dề cương toán 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12
Học kỳ I
A.Phần giải tích.
1. Tính đạo hàm các hàm số.
2. Xét tính đơn điệu của các hàm số.
3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số.
4. Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thò. Tiệm cận của đồ thò.
5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò.
B. Phần Hình học.
1. Viết phương trình đường thẳng.
2. Tính khỏang cách từ 1 điểm đến một đường thẳng. Phương trìng đường phân giác, góc.
3. Vò trí tương đối của hai đường thẳng.
4. Lập phương trình đường tròn. Xác đònh tâm và bán kính đường tròn.
5. Lập pương trình Elíp. Xác đònh tiêu điểm, tọa độ đỉnh, độ dài trục lớn, trục bé, tâm sai.
B. Bài tập trong SGK và một số bài tập làm thêm sau đây:
I . PHẦN GIẢI TÍCH
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số:
a. y =
1
)3)(1(
+
+−
x
xx
b. y =
1
1
x
x
−
+

c. y=
2
x x x+
d.
1
2
++
xx
e. y = lnx(lnx +x) f. y = ln (x +
1
2
++
xx
)
Bài 2: Đònh m để hàm số y = x
4
+ 4mx
3
+3(m+1) + 1 có 3 cực trò.
Bài 3: Cho hàm số: y =
1
1
2
+
−+−
x
mmxx
.
Đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trò cực cực đại, cực tiểu cùng dấu.
Bài 4: Cho hàm số: y =

3
5)1(
2
−
−−−
x
xmx
. Đònh m để hám số :
a. Luôn luôn đồng biến trên từng khỏang xác đònh.
b. Đồng biến trên khỏang (-1;∞)
c. Nghòch biến trên khỏang (-∞;2)
Bài 5: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau:
a. y =
xcos
+
xsin
trên [0;
2
π
]
b. y = x
2
+
x
2
(x > 0)
c. y = x +
2
2 x
−

trên [-
2
;
2
]
Bài 6: Cho hàm số: x
3
+ 3x
2
+ mx - 4m – 4.
a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 0.
b. Với giá trò nào của m thi hàm số nghòch biến trên (-1;1).
Bài 7: Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
- 3x +1. Có đồ thò (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại điểm mà (C)cắt trụ tung.
Bài 8: Cho hàm số: y = ( 2 - x
2
)
2

a. khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(0:4).
Bài 9: Cho hàm số y =
1
+
+

x
bax
a. Tìm a,b để đồ thò hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2 và hệ số góc của tiếp tuyến
với đồ thò tại x = 0 bằng 4.
b. khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi a = 2, b = -2.
Bài 10: Cho hàm số: y =
3
155
2
+
++
x
xx
có đồ thò ( C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b. Tìm điểm M ∈ ( C) sao cho khỏang cách từ M đến trục hoành gấp 2 lần khỏang cách từ
M đến trục tung.
Bài 11: Cho hàm số: y =
mx
mxx
−
+−
32
2
(1)
a. Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
b. Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = 2.
c. Tìm m để hàm sồ (1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: {y
CĐ
– y

CT
{> 8 .
I . PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hai điểm A(1,1) ; B(-3,3) và đường thẳng (d) : x + y +5 = 0. Điểm C
∈
(d),cách
đều A và B có toạ độ là bao nhiêu?
Bài 2: Cho tam giác ABC có A(-6,-3) ; B(-4,3) ; C(9,2) .Viết phương trình đường phân giác ngoài
của góc A .
Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;2), đường cao có phương trình là : x – y +2= 0; đường trung
tuyến xuất phát từ B có phương trình 2x – y +8 =0. Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC.
Bài 4 : Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: 5x – 3y +2 = 0, các đường cao qua đỉnh A và
B có phương trình lần lượt là:
(d
1
): 4x – 3y +1=0 và (d
2
): 7x + 2y -22 = 0.
Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba.
Bài 5: Cho tam giác ABC, biết đỉnh C(4; -1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có
phương trình tương ứng là:
(d
1
): 2x -3y + 12 =0 và (d
2
): 2x +3y =0.
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 6: Cho tam giác ABC, biết A(1,3) và hai trung tuyến có phương trình là:
x – 2y +1 = 0; y -1 =0.
Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 7: Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x – 2y +6 = 0; 4x + 7y
-21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó biết rằng trực tâm của tam giác trùng với
gốc toạ độ.
Bài 8: Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(1,2) , B(3,1) và tâm I nằm trên đường
thẳng (d): 7x +3y + 1 = 0.
Bài 9: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương
trình:3x + 4y -12 = 0. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 10: Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng (d): x – 2y -2 = 0
tại điểm M(3,1) và tâm I thuộc đường thẳng (d
1
): 2x – y -2=0.
Bài 11: Cho điểm M(1,1) và Elip (E) có phương trình (E): 4x
2
+ 9y
2
= 36 .
a. Tìm toạ độ các đỉnh , toạ độ các tiêu điểm , tính tâm sai của Elip (E).
b. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua M luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt .
c. Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt Elip trên tại hai điểm A,B sao cho
MA = MB.