tiết 25 26 hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp chuyên đề

PPCT: Tiết 25. CHỈNH HỢP
HĐ 1. KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới; cho hs thấy được ứng dụng của
quy tắc nhân, ứng dụng quy tắc trong thực tế cuộc sống.
+Tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết
Nội dung, phương thức tổ chức
* Chuyển giao: Giáo viên chia học sinh thành 4 nhóm, thực hiện yêu cầu của giáo viên:
nhóm 1,2 làm ví dụ 1; nhóm 3,4 làm ví dụ 2. Sau đó các nhóm thảo luận và đưa ra lời giải
cho ví dụ 3.

Ví dụ 1. Một nhóm hs có 5 bạn A,B,C,D,E. Các em đếm xem có bao nhiêu cách chọn ra
1 bạn làm trưởng nhóm, 1 bạn làm phó nhóm ( coi khả năng làm lãnh đạo của các bạn
như nhau)
Ví dụ 2. Lớp học có 40 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách cử ra 3 bạn trong đó 1 bạn làm
lớp trưởng, 1 bạn làm lớp phó, 1 bạn làm bí thư.
Ví dụ 3. Cho tập A gồm n phần tử. Có bao nhiêu cách lấy ra một tập con có k phần tử của A, sau
đó sắp xếp thứ tự k phần tử đó?

* Thực hiện
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi. Viết kết quả
vào bảng phụ.
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không
hiểu nội dung các câu hỏi.
* Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
* Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên

dương nhóm có câu trả lời tốt.
* Các nhóm treo bảng Ví dụ 3, thảo luận và hoàn thiện bài toán của các nhóm.
Giáo viên đánh giá chung, hoàn thiện sản phẩm của các nhóm. Từ đó nêu khái niệm chỉnh hợp,
cách tính số chỉnh hợp và các chú ý.
HĐ 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
+ Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi cách lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của A và sắp xếp
chúng theo thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.


+ Nhận xét:
1) Với quy ước

0! = 1

, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là

Ank = n ( n − 1) ( n − 2 ) ... ( n − k + 1) =

n!
,1 ≤ k ≤ n
( n−k)!

2) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm chỉnh hợp, nắm được công thức. Từ đó biết được bài toán sử
chỉnh hợp, tính được số chỉnh hợp, kết hợp chỉnh hợp với quy tắc cộng, quy tắc nhân trong giải
toán.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu các nhóm trình bày lại ví dụ 1, 2 theo cách tìm số chỉnh hợp
chập k của n phần tử.
+ Báo cáo, thảo luận:

Các nhóm treo bảng . Sau đó các nhóm nhận xét chéo nhau, thảo luận và hoàn thiện bài toán của
các nhóm.
Giáo viên đánh giá chung, hoàn thiện sản phẩm của các nhóm.
HĐ 3. LUYỆN TẬP

Câu 4. Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng
đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Câu 5. Cho tập

E = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}

a. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác
nhau được lập từ các số trong tập E?

b. Có bao nhiêu số chẵn có sáu chữ số khác
nhau được lập từ tập E?

GỢI Ý
Mỗi cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn từ 6
bóng đèn khác nhau là một chỉnh hợp chập
4 của 6 phần tử. Vậy số cách mắc là
cách mắc.
A64 = 360
a. Mỗi số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau
được lập từ các số trong tập E là một chỉnh
hợp chập 6 của 9 phần tử.
Vậy có
số.
6

A9 = 60480
b. Chọn một chữ số cho chữ số tận cùng, có
4 cách.
Sau khi chọn được chữ số tận cùng, ta chọn
5 chữ số trong 8 chữ số còn lại của tập E.
Có
cách chọn.
A85 = 6720
Khi đó số các số chẵn có sáu chữ số khác


c. Có bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau
được lập từ các chữ số của E mà luôn có mặt
chữ số 1?

nhau được lập từ tập E là

4. A = 26880
5
8

số.

c. Có 6 cách chọn vị trí cho chữ số 1.
Với mỗi cách chọn vị trí cho chữ số 1, ta
chọn 5 chữ số còn lại trong tập
cho 5
E \ { 1}
vị trí còn lại. Có
Vậy có

A85 = 6720

6. A85 = 40320

cách.

số có sáu chữ số khác

nhau được lập từ các chữ số của E mà luôn
có mặt chữ số 1.
- Sản phẩm: HS nắm vững khái niệm, công thức, biết khi nào dùng công thức tính số chỉnh hợp,
phân biệt được các trường hợp dùng hoán vị, chỉnh hợp.
HĐ4. CỦNG CỐ, MỞ RỘNG
Gv yêu cầu học sinh trong lớp suy nghĩ và làm bt sau

BT 1. Một nhóm hs có 5 bạn A,B,C,D,E. Các em đếm xem có bao nhiêu cách chọn ra 1
bạn làm trưởng nhóm, 1 bạn làm phó nhóm ( coi khả năng làm lãnh đạo của các bạn như
nhau)
BT2. Cho tập A gồm n phần tử. Có bao nhiêu cách lấy ra một tập con có k phần tử của A?

PPCT: Tiết 26
HĐ 1. KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới; cho hs thấy được ứng dụng của
quy tắc nhân, của chỉnh hợp trong thực tế.
+Tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết
Nội dung, phương thức tổ chức
* Chuyển giao: Giáo viên chia học sinh thành 4 nhóm, thực hiện yêu cầu các nhóm cùng
làm ví dụ 1.

Ví dụ 1: Có bốn bạn: An, Bình, Chi, Dung.
a) Hãy liệt kê tất cả các cách chọn ra hai bạn từ bốn bạn để làm lớp trưởng và bí thư.
b) Nếu ta chỉ quan tâm đến việc chọn ra hai bạn từ bốn bạn thì có tất cả bao nhiêu cách?
+ Báo cáo, thảo luận:
Các nhóm treo bảng . Sau đó các nhóm nhận xét chéo nhau, thảo luận và hoàn thiện bài toán của
các nhóm.
Giáo viên đánh giá chung, hoàn thiện sản phẩm của các nhóm.


GV yêu cầu Hs nhận xét số cách ở phần a, b của ví dụ.
GV yêu cầu hs suy nghĩ ví dụ 2.
Ví dụ 2. Cho tập A gồm n phần tử. Có bao nhiêu cách lấy ra một tập con có k phần tử của A?
Trên cơ sở ví dụ, giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa tổ hợp, công thức tính số tổ hợp chập k của n
phần tử và từ đó rút ra tính chất của các số
.
Cnk
HĐ 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
- Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa tổ hợp, công thức tính số các tổ hợp chập k của n
phần tử, các tính chất của các số tổ hợp. Biết được khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp
trong các bài toán đếm.
Giả sử tập có phần tử
. Mỗi tập con gồm phần tử của được gọi là một tổ
n
( n ≥ 1)
A
A
k
hợp chập

k

Chú ý: Số

k

của

n

phần tử đã cho.

trong định nghĩa phải thỏa mãn điều kiện

1≤ k ≤ n

. Tuy vậy, tập hợp không có

phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của
Kí hiệu

Cnk

là số các tổ hợp chập k của n phần tử

( 0 ≤ k ≤ n)

n

phần tử.

.

Định lí
Cnk =
Tính chất:

n!
k !(n − k )!

Cnk = Cnn − k ( 0 ≤ k ≤ n )
Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk ( 1 ≤ k < n )

HĐ3: LUYỆN TẬP
Yêu cầu HS trình bày ví dụ 1 theo tổ hợp.
Gv nhận xét, đánh giá.
HS làm bài tập sau.

Câu 1. Cho tập

A = { 1, 2,3, 4,5}

. Hãy liệt kê

các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của

A

. Có tất

GỢI Ý

- Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử: {1,2,3};
{1,2,4}; {1,2,5}; {1,3,4}; {1,3,5}; {1,4,5};
{2,3,4}; {2,3,5}; {2,4,5}; {3,4,5}
- Có
tổ hợp
3
C5 = 10


cả bao nhiêu tổ hợp chập 3 của 5 ?
Câu 2. Trong mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt
A, B,C,D,E,F,G,H. Hỏi có thể tạo nên bao
nhiêu
a. Đoạn thẳng với hai đầu mút là 8 điểm đã
cho?
b. Vectơ khác vectơ không với điểm đầu và
điểm cuối là 8 điểm đã cho?

a. Có

b. Có

C = 28
2
8

A82 = 56

đoạn thẳng

vectơ

Câu 4. Một tổ gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập a. Mỗi cách chọn 5 người trong 10 người là
một đoàn đại biểu 5 người. Hỏi:
một tổ hợp chập 5 của 10
a. Có tất cả bao nhiêu cách lập?
Vậy số cách chọn 5 người trong 10 người là
b. Có tất cả bao nhiêu cách lập ra một đoàn C105
đại biểu có 3 nam, 2 nữ
b. Để chọn 5 người trong 10 người mà trong
đó có 3 nam và 2 nữ ta phải thực hiện liên
tiếp 2 hành động:
+ Hành động 1: Chọn chọn 3 nam: Có
C63
cách.
+ Hành động 2: Chọn 2 nữ: có

C42

Vậy theo quy tắc nhân có :

cách.

C63 C42

= 120

cách
- Sản phẩm: HS nắm vững khái niệm, công thức, biết khi nào dùng công thức tính số tổ hợp. Mối
quan hệ giữa chỉnh hợp và tổ hợp.

HĐ4. CỦNG CỐ, MỞ RỘNG
Bài tập. Dạng số điện thoại của viettel được quy định như sau: số điện thoại gồm 10 chữ số được
tách ra thành nhóm mã vùng gồm 3 chữ số, nhóm mã chi nhánh gồm 3 chữ số và nhóm mã máy
gồm 4 chữ số. vì những nguyên nhân kỹ thuật nên có một số hạn chế đối với một số con số. Ta
giả sử , X biểu thị một số có thể nhận các giá trị từ 0;…;9,N là số có thể nhận các chữ số từ 2;
…;9, Y là các số có thể nhận các chữ số 0 hoặc 1. Hỏi theo hai dự án đánh số NYX NNX XXXX
và NXX NXX XXXX có bao nhiêu số điện thoại được đánh của vieettel ?
Lời giải
Đánh số theo dự án NYX NNX XXXX được nhiều nhất là:
8.2.10.8.8.10.10.10.10.10=2.83.106=1024.106
Đánh số theo dự án NXX NXX XXXX được nhiều nhất là :
8.10.10.8.10.10.10.10.10.10=64.108


Số điện thoại là:
1024000000+6400000000=7424000000