KỲ THI học SINH GIỎI GIẢI 19

Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :

KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI 19/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN

Môn :TOÁN –Lớp 9 – Năm học 2005-2006.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
_________________________________

Bài 1: (5 điểm )
1/Chứng minh với mọi n ∈ Ν : thì :
2/Tính A =

1
2+ 2

+

1
3 2 +2 3

+

1
(n + 1) n + n n + 1
1

4 3 +3 4

+ .... +

=

1
n

−

1
n +1

1
64 63 + 63 64

.

. ĐS:

7
.
8

Bài 2: (5 điểm)
2/Tìm các cặp (x,y) nguyên dương thỏa mãn phương trình : 2 x + y = 4617 .
x + y = 3
3/Cho hệ phương trình : 
(m là tham số )
mx − y = m

Bài 3 (3 điểm)
Cho a,b là những số dương thỏa : ab +

(1 + a )(1 + b ) =
2

2006 .

2

Tìm giá trị của biểu thức : B = a 1 + b 2 + b 1 + a 2 . ĐS:

2005 .

Bài 4 (5 điểm) :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM và BN là các đường trung tuyến.
BC 2
.Phát biểu đẳng thức cho trung tuyến BN.
2
2
2/Khi AM ⊥ BN .Chứng minh rằng cotg A +cotg B ≥ .Đảng thức xảy ra khi nào ?
3
1/Chứng minh AB 2 + AC 2 = 2 AM 2 +

Bài 5 ( 2 điểm )
Chia đoạn tẳng dài 18 cm làm ba đoạn thẳng liên tiếp.Dựng các hình vuông có cạnh là các
đoạn thẳng đó.Tìm tống diện tích nhỏ nhất của ba hình vuông trên. ĐS:

{

}

min x 2 + y 2 + z 2 = 108cm ⇔ x = y = z = 6cm .
Sử dung BĐT Cô-si cho ba số dương sau : ( x + y + x ) ≤ 3( x
2

2

+ y2 + z2

)


Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :
Sở Giáo dục & Đào tạo

Kỳ thi chọn HSG truyền thống 19/4

Bình Thuận

Năm học 2008-2009
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4 điểm)

Cho A =

1 − 1 − x 2 . (1 + x )3 + (1 − x )3 



2 − 1− x2

1. Rút gọn A
2. Tìm x biết A ≥

1
2

Bài 2: (4 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

3xy = 4( x + y)

5yz = 6( y + z)
7zx = 8(z + x )


2. Giải phương trình: x4 + 9 = 5x(3 – x2)
Bài 3: (4 điểm)
1. Cho a, b > 0. Chứng minh rằng:

a+b
≥ ab
2

2. Chia 10 số: 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10; 12; 14 làm thành hai nhóm rồi lấy tích các số trong mỗi nhóm.
Gọi M là tổng của hai tích số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4 cách chia sao cho M

nhỏ nhất.
Bài 4: (5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O).
Tiếp tuyến tại điểm M tuỳ ý của (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
1. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆OCD.
2. Cho AB = 8cm. Tìm vị trí của C để chu vi tứ giác ABDC bằng 28cm, khi đó tính phần diện
tích của tứ giác nằm ngoài (O).
Bài 5: (3 điểm)
Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và hai lần số đo diện tích bằng
ba lần số đo chu vi.


Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :

ĐỀ THI 19/4 (2007-2008)
Bài 1: (2 điểm)
SEGAMES 24 năm 2007 được tổ chức tại Thái Lan. Môn bóng đá nam có bốn đội
vào bán kết là Việt Nam, Thái Lan, Singapore và Myanmar. Trước khi vào đấu vòng bán kết,
ba bạn Dương, Quý, Toàn dự đoán như sau:
Dương: Thái Lan nhì, còn Singapore ba;
Quý

: Myanmar nhì, còn Singapore thứ tư;

Toàn : Thái Lan nhất và Việt Nam nhì.
Kết quả mỗi bạn đoán đúng một đội và sai một đội. Hãy cho biết vị thứ của mỗi đội.
Bài 2: (3 điểm)
Tổng S = 2 + 22 + 23 + … + 2100 có thể chia hết cho 3 không?
Bài 3: (2 điểm)
(n + 1) 2

Có chính xác bốn số nguyên dương n để
là một số nguyên. Hãy tìm số n lớn
n + 23
nhất như thế.
Bài 4: (3 điểm)
Không dùng máy tính cho biết 2100 có bao nhiêu chữ số?
Bài 5: (4 điểm)
Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 2 và ab + bc + ca = 1. Tìm
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của a, b, c.
Bài 6: (3 điểm)
Cho một hình vuông cạnh là 1, trong đó chứa 51 điểm sắp sếp tuỳ ý. Chứng minh
rằng luôn tìm được ít nhất 3 điểm trong số 51 điểm đã cho có thể nằm trong một đường tròn
bán kính bằng

1
.
7

Bài 7: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O có hai đường chéo cắt nhau tại M.
Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB, BC, CD và DA lần lượt tại P, Q, R, S. Chứng
minh rằng PS = QR.
Nhận xét: Theo quan điểm của tôi thì đề thi trên không khó,chỉ bài 6) dùng nguyên tắc Đilích-rê là một dạng toán khó và bài toán 4) là một dạng toán lạ.


Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BINH THUÂN

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH

Năm học 2010 -2011
Môn : TOÁN – Lớp 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài : 150 phút
( không kể thời gian giao đề)

( Đề thi này có 01 trang)

Bài 1: (4 điểm)
1/ Hiêu cac binh phương cua hai sô nguyên dương là 169. Tim hai sô đó.
2/ Cho môt sô gôm ba chư sô mà chư sô cuôi lớn hơn chư sô đâu. Nêu viêt chư sô cuôi lên trước chư
sô đâu ta đươc môt sô mới lớn hơn sô đa cho là 765. Tim sô đa cho.
Bài 2: (4 điểm)
1/ Không sử dụng may tính câm tay hay tính

2/ Giai hê phương trinh:

Bài 3: (4 điểm)
Tim gia trị nhỏ nhất và gia trị lớn nhất cua biểu thức :
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho tam giac ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy M, vẽ đường tròn (O) đường kính MC. Đường tròn
(O) cắt đường thẳng BM và cạnh BC lân lươt tại D và F, đường thẳng AD cắt (O) tại E. Chứng minh:
1/ Ba đường thẳng BA, FM và CD đông quy
2/ M là tâm đường tròn nôi têp tam giac ADF.
3/ CA là ta phân giac góc ECB
Bài 5: (2 điểm)
Cho hinh vuông ABCD, đường tròn đường kính BC và đường tròn tâm D ban kính CD cắt nhau tại
điểm thứ hai là M, CM cắt AB tại E. Tính sô đo góc AEC.

Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ I
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN:TOÁN 9
Thời gian :90 phút(Không kể phát đề)
------------------------------------------------------

Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức : P=

x +2
x x −1

+

x +1
x + x +1

x

a/Rút gọn P./ĐS:

x+
1

b/Chứng minh : P <
3

x +1

−

x +1
x −1

,ĐK:1 ≠ x ≥ 0

Bài 2: (4 điểm)
a)Cho A= 45 + 2009 và B= 45 − 2009 .Chứng minh rằng : A+B= 98

(

)(

)

b)Cho ( x + x 2 + 2007 y + y 2 + 2007 = 2007 .Tính S = x+y.
Bài 3:(4 điểm)
Cho (d):y = (m-2)x+2
a/Tìm m để góc tạo bởi (d) với trục OX bằng 120 0 .
b/Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) có giá trị lớn nhất.
Bài 4:(5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Trên các đoạn
thẳng HB và HC lấy các điểm M và N sao cho AMˆ C = ANˆ C =900 .
a/Chứng minh: AE.AB=AC.AD và tam giác AMN là tam giác cân.


b/Giả sử BAC = 45 0 .Chứng minh rằng :
.

S ADE = S BCDE

c/Gọi K là trung điểm của BC,đường thẳng vuông góc với HK tại H cắt AB và AC lần lượt tại
P và Q.Chứng minh rằng : HP=HQ.
Bài 5: (3 điểm)
Cho (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A.Điểm B di động trên (O) và C thuộc (O’) sao cho
BA vuông góc với AC.
a/Chứng ming rằng : OB//CO’.
b/Khi B chạy trên (O) thì trung điểm M của BC chạy trên đường nào?


Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :

2011-2012
Bài 1: (4 điểm)
1/ Chứng minh rằng nếu a+b+c+d = 0 thì a3+b3+c3+d3=3(ac−bd)(b+d)
2/ Tìm một số gồm hai chữ số sao cho tỷ số giữa số đó với tổng hai chữ số của nó là lớn nhất.
Bài 2: (4 điểm)
1/ Giải phương trình √x−1−3√2−x = 5
2/ Trong một lớp học chỉ có hai loại học sinh là giỏi và khá. Nếu có 1 học sinh giỏi chuyển đi
thì 1/6 số học sinh còn lại là học sinh giỏi. Nếu có 1 học sinh khá chuyển đi thì 1/5 số học sinh
còn lại là học sinh giỏi. Tính số học sinh của lớp.
Bài 3:(4 điểm)

1/ Cặp số (x, y) là nghiệm phương trình: x2y+2xy−4x+y=0. Tìm giá trị lớn nhất của y.
2/ Cho ba so thực a,b,c ≠ 0 thỏa man a+b+c≠ và 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)

Chung minh rằng trong ba số a,b,c có hai số đối nhau.
Bài 4: (5 điểm)
Cho (O; R) có đường kính AB cố định; một đường kính CD thay đổi không vuông góc và không
trùng AB. Vẽ tiếp tuyến (d) của đường tròn (O) tại B. Các đướng thẳng AC, AD lần lượt cắt (d)
tại E và F.
1/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được trong đường tròn.
2/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh rằng I di động trên một đường
thẳng cố định.
Bài 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh r ằng
nếu GD =GE thì tam giác ABC cân tại A hoặc góc A bằng 60o

GIAI
BAI 1 2/
Gọi số có 2 chữ số cần tìm là (ab). với 0 < a < hoặc = 9 và 1< hoặc = b < hoặc = 9.
- Theo bài ra tỉ sô A = ab/ (a + b) <=> A = (10a + b)/ (a + b) <=> A = (10a + 10b - 9b)/ (a + b)
<=> A = 10 - [9b/ (a + b)] <=> A < hoặc bằng 10.
=> A đạt giá trị lớn nhất = 10 khi 9b/( a +b) đạt giá trị nhỏ nhất là bằng 0 , khi đó b = 0 và a = (1;
2;...9)
- Vậy số cần tìm là môt trong 9 số có hai chữ số : 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90

bai 3.2( mình đánh công thức toán h ọc ch ưa đươc nên giải b ằng l ời nha!)
1/a +1/b +1/c = 1/(a+b+c)
<=>1/a +1/b =1/(a+b+c) -1/c
<=>(a+b)/ab=(-a-b)/(c(a+b+c))
<=>(a+b)(1/ab+1/(c(a+b+c))=0


Ngườ đăng :Nguyễn Huy Khoa.E-mail :
<=>(a+b)(b+c)(c+a)=0 (do a,b,c/=0 và a+b+c/=0)

<=>đpcm

Bài 3 :
câu 1:
--x2y+2xy−4x+ y=0
<=> y(x+1)2=4x
<=> y=4x/(x+1)2
<=>y=1−/[(2x+1−1)2]≤1
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
Bài 2: câu 1:

√x−1−3√2−x=0.ĐKx≥1
Đặt u= √x−1,v=3√2−x
Theo đề ta có hệ pt:
Đến đây dùng pp thế để giải..
KL: pt có nghiệm duy nhất x=10
/>%E1%BA%ADn-nam-2011-2012/

12-13
/>14-15
/>%E1%BB%A7a-t%E1%BB%89nh-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-n%C4%83m-h%E1%BB
%8Dc-2014-2015/
17-18
/>%9Bp-9-t%E1%BB%89nh-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-n%C4%83m-h%E1%BB%8Dc2017-2018/