Một số tính chất của dao động tử điều hòa biến dạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

VŨ LỮ HOÀNG ANH

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

VŨ LỮ HOÀNG ANH

NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT
Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Thị Minh Hạnh

HÀ NỘI, 2017


i

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS.Phạm Thị Minh Hạnh- người
đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành luận văn.
Tôi xin được cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong khoa Vật lý và các Thầy, Cô
giáo phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã giảng dạy, đóng góp
ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu.

Hà Nội, ngày tháng năm 2017
Tác giả:
Vũ Lữ Hoàng Anh


ii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng
dẫn của TS. Phạm Thị Minh Hạnh. Tất cả các số liệu và kết quả nghiên cứu trong
luận văn là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam
đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, ngày

tháng

Tác giả:
Vũ Lữ Hoàng Anh

năm 2017


3

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………
1. Lí do chọn đề tài……………………………………………………………….

1

2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………..

2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………….

2

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu……………………………………………..

2

5. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………

2

6. Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài………………………

3

7. Cấu trúc luận văn……………………………………………………………… 3
CHƯƠNG 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN
DẪN
1.1. Sơ lược về bán dẫn Ge……………………………………………………….

4

1.1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn Ge………...…………………………………

4

1.1.2. Một số ứng dụng quan trọng của Ge……………………………………….

5

1.2. Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn………………………

7

1.2.1. Các phương pháp ab-initio………………………………………………… 7
1.2.2. Phương pháp liên kết chặt…………………………………………………. 12
1.2.3. Các thế kinh nghiệm………………………………………………………

16

1.2.4. Phương pháp thống kê mômen…………………………………………….. 19
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU
TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC
KIM CƯƠNG
2.1. Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng………………………………

26

2.2. Năng lượng tự do của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương……………… 32
2.3. Các đại lượng nhiệt động…………………………………………………….. 35
2.3.1. Năng lượng và nhiệt dung của tinh thể…………………………………….

35

2.3.2. Hệ số dãn nở nhiệt và hệ số nén đẳng nhiệt…………………….………….

37

2.3.3. Các đại lượng nhiệt động khác…………………………………………….

39

CHƯƠNG 3: CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA Ge Ở ÁP SUẤT P = 0
3.1. Thế năng tương tác giữa các hạt trong tinh thể……………………………...

40


4

3.2. Các tính chất nhiệt động của Ge ở áp suất P = 0……………………………

44

3.2.1. Cách xác định thông số…………………………………………………….

44

3.2.2. Các tính chất nhiệt động của Ge ở áp suất P = 0………………………….

45

KẾT LUẬN………………………………………………………………………

50

TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………

51


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, do nhu cầu phát triển ngày càng cao của khoa học kĩ thuật và đặc
biệt là công nghệ chế tạo vật liệu mới đã thu hút được rất nhiều nhà khoa học nói
chung cũng như của các nhà vật lý nói riêng. Một trong những đối tượng thu hút sự
nghiên cứu của nhiều ngành khoa học đó chính là vật liệu bán dẫn. Sự phát triển của
các transistor bằng Ge đã mở ra vô vàn ứng dụng của điện tử học trạng thái rắn. Từ

năm 1950 cho tới đầu thập niên 1970, lĩnh vực này đã tạo ra một thị trường ngày
càng tăng cho Ge. Bên cạnh đó, nhu cầu về Ge trong các mạng liên lạc viễn thông
bằng cáp quang, các hệ thống quan sát ban đêm bằng hồng ngoại và các xúc tác
polyme hóa đã gia tăng một cách mạnh mẽ. Các ứng dụng này chiếm tới 85% nhu
cầu tiêu thụ Ge toàn thế giới vào năm 2000… Như vậy việc nghiên cứu các tính
chất của Ge , trong đó có tính chất nhiệt động là cơ sở quan trọng để các nhà khoa
học chế tạo ra các vật liệu bán dẫn thoả mãn yêu cầu thực tế.
Có nhiều phương pháp nghiên cứu về bán dẫn như: các phương pháp ab intio,
phương pháp liên kết chặt, phương pháp thế kinh nghiệm, …Mặc dù có những
thành công nhất định nhưng chưa có phương pháp nào thực sự hoàn hảo, còn có
những hạn chế, ví dụ như kết quả thu được đạt độ chính xác chưa cao, khả năng ứng
dụng cho hệ tương đối nhỏ,…Như vậy, việc nghiên cứu về bán dẫn nói chung và
tính chất nhiệt động của Ge là vấn đề có tính thời sự và có ý nghĩa khoa học.
Phương pháp thống kê mômen ( PPTKMM ) do Giáo sư Nguyễn Tăng đề
xuất và đã được nhóm nghiên cứu của Giáo sư Vũ Văn Hùng phát triển mạnh trong
30 năm trở lại đây. PPTKMM có thể áp dụng để nghiên cứu các tính chất nhiệt
động, đàn hồi, chuyển pha… của các loại tinh thể khác nhau như: kim loại, hợp
kim, tinh thể và hợp chất bán dẫn,…với các cấu trúc lập phương tâm diện, lập
phương tâm khối, kim cương, sunfua kẽm,…trong khoảng rộng của nhiệt độ từ 0(K)
đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụng của áp suất. Gần đây một số kết quả


2

nghiên cứu về bán dẫn có cấu trúc kim cương và cấu trúc sunfua kẽm đã được công
bố trong một số công trình như nghiên cứu tính chất nhiệt động và mô đun đàn hồi
của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng PPTKMM trong luận án tiến sĩ của Phạm Thị
Minh Hạnh[1]; nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính đàn hồi của Si bằng
PPTKMM trong luận văn thạc sĩ của Hoàng Thị Hương Trà[5]; nghiên cứu tính
chất nhiệt động của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương khi có khuyết tật bằng

PPTKMM trong luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Thuỳ[4]; nghiên cứu sự tự khuếch
tán và khuếch tán của tạp chất trong bán dẫn bằng PPTKMM trong luận án tiến sĩ
của Phan Thị Thanh Hồng[2];…Có nhiều kết quả thu được phù hợp tốt với số liệu
thực nghiệm đã công bố. Tuy nhiên chưa có công trình nào nghiên cứu về tính chất
nhiệt động của Ge bằng PPTKMM. Vì vậy việc nghiên cứu về Ge cũng như tính
chất nhiệt động của nó bằng PPTKMM trở nên cần thiết. Đó là lí do chọn đề tài: “
Nghiên cứu tính chất nhiệt động của Ge bằng phương pháp thống kê mômen‖
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu tính chất nhiệt động của Ge bằng phương pháp thống kê mômen.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn.
- Tìm hiểu phương pháp thống kê mômen và áp dụng phương pháp thống kê
mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động của Ge.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Các tính chất nhiệt động của Ge ở áp suất không trong khoảng rộng nhiệt độ
từ 300K đến 1200K .
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp thống kê mômen.


3

6. Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài
- Xây dựng được các hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung
riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp.
- Áp dụng tính cho Ge. Các kết quả sẽ được so sánh với thực nghiệm.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 3 chương:
- Chương 1: Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn.
- Chương 2: Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động

của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương.
- Chương 3: Các tính chất nhiệt động của Ge ở áp suất P = 0.


4

CHƯƠNG 1

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN
DẪN
1.1. Sơ lược về bán dẫn Ge
1.1.1. Cấu trúc tinh thể của bán dẫn Ge
Germanium (Ge) là nguyên tố thuộc nhóm 4 của bảng tuần hoàn. Những tính
chất hóa học của Ge đã được Mendeleev tiên đoán từ năm 1771. Ge là một nguyên
tố màu trắng ánh xám, cứng có nước bóng kim loại và cấu trúc tinh thể tương tự
như kim cương. Ge có tính chất chung trong cấu tạo nguyên tử của chúng là có 4
electron hóa trị ở trên phân lớp ngoài. Giữa các nguyên tử Ge có sự liên kết đồng
hóa trị, mỗi nguyên tử liên kết với 4 nguyên tử xung quanh bằng cách trao đổi
electron của chúng với nhau ( Hình 1.1)

Hình 1.1: Tinh thể Ge


5

Hạt nhân bên trong của nguyên tử Ge mang điện tích +4. Như vậy các điện tử
hóa trị ở trong liên kết cộng hóa trị sẽ có liên kết rất chặt chẽ với hạt nhân. Do vậy,
mặc dù có sẵn 4 điện tử hóa trị nhưng tinh thể bán dẫn có độ dẫn điện thấp. Ở nhiệt
độ 0K, cấu trúc lý tưởng như ở hình 1.2 là gần đúng và tinh thể bán dẫn như là một
chất cách điện.

Hình 1.2: Cấu trúc tinh thể Ge.
Ngoài ra, một điều quan trọng cần lưu ý là Ge là chất bán dẫn, với các tính
chất điện nằm giữa các kim loại và các chất cách điện. Ở trạng thái nguyên chất, á
kim này là chất kết tinh, giòn và duy trì độ bóng trong không khí ở nhiệt độ phòng.
Các kỹ thuật tinh chế khu vực đã dẫn tới việc sản xuất Ge kết tinh cho ngành công
−10

nghiệp bán dẫn với hàm lượng tạp chất chỉ ở cấp độ 10

.

1.1.2. Một số ứng dụng quan trọng của Ge.
Không giống như phần lớn các chất bán dẫn khác, Ge có vùng cấm nhỏ, cho
phép nó phản ứng rất hiệu quả với ánh sáng hồng ngoại. Vì thế nó được sử dụng
trong các kính quang phổ hồng ngoại và các thiết bị quang học khác trong đó đòi


6

hỏi các thiết bị phát hiện cực kỳ nhạy với tia hồng ngoại. Chiết suất của ôxít
gecmani và thuộc tính tán sắc của nó làm Ge là hữu ích trong các thấu
kính camera góc rộng và trong kính vật của các kính hiển vi.
Các transistor từ Ge vẫn còn được sử dụng trong một số hộp dậm chân của các
nhạc công muốn tái tạo các đặc trưng âm khác biệt cho âm "fuzz" từ thời kỳ ban
đầu của rock and roll, đáng chú ý có Fuzz Face của Dallas Arbiter.
Ge là vật liệu quang học hồng ngoại có tầm quan trọng cao và có thể dễ dàng
cắt, đánh bóng thành các thấu kính hay cửa sổ. Cụ thể, nó được sử dụng như là thấu
kính vật trong các camera nhiệt làm việc trong khoảng bước sóng 8-14 micron chụp
hình nhiệt thụ động . Vật liệu này có chiết suất rất cao (4,0) và vì thế cần được bọc

lót chống phản xạ. Cụ thể, lớp bọc lót chống phản xạ đặc biệt rất cứng như cacbon
tựa kim cương (DLC) (chiết suất 2,0) là phù hợp tốt nhất và sản sinh ra bề mặt cứng
như kim cương có thể chống chịu được các tác động môi trường khác nhau.
Hợp kim gecmanua silic (hay "silic-gecmani", SiGe) rất nhanh chóng trở
thành vật liệu bán dẫn quan trọng, dùng trong các mạch IC tốc độ cao. Các mạch IC
dùng các tính chất của kết nối Si-SiGe có thể nhanh hơn nhiều so với các mạch chỉ
dùng silic.
Một vài hợp chất của Ge có độc tính thấp đối với động vật có vú, nhưng lại có
độc tính cao đối với một vài loại vi khuẩn nào đó. Tính chất này làm cho chúng trở
thành có ích như là các tác nhân chữa trị bằng hóa chất.
Các tinh thể Ge độ tinh khiết cao được dùng trong các máy dò cho kính quang
phổ gamma.
Nghiên cứu của Cục quản lý Thực phẩm và Dược phẩm Hoa Kì (FDA) đưa ra
kết luận rằng Ge, khi sử đụng như là chất bổ sung dinh dưỡng, "thể hiện một số
nguy hiểm tiềm tàng cho sức khỏe con người".


7

Trong những năm gần đây Ge được gia tăng sử dụng trong các hợp kim của
các kim loại quý. Ví dụ, trong hợp kim bạc sterling, nó được thêm vào để giảm vết
bẩn màu, tăng chống xỉn màu, và làm tăng phản ứng của hợp kim đối với xơ cứng
kết tủa.
Ngoài ra Ge còn được dùng:


Tác nhân trong sản xuất hợp kim



Phosphor trong các đèn huỳnh quang



Chất xúc tác

Các thiết bị phát hiện dùng một tinh thể Ge độ tinh khiết cao có thể
nhận dạng chính xác nguồn bức xạ (ví dụ trong an ninh hàng không)


Các đĩa bán dẫn với nền là Ge cho các tế bào quang điện hiệu suất cao đa
kết nối trong các ứng dụng cho tàu vũ trụ.


1.2. Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn
1.2.1. Các phương pháp ab-initio
Việc xác định chính xác các lực nguyên tử và bản chất của liên kết hóa học
trong hệ đòi hỏi một tính toán chính xác đối với cấu trúc điện tử lượng tử của nó.
Để làm được điều đó cần giải phương trình Schodinger đối với hệ nhiều hạt sau:


8



HMB
)



 
 
Φ( r , R )=E

i

μ

 

MB



(1.1)

Φ( ri , R μ

với:  là một hàm sóng nhiều hạt thực của hệ (có sự đối xứng chính xác),
EMB là năng lượng riêng,

r
,R  tương ứng là các hệ tọa độ điện tử, ion các chỉ số i và μ tương
i

μ

ứng đánh số tất cả các điện tử và ion.
Hàm Hamilton của hệ có dạng:

Pˆ 2
MB

H

Pˆ
1



Z

1



 
=
μ

2

μ

+

 
+

i

2Mμ

i

2mi

ri -rj

i,j




μ

2

ZZ

1

i,μ


+
ri -R

μ

2

μ,ν

ν

R μ -R

(1.2)

j

với:

Zμ và Mμ tương ứng là điện tích và khối lượng của ion thứ μ,

 tương ứng là các toán tử xung lượng của ion thứ μ và thứ i.
p ,p
μ
i
Việc giải chính xác phương trình (1.2) trong một chất rắn là điều không thể.
Cần nhiều phép đơn giản để làm bài toán này có thể giải được. Phép đơn giản hóa
đầu tiên tách riêng chuyển động điện tử và chuyển động ion là phép gần đúng BornOpenhimer [9]
H MB = 
μ




MB



H μ 2M μ


ở đây E

R 
μ

μ

2Mμ

Pˆ 2



 R  
μ

μ

Pˆ

+E


ψ





r
r

i

2

R 

(1.3)

μ

  


i
R  
 
μ

μ

=E R

ψ






(1.4)

là năng lượng trạng thái cơ bản của hệ một điện tử với các

tọa

độ ion đông lạnh R μ và ψ



là hàm sóng điện tử của hệ nhiều hạt ( nó cần



 
Rμ

ri
phải là hàm phản đối xứng).

E

Khi đó, các lực nguyên tử có thể thu được bằng cách lấy đạo hàm riêng của

Rμ
:

  


E( R μ )


Fυ = 


(1.5)



R
υ

Không thể tính được các đạo hàm này cũng như E



R  tại mức phức tạp
μ

hiện tại. Để làm được điều đó đơn giản là cách tiếp cận lý thuyết trường trung bình

khi sử dụng hàm mật độ [14], [17]. Các phương pháp hàm mật độ dựa trên cơ sở
định lý Hohenberg-Kohn [14] có các nội dung chính sau:
-

Năng lượng tổng cộng của một hệ gồm các điện tử tương tác có thể đươc

biểu diễn như một hàm chỉ phụ thuộc vào mật độ điện tích điện tử:


e



 

Rμ

 


2

ρ(r)=N

ψ




2

2


Ne

Ne

(r,r ,...,r ) dr ...dr

với: Ne là số điện tử trong hệ.
Khi đó E ≡ E[ρ] và ta có thể chuyển bài toán nhiều điện tử thành bài toán một
điện tử.


ρ
(r)
Mật độ điện tử trạng thái cơ bản gs
làm cực tiểu phiếm hàm E[ρ]:


E[(r)]  E[gs (r)

Năng lượng E[ρgs(r)] biểu diễn phần đóng góp điện tử vào năng lượng tổng

cộng của hệ E[gs (r) :
E



R  =E ρ  r2 +
μ

gs

μ,ν

1

Zμ Z ν

(1.6)
R μ -R ν



Vì vậy thay cho giải phương trình nhiều hạt thực (1.4) để tìm E



 R  
μ

ta

chỉ
cần tìm một cực tiểu của phiếm hàm E[ρ]. Khó khăn cho cách đơn giản hóa lớn này
là ở chỗ ta thực sự không biết dạng chính xác của phiếm hàm E[ρ]. Tuy nhiên, bài

toán này có thể giải được bằng cách áp dụng phương pháp Kohn và Sham [17]. Với

phương pháp này, phiếm hàm năng lượng điện tử
được tách thành 4 thành
E[(r)]
phần
E[]=Te []+Eion []+EH []+E xc []
với:
Te[ρ] là động năng của các điện tử,
Eion[ρ] là năng lượng của tương tác điện tử-ion.

(1.7)



 
Eion ρ = V ion r ρr   d
r


Z μ

Vion  r  =-  
μ
r-R μ

(1.8)

EH[ρ] là năng lượng của tương tác điện tử-điện tử Hartree cổ điển


 
E H ρ =1 VH  r ρ  r  dr
2
'

V  r = ρ
 r
    dr

H
r-r
VH (r) là thế Hartree
'

(1.9)

E xc [] là số hạng tính đến các hiệu ứng tương quan và trao đổi điện tử và
chưa biết. Ta có thể viết một biểu thức hình thức đối với một thế tương quan – trao
đổi khi sử dụng đạo hàm phiếm hàm
V

 δE XC ρ 
=
r
δρ 


 r
XC

(1.10)



Vì khó đánh giá động năng của các điện tử Te[p] một cách trực tiếp từ mật độ

điện tích điện tử ρ  r  , Kohn và Sham đề xuất sử dụng các quỹ đạo một nguyên tử


 i (r) ( các quỹ đạo Kohn và Sham ), lúc đó ρ  r  và Te[ρ] có dạng:
N /2


2
ρ  r  =2  Φi (r)
e

i=1

N /2

 Φi
T
ρ
=2
e



e

i=1




r

12

Φ i r


2m

(1.11)

Bây giờ có thể áp dụng nguyên lý biến phân cho chương trình (1.7) và từ đó

thu được một hệ phương trình đối với các quỹ đạo Kohn và Sham  i (r) :



 1 2




 +Vion  r  +VH  r 
+VXC  r 

2m


 1
Φi  r   
2m

2

 



+Vρ  Φi 
r


với: εi là trị riêng Kohn-Sham đối với quỹ đạo  i (r)
và


=
ε
Φ
r
r
i
i

(1.12)


V[] (r) là thế tự hợp.



 (r )

V (r)  V (r)  [] dr '  E xc


ion






rr 
'


[r]

(1.13)

Trong phương trình một điện tử loại Schrodinger đơn giản ( 1.12 ) còn tồn tại
 E xc []
 . Nếu biết phiếm
là chưa biết thế tương quan trao đổi V (r) 
hàm

xc
[r]

E [] ,
xc

phương pháp Kohn-Sham sẽ cho giá trị chính xác của năng lượng trạng thái cơ bản

E R μ và nhờ đó có thể thu được các lực nguyên tử. Nhưng ta không biết dạng





của E xc
[]

và ta cần tiến hành một phép gần đúng đối với nó. Một phép gần đúng

đối với dạng hàm tương quan trao đổi là phép gần đúng mật độ địa phương(LDA),
trong đó E xc [] được giả định là hàm trơn và thay đổi chậm một cách hợp lý của ρ:
  
LDA
E XCρ = 
ε  r ρ  r  dr
XC

với: ε XC là mật độ tương quan trao đổi của khí điện tử đồng nhất có mật độ
điện tử ρ.
Một số ưu điểm của việc sử dụng các phương pháp ab-initio:

-

Có khả năng nghiên cứu các pha vật liệu khác nhau và có thể được để mô

hình hóa các môi trường liên kết phức tạp như thủy tinh và các chất rắn vô định
hình. Nó cũng có thể được sử dụng để mô hình hóa các vật liệu không sẵn có số liệu
thực nghiệm.


-

Các lực giữa các nguyên tử, các trị riêng và vectơ riêng của điện tử tạo ra

thường rất chính xác. Các tính chất cấu trúc, điện tử và dao động của một vật liệu
mô hình đều có thể tính được khi sử dụng cùng một kỹ thuật.


-

Nhiều loại nguyên tử khác nhau có thể dễ dàng được bao hàm vào trong

các tính toán nhờ sử dụng các giả thế thích hợp.
Nhược điểm của các phương pháp ab-initio:
-

Khả năng tính toán phức tạp đòi hỏi giới hạn khả năng ứng dụng của

phương pháp cho các hệ tương đối nhỏ.
1.2.2. Phương pháp liên kết chặt
Khi nghiên cứu các tính chất của hệ mô hình lớn hơn đòi hỏi một phương pháp

đơn giản hơn và ít cần tính toán hơn. Một trong các cách đơn giản hóa trực tiếp dựa
trên các kỹ thuật của phép gần đúng mật độ địa phương từ các nguyên lý đầu tiên là
phương pháp hàm Hamilton liên kết chặt (TB). Các chi tiết của phương pháp này đã
được mô tả bởi Harrison [13]
Trong phương pháp này năng lượng toàn phần E đối với trạng thái cơ bản của
hệ có thể được làm gần đúng như một tổng của hai số hạng là số hạng năng lượng
cấu trúc vùng EBS và số hạng thế đẩy Urep