đề KHẢO sát đội TUYỂN học SINH GIỎI lớp 10

Trường THPT ……………….ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
Năm học …………….

Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1(2 điểm):
2
a. Cho parabol (P) có phương trình y   x  4 x  5 và điểm I (1;4) . Tìm trên (P) hai điểm M,
N đối xứng nhau qua I.

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y

x 2  mx  m 2  1
x 2  2mx  9
có tập xác định là �.

Câu 2(2.5 điểm):
2
a. Giải phương trình: ( x  1) x  2  ( x  6) x  7  x  7 x  12

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt:

x 2  2  m4  m2
�
( x 2  2) y  1  ( y  2) x 2  1  0
�
�4
2
2

Câu 3(1.5 điểm): Giải hệ phương trình: �x  y  3x y  5 y  8  0

Câu 4(3 điểm):
a. Cho ABC đều có cạnh bằng 3a. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P
4a
BM  a, CN  2a, AP 
5 . Chứng minh rằng: AM  PN .
sao cho
2
2
2
b. Cho ABC với các kí hiệu thông thường. Nhận dạng ABC biết a  b  2c và
tan A  tan C  2 tan B .

c. Cho ABC nhọn có các đường cao là AA1; BB1; CC1 đồng quy tại H. Biết A1 �BC ; B1 �AC

C1 �AB sao cho AA1  2 2; CC1  3; HB  5HB1 . Hãy tính tích cot A.cot C và diện tích tam
giác ABC .
Câu 5(1 điểm): Cho x, y, z là các số thực duong thỏa mãn x  y  z  xyz . Chứng minh rằng:
2
1  x2



1
1  y2



1

9
�
1  z2 4


---HẾT---