Đề cương toán 12 hình học (có file word)

CHƯƠNG I. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
«»«»«»
I. Các vấn đề về khối đa diện trong không gian:
BÀI TẬP VỀ CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A.
B.
C.
Câu 2: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
A. 5;3
B. 4;3
C. 3;3

D.
D. 3; 4

Câu 3: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

A. Hình 4.
B. Hình 1.
C. Hình 2.
Câu 4: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
A. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
B. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

C. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.
D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.
Câu 5: Đa diện đều loại 5,3 có tên gọi nào dưới đây?

Hình 4
D. Hình 3.

A. Tứ diện đều.
B. Lập phương.
C. Hai mươi mặt đều. D. Mười hai mặt đều
Câu 6: Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?

A. Hình lăng trụ lục giác đều.
B. Hình lăng trụ tam giác.
C. Hình chóp tứ giác đều.
D. Hình lập phương.
Câu 7: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.
B. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh
và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
C. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt.
D. Khối đa diện đều loại  p; q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của
đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.
Câu 8: Khối chóp đều S. ABCD có mặt đáy là
A. Hình chữ nhật.
B. Hình thoi.
C. Hình bình hành.
Câu 9: Hình bát diện đều có số cạnh là
A. 6 .
B. 8 .

C. 12 .
Phan Anh Duy – Y18

D. Hình vuông.
D. 10 .
1


Câu 10: Cho các khối hình sau:

Hình 1
Hình 2
Hình 3 Hình 4
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau.
C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Câu 12: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều loại 3;3 .

B. Khối bát diện đều không phải là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi.
D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.
Câu 14: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau?
A. Khối lập phương. B. Khối bát diện đều. C. Khối mười hai mặt đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 15: Một khối lăng trụ tam giác có thể phân chia ít nhất thành n khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. n = 3 .
B. n = 6 .
C. n = 4 .
Câu 16: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:

D. n = 8 .

A. 11.
B. 10 .
C. 12 .
D. 9 .
Câu 17: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. Vô số.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 18: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
A. 3 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 2 .
Câu 19: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.

B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
D. Hai mặt.
Câu 20: Lăng trụ đều là lăng trụ
A. Có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên vuông góc với đáy.
C. Đứng và có đáy là đa giác đều.
D. Có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
Câu 21: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. Năm hình chóp tam giác đều, không có tứ diện đều.
C. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
D. Năm tứ diện đều.

Phan Anh Duy – Y18

2


Câu 22: Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng bao nhiêu mặt?
A. Không có mặt nào. B. 3 mặt.
C. 4 mặt.
D. 2 mặt.
Câu 23: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? Chọn câu trả lời đúng.
A. 3; 3 .
B. 4; 3 .
C. 3; 4 .
D. 5; 3 .
Câu 24: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện
nào cũng
A. lớn hơn hoặc bằng 4 .
B. lớn hơn 4 .
C. lớn hơn hoặc bằng 5 .
D. lớn hơn 5 .
Câu 26: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Bát diện đều.
B. Tứ diện đều.
C. Lăng trụ lục giác đều.
D. Hình lập phương.
Câu 27: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Ba mươi.
B. Mười sáu.
C. Mười hai.
D. Hai mươi.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )
cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 29: Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 11.
B. 20 .
C. 12 .

D. 10 .
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 31: Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C và D . Bằng
hai mặt phẳng ( CDM ) và ( ABN ) , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
A

M

B

D
N
C

A. MANC , BCDN , AMND , ABND .
B. MANC , BCMN , AMND , MBND .
C. ABCN , ABND , AMND , MBND .
D. NACB , BCMN , ABND , MBND .
Câu 32: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành
mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ……………… số đỉnh của hình đa diện ấy.”
A. lớn hơn hoặc bằng. B. bằng.
C. lớn hơn.
D. nhỏ hơn.
Câu 33: Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 2 .

C. 4 .
D. 1 .
Câu 34: Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt
Phan Anh Duy – Y18

3


A. 10 .
B. 7 .
C. 9 .
Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
C. Khối lập phương là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

D. 4 .

Câu 36: Số đỉnh của một hình bát diện đều là
A. 12 .
B. 8 .
C. 14 .
D. 6 .
Câu 37: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh
C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
D. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó
Câu 38: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy.
B. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật.
C. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ.
D. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
Câu 39: Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các
khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng:
V
3V
V
nV
A.
B.
C.
D.
nS
S
3S
S
Ta có, từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đều n mặt nối với các đỉnh trên hình đa diện, sẽ chia khối
đa diện ban đầu thành n khối chóp có đỉnh là điểm đa cho, đáy là các mặt của khối chóp. Lúc này ta có:

1
3V
V = . d .S   d =
.
3
S
Câu 40: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh của khối chóp bằng 15
B. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

C. Số mặt của khối chóp bằng 14
D. Số cạnh của khối chóp bằng 8
Câu 41: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau
B. Trong một hình chóp đều các góc giữa một cạnh bên và mặt đáy thì bằng nhau
C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy.
D. Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau và đáy là đa giác đều.
Câu 42: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?

A.
Phan Anh Duy – Y18

B.

C.

D.
4


Đây không phải là khối đa diện vì nó vi phạm tính chất có chung nhau một điểm thì điểm đó là đỉnh chung
của hai đa giác.
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
A. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức V = S .h (S: diện tích đáy; h: chiều cao)
3
B. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức V = S.h (S: diện tích đáy; h: chiều cao)
C. Khối lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
D. Khối lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
Câu 45: Mặt phẳng ( AB ' C ' ) chia khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C. Hai khối chóp tam giác
D. Hai khối chóp tứ giác
Câu 46: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A. 11.
B. 12 .
C. 10 .
Câu 47: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 5 .
B. 6 .
C. 9 .

D. 7 .
D. 8 .

.
Câu 48: Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định, phân biệt và điểm M thay đổi sao cho diện tích
tam giác MAB không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng. B. Tập hợp các điểm M là một mặt trụ.
C. Tập hợp các điểm M là một mặt nón.
D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu.
Câu 49: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A.
.
B.
C.
D.
Câu 50: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đều
B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau
C. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau
D. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ có tất cả các mặt là đa giác đều
Phan Anh Duy – Y18

5


II. GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN:
Dạng 1: Góc trong không gian:
VD1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a 2 và SA vuông góc mặt phẳng
đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng:
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 90 .
……………………………………………………………………………………………………………
VD2: Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với
mặt phẳng đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
S

A

D


B

C

A.  = 60 .
B.  = 75 .
C. tan  = 1.
D. tan  = 2 .
……………………………………………………………………………………………………………
VD3: Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Tính góc giữa mặt phẳng ( ABCD ) và ( ACC A ) .

A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
……………………………………………………………………………………………………………
VD4: Cho hình lập phương ABCD. ABCD (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD
bằng

A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
……………………………………………………………………………………………………………
VD5: Trong hình hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A. BB ⊥ BD .

B. AC ⊥ BD .

C. AB ⊥ DC .

D. BC ⊥ AD .

……………………………………………………………………………………………………………
VD6: Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1 . Số
đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
……………………………………………………………………………………………………………
VD7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA = 3a và SA
vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) là
Phan Anh Duy – Y18

6


A. SAD .
B. ASD .
C. SDA .
D. BSD .
……………………………………………………………………………………………………………
VD8: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng:
A

B

D

C

A

B

D

C

A. 45 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 90 .
……………………………………………………………………………………………………………
VD9: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt bên
không liền kề nhau.
1
1
5
1
A. .
B. .
C. .
D.
.

3
2
3
2
……………………………………………………………………………………………………………
VD10: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a 3 , mặt phẳng đáy BC = 3a , BC  ( P ) , A  ( P )
0. Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên ( P ) . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi  là góc giữa

( P)

và ( ABC ) . Chọn khẳng định đúng.

2
.
3
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

A.  = 300 .

B.  = 600 .

C.  = 450 .

D. cos =

BÀI TẬP GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD ( Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB và CD bằng:
A. 30o .

B. 45o .
C. 60o .
D. 90o .
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD (tham khảo hình bên dưới). Số đo của góc

( MN , SC )

bằng:

A. 30o .
B. 45o .
C. 60o .
D. 90o .
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.ABCD . Giả sử tam giác ABC và ADC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây?
A. BDB .
B. ABC .
C. DBB .
D. DAC .
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc ( IJ , CD ) bằng:
Phan Anh Duy – Y18

7


S

I

A
D

B
O

J
C

A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 5: Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc giữa hai đường thẳng EG và BC là:
A. 0 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 30
Câu 6: Cho tứ diện S. ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Gọi

AH là đường cao của tam giác SBA . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. SA ⊥ BC .
B. AH ⊥ SC .
C. AH ⊥ BC .
D. AB ⊥ SC
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. AB ⊥ CD .
B. AC ⊥ BD .
C. AD ⊥ BC .

D. AB ⊥ AD
Câu 8: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn
khẳng định đúng
A. BC ⊥ AH

B. BC ⊥ SC

C. BC ⊥ AB

D. BC ⊥ AC

Câu 9: Cho tứ diện S. ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ⊥ ( ABC ) . Hỏi tứ diện S. ABC có mấy
mặt là tam giác vuông?
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = CD . Gọi I , J , E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC , BD, AD .
Góc ( IE , JF ) giữa bằng:

A. 30o .
B. 45o .
C. 60o .
D. 90o .
Câu 11: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos ( AB, DM ) bằng

3
2
3
1

.
B.
.
C.
.
D. .
6
2
2
2
Câu 12: Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Gọi C1 là trung
A.

điểm của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và AB .
A.

2
.
6

B.

2
.
4

C.

2
.

3

D.

2
.
8

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng

Phan Anh Duy – Y18

8


A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp ( ABCD ) . Khi đó tan 
bằng bao nhiêu?
S

A

B

D

C

13
11
7
5
.
B.
.
C.
.
D.
.
11
5
13
7
Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD) và SA = a , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a .
A.

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng góc nào?
A. BSC .

B. SCB .

C. SCA .

D. ASC .

Câu 16: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , (SAB) ⊥ ( ABC) , SA = SB , I là trung

điểm AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) là:
A. góc SCI .
B. góc SCA .
C. góc ISC .
D. góc SCB .
Câu 17: Cho tứ điện đều ABCD , góc giữa AB với mặt đáy ( BCD ) là  , khi đó cos  bằng:
1
3
3
2
.
B.
.
C.
.
D. .
2
3
2
2
Câu 18: Cho hình thoi ABCD có tâm O, BD = 4a, AC = 2a . Lấy điểm S không thuộc ( ABCD ) sao cho

A.

SO ⊥ ( ABCD ) . Biết tan SBO =

1
. Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD ) .
2
S

A

D
O

B

A. 30o .

B. 45o .

C

C. 60o .

D. 75o .

Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = a 2 , AB = a . SA ⊥ ( ABCD ) ,

SA = a 2 . Góc giữa SD với (SAB) bằng:
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD
gấp đôi đáy nhỏ BC , đồng thời đường cao AB = BC . Khi đó góc giữa BC với mặt phẳng ( SAC ) là góc
Phan Anh Duy – Y18

9

nào dưới đây?
A. BSC .

B. BCA .

D. BCS .

C. BAC .

Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SO ⊥ ( ABCD ) , SO = a 3 và
đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a 2 . Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy?
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 750 .
Câu 22: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng
( ABCD ) và ( ABC  ) có số đo bằng 60 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A'

B'

D'

C'

A

B

C

D

A. 3a .
B. a 3 .
C. 2a .
D. a 2 .
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tam giác ABC là tam giác đều.
B. Nếu a là góc giữa AC và mặt đáy ( ABCD ) thì cos a =

2
.
3

C. ACCA là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2 .
D. Hai mặt AACC và BBDD ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Câu 24: Cho tứ diện S. ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1 . Tính
cos  , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) ?

1
1
1
1
.
B. cos  =
.
C. cos  =
.

D. cos  =
.
2 3
3 2
3
2
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a , CD = 2 x , ( ACD ) ⊥ ( BCD ) . Tìm giá trị của
A. cos  =

x để ( ABC ) ⊥ ( ABD ) ?
B

D
A
C

A. x = a .

B. x =

a 2
.
2

C. x = a 2 .

D. x =

a 3
.

3

Dạng 2: Khoảng cách trong không gian:
VD1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung
điểm
của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A. IO .
B. IA .
C. IC .
D. IB .
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) .
Phan Anh Duy – Y18

10


Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. d ( A, ( SBC ) ) = AH

B. d ( A, ( SBC ) ) = AK

C. d ( C , ( SAB ) ) = BC

D. d ( S , ( ABC ) ) = SA

……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA = a . Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB ) nhận giá trị
nào sau đây?
A.

a 2
2

C. a 2

B. a

D. 2a

……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 6 . Gọi M
là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng:
A. a 2
B. a 3
C. a 6
D. a 11
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB ) là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SCD) được kết quả:
S

I

D

A
H

K

B

A.

a 3
.
7

B.

C

a 3
.
5

C. 3a .

D.

a 3
7 .

……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD6: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng (SAB ) vuông góc với


mặt phẳng đáy, SA = SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 . Tính theo a khoảng
cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) được kết quả:
S

45°

C

A
H
B

A.

a 3
.
2

Phan Anh Duy – Y18

B.

a 5
.
2

D

C.

a
.
2

D.

a 2
2 .

11


……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD7: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d (a, b) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a
và b . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d (SA, BC) = AB . B. d (SB, AC) = IH .C. d ( BI , SC) = IH .
D. d (SB, AC ) = BI .
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a . Khi đó,
khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là:

a
a 2
.
C. a .
D.
.
2
2
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD9: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
I là trung điểm AC , M là trung điểm BC , H là hình chiếu của I lên SC . Kí hiệu d (a, b) là khoảng cách
A. a 2 .

B.

giữa 2 đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây đúng?
S

A

B

H
M

I
C

A. d ( BI , SC) = IH .

B. d (SA, BC) = AB .

C. d (SA, BC) = AM .

D. d (SB, AC ) = BI .

……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a , SA = a
. Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng:
Phan Anh Duy – Y18

12


2a
3a
3a 2
2a 3
B.
C.
D.
2
3
5
7
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
A.

VD11: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng
cách từ tâm O của đáy ( ABC ) đến một mặt bên:

3
2
a 5
2a 3
B.
C. a
D. a
10
5
2
3
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng
6a
cách từ A đến ( SBD ) bằng
. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ?
7

A.

12a
3a
4a
6a
.

B.
.
C.
.
D.
.
7
7
7
7
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD13: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có SA = 2a , AB = 3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
( ABC ) bằng:
A.

a
a 7
a 3
.
B. a .
C. .
D.
.
2
2
2
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD14: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có độ dài cạnh bằng 10 . Tính khoảng cách giữa hai mặt

phẳng ( ADDA ) và ( BCC B ) .
A.

Phan Anh Duy – Y18

13


A'
B'

D'

C'
A

B

D
C

A. 10 .
B. 100 .
C. 10 .
D. 5 .
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD15: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm của AD , DC , A ' D ' . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( MNP ) và ( ACC ' ) .

a
a
a 3
a 2
.
B. .
C. .
D.
.
4
3
3
4
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
A.

BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – 01
Câu 1: Cho chóp S. ABC đáy là tam giác vuông tại B và AB=2BC=2a. Biết SA ⊥ ( ABC ) .Tính

d ( B; ( ABC ) .

2a
a
B. a
C. 2a D
.
5
2
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = h và SA ⊥ ( ABC ) .Lấy điểm M  SB sao cho

1
SM = MB;( M  AB) . Gọi I là trung điểm của CM.Tính d ( I ; ( ABC ) ) .
2
A.

Phan Anh Duy – Y18

14


h
h
2h
B.
C.
D. h
2
3
3
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a .Tính d ( AC ; DC’)

A.

a
a 3
a 3
B.
C.
D. a
3

3
2
Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

SA, BC được kết quả:

a 3
a 3
a 5
a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
2
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB .

A.

Kí hiệu d ( AB, B ' C ') là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và BC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d ( AB, B ' C ') = AB' .

B. d ( AB, B ' C ') = BC' .
C. d ( AB, B ' C ') = AA' .

D. d ( AB, B ' C ') = AC' .

Câu 6: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết

AC = a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

A.

3a 2
.
2

Phan Anh Duy – Y18

B.

2a 3
.
3

C.

4a 5
.
3

D.

a 11
.
2

15


Câu 7: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M
là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Kí hiệu d ( A, ( SBC ) ) là khoảng cách giữa điểm A
và mặt phẳng ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d ( A, ( SBC ) ) = AK với K là hình chiếu của A lên SC .
B. d ( A, ( SBC ) ) = AK với K là hình chiếu của A lên SM .
C. d ( A, ( SBC ) ) = AK với K là hình chiếu của A lên SB .
D. d ( A,(SBC)) = AK với K là hình chiếu của A lên SJ .
Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy và SA = a .
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp ( SBD ) .

2a
a
a
a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
6

3
3
2 3
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều S. ABCD bằng a . Gọi O là tâm đáy. Tính
khoảng cách từ O tới mp ( SCD ) .
A.

a
a
a
B.
C.
2
6
3
Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng
a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu
H của A trên mặt phẳng ( ABC  ) là trung điểm của BC .
A.

D.

a
2

Tính
theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ
ABC.ABC .
A.

a
2

B.

a
3

C.

a 3
2

D.

a 2
2

Câu 11: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) .

a 3
.
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. a 6 .
2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao
A.

AB = a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và
( SAD ) .

Phan Anh Duy – Y18

16


a
a 3
a 2
a
.
B. .
C.
.
D. .
3
3
2
2
Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AA = 2a
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) .
A.

2 5a
5a
3 5a
.
C.

.
D.
.
5
5
5
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , AC = AD = 4 , AB = 3 ,

A. 2 5a .

B.

BC = 5 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) .

12
60
769
34
B. d =
C. d =
D. d =
60
12
34
769
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB ' và AC bằng:
A. d =

a
a

a 2
a 3
.
B. .
C.
.
D.
.
2
3
2
3
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a  0 . Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến
mp ( BCD ) bằng:
A.

a 3
a 8
a 6
a 2
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 17: Cho hình lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 . Hình

A.

chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ABD ) .
A'

D'
C'

B'

A
D
O
B

Phan Anh Duy – Y18

C

17


A.

a 3
.
3

B.

a 3
.
4

C.

a 3
.
2

D.

a 3
.
6

Câu 18: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD )

2a
a 5
a 57
.
C. d =
.
D.
2
19
5
Câu 19: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = 2a . Biết SA vuông góc với

đáy ( ABC ) (Hình tham khảo). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng:
A. d =

2a 57
.
19

B. d =

3a
a 2
.
C. 2a .
D.
.
2
2
Câu 20: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
A. 2a .

B.

SA và BC .
S

K
B

C

H

A

a 22
a 4
a 11
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
11
3
22
Câu 21: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm C đến AC.

A.

D

C
B

A

H
C'

D'
A'

A.

a 6
.
7

B.

a 3
.
2

B'

C.

a 6
3

D.

a 6
.

2

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 .
Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng:

Phan Anh Duy – Y18

18


A. d ( B, ( SAC ) ) = a .

B. d ( B, ( SAC ) ) = a 2 .

C. d ( B, ( SAC ) ) = 2a .

D. d ( B, ( SAC ) ) =

a
.
2
Câu 23: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , SA vuông góc với
mặt phẳng ( ABC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 300 . Gọi M là trung điểm của cạnh
SC . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SAB ) theo a bằng :
S

M

A
C

B

1
A. a .
3

1
B. a .
4

C. a .

D.

1
a.
2

Câu 24: Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a . Tính độ dài đường cao hình chóp .
3a

A. a.
B. a 2.
C.
D. a 3.
2
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là
tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) và d 2 là khoảng cách từ O đến mặt
phẳng ( SBC ) . Tính d = d1 + d2 .

S

a 3

H

C

A
K

O

a

M

B

A. d =

2a 2
.
11

B. d =

2a 2
.
33

C. d =

8a 2
.
33

D. d =

8a 2
.
11

III. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN:
VD1: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Phan Anh Duy – Y18

19


A

C

B
A

C

B

9 3
27 3
27 3
9 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
VD2: Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SC = a 3 . Tính thể

A.

tích của khối chóp S.ABCD .
S

A
C

B
3

D

3

3a
a
a3 2
a3 3
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
2
3
3
3
……………………………………………………………………………………………………………...
VD3: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC .

A. V =

A

C

B

C

A

B

3V
2V
V
V
A.
.
B.
.
C. .
D. .
4
3
2
4
……………………………………………………………………………………………………………...
S
VD4: Cho khối chóp S. ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A ,
C'
1
1
1
B , C sao cho SA = SA , SB = SB , SC  = SC . Gọi V và V  lần lượt là thể
B'
2
3

4
A'
V
tích của các khối chóp S. ABC và S. ABC . Khi đó tỉ số
là:
C
A
V
1
1
A. 12 .
B.
.
C. 24 .
D.
.
B
12
24
……………………………………………………………………………………………………………...
VD5: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC có đáy là một tam giác vuông cân tại A ,
AC = AB = 2a , góc giữa AC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC là :

Phan Anh Duy – Y18

20


B

C

A

B

30

C

A
3

4a 3
4a 3
2a 3 3
4a 2 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
……………………………………………………………………………………………………………...
A.

VD6: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , ACB = 60 , cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp
S. ABC .
S

A

45

60

C

B

a3 3
a3 3
a
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
18
9
6

2 3
……………………………………………………………………………………………………………...
VD7: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC sao cho
CM = 3CM . Tính thể tích V của khối chóp M . ABC :
a

3

3

3

A

C
M
B

A

C
H K
B

V
3V
V
V
A. .
B.

.
C.
.
D. .
4
4
12
6
……………………………………………………………………………………………………………...
2
VD8: Khối chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích bằng . Tính cạnh của khối chóp.
3

A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
……………………………………………………………………………………………………………...
Phan Anh Duy – Y18

21


VD9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a . Gọi G là trọng
tâm tam giác SCD . Tính thể tích khối chóp G. ABCD .
S

N

G

D
A
M
B

C

1 3
1 3
2 3
1
a .
a .
a .
B.
C.
D. a 3 .
6
12
17
9
……………………………………………………………………………………………………………...
VD10: Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Tính thể tích V của
khối hộp chữ nhật đó.

A.

A

D

C

B
A

D
C

B

5 26
.
3
……………………………………………………………………………………………………………...
VD11: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( ABC  ) tạo với mặt
A. V = 6 .

C. V = 2 .

B. V = 5 26 .

D. V =

đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. ABC .
3a 3 3
a3 3
3a 3 3
a3 3
A. V =
B. V =

C. V =
D. V =
.
.
.
.
2
8
8
4
……………………………………………………………………………………………………………...
VD12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB
V
, SD . Tỉ số S . AEF bằng:
VS . ABCD
S

F
E
A

B

D

C

1
3
1

1
.
B. .
C. .
D. .
4
8
8
2
……………………………………………………………………………………………………………...
VD13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC,
SD . Biết khối chóp S.ABCD có thể tích là 16a3 . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a .

A.

Phan Anh Duy – Y18

22


S

Q

M

N

P

D

A

C
B

A. 2a3 .
B. a 3 .
C. 8a3 .
D. 4a3 .
……………………………………………………………………………………………………………...
VD14: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB , CC . Mặt
phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B , V2
là phần còn lại. Tính tỉ số
A.

V1 7
= .
V2 2

V1
.
V2

B.

V1
= 2.
V2

C.

V1
= 3.
V2

D.

V1 5
= .
V2 2

……………………………………………………………………………………………………………...
VD15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N là
trung điểm của SA , SB . Mặt phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. tỉ số thể tích hai phần
S.MNCD và MNABCD là:
S

M

N

A

D

B

C

3
3
4
A. .
B. .
C. .
D. 1 .
4
5
5
……………………………………………………………………………………………………………...
VD16: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông
góc của A trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng
trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a .

3a 3
a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
24
4

8
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD17: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Gọi M , N , P
lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , CD , SC sao cho MA = MB, NC = 2 ND , SP = PC . Tính thể tích
V của khối chóp P.MBCN .
A.

Phan Anh Duy – Y18

23


A. V = 14 .
B. V = 20 .
C. V = 28 .
D. V = 40 .
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD18: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật. SA = AD = 2a . Góc giữa

( SBC ) và mặt đáy ( ABCD )

là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S. AGD
S

G
B

A

M
D

C

16a 3
32a 3 3
8a 3 3
4a 3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
27
9
27
9 3
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD19: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Biết AC = a 2 , cạnh SC tạo với đáy góc bằng
A.

60 và diện tích tứ giác ABCD bằng

3a 2
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC . Tính thể

2

tích khối H . ABCD .
S

H

D
A
I

60
C

B

a3 6
a3 6
.
D.
.
8
2
8
4
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
VD20: Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài
bằng 2 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này.

A.

3a

3

6

.

Phan Anh Duy – Y18

B.

a

3

6

.

C.

24


1
2 2
3 3

B.
C.
D. 1.
.
.
.
2
3
3
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...

A.

A

A
N

B

N

D

H
M

B

C

Gọi các đỉnh hình chóp như hình vẽ: VA.BCD =

H

M

1
AH .SBCD , VA. BCD max khi AH max
3

BM 2 − BN 2 ) . AB 2
(
MN . AB
MN 2 . AB 2
1
1
2
2
 AH =
SABM = AH .MB = MN . AB  AH =
 AH =
MB
MB 2
2
2
MB 2


x2  2
 3 −  .x
4
12t − t 2
12 − 2t 6 − t
12 x 2 − x 4 12t − t 2
2
=
Đặt f ( t ) =
; f  (t ) =
 AH = 
=
=
12
12
6
3
12
12
1
1
3
= 1.
 AH 2 max = 3  AH = 3 => Vmax = AH .SBCD = . 3.22.
3
3
4
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – 01 (Nhận biết – Thông hiểu)
Câu 1: Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 .

S

C

A

G

B

4 2
.
9

9 2
.
4
Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB = 2a , AA = a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.ABC .
3a 3
a3
A.
.
B.
.
C. 3a3 .
D. a 3 .
4
4
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3

A.

2.

B. 2 2 .

C.

D.

. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
a3
a3 3
a3 3
A. a3 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
3
Câu 4: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp C. ABC là:
1
1
1
A. 2V .

B. V .
C. V .
D. V .
2
3
6
Câu 5: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là:
1
1
4
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = Bh .
D. V = Bh .
3
2
3
Câu 6: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp C. ABC là:
Phan Anh Duy – Y18

25