De thi GV Day Gioi Tinh Bac Ninh_2018-2019

HỘI THI GVDG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018-2019

UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN
MÔN: TOÁN THCS
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 27 tháng 10 năm 2018

Bài 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức:

P=

(

)+

3 x+ x −3
x+ x − 2

x+3

x − 2 (với x ≥ 0;x ≠ 1)
x + 2 1− x
+

1) Rút gọn P;
15
;
4

3) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 2.(2,0 điểm)
1) Cho 4x = 3y ; 7y = 5z và x − y + z = 46 . Tìm giá trị của x, y, z.
2) Tìm x để P <

1 2 3 ; E = 11...11
1 2 3 và F = 66...66
1 2 3 . Chứng minh rằng D + E + F + 8 là số
2) Cho D = 11...11
2n chöõsoá1

n+1 chöõsoá1

chính phương.
Bài 3.(2,0 điểm)

(

n chöõsoá6

)

4
2
2
4
1) Cho phương trình x − 2 m + 3 x + m + 5 = 0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có bốn nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 với mọi m;

(

)

2
2
2
2
b) Tìm m để 2x1x2x3x4 − x1 + x2 + x3 + x4 = 28.

2) Tìm x, biết x + 1 + x + 3 + ... + x + 2019 = 2020x .
Bài 4.(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn
(O;R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O;R) tại B cắt các
đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật;
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn;
3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F.
Chứng minh rằng F là trung điểm của BP và ME // NF;
4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí
của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5.(1,0 điểm)
Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B=

1

x( y + 2z)

+

1

y( z + 2x)

+

1

z( x + 2y)

---------------HẾT---------------


UBND HUYỆN YÊN PHONG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GVDG CẤP HUYỆN – VÒNG LÝ THUYẾT
Năm học: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - THCS
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm):
1. Rút gọn biểu thức sau:
A = 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 −

(

)

5 − 2017

2. Cho x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x > 0; y < 0 và x + y = 1

y − x  y2
2x2y
:
−
a. Rút gọn biểu thức: A =
xy  ( x − y) 2 x2 − y2

b. Chứng minh rằng: A < −4
Bài 2 (2,0 điểm):

(

)


x2 
+ 2 2
2
y −x 


1. Giải phương trình: x2 + 7x − 22 2x + 26 = 0
2. Cho biểu thức: A =

3 − 3 + 3+ 3 + 3 + 3

. Chứng minh rằng: A <

6 − 3+ 3+ 3+ 3

1
.
4

Bài 3 (2,0 điểm):
1. Cho các số nguyên x, y, z thỏa mãn:
S = 3x + 4y + 5z + 2018 và P = ( 3x + 2017) + ( 4y − 2018) + ( 5z + 2019)
5

5

5

Chứng minh rằng P chia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30
2. Tìm hai số nguyên dương x, y ( x > y > 0) thỏa mãn hai số x2 + 3y và y2 + 3x đều
là số chính phương.
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I
1. Cho biết độ dài các cạnh của tam giác ABC là: AB = 4cm; BC = 6cm; CA = 8cm
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD;
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IG // BC. Tính độ dài IG.
IA IB IC
. . ≥ 8.
2. Tia CI cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
ID IE IF

Bài 5 (1,0 điểm):
Cho ba số a, b, c là những số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: B =

a2
b + 15bc
2

+

b2

+

c2

c + 15ca
a2 + 15ab
---------------HẾT--------------(Đề thi gồm có 01 trang)
2


UBND HUYỆN TIÊN DU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GVDG CẤP HUYỆN – VÒNG LÝ THUYẾT
Năm học: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - THCS
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm):
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

(

)

2

a. x2 − x − x2 + x − 2;

b. x4 + 3x2 + 4

1
x2 − 1
2. Cho x thỏa mãn x − = 2. Tính giá trị của biểu thức A = 2
.
x
x − 3x − 1
Bài 2 (2,0 điểm):
x y
1. Tìm x và y biết = và xy = 56
2 7
2. Chứng minh rằng với a, b là số nguyên thì giá trị của biểu thức:

(

)(

)

A = 2021a2 + 2019b + 1 2017a2 − 2015b + 2018 là một số chẵn.
Bài 3 (2,0 điểm):
4x
3x
+ 2
=6
x − 5x + 6 x − 7x + 6
1
1
1
1
2. Cho A =
+
+
+ ... +
;
1.2 3.4 5.6
101.102
1
1
1
1
1
B=
+
+
+ ... +
+
52.102 53.101 54.100

101.53 102.52
A
Chứng tỏ rằng
là số nguyên.
B
Bài 4 (3,0 điểm):
Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định (O không thuộc AB). P là điểm di động trên
đoạn AB (P khác A, B). Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với (O) tại A. Qua B, P
vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N
(khác P).
·
·
a) Chứng minh: ANP
;
= BNP
·
b) Chứng minh: PNO
= 900 ;

1. Giải phương trình

2

c) Chứng minh khi P di động thì N luôn nằm trên một cung tròn cố định.
Bài 5 (1,0 điểm):
Cho ba số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x2
y2
z2

A=
+
+
y+ z z+ x x+ y
---------------HẾT---------------


UBND HUYỆN THUẬN THÀNH
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI
Năm học 2018-2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 23/10/2018

(Đề thi có 01 trang)

Bài I:(4,0 điểm)
1. Chứng minh rằng nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab đều chia hết cho 37
2. Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
3. Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư
bao nhiêu?
4. Rút gọn: A =

1
1+ 2

+

1
2+ 3

+

1
3+ 4

+ ... +

1
4076360 + 4076361

Bài II:(3,0 điểm)
1
1. Cho hàm số y = − x2 có đồ thị là parabol (P), đường thẳng (d) có hệ số góc m và
4
đi qua điểm I(0 ; −2)
a. Vẽ đồ thị (P);
b. Tìm m để độ dài AB ngắn nhất
2. Cho ba số a, b, c không đồng thời bằng 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 2 và

ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của a, b, c.
3. Tìm x, y, z biết

4
2
3
=
=

và xyz = 12
x+1 y− 2 z+ 2

Bài III:(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O và O’ là tâm đường tròn nội
tiếp các tam giác AHB và AHC. Đường thẳng OO’ cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và
N.
1. Chứng minh ΔHBO đồng dạng với ΔHAO’. Từ đó suy ra HB.HO' = HA.HO
2. Chứng minh tứ giác BMHO nội tiếp
3. Tam giác AMN là tam giác gì?
4. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:
3

BD2 + 3 CE2 = 3 BC2

--------------------------HẾT--------------------------


UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC
HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2018-2019
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần A. KIẾN THỨC CHUNG (1,0 điểm)
Câu 1. (0,5 điểm). Đồng chí hãy nêu khái quát Quyền của học sinh được quy định tại Điều 39Điều lệ trường Trung học cơ sở, trường trung học phổ thông, và trường phổ thông có nhiều cấp học
(Ban hành kèm theo Thông tư số: 12/2011/TT-BGDĐT ngày 28/03/2011 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục
và Đào tạo)

Câu 2. (0,5 điểm). Công văn số 357/PGDĐT-THCS ngày 14/09/2018 của Phòng GDĐT Lương Tài
về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục cấp THCS năm học 2018-2019 đã nêu lên hai nhiệm
vụ trọng tâm của giáo dục cấp THCS. Đồng chí hãy trình bày hai nhiệm vụ đó.
Phần B. KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN (9,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). 1) Tính tỉ số của hai số A và B biết:
A=

4

+

6

+

9

7

+

7.31 7.41 10.41 10.57

7

B=

;

5

+

19.31 19.43

+

3
23.43

+

11
23.57

.

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 + 11x + 6 .
a+ b

3) Cho các số thực a; b; c khác 0 thỏa mãn

ab + bc + ca
2

Tính giá trị của biểu thức: P =
Câu 2. (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: M =
Câu 3. (1,0 điểm).
Khi giải phương trình

2

a +b +c
3

2 x − 16
x− 6 x + 8

3

+

3

x+4
2−

x + 1 . Ta có:

bc

=

c+ a
ca

.

x

(các mẫu thức khác 0)

+

2 x +1
x−4

với x ≥ 0 ; x ≠ 4; x ≠ 16

x + 1 (1) có em học sinh giải như sau:

x − 1 = x + 1+
2

Khi đó, phương trình (1) có dạng:

b+ c

2

 x2 − 1 ≥ 0
⇔
Điều kiện căn thức có nghĩa: 
x
+
1
≥
0


hai vế cho

ab

=

 ( x − 1) ( x + 1) ≥ 0  x − 1≥ 0  x ≥ 1
⇔
⇔
⇔ x≥ 1

x
+
1
≥
0
x
≥
−
1
x
+
1
≥
0




( x − 1) ( x + 1) −

x + 1 = x + 1. Vì x ≥ 1 nên

x + 1 > 0 , chia

x + 1.

x − 1 − 1=

Vì với x ≥ 1 thì x − 1 < x + 1 nên x − 1 − 1 < x + 1 . Vậy phương trình vô nghiệm.
1) Anh (chị) hãy chỉ ra sai lầm khi giải bài toán trên. Từ đó cần chú ý kiến thức liên quan nào
khi giải bài toán trên.
2) Anh (chị) hãy trình bày lời giải đúng của bài toán.
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) có AC < AB , AH là đường cao kẻ từ đỉnh A.
Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M.
Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đường cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đường thẳng
BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp;
2) Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD;
3) Chứng minh EF // BC;
4) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
Câu 5. (0,5 điểm).
Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 3 .

(

2
2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = a − ab + b

) ( b − bc + c ) ( c − ca + a ) .
2

2

2

2


UBND HUYỆN GIA BÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2018-2019
Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10 tháng 10 năm 2018

Câu 1.(3,0 điểm)
a. Kĩ thuật dạy học tích cực là gì? Kể tên một số kĩ thuật dạy học đang sử dụng hiện
nay trong các nhà trường (1,5 điểm)
b. Khi xây dựng đề kiểm tra một tiết, cuối học kì, cuối năm học; người giáo viên phải
đảm bảo mức độ và yêu cầu gì? Nêu các bước biên soạn đề kiểm tra (1,5 điểm)
Câu 2.(4,0 điểm)
a. Cho bài toán: Giải phương trình:

2x + 4 = x + 1

Một học sinh đã giải như sau:
“ĐKXĐ x ≥ −2.
Ta có:

2x + 4 = x + 1⇔ 2x + 4 = ( x + 1) ⇔ 2x + 4 = x2 + 2x + 1⇔ x2 = 3 ⇔ x = ± 3
2

Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy x = ± 3 đều là nghiệm của phương trình đã cho”.
* Hãy chỉ ra sai lầm trong cách giải của học sinh.
* Thầy (cô) hãy giải bài toán trên.
b. Cho các số nguyên m, n, p thỏa mãn m + n + p = 2018.
Chứng minh rằng m3 + n3 + p3 − 2 chia hết cho 6.
Câu 3.(5,0 điểm).
a. Giải phương trình:

x − 1 + 3 x − 2 = 3 2x − 3
b. Phân tích đa thức thành nhâu tử: x4 + 64
c. Cho x, y, z là các số thực dương và xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P, biết rằng:
1
1
1
P=
+
+
2
2
2
( x + 2) + y2 + 2xy ( y + 2) + z2 + 2yz ( z + 2) + x2 + 2xz
3

Câu 4.(6,0 điểm).
Cho ∆ABC ( AB < AC ). Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, BC theo
thứ tự ở D và E. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AC, BC. Gọi K là giao điểm
của MN và AI. Chứng minh rằng:
a. Bốn điểm I, E, K, C cùng thuộc một đường tròn.
·
0
180
−
ABC
·
b. CEK =
và ba điểm D, E, K thẳng hàng.
2
c. IA + IB + IC > 6r .
Câu 5.(2,0 điểm).
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, còn p là nửa chu vi của tam giác đó.
ab
bc
ca
+
+
≥ 4p .
p− c p− a p− b
--------------------------Hết--------------------------

Chứng minh bất đẳng thức sau: