Vai trò công cụ nhận thức của biểu diễn toán động trong quá trình giải quyết vấn đề của học sinh ở nội dung phép tịnh tiến (tt)

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM


LÊ THỊ NGỌC DIỆP

VAI TRÒ CÔNG CỤ NHẬN THỨC CỦA BIỂU DIỄN TOÁN ĐỘNG
TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH
Ở NỘI DUNG PHÉP TỊNH TIẾN

Demo Version - Select.Pdf SDK
Chuyên ngành: Lý luận & Phƣơng pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Thừa Thiên Huế, năm 2018
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả luận văn

Lê Thị Ngọc Diệp

Demo Version - Select.Pdf SDK

ii


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tôi xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Nguyễn
Đăng Minh Phúc, ngƣời đã nhiệt tình hƣớng dẫn tận tình chu đáo và giúp đỡ tôi
hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế,
Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô
thuộc chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng
dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm
học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm cùng tập
thể học sinh lớp 11A1, trƣờng THPT Chi Lăng đã tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm
sƣ phạm.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ,
quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận đƣợc sự hƣớng
dẫn và góp ý.Demo Version - Select.Pdf SDK
Chân thành cám ơn!
Huế, tháng 08 năm 2018
Tác giả luận văn

Lê Thị Ngọc Diệp

iii

MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC .................................................................................................................. 1
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.......................................... 3
DANH MỤC CÁC HÌNH ......................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ........................................... 5
1.1. Giới thiệu .........................................................................................................5
1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu ..................................................................................7
1.1.2. Đề tài nghiên cứu......................................................................................8
1.2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................8
1.3. Câu hỏi nghiên cứu ..........................................................................................9
1.4. Thuật ngữ dùng trong luận văn ........................................................................9
1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu .................................................................................10
1.6. Bố cục của luận văn .......................................................................................11
TIỂU KẾT CHƢƠNG 1............................................................................................ 11
CHƢƠNG 2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ....................................... 12
2.1. Giải quyết vấn đề ...........................................................................................12
2.1.1. Giải
quyết
vấn đề và- Select.Pdf
các chiến lƣợcSDK
giải quyết vấn đề ..........................12
Demo
Version
2.1.2. Tầm quan trọng của giải quyết vấn đề trong học toán ...........................12
2.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông ..............13
2.1.4. Xây dựng thang đo năng lực giải quyết vấn đề của học sinh .................14
2.2. Biểu diễn toán động trong môi trƣờng dạy học toán điện tử .........................16
2.2.1. Sự phát triển của môi trƣờng dạy học toán điện tử ................................16

2.2.2. Phần mềm hình học động (DGS) ...........................................................17
2.2.3. Quan điểm biểu diễn toán .......................................................................18
2.3. Siêu nhận thức ...............................................................................................21
2.3.1. Giới thiệu về nhận thức và siêu nhận thức .............................................22
2.3.2. Các chức năng cơ bản của siêu nhận thức ..............................................23
2.3.3. Bản chất của siêu nhận thức khi giải quyết vấn đề trong môi trƣờng hình
học động ....................................................................................................................23
2.4. Mở rộng khả năng nhận thức bằng cách sử dụng các công cụ nhận thức khi
giải quyết vấn đề .......................................................................................................26
2.5. Các kết quả nghiên cứu liên quan ..................................................................28
1


TIỂU KẾT CHƢƠNG 2............................................................................................ 30
CHƢƠNG 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ............................................................. 31
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu ........................................................................31
3.2. Đối tƣợng học sinh thực nghiệm ...................................................................31
3.3. Công cụ nghiên cứu .......................................................................................32
3.3.1. Phiếu học tập số 1 ...................................................................................32
3.3.2. Phiếu học tập số 2 ...................................................................................37
3.3.3. Bảng hỏi..................................................................................................40
3.4. Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu .........................................................40
3.4.1. Thu thập dữ liệu......................................................................................40
3.4.2. Phân tích dữ liệu .....................................................................................41
3.5. Hạn chế ..........................................................................................................41
TIỂU KẾT CHƢƠNG 3............................................................................................ 42
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .............................................................. 43
4.1. Kết quả cho ba câu hỏi nghiên cứu ................................................................43
4.1.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ...............................................43
4.1.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .................................................47

4.1.3. Kết
quả cho
câu hỏi- nghiên
cứu thứSDK
ba ..................................................50
Demo
Version
Select.Pdf
4.2. Kết quả thu đƣợc từ bảng hỏi ........................................................................63
TIỂU KẾT CHƢƠNG 4............................................................................................ 65
CHƢƠNG 5. KẾT LUẬN ....................................................................................... 66
5.1. Kết luận ..........................................................................................................66
5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ..............................................66
5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ................................................68
5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .................................................69
5.2. Đóng góp nghiên cứu và hƣớng phát triển của đề tài ....................................71
5.2.1. Đóng góp nghiên cứu .............................................................................71
5.2.2. Hƣớng phát triển của đề tài ....................................................................71
TIỂU KẾT CHƢƠNG 5............................................................................................ 71
KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN .............................................................................. 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 73
PHỤ LỤC ................................................................................................................ P1
2


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CNTT

Công nghệ thông tin

DGS

Phần mềm hình học động
(Dynamic Geometry Software)

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GSP

Geometer’s Sketchpad

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NCTM

Hội giáo viên toán của Mỹ
(National Council of Teacher of Mathematics)

PHT

Phiếu học tập

THPT

Trung học phổ thông

Demo Version - Select.Pdf SDK

3


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 2.1. Biểu diễn thực của phép tịnh tiến .............................................................. 19
Hình 2.2. Biểu diễn toán động hỗ trợ tìm quỹ tích ................................................... 21
Hình 2.3. Mô hình giải quyết vấn đề của Pólya ........................................................ 24
Hình 2.4. Khung nhận thức – siêu nhận thức của Kuzle........................................... 25
Hình 4.1. Mô hình bài toán 1 ở phiếu học tập số 2 (bài toán tìm vị trí xây cầu MN)45
Hình 4.2. Mô hình bài toán 2 ở phiếu học tập số 2 (bài toán tìm quỹ tích điểm H) . 46
Hình 4.3. Bài làm của nhóm 1 ở phiếu học tập số 2 ................................................. 52
Hình 4.4. Bài làm của nhóm 3 ở phiếu học tập số 2 ................................................. 54
Hình 4.5. Bài làm của nhóm 2 ở phiếu học tập số 2 ................................................. 55
Hình 4.6. Bài làm của nhóm 1 ở phiếu học tập số 2 ................................................. 56
Hình 4.7. Bài làm của nhóm 4 ở phiếu học tập số 2 ................................................. 57
Hình 4.8. Bài làm của nhóm 2 ở phiếu học tập số 2 ................................................. 58
Hình 4.9. Bài làm của nhóm 1 ở phiếu học tập số 1 ................................................. 59
Hình 4.10. Bài làm của nhóm 3 ở phiếu học tập số 1 ............................................... 60
Hình 4.11. Bài làm của nhóm 3 ở phiếu học tập số 1 ............................................... 61

Demo
Version

Hình 4.12. Bài
làm của
nhóm 1-ởSelect.Pdf
phiếu học tậpSDK
số 1 ............................................... 61

4


Chƣơng 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Giới thiệu
Trong ba thập kỷ qua, các công cụ công nghệ đã đƣợc các tổ chức Giáo dục
ủng hộ (Kulturministerkonferenz [KMK] 2003; Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc
gia [NCTM] 2000, 2005) và bởi các nhà nghiên cứu (ví dụ, Fey và cộng sự 2010;
Haug 2012; H ̈ lzl 2001; Kuzle 2015; Laborde 2000; Olive và Makar 2010; Wilson
và cộng sự 1993; Zbiek và cộng sự 2007).
Do đó, các công cụ công nghệ mới và mới nổi đã xác định vị trí của mình
trong giáo dục toán học nhà trƣờng, liên tục biến đổi trong lớp học toán và góp phần
thay đổi cách thức toán học có thể đƣợc dạy (Kuzle, 2016). Phạm vi công nghệ
trong lớp học bao gồm các hệ thống máy tính với nhiều phần mềm khác nhau; ví dụ,
(a) máy tính cá nhân vẽ đồ thị, phần mềm vi tính, phần mềm dạy học trực tuyến,
phần mềm rèn luyện và thực hành, (b) máy tính có quyền truy cập Internet và nhiều
công cụ giao tiếp, (c) các công cụ tƣơng tác và (d) các công nghệ nghe nhìn khác.
Một thể loại mới của phần mềm giáo dục, phần mềm hình học động (DGS), đã
tìm thấy một vai trò hỗ trợ nhận thức cho ngƣời học trong chƣơng trình học hình

Demo Version - Select.Pdf SDK

học (ví dụ, Fey và cộng sự 2010; Olive và Makar 2010; Wilson và cộng sự 1993).
Giao diện của DGS tạo cơ hội để biến lớp học toán thành môi trƣờng khảo sát, trong

đó học sinh tham gia dự đoán, thao tác, quan sát, phỏng đoán, thử nghiệm, và phát
triển giải thích cho các hiện tƣợng quan sát đƣợc (NCTM, 2000, 2005). Nhƣ là một
công cụ trình diễn trong lớp học toán, DGS có thể giúp học sinh thấy đƣợc những
ứng xử của các đối tƣợng toán nhƣ: điểm, đƣờng thẳng, con số, hình dạng…và DGS
đảm bảo tính chính xác cho bất kì cấu trúc đƣợc dựng bằng thƣớc và compa trong
hình học Euclide (Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2012). Công cụ này hỗ trợ nhiều các
thao tác toán học, việc sử dụng DGS trong hình học gần nhƣ đồng nghĩa với giải
quyết vấn đề toán học (Wilson và cộng sự 1993). Do đó, DGS có thể đƣợc xem nhƣ
là công cụ nhận thức (Kim và Reeves, 2007; Lajoie 2000, 2005; Pea 1985; Proske
và cộng sự, 2011) có thể giúp ngƣời dùng tham gia và tạo điều kiện cho việc xử lý
nhận thức, trợ giúp các hoạt động học tập nhận thức phức tạp và tƣ duy phê phán,
vƣợt qua những hạn chế của tƣ duy.
5


Một loại vấn đề hình học - không quen thuộc - cung cấp một trƣờng phong
phú để giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng DGS. Những vấn đề này đòi hỏi ngƣời
học phải sử dụng thông tin và chiến lƣợc theo những cách không quen thuộc; chúng
đòi hỏi chiến lƣợc phải linh hoạt, suy nghĩ linh hoạt, chẳng hạn nhƣ logic, suy nghĩ
trừu tƣợng, chuyển kiến thức toán học sang các tình huống không quen thuộc và mở
rộng kiến thức và khái niệm trƣớc đó (Pólya, 1945, 1973; Schoenfeld, 1985, 1992).
Tuy nhiên, học sinh thƣờng phải nỗ lực để giải quyết những vấn đề này vì nhiều lý
do khác nhau, có thể bao gồm khả năng thực hiện và quản lý các chủ đề và quy
trình toán học cụ thể, sự hiểu biết về một chủ đề toán học, và các kết nối với những
ý tƣởng bao quanh chủ đề. Nghiên cứu cho thấy giải quyết vấn đề của HS có hiệu
suất thấp là do thiếu hành vi siêu nhận thức. Đó là các hành vi liên quan đến nhận
thức, cân nhắc và kiểm soát cá nhân của các quá trình nhận thức của một cá nhân
(Flavell, 1976). Việc sử dụng quy trình siêu nhận thức (ví dụ: lập kế hoạch, giám
sát, kiểm tra, sửa đổi và đánh giá) trong quá trình tìm giải pháp hỗ trợ giải quyết vấn
đề và cải thiện khả năng giải quyết vấn đề. Có rất nhiều nghiên cứu về

• Các quá trình giải quyết vấn đề của ngƣời tham gia (ví dụ Carlson và Bloom

Demo
Version
2005, Schoenfeld
1981,
1985), - Select.Pdf SDK
• Bản chất của siêu nhận thức khi giải quyết vấn đề trong môi trƣờng hình học
động (ví dụ Kuzle 2013, 2015),
• Vai trò của quá trình nhận thức trong việc giải quyết vấn đề (ví dụ Garofalo
và Lester 1985; Goldhammer và cộng sự 2014; Kuzle 2011, 2013; Schoenfeld 1985,
1987, 1992), và
• Tầm quan trọng của công nghệ nhƣ một công cụ để giảng dạy và học tập
toán học, phƣơng pháp tiếp cận heuristic (khám phá tự nghiệm) cho vấn đề, ảnh
hƣởng đến các chiến lƣợc giải quyết vấn đề, hiểu biết về các khái niệm toán học (ví
dụ, Fey và cộng sự, 2010, Hollebrands 2007, H ̈ lzl 2001, Kuzle 2011, 2013, 2015;
Laborde 2000; NCTM 2005; Wilson và cộng sự 1993).
Các yếu tố trên cho phép kết luận rằng phần mềm hình học động (DGS) đóng
vai trò thúc đẩy quá trình hỗ trợ nhận thức và giải quyết vấn đề toán học không
quen thuộc của học sinh.
6


1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu
Học sinh (HS) thƣờng xuyên phải giải quyết các vấn đề toán học, đặc biệt là
những vấn đề không quen thuộc trong hình học. Mặc dù các nhà giáo dục muốn HS
vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống không quen thuộc và thực tế,
HS gặp một số khó khăn (Kuzle, 2016). Các khó khăn thƣờng gặp của HS có thể từ
việc hiểu vấn đề bài toán, khả năng phân tích vấn đề còn bị hạn chế, chƣa biết liên
kết bài toán với nội dung đã học, kiểm chứng kết quả. Nhu cầu đặt ra cho giáo viên

phụ trách là làm cách nào để giúp HS của mình nhận thức tốt hơn kiến thức toán và
khả năng giải quyết vấn đề của HS hiệu quả hơn.
Cụ thể, khi học toán THPT, chủ đề phép dời hình và phép đồng dạng trong
mặt phẳng là một trong những kiến thức hình học quan trọng và hấp dẫn của HS
khối 11. Trong chủ đề này nội dung phép tịnh tiến là phổ biến và đa dạng. Tuy
nhiên có không ít HS gặp trở ngại khi học tập với nội dung toán này. Khó khăn
thƣờng gặp của các em là thiếu cái nhìn trực quan để có thể hình dung đúng nội
dung, bản chất kiến thức. Điều đó dẫn đến những sai sót hoặc cách nhìn chƣa tƣờng
tận khi nhận thức về nội dung phép tịnh tiến nói riêng cũng nhƣ mở rộng cho các

Demo Version - Select.Pdf SDK

phép dời hình và phép đồng dạng khác nói chung, từ đó gặp trở ngại khi giải quyết
vấn đề toán này. Đối với giáo viên (GV), họ cũng cảnh giác rằng phải mất nhiều
hơn một lần giải thích một cách rõ ràng để HS biết và hiểu đƣợc khái niệm, tính
chất của các phép dời hình và phép đồng dạng nói chung cũng nhƣ ở nội dung phép
tịnh tiến nói riêng, đặc biệt là các bài toán quỹ tích, dựng hình liên quan.
Các mô hình toán tích cực đƣợc thiết kế bằng phần mềm hình học động trên
máy tính cung cấp những hình ảnh trực quan về các ý tƣởng toán học, thúc đẩy việc
sắp xếp và phân tích các dữ liệu và tính toán một cách có hiệu quả và chính xác
(Trần Vui, 2007). Trong môi trƣờng học tập sử dụng các biểu diễn toán động, HS
có nhiều cơ hội hơn trong việc khảo sát các hiện tƣợng toán học, sự thay đổi của các
đối tƣợng cũng nhƣ phát hiện các mối quan hệ bất biến giữa các đối tƣợng đặc biệt
là trong dạy học hình học. Hơn nữa, bằng cách cho HS khảo sát sự thay đổi của biến
số liên tục, môi trƣờng hình học động có thể giúp HS hiểu đƣợc các khái niệm trong
toán học (Minh Phúc, 2012). Đối với GV, việc truyền đạt ý tƣởng cũng dễ dàng hơn
7


khi những thiết bị này đã thể hiện đƣợc những điều mà việc mô tả đơn thuần của

GV hoặc trình bày qua bảng đen, thiết bị cơ học khó có thể thực hiện đƣợc. DGS
không chỉ hỗ trợ quá trình trực quan động mà còn cho phép thực hiện các thao tác
động lên các đối tƣợng trong cấu trúc. Chẳng hạn nhƣ dựng thêm đối tƣợng, kéo thả
đối tƣợng, thay đổi biến số, thực hiện tính toán…Việc sử dụng công cụ công nghệ
phù hợp giúp HS có thể tập trung vào việc đƣa ra quyết định, phản ánh, suy luận và
giải quyết vấn đề (Trần Vui, 2007).
Nhƣ vậy phần mềm hình học động chứa đựng rất nhiều các tiềm năng hỗ trợ
HS hiểu toán và học toán. Những bài toán đƣợc thiết kế trên DGS có thể hỗ trợ HS
phát triển nhiều kỹ năng tƣ duy và giải toán. Các biểu diễn toán động đã trở thành
một trong các yếu tố quan trọng trong quá trình giúp HS giải quyết vấn đề toán và
học toán. Theo đó, việc sử dụng các biểu diễn động vào dạy học nội dung phép tịnh
tiến nói riêng cũng trở nên cần thiết. Điều quan trọng là xây dựng các biểu diễn toán
động nhƣ là công cụ nhận thức giúp HS giải quyết vấn đề ở nội dung phép tịnh tiến.
1.1.2. Đề tài nghiên cứu
Các biểu diễn toán động đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ giúp HS

Demo Version - Select.Pdf SDK

nhận thức. Với các tính năng đa dạng, các biểu diễn toán động có thể đóng vai trò
nhƣ công cụ nhận thức giúp HS giải quyết vấn đề toán, cụ thể là ở nội dung phép
tịnh tiến. Vì thế chúng tôi chọn đề tài: “Vai trò công cụ nhận thức của biểu diễn
toán động trong quá trình giải quyết vấn đề của học sinh ở nội dung phép tịnh tiến”.
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận văn là xác định, tìm hiểu vai trò công cụ nhận thức của biểu
diễn toán động trong quá trình giải quyết vấn đề của HS ở nội dung phép tịnh tiến.
Các mục tiêu cụ thể là:
 Tìm hiểu vai trò công cụ nhận thức của biểu diễn toán động trong quá trình
giải quyết vấn đề của HS.
 Xây dựng các biểu diễn toán động làm công cụ nhận thức để hỗ trợ HS giải
quyết vấn đề ở nội dung phép tịnh tiến.

8


 Phân tích quá trình giải quyết vấn đề ở nội dung phép tiến của HS khi dùng
biểu diễn toán động nhƣ là công cụ nhận thức.
1.3. Câu hỏi nghiên cứu
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Biểu diễn toán động đóng vai trò công cụ nhận
thức như thế nào trong quá trình giải quyết vấn đề của học sinh?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Thiết kế các biểu diễn toán động đóng vai trò
công cụ nhận thức như thế nào để có thể hỗ trợ hiệu quả học sinh giải quyết vấn đề
ở nội dung phép tịnh tiến?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Quá trình giải quyết vấn đề của học sinh khi sử
dụng các biểu diễn toán động như là công cụ nhận thức diễn ra như thế nào ở nội
dung phép tịnh tiến?
1.4. Thuật ngữ dùng trong luận văn
 Nhận thức: (tiếng Anh: cognition) là hành động hay quá trình tiếp thu kiến
thức và những am hiểu thông qua suy nghĩ, kinh nghiệm và giác quan, bao gồm
các quy trình nhƣ tri thức, sự chú ý, trí nhớ, sự đánh giá, sự ƣớc lƣợng, sự lí luận, sự

Demo
Select.Pdf
tính toán, việc
giải Version
quyết vấn -đề,
việc đƣa raSDK
quyết định, sự lĩnh hội và việc sử
dụng ngôn ngữ. Sự nhận thức của con ngƣời vừa ý thức, vừa vô thức, vừa cụ thể,
vừa trừu tƣợng và mang tính trực giác. Quá trình nhận thức sử dụng tri thức có sẵn
và tạo ra tri thức mới.

 Siêu nhận thức: (tiếng Anh: metacognition) là một hình thức của nhận thức,
là quá trình tƣ duy bậc hai hay cấp độ tƣ duy cao hơn, nó liên quan đến hoạt động
điều khiển bên ngoài quá trình nhận thức. Siêu nhận thức cũng có thể đƣợc hiểu là
tƣ duy về tƣ duy hay nhận thức về nhận thức của mỗi ngƣời” (H. M. Wellman,
1985). “Siêu nhận thức là sự linh hoạt về kiến thức và sự điều khiển quá trình nhận
thức của bản thân” (Brown, 1987). Nhìn chung, siêu nhận thức là quá trình tƣ duy
của bản thân về tƣ duy của chính mình bao gồm: sự hiểu biết về vốn kiến thức và tƣ
duy của chính mình; theo dõi, đánh giá quá trình nhận thức của bản thân; nỗ lực
điều chỉnh quá trình nhận thức khi cần thiết nhằm giải quyết vấn đề.

9


 Giải quyết vấn đề: (tiếng Anh: problem solving) là một kỹ năng sống quan
trọng liên quan đến một loạt các quá trình bao gồm việc phân tích, giải thích, lý luận,
dự đoán, đánh giá và phản ánh. Giải quyết vấn đề là một thành phần cơ bản của
chƣơng trình giảng dạy toán học ở nhiều nƣớc. HS cần có kiến thức toán học sâu
sắc và khả năng lý luận cũng nhƣ các chiến lƣợc để giải quyết các vấn đề không
quen thuộc. Thông qua giải quyết vấn đề, HS phát triển sự hiểu biết sâu sắc hơn về
ý tƣởng toán học, tham gia nhiều và nhiệt tình hơn trong lớp học, đánh giá cao ý
nghĩa và tính hữu dụng của toán học (Anderson, 2009).
 Môi trường dạy học toán điện tử: là môi trƣờng dạy học toán có sự tham gia
của đa phƣơng tiện, gồm các thiết bị điện tử, CNTT. Trong môi trƣờng này HS có
cơ hội thực hiện các khảo sát toán để hình thành kiến thức cho bản thân một cách
độc lập, hợp tác với sự hỗ trợ, điều phối của GV (Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2013).
 Phần mềm hình học động (DGS): là một công cụ của máy tính hỗ trợ đắc lực
trong việc tạo ra các biểu diễn động. Chúng có thể hiển thị quá trình trung gian giữa
chuyển động và biến đổi (Finzer và Jackiw, 1998). Trong khi đó, các cấu trúc toán
học vẫn đƣợc bảo toàn. Phần mềm hình học động đƣợc chọn làm thực nghiệm trong

Demo Version - Select.Pdf SDK

đề tài là GSP (Geometer’s Sketchpad).

 Biểu diễn toán động: là biểu diễn toán có thể thao tác đƣợc bằng chuột máy
tính bởi ngƣời học để thay đổi, thêm bớt các điều kiện, biến dạng biểu diễn nhằm
khám phá các tính chất toán học của biểu diễn.
1.5. Ý nghĩa của nghiên cứu
Kết quả nghiên cứu của luận văn đƣợc mong đợi sẽ góp phần:
 Làm rõ thêm vai trò công cụ nhận thức của biểu diễn toán động trong quá
trình giải quyết vấn đề của HS.
 Cung cấp các biểu diễn toán động trong môi trƣờng dạy học toán điện tử
đóng vai trò công cụ nhận thức nhằm hỗ trợ HS giải quyết vấn đề toán ở nội dung
phép tịnh tiến.
 Tìm ra quá trình giải quyết vấn đề của HS khi sử dụng các biểu diễn toán
động nhƣ là công cụ nhận thức diễn ra nhƣ thế nào ở nội dung phép tịnh tiến.
10


1.6. Bố cục của luận văn
Luận văn gồm 5 chƣơng, phần tài liệu tham khảo và phụ lục.
Chƣơng 1. Giới thiệu
Trong chƣơng 1, chúng tôi đƣa ra nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục
đích nghiên cứu, các câu hỏi nghiên cứu, các thuật ngữ dùng trong luận văn và ý
nghĩa của nghiên cứu này.
Chƣơng 2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Trong chƣơng 2, chúng tôi trình bày nền tảng lịch sử của vấn đề nghiên cứu,
ảnh hƣởng của các biểu diễn toán động trong môi trƣờng dạy toán điện tử với ngƣời
học, giải quyết vấn đề, quá trình siêu nhận thức và bản chất của siêu nhận thức khi
giải quyết vấn đề trong môi trƣờng hình học động, tiềm năng mở rộng khả năng

nhận thức cho ngƣời học bằng cách sử dụng các công cụ nhận thức khi giải quyết
vấn đề, giới thiệu một số kết quả nghiên cứu liên quan đến đề tài nghiên cứu.
Chƣơng 3. Thiết kế nghiên cứu
Trong chƣơng 3, chúng tôi thiết kế quá trình nghiên cứu, nêu ra đối tƣợng

Demo Version - Select.Pdf SDK

nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, quy trình thu thập dữ liệu, quy trình phân tích dữ
liệu và các hạn chế.
Chƣơng 4. Kết quả nghiên cứu
Trong chƣơng 4, chúng tôi trình bày những kết quả nghiên cứu của mình nhằm
trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra ở chƣơng 1.
Chƣơng 5. Kết luận
Trong chƣơng 5, chúng tôi trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu, đóng
góp nghiên cứu và hƣớng phát triển của đề tài.
Tiểu kết chƣơng 1
Trong chƣơng này, chúng tôi đã trình bày mục đích và ý nghĩa của nghiên cứu.
Đồng thời, chúng tôi phát biểu ba câu hỏi nghiên cứu, đƣa ra một số thuật ngữ đƣợc
sử dụng trong luận văn. Chúng tôi sẽ trình bày nền tảng lý thuyết làm cơ sở và định
hƣớng cho nghiên cứu ở chƣơng tiếp theo.
11


Chƣơng 2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
2.1. Giải quyết vấn đề
2.1.1. Giải quyết vấn đề và các chiến lƣợc giải quyết vấn đề
Giải quyết vấn đề (GQVĐ) đƣợc công nhận là một kỹ năng sống quan trọng
liên quan đến một loạt các quá trình bao gồm việc phân tích, giải thích, lý luận, dự
đoán, đánh giá và phản ánh. Giải quyết vấn đề là một thành phần cơ bản của chƣơng
trình giảng dạy toán học ở nhiều nƣớc. HS cần có kiến thức toán học sâu sắc và khả

năng lý luận cũng nhƣ các chiến lƣợc để giải quyết các vấn đề không quen thuộc.
Thông qua giải quyết vấn đề, HS phát triển sự hiểu biết sâu sắc hơn về ý tƣởng toán
học, tham gia nhiều và nhiệt tình hơn trong lớp học, đánh giá cao ý nghĩa và tính
hữu dụng của toán học (Anderson, 2009).
Theo Trần Vui (2014), vai trò của GQVĐ vẫn không hề thay đổi trong thời đại
khoa học công nghệ phát triển nhanh nhƣ hiện nay. Bất chấp thời gian và những
khoa học công nghệ có thể dùng đƣợc, con ngƣời luôn luôn cần phải giải quyết các
vấn đề. Ngay cả với máy tính cũng cần đƣợc cài đặt chƣơng trình và phải bấm đúng
những nút trên
máy tính
để thu-đƣợc
lời giải đúng.
Demo
Version
Select.Pdf
SDKKhoa học công nghệ có thể tìm
ra lời giải nhƣng chỉ có trí tuệ con ngƣời mới có thể giải quyết đƣợc các vấn đề.
GQVĐ là kỹ năng cơ bản đầu tiên mà HS mang theo mình khi rời ghế nhà trƣờng
và hội nhập với cuộc sống thực.
Theo Stephen Krulik và Jesse Rudnick (1980): GQVĐ chỉ quá trình mà một cá
nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng và hiểu biết đã học được trước đó để đáp ứng đòi
hỏi của những tình huống không quen thuộc đang gặp phải. Stephen Krulik và Jesse
Rudnick đã đúc kết các phƣơng án giải quyết vấn đề, bao gồm 10 chiến lƣợc thƣờng
đƣợc sử dụng để giải quyết vấn đề đó là: làm ngƣợc, tìm quy luật, nhìn dƣới góc độ
khác, giải bài toán tƣơng tự đơn giản hơn, xét những trƣờng hợp đặc biệt, vẽ hình,
đoán và thử, xác định tất cả các trƣờng hợp, xắp xếp dữ liệu, suy luận logic.
2.1.2. Tầm quan trọng của giải quyết vấn đề trong học toán
Ngày nay, các chủ đề đƣợc dạy trong các lớp toán học đòi hỏi nhiều hơn các
kỹ năng số học hoặc tính toán, đó là sự mở rộng và khả năng thích ứng với kiến
12

thức trƣớc đây, và tính linh hoạt trong suy nghĩ. Mặt khác, từ những năm 1980, các
nhà giáo dục toán học đã đồng ý về ý tƣởng phát triển khả năng GQVĐ và giải
quyết vấn đề đã trở thành trọng tâm của giáo dục toán học nhƣ một phƣơng tiện dạy
tài liệu ngoại khóa và tìm kiếm mục tiêu giáo dục.
GQVĐ đóng vai trò nổi bật trong giáo trình vì nhiều lý do: (1) xây dựng kiến
thức toán học mới, (2) để GQVĐ nảy sinh trong toán học và trong các ngữ cảnh
khác, (3) áp dụng và thích ứng với nhiều vấn đề các chiến lƣợc phân tích và (4) để
theo dõi và phản ánh các quy trình giải quyết vấn đề toán học (NCTM, 2000).
Nghiên cứu (Garofalo & Lester, 1985; Schoenfeld, 1985, 1987; Silver, 1994) cho
thấy hiệu suất giải quyết vấn đề thấp của HS không phải do sự thiếu hiểu biết và sự
kiện về nội dung toán học, mà đúng hơn là liên quan đến sự bất lực của HS để phân
tích vấn đề, để hiểu, để đánh giá tính đầy đủ của thông tin đã cho, để tổ chức kiến
thức và sự kiện họ có với mục tiêu lập kế hoạch, để đánh giá tính khả thi của kế
hoạch đã nghĩ ra trƣớc khi thực hiện và đánh giá tính hợp lý của kết quả. Điều này
cho thấy cần có các công cụ hỗ trợ quá trình GQVĐ của HS đƣợc tốt hơn.
2.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông

Demo Version - Select.Pdf SDK

Năng lực GQVĐ là một trong những năng lực chung cơ bản cần thiết cho mỗi
ngƣời để có thể tồn tại trong xã hội ở mọi thời đại. Vì vậy, việc hình thành và phát
triển năng lực này cho HS phổ thông là thực sự cần thiết.
Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2012), năng lực GQVĐ là “khả năng
của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết
chƣa rõ ràng. Nó bao hàm sự tham gia GQVĐ đó - thể hiện tiềm năng là công dân
tích cực và xây dựng”. Để GQVĐ, chủ thể cần huy động trí nhớ, tri giác, lí luận,
khái niệm hóa, ngôn ngữ đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ niềm tin ở năng
lực bản thân và khả năng kiểm soát đƣợc tình thế”.

Từ những định nghĩa trên, theo chúng tôi, chúng ta có thể hiểu năng lực
GQVĐ của HS trung học phổ thông là khả năng của HS phối hợp vận dụng
những kinh nghiệm bản thân, kiến thức, kĩ năng của các môn học trong chương
trình trung học phổ thông để giải quyết thành công các tình huống có vấn đề
trong học tập và trong cuộc sống của các em với thái độ tích cực.
13


2.1.4. Xây dựng thang đo năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
Trƣớc tiên, chúng tôi nghiên cứu các tài liệu trong nƣớc và quốc tế có liên
quan đến
năng lực GQVĐ của HS (nhƣ dự thảo Chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng
thểtrong chƣơng trình giáo dục phổ thông mới (Bộ Giáo dục và đào tạo, 2015), đánh
giá năng lực GQVĐ cho HS trong chƣơng trình phân tích và đánh giá của PISA
(Pisa, 2012), bài báo “Năng lực và đánh giá theo năng lực” của tác giả Hoàng Hòa
Bình (2015) trong Tạp chí Khoa học ĐHSP TPHCM…) để đề xuất các năng lực
thành phần của năng lực GQVĐ. Tiếp đến, chúng tôi tiến hành mô tả các biểu hiện
và mức độ biểu hiện của các năng lực thành phần. Xây dựng thang đo năng lực
GQVĐ gồm các công việc sau:
- Nghiên cứu các tài liệu liên quan;
- Xác định các năng lực thành phần;
- Xây dựng các biểu hiện cho mỗi năng lực thành phần;
- Mô tả chi tiết các mức độ tƣơng ứng với mỗi biểu hiện;
- Quy ƣớc các mức độ năng lực trong thang đo.

Select.Pdf
Kết quảDemo
của cácVersion
công việc-trên
là thang đoSDK

năng lực GQVĐ ở Bảng 1.
Năng lực

Biểu hiển của

thành phần

HS/ tiêu chí

Các mức độ của biểu hiện
1

2

3

1. Phát hiện Không tự phát Tự phát hiện Tự phát hiện
đƣợc

tình hiện đƣợc, cần đƣợc

Phát hiện

huống có vấn đƣợc

vấn đề

đề (trong học dẫn

hƣớng chậm

nhƣng đƣợc vấn đề
một

cách

nhanh, nhạy

tập, cuộc sống)
2. Thu thập và Thu
làm

rõ

thập Thu thập đầy Thu thập đầy

các không đầy đủ đủ và tìm hiểu đủ

và

tìm

thông tin liên và chƣa tìm kĩ nhƣng từ hiểu một cách
Đề xuất giải

quan

hiểu kĩ

những

nguồn kĩ

lƣỡng,

chƣa chính xác khoa học từ

pháp

những nguồn
14