NTT tiệm cận hàm sốTLBG

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s

TI M C N HÀM S
TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

A. KI N TH C N N T NG
Ti m C n

th
hàm s

là TC

ng (TC ):

Ti m C n Ngang (TCN):

là TCN

Ti m C n Xiên : Không thi.

th hàm s

) có TC :

(

có t p xác đ nh là

N u

và TCN:

thì đ th không có TC .

th hàm đa th c

(v i

)

không có ti m c n.
CHÚ
Ý

th hàm s
N u

có TCN là
và

đ th hàm s

không có nghi m chung thì s TC
b ng s nghi m c a ph

c a

ng trình

.

v i

Ví d 1. Trong các đ th c a các hàm s sau đ th nào có
A. y  x4  x2  2 .

Hocmai – Ngôi tr

B. y 

3x  x  4
.
x2  1
2

ng chung c a h c trò Vi t !!

đ

ng ti m c n ?

C. y  x3  2 x2  x  1 .

T ng đài t v n: 1900 69-33

D. y 

2x  3
.
x 1

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s

Gi i
2x  3
có 2 ti m c n là x  1 và y  2  đáp án D.
x 1
Chú ý: N u đang ôn luy n thì ta s nên đ t câu h i vì sao A, B, C không có 2 ti m c n trong ví d này.
Do hàm đa th c ch a bi n không có ti m c n nên ph ng án A, C có s ti m c n là 0.

Đ th y 
+) Do y 

3x2  x  4
có t p xác đ nh
x2  1

nên không có ti m c n đ ng.

3x2  x  4

3x2

 lim 3  3  y  3 là ti m c n ngang. Suy ra ph
lim
x
x x2
x
x2  1

Ta tính lim

ng án B có 1

ti m c n.

x  2017

y

Ví d 2. Đ th hàm s

x2  1
B. 2.

A. 1.

có s đ

ng ti m c n là
C. 3.

D. 4.

Gi i
Ta có lim y  lim
x

đ th .

Ta có lim

x  2017
x2  1

x

x  2017

x1

 lim
x

  và

x
x2

lim

 lim
x

x 1 khi x  

 y  1 là hai ti m c n ngang c a
x 1 khi x  

x  2017

x( 1)

x2  1
x 1
V y đ th có 4 ti m c n  đáp án D.
Chú ý:

2

   x  1 là hai ti m c n đ ng c a đ th .

bài toán trên vi c tìm ti m c n đ ng ta ch c n gi i ph

Ví d 3. Đ th hàm s

y

A. 3 .

ng trình x2  1  0  x  1 .

(2m  1) x  1
có ti m c n ngang là y  3 . Giá tr tham s m là
x m
B. 2 .
C. 1 .
D. không t n t i.

Gi i
Ti m c n ngang c a đ th hàm s là y  2m 1  2m  1  3  m  2  Đáp án B.
Ví d 4: Cho hàm s

qua giao đi m hai đ
A. m  2 .

2x 1
có đ th (C ) và đ ng th ng  : y  mx  3 . Bi t đ
x 1
ng ti m c n c a (C ) Khi đó giá tr m là

y

B. m  2 .

C. m  1 .

ng th ng  đi

D. m  1 .

Gi i
Đ th (C ) có ti m c n đ ng x  1 , ti m c n ngang y  2 , suy ra I (1; 2) là giao đi m hai ti m c n

c a (C ) . Do I   2  m  3  m  1

 đáp án C.

Ví d 5. (Đ minh h a 2017). Cho hàm s

y  f ( x) có lim f ( x)  1 và lim f ( x)  1 . Kh ng
x

đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng
A Đ th hàm s đã cho không có ti m c n ngang.
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

x

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

B Đ th hàm s đã cho có đúng m t ti m c n ngang.
C Đ th hàm s đã cho có hai ti m c n ngang là các đ

D Đ th hàm s đã cho có hai ti m c n ngang là các đ

Chuyên đ : Hàm s

ng th ng y  1 và y  1 .
ng th ng x  1 và x  1 .

Gi i
Theo đ nh nghĩa ta có lim f ( x)  a thì y  a là ti m c n ngang c a đ th hàm s
x

y  f ( x) .

Do đó lim f ( x)  1 và lim f ( x)  1  y  1 là hai ti m c n ngang c a đ th hàm s
x

x

 đáp án C.

Ví d 6 . Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s

y

x 1
có ba đ
x  6x  m
2

ng

ti m c n.
A. Không có giá tr th c nào c a m th a mãn yêu c u đ bài.
B. m  5 .
C. m  9 .
D. m  9 và m  5 .
Gi i

x 1
x
1
 lim 2  lim  0  y  0 là ti m c n ngang.


x
x
x  6x  m
x
x
x 1
có hai ti m c n đ ng
Suy ra đ th hàm s có ba ti m c n khi và ch khi y  2
x  6x  m
 f ( x)  x2  6x  m  0 có hai nghi m phân bi t khác 1 (không trùng v i nghi m trên t ).

Ta có lim

x

2

 '  9  m  0
m  9


 f (1)  5  m  0
m  5

 đáp án D.

Chú ý: N u câu h i là đ th hàm s

y

+) có m t ti m c n thì đi u ki n là ph
+) có hai ti m c n thì đi u ki n là ph
trong đó có m t nghi m b ng 1.

x 1
x  6x  m
ng trình x2  6 x  m  0 vô nghi m.
2

ng trình x2  6 x  m  0 có nghi m kép ho c 2 nghi m phân bi t

Ví d 7. (Đ minh h a 2017). Tìm t t c các giá tr th c c a tham s m sao cho đ th c a hàm
x 1
s y
có hai ti m c n ngang.

mx2  1
A. Không có giá tr th c nào c a m th a mãn yêu c u đ bài.
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  0 .
Gi i
+) V i m  0 hàm s có d ng y  x  1 không có ti m c n  lo i C.

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s

 1
khi x  

x 1
x
x
 m
+) V i m  0 , ta có: lim y  lim

 lim
 lim

x
x mx2  1 x mx2
x x m 
 1
khi x  

 m
1
V y đ hàm s có hai ti m c n ngang y  
thì m  0
m

 đáp án D.

Chú ý:

a n xn  a n 1 xn 1  ...  a1 x  a0
a n xn
v i

lim
x b xm  b xm1  ...  b x  b
x b xm
m
m1
m
1

0

bài toán này ta s d ng ki n th c lim

a n  0; bm  0
.

n, m  0

2 x2  3x  m
Ví d 8. Đ th hàm s y 
không có ti m c n v i m là tham s th c d
x m
các giá tr sau, giá tr nào g n m nh t ?
A. 1 .
B. 2.
C. 4.
D. 5 .

ng ( i trong

Gi i

2 x  3x  m
2m2  2m
 2 x  2m  3 
.
x m
x m
 m  0 m0

Đ hàm s không có ti m c n thì 2m2  2m  0  

 m  1 g n giá tr 2
m  1
Cách 1: Ta có y 

2

 đáp án B.
Cách 2 Đ hàm s không có ti m c n thì f ( x)  2 x2  3x  m có ch a nhân t

x m

 m  0 m0
 f (m)  0  2m2  2m  0  

 m  1 g n giá tr 2
m  1

 đáp án B.

ax  b
đi qua đi m A(1;7) và giao đi m hai ti m c n c a
cx  d
(C ) là đi m I (2;3) . Bi t c là s nguyên d ng và a , c là các s nguyên t cùng nhau Khi đó t ng

Ví d 9. Bi t đ th (C ) c a hàm s

a  b  c  d là
A. 32 .

y

C. 24 .

B. 16.

D. 34 .

Gi i
Đ th (C ) có ti m c n đ ng là x  

Hocmai – Ngôi tr

d
a
và ti m c n ngang là y  .
c
c

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – Tr c nghi m (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)

Chuyên đ : Hàm s

 d
  2

d  2c  a ;c 1
d  2
3x  b
 c
Khi đó ta có 
.



c 1 
 (C ) : y 
*
c
x 2
a  3c
a  3
a  3

c
3  b
Do A(1;7)  (C )  7 
 b  10  a  b  c  d  3  10  1  2  16
1  2

 đáp án B.

Ví d 10. Có bao nhiêu giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s
c n đ ng?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

y

x2  2 x  3
có m t ti m
x2  2mx  m

D. vô s giá tr m .

Gi i

x  2x  3
( x  1)( x  3)
 2
.
x  2mx  m x  2mx  m
Xét ph ng trình f ( x)  x2  2mx  m  0
Đ đ th có m t ti m c n đ ng thì có các tr ng sau:
Tr ng h p 1: (*) có m t nghi m b ng 1 và m t nghi m khác 3
m  1
 f (1)  0
1  2m  m  0





9  m  1.
m 
 f (3)  0
9  6m  m  0

7

Tr ng h p 2: (*) có m t nghi m b ng 3 và m t nghi m khác 1
9

 f (3)  0
9  6m  m  0
9
m  



7  m  .
7
 f (1)  0
1  2m  m  0

m  1
Tr ng h p 3: (*) có nghi m kép   '  m2  m  0  m  0 ho c m  1 .
9


V y m  0;1;    có 3 giá tr m th a mãn
7

Giáo viên
: Nguy n Thanh Tùng
 đáp án C.
Ngu n
:
Hocmai.vn
Ta có y 

2

2

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t !!

T ng đài t v n: 1900 69-33

- Trang | 5 -