ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao) ppsx

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(Giáo án nâng cao)


I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của
đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường
tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt
động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:



x
x
1
lim , 

x
x
1
lim , 


x
x
1
lim
0
, 


x
x
1
lim
0


Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
a.
2
12

lim



x
x
x
b.
2
12
lim



x
x
x

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.

3. Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
18’ + Treo b
ảng phụ có vẽ đồ thị
của hàm số y =
x

1
.Theo k
ết quả
kiểm tra bài cũ
ta có
.0
1
lim,0
1
lim 

x
x
xx


Điều này có nghĩa là kho
ảng
cách MH = |y| từ điểm M tr
ên
đồ thị đến trục Ox dần về
0 khi
M trên các nhánh c
ủa hypebol
đi xa ra vô t
ận về phía trái
hoặc phía phải( hình v
ẽ). lúc
đó ta gọi trục Ox là ti
ệm cận

ngang của đồ thị hàm số
y =
x
1
.
+Cho HS đ
ịnh nghĩa tiệm cận
ngang.(treo bang phụ vẽ h
ình
1.7 trang 29 sgk đ
ể học sinh
quan sát)
+Chỉnh sửa v
à chính xác hoá
định nghĩa tiệm cận ngang.
+ HS quan sát bảng phụ.



+ Nh
ận xét khi M dịch chuyển
trên 2 nhánh của đ
ồ thị qua
phía trái ho
ặc phía phải ra vô
tận thì MH = y dần về 0

Hoành độ của M



thì
MH = |y|
0

.


HS đưa ra định nghĩa.



+Hs quan sát đồ thị và
đưa ra
nh
ận xét khi N dần ra vô tận
về phía trên hoặc phía dưới th
ì
kho
ảng cách NK = |x| dần về
1. Đư
ờng tiệm cận
đứng và đư
ờng tiệm
cận ngang.


* Định nghĩa 1:SGK

* Định nghĩa 2: SGK

+Tương tự ta cũng có:



)(lim,)(lim
00
xfxf
xx

Nghĩa là kho
ảng cách NK = |x|
t
ừ N thuộc đồ thị đến trục
tung d
ần đến 0 khi N theo đồ
thị dần ra vô tận phía trên ho
ặc
phía dư
ới.Lúc đó ta gọi trục
Oy là ti

ệm cận đứng của đồ thị
hàm số y =
x
1
.
- Cho HS đ
ịnh nghĩa tiệm cận
đứng.( treo bảng phụ
hình 1.8
trang 30 sgk để HS quan sát)
- GV chỉnh sửa
và chính xác
hoá định nghĩa.
- Dựa vào định nghĩa h
ãy cho
biết phương pháp tìm ti
ệm cận
ngang và ti
ệm cận đứng của đồ
thị hàm số.
0.



+HS đưa ra đ
ịnh nghĩa tiệm
cận đứng.

+HS trả lời.

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
11’




10’



2’
- Cho HS hoạt động nhóm.
- Gọi đại diện 2 nhóm lên b
ảng
trình bày bài tập 1,2 của VD 1.

- Đại diện các nhóm còn l
ại
nhận xét.
- GV chỉnh sữa v
à chính xác
hoá.

- Cho HS hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét.

+ câu 1 không có ti

ệm cận
ngang.
+ Câu 2 không có ti
ệm cận
ngang.
- Qua hai VD vừa xét em h
ãy
nhận xét về dấu hi
ệu nhận biết
phân s
ố hữu tỉ có tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng.

+ Đại diện nhóm 1 l
ên trình
bày câu 1, nhóm 2 trình bày
câu 2



+Đại diện hai nhóm lên giải


+HS ; Hàm s
ố hữu tỉ có tiệm
c
ận ngang khi bậc của tử nhỏ
hơn ho
ặc bằng bậc của mẫu, có
tiệm c

ận đứng khi mẫu số có
nghiệm và nghi
ệm của mẫu
không trùng nghiệm của tử.
Ví dụ 1: Tìm ti
ệm
cận đứng và ti
ệm cận
ngang c
ủa đồ thị
hàm số.
1, y =
2
3
12


x
x

2, y =
x
x 1
2



Ví dụ 2:Tìm ti
ệm
cận đứng và tiệm cận

ngang của các h
àm
số sau:
1, y =
2
1
2


x
x

2 , y =
2
4
2
2


x
x
.

Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Thời
gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

15’

3’







- Treo bảng phụ vẽ h
ình 1.11
trang 33 SGK.
+ Xét đồ thị (C) của hàm số

y = f(x) và đư
ờng thẳng (d)
y = ax+ b (a
0

) . Lấy
M trên
(C ) và N trên (d) sao cho M,N

có cùng hoành độ x.
+ Hãy tính khơảng cách MN.
+ Nếu MN
0

khi x


(
hoặc x


) thì ( d) đư
ợc gọi
là tiệm cận xiên của đồ thị (d).
- Từ đó yêu cầu HS định ngh
ĩa
tiệm cận xiên của đồ thị h
àm
số.
- GV chỉnh sửa và
chính xác
hoá .
+Lưu ý HS: Trong trư
ờng
hợp hệ số a của đường

thẳng
+ HS quan sát hình vẽ tr
ên

bảng phụ.


+HS tr
ả lời khoảng cách
MN = |f(x) – (ax + b) | .

+HS đưa ra đinh nghĩa










+HS chứng minh.
2,Đường ti
ệm cận
xiên:
Định nghĩa 3(SGK)

Ví dụ 3: Ch
ứng
minh rằng đư
ờng
7’



3’








12’

y = ax + b bằng 0 m
à



0)(lim 

bxf
x
(ho
ặc


0)(lim 

bxf
x
) Đi
ều đó có
nghĩa là bxf
x


)(lim (ho
ặc
bxf
x


)(lim )
Lúc này tiệm cận xiên c
ủa đồ
thị hàm số cũng là ti
ệm cận
ngang.

Vậy tiệm cận ngang là trư
ờng
hợp đặc biệt của tiệm cận xiên.

+Gợi ý học sinh dùng đ
ịnh
nghĩa CM.Gọi một học sinh l
ên
bảng giải.
Gọi 1 HS nh
ận xét sau đó chính
xác hoá.
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm s
ố
y =
2
1
12
2
132
2




x
x
x
xx

có tiệm cận xi
ên là y = 2x + 1
từ đó đưa ra dấu hiệu dự
đoán
tiệm cận xiên của một hàm s
ố
Vì y – (2x +1) = 0
2
1


x
khi


x
và x


nên đư
ờng
thẳng y = 2x + 1 là ti
ệm cận
xiên của đồ thị hàm số đ
ã cho
(khi x


và x



)








HS lên bảng trình bày lời giải.
thẳng y = 2x + 1 l
à
tiệm cận xiên c
ủa đồ
thị hàm s
ố y =
2
132
2


x
xx


*Chú ý: về cách t
ìm
các h
ệ số a,b của

tiệm cận xiên.

 
axxfb
x
xf
a
x
x




)(lim
,
)(
lim

CM (sgk)

Hoặc
x
xf
a
x
)(
lim





axxfb
x


)(lim

Ví dụ 4:Tìm ti
ệm
cận xiên c
ủa đồ thị
hàm số sau:
1/y=
3
22
2


x
xx

hữu tỉ.




+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm h
ệ số a,b
theo chú ý ở trên.

+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét v
à GV
chỉnh sửa , chính xác hoá.

2/ y = 2x + 1
2
x
4.Củng cố 3’
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận .
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương
pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm
cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK.
V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1, y =
2
3
12


x
x

2, y =
x
x 1
2


PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =
2
1
2


x
x

2 , y =
2
4
2
2


x
x
.
PHIẾU HỌC TÂP 3
Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2

132
2


x
xx

PHIẾU HỌC TÂP 4
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
22
2


x
xx

2/ y = 2x + 1
2
x
2/Bảng phụ:
- Hình 1.6 trang 28 SGK.
- Hình 1.7 trang 29 SGK
- Hình 1.9 trang 30 SGK
- Hình 1.11 trang 33 SGK.