Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên sự tự khuếch tán trong ge bằng phương pháp thống kê mômen

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

VŨ THỊ LAN PHƯƠNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT
LÊN SỰ TỰ KHUẾCH TÁN TRONG Ge
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Thanh Hồng

HÀ NỘI - 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự
hướng dẫn của TS. Phan Thị Thanh Hồng. Tất cả các số liệu và kết quả
nghiên cứu trong luận văn là trung thực, chưa từng được công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.
Hà Nội, ngày 12 tháng 8 năm 2017
Học viên

Vũ Thị Lan Phương


LỜI CẢM ƠN
Trước khi trình bày nội dung của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn

sâu sắc tới TS. Phan Thị Thanh Hồng người đã định hướng chọn đề tài và tận
tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, Ban Chủ
nhiệm Khoa Vật lý, các thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết
và Vật lý toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt
quá trình học tập và làm luận văn.
Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn
bè đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập
để tôi hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, ngày 12 tháng 8 năm 2017
Tác giả

Vũ Thị Lan Phương


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu:.................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu: ................................................................................... 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:................................................................ 2
5. Phương pháp nghiên cứu:.............................................................................. 3
Chương 1: CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT
LÊN HIỆN TƯỢNG KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN ......
4
1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn ................................................................ 4
1.2. Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn ................................................... 5
1.3. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn...................................... 7
1.4. Các nghiên cứu về ảnh hưởng của áp suất lên sự khuếch tán
trong tinh thể bán dẫn .................................................................................... 9

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1.............................................................................. 12
Chương 2: KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN DƯỚI ẢNH
HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT........................................................................................13

2.1. Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn . 13
2.1.1. Độ dời của hạt khỏi nút mạng........................................................... 13
2.1.2. Năng lượng tự do Helmholtz ............................................................. 18
2.2. Sự tự khuếch tán trong tinh thể bán dẫn dưới ảnh hưởng của
nhiệt độ và áp suất......................................................................................... 20
2.2.1. hu ch tán dư i ảnh hư ng của nhi t ộ......................................... 20
2.2.2. hu ch tán dư i ảnh hư ng của áp su t .......................................... 27
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2.............................................................................. 32


Chương 3: TỰ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ Ge DƯỚI ẢNH
HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ VÀ ÁP SUẤT .................................................. 33
3.1. Thế tương tác giữa các hạt trong tinh thể ........................................... 33
3.2. Ảnh hường của nhiệt độ và áp suất lên các đại lượng khuếch tán
của Ge ............................................................................................................. 34
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3.............................................................................. 40
KẾT LUẬN .................................................................................................... 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 42


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Giá trị các thông số thế Stillinger – Weber của Ge ...................... 34
r

*

Bảng 3.2. Sự phụ thuộc nhiệt độ của aLT, aKT, V , V của Ge ....................... 36
Bảng 3.3 . Ảnh hưởng của áp suất lên năng lượng kích hoạt Q ở nhiệt độ
T trong sự tự khuếch tán của Ge ( Đơn vị của Q là eV) ............... 37
Bảng 3.4. So sánh năng lượng kích hoạt của Ge với thực nghiệm ............... 37
Bảng 3.5. Ảnh hưởng của áp suất lên hệ số khuếch tán D ở nhiệt độ T
2

trong sự tự khuếch tán của Ge ( Đơn vị của D là cm /s) .............. 38


DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Mạng tinh thể Ge ............................................................................ 4
Hình 1.2. Mạng tinh thể ZnS .......................................................................... 5
Hình 1.3. Khuyết tật nút khuyết trong tinh thể Ge ......................................... 7
Hình 1.4. Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge ................ 7
Hình 1.5. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể rắn .......................... 8
Hình 2.1. Lược đồ sự thay đổi thể tích trong lúc hình thành Và dịch
chuyển khuyết tật .......................................................................... 28
Hình 3.1. Sự phụ thuộc áp suất của năng lượng kích hoạt Q ....................... 39
Hình 3.2. Sự phụ thuộc áp suất của hệ số khuếch tán D............................... 39


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Khuếch tán là hiện tượng cơ bản trong tự nhiên và nó xảy ra trong tất
cả các môi trường vật chất. Do vậy, nghiên cứu để hiểu các quá trình khuếch
tán chính là nghiên cứu quy luật cơ bản của tự nhiên. Nó sẽ góp phần làm cho
con người hiểu rõ về các quá trình vận động của vật chất, khám phá các quy

luật cơ bản của quá trình vận động vật chất trong tự nhiên, đặc biệt là quá
trình vận động của thế giới vi mô. Chính vì ý nghĩa đó nên hiện tượng khuếch
tán là đề tài hấp dẫn và luôn có những vấn đề mới đặt ra để nghiên cứu.
Đã có hàng trăm công trình nghiên cứu cả lí thuyết và thực nghiệm về
sự tự khuếch tán và khuếch tán của các tạp chất trong các kim loại, hợp kim,
bán dẫn…Đặc biệt là sự khuếch tán trong bán dẫn Si và Ge thu hút được sự
quan tâm mạnh mẽ của nhiều nhà khoa học có tên tuổi trên thế giới. Tuy
nhiên, việc đo đạc chính xác các đại lượng khuếch tán là một điều rất khó, đòi
hỏi phải có các trang thiết bị hiện đại và có đội ngũ chuyên gia giàu kinh
nghiệm. Về mặt lí thuyết, có nhiều phương pháp đã được sử dụng để nghiên
cứu về khuếch tán như phương pháp mô phỏng, phương pháp liên kết chặt,
phương pháp thế kinh nghiệm, các phương pháp ab initio… Các phương pháp
này đã thu được những thành công nhất định nhưng các tính toán còn bị hạn
chế và các kết quả số thu được có độ chính xác chưa cao so với các giá trị
thực nghiệm. Vì vậy, nghiên cứu về sự tự khuếch tán và khuếch tán của tạp
chất trong bán dẫn vẫn là vấn đề có ý nghĩa khoa học và mang tính thời sự.
Trong khoảng vài chục năm trở lại đây, phương pháp thống kê mô men
được áp dụng nghiên cứu thành công đối với các tính chất nhiệt động và đàn
hồi của các tinh thể phi điều hòa có cấu trúc lập phương tâm diện, lập phương
tâm khối, cấu trúc kim cương và cấu trúc zinc blen. Phương pháp này cũng
được sử dụng có hiệu quả để nghiên cứu về hiện tượng tự khuếch tán trong


các kim loại, hợp kim có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm
khối. Trong các công trình nghiên cứu mới đây, các tác giả đã xây dựng được
các biểu thức giải tích xác định các đại lượng vật lí gắn liền với hiện tượng
khuếch tán như: Năng lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D0, hệ số
khuếch tán D... của tinh thể và hợp chất bán dẫn. Các biểu thức này đã được
áp dụng để tính số cho Si tự khuếch tán và khuếch tán của các tạp chất B, P,
Ga, As và Al trong tinh thể Si dưới ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất và độ

biến dạng. Các kết quả số thu được bằng phương pháp này đã được so sánh
với thực nghiệm cho thấy có sự phù hợp tốt. Kế thừa và phát triển những
thành công đó, trong luận văn này chúng tôi tiếp tục áp dụng phương pháp
thống kê mô men để nghiên cứu sự khuếch tán trong Ge dưới ảnh hưởng của
nhiệt độ và áp suất nhằm góp phần hoàn thiện và khẳng định lý thuyết này.
Với những lí do đó, chúng tôi lựa chọn đề tài của luận văn là “Nghiên
cứu ảnh hư ng của áp su t lên sự tự khu ch tán trong Ge bằng phương pháp
thống kê mô men”.
2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích của luận văn là sử dụng phương pháp thống kê mô men
nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên sự tự khuếch tán trong Ge.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Xây dựng các biểu thức giải tích xác định sự phụ thuộc áp suất p của
năng lượng kích hoạt Q và hệ số khuếch tán D.
Áp dụng các biểu giải tích thu được để tính số cho Ge tự khuếch tán.
Các kết quả số thu được sẽ được so sánh với thực nghiệm và các tính toán
bằng lí thuyết khác để khẳng định mức độ tin cậy của phương pháp đã chọn.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Các tính chất khuếch tán trong tinh thể Ge.
- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất
lên các tính chất khuếch tán của Ge theo cơ chế nút khuyết.


5. Phương pháp nghiên cứu:
- Tìm kiếm tài liệu để cập nhật các thông tin liên quan đến lĩnh vực
nghiên cứu.
- Áp dụng phương pháp thống kê mômen xác định độ dời của hạt
khỏi vị trí cân bằng, năng lượng tự do Helmholtz . Từ đó xác định sự phụ
thuộc áp suất p của năng lượng kích hoạt Q và hệ số khuếch tán D cho Ge
tự khuếch tán.

Chương 1
CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HIỆN
TƯỢNG KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN
1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn
Các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo mạng tinh thể lập
phương tâm diện [3]. Trong đó, mỗi nút mạng được gắn với một gốc (basis)
gồm hai nguyên tử. Hai nguyên tử đó cùng loại nếu là bán dẫn đơn chất như
Si/Ge và hai nguyên tử đó khác loại nếu là bán dẫn hợp chất như GaAs, InSb,
ZnS, CdS...
Các bán dẫn đơn chất (điển hình là Si/Ge) mạng tinh thể có c u trúc
kim cương (Hình 1.1) gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào
nhau, phân mạng này nằm ở 1/4 đường chéo chính của phân mạng kia. Trong
một ô cơ sở có 8 nguyên tử, mỗi nguyên tử là tâm của một hình tứ diện đều
cấu tạo từ bốn nguyên tử lân cận gần nhất xung quanh. Độ dài cạnh của ô cơ
sở (còn gọi là hằng số mạng tinh thể) là a0.

Hình 1.1. Mạng tinh thể Ge


III

V

II

VI

Các bán dẫn hợp chất A B hoặc A B như GaAs hay ZnS (Hình 1.2)

thường kết tinh dưới dạng zinc blend (ZnS), cũng gồm hai phân mạng lập
phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở 1/4 đường chéo chính
của phân mạng kia. Tuy nhiên, nếu mạng thứ nhất cấu tạo từ một loại nguyên
tử (Zn chẳng hạn) thì mạng thứ hai cấu tạo từ loại nguyên tử khác (S chẳng
hạn). Trong tinh thể ZnS, mỗi nguyên tử Zn là tâm của một hình tứ diện đều
cấu tạo từ bốn nguyên tử S xung quanh. Ngược lại, mỗi nguyên tử S lại là tâm
của một hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử Zn xung quanh.

Hình 1.2. Mạng tinh thể ZnS
1.2. Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn
Đa số vật rắn có cấu trúc mạng tinh thể và chúng gồm một số rất lớn các
nguyên tử, phân tử được sắp xếp một cách tuần hoàn trong không gian để tạo
thành mạng tinh thể lí tưởng như trên. Tuy nhiên trong thực tế, mạng tinh thể
lí tưởng thường không có thực. Các tinh thể thực luôn chứa đựng bên trong nó
những khuyết tật (còn gọi là sai hỏng). Có nhiều loại khuyết tật [4] với những
đặc điểm khác nhau như:
- Khuyết tật điểm có kích thước cỡ nguyên tử theo ba chiều không gian.


- Khuyết tật đường có kích thước cỡ nguyên tử theo hai chiều và rất lớn
theo chiều thứ ba.
- Khuyết tật mặt có kích thước lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều
thứ ba.
- Khuyết tật khối có kích thước lớn theo cả ba chiều không gian.
Trong số các loại khuyết tật kể trên, khuyết tật điểm có cấu trúc đơn
giản nhất và tồn tại nhiều nhất trong các tinh thể rắn. Các khuyết tật điểm có
thể được phát sinh trong tinh thể bằng quá trình Schottky hoặc Frenkel. Trong
quá trình Schottky, một xen kẽ (Iterstitial- kí hiệu là I) được tạo ra bởi sự di
chuyển của một nguyên tử từ bề mặt vào một lỗ hổng nào đó bên trong tinh
thể hay ngược lại một nút khuyết (Vacancy- kí hiệu là V) được hình thành khi

một nguyên tử rời khỏi nút mạng để di chuyển ra mặt ngoài của tinh thể.
Trong quá trình Frenkel, một nguyên tử sẽ rời khỏi vị trí nút mạng của nó để
tới một vị trí lỗ hổng mạng, tạo ra một xen kẽ và một nút khuyết. Khi nghiên
cứu hiện tượng khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể, người ta đã chỉ ra
rằng các khuyết tật điểm trong tinh thể đóng vai trò quyết định trong sự
khuếch tán của các nguyên tử. Các khuyết tật điểm có thể được phân làm hai
loại là khuyết tật điểm tự nhiên và khuyết tật điểm gắn liền với tạp. Khuyết tật
điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể bán dẫn tinh khiết. Khuyết tật điểm gắn
liền với tạp xuất hiện từ việc đưa các nguyên tử khác (gọi là tạp chất) từ bên
ngoài vào trong tinh thể. Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể bán
dẫn là nút khuyết (vacancy) và xen kẽ (interstitial) (Hình 1.3 và Hình 1.4).
Nút khuyết được định nghĩa đơn giản là một vị trí nút mạng tinh thể bị
bỏ trống (Hình 1.3).


V

Hình 1.3. huy t tật nút khuy t trong tinh thể Ge
Xen kẽ được hiểu là một nguyên tử cư trú ở một lỗ hổng (kẽ hở) bên
trong mạng tinh thể (Hình 1.4).

Ge

Hình 1.4. huy t tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge
1.3. Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn
Khu ch tán là quá trình di chuyển ngẫu nhiên của một hay một số loại
nguyên tử vật ch t nào ó trong một môi trường vật ch t khác (gọi là vật ch t


gốc) dư i tác dụng của các iều ki n ã cho như nhi t ộ, áp su t, i n-từ

trường và gra iên nồng ộ tạp ch t [1]...
Nếu chính các nguyên tử vật chất của môi trường gốc khuếch tán trong
chính môi trường vật chất đó thì được gọi là sự tự khuếch tán (self- diffusion).
Ví dụ như chính nguyên tử Ge khuếch tán trong tinh thể Ge hay các nguyên
tử Ga hoặc As khuếch tán trong tinh thể GaAs chẳng hạn.
ơ ch khu ch tán là cách thức di chuyển của các nguyên tử bên trong
mạng tinh thể. Cho đến nay, người ta vẫn chưa biết rõ về quá trình khuếch tán
và tương tác của các nguyên tử với nhau trong quá trình khuếch tán. Tuy
nhiên, có một điều chắc chắn là các nguyên tử trong quá trình khuếch tán sẽ
nhảy từ vị trí này sang vị trí kia trong mạng tinh thể. Dựa trên cơ sở lí thuyết
về tính năng lượng hình thành và năng lượng dịch chuyển cũng như dựa trên
các suy luận có thể đưa ra các cơ chế khuếch tán chủ yếu của nguyên tử trong
tinh thể rắn như trong Hình 1.5 [1].
Khuếch tán theo cơ ch nút khuy t xảy ra khi một nguyên tử ở vị trí nút
mạng đổi chỗ với một nút khuyết ở vị trí liền kề (Hình 1.5a).
Khuếch tán theo cơ ch xen kẽ xảy ra khi một nguyên tử cư trú ở một
kẽ hở bên trong mạng tinh thể nhảy tới một vị trí kẽ hở khác (Hình 1.5b).

a) Cơ chế nút khuyết

b) Cơ chế xen kẽ

c) Cơ chế hỗn hợp

Hình 1.5. ác cơ ch khu ch tán chủ y u trong tinh thể rắn


Khuếch tán theo cơ ch hỗn hợp xảy ra khi nguyên tử khuếch tán thông
qua một số bước di chuyển vào vị trí xen kẽ và một số bước di chuyển vào vị
trí nút mạng (Hình 1.5c).

Nguyên tử khuếch tán theo cơ chế nào còn phụ thuộc vào quá trình
tương tác giữa nguyên tử đó và mạng gốc, phụ thuộc vào bán kính của nguyên
tử, nhiệt độ khuếch tán... Tuy nhiên, cho đến nay người ta có thể khẳng định
rằng, các nguyên tử có bán kính nhỏ hơn bán kính nguyên tử gốc thì có khả
năng lớn khuếch tán theo cơ chế xen kẽ. Khi bán kính nguyên tử xấp xỉ bán
kính nguyên tử gốc thì có thể khuếch tán theo cơ chế nút khuyết, cơ chế xen
kẽ hay cơ chế hỗn hợp. Còn khi bán kính nguyên tử tạp chất lớn hơn bán kính
nguyên tử gốc thì có thể khuếch tán theo cơ chế Watkins [1]. Với Ge, các
nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm đều khẳng định rằng, sự tự khếch tán
trong tinh thể Ge thông qua cơ chế nút khuyết 11, 13, 14, 15].
1.4. Các nghiên cứu về ảnh hưởng của áp suất lên sự khuếch tán trong
tinh thể bán dẫn
Năm 1985, M. Werner và các cộng sự trong công trình 20 nghiên cứu
về ảnh hưởng của áp suất, nhiệt độ và chất thêm vào lên sự tự khuếch tán
trong Ge đã chỉ ra rằng: Sự tự khuếch tán trong Ge thông qua cơ chế nút
khuyết và thể tích kích hoạt tăng khi nhiệt độ tăng.
Trong công trình 17] nghiên cứu về sự phụ thuộc áp suất của As
khuếch tán trong Si, các tác giả đã dùng phương pháp Tán xạ ngược
Rutherfor (Rutherfor Backscattering- RBS), theo đó As được cấy vào trong
0

0

tinh thể Si ở nhiệt độ ủ từ 850 C đến 1000 C dưới áp suất lên đến 30 kilobar.
Kết quả cho thấy, độ khuếch tán tại một nhiệt độ xác định tăng theo áp suất,
sự tăng cường khuếch tán này có thể được mô tả bằng một thể tích kích hoạt
3

trung bình là -5,7 ± 0,8 (cm / mol).

Năm 1989, A. Antonelli và J. Bernholc trong công trình 7], nghiên
cứu ảnh hưởng của áp suất lên sự khuếch tán trong Si. Các tác giả đã dựa trên
cơ sở Lý thuy t phi m hàm mật

ộ (Density Functional Theory-DFT) với

phương pháp Gần úng mật ộ ịa phương (Local-Density Approximation LDA) để xác định ảnh hưởng của áp suất lên năng lượng của sự tự khuếch tán
trong Si, từ đó đưa ra ba cơ chế khuếch tán có thể xảy ra là: Cơ chế nút
khuyết, cơ chế khe và cơ chế trao đổi phối hợp.
Năm 1992, Sugino và Oshiyama trong công trình [18] nghiên cứu sự
khuếch tán của các tạp chất nhóm V (P, As và Sb) trong Si dưới ảnh hưởng
của áp suất, cũng sử dụng phép gần đúng LDA và đã tính được năng lượng
kích hoạt của các tạp chất này theo cả hai cơ chế nút khuyết và xen kẽ ở áp
suất không và áp suất 60 kbar. Dựa trên các kết quả thu được, tác giả đưa ra
ba kết luận:
Thứ nh t, theo cơ chế nút khuyết năng lượng kích hoạt của B, P và Sb
đều giảm theo áp suất.
Thứ hai, theo cơ chế xen kẽ năng lượng kích hoạt của B, P và Sb đều
tăng theo áp suất.
Thứ ba, sự khuếch tán của As trong Si chiếm ưu thế hơn theo cơ chế
nút khuyết.
Với tiêu đề bài báo [19]:

ác khuy t tật iểm trong tinh thể Si

ộng

học ph n tử liên k t ch t nghiên cứu sự tự khu ch tán, sự k t hợp nút khuy tkhe, và thể t ch k ch hoạt. Phương pháp mô phỏng đã được áp dụng để nghiên
cứu sự tự khuếch tán trong Si. Các kết quả của bài báo cho thấy:

- Sự tự khuếch tán trong Si chiếm ưu thế bởi các nút khuyết ở nhiệt độ
thấp và bởi các xen kẽ ở nhiệt độ cao,
- Sự kết hợp nút khuyết-xen kẽ ở nhiệt độ phòng dẫn đến sự hình
thành phức hợp I-V siêu ổn định, có hàng rào năng lượng là 1,1 eV,


- Thể tích hồi phục nút khuyết và xen kẽ trong Si ngang bằng nhau
nhưng trái dấu.
Năm 2006, trong công trình 10] Michael J. Aziz và Yuechao Zhao đã
nghiên cứu ảnh hưởng của ứng suất và áp suất lên sự khuếch tán của B và Sb
trong Si và hợp kim Si–Ge. Kết quả cho thấy: Sự khuếch tán của Sb trong Si
bị làm chậm lại bởi áp suất và được mô tả bằng thể tích kích hoạt biểu kiến
0,06 ± 0,04 (Ω); Sự khuếch tán của B được làm tăng bởi áp suất và được mô
tả bằng thể tích kích hoạt biểu kiến -0,16 ± 0,05 (Ω); Trong khi đó, sự khuếch
tán của B trong Si89Ge11 biến dạng tự do hầu như không phụ thuộc áp suất.
Trong nghiên cứu về thể tích kích hoạt của P khuếch tán trong Si và
Si0,93Ge0,07 [22], Y. Zhao và các cộng sự đã rút ra kết luận: Trong cả hai trường
hợp, độ khuếch tán gần như là không phụ thuộc áp suất, được đặc trưng bởi
*

*

thể tích kích hoạt V = 0,09 ± 0,11 (Ω) cho Si tinh khiết, và V = 0,01 ± 0,06
(Ω) cho Si0,93Ge0,07 …
Như vậy, theo những tài liệu mà chúng tôi cập nhật được có thể thấy
rằng, ảnh hưởng của áp suất lên sự khuếch tán trong tinh thể bán dẫn đã thu
hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học cả lý thuyết và thực nghiệm.
Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu chủ yếu tập trung vào sự tự khuếch tán
và khuếch tán của các tạp chất trong Si và hợp chất Si-Ge. Vì vậy, việc
nghiên cứu sự tự khuếch tán cũng như sự khuếch tán của tạp chất trong Ge là

điều có ý nghĩa khoa học và thực ti n.


KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày những vấn đề chủ yếu sau:
Thứ nhất, chúng tôi trình bày một cách tóm tắt về cấu trúc tinh thể bán
dẫn, các khuyết tật thường tồn tại trong tinh thể bán dẫn. Từ đó đưa ra ba cơ
chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn là cơ chế nút khuyết, cơ chế xen kẽ và
cơ chế hỗn hợp.
Thứ hai, chúng tôi trình bày các nghiên cứu lí thuyết và quan sát thực
nghiệm về sự khuếch tán trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của áp suất. Từ đó
cho thấy: Ảnh hưởng của áp suất lên hệ số khuếch tán được xác định chủ yếu
*

thông qua thể tích kích hoạt V . Các khái niệm cũng như cách xác định thể
tích này được chúng tôi trình bày ở các chương tiếp theo.


Chương 2
KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN
DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT
2.1. Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn
2.1.1. Độ dời của hạt khỏi nút mạng
Với bán dẫn có cấu trúc kim cương, tương tác giữa các nguyên tử (còn
gọi là hạt) ngoài tương tác cặp là chủ yếu còn phải kể đến đóng góp của tương
tác ba hạt. Do đó, khi sử dụng phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương
tác của hạt thứ i có dạng [2]:
 i 1
2

j





ij

 1 Wijk ,
6 j ,k

(2.1)

trong đó,  là thế năng tương tác cặp giữa hạt thứ i (hạt chọn làm gốc) và
ij

hạt thứ j, Wijk là thế năng tương tác giữa các hạt thứ i, j và k.
Khi các nguyên tử trong tinh thể dao động, chúng ta có thể khai triển
thế năng của hạt theo độ dời uj. Ở phép gần đúng đến cấp 4, thế năng tương
tác của hạt thứ i có dạng [2]:





i a j   
i
uj

0

a 1   
2

j

2


u

,

 

j
i



 uu j

j

u j 



1 



6



, ,

  

 eq


 

3
u j
i
u

  

j
u
   uj u j  eq

4

 i


1


uj u ju ju j ...,

24  , , ,  j u j u j u j

 eq
u

j

u j 

(2.2)

 ,  ,  ,  x,
y, z ,

 

0
i a j  i

a  
j

1

1


   a  W
ij

2

j

3

j

ijk

a 
j

.

(2.3)

j ,k

Ở đây, aj là vị trí cân bằng của hạt thứ j.


2

 


Dạng của các đạo hàm




i







,





3


i



,... được xác

định

u
 j u j  eq

như sau:

u
 j u j u j  eq


 

i

   2 a a    ,
2
 
i
j
j
i



 u j u j 
eq


3



 i
  
a a a  2 
3



j
j
j u
i
j
j
j
i
j
u u
j


 eq
 


 u
u j 




 a j a j 



a



a 



a 

,



j

(2.4)

4

 

  
i
j aj a j a ja

u u


j

j

4

3

 a j a j    a j a j    a j a j  



i
j






 eq

  
i
j a
j a

 



j

j

  2     




a a 





  

,



i

trong đó
1


1
  1   W   a  ,
a

 i a  ij j   ijk  j 

k
j 
1  2
2 
 
  W 2  1   1   W 1   ,
i

2 ij j a
a ijk j  a3 ij a j a ijk j
a 
k


j
k
j


3 2

3 
2 
3 a


31 

 W  a     a   W a 


ij
j
ijk j
i
ij
j
ijk
j
3
a
j  a 4
k

k
j 


 3  1 a  
Wa1  ,
ij  j
ijkk  j  
5
j
a



6 

1 

j
4

 
i

aj

  2  a


4


a ij

4 

k

 156 
aj 

  W

a

ij

j

ijk

4 

j




aj 


a

j



j

ij

5

3 

(2.5)

ijk

  W
a

3 

j

 


k

  W     15      W    .
a
a a

a
2
ijk

1

7



k

j



ij

1
ijk

j

j



k

Các chỉ số trên (1), (2), (3), (4) ở các hàm  ij aj
,
hàm các cấp tương ứng theo a .
j



Wijk a



j

kí hiệu đạo

Như vậy, tổng lực của tất cả các hạt tác dụng lên hạt thứ i theo phương
β là [2]:



2




3



4







u

 i




j

 u
u
j


j
 eq



1



2
,

 i


u u
j


uj u j u j

j
 eq




 i

 u
u u
j
j
6  , ,  j u j u j u j

 eq
u

1



 ...
j


Nếu hạt thứ i còn chịu tác dụng của lực phụ không đổi Pβ theo phương
β thì ở trạng thái cân bằng nhiệt động, ta có phương trình:
  2

i

 u






j

 u j 
 eq


u j


1



2

P


 3



 u

,


u u
j



j



 i

u u u
 
j
j
j
6  , ,  u  u  u  u 

j
j
j  eq
j



j

(2.6)

 eq

4

1





u j u j P

i

 P 0


P

Do tính đối xứng của mạng tinh thể có cấu trúc kim cương và cấu trúc
ZnS, các số hạng sau đây đều bằng không:
 
     


 4

 4
2
3
3






i
i
i
i
i

,
(2.7)
;
;
;
;

3
2


 3
 u




2


u j u j  eq u j u j  eq u j  eq u
 j j  eq u
 j u j u j  eq

(      ).
Biểu di n các mônmen cấp 2 u u
j

P

, mômen cấp 3 u j
u

j

mômen cấp 4 u j
u

j

j

u

j

u

P

j

u j

và

P

qua mômen cấp 1 u j theo công thức tổng quát

về mômen 2 , ta có:

u j u j


 u j
u j u
P

P

u

j
j P






2m



 u j

P

u j

 u j
P

P



u j

 u j

P



a j





cth
2m
2
,
 m 2

 3 u j

u j

P

P

 u j

 u j

u j u j u j u j  u j
P

2



2
 4 u

P

P



2



a j

2

u j

P



a j a j

P

cth


,

2
u j u j
P



2

P

m 2
u j  6 u j
P
P

 u

3
j
j

u

 u j
P

u j

P

a j
P

(2.8)
P


2
 3 

P




 u j
j

2


P


j

a j a j

a


2



u

2

2m

2

j
P



m

2

u

j

P

.

3
  a j

P

a j a j 