Công thức lượng giác

Khóa học Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)

Lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Các công thức liên hệ giữa các cung có liên quan đặc biệt:
Cách nhớ: Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cung đối nhau:
sin      sin 
tan      tan 
cos     cos 

cot      cot  .

Cung bù nhau:
cos       cos 
Cung phụ nhau:


cos      sin 
2

Cung hơn kém  :
cos       cos 

sin      sin 

tan       tan 

cot       cot  .



sin      cos 
2




tan      cot 
2




cot      tan  .
2


sin       sin 

tan      tan 

cot      cot  .


:// cái này không cần nhớ có thể dựa vào cung phụ nhau như sau:
2





cos      cos        sin      sin 
2
2

Cung hơn kém

















cot       tan  .
cos       sin 
sin      cos 
tan       cot 
2
2
2

2




2. Một số công thức cơ bản
sin 
cos 
cot g 
tg 
sin2   cos2   1
cos 
sin 
1
1
1  cot g 2 
1  tg 2 
tg .cot g  1
2
cos 
sin 2 
3. Công thức cộng:
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

tan a  tan b
1  tan a.tan b

cot ga.cot gb  1
cot g  a  b  
cot ga  cot gb

tan a  tan b
1  tan a.tan b
cot a cot b  1
cot  a  b  
cot a  cot b

tan  a  b  

tan  a  b  

4. Công thức nhân đôi

sin 2a  2sina.cosa
cos 2a  cos2 a  sin2 a  2cos2 a  1  1  2sin2 a
2 tan a
cot 2 a  1
tan 2a 
; cot 2a 
2 cot a
1  tan 2 a
2 tan a
1  tan 2 a
Ta cũng có: sin 2a 
;
cos
2a


.
1  tan 2 a
1  tan 2 a
FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: />
1-


Khóa học Ôn luyện Toán 11 (GV: Lê Đức Thiệu – Chu Văn Hà)

Hay biểu diễn theo t  tan

Lượng giác

a
2t
1  t2
2t
ta có sin a 
;
cosa

; tan a 
2
2
2
1 t
1 t
1  t2

4. Công thức nhân 3

cos 3a  4cos3 a  3cosa
cot 3 a  3cot a
3tana  tan 3 a
cot
3a

tan 3a 
1  3tan 2 a
3cot 2 a  1
//Nếu không nhớ thì quay lại dùng công thức cộng, công thức nhân đôi vd: sin 3a  sin  a  2a 
sin 3a  3sina  4sin3 a

5. Công thức hạ bậc:
1  cos 2a
cos 2 a 
2
3sina
 sin 3a
sin 3 a 
4

1  cos 2a
2
3cosa
 cos 3a
cos3 a 
4

sin 2 a 

6. Công thức biến đổi tổng thành tích
Cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng -2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin cos
Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
ab
ab
cosa  cos b  2 cos
cos
2
2
ab
ab
sin a  sin b  2 sin
cos
2
2
(Nhớ bên ngoài chứa 2 bên trong phải chia 2)
sin(a  b)
tan a  tan b 
cosa cos b
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
Cos nhân cos bẳng 1/2 cos cộng cos
Sin nhân sin bẳng -1/2 cos trừ cos
Sin nhân cos bẳng 1/2 sin cộng sin
1
cosa cos b  cos(a  b)  cos(a  b) 
2

1
sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b) 
2
Một số công thức khác




cos   sin   2 cos      2 sin    
4
4






sin   cos   2 sin  a    2 cos  a  
4
4



tan 2 a 

1  cos 2a
1  cos 2a

ab
ab

sin
2
2
ab
ab
sin a  sin b  2 cos
sin
2
2

cosa  cos b  2 sin

1
sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b 
2





cos   sin   2 cos      2 sin    
4

4


1  sin 2  cos   sin  

2

FB: ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan Page: />
2-