Dạy học nội dung số học lớp 3 dựa vào lí thuyết OT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THỊ HẬU

DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC LỚP 3
DỰA VÀO LÍ THUYẾT OT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THỊ HẬU

DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC LỚP 3
DỰA VÀO LÍ THUYẾT OT
Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Đức Hiếu

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Với tình cảm chân thành, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn tới thầy

Phạm Đức Hiếu đã tận tình giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình nghiên
cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô phòng Sau Đại học, các thầy cô
trong khoa Giáo dục Tiểu học và các thầy cô giảng dạy lớp Cao học Giáo dục
học (tiểu học) khóa K19 đã tạo điều kiện giúp đỡ và cung cấp những bài học
vô cùng quý giá làm hành trang giúp chúng tôi nghiên cứu đề tài.
Đồng thời, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo và học sinh
khối lớp 3 Trường Tiểu học Trung Kiên, Trường Tiểu học Nguyệt Đức,
Trường Tiểu học Văn Tiến (Yên Lạc - Vĩnh Phúc) đã phối hợp giúp đỡ tôi
trong quá trình tiến hành nghiên cứu.
Trong quá trình nghiên cứu, tôi luôn cố gắng hoàn thiện luận văn một
cách hoàn chỉnh nhất, tuy nhiên vẫn không tránh khỏi sự thiếu sót. Tôi rất
mong muốn nhận được sự góp ý chân thành của các thầy cô và các bạn.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 11 năm 2017
Tác giả

Nguyễn Thị Hậu


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này
là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Tác giả

Nguyễn Thị Hậu

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
NỘI DUNG....................................................................................................... 5
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC XÂY
DỰNG CẤU TRÚC KIẾN THỨC TRONG NỘI DUNG SỐ HỌC Ở LỚP
3 DỰA VÀO LÍ THUYẾT OT ....................................................................... 5
1.1. Cơ sở lí luận ............................................................................................... 5
1.1.1. Cấu trúc ................................................................................................... 5
1.1.2. Khái niệm ................................................................................................ 5
1.1.3. Cấu trúc kiến thức ................................................................................... 6
1.1.4. Tổng quan về lí thuyết OT……………………………………………..8
1.2. Cơ sở thực tiễn dạy học số học cho học sinh lớp 3 theo hướng phát triển
năng lực ở trường tiểu học hiện nay................................................................ 18
1.2.1. Nội dung số học trong môn Toán 3....................................................... 18
1.2.2. Thực trạng dạy - học số học lớp 3 ........................................................ 22
1.3. Kết luận chương 1 .................................................................................... 29
CHƯƠNG 2. QUY TRÌNH XÂY DỰNG CẤU TRÚC KIẾN THỨC
TRONG NỘI DUNG SỐ HỌC LỚP 3 DỰA VÀO LÍ THUYẾT OT ...... 30
2.1. Vai trò của cấu trúc kiến thức .................................................................. 30
2.2. Quy trình nghiên cứu cấu trúc kiến thức nội dung số học lớp 3 .............. 35
2.2.1. Phân tích nội dung chương trình số học lớp 3…………………….…..31
2.2.2. Thiết kế đề kiểm tra............................................................................... 38
2.3. Tiến hành kiểm tra .................................................................................. 44
2.4. Thu thập và xử lí kết quả.......................................................................... 44
2.5. Xây dựng cấu trúc câu hỏi dựa vào lí thuyết OT ..................................... 44
2.6. Xây dựng cấu trúc kiến thức .................................................................... 44


2.7. Kết luận chương..……………………………………………………….44
CHƯƠNG 3. CẤU TRÚC KIẾN THỨC NỘI DUNG SỐ HỌC LỚP 3

THEO LÍ THUYẾT OT ............................................................................... 46
3.1. Thống kê kết quả ...................................................................................... 46
3.1.1. Kết quả kiểm tra thực tế ....................................................................... 46
3.1.2. Xác định quan hệ thứ tự giữa các câu hỏi ............................................. 46
3.1.3. Xây dựng cấu trúc kiến thức ................................................................. 49
3.2. Đánh giá kết quả nghiên cứu.................................................................... 53
3.3. So sánh kết quả nghiên cứu với cấu trúc nội dung dạy học hiện hành .... 56
3.3.1. So sánh cấu trúc kiến thức liên quan đến đọc và viết số....................... 57
3.3.2. So sánh cấu trúc kiến thức liên quan đến phép cộng và phép trừ
các số ............................................................................................................... 59
3.3.3. So sánh cấu trúc kiến thức liên quan đến phép nhân và phép
chia số ............................................................................................................. 61
3.4. Ứng dụng cấu trúc kiến thức trong dạy nội dung số học lớp 3................ 65
3.4.1 Cấu trúc kiến thức là tham khảo để xây dựng logic dạy học ................. 65
3.4.2 Cấu trúc kiến thức là cơ sở lựa chọn nội dung dạy học bổ trợ .............. 66
3.4.3. Ví dụ…………………………………………………………………..66
3.5. Kết luận chương 3 .................................................................................... 68
KẾT LUẬN .................................................................................................... 68
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ........................................... 69
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ………..............................70


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
SV
T iế
1C
H
2C
S
3G

V
4H
S
5O
T
6S
G
7S
G

V
iế
C
âu
C
h
G
iá
H
ọc
O
rd
S
ác
S
ác


MỤC LỤC BẢNG
Bảng 1.1: Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với hai câu

hỏi.........................10
Bảng 1.2: Kết quả thu được từ bài kiểm tra của học sinh
.....................................12
Bảng 1.3. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 1 và CH 2
...................13
Bảng 1.4. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 1 và CH 3
...................13
Bảng 1.5. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 1 và CH 4
...................14
Bảng 1.6. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 2 và CH 1
...................14
Bảng 1.7. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 2 và CH 3
...................15
Bảng 1.8. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 2 và CH 4
...................16
Bảng 1.9. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 3 và CH 1………..15
Bảng 1.10. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 3 và CH 2….…...16
Bảng 1.11. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 3 và CH 4….…...16
Bảng 1.12. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 4 và CH 1.……...17
Bảng 1.13. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 4 và CH 2….…...17
Bảng 1.14. Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 4 và CH 3….…...18
Bảng 1.15. Ước lượng thời lượng dạy học từng mạch nội dung trong toán
lớp…………………………………………………………………………....19
Bảng 1.16. Mẫu khảo sát giáo viên tiểu học ……………….…………….….23
Bảng 1.17. Kết quả khảo sát giáo viên tiểu học …………………………….24
Bảng 1.18. Những khó khăn mà GV thường gặp khi dạy học nội dung số học
lớp 3 …………...…………………………………………………………….26
Bảng 2.1: Nội dung chương trình phần số học lớp
3.............................................31
Bảng 2.2. Bảng phân tích các đơn vị khái

niệm.....................................................33


Bảng 2.3: Ma trận hệ thống câu
hỏi........................................................................35
Bảng 2.4. Bảng câu hỏi các loại dựa trên cơ sở nội dung đã được phân tích
......38
Bảng 2.5: Đáp án câu hỏi
........................................................................................44


Bảng 3.1: Bảng so sánh hai cấu trúc kiến thức
......................................................58
Bảng 3.2: Bảng so sánh sự giống và khác nhau giữa hai cấu trúc kiến thức
.......60
Bảng 3.3: Bảng so sánh sự giống và khác nhau giữa hai cấu trúc kiến thức
.......63


MỤC LỤC HÌNH
Hình 1.1. Minh họa cấu trúc kiến thức giữa 4 khái niệm ................................. 8
Hình 1.2. Mối quan hệ giữa CH 1 và CH 3 .................................................... 13
Hình 1.3. Mối quan hệ giữa CH 1 và CH 4 .................................................... 14
Hình 1.4. Mối quan hệ giữa CH 2 và CH 3 .................................................... 14
Hình 1.5. Mối quan hệ giữa CH 2 và CH 4 .................................................... 14
Hình 1.6. Mối quan hệ giữa CH 3 và CH 4 .................................................... 14
Hình 1.7. Cấu trúc quan hệ của bốn CH ........................................................ 14
Hình 2.1: Sơ đồ quy trình nghiên cứu .... ........................................................31
Hình 3.1: Cấu trúc câu hỏi liên quan đến đọc và viết số................................ 47
Hình 3.2: Cấu trúc câu hỏi liên quan đến phép cộng, trừ .............................. 48

Hình 3.3: Cấu trúc câu hỏi liên quan đến nhân, chia..................................... 49
Hình 3.4: Cấu trúc kiến thức liên quan đến đọc,viết theo năng lực của hs.... 50
Hình 3.5: Cấu trúc khái niệm liên quan đến phép cộng, trừ theo năng lực của
của học sinh.....................................................................................................51
Hình 3.6: Cấu trúc kiến thức liên quan đến phép nhân, chia theo năng lực của
học sinh ........................................................................................................... 52
Hình 3.7: Mối quan hệ giữa các cấu trúc kiến thức ....................................... 53
Hình 3.8: Cấu trúc kiến thức liên quan đến đọc và viết số theo logic theo dạy
học hiện hành .................................................................................................. 57
Hình 3.9: Cấu trúc kiến thức liên quan đến phép cộng và phép trừ các số theo
logic dạy học hiện hành .................................................................................. 59
Hình 3.10: Cấu trúc kiến thức liên quan đến nhân và chia số theo
logic dạy học hiện hành .................................................................................. 62
Hình 3.11: Cấu trúc kiến thức......................................................................... 67


1


2

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo (Nghị quyết số 29-NQ/TW) đã nêu: “Giáo dục và
đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, của Nhà nước và của
toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước
trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội”. Đứng trước
những đòi hỏi của thời đại mới, việc dạy học nói chung và dạy học ở trường
tiểu học nói riêng đã có những thay đổi rõ rệt để hướng tới mục tiêu hình

thành và phát triển năng lực, phẩm chất cho người học.
Ở tiểu học, môn Toán là môn học có vị trí quan trọng, với hạt nhân của
chương trình là nội dung số học. Trong bức thư gửi các bạn trẻ yêu toán
(10/1976), cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã khẳng định: “Trong các môn
khoa học và kĩ thuật, Toán học giữ vị trí nổi bật. Nó là môn thể thao trí tuệ,
giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp
suy luận, phương pháp học tập, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý
báu khác như cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích
sự chính xác, ham chuộng chân li” [9]. Các nội dung dạy học số học ở tiểu
học nhằm rèn luyện cho HS kỹ năng tính toán (cộng, trừ, nhân, chia) và giải
bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Trong đó, các nội dung số học
trong chương trình toán lớp 3 đóng vai trò trọng yếu. Bởi lớp 3 là lớp kết thúc
giai đoạn đầu của bậc tiểu học, đóng vai trò then chốt trong việc trang bị kiến
thức cơ sở để học sinh tiếp tục học tập trong giai đoạn cuối của bậc tiểu học
và các cấp học sau này. Đây cũng là những nội dung thường gây khó khăn cho
quá trình lĩnh hội của học sinh và việc giảng dạy của GV.
Trong tập hợp các nội dung của chương trình số học lớp 3 tồn tại một
quan hệ thứ bậc, được xác định trên cơ sở khả năng lĩnh hội của học sinh. Cụ


thể, để lĩnh hội được nội dung học tập, một học sinh cần phải được trang bị
các kiến thức cơ sở nhất định. Không có những kiến thức cơ sở này, học sinh
không thể nắm vững được nội dung học tập mới. Học sinh khó có thể lĩnh hội
một nội dung học tập nào đó theo một cách độc lập mà không dựa trên cơ sở
các nội dung học tập đã lĩnh hội trước đó. Chính vì vậy, nếu xác định rõ được
cấu trúc kiến thức (knowledge structure) của các nội dung số học toán 3 dựa
trên quan hệ thứ bậc giữa các nội dung học tập, người GV sẽ có cơ sở để hiểu
rõ hơn về con đường nhận thức của học sinh, qua đó có sự điều chỉnh dạy học
về số học phù hợp góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này.
Trong lĩnh vực đo lường đánh giá kết quả học tập, một trong những

phương pháp hiệu quả để phân tích cấu trúc thứ bậc giữa các câu hỏi trong bài
kiểm tra là lí thuyết thứ tự (Ordering Theory, OT) [29]. Phương pháp này dựa
trên phân tích phản ứng của nhóm học sinh đối với hai câu hỏi, căn cứ vào
phương pháp thống kê toán học để xác định có hay không tồn tại mối quan hệ
thứ tự giữa hai câu hỏi. Từ việc xem xét từng cặp câu hỏi trong bài kiểm tra,
một cấu trúc thứ bậc giữa các câu hỏi được xác định, làm căn cứ cho việc tính
điểm bài kiểm tra hoặc xây dựng ngân hàng đề thi.
Căn cứ theo cấu trúc thứ bậc giữa các câu hỏi của đề kiểm tra, nếu thực
hiện phân tích nội dung của các câu hỏi để xác định các khái niệm được hàm
chứa trong mỗi câu hỏi, người GV có thể khám phá ra quan hệ thứ tự giữa hai
khái niệm, xác định được cấu trúc kiến thức của nội dung dạy học. Từ đó GV
có cơ sở để: (1) hiểu rõ tình trạng lĩnh hội kiến thức của mỗi học sinh, (2)
phân nhóm đối tượng học sinh, (3) lựa chọn các con đường bổ trợ kiến thức
phù hợp, (4) đề ra phương án giảng dạy thích hợp cho các nội dung kiến thức
tiếp theo [29], [31].
Những lí do trên cho thấy, việc nghiên cứu đề tài “Dạy học nội dung số
học lớp 3 dựa vào lí thuyết OT” là cần thiết.


2. Mục đích nghiên cứu
Xác định cấu trúc kiến thức của nội dung dạy học số học lớp 3 dựa vào
lí thuyết OT, làm cơ sở để lựa chọn con đường bổ trợ kiến thức phù hợp với
mỗi học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc xây dựng cấu trúc kiến thức của nội
dung số học lớp 3 dựa vào lí thuyết OT.
- Đề xuất quy trình xây dựng cấu trúc kiến thức của nội dung số học lớp
3 dựa vào lí thuyết OT.
- Xây dựng cấu trúc kiến thức của nội dung số học lớp 3 dựa vào lí
thuyết OT.

4. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Cấu trúc kiến thức của nội dung số học lớp 3.
- Phạm vi nghiên cứu:
+ Phạm vi nội dung: Nội dung số học lớp 3 theo chương trình tiểu học
hiện hành.
+ Phạm vi đối tượng khảo sát: Học sinh khối lớp 3, Trường Tiểu học
Trung Kiên; Trường Tiểu học Nguyệt Đức; Trường Tiểu học Văn Tiến (Yên
lạc - Vĩnh Phúc).
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được cấu trúc kiến thức của nội dung số học lớp 3 dựa
vào lí thuyết OT sẽ góp phần vào việc dạy học phân hóa trong dạy học môn
Toán 3.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận : phương pháp thu thập tài liệu, phân
tích, tổng hợp,… để xây dựng cơ sở lý luận cho việc xây dựng cấu trúc kiến
thức của nội dung số học lớp 3 dựa vào lí thuyết OT.


- Phương pháp điều tra : Điều tra thực trạng dạy và học số học lớp 3 ở
một số trường tiểu học trên địa bàn huyện Yên Lạc – Vĩnh Phúc.
- Phương pháp xử lý số liệu : Sử dụng lý thuyết OT để xây dựng cấu trúc
kiến thức của nội dung số học lớp 3.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn gồm ba chương :
Chương 1 : Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc xây dựng cấu trúc kiến
thức của nội dung số học lớp 3 dựa vào lí thuyết OT
Chương 2 : Quy trình xây dựng cấu trúc kiến thức của nội dung số học
lớp 3 dựa vào lí thuyết OT
Chương 3 : Cấu trúc kiến thức của nội dung số học lớp 3 theo lí thuyết
OT

NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC
XÂY DỰNG CẤU TRÚC KIẾN THỨC TRONG NỘI DUNG SỐ HỌC
LỚP 3 DỰA VÀO LÍ THUYẾT OT
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Cấu trúc
Theo từ điển Tiếng Việt do Hoàng Phê chủ biên thì "cấu trúc có nghĩa là
toàn bộ nói chung những quan hệ bên trong giữa các thành phần tạo nên một
chỉnh thể"[22].
Theo Tạp chí Sông Hương có viết : Từ điển Larousse của Pháp cũng định
nghĩa từ "structure" (cấu trúc) là "Cách sắp xếp giữa các bộ phận của một
tập hợp cụ thể hay trừu tượng", hay là "Việc tổ chức các bộ phận của một hệ
thống làm cho nó có một tính cố kết mạch lạc và mang tính đặc trưng thường
xuyên". Từ "structure" trong tiếng Pháp có xuất xứ từ từ Latin "structura" <
"struere", nghĩa là "xây dựng", "kiến tạo" [36].
Cũng theo Tạp chí Sông Hương đã viết: Từ điển Encarta 99 của Mỹ cũng
định nghĩa từ "structure" trong tiếng Anh là "Một tập hợp các bộ phận có mối
quan hệ liên kết với nhau của bất cứ một sự vật phức hợp nào; một bộ khung"
[7], [36].
Tóm lại, cấu trúc là một bộ khung với cách sắp xếp các sự vật một cách
logic và nó chỉ ra mối quan hệ giữa các sự vật đó.
1.1.2. Khái niệm
Khái niệm là hình thức của tư duy trừu tượng, phản ánh một lớp các đối
tượng (sự vật, quá trình và hiện tượng) thông qua các đặc trưng, các dấu hiệu
cơ bản của các đối tượng đó là kết quả của quá trình khái quát hóa và tách
biệt (trong tư tưởng) các đối tượng thuộc về một lớp nào đó theo một số dấu
hiệu đặc trưng nhất định của các đối tượng này [20].

Theo quan niệm của Phạm Đình Nghiệm trong Nhập môn Logic học:
“Khái niệm là hình thức của tư duy (tư duy trừu tượng) + phản ánh những đối
tượng trong hiện thực (vật đơn nhất hoặc lớp các sự vật đồng nhất), thông
qua những dấu hiệu chung, bản chất” [21; tr43]
Trong "Bút ký triết học", khi bàn về vấn đề khái niệm, Lênin viết: "Nhận
thức là sự phản ánh giới tự nhiên bởi con người...nói đến khách quan người
ta thường nói tới ba vế: 1)Giới tự nhiên, 2) Nhận thức của con người bằng bộ
óc của người (với tư cách là sản phẩm cao nhất của giới tự nhiên đó ) và 3)
Hình thức của sự phản ánh giới tự nhiên vào trong nhận thức của con người,
hình thức này chính là những khái niệm, những quy luật, những phạm trù...".
Như vậy, theo quan niệm của Lênin, khái niệm là một hình thức phản ánh giới
tự nhiên bởi nhận thức của con người, đồng thời là sản phẩm cao nhất của
nhận thức [26].
Theo Nguyễn Văn Hòa [11], khái niệm là thao tác logic nhằm xác lập
nội hàm và ngoại diên của vấn đề đó. Để hiểu được một định nghĩa cần thực
hiện hai thao tác đó là xác định nội hàm và loại biệt ngoại diên. VD: ghế là
vật làm ra dùng để ngồi. Định nghĩa này không chỉ vạch ra nội hàm (bản chất)
của chiếc ghế mà còn để phân biệt nó với các loại vật khác (ngoại diên).
Lê Doãn Tá lại cho rằng: “Khái niệm là hình thức cơ bản của tư duy,
trong đó phản ánh các dấu hiệu cơ bản khác biệt của sự đơn nhất hay lớp các
hiện tượng, sự vật nhất định” [23; tr9].
Như vậy, khái niệm được hiểu là một hình thức cơ bản của tư duy, nó
phản ánh bản chất, đặc điểm và mối quan hệ giữa sự vật đó với các sự vật
khác trong hiện thực khách quan.
1.1.3. Cấu trúc kiến thức
Cấu trúc kiến thức (knowledge structure) là tập hợp các kiến thức về một
chủ đề cụ thể, bao gồm các khái niệm liên kết với nhau bởi các quan hệ. Một

khái niệm có thể liên quan đến nhiều các khái niệm khác thông qua một số
quan hệ [35]. Khi các khái niệm trong chủ đề được liên kết với nhau bởi một
quan hệ thứ tự, chúng tạo thành một cấu trúc kiến thức có tính thứ bậc.
Việc sắp xếp các khái niệm theo một cấu trúc nhất định mang lại hiệu
quả nhất định cho việc dạy và học. Nó không chỉ giúp GV nắm được cấu trúc
nội dung của một phân môn hay môn học một cách đầy đủ nhất mà còn giúp
giáo viên hiểu được mối quan hệ thứ bậc giữa các khái niệm từ dễ đến khó, từ
đơn giản đến phức tạp từ đó đưa ra phương hướng giảng dạy khái niệm tiếp
theo cho phù hợp. Nhờ đó, GV có thể thấy được một hệ thống hoàn chỉnh và
logic của phân môn hay một môn học, nắm bắt được nội dung và chương
trình của môn học.
Ví dụ minh họa cấu trúc kiến thức:
Trong nội dung dạy học số học của lớp 3 có thể lấy 4 khái niệm như sau:
1. Cộng các số có 3 chữ số (không nhớ)
2. Trừ các số có 3 chữ số (không nhớ)
3. Cộng các số có 3 chữ số (nhớ 1 lần)
4. Trừ các số có 3 chữ số (nhớ 1 lần)
Giữa hai khái niệm trong tập hợp bốn khái niệm trên tồn tại một quan
hệ thứ bậc, biểu đạt logic của việc dạy học hai khái niệm. Ví dụ, trong tiến
trình dạy học hai khái niệm, Cộng các số có 3 chữ số (không nhớ) cần phải
được học sinh lĩnh hội trước khi bước vào quá trình lĩnh hội Cộng các số có 3
chữ số (có nhớ). Trong tập hợp bốn khái niệm, khái niệm 1 là khái niệm cơ
bản nhất và là điều kiện tiên quyết của khái niệm 2 và khái niệm 3, khái niệm
2 và khái niệm 3 lại là điều kiện tiên quyết của khái niệm 4. Do vậy, HS học
phép cộng các số có 3 chữ số (không nhớ) rồi mới học phép trừ các số có 3
chữ số (không nhớ) và phép cộng các số có 3 chữ số (nhớ 1 lần). Sau khi học
hai khái niệm phép trừ các số có 3 chữ số (không nhớ) và phép cộng các số có


3 chữ số (nhớ 1 lần) rồi mới học khái niệm trừ các số có 3 chữ số (không

nhớ).
Nếu quy ước sử dụng mũi tên để biểu đạt quan hệ giữa hai khái niệm,
khái niệm đứng ở gốc mũi tên là điều kiện tiên quyết cho khái niệm đứng ở
ngọn mũi tên. Cấu trúc kiến thức hình thành từ tập hợp 4 khái niệm trên có
thể mô tả như hình 1.1.
4

2

3

1

Hình 1.1. Minh họa cấu trúc kiến thức giữa 4 khái niệm
1.1.4. Tổng quan về lí thuyết OT
1.1.4.1. Lí thuyết OT
OT là một phương pháp hiệu quả trong việc phân tích và đánh giá kết quả
bài kiểm tra trắc nghiệm. OT thực chất là một tập hợp các thủ tục để xác định
sự sắp thứ tự trong tập hợp các câu hỏi [27]. Trong lý thuyết OT, thủ tục quan
trọng nhất là xác định giữa hai câu hỏi tồn tại hay không tồn tại quan hệ thứ tự
[10].
Vai trò cơ bản của sự phân tích này là định rõ hệ thống thứ bậc trong tập
hợp các câu hỏi [31].
- Trong lĩnh vực đo lường giáo dục: Các nhà nghiên cứu dựa trên phân
tích phản ứng của nhóm học sinh đối với hai câu hỏi, căn cứ vào phương pháp
thống kê toán học để xác định có hay không tồn tại mối quan hệ thứ tự giữa


hai câu hỏi. Từ việc xem xét từng cặp câu hỏi trong bài kiểm tra, một cấu trúc
thứ bậc giữa các câu hỏi được xác định, làm căn cứ cho việc tính điểm bài

kiểm tra hoặc xây dựng ngân hàng đề thi.
- Trong quá trình dạy học: Dựa trên quan hệ thứ bậc giữa các nội dung
học tập, người GV sẽ có cơ sở để hiểu rõ hơn về con đường nhận thức của
học sinh, qua đó: hiểu rõ tính trạng lĩnh hội kiến thức của mỗi học sinh, phân
nhóm đối tượng học sinh, lựa chọn các con đường bổ trợ kiến thức phù hợp,
đề ra phương án giảng dạy thích hợp cho các nội dung kiến thức tiếp theo, có
sự điều chỉnh dạy học để phù hợp góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nội
dung này.
1.1.4.2. Cách thức sử dụng lí thuyết OT
OT được sử dụng chủ yếu để nối kết mối quan hệ sắp thứ tự của các điều
kiện tiên quyết giữa các câu hỏi. Hệ thống phân cấp câu hỏi là đại diện biểu
thị cho cấu trúc kiến thức, nó cho thấy hệ thống phân cấp và quan hệ phụ
thuộc của các thứ tự [27], [28]. Nếu lấy câu hỏi i và câu hỏi j (i ≠ j), câu trả
lời đúng được đại diện bằng 1 và câu trả lời sai được đại diện bằng 0 thì được
bốn mô hình phản ứng đó là (1,1), (1,0), (0,1) và (0,0). Xem xét để xác định
mối quan hệ thứ tự số lượng học sinh dựa vào bốn mô hình phản ứng (1,1),
(1,0), (0,1), (0,0) có thể được trình bày trong bảng 1.1 như sau:


Bảng 1.1: Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với hai câu hỏi

C
â
u

n n
n n

n
=

Nguồn: H. Y. Huang, Y. H. Lin, and Y. Y. Chuang, "An Extension of

Ordering Theory on Scoring and Its Application in Cognition Diagnosis of
Capacity Concepts "presented at the 7th WSEAS International Conference on
Simulation, Modelling and Optimization, Beijing, China, 2007.
Trong bảng 1.1, n11, n10, n01, n00 lần lượt là số học sinh thuộc loại 1, loại
2, loại 3, loại 4.
Trong đó:
+ Loại 1 (n11): Số học sinh đồng thời trả lời đúng cả hai câu hỏi
+ Loại 2 (n10): Số học sinh trả lời đúng câu hỏi i nhưng lại trả lời sai câu hỏi j
+ Loại 3 (n01): Số học sinh trả lời sai câu hỏi i nhưng lại trả lời đúng câu hỏi j
+ Loại 4 (n00): Số học sinh trả lời sai cả hai câu hỏi
Như vậy trong bốn loại trạng thái phản ứng của học sinh thì chỉ có loại 3
(n01) vi phạm các giả định rằng mục i là điều kiện tiên quyết của mục j. Nếu
n01 = 0 tức là không có học sinh nào thuộc loại 3. Điều này có nghĩa rằng, để
trả lời được câu hỏi j thì bắt buộc học sinh đó phải trả lời được câu hỏi i và
một học sinh trả lời sai câu hỏi i thì chắc chắn trả lời sai câu hỏi j. Nói cách
khác, một học sinh chỉ có khả năng trả lời đúng câu hỏi j nếu học sinh đó trả
lời đúng câu hỏi i.Vậy câu hỏi i gọi là điều kiện tiên quyết của câu hỏi j.
Trên thực tế, trong khi trả lời câu hỏi vẫn tồn tại sự bất cẩn, một học sinh
có năng lực vẫn có thể trả lời đúng câu hỏi i nhưng lại trả lời sai câu hỏi j. Vì


vậy, một mức độ khoan dung ε được đề xuất cơ sở để xác định quan hệ thứ tự
giữa câu hỏi i và câu hỏi j.
Giá trị của ε phụ thuộc vào sự lựa chọn của người nghiên cứu và thường
nằm trong khoảng từ 0,02 đến 0,04. Quy tắc xác định quan hệ thứ tự theo mức
độ khoan dung như sau [27]:
- Nếu n01/n < ε thì câu hỏi i là điều kiện tiên quyết của câu hỏi j.
- Nếu n01/n ≥ ε thì câu hỏi i không là điều kiện tiên quyết của câu hỏi j.

1.1.4.3. Ví dụ
Cho bốn câu hỏi tương ứng với bốn khái niệm:
1. Phép cộng
2. Phép trừ
3. Phép nhân
4. Phép chia
Câu 1: Kết quả phép tính 32367 + 43905 = ……
A. 76262

B. 76272

C. 75272

D. 11538

Câu 2: Điền vào ô trống 64738 - 32856 =
A. 31982

B. 97594

C. 31882

D. 96594

Câu 3: Tìm tích của hai sau: 15180 và 5
A. 55500

B. 75500

C. 55900

D. 75900

Câu 4: Khi chia một số cho 3 thì được số dư lớn nhất là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: C

Câu 3: D

Câu 4: B

Đáp án:
Câu 1: B

Khảo sát với 20 học sinh lớp 3, ta thu được kết quả trong bảng 1.2:


Bảng 1.2: Kết quả thu được từ bài kiểm tra của học sinh
C
H
1
2
3

4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
Xác định quan hệ thứ tự giữa các câu hỏi bằng phương pháp OT với mức
độ khoan dung ε = 0,04

a. Mối quan hệ giữa CH 1 và các CH khác
- Mối quan hệ giữa CH 1 với CH 2 được biểu thị như bảng 1.3


Bảng 1.3: Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 1 và CH 2
CH
T
h
C
H
n
T
ổ
Do ε = 1: 20 = 0,05 > 0,04 nên câu 1 không là điều kiện tiên quyết của câu
2.
- Mối quan hệ giữa CH1 với CH3 được biểu thị như bảng 1.4.
Bảng 1.4: Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 1 và CH 3
CH
T
h
C
H
Tổng
hợp
Vì

n
= 0 < 0,04 nên CH1 là điều kiện tiên quyết của CH3. Có thể biểu

diễn mối quan hệ của hai câu hỏi như hình 1.2:

CH 1

CH 3

Hình 1.2. Mối quan hệ giữa CH1 và CH3
- Mối quan hệ giữa CH1 với CH4 được biểu thị như bảng 1.5.
Bảng 1.5: Bảng phân bố trạng thái phản ứng đối với CH 1 và CH 4
CH
T
h
C
H
Tổng
hợp

n