt thép dọc tại mặt cắt 1-1 với

M n = 100 kNm.

(γ b = 1) R b = 8.5 × 1 = 8.5(MPa) R bt = 0.75(MPa)

-Bê tông B15:
,
,
-Cốt thép dọc CI :

R s = R sc = 225 (MPa)

,

α R = 0.446 ξ R = 0.673
-Tra bảng ta được:
,
-Giả thiết:

a = a ' = 40 (mm)

(1) Tại mặt cắt 1-1 ta có:
M=100 kN.m
Q=20 kN

h 0 = h − a = 500 − 40 = 460 mm
-

Xác định vị trí trục trung hòa
h 
0.08

M f = R b b f' h f'  h 0 − f ÷ = 8.5 ×1.2 × 0.08 × (0.46 −
) ×103 = 343 (kN.m)
2 

2


M = 100 < M f = 343 ( kN.m )
 Trục trung hòa qua cánh, tính theo tiết diện hình chữ nhật
mm.
-Tính hệ số

αm

:

M
100 ×100 2
αm =
=
= 0.046
R b bh 02 8.5 × 1200 × 4602

α m = 0.046 < α R = 0.446
 Bài toán cốt đơn
ξ = 1 − 1 − 2α m = 1 − 1 − 2 × 0.046 = 0.047

ξ = 0.047 < ξ R = 0.673
-

Diện tích cốt thép

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

18

(thỏa)

( bf × h ) = ( 1200 × 500 )


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

ξ R b bh o 0.047 × 8.5 × 1200 × 460
=
= 980mm 2
R sc
225

As =

-

µ=

Hàm lượng cốt thép
As
980
=
= 0.18%
b × h 0 1200 × 460

µ min = 0.05% < µ = 0.18% < µmax =

-

Chọn thép: 4d18

Chọn
-

a 0 = 25 mm

(A

s

;

Rb
8.5
ξR =
× 0.673 = 2.5%
Rs
225

= 1018 mm 2 )
t = 30 mm

Xác định a thực tế:

a = 25 + 9 = 34mm

ho = h − a = 500 − 34 = 466mm

-

Bố trí thép

2/ Kiểm tra khả năng chịu cắt:
Tại gối 2 có lực cắt nguy hiểm:

Q max = 120 kN

Cốt thép d6s150 có:
n=2

-

;

d sw = 6 mm

Xác định khả năng chịu cắt của cốt đai

q sw =

R sw A sw 175 × 2 × 28
=
= 65 N/mm
S
150

Q b min = ϕb3 (1 + ϕf + ϕn )R bt bh 0

Với

ϕf = 0

vì tại gối bản cánh chịu kéo

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

19

(thỏa)
1018 − 980
∆As =
= 3.7% < 5%
980


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

ϕn = 0


Q b min = 0.6 × (1 + 0 + 0) × 0.75 × 250 × 466 = 52420 N

q sw = 65.33>

C* =

-

Q b min 52425
=
= 56.25N / mm
2h 0
2 × 466

(thỏa)

Xác định chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm

ϕb2 (1 + ϕ f + ϕ n )R bt bh 2
2 × (1 + 0 + 0) × 0.75 × 250 × 466 2
=
= 1119mm
q sw
65

Xác định

C

và

C0

C* = 1119 > 2h 0 = 4 × 466 = 932mm




C = C* = 1119mm

C0 = 2h 0 = 932 mm
-

Xác định khả năng chịu cắt của bê tông và cốt đai

ϕ b2 (1 + ϕf + ϕ n )R bt bh 2 2 × (1 + 0 + 0) × 0.75 × 250 × 466 2
Qb =
=
= 72773 N
C
1119
Qsw = qsw C0 = 65.33 × 932 = 60580 N
Q bsw = Q b + Qsw = 72773 + 60580 = 133353N = 133 kN
(1)
(2)

Kiểm tra khả năng chịu cắt của tiết diện
Q = 120 kN < Q bsw = 133 kN

Q ≤ 0.7Qmc

Q mc = 0.3ϕ w1ϕb1R b bh 0

ϕ w1 = 1 + 5αµw ≤ 1.3

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

20

( thỏa )


Bi tp kt cu bờ tụng ct thộp 1

=

Es 21ì 104
=
= 9.13
E b 23 ì 103

àw =



GVHD: H c Duy

A sw
2 ì 28
=
= 0.15%
bs
250 ì 150

w1 = 1 + 5 ì 9.13 ì 0.15% = 1.068

b1 = 1 0.01R b = 1 0.01ì 8.5 = 0.915



Q mc = 0.3 ì 1.068 ì 0.915 ì 8.5 ì 0.25 ì 0.466 ì103 = 290 kN

Q=120 < 0.7 ì Q mc = 0.7 ì 290 = 203 kN

(tha)

Nh vy ct ai trong dm b trớ d6s150 kh nng chu ct.

1200
d6s150

BI TP 6

Lo = 8m

di hn
vic

, chiu di tớnh

, h s liờn kt

tớnh toỏn:

M = 150

= 0.7

250

. Ni

toỏn

4d18

lc

kNm, N = 900 kN (

M 1 = 80kNm N1 = 400kN

b = 0.85

500

b ì h = 300 ì 500mm

siờu

80

Ct BTCT ton khi thuc kt cu

tnh, cú tit din ch nht

caỏ
u taùo

,

phn

). Vt liu s dng: Bờ tụng B15, h s iu kin lm

; ct thộp CII. Gi thit

a = a ' = 40mm

, sai s cho phộp

àt = 10%

.

àt = 1.6%
1) Tớnh ct thộp khụng i xng ( ln tớnh u tiờn
). B trớ ct thộp ( ct
dc v ct ai ) hp lý trờn tit din ngang.
àt = 2.2%
2) Tớnh ct thộp i xng ( ln tớnh u tiờn
). B trớ ct thộp ( ct dc
v ct ai) hp lý trờn tit din ngang.

Bi gii:

Nguyn Vn Trang-Lờ Chớ Hi

21


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

1/Tính cốt thép không đối xứng ( lần tính đầu tiên
( cốt dọc và cốt đai ) hợp lý trên tiết diện ngang.

GVHD: Hồ Đức Duy

µt = 1.6%

Tra bảng ta có:
Bê tông : B15 (

γ b = 0.85

) suy ra

Rb = 0.85 × 8.5 = 7.225MPa

Eb = 23.103 MPa

Cốt thép CII:
Rs = Rsc = 280MPa
Es = 21.104 MPa

Xác định

αR ξR
, .

Ta có:
ω = 0.85 − 0.008 × Rb = 0.85 − 0.008 × 7, 225 = 0.792
ξR =

ω
0.792
=
= 0.685
Rs 
ω 
280  0.792 
1+
1−
1+
1 −
÷
σ sc ,u  1.1 ÷
500 
1.1 


⇒ α R = ξ R (1 − 0.5ξ R ) = 0.685 × (1 − 0.5 × 0.685) = 0.45

Chiều dài tính toán :

Lo = 8m = ψ × L ⇒ L =

8
= 11, 43m
0.7

Xác định độ lệch tâm:
M 150.103
e1 =
=
= 167mm
N
900

 L h  11430 500 
ea ≥ 
; =
;
 = { 19;16.7} mm
 600 30   600 30 

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

22

.

). Bố trí cốt thép

Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

GVHD: Hồ Đức Duy

⇒ ea = 19mm

Bài toán cấu kiện siêu tĩnh nên

eo = max(e a , e1 ) = 167 mm

.

Hệ số uốn dọc:
λh =

Lo 8000
=
= 18 > 4
h
500

suy ra cần xét đến ảnh hưởng của uống dọc

Ta có:
bh3 300 × 5003
I=
=
= 3.125 ×109 mm 4
12
12

500 

3
 80.10 + 400 × 2 ÷
 M 1 + N1 y 
ϕl = 1 + β 
= 1, 48
÷ = 1 + 1× 
500 ÷
3
 M + Ny 
 150.10 + 900 ×
÷

2 

⇒ 1 ≤ ϕl = 1, 48 ≤ 1 + β = 1 + 1 = 2

δ e ,min = 0.5 − 0.01

Lo
8000
− 0.01Rb = 0.5 − 0.01×
− 0.01× 7.225 = 0.268
h
500

e
 167
δ e = max  o ; δ e,min ÷ = (

;0.268) = 0.334
h
 500

Giả thiết:

µt = 1,6%

⇒ I s = µt bho ( ho − a )

N cr =

6, 4 Eb
Lo 2

I

 ϕl

2

 0.11
 E 
×
+ 0.1÷+ s I s 
 0.1 + δ e
 Eb 

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

23

2

 500

= 1.6% × 300 × 460 × 
− 40 ÷ = 9, 7 × 10 4
 2



Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

⇒ N cr =

η=

GVHD: Hồ Đức Duy

4

6, 4 × 23.103  3.125 × 103 
0.11
 21.10
×
+
0.1
+
× 9, 7.107  = 3, 7 ×106 N = 3, 7 ×103 kN


÷

2
3
8000
 0.1 + 0.334
 23.10
 1.48


1
1
=
= 1,321
N
900
1−
1−
N cr
3, 7.103

Tính cốt thép không đối xứng: (

As ≠ As'

)

Ta có:
e = η eo +

h
500
− a = 1.321× 167 +
− 40 = 431mm
2
2

e p = 0.4(1.25h − ξ R ho ) = 0.4 × (1.25 × 500 − 0.685 × 460) = 124 mm

η eo = 1.321×167 = 221mm > e p

( x ≤ ξ R ho ;σ s = Rs = 280MPa )
Chọn

suy ra bài toán nén lệch tâm lớn

.

x = ξ R ho = 0.685 × 460 = 315mm > 2a ' = 80mm ⇒ σ sc = Rsc = 280 MPa

x
315 


N .e − Rbbx  ho − ÷ 900.103 × 431 − 7, 225 × 300 × 315  460 −
÷
2
2 



As' =
=
= 1542mm 2
'
280
460
−
40
σ sc ( ho − a )
(
)

s = 200mm

Xét
Vậy
As =

lo 8000
=
= 16
h 500

tra bảng suy ra

µmin = 0.2%

.

µ ' > µmin
− N + Rbbx + σ sc As' −900.103 + 7, 225 × 300 × 315 + 280 × 1542
=
= 766mm2
σs
280

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

24


Bài tập kết cấu bê tông cốt thép 1

µ=

GVHD: Hồ Đức Duy

As
766
=
= 0,56% > µ min = 0.2%
bho 300 × 460

ut = u + u ' = 0.56% + 1.12% = 1.68%

Kiểm tra điều kiện hội tụ:
∆µt =

Chọn

As'

( 2d28 + 1d20) =

(3d18) =

suy ra bài toán hội tụ:

1546mm 2

763mm 2

300

1d20

3d25

3d25

As

1, 68 − 1, 6
= 4, 76% < 5%
1, 68

500
Vì bài toán không có lực cắt Q nên chọn cốt đai theo điều kiện cấu tạo:
 5

 5
5
d sw ≥ 
=
=  (mm)
d max / 4 28 / 4 7

Chọn

d sw = 8mm

kd min = 12 ×18 = 216

s≤
ao = 400
(mm)

b = 300


Chọn

s = 200mm

Nguyễn Văn Trang-Lê Chí Hải

25