CÁC BÀI TOÁN ÔN TRONG DỊP TÊT NGUYÊN ĐÁN

CÁC BÀI TOÁN ÔN TRONG DỊP TẾT
(HS lưu ý tài liệu này dùng để ôn đến khi đi thi, không được xé hoặc bỏ mất trang nào)
Phần I: Ôn vè chuyên đề I
Bài 1: Tính nhanh
a-

2 2 2
2
2
2
2
+ + +
+
+
+
3 6 12 24 48 96 192

HD: Nhóm 2 ra ngoài rồi tính

1 1
1
1 1
1
+ .... +
) = Đặt trong ngoặc là S, giải S= + + .... +
3 6
192
3 6
192
2 1
1

S ×2 = + + .... +
3 3
96
1
1
1
1
b) +
+
+
HD nhân 2
2
4
8
16
1
1
1
1
1
1
1
1
+
b*) +
+
+
+
+
+

+….+ (kéo dài mãi)
2
4
8
16
32
64 128 256
2 ×( +

HD: giả sử có một hình vuông cạnh 1 đơn vị đo độ dài

1 1 1
1
1
1
+ +
+ +
+
Đặt là S rồi nhân với 3
3 9 27 81 243 729
1 1 1
1
1
1
+ +
+
d) + +
+….+ (kéo dài mãi)
3 9 27 81 243 729
c-

HD: Đặt là S rồi nhân với 3 như phần c
Bài 2: Tính nhanh

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
10 40 88 154 238 340
HD phân tích mẫu có dạng 2 × 5;5 × 8;8 ×11;.... rồi giải
5 11 19 29 41 55 71 89
+
+
+
+
+
+
b +
6 12 20 30 42 56 72 90
a)

HD: Đưa về dạng tìm phần bù:

5 11 19 29 41 55 71 89
1
1
1
+ +
+
+
+
+
+
= (1 − ) + (1 − ) + .... + (1 − )
6 12 20 30 42 56 72 90
6
12
90
Rồi tách ra xem có bao nhiêu chữ số 1 và tách nhóm còn lại sau dấu trừ rồi cho vào trong ngoặc
Bài 3: Tính giá trị biểu thức

1313 165165 424242 13 ×101 165 × 1001 42 ×1010101
×
×
×
×
=
2121 143143 151515 21× 101 143 × 1001 15 × 1010101
1
1
1
1
1

(1 − ) × (1 + ) × (1 − ) × (1 + ) × (1 − ) Tách trong ngoặc rồi tính
2
3
4
5
6
37 23 535353 242424
x x
x
Tương tự như trên
53 48 373737 232323
S=

Các bài này thì dễ thôi, cố gắng rúy gọn rồi tính.
Bài 4: bài tập về dãy số có quy luật
HD: Giải theo cách cổ điển nhân 2 rồi trừ
A = 5 + 10 +20 + 40 +... +640 + 1280
B = 2 + 4 + 8 + 16 + 32
Hoặc nhận xét số hạng sau bằng tổng tất cả các số hạng trước nó cộng thêm số hạng đầu. Như vậy
tổng A sẽ là : 1280 ×2 +5
Bài 5: Bài tập về dạng có thể bằng 1 hoặc 0
a) Tính nhanh: (2010 × 2011 + 2012 × 2013) × (1 +

1 1
1
:1 −1 −
2 2
2

×

2
)
3

1


2009 × 2009 × 20082008 − 2008 × 2008 × 20092009
=
2008 × 20072007
2009 × 2009 × 2008 × 10001 − 2008 × 2008 × 2009 × 10001
2008 × 2007 × 10001
2009 × 2008 × 10001× (2009 − 2008)
=
Làm được rồi chứ
2008 × 2007 × 10001
2 2
2
1 1
1
+ +
+
+
4 24 124 + 7 17 127 =Bài này tách 1 ở tử tách 3 ở mẫu
c)
3 3
3
3 3
3

+
+
+ +
4 24 124 7 17 127
1 1
1
1 1
1
2× ( + +
)
1× ( + +
7 17 127 Phần còn lại HS tự tính
4 24 124 +
1 1
1
1 1
1
3× ( + +
) 3× ( + +
)
4 24 124
7 17 127
1 1
1
1 1 1
1
1 1 1
1
d) (1 + + + ... + ) - ( + + + ... + ) = + + + ... +
3 5

9
2 4 6
10
5 6 7
10
1 1 1
1
HD cách giải: Cộng cả số bị trừ và số trừ + + + ... +
thì hiệu không đổi.
2 4 6
10
b)

Bài 6. bài tập về dãy số hoặc vận dụng dãy số

1
20 300
4000
+
+
+
10 100 1000 10000

a)

Rút gọn rồi tính

b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +… + 0,9 Đây là dãy số cách đều.
b*)1,2+2,3+3,4+4,5+5,6+6,7+7,8+8,9+,9,10 chưa chắc đã phải là dãy số cách đều.
c) 0,1+0,11+0,111+0,1111+….+0,1111111111

Nhân tất cả các số hạng với 10 thì rất dễ tính
A= 0,1+0,11+0,111+0,1111+….+0,1111111111
A ×10 =1+1,1+1,11+…+1,111111111
=10,987654321
=1,0987654321
Bài 7 : So sánh phân số bằng cách hợp lí nhất.
ac-

7
17
7
14
14 17 17
<
và
Ta thấy
=
mà
<
11
23
11 22
22 22 23

34
35
34 35 35
>
và
ta thấy

<
Sai rồi
43
42
43 43 42

b-

12
13
và
48
47

d-

23
47
23 46 42 47
23 47
<
và
ta thấy
=
<
Vậy
<
48
92
48 96 96 92

48 92

HS lưu ý các trường hợp trung gian
Bài 7*so sánh phân số bằng cách hợp lí nhất
a)

17 16
17 17 16
17 16
;
>
>
=>
<
ta thấy
Sai
21 23
21 23 23
21 23

b)

19 23
19 19 1 23 23
;
>
= =
>
ta thấy
điều gì cần suy thì suy

56 73
56 57 3 79 73

c)

23 25
;
45 44

d)

35 54
;
71 107

Bài 8: Bài tập về điền số
a) Cho dãy số thứ hai , ba, tư như sau:
987 654 321 × 18 = 17 777 777 778

2


987 654 321 × 27 = 26 666 666 667
987 654 321 × 36 = 35 555 555 556
+) Dãy đầu tiên sẽ được viết như thế nào?
+) Dãy thứ 9 sẽ được viết như thế nào?
Quan sát thật kĩ sẽ nhận ra quy luật
Dãy thứ nhất là: 987 654 321 × 9 = 08 888 888 889 dễ quá có gì đâu?
Bài 9: Cho dãy số: 1; 4; 10; 20;....
Tìm số hạng thứ 10.

Bài 10) Một lưới ô vuông có kích
thước là 4 × 4 được tạo bởi 40 que
diêm như hình vẽ. Để tạo thành lưới
ô vuông có kích thước 10 × 10 thì
cần dùng bao nhiêu que diêm?

HD bài 10: ô thứ nhất hàng đầu tiên cần 4 que, các ô tiếp theo chỉ cần thêm 3 que (nhớ là cần thêm 3
que chứ không phải là 3 que). Vậy 10 ô vuông hàng đầu cần: 3 × 10+1= 31 (que)
ô thứ nhất hàng hai cần 3 que, các ô tiếp theo chỉ cần thêm 2 que (nhớ là cần thêm 2 que chứ không
phải là que). Vậy 10 ô vuông hàng đầu cần: 2 × 10+1= 21 (que)
Hàng thứ hai đến hàng thư 10 giống y như nhau.
Bài 11)Tìm giá trị biểu thức sau:

1 1 2
1 2 3
1 2 3 4
1
2
3
8
9
+ ( + ) + ( + + ) + ( + + + ) + ...( + + + .... + )
2 3 3
4 4 4
5 5 5 5
10 10 10
10 10
1 1 2
1 2 3

1 2 3 4
1
2
3
8
9
+ + .... + )
HD + ( + ) + ( + + ) + ( + + + ) + ...( +
2 3 3
4 4 4
5 5 5 5
10 10 10
10 10
1
1
1
= ( ) + (1) + (1 ) + ..... + (4 ) đây là dãy số cách đều có khoảng cách là 1/2
2
2
2
Bài 12)Cho phân số . Hăy viết phân số đă cho thành tổng các phân số có tử số là 1 và mẫu số khác
nhau.
HD: Vì 15= 1+2+4+8 (đó là những số có thể rút gọn với 16

1+ 2 + 4 + 8 1 2 4 8
= + + +
16
16 16 16 16
31
Bài tập vận dụng Cho phân số

. Hăy viết phân số đă cho thành tổng các phân số có tử số là 1 và
32
Nên: =

mẫu số khác nhau.
CÁC BÀI TOÁN ÔN TRONG DỊP TÊT NGUYÊN ĐÁN
I. Các bài toán về chữ số:
1.Tìm số thập phân a, b sao cho a, b =

a
( a, b chỉ số TP mà phần TP và phần nguyên chỉ có 1 chữ
b

số)
HD a, b =

b
a

3


a, b ×10 =

b
×10 (cùng nhân với 10)
a

b
×10 = ab ×a = b × 10 (*) (Tìm số bị chia)

a
b × 10 tròn chục nên ab ×a là số tròn chục
ab =

Thử chọn a=5 hoặc b=5
2. Tổng của ba số tự nhiên là 2241. Nếu xóa bỏ chữ số hàng trăm của số thú nhất ta được số thứ hai,
nếu xóa bỏ số chữ số hàng chục của số thứ hai ta được số thứ ba.
Giải
Số lớn nhất trong 3 số không thẻ vượt quá số có 4 chữ số, vì nếu là số có 5 chữ số thì tổng sẽ lớn hơn
tổng của 3 số. Số lớn nhất không thể ít hơn số có 3 chữ số, vì nếu nó có 3 chữ số lơn snhaats sẽ là:
999 +99 +9=1107<2241 (loại0
Gọi số thứ nhất là abcd (a>0;b;c;d<10)
Ta có các số tiếp theo là: acd ; ad đặt cột dọc
Nhanh chóng tìm ra d=7 vì có tận cùng 1
3. Hiệu của hai số thập phân abc, d và a, bcd là 562,122. Bạn hãy tìm tổng của hai số đó.
Giải: ta thấy abc, d = a, bcd ×100 nên abc, d + a, bcd = a, bcd ×100 - a, bcd = a, bcd ×99
=562,122
Nếu 562,112 chia hết cho 99 thì đúng
4. Tìm abc , biết: abc : (a+b+c) =11 (dư 11)
Giải: bài này hơi khác bài học một ít
abc =(a+b+c) × 11 +11
a ×100 + b × 10 + c =a ×11 + b ×11 + c × 11 +11
a ×89 = b+ c0 +11
a ×89 = cb +11
cb +11< 111 => a ×89 <111 vậy a= 1>Đến đây giải được chưa?
II.Các bài toán về tính chẵn lẻ, chia hết, chia có dư.
5. Trong đợt sơ kết học kì I, lớp 5A tất cả đều đạt điểm 7;8. Tổng số điểm cả lớp là 336 điểm. Tính
xem có bao nhiêu người đạt điểm, bao nhiêu người đạt điểm 8, biết rằng lớp 5A có 5 tổ và số người
mỗi tổ là bằng nhau.
Giải

Nếu tất cả lớp đó đạt 7 điểm thì có số học sinh là 336: 7=
Nếu tất cả lớp đó đạt 8điểm thì có số học sinh là 336: 8=
Vì lớp đó có số học sinh đạt điểm 7 và 8 nên số học sinh lớn hơn 42 và nhỏ hơn 48. mặt khác lớp 5A
có 5 tổ mà số người mỗi tổ bằng nhau nên số học sinh phải chia hết cho 5. Ta thấy từ 42 đến 48 có số
(nghe nói) chia hết cho 5 là 45;46 gì đó.
Dùng phương pháp giả thiết tạm
Giả sử lớp đó tất cả đạt điểm 8 thì tổng số điểm là: 45 × 8=315 (điểm) lưu ý sai đấy
Thừa số điểm là 366-336= 36 (điểm)
Thôi tự làm đi
6.Có 4 con ếch nằm sau dưới đáy giếng 40m. Ban ngày chúng leo được lên 16m. Ban đêm con thứ
nhất tụt xuống 14m, con thứ hai tụt xuống 12m, con thứ ba tụt xuống 11m, con thứ tư tụt xuống 10m.
Ngày hôm sau chúng lại tiếp tục bò lên. Hỏi sau bao nhiêu ngày cả bốn con ra khỏi miệng giếng.
Giải
Nguyên tắc tìm con tụt nhiều nhất sau bao nhiêu ngày ra khỏi giếng.
Cả bốn con ban ngày đều leo được lên 16m, nhưng ban đêm con thứ nhát tụt thấp hơn cả
(14>12>11>10). Do vây khi con thứ nhát ra khỏi giếng thì các con khác đã ra khỏi giếng rồi.
Ngày cuối cùng con cuối cùng bò 16 m là ra khỏi giếng không tụt xuống nữa, nên quãng đường con
ếch phải bò trước đó là: 40-16=34 (m) lưu ý sai đấy
Trong mỗi ngày con ếch thứ nhất bò được: 16-14=2(m)
Để bò 24 mét con thứ nhất phải bò trong 24 × 3= 11 (ngày)
Cả bốn con bò ra khỏi giếng sau số ngày là: 12+1=13 (tuần)

4


7. Trong cửa hàng có hai loại hộp đựng bút chì màu. Loại đựng 5 chiếc và loại đựng 12 chiếc. Tổng
số bút chì màu là là 95 chiếc. Tính số hộp mỗi loại.
Giải
Có thẻ giải mò (tuy nhiên cách giải sẽ hơi dài)
Nếu` tất cả đều đụng 5 chiếc một hộp thì có số hộp là: 95: 5= 19 (hộp)….

Tuy nhiên ta nên giải như thế này. Gọi số hộp loại 5 chiếc là a (a>0); gọi số hộp loại 12 chiếc là
b(b>0)
Hay 5 ×a + 12 × b Nếu tất cả lớp đó đạt 7 điểm thì có số học sinh là 336: 7=
=95 (chiếc)
Vì 5 ×a chia hết cho 5 mà 95 chia hết cho 5 nên 12 × b chia hết cho 5. Vậy b=6
Chắc tính được rồi chứ?
8. Bạn Long có một cái đồng hồ đeo tay, cứ sau một ngày(24 giờ) nó lại nhanh lên 6 phút. Bạn Hưng
có một cái đồng hồ bao thức cứ sau 1 ngày nó lại chậm 6 phút (so với giờ đúng). Chiều hôm nay,
(thứ bảy) cả hai bạn đều chỉnh đồng hồ chỉ đúng 4 giờ (so với giờ đúng). Hỏi sáng ngày mai , khi
đồng hồ đeo tay chỉ 8 giờ 4 phút thì đồng hồ báo thức chỉ mấy giờ?
Giải
Đồng hồ đeo tay một ngày nhanh 6 phút nên 1 giờ nhanh: 6:24=

1
(phút)
4

Tương tự ta có đồng hồ báo thức một ngày chậm:
Từ 4 giờ chiều (tức 16 giờ chiều) đến 8 giờ sáng hôm sau có số giờ là:
24-16+8-0= 16 (giờ)
16 giờ đồng hồ đeo tay đã nhanh: 16 ×

1
=4 (phút)
4

Vậy đồng hồ đúng sẽ là 8 giờ.
Đồng hồ báo thức sẽ chỉ chậm: 16 ×

1

=4 (phút)
4

Đồng hồ báo thức sẽ chỉ số giờ khi đồng hồ đúng chỉ 8 giờ sáng là 7 giờ 57 phút.
Chắc chắn sai 1 tí
III. Các bài toán về dãy số
9.Cho dãy số; 123;234;345;456;567;678;789. bằng các dấu +;-, hãy lập biểu thức sao cho có giá trị là
1368
Giải. ta thấy 123+234+345+456+567+678+789=3129
Mà 3129>1368
-Vậy biểu thức phải tìm phải có cả dấu cộng dấu trừ
- Mỗi khi thay dấu cộng bằng dấu trừ thì tổng sẽ giảm đi hai lần số đúng ngay dấu trừ. Tổng
các số đứng ngay sau dấu trừ trong biểu thức phải tìm là:
(3192-1368):2=912
Tìm ra ba trường hợp có tổng là 912. Mẫu cho 2 trường hợp, HS tìm 1 trường hợp:
123+789=912
234+678=912
….. Tự làm
10. Có một cái can 20 lít và một cái cái can 10 lít, trong mỗi can đựng một lượng nước . Nếu đổ từ
can lớn sang can bé cho đầy thì số nước còn lại trong can lớn chỉ còn

7
lượng nước ban đầu. còn nếu
8

đổ từ can bé sang can lớn cho đầy thì can bé còn 4 lít. Hỏi trong can lúc đầu có bao nhiêu lít nước?
Giải
Nếu đổ từ can bé sang can lớn cho đầy thì can bé còn 4 lít thì tổng số lít là: 20+4 =24 (lít)
Nếu đổ từ can lớn sang can bé cho đầy thì số nước còn lại trong can lớn chỉ còn

7
lượng nước ban
8

7
lượng nước ban đầu ứng với: 24-10=14 (lít)
8
7
Lúc đầu can lớn có: 14 × = 16 (lít) (lưu ý rất dễ sai)
8
đầu. Khi đó

5


11.Bạn Thái và bạn Hưng xếp 511 quân bài thành từng chồng theo quy luật như sau: số quân bài
chồng sau gấp đôi số quân bài chồng liền trước đó. Khi xếp xong, hai bạn nhận thấy ở chồng thứ năm
có 16 quân bài. Em hãy tìm xem có bao nhiêu chồng và mỗi chồng có bao nhiêu quân bài?
HD: Cách làm đơn giản nhất là lập bảng
Giải
Vì bạn Thái và bạn Hưng xếp 511 quân bài thành từng chồng theo quy luật số quân bài chồng sau gấp
đôi số quân bài chồng liền trước đó. Mà chồng thứ năm có 16 quân bài. Ta có bảng sau:
STT
Chồng1 Chồng2
Chồng3
Chồng4
Chồng5
Chồng6
Chồng7
Chồng8

Chồng 9
64
Số
1
2
4
8
16
32
128
256
quân
bài
Mà 1+2+4+8+…+256=511
Vậy có 9 chồng
Có thể giải theo các cách sau:
Số quân chồng 4 là: 16:2=8
Số quân chồng 3 là: 8:2= 4 ….
Số quân chồng 2 là: 4:2=2
Số quân bài chồng 1 là: 2:2=1
Nhận xét
Số quân bài chồng thứ 3 là : 1+1+2=4
Số quân bài chồng thứ 4 là: 1+1+2+4=8
Số quân bài chồng thứ 5 là:1+1+2+4+8=16
Theo quy luật trên số quân bài cuối cùng bằng tổng tất cả các quân bài trước nó cộng với 1 (số hạng
đầu ) .
Hay số hạng cuối cùng bằng tổng số quân bài cộng 1 chi 2.
Vậy số hạng cuối cùng, hay chồng cuối cùng có số quân bài:
(511+1): 2= 256 (quân bài)
Ta lần lượt có 9 chồng: 1;2;4;8;16;32;64;128;256

12.Tính tổng của 100 số đầu tiên của dãy sau:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,….
Giải :
Giải Giả sử ta coi 1,0=10; 1,1=11; 1,2=12;….;9,9=99
Bài toán trở thành tính tổng của 100 chữ số đầu tiên của dãy
Từ 1 đến 9 gồm 9 số có 1 chữ số
Từ 10 đến 54 có có 45 sô hạng tức 90 chữ số
Tổng các chữ số từ 1 đến 54 là: 9+90=99 (chữ số)
Từ 1 đến 54 có 99 chữ số. Vậy chữ số thứ 100 là chữ số 5 (*) (theo cách ghi tương ứng là 55)
Tổng các chữ số từ 1 đến 49 bằng: 5 × (1+2+3+…+8+9)+10 × (1+2+3+4)=325
Tổng của 100 số đầu tiên của dãy là:325 +5+0+5+1+5+2+5+3+5+4+5+5=365
Đáp số: 365
IV. Các bài toán về Trung bình cộng
13. Bốn bạn Hùng, Trường, Toàn, Hiếu góp tiền mua vợt cầu lông số tiền góp là như nhau. Sau khi
mua hết 140 000 đồng thì số tiền còn lại ít hơn 5000 đông so với trung bình cộng số tiền bốn bạn đã
góp. Hỏi mỗi bạn đã đóng bao nhiêu tiền.
Coi TBC của cả bốn bạn là 4 đoạn thẳng bằng nhau, thì số còn lại chưa đủ một đoạn thẳng. hay 140
000 đồng nhiều hơn TBC của ba bạn là 5000 đồng. Vẽ sơ đồ giải được
Trung bình cộng của ba bạn hay của mỗi bạn là: (140 000-5000):3= 45 000 (đồng)
Đáp số: 45 000 đồng.
14. Có ba tổ trồng cây. Tổ 1 trồng được nhiều hơn số cây của mỗi tổ là 6 cây. Tổ hai trồng được số
cây nhiều hơn trung bình cộng số cây của tổ 2 và tổ 3 là 1 cây. Biết tổ 3 trồng 26 cây. Hỏi:
a) Cả ba tổ trồng bao nhiêu cây?
b) Nếu có thêm tổ 4 thì tổ 4 phải trồng bao nhiêu cây để nhiều hơn tung bình cộng của cả 4 tổ là 4
cây.
Giải
Tổ 2 trồng được số cây là: 26+1+1= 28 (cây)
Tổng tổ 2 và tổ 3 là; 26+28=54 (cây)

6

Cũng vẽ sơ đồ như bài trên chỉ khác là Tổ 2+ tổ 3 ít hơn trung bình cộng của ba tổ.
- Ta vẽ như sau: chia đoạn thảng thành 3 phần bằng nhau, tổ 1 nhiều hơn 1 đoạn thẳng ứng với 6 cây.
Hay Tổng tổ 2, tổ 3 ít hơn TBC là 6.
Giải như bài trên
Trung binhg cộng mỗi tổ là: 54+6) :2= 30 (cây)
Cả b tổ trồng được 30*3=90 (cây)
15. Trên bảng ghi số 15,18,21,24,27,30,33,36. Bạn Hà xoa đi 1 số thì trung bình cộng của các số còn
lại trên bảng là*4. Hãy cho biết Hà xóa đi số nào?
Giải
Tổng 8 số đã cho là: 15+18+21+24+27+30 × 33+36=204
(lưu ý có thể sai)
Khi xóa đi 1 số thì tổng còn lại có tận cùng là 8 vì 4 × 7 = 28
Suy ra đã xóa chữ số có tận cùng là: ...4 - ..8 = .6
Vậy số đã xóa đi là 36
Đáp số: 37
16. Một đội xe vận tải thỏa mẫn:
- Nếu có thêm 3 xe trọng tải 10 tấn và 3 xe trọng tải 9 tấn thì lúc đó mỗi xe trung bình là 8 tấn.
- Nếu có thêm 2 xe trọng tải 10 tấn và 1 xe trọng tải 9 tấn thì lúc đó trung bình cộng mỗi xe là 7,5
tấn. hỏi đội xe có bao nhiêu người.
Giải
Trọng tải của ba xe trọng tải 10 tân và 3 xe trọng tải 9 tấn là:
10*3+9*3=57 (tấn)
Để mỗi xe có trung bình cộng là 8 tấn thì (3+3=)6 xe cần bù hay mỗi xe hiện có phải chở thêm. (Nếu
ở đây là chưa xảy ra)
57- 8 *(3+3)= 9 (tấn)
Trọng tải của 2 xe 10 tấn và 1 xe 9 tấn là: 10*2+9=29 (tấn)
Để mỗi xe chở 7,5 tấn thì mỗi xe hiện có phải chở thêm:
29 – 7,5*(2+1)= 6,5 (tấn)

Để chở từ 7,5 tấn lên 8 tấn thì mỗi xe cần phải chở thêm: 9-6,5= 2,5 (tấn)
Mỗi xe chở 7,5 tấn ít hơn mỗi xe mỗi chở 8 tấn số tấn là: 8-7,5=0,5 (tấn)
Số xe đội đó là: 2,5:0,5= 5 (xe)
V. Các bài toán về Phân số, tỉ số
17. Tính:

2014 × 2014 × 20132013 − 2013 × 2013 × 20142014
2013 × 20122012

18.Một người bán mứt tết. Sau mỗi ngày tổng số mứt người đó bán được lại tăng lên gấp đôi. Ngày
đầu chỉ bán được một hộp. Sau 10 ngày thì bán hết.Hỏi khi bán được

1
số hộp mứt thì quầy bán mứt
4

đó bán được bao nhiêu ngày.
19. Tính 1 +

1 1
1
+ + ... +
2 4
64

20. So sánh A và B biết
A=

2013
2014

2014
2013
+
+
; B=
987654321 123456789
987654321 123456789

VI. Một số bài toán về Phân số
21. Hà đo một cái giếng. Hà gấp ba sợi dây thành ba đoạn nhau, thả một đầu xuống đáy giếng. Khi
đầu dây chạm đáy giếng thì đầu bên trên thấp hơn 1m so với miệng giếng. Lần thứ hai, hà gấp sợi
dây thành 2 phần bằng nhau, lần này sợi dây chạm đáy giếng thì đầu trên cao hơn miệng giếng 6m.
Tính độ sâu của giếng.
22. Một người buôn 1200 đồng một quả trứng. Dem về bị vỡ mất 20 quả. Số trứng còn lại bán như
sau:

2
số trứng bán với giá 2000 dồng một quả;
5
1
- số trứng bán với giá 1800 đồng 1 quả;
4
-

Còn lại bao nhiêu bán với giá 1500 dồng một quả. Sau khi bá xong người đó lãi 206 000 đồng. Tìm
số trứng người đó đã mua.

7

23. Mt ngi bỏn go np v go t, trong ú lng go np bng
ngi bỏn i 4kg go np thỡ lng go np lỳc ny bng

1
ton b s go ú. Sau khi
10

1
lng go t. hi lỳc u ngi ú cú
15

my t go?
24.So sỏnh A v B, bit
A=

2013 2014
2013 + 2014
+
; B=
2014 2015
2014 + 2015

Phn III. T gii
Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB= 5cm; BC=6cm. M l mt im trờn AB sao cho AM ì 3= MB ì 2.
DM ct BC ti E. Tớnh din tớch tam giỏc EDC
HD (HS phi v c hỡnh Hỡnh khỏ d v)
Coi AB l 5 phn thỡ MA chim 2 phn (gii toỏn bng s ) v MB l 3 phn
Ni AE, BD. Tớnh DT hỡnh ch nht ABCD l 30(cm2)
So sỏnh S(ABE) = S(DBE) (vỡ chung ỏy no ú v cú chung chiu cao l chiu rng hỡnh ch nht
ABCD tc l cnh AB)

Suy ra S(AEM) =S(DBM) cựng bt S(EBM)
Chng minh S(DBM)= 3/5 S(DAB)
M S(ADB)= 1/2S(ABCD) (do BD l ng chộo chia hỡnh ch nht ABCD thnh hai hỡnh cú din tớch
bng nhau)
Nờn S(DBM)=3/5 ì 1/2 ì 30=9 (cm2)
Mt khỏc S(EBM)= 3/2 S(AEM) (do cú ỏy MB= 3/2 MA v chung chiu cao h t E xung AB). Thay
s s tớnh c S (BMD) =3/2 ì 9=37/2 (cm2)
S(BCD)=1/2 S(ABCD) = 15 (cm2)
S(EDC)= S(EDC)= S(DMB)+S(BCD)+S(BME)
C gng tp vit SABCD hoc S(EDC)= S(DMB)+S(BCD)+S(BME) Xem li cho nh
5. Hình vuông ABCD đợc tạo bởi 4 tam giác và hai hình vuông nhỏ . Biết hai
tam giác ở đỉnh B và đỉnh D là hai tam giác vuông cân và bằng nhau (Tức là
có hai cạnh bên vuông và bằng nhau). BN = DM = 10 cm. Tính diện tích ABCD.
Giải
Do ABCD là hình vuông, hai tam
giác ở đỉnh B và đỉnh D đều là
tam giác vuông cân. Nên suy ra hai
tam giác ở đỉnh A và đỉnh C
cũng là hai tam giác vuông cân.
Mặt khác có hai hình vuông nhỏ
bằng nhau. Nên MN = 2 ì NP
Suy ra AN = 2 ì BN => AB =
30cm. Vậy diện tích tam giác
ABCD là:
30 ì 30 = 900 (cm2)
Đáp số : 900 cm2

Phn III:T lun
Bi 3: So sỏnh cỏc phõn s sau bng cỏch hp lớ nht:

13
27
n +1
n 1
v
b)
v
n + 2012
n + 2013
60
100
13 26
27
27
=
<
<
Gii a)
60 120 120 100
a)

8


b)

n +1
n
n −1
n −1

>
>
và
n + 2012 n + 2013 n + 2013
n + 2013

4 4 4 4 4 4
4 4
× + × + × + ... + ×
3 7 7 11 11 15
95 99
4 4 4 4 4 4
4
4 4 4 4 4 4 4
4 4
+
= − + − + − + ... + −
Giải A= × + × + × + ... +
3 7 7 11 11 15
95 99 3 7 7 11 11 15
95 99
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 32
− = −
=
= − + − + − + ... +
3 7 7 11 11 15
95 99 3 99 99
Tính A=

Em có NX gì không? Sai tại đâu?
Câu 2: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Biết rằng diện tích hình AIKD là 20cm 2 và I là
điểm chia AB thành 2 phần bằng nhau.
Lời giải.
Kí hiệu S là diện tích của một hình. Nối D với I. Qua I và C vẽ các đường thẳng IP và CQ
vuông góc với BD, IH vuông góc với DC.

Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD. SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB),
SDIB = 1/2 SDBC.
Mà 2 tam giác này có chung đáy DB
Nên IP = 1/2 CQ. SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ)
SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK.
Ta có : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC
Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nên SADI = 3/2 SDIK
Vì AIKD là phần được tô màu vàng nên SAIKD = 20(cm2)
SDAI + SIDK = 20(cm2)
SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2)
SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2)
Mặt khác SDAI = 1/2 SDAB (cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB)
= 1/4 SABCD suy ra SABCD = 4 x SDAI = 4 x 12 = 48 (cm2).
Đúng
Câu 4: cho tứ giác ABCD, trên đường chéo AC xác định K sao diện tích tứ giác BKDC bằng

1
diện
3

tích tứ giác ABKD
Giải
Vẽ hình

1
SABKD thì
3
1
1
Hay SBKDC=
SABCD = SABCD
3 +1
4
1
Vậy CK= AC
4
1
1
Thật vậy ta có SBKC= SABC (1) (do CK= AC và chung chiều cao hạ từ C xuống AC)
4
4
Để SBKDC=

9


1
1
SDBC (2) (vìCK= AC và chung chiều cao hạ từ A xuống DC)
4
4
1
1

1
1
Từ (10 (20 ta có SBKC+SDKC= SABC+ SDBC = (SABC+ SDBC ) = SABCD
4
4
4
4
1
Vậy SBKDC= SABKD
3
Tương tự ta có SDKC=

Câu 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC trên AB xác đinh N sao cho S ANMC= S NBM × 3
Giải
HS phải vẽ hình
Giả sử ta xác định được N thì SANMC= S NBM × 3

1
SANMC hay
3
1
Vậy BN=
BA
2
Hay S NBM=

S NBM=

Thậy vậy ta có: SABM= SAMC =

1
SABC
4

1
1
SABC (1) (vì BM= MC = AC sai tại đây và chung chiều cao hạ từ
2
2

A xuống AC)
Sửa lại là:
Thậy vậy ta có: SABM= SAMC =

1
1
SABC (1) (vì BM= MC = AC và chung chiều cao hạ từ A xuống
2
2

BC)

1
1
SAMB (2) (vì NB=
AB và chung chiều cao hạ từ M xuống AB)
2
2
1 1
1

Từ (1) (2) suy ra SMNB = ( × ) SABC= SABC
2 2
4
1
Đáp số: BN=
BA Bài này dã đúng
2
SMNB=

Đề Giao lưu HSG cấp tỉnh số 3
Môn: Toán
Dưới đây là đề thi Giao lưu HSG cấp Tỉnh. Một bạn đã làm như sau. Em hãy chấm xem bạn ấy được
mấy điểm và chỉ ra lỗi sai cho bạn ấy!
Câu 1:

4 4 4 4 4 4
4 4
× + × + × + ... + ×
3 7 7 11 11 15
95 99
4 4 4 4 4 4
4
4 4 4 4 4 4 4
4 4
+
= − + − + − + ... + −
Giải A= × + × + × + ... +
3 7 7 11 11 15
95 99 3 7 7 11 11 15
95 99

4 4 128
=
= −
3 99 99
1.1 Tính A=

1.2 Một cầu thủ bóng đá trong một mùa giải 10 trận đấu, trận nào anh ta cũng bàn thắng, trung bình
mỗi trận ghi 2 bàn. Có những trận nh ta ghi được 3 bàn. Hỏi nều nhất có bao nhiêu trận anh ta ghi
được 3 bàn thắng?
Giải
Số bàn thắng cầu thủ này ghi trong 10 trận là; 10 × 2=20 (bàn)
Nếu có 6 trận ghi 3 bàn thì số bàn thắng sẽ là: 6 × 3= 18 (bàn)
Số bàn thắng còn lại là: 20-18= 2 (bàn)
Số trận còn lại là 10-6= 4 (trận) loại vì trạn nào cũng ghi bàn.
Vậy số trận ghi 3 bàn là 5 trận
Sai
Mà còn phải giả sử: giả sử có 5 số trận ghi 3 bàn thì số bàn thắng là: 5 × 3= 15 (bàn)
Số bàn thắng còn lại là: 20-15= 5 (bàn)
Số trận còn lại là 10-5= 5 (trận)
5 trận 5 bàn vậy mỗi trận sẽ ghi: 5:5=1 (bàn)

10


So với đầu bài thỏa mãn
Đáp số: 5 trận

Em có NX gì không, sai hay thiếu ở đâu?

1

1
1
1
+
+
+ ..... +
1.3 Cho dãy số:
2 × 6 4 × 9 6 ×12
36 × 60
- Hãy tìm phân số thứ 19
- Tính tổng của 19 phân số đó

1
1
1
1
+
+
+ ..... +
2 × 6 4 × 9 6 × 12
36 × 38
1
1
1
1
1
1
+
+
+ ..... +

Chia A cho
ta có A:
=
2×3
2 × 3 1× 2 2 × 3 3 × 4
18 ×19
1
1
Hay
Vậy phan số thứ 19 là:
38 × 60
19 × 20
1
1
1
1
1
1
+
+
+ ..... +
- Tổng của dãy đó là: A:
=
+
2 × 3 1× 2 2 × 3 3 × 4
18 ×19 19 × 20
1 1 1 1
1 1 1 1 19
= −
=

= − + − + .... −
1 2 2 3
19 20 1 20 20
19
Đáp số:
Bài toán chắc chắn sai chỗ nào đó. Em hãy sửa lại giúp
20
1
1
Đã chia cho
, vậy đã nhân với
chưa
2×3
2×3
Giải Đặt A=

Câu 2:
a) Theo lịch mặt trăng có chu kì 12 năm. Mỗi năm ứng với mỗi con vật Chuột, Trâu, Hổ, Mèo, Rồng,
Rắn, Ngựa, Dê, Khỉ, Gà, Chó, Lợn. Biết tên thư tự trên không hè thay đổi và năm 2014 là năm con
Ngựa. Hỏi năm 2111 là con gì
Giải
Từ năm 2111 đến năm 2014 có số năm là: 2111-2014=97 (năm)
97 năm gấp 12 năm số lần là: 97:12= 8 (lần) (dư 1 năm)
Đó là năm con Ngưa.
Em có NX gì không? Sai vì dư 1 thì phải là năm sau năm Ngựa đó là năm Dê
b) Tìm số tự nhiên n lớn nhát để 1+2+3+…+n để tổng là số tự nhiên gồm hai chữ số giống nhau.
Giải
Theo bài ra ta có: 1+2+3+…+n = aa
Hay 1+2+3+…+n = a × 11
(1+n) × n :2= a × 11

(1+n) × n = a × 11 × 2
Vậy n=22
Đố em tìm ra lỗi sai của bài toán này!
Sai vì n=11
a × 2 × 11=(1+n) × n
Vây có hai khả năng
1) n =11
2) 11=n+1
Trong quá trình lập luận nên thông minh một chút sẽ tìm ra lối thoát
Câu 3: Trong đợt trồng cây đầu năm, lớp 5A cử một số bạn đi trồng cây và trồng được 180 cây, mỗi
học sinh trồng được 8 hoặc 9 cây. Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia là
một số chia hết cho 3.
Bài giải :
Nếu mỗi bạn trồng 9 cây thì số người tham gia sẽ ít nhất và chính là :
180 : 9 = 20 (người).
Vì 180 : 8 = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều nhất là 22 người và khi đó có 4 người
trồng 9 cây, còn lại mỗi người trồng 8 cây.
Theo đầu bài số người tham gia là một số chia hết cho 3 nên có 21 bạn tham gia.
Câu 4: Cha hiện nay 43 tuổi. Nếu tính sang năm thì tuổi cha vừa gấp 4 tuổi con hiện nay. Hỏi lúc con
mấy tuổi thì tuổi cha gấp 5 lần tuổi con ? Có bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con không ? Vì sao ?

11


Bài giải :
Tuổi của cha sang năm là : 43 + 1 = 44 (tuổi)
Tuổi của con hiện nay là : 44 : 4 = 11 (tuổi)
Tuổi cha hơn tuổi con là : 43 - 11 = 32 (tuổi)
Khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con thì cha vẫn hơn con 32 tuổi.
Ta có sơ đồ khi tuổi cha gấp 5 lần tuổi con như sau :

Nhìn vào sơ đồ ta thấy :
Tuổi con khi đó là : 32 : (5 - 1) = 8 (tuổi)
Nếu tuổi cha gấp 4 lần tuổi con, khi đó tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 4 phần như thế. Tuổi
cha hơn tuổi con số phần là : 4 - 1 = 3 (phần), khi đó cha cũng vẫn hơn con 32 tuổi ; 32 không chia
hết cho 3 nên không bao giờ tuổi cha gấp 4 lần tuổi con (vì ta coi tuổi con hàng năm là một số tự
nhiên).
Bài toán này giải đúng rồi NX làm gì nữa.
HS có nhận xét về bài 3 và 4 không?
Câu 5: Cho tam giác ABC. Trên chiều cao AH ta lấy một điểm E sao cho
AH = EH x 3. Hãy so sánh diện tích tam giác ABC và EBC.
Nhận xét:Hai tam giác ABC và EBC có chung đáy BC nên để so sánh diện tích ta phải so sánh chiều
cao hạ từ đỉnh E và A xuống đáy BC.
Giải:
Nối E với B và với C.
Hai tam giác ABC và EBC có chung
đáy BC và có chiều cao
AH = EH x 3 . Vậy SABC = SEBC x 3.

Bài hình đã giải đúng
Đề Giao lưu HSG cấp tỉnh số 4
Môn: Toán
Dưới đây là đề thi Giao lưu HSG cấp Tỉnh. Một bạn đã làm như sau. Theo em bạn này tối đa được
mấy điểm.
Câu 1:
1.1 Tính tổng của 100 số đầu tiên của dãy sau:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,….
Giải Giả sử ta coi 1,0=10; 1,1=11; 1,2=12;….;9,9=99
Bài toán trở thành tính tổng của 100 chữ số đầu tiên của dãy
Từ 1 đến 9 gồm 9 số có 1 chữ số

Từ 10 đến 54 có có 45 sô hạng tức 90 chữ số
Từ 1 đến 54 có 99 chữ số. Vậy chữ số thứ 100 là chữ số 5 (*) (theo cách ghi tương ứng là 55)
Tổng các chữ số từ 1 đến 49 bằng: 5 × (1+2+3+…+8+9)+10 × (1+2+3+4)=325
Tổng của 100 số đầu tiên của dãy là:325 +5+0+5+1+5+2+5+3+5+4+5+5=365
Đáp số: 365
Dòng tô màu đỏ đã sai
Vì theo trên (*) đã ghi chữ số thứ 100 là chữ số 5 đầu tiên của số 55. vậy sao cộng lắm số 5 thế. Xem
lại đi.
1.2 Lúc đầu hai thùng X và Y có hai lượng dầu khác nhau. Đổ một ít lượng dầu từ thùng X sang
thùng Y sao cho lượng dầu thùng Y tăng gấp đôi. Sau đó lại đổ một ít lượng dầu từ thùng Y sang
thùng X sao cho lượng dầu từ thùng X tăng gấp đôi. Sau hai lần đổ mỗi thùng chứ 18 lít. Hỏi lượng
dầu lúc đầu của mỗi thùng là bao nhiêu lít?

12


Giải
Trước khi đổ lần hai thùng X có: 18:2 =9 (lít)
Trước khi đổ thùng lần hai hay sau lần một thùng Y có: 18+9=27 (lít)
Trước khi thùng X đổ sang thùng thùng Y thì thùng Y chỉ có: 27:2= 13,5 (lít)
Lúc đầu thùng X có 9+13,5= 21,5 (lít) sai
Bài toán chắc chắn sai. Vấn đề là sai tại đâu?
1.3 Có 5 học sinh. Mỗi lần có hai học sinh được cân và có tổng cộng có được 10 thông số (tính theo
ki-lô-gam) như sau:
103; 115;116;117;118; 124;125;130;137;139.
Tính xem học sinh thứ ba cân nặng?
Giải
Tổng cân nặng của 5 học sinh là:
(103+115+116+117+118+124+125+130+137+139):4=306(kg)
Tổng hai người nhẹ nhất là 103kg và tổng trọng lượng hai người nặng nhất là 139kg, suy ra trọng

lượng người thứ ba là; 306-103-139=64 (kg)
Đáp số: 64 kg Đúng
Câu 2: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Biết rằng diện tích hình AIKD là 20cm 2 và I là
điểm chia AB thành 2 phần bằng nhau.
Lời giải.
Kí hiệu S là diện tích của một hình. Nối D với I. Qua I và C vẽ các đường thẳng IP và CQ
vuông góc với BD, IH vuông góc với DC.

Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD. SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB),
SDIB = 1/2 SDBC.
Mà 2 tam giác này có chung đáy DB
Nên IP = 1/2 CQ. SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK và IP = 1/2 CQ)
SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK.
Ta có : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC
Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nên SADI = 3/2 SDIK
Vì AIKD là phần được tô màu vàng nên SAIKD = 20(cm2)
SDAI + SIDK = 20(cm2)
SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2)
SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2)
Mặt khác SDAI = 1/2 SDAB (cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB)
= 1/4 SABCD suy ra SABCD = 4 x SDAI = 4 x 12 = 48 (cm2).
Đúng
Câu 3: Ba lớp 5A, 5B và 5C trồng cây nhân dịp đầu xuân. Trong đó số cây của lớp 5A và lớp 5B
trồng được nhiều hơn số cây của 5B và 5C là 3 cây. Số cây của lớp 5B và 5C trồng được nhiều hơn
số cây của 5A và 5C là 1 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp. Biết rằng tổng số cây trồng được
của ba lớp là 43 cây.
Bài giải :
Cách 1 : Vì số cây lớp 5A và lớp 5B trồng được nhiều hơn số cây của lớp 5B và 5C là 3 cây
nên số cây của lớp 5A hơn số cây của lớp 5C là 3 cây. Số cây của lớp 5B và 5C trồng được nhiều hơn
số cây của lớp 5A và 5C là 1 cây nên số cây của lớp 5B trồng được nhiều hơn số cây của lớp 5A là 1

cây.
Ta có sơ đồ :

13


Ba lần số cây của lớp 5C là : 43 - (3 + 3 + 1) = 36 (cây)
Số cây của lớp 5C là : 36 : 3 = 12 (cây).
Số cây của lớp 5A là : 12 + 3 = 15 (cây).
Số cây của lớp 5B là : 15 + 1 = 16 (cây).
Cách 2 : Hai lần tổng số cây của 3 lớp là : 43 x 2 = 86 (cây).
Ta có sơ đồ :

Số cây của lớp 5A và 5C trồng được là : (86 - 3 - 1 - 1) : 3 = 27 (cây).
Số cây của lớp 5B là : 43 - 27 = 16 (cây).
Số cây của lớp 5B và 5C là : 27 + 1 = 28 (cây).
Số cây của lớp 5C là : 28 - 16 = 12 (cây).
Số cây của lớp 5A là : 43 - 28 = 15 (cây).
Câu 4: Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi bằng tuổi của em tôi hiện
nay. Đến khi tuổi của em tôi bằng tuổi của anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi
hiện nay anh tôi, em tôi bao nhiêu tuổi ?
Bài giải :
Hiệu số tuổi của hai anh em là một số không đổi.
Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi của hai anh em ở các thời điểm : Trước đây (TĐ), hiện nay
(HN), sau này (SN) :

Giá trị một phần là : 51 : (7 + 10) = 3 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là : 3 : 4 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là : 3 + 7 = 21 (tuổi)
Câu 5 : Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếng Nga và

tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh. Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu
người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ?
Bài giải :
Cách 1 : Số người biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là :
100 - 10 = 90 (người).
Số người chỉ biết tiếng Anh là: : 90-75=15(người)
Sốngười biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là : 83-15=68(người)
Đúng tất, xem lại đi
Đề thi giao lưu HSG cấp tỉnh 1
Môn: Toán
Dưới đây là đề thi Giao lưu HSG cấp Tỉnh. Một bạn đã làm như sau. Em hãy chấm xem bạn ấy được
mấy điểm và chỉ ra lỗi sai cho bạn ấy!

14


Câu 1:
1.1 Tính : 0,1+0,11+0,111+……+0,1111111111
Giải
Vì 10 × (0,1+0,11+0,111+……+0,1111111111)=1+1,1+1,11+….1,111111111
=10,987654321
Hay 0,1+0,11+0,111+……+0,1111111111=1,0987654321 (bài đúng)
Hoặc Có 10 chữ số 1 ở hàng
số 1 ở hàng

1
1
1
, có 9 chữ số 1 ở hàng
,có 8 chữ số 1 ở hàng

, …..có 1 chữ
10
100
1000

1
10000000000

Vậy 0,1+0,11+0,111+……+0,1111111111=1,0987654321
Bạn chấp nhận cách giải nào.

1
1
số táo. Lần thứ hai An lấy số táo còn lại. Lần thứ
2
3
1
1
ba An lấy số táo còn lại. ……Lần thứ 2013 An lấy
số táo còn lại. Hỏi An còn bao nhiêu
4
2014
1.2 An có 2014 quả táo. Lần thứ nhất An lấy

quả.

1
1 1
số táo nên số táo còn lại sau lần 1 là: 1- = (số táo)
2

2 2
1
1
1 1
Lần thứ hai An lấy số táo còn lại nên số táo còn lại sau lần 2 là: × (1 - )= (số táo)
3
2
3 3
1
1
1 1
Lần thứ ba An lấy số táo còn lại nên số táo còn lại sau lần 3 là: × (1 - )= (số táo)
4
3
4 4
Giải Vì Lần thứ nhất An lấy

…
Vậy sau 2013 lần lấy táo số táo còn lại là: (1-

1
1
1
1
) =2 (quả)
) × (1 - ) × (1 + ) × … × (12
3
4
2014

Em có thắc mắc gì không?
Sai vì(1mà

1
1
1
1
1
)=
) × (1 - ) × (1 + ) × … × (1(quả)
2
3
4
2014 2014

1
= 1 quả nên còn lại 1 quả
2014

1.3 Cho dãy số:

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1
; , ; , , ; , , , ;....
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4

- Viết các phân số thuộc dãy tiếp theo;
- Phân số 2014 thuộc dãy nào?

1
1

2 1 3 2 1 4 3 2 1
1 2 1 2 3 1 2 3 4
5 4 3 2 1
Vậy 5 phân số thuộc bộ tiếp theo là: ( , , , , )....
1 2 3 4 5
1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1
Vậy dãy đầy đủ là: ( );( , );( , , );( , , , );( , , , , )....
1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5

Giải Ta chia các số thành các bộ như sau : ( );( , );( , , );( , , , );....

-

Ta có: nhóm thứ nhất có 1 phân số, nhóm thứ hai có 2 phân số; nhóm thứ ba có 3 phân số;
….
- Nên (1+2+3+…+63) =2016
Vì 2016>2014 nên phân số thứ 2014 thuộc bộ 63

63 62 61
1
1
, , ,....., và số
là phân số thứ 2016.
1 2 3
63
63
1
Vây số thứ 2014 là số
Em có nhận xét gì về lời giải bài toán trên. Nếu sai thì sai ở đâu?

60
Bộ thứ 63 gồm:

15


Sai vì phân số thứ 2014 là

3
60

Câu 2: Một dàn hợp xướng có 325 em. Nếu số học sinh nam tăng thêm 25 em, số học sinh nữ giảm đi
5% thì dàn hợp xướng sẽ là 341 em. Hỏi ban đầu dàn hợp xướng có bao nhiêu em nam?
Giải
Nếu dàn hợp xướng thêm 25 em thì dàn hợp xướng có:
325+25=350 (em)
Để tổng số học sinh chỉ còn 341 em thì số nữ phải giảm: 350-314=9 (em)
Như vậy 9 em ứng với 5%
Vậy lớp ấy có số nữ là : 9: 5 × 100%=180 (em)
Số học sinh nam ban đầu là: 350-180=145 (em)Em có nhân xét gì về lời giải không?
Sai vì 325-180= 145 (em) Sai là vì phải lấy 325 tức là tổng số HS trừ cho số nữ
Câu 3:
Bài 4. Cho hình chữ nhật
ABCD và hình chữ nhật
BGFE như hình vẽ. Hình
chữ nhật BGFE có diện tích
bằng 24 cm2. Biết CE =

1
3

DC. Tính diện tích hình chữ
nhật ABCD.
Giải
(xem hình vẽ)
SBCE =

1
2

×

24 = 12 (cm2)

vì chiều cao của tam giác
BCE bằng cao hình chữ nhật
BEGF)

1
1
SBCD ( vì CE = DC và chung chiều cao hạ từ B xuống DC)
3
3
1
Suy ra SBDC = 12 :
= 36 (cm2)
3
1
Mà SBCD = SABCD (vì BD là đường chéo của hình chữ nhật ABCD)
2

1
SBCE = S BGFE (vì chung đáy là chiều dài hình chữ nhật và có chiều cao là chiều
2
1
Vậy SABCD = 36 :
= 72 (cm2)
2
Mặt khác SBCE =

Đáp số: SABCD = 72 cm2 (bài này đúng, xem mà nhớ)
Câu 4: Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng : 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết
thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không ?
Bài giải :
Có hai cách điền : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90
8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90
Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau :
Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.

16


Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số.
Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số
là 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền :
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.
Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90.
Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai
chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền : 8 + 7 + 6 + 5 + 43
+ 21 = 90.
Bài này đúng hoàn toàn

Câu 5: Số táo của An, Bình và Chi là như nhau. An cho đi 17 quả, Bình cho đi 19 quả thì lúc này số
táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn lại của An và Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quả táo ?
Bài giải :
Nếu coi số táo của Chi gồm 5 phần thì tổng số táo của An và Bình là 10 phần. Số táo mà An
và Bình đã cho đi là : 17 + 19 = 36 (quả)
Vì số táo của Chi gấp 5 lần tổng số táo còn lại của An và Bình nên số táo còn lại của hai bạn
gồm 1 phần. Như vậy An và Bình đã cho đi số phần là : 10 - 1 = 9 (phần)
Vậy số táo của Chi là : (36 : 9) x 5 = 20 (quả)
Vì ba bạn có số táo bằng nhau nên mỗi bạn lúc đầu có 20 quả.

Bài này đúng hoàn toàn
Đề thi giao lưu HSG cấp tỉnh 1
Môn: Toán
Dưới đây là đề thi Giao lưu HSG cấp Tỉnh. Một bạn đã làm như sau. Em hãy chấm xem bạn ấy được
mấy điểm. và chỉ ra lỗi sai cho bạn ấy
Câu 1:

1
2
3
2012 2013
+
+
+ ... +
+
2014 2014 2014
2014 2014
1
2
3

2012 2013
+
+
+ ... +
+
Giải
=
2014 2014 2014
2014 2014
1 + 2 + 3 + .... + 2012 + 2013 (1 + 2013) + (2 + 2011) + .... + 1007
1
=
= 1000
2014
2014
2
1.1 Tính

Em có nhận xét gì bài giải của bạn HS đó không?
Học sinh tự tính bài này hình như sai thì phải.

1
lượng nước trong bình.
2
1
- Lần thứ hai, bạn Minh đổ đi
lượng nước trong bình;
3
1
- Lần thứ ba, bạn Minh đổ đi

lượng nước trong bình;
4
1.2 Bạn Minh đổ đi

….
Cứ như thế. Hỏi bao nhiêu lần đổ thì lượng nước còn lại bằngđúng

1
lượng nước ban đầu?
10

Giải
Vì Lần thứ nhất Minh đổ

1
1 1
lượng nước nên lượng nước còn lại sau lần 1 là: 1- = (lượng nước
2
2 2

)

17


Lần thứ hai Minh đổ

1
1
1 1

lượng nước còn lại nên lượng nước còn lại sau lần 2 là: × (1 - )=
3
2
3 3

(lượng nước ban đầu )
Lần thứ ba Minh đổ

1
1
1 1
lượng nước còn lại nên lượng nước còn lại sau lần 3 là: × (1 - )=
4
3
4 4

(lượng nước ban đầu )
…
Vậy sau 9 lần đổ lượng nước còn lại là:
(1-

1
1
1
1
1
) × (1 - ) × (1 + ) × … × (1- ) =
2
3
4

10 10

(lượng nước ban đầu )
Em có NX gì không? Bài này đúng
1.3 Tìm số bị thiếu trong dãy số sau: 1;4;10;22;46;…;190;…
Giải
Ta thấy: Kẻ từ số hạng thứ hai có dạng
4 = 1 × 2+2
10=4 × 2+2
22=10 × 2+2
46=22 × 2+2
Vậy số tiếp theo còn thiếu là 46 × 2+2=94
Và 94 × 2+2=190 (thỏa mãn)
Ta có dãy đầy đủ 1;4;10;22;46;94;190;…
Đúng
Câu 2: Tìm số nhỏ nhất thỏa mãn
- chia ba dư 2
- chia 5 dư 3
chia 7 dư 5
Giải
Gọi số cần tìm là N thì N cộng 2 chia hết 5 và 7 hay (N+2) chia hết cho 35
(N+2) chia hết cho 35 nếu(N+2) =35 thì N=33 chia hết cho 3 không thỏa mãn
Nếu (N+2) = 70 thì N=68. Mà 68 chia cho 3 dư 2 thỏa mãn. Vậy N=68 Đúng
Câu 3: Cho hai số có tổng bằng 168. Tổng của

1
3
số nhỏ và số lớn là 76. Tìm hiệu hai số đó.
8
4

Giải

1
3
số nhỏ và số lớn là 76
8
4
1
1
Vậy Tổng của số nhỏ và số lớn là : 168:8=21
8
8
3
1
số lớn hơn số lớn là: 76-21=55
4
8
3 1 5
Phân số chỉ 55 là: - = (số lớn)
4 8 8
5
Số lớn là : 55: =88
8
Tổng của

Số bé là: 81 Đúng
Hiệu là 8
Câu 4: Hải hỏi Dương : “Anh phải hơn 30 tuổi phải không ?”. Anh Dương nói : “Sao già thế ! Nếu
tuổi của anh nhân với 6 thì được số có ba chữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi anh”. Các bạn cùng

Hải tính tuổi của anh Dương nhé.
Bài giải :
Cách 1 : Tuổi của anh Dương không quá 30, khi nhân với 6 sẽ là số có 3 chữ số. Vậy chữ số
hàng trăm của tích là 1. Hai chữ số cuối của số có 3 chữ số chính là tuổi anh. Vậy tuổi anh Dương khi
nhân với 6 hơn tuổi anh Dương là 100 tuổi. Ta có sơ đồ :

18


Tuổi của anh Dương là : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi)
Cách 2 : Gọi tuổi của anh Dương là (a > 0, a, b là chữ số)
Vì không quá 30 nên khi nhân với 6 sẽ được số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là 1. Ta
có phép tính :

Vậy tuổi của anh Dương là 20. Đúng
Câu 5: Hình chữ nhật ABCD có chu vi là 68cm có thể chia thành 7 hình chữ nhật như hình vẽ bên.
Tính diện tích ABCD.
Giải
Gọi chiều dài hình chữ nhật nhỏ là a, chiều
rộng hình chữ nhật nhỏ là b
Vậy chiều dài hình chữ nhật lớn sẽ là a × 2 = b
× 5 Hay a × 4 = b × 10 (1)
Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: a +b hay a ×
2 + b × 2 (2) thay a × 2 ta có
b × 5+ b × 2 =
b × 7 (3)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là: 2 × 10 = 20
(cm)
Chiều dài hình chữ nhật là: 2 × 7 = 14 (cm)
Diện tích ABCD là: 20 × 14 = 280 (cm2)

đáp số: 280 cm2
Đúng

Đề Giao lưu TNNT cấp tỉnh số 4
Môn: Toán
Dưới đây là đề thi Giao lưu TNNT cấp Tỉnh. Hai bạn đã làm như sau. Em hãy chấm xem mỗi bạn ấy
được mấy điểm và chỉ ra lỗi sai cho bạn ấy!
: Câu 1:Bạn B: a) x × 8,01-x: 100=38
x × 8,01- x × 0,01= 38
x × (8,01-0,01)=38
x × 7 = 38
x=

Bạn B

b) 2,3:2,8 × x=57,5

2,3
× x = 57,5
2,8

38
7

23
× x = 57,5 (nhân cả tử và
28
mẫu với 10)

23

× x ×10 = 57,5 × 10 = 575
28
(nhân cả hai vế với 10)

x × 10 = 575 :

23
28

19


x × 10 = 700
x=70

2
2
2
2
2
+
+
+ ... +
+
Câu 2: Tính giá trị biểu thức:
1× 3 3 × 5 5 × 7
13 ×15 15 ×17
2
2
2

2
2
3 −1 5 − 3 7 − 5
15 − 13 17 − 15
+
+
+ ... +
×
+
+
+ ... +
+
Giải:
=
1× 3 3 × 5 5 × 7
13 ×15 15 ×17 1× 3 3 × 5 5 × 7
13 × 15 15 ×17
1 1 1 1
1 1 1 1
1
= 16
= − − + + ... + − + −
= 11 3 3 5
13 15 15 17
17
Bài này có hai lỗi sai. Tìm hai lỗi sai đó.
Câu 3: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0
13 ×14 ×15 × 16 × 17 × .... × 22
Giải.
- Vì trong tích có thừa số 15 nên khi nhân 15 với một số chẵn sẽ cho ta một chữ số tận cùng là số 0;

Vì trong tích có thừa số 20 nên khi nhan 20 với một thừa số sẽ cho ta một chữ số tận cùng là số 0
Vậy có chữ số 0 tận cùng ở tích trên là: 2 × 0=0
Vậy không có chữ số 0 nào tận cùng của tích trên.
Bài giải trên chắc chắn sai ở chỗ nào đó. Hãy tìm xem.
Bài 4. Nếu giảm chiều dài của một hình chữ nhật đi 20% mà diện tích hình chữ nhật không đổi thì
chiều rộng phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm?
Giải (Cả hai làm như sau)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là a, chiều rộng là b
Coi a ban đầu là 100 phần thì sau khi giảm 20 phần thì chiều dài chỉ còn:
100 -20= 80 (phần chiều dài)
Theo bài ra ta có diện tích ban đầu là: S = a × b
Khi a chỉ còn 80 phần mà chiều rộng không đổi thì diện tích sẽ ứng với:
a×

80
80
×b = S ×
100
100

Để diện tich không đổi thì tích S ×
Mà

80
100
phải được nhân với
100
80

100

là của chiều rộng. Hay nói cách khác coi chiều rộng ban đầu là 80 phần, sau khi tăng lên sẽ
80

là 100 phần bằng nhau như thế. Vậy chiều rộng đã tăng:
100-80= 20 (phần chiều rộng)
Vậy chiều rộng đã tăng số phần trăm là: 20 :80= 0,25
0,25=25%
Đáp số: 125%
bài toán hình như đã sai.
Bài 5: Viết thêm hai số hạng của dãy sau:
a) 1;4;9;16;25;3;6…;….
b) 2;1230;56;90;….;…..
bài này quá khó nên hai bạn A và B chịu không giải được em hay giúp hai bạn đó hoàn tất bài tập.
Nhớ chấm xem mỗi bạn được mấy điểm.
Đề thi TNNT số 12
Môn: Toán
Dạng bài tự giải
Câu 1: Cho bieur thức M= 12,25 × (a+64,35)-225
Tìm giá trị của a để M=755

25 12
và
74 37
8 10 a 4
− + =
Câu 3: Tính:
11 11 b 11
Câu 2: So sánh

Câu 4: Hai anh em cùng xuất phát một lúc và cùng một thời điểm nhưng chạy ngược chiều nhau

xung quang một cái hồ hình tròn. Khi hai anh em gặp nhu lần thứ tư t5hif chỗ gặp nhau tại đúng vị trí
xuất phát ban đầu. Biết anh chạy nhanh hơn em. Tính tỉ số vận tốc của hai anh em.

20


Câu 5: Cho hình chữ nhạt ABCD có chu vi 60cm và chiều dài AB gáp rưỡi chiều rộng AD. Lấy một
điểm M trên BC sao cho MB= 2MC. Nối AM kéo dài cắt DC kéo dài tại điểm E.
a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
b) Tính diện tích tam giác ECM.

(HS có thể đề nghị bài tập bổ sung)

21