PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CON LẮC LÒ XO

Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VÕ THỊ SÁU

CHUYÊN ĐỀ
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
THƯỜNG GẶP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CON LẮC LÒ XO

Họ và tên :

Phùng Trọng Hùng

GV

Trường THPT Võ Thị Sáu

:

Số tiết dự kiế : 12 tiết

Năm học : 2015 – 2016
Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

1


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

I. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ
Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan

trong kì thi tốt nghiệp THPT và THPT Quốc Gia đối với nhiều môn học trong đó có mộn vật lý.
Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt
chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Hình thức thi này cũng
kéo theo sự thay đổi trong cách dạy học, ôn tập, luyện thi của cả giáo viên và học sinh. Nếu như
trước đây giáo viên chỉ dạy các dạng bài tập tự luận, rèn cho học sinh cách giải và cách trình
bày bài tập như thế nào để đạt điểm cao nhất thì hiện nay ngoài việc hướng dẫn học sinh làm
các bài tập tự luận theo dạng, giáo viên đồng thời phải sưu tầm tài liệu, đặc biệt là hệ thống bài
tập trắc nghiệm phù hợp theo chuyên đề để học sinh luyện tập thêm và hướng dẫn học sinh
những cách giải bài tập trắc nghiệm nhanh nhất trong quá trình làm bài thi....
Trong chương trình thi đại học cao đẳng trước đây và là thi THPT Quốc Gia phần kiến thức
dao động điều hòa và con lắc lò xo, việc tìm thời gian, thời điểm, viết phương trình..... hoặc các
đại lượng có liên quan luôn là một kiến thức khó đối với học sinh. Để giải bài toán loại này cần
học sinh nắm được phương pháp giải nhanh và hiểu sâu một số vấn đề kiến thức . Để giúp các
em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài
thi trắc nghiệm, qua nhiều năm ôn luyện thi đại học phần dao động cơ, tôi đã hướng dẫn học
sinh áp dụng phương pháp giải nhanh một số bài toán thông thường và phân loại những bài
toàn khó hơn.
Chuyên đề đề này đề cập đến các dạng bài tậ thường gặp, nâng cao trong đề thi TSĐH,
CĐ trước đây và THPT Quốc Gia hiện nay. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung
nghiên cứu hai vấn đề:
- Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng loại bài toán.
- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.
Sau cùng là một số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tham khảo sau khi đọc phần bài tập tự luận.
Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ, THPT quốc Gia của bản thân cũng như
thời gian nghiên cứu còn ít, chắc chắc những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm
cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và
các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở thành tài liệu
tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi THPT Quốc Gia Xin chân
thành cảm ơn.

Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

2


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

II. MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ
II.1. Một số công thức toán học cần lưu ý
cos2α =

sinα = cos(α – π/2) ; – cosα = cos(α + π) ;
cosa + cosb = 2cos

ab
2

cos

Sina + Cosa = 2 Cos (a-

ab
.
2


4

sin2α =
)

1  cos2
2

1  cos2
2

a
b
c


sin a sin b sin c

a 2  b 2  c 2  2bcCosA

II.2. Chuyển động tròn đều
* Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài bằng nhau trong
những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý.
* Một số đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều
- Chu kì,tần số của chuyển động tròn đều:
+ Chu kì là khoảng thời gian để chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn. Kí hiệu T
+ Tần số là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian. Kí hiệu f
1

+ Liên hệ giữa chu kì và tần số: T  f

- Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: Tốc độ góc ω là góc quay được của bán kính trong một
đơn vị thời gian, đơn vị rad/s:  


t

II.3. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
uuuu
r

Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa
chính là li độ x của dao động.
uuuu
r

Nói cách khác: Khi véc tơ OM quay đều với tốc độ góc ω

M

quanh điểm O thì hình chiếu P của điểm M dao động điều hòa
trên trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo của M với li độ bằng

φ
O

P

x

tọa

độ hình chiếu của M, biên độ bằng độ dài OM, tần số góc đúng
�

bằng tốc độ góc ω và pha ban đầu φ bằng góc xOM
Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

3


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

ở thời điểm t=0.
* Một số hệ quả:
�
- Nếu biểu diễn dao động điều hòa x=A.cos(ωt+φ) bằng véc tơ quay thì thì φ= xOM
là góc pha

ban đầu của dao động với lưu ý:
uuuu
r

uuuu
r

+ Tại t=0, v0<0 thì OM ở trên Ox =>φ>0; v0>0 thì OM ở dưới Ox => φ<0.
uuuu
r

+ Thời gian vật dao động điều hòa đi từ vị trí (x 1; v1) đến vị trí (x2; v2) bằng thời gian OM quay
�OM với tốc độ góc ω: Δφ=ω.Δt => Δt=Δφ /ω.
đều được góc Δφ= M
1
2

uuuu
r

+ Nếu biết góc quay của OM trong thời gian Δt tính từ thời điểm đầu t=0 ta có thể tìm được thời
điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ đó có thể tính được số lần vật qua vị trí x trong
thời gian t0 hoặc tính được quãng đường vật dao động diều hòa đi được trong thời gian Δt.
+ Phương pháp biểu diễn dao động điều hòa có thể áp dụng đối với sóng cơ học, sóng điện từ và
dao động điệu từ trong mạch RLC vì các đại lượng có chung một đặc tính là biến thiên điều hòa.

Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

4


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

“PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
THƯỜNG GẶP PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CON LẮC LÒ XO”
A/ Một số dạng bài toán dạng nhận biết và thông hiểu
Dạng 1 – Xác định các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa
(A,  ,  , T, f, ( t   )... )
1 – Phương pháp :
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– So sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ,  ………..
Chú ý: Có thể tìm cách kích thích dao động bằng cách:
– Thay t = 0 vào các phương trình

�x
x  A cos(t  )
�

� �0
�

v   A sin(t  )
�
�v0

 Cách kích thích dao động.
2 – Ví dụ:
VD 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x = A(t)cos(  t + b)cm

B. x = Acos(  t + φ(t)).cm

C. x = Acos(  t + φ) + b.(cm) D. x = Acos(  t + bt)cm.
Trong đó A,  , b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời
gian.
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có
x = Acos(  t + φ) + b.(cm).

Chọn C.

VD 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(  t). Pha ban đầu của
dao động bằng bao nhiêu ?
A. 0.

B. π/2.

C. π.

D. 2 π.

HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn :
x = Acos(  t + π/2)

suy ra φ = π/2.

Chọn B.

VD 3. Phương trình dao động có dạng : x = Acos  t. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x = +A.

B. có li độ x = A.

C. đi qua VTCB theo chiều dương.

D. đi qua VTCB theo chiều âm.

Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

5


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A

Chọn : A

Vận dụng:

Bài 1 : Xác định biên độ,tần số góc.pha ban đầu,pha dao động. chu kỳ và tần số dao động trong
các trường hợp sau
a/ x  - 5cosπt (cm)
b/
x  - 5cos(πt + π/6 ) (cm)
c/ x  5cosπt + 1(cm).
d/
x  3sin5πt + 3cos5πt (cm).
2
e/ x  2cos (2πt + π/6)cm.
Bài 2 : phương trình dđđh có dạng x  Acos(  t + π/3)cm. Gốc thời gian là lúc vật ở vị trí nào
và chuyển động theo chiều nào ?
Bài 3 : Phương trình dao động của vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động
của vật là :
A. a/2.
B. a.
C. a 2 .
D. a 3 .

2

Bài 4 :Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x 6 sin(t  ). cm.Tại thời điểm t =
0,5s chất điểm có li độ là bao nhiêu ?
A. 3 cm
B. 6cm
C. 0 cm
D. 2cm.
x

6

cos(
4

t
)
cm vận tốc của vật tại thời điểm
Bài 5 : Một vật dao động điều hòa với phương trình
t = 7,5s là:
A. v 0
B. v 75,4cm / s
C. v  75,4cm / s D. v 6cm / s
Dạng 2 – Chu kỳ dao động  Và sự thay đổi chu kỳ do thay đổi khối lượng hoặc độ
cứng lò xo
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t :
T=

t
N

; f=

N
t

2N
; =
t

�N

�
�t

Với N là số dao động vật thực hiện được trong

thời gian t
– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo :

T = 2π

m
k

với : Δl =

hay

�
l
T  2
�
g
�
�
l
�
T  2
�
g
.

sin

�

lcb  l0

Lò xo treo thẳng đứng
Lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng

(l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo)

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

6


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo
�
m1
�2
T1  2
T  4 2
�
�
k
�
�1
� �

�
m2
�
�
T22  4 2
T2  2
�
�
k
�

�

m1
k
m2
k

�
m3
� T32  T12  T22
�m3  m1  m 2 � T3  2
�
k
�
m4
�
m 4  m1  m 2 � T4  2
� T42  T12  T22
�

k
�

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo:
+ Nối tiếp

1 1
1
 
k k1 k 2

 T2 = T12 + T22

+ Song song: k = k1 + k2 

1
1
1
 2 2
2
T
T1 T2

2 – Ví dụ :
VD 1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào
vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần

c) tăng lên 2 lần

d) giảm đi 2 lần

HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :
T  2

m
m  3m
4m
; T '  2
 2
k
k
k

�

T 1

T' 2

VD 2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao
động. Chu kì dao động tự do của vật là :
a) 1s.

b) 0,5s.

c) 0,32s.

d) 0,28s.

HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với
lực đàn hồi của là xo
mg  kl0 �

m l0
l0
2
m
0,025

� T
 2
 2
 2
 0,32  s 
k
g

k
g
10

VD 3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg.
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
a) 60(N/m)

b) 40(N/m)

c) 50(N/m)

Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

d) 55(N/m)
7


Phõn loi v phng phỏp gii mt s dng toỏn phn dao ng iu hũa, con lc lũ xo

HD : Chn C. Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng nờn ta phi cú :
T=

t
N

= 0,4s

Mt khỏc cú:

T 2

42 m 4.2 .0, 2
m
k

50(N / m) .
k
T2
0, 42

VD 4. Hai lũ xo cú chiu di bng nhau cng tng ng l k 1, k2. Khi mc vt

m vo mt lũ xo k1, thỡ vt m dao ng vi chu kỡ T1 = 0,6s. Khi mc vt m vo
lũ xo k2, thỡ vt m dao ng vi chu kỡ T 2 = 0,8s. Khi mc vt m vo h hai lũ xo
k1 song song vi k2 thỡ chu kỡ dao ng ca m l.
a) 0,48s

b) 0,7s

c) 1,00s

d) 1,4s

HD : Chn A
T

Chu kỡ dao ng ca con lc lũ xo ghộp

T1T2
T12 T22



0,6.0,8
0,6 2 0,82

0, 48s

Dng 3: Bi toỏn tng hp dao ng
S dng mỏy tớnh cm tay xỏc nh A v ca dao ng tng hp : i vi thi trc
nghim cỏc em hc sinh lp 12 khi lm bi nờn s dng mỏy tớnh cm tay (fx.570MS, fx.570ES)
tỡm nhanh A v trong bi toỏn tng hp hai dao ng iu hũa cựng phng,cựng tn s

vi cỳ phỏp nh sau :
MODE 2 A1 SHIFT () 1]+ A2 SHIFT () 2
Sau khi bm xong cỳ phỏp trờn :
- xem giỏ tr biờn A thỡ cỏc em nhn SHIFT + =
- xem giỏ tr pha ban u thỡ cỏc em nhn SHIFT =
Bi 1: Bài 1. Hai dao động có cùng phơng, cùng tần số f = 50Hz, có biên độ

3

A1 = 2a, A2 = a. Các pha ban đầu 1 (rad ); 2 (rad ) .
1. Viết phơng trình của hai dao động đó.
2. Tìm biên độ và pha banuurđầu
của dao động tổng hợp. Vẽ trên cùng một
uur ur
giản đồ véc tơ các véc tơ A1 ; A2 ; A .
Bài 2. Cho hai dao động có phơng trình: x1 3sin( t 1 ); x2 5sin( t 2 )
Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp
trong các trờng hợp sau:
1. Hai dao động cùng pha.
2. Hai dao động ngợc pha.
3. Hai dao động lẹch pha một góc
động tổng hợp phụ thuộc vào 1 ; 2 ).


( xác định pha ban đầu của dao
2

Phựng Trng Hựng Trng THPT Vừ Th Sỏu

8

Phõn loi v phng phỏp gii mt s dng toỏn phn dao ng iu hũa, con lc lũ xo

Bài 3 Cho hai dao động cùng phơng, cùng tấn số, có các phơng trình dao

4


4

động là : x1 3sin(t )(cm); x2 4sin(t )(cm) . Tìm biên độ của dao động
tổng hợp trên?
Bài 4. Hai dao động cơ điều hoà, cùng phơng, cùng tần số góc 50rad / s ,
có biên độ lần lợt là 6cm và 8cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động
thứ nhất là


rad . Xác định biên độ của dao động tổng hợp. Từ đó suy ra
2

dao động tổng hợp.
Dng 4 :Xỏc nh thi gian ngn nht vt i t ly x1 n x2
1 Kin thc cn nh : (Ta dựng mi liờn h gia DH v CT u tớnh)
Khi vt dao ng iu ho t x 1 n x2 thỡ tng ng vi vt chuyn ng trũn u t M n
N(chỳ ý x1 v x2 l hỡnh chiu vuụng gúc ca M v N lờn trc OX
Thi gian ngn nht vt dao ng i t x 1 n x2 bng thi gian vt chuyn ng trũn u t M
n N

tMN t

2 1





MON

T

360

2

x

co s 1 1


A

x

co s 2 2

A

vi

M



N

1

A
x2

v ( 0 1 , 2 )

x1

O

N'
M'

2 Phng phỏp :
* Bc 1 : V ng trũn cú bỏn kớnh R A (biờn ) v trc Ox nm ngang
*Bc 2 : Xỏc nh v trớ vt lỳc t 0 thỡ

A x

x 0 ?

v0 ?

Xỏc nh v trớ vt lỳc t (xt ó bit)
' ?
* Bc 3 : Xỏc nh gúc quột MOM
* Bc 4 : t



3600

T
N

3 Mt s trng hp c bit :
+ khi vt i t: x 0

x

A
2

thỡ t

T
12

+ khi vt i t: x

A
2

Ax A thỡ
t x

0

x

T
6

+ khi vt i t: x 0

x A

+ vt 2 ln liờn tip i qua x A

2
2

2
2

v x A

thỡ t

2
2

x A thỡ t

O

M x
A

T
8

T
4

Vn tc trung bỡnh ca vt dao dng lỳc ny : v

S
,
t

S c tớnh nh dng 3.

Phựng Trng Hựng Trng THPT Vừ Th Sỏu

A

x1

2
1
O

M



x2

9

A x

N


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

4. Ví dụ :
VD 1. Vật dao động điều hòa có phương trình : x  Acost.
Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x  A/2 là :
A. T/6(s)
B. T/8(s).
C. T/3(s).
D. T/4(s).
HD :  tại t  0 : x0  A, v0  0 : Trên đường tròn ứng với vị trí M
 tại t :
x  A/2
: Trên đường tròn ứng với vị trí N
 Vật đi ngược chiều + quay được góc Δφ  1200  π.
t

 

 3600

T  T/3(s)

Chọn : C

VD 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  4cos(8πt – π/6)cm.
Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1  –2 3 cm theo chiều dương đến vị trí
có li độ x1  2 3 cm theo chiều dương là :
A. 1/16(s).
B. 1/12(s). C. 1/10(s)
D. 1/20(s)
HD : Tiến hành theo các bước ta có :
 Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N
 Trong thời gian t vật quay được góc Δφ  1200.
 Vậy : t  1/12(s)
Chọn : B
Dạng 5 – Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong
khoảng thời gian
0 < t < T/2.
1. Kiến thức cần nhớ
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị
trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét φ  t.
M
M

M
P
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1
P

đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) :
2
2

1

2

Smax  2A sin


2

A

A

A

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1
đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :

P2

P1

O

x

A


2

x
M1


)
2

Smin  2A(1  cos

O

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách
Trong thời gian

n

t  n

T

2

T
 t '
2

trong đó

n �N* ; 0  t ' 

T
2

quãng đường luôn là 2nATrong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ

nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
v tbmax 

Smax
t

và v tbmin 

Smin
t

với Smax; Smin tính như trên.

Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

10


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

2 – Ví dụ :
VD . Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu
kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là :
A. A
B. 2 A.
C. 3 A.
D. 1,5A.
2 T 

T 4 2

HD : Lập luận như trên ta có : Δφ  Δt 
Smax  2Asin



2


4

2Asin 

2A



Chọn : B

3 – Vận dụng :
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k  100N/m và vật có khối lượng m = 250g,
dao động điều hoà với biên độ A  6cm. Chọn gốc thời gian t  0 lúc vật qua VTCB. Quãng
đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:
A. 9m.
B. 24m.
C. 6m.
D. 1m.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn
nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s) :
A. 4 3 cm.

B. 3 3 cm.

C.

3 cm.

D. 2 3 cm.

Dạng 6 – Viết phương trình dao động điều hòa
1 – Phương pháp :
* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….

- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :
x Acos(t + φ) cm
* Phương trình vận tốc :
v  -Asin(t + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc :
a  -2Acos(t + φ) cm/s2
1 – Tìm 
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0
-   2πf 

2
,
T

với T 

t
,
N

Nếu là con lắc lò xo : nằm ngang

N – Tổng số dao động trong thời gian Δt


treo thẳng đứn  

k
, (k : N/m ; m : kg)

m
g
mg
, khi cho l0 
l 0
k



g
2

.

Đề cho x, v, a, A
 

v
2

A x

2



a
x



a max
A



v max
A

2 – Tìm A
Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

11


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo



* Đề cho x ứng với v

A=

x2  (

- Nếu v  0 (buông nhẹ) 

A x

- Nếu v  vmax  x  0



A



A

* Đề cho : amax

* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD
* Đề cho : lực Fmax  kA.
* Đề cho : lmax và lmin của lò xo
* Đề cho : W hoặc

Wdmax

hoặc

Wt max

v 2
) .


v max

a max
2

CD
.
2
F

A = max .
k
l l

A = max 2 min .
2W
A =
.Với W 
k



A=

1
2

Wđmax  Wtmax  kA 2 .

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim
A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
3 - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
Lưu Ý :Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin >
0.

Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
2 – Ví dụ :
VD 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật
qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x  4cos(2πt  π/2)cm. B. x  4cos(πt  π/2)cm.
C. x  4cos(2πt  π/2)cm.
D. x  4cos(πt  π/2)cm.
HD :    2πf  π. và A  4cm  loại B và D.
 t  0 : x0  0, v0 > 0 :

�0  cos 
�
�v0  A sin   0




�
�
�
2
�
�
sin   0
�

chọn φ  π/2 

x  4cos(2πt  π/2)cm. Chọn : A
VD 2. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz. Lúc t  0 vật qua VTCB

theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x  2cos(20πt  π/2)cm.
B.x  2cos(20πt  π/2)cm.
C. x  4cos(20t  π/2)cm.
D. x  4cos(20πt  π/2)cm.
HD :    2πf  π. và A  MN /2  2cm
 loại C và D.
 t  0 : x0  0, v0 > 0 :

�0  cos 
�
�v0  A sin   0




�
�
�
2
�
�
sin


0
�

chọn φ  π/2 

x  2cos(20πt  π/2)cm. Chọn : B
VD 3. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng
với tần số góc   10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến
Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

12


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

22cm. Chọn gố tọa độ tại VTCB. chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài
nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là :
A. x  2cos(10πt  π)cm.
B. x  2cos(0,4πt)cm.
B. C. x  4cos(10πt  π)cm. D. x  4cos(10πt + π)cm.
HD :    10π(rad/s) và A 

lmax  l min
2

�2  2cos 
�
�0  sin 

 t  0 : x0  2cm, v0  0 :

 2cm.



cos  0
�
chọn
�
0 ;
�

 loại B
φ  π  x  2cos(10πt  π)cm.

Chọn : A

B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO
Dạng 7 – Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm
treo lò xo - chiều dài lò xo khi vật dao động
1  Kiến thức cần nhớ :
1.1 Lực hồi phục (lực tác dụng lên vật gây ra gia tốc cho vật):
r

r

r

Lực hồi phục : F = – k x = m a (luôn hướn về vị trí cân bằng)
Độ lớn: F = k|x| = m  2|x| .
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = A).
Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

13

Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).
1.2 Lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
* Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi

: F = k l  x

+ Khi con lăc lò xo nằm ngang

 l = 0

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng

 l =

mg
k

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc  

=

g
2

.

:l

=

mgsin 
=
k

gsin 
.
2

* Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là

: Fmax = k(Δl + A)

* Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là :
+ khi con lắc nằm ngang

Fmin = 0

+ khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc 
Fmin = k(Δl – A)

Nếu :  l > A

Fmin = 0

Nếu : Δl ≤ A

* Tính k = m2 = m

4 2
T2

= m4π2f2

 F , l .........

2.  Ví dụ
VD 1. Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con
lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5 t) cm. Lấy g = 10 m/s2.
Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là :
A. Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N

B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N

C. Fmax = 2 N ;

D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N.

Fmin = 0,5 N

HD :
�A  1cm  0,01m
�
g
�
�l  2  0,02m
� 
2

�
�k  m  50N / m

 Fmax = k(Δl + A)

với

Fmax = 50.0,03 = 1,5N

, Fmin = 50.0,01 = 0.5 N



Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

14


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

Chọn : A
VD 2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x =
2cos20t(cm). Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g = 10m/s2. Chiều dài
nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là
A. 28,5cm và 33cm.

B. 31cm và 36cm.

C. 30,5cm và 34,5cm.

D. 32cm và 34cm.

HD :
 lmax = l0 +  l + A. 

�A  2cm  0,02m
�
g
�
�l  2  0,025m
� 
�
l0  0,3m
�



lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02 = 0,345m = 34,5cm
 lmin = l0 +  l – A = 0,3 + 0,025  0,02 = 0,305m = 30,5cm Chọn : C.
Dạng 8: Tìm quãng đường vật đi được sau thời gian t từ t1 đến t2

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
+ Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A.
Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng (x (t1) = 0) hoặc từ vị trí biên (x (t1) =  A) thì
quãng đường vật đi sau một phần tư chu kì là A.
+ Trong khoảng thời gian t (với 0 < t < 0,5T), quãng đi được tối đa và tối thiểu :
t
�
Smax  2 A sin
�

2
�
�
t �.
�Smin  2 A �
1

cos
�
�
�
2 �
�
�

Độ lệch cực đại:

S max  Smin
t �
� t
 A�
sin
 cos
 1� A 2  1 �0, 4 A
2
2
� 2
�
t2  t1
được ‘trung bình’: S  0,5T .2 A . Quãng đường đi

S  0, 4 A  S  S  0, 4 A

S 

+ Quãng đường đi

+ Căn cứ vào tỉ số:





được thỏa mãn:

�
S�nguy�n
�
�
�
t2  t1
�� S  q.2 A
S�b�n nguy�n v�x t1   0 ȱ A
q �
�
0,5T
�
q.2 A  0, 4 A  S  q.2 A  0, 4 A
�

+ Với bài toán không rơi vào các trường hợp trên ta làm như sau

- Viết lại phương trình x = Acos( t   ) � Vị trí vật bắt đầu quét 1  t1  
Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

15


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo
Vị trí vật quét đến 2  t2  

Góc quét   t 2  t1  k2    � S  k .4 A  Sthêm với 0 <  <2 
Với Sthêm = quãng đường hình chiếu dịch chuyển được ứng với góc 
VD 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục OX với chu kỳ T = 1s và phương
trình x = 2cos( t 


) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1= 13/6 s đến thời
12

điểm t2 = 11/3s là bao nhiêu.
t t

2
1
 3 � quãng đường vật đi dược là : S = q.2A = 3.2.2 = 12 cm
HD: Ta có 0,5
T

2 t 
 ) cm. Quãng
T 12

VD 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(
đường vật đi được từ thời điểm t1 =

7T
61T
đến t2 =
là bao nhiêu
24
24

t t

2
1
 4,5 mà xt1 = 0 nên S = q.2A = 4,5.2.2= 18 cm
HD: 0,5
T

VD 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 7cos(4  t ) cm. Tính quãng đường vật đi được
từ thời điểm t1 =

1
s đến thời điểm t2 = 0,625 s.
12

HD : Vị trí vật bắt đầu quét

1  4 .

2

1 
 rad
12 3

1

O B

Vị trí vật quét đến: 2  4 .0, 625  2,5 rad
Góc quét của vật:   2  1  2 


6

Quãng đường vật đi được là S = 4A + BO = 4A + Asin


= 31,5 cm
6

3

BT : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 9cos( 10 t  ) cm. Trong khoảng
thời gian 4/15 s kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
Đ/s : 45 cm
Dạng 9: Công, công suất cực đại
I. LÍ THUYẾT
Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

16


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo
A F .S
 F .v
Công suất của lực được xác định : P  
t
t

Với P là công suất, F là lực thực hiện công A , v vận tốc của vật.
- Nếu v là vận tốc trung bình thì P là công suất trung bình.
- Nếu v là vận tốc tức thời thì P là công suất tức thời
1. Công suất của trọng lực
-Xét một con lắc lò xo treo thẳng đứng trong quá trình dao động trọng lực thực hiện một công
suất là :
P

A F .S mg.S


 mg .v � Trọng lực thực hiện một công cực đại là Pmax  mg .vmax  mg . A
t
t
t

2. Công suất của lực hồi phục
-Xét một vật dao động hòa có phương trình li độ là: x  Acos  t    . Vận tốc của vật
v   A sin  t    . Lực hồi phục tác dụng lên vật Fhp  kx  kAcos  t   

- Trong quá trình dao động lực hồi phục (lực kéo về) thực hiện một công suất là:
Php  Fhp .v  �
kAcos  t    �
.�
 A sin  t    �
�
�
�
�


1
1
k A 2 �
sin 2  t     sin 0 �
 k A2 sin 2  t   
�
�
2
2

1
m 3 A2 sin 2  t   
2
1
2

1
2

Ta có lực hồi phục có độ lớn cực đại : P hp  max  k A2  m 3 A2 khi



A 2
�  t     � x  Acos  t     Acos � x  �
2
4
4
2
1
1
A 2
Vậy : P hp  max  k A2  m 3 A2 khi x  �
2
2
2

sin 2  t     1 � 2   t    

Lưu ý :
Khi xét con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi chính là lực hồi phục do đó
P dh  max  P hp  max 

1
1
k A2  m 3 A2
2
2

3. Công của lực hồi phục
uur uu
v
- Công của lực cơ học được xác định : A  F .S .cos
với  : ( F , S )
ur
ur
0
+ Khi u
lực
Fr là lực phát động thì thì
F thực hiện công dương � A�
ur
0
+ Khi F là lực cản thì thì lực F thực hiện công âm � A�
- Xét dao động của con lắc lò xo:
+ Khi vật dao động đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì lực hồi phục thực hiện công dương
+ Khi vật dao động đi từ vị trí cân bằng ra biên thì lực hồi phục thực hiện công âm
II. Ví dụ
VD 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật
m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm. Lấy g=10m/s2. Trong quá trình dao động, trọng lượng
của m có công suất tức thời cực đại bằng.
Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

17


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

A. 0,32W.

B. 0,64W.

C. 0,5W.

D. 0,4W.

HD: PMax = mgvmax = mg  A = 0,5 w
BT 1: Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công
suất lực hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng.
A. T/24
B. T/36
C. T/12
D. T/6
BT 2: Một con lắc lò xo nằm ngang đang dao động tự do với biên độ 6m. Lực đàn hồi của lò xo
có công suất tức thời đạt giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí có tọa độ x bằng.
A. 6cm.

B. 0.

C. 3 2 cm.

D. 3cm.

BT 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật
nhỏ. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa theo
phương thẳng dứng với biên độ 2,5cm. Lấy g = 10m/s 2. Lực đàn hồi của lò xo có công suất tức
thời cực đại bằng:
A. 0,5W.

B. 0,32W.

C. 0,4W.

D. 0,64W.

BT 4: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật
m. Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ 2,5 cm. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, công suất tức thời
của trọng lực vật m đạt cực đại bằng
A. 0,5 W.
B. 0,32 W.
C. 0,41 W.
D. 0,64 W.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.SGK; SBT: SGV vật lý 12
2.100 đề ôn luyện vật lý – Vũ Thanh Khiết – Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội
3. Giải toán vật lý 12 – Nhà xuất bản giáo dục
4.Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 12 – Trương Thọ Lương – Nhà xuất bản Đà Nẵng
Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

18


Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán phần dao động điều hòa, con lắc lò xo

5.270 bài toán vật lý 12 - Lê văn Thông

Phùng Trọng Hùng – Trường THPT Võ Thị Sáu

19