Phương pháp giải bài tập về quá trình biến đổi trạng thái của khí lý tưởng có liên quan đến đồ thị

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG ÔN THI HỌC SINH GIỎI
Tên chuyên đề:
Phương pháp giải bài tập về quá trình biến đổi trạng thái
của khí lý tưởng có liên quan đến đồ thị

NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYẾN THỊ NGUYỆT
ĐƠN VỊ

: TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỐI TƯỢNG : HỌC SINH LỚP 10
SỐ TIẾT

: 6 TIẾT

Năm 2016-2017


A. MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU
I. NỘI DUNG
Bài tập về phương trình trạng thái của khí lý tưởng có liên quan đến đồ thị
là dạng bài tập mà trong đó những dữ liệu được sử dụng làm dữ kiện để giải phải
tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại, từ đồ thị yêu cầu phải biểu diễn
được các quá trình diễn biễn của hiện tượng trong bài tập. Đối với dạng bài tập
này, nếu giáo viên bổ sung thêm kiến thức toán về đồ thị và đưa ra hướng giải
chung cho các bài tập sẽ giúp học sinh định hướng cách giải cho từng bài cụ thể.
II. KĨ NĂNG

Học sinh có kỹ năng phân tích đồ thị trong các bài tập vật lý.
Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lí học sinh sẽ hiểu sâu lí thuyết và
rèn luyện đư+-ợc kĩ năng so sánh, kĩ năng phân tích ,tổng hợp…do đó có thể
phát triển tư duy học sinh.
III. PHƯƠNG PHÁP
1. Về phía giáo viên
Để thực hiện chuyên đề đã chọn, chúng tôi đã kết hợp sử dụng kết hợp
những phương pháp sau:
- Hoạt động song phương giữa giáo viên và học sinh trong quá trình tiếp
cận, tìm hiểu và nhận biết những bài tập về phương trình trạng thái của khí lý
tưởng có liên quan đến đồ thị
- Phương pháp phân tích - tổng hợp
- Phương pháp khảo sát thống kê - phân loại
- Phương pháp hệ thống
- Phương pháp so sánh
=> Mục đích: nhằm hệ thống hóa những đơn vị kiến thức cơ bản cần giảng
dạy và hướng dẫn học sinh. Kết hợp sử dụng phương pháp gợi mở, nêu vấn đề,
trao đổi thảo luận nhằm phát triển khả năng tư duy hệ thống, thiết lập hệ thống ý
và phát huy khả năng làm việc nhóm, làm việc độc lập ở học sinh.
2. Về phía học sinh
- Sau khi xử lí nguồn tài liệu, học sinh tích cực, chủ động đưa ra các
phương án phân tích để đưa ra phương pháp giải bài toán.
- Học sinh cần huy động những năng lực như: năng lực vận dụng tổng hợp,
năng lực hợp tác, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng
Trang 2


kiến thức liên môn giải quyết vấn đề, để hiểu sâu, rộng hơn về bài tập có liên
quan đến đồ thị.
IV. ĐỐI TƯỢNG, THỜI LƯỢNG GIẢNG DẠY CHUYÊN ĐỀ

- Học sinh lớp 10, 11: Bồi dưỡng học sinh giỏi.
- Số tiết: 06 tiết

Trang 3


B. PHẦN NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
I- Phương pháp chung giải bài tập về phương trình trạng thái của khí lý
tưởng có liên quan đến đồ thị
Các bài toán cho trước đồ thị, ta phải phân tích đồ thị về các mặt sau:
- Từ đồ thị ta xác định được các quá trình biến đổi trạng thái của khối khí từ đó
lựa chọn được định luật chất khí phù hợp.
- Nếu dùng các định luật về chất khí mà chưa đủ điều kiện để giải bài toán thì ta
phân tích đồ thị về mặt toán học để tìm thêm số phương trình như viết phương
trình của đường đồ thị, tìm giao điểm của các đường đồ thị,…
Sau đây là các kiến thức cơ bản của phần Nhiệt học được sử dụng trong
chuyên đề:
II – cơ sở lý thuyết
1- Các định luật cơ bản về chất khí lý tưởng
1.1. Định luật Bôilơ – Mariốt
Quá trình đẳng nhiệt: p.V = hằng số = a

(1)

Hay p1.V1 = p2.V2
Đường đẳng nhiệt:là đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi
nhiệt độ không đổi.
Từ phương trình (1)
hybebol.

nên đường đẳng nhiệt là đường

p
T2>T1
T1
T2

1.2. Định luật sác lơ
Quá trình đẳng tích:
Hay

hằng số = a

(2)

V

0
p

C
T2
T2>T1

Đường đẳng tích là đường đồ thị biểu diễn sự biến thiên
của áp suất theo nhiệt độ khi thể tích không đổi.
Từ (2) p=a.T nên đường đẳng tích là đường thẳng
kéo dài qua gốc tọa độ

T1

0

T

B

1.3. Định luật Gayluyxac
Quá trình đẳng áp:

hằng số = a

(3)
Trang 4


Hay
Đường đẳng áp là đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích
theo nhiệt độ khi áp suất không đổi.
Từ (3) V=a.T nên đường đẳng tích là đường thẳng kéo
dài qua gốc tọa độ.
1.4. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng

V

p1
p2>p1

p2
0
A

T

hằng số
Hay
1.5. Phương trình Claperon – Mendeleep
Xét một lượng khí có khối lượng m, khối lượng mol của chất khí là M đang ở
nhiệt độ T, áp suất p, thể tích V, ta có

Với hằng số R = 8,31J/mol.K,
Lưu ý đơn vị của các đại lượng: V(m3), p(Pa), T(K)
2. Công của chất khí lý tưởng trong các đẳng quá trình
- Đối với quá trình nhỏ:
- Đối với quá trình lớn:

hay

a. Quá trình đẳng tích ( ): A = 0
b. Quá trình đẳng áp (p = hằng số) : A = p.(V2-V1)
c. Quá trình đẳng nhiệt (T = hằng số):
Nếu trên hệ tọa độ p-V thì công của quá trình 1-2 có thể được tính bằng
diện tích đường biểu diễn với các đường V=V 1, V=V2 và trục OV. Đặc biệt, nếu
chu trình (quá trình khép kín) công tính bằng diện tích đường giới hạn của chu
trình trong hệ tọa độ p-V, nếu chiều chu trình thuận theo chiều kim đồng hồ
A>0, ngược lại A<0.
Để minh họa cho phương pháp giải bài tập này dưới đây là một số ví dụ minh
họa:
III- Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Trang 5

Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn
nở từ trạng thái 1 (p0,V0) đến trạng thái 2 (p0/2,2V0) có
đồ thị trên hệ toạ độ p-V như hình vẽ. Biểudiễn quá trình
ấy trên hệ toạ độ p-T và xác định nhiệt độ cực đại của
khối khí trong quá trình đó.

P
P0

1
2

P0 /2

V
V0

2V

0

Hướng dẫn
Vì đồ thị trên p-V là đoạn thẳng nên ta có: P = αV + β (*); trong đó α và β là các
hệ số phải tìm.
- Khi V = V0 thì p = p0 nên: P0 = αV0 + β

(1)

- Khi V = 2V0 thì p = p0/2 nên: P0 /2 = 2αV0 + β

(2)

- Từ (1) và (2) ta có: α = - P0 / 2V0 ; β = 3P0 / 2
P=

- Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng đó :

3P0
P
- 0 V
2
2V0

- Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí : PV = RT
- Từ (**) và (***) ta có :

T=

(**)
(***)

3V0
2V0 2
PP
R
RP0

- T là hàm bậc 2 của p nên đồ thị trên T-p là mộtP phần

parabol
V
0

0

+ khi p = p0 và p = p0/2 thì T = T1 =T2 = R ;
+ khi T = 0 thì p = 0 và p = 3p0/2 .
3V0 4V0
3P
P
P= 0
�
T
=
0
R
RP
� (P)
�
4 ;
0
- Ta có :
3P0
9V0 P0
P=
4 thì nhiệt độ chất khí là T = Tmax = 8R
cho nên khi
�=
T(P)

- Đồ thị biểu diễn quá trình đó trên hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới
đây :
T
9 V 0 P0 / 8 R
V 0 P0 / R

2

1

Trang 6
P
0

P0 /2

3 P0 / 4

P0

3 P0 / 2


V
V2

(2)

(3)

V1

(1)

(4)
T

O

Ví dụ 2:
Một lượng khí biến đổi theo chu trình biểu diễn bởi đồ thị trên hình 4. Cho
biết: p1=p3, V1=1m3, V2=4m3, T1=100K, T4=300K. Hãy tìm V3.
Hướng dẫn
a) Do trạng thái (1) và (3) nằm trên đường đẳng áp nên ta có:
V1T3=V3T1 T3=100V3 (1)
- Xét tam giác (1)(2)(4) ta có:
Thay (1) vào (2) ta có: V3=2,2m3.

Ví dụ 3

p

(B)
Một mol khí lý tưởng trong xi-lanh kín biến đổi
trạng thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần
I
pA
tư đường tròn tâm I(VB, pA), bán kính r = VA – VB như
hình bên. Tính công mà khí nhận trong quá trình biến O
VB

đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo pA và r.

(A)
VA

V

Hướng dẫn
Trang 7


Cách 1:

AAB = diện tích hình (ABVBVA) =
 pA.(VA – VB) +
A  r ( PA 

=>

4

r)

Cách 2: Đối với học sinh lớp 12 khi đã học tích phân có thể sử dụng cách
này
+ Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA và V = x; y = P.
+ Ta có phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là:
( y  y0 ) 2  ( x  x0 ) 2  r 2

� y  y0  r 2  ( x  x0 ) 2

(1)

+Theo công thức tính công của khí:
dA  P �
dV   y0  r 2  ( x  x0 ) 2

� A

x2

x2

y �
dx  �r
�
0

x1

2

 ( x  x0 ) 2 �
dx

x1

+ Đặt X  x  x0 � dx  dX

 �dx

(2)

(3)
x2

+ Từ (2) suy ra:

A  y0 (VB  VA )  �r 2  X 2 �
dX
x1

(4)

sin t � dX  r �
cos t �
dt
+ Đặt X  r �
t2

+ Thay vào (4), suy ra:

A  PA (VB  VA )  �
r2 �
cos 2t �
dt
t1

t

r2 2

� A  PA (VB  VA )  �
(1  cos2t )dt
2 t1
r2
� A  PA (VB  VA )  t
2

t2
t1

r2
 sin 2t
4

t2
t1

sin t
+ Vì X  x  x0  x  VB và X  r �

x  x1  VA � X 1  VA  VB � t1 
2
+ Khi

+ Khi x  x2  VB � X 2  VB  VB  0 � t2  0
r2 
 2
�  0 � A  PA (VB  VA )  �
r
2 2

4
+ Suy ra

A  r ( PA  r )
4
+ Khí thực hiện công:
A   PA (VA  VB ) 

Ví dụ 3:

P
1

2P 0

2
Trang 8

4

3
T


Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu trình
1 – 2 – 3 –4 – 1 được biểu diễn trên giản đồ p-T như hình vẽ bên. Cho p0 = 105
Pa; T0 = 300K.
a. Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.
b. Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào. Vẽ lại chu trình này
trên giản đồ p-V và trên giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị bằng số và chiều biến đổi

của chu trình).
c. Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình.
Hướng dẫn:
a. Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng tích, vậy thể tích
ở trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4. Sử dụng phương trình Claperon Mendeleep ở trạng thái 1 ta có:
=>
Thay số: m = 1g;  = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta
được:

b. Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 – 2 là đẳng áp;

2 – 3 là đẳng nhiệt;

3 – 4 là đẳng áp;

4 – 1 là đẳng tích.

Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T
(hình b) như sau:
V(l)

P(105Pa)
1

2

1

2

4

3

12,48

6,24

3

3,12
0

3,12

6,24
Hình a

12,48

V(l)

0

2
4

150

1
300

600

T(K)

Hình b

Trang 9


c. Để tính công, trước hết sử dụng phương trình trạng thái ta tính được các thể
tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – 3 m3.
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:

A14=0 vì đây là quá trình đẳng áp
Ví dụ 4:
Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1 - 2
- 3 - 4 như hình vẽ . Cho biết : T1 = T2 = 360K ;
T3 = T4 = 180K ; V1 =36dm3; V3 = 9dm3.

V(dm3)

1

36

Cho hằng số khí lý tưởng R = 8,31 J/mol.K

4

2

a. Tìm áp suất p ở các trạng thái 1, 2, 3, và 4.
9

b. Vẽ đồ thị p-V của chu trình.

3
180

Hướng dẫn:

360

T(K)

Nhận xét : Các quá trình 4-1 và 2-3 là đẳng áp vì V tỉ lệ với T;
Các quá trình 1-2 và 3-4 là đẳng nhiệt.
a. Ta có: T1 = 2T4 và T2 = 2T3

p(105Pa)
1,66

3

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng

2

Ta có:
0,83

1

4

9

18

36

V4 

V1 36

 18dm3
2
2

V2  2V3  18dm3  V4

p1  p 4 

RT1 8,31.360

 0,83.105 Pa
V1

0, 036

p 2  p3 

RT2 8,31.360

 1, 662.105 Pa
V2
0, 018

V(dm3)

b. Đồ thị p-V được vẽ như hình bên

Trang 10


V(l)

3

V3
V1

2

1

T2
T3

T1
Hình cho câu 2

O

T(K)

Ví dụ 5:
Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình
1-2-3-1 như hình vẽ. Biết T1 = 300K; T3 = 675K; V3 = 5lít; R = 8,31J/mol.K; các
điểm 1 và 3 cùng nằm trên một Parabol có đỉnh là tọa độ.
Tính công sinh ra trong cả chu trình.
Hướng dẫn
Trạng thái 3:
Vì T1=V12 và T3= V32 nên:
Suy ra ;

.105 N/m2

Phương trình của đoạn 1-3 trong hệ tọa độ (P,V) như sau: Từ P.V=RT=RV2 Suy
ra P=RV nên đoạn 1-3 trong hệ (P,V) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.
Công sinh ra :

P2
P3

P1
O

2

3

1
V1

V3

V

Ví dụ 6:
Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2-3-1. Trong đó, quá trình 1 - 2
được biểu diễn bởi phương trình T = T1(2- bV)bV (với b là một hằng số dương
và thể tích V2>V1). Quá trình 2 - 3 có áp suất không đổi. Quá trình 3 - 1 biểu
diễn bởi phương trình : T= T1b2V2. Biết nhiệt độ ở trạng thái 1 và 2 là: T 1 và
0,75T1. Hãy tính công mà khối khí thực hiện trong chu trình đó theo T1.
Trang 11


Hướng dẫn
+ Để tính công mà khối khí thực hiện , ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi
trạng thái của chất khí trong hệ tọa độ hệ tọa độ (p - V)
+ Quá trình biến đổi từ 1-2:
p

Từ T =pV/R và T = T1(2- bV)bV
=> P= - Rb2T1V+2RbT1
+ Quá trình 2-3 là quá trình đẳng áp P2 = P3
+ Quá trình biến đổi từ 3-1.

p2

3

0

V3

T=PV/R và T = T1b2 V

Từ

1

p1

2

=> P= Rb T1V

2

V2

V1

V

+ Thay T=T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV
=>

=> P1= RbT1

+ Thay T2= 0,75T1 vào phương trình: T = T1(2- bV)bV
=> =1,5V1 và V2=0,5V1(vì V2 > V1 nên loại nghiệm V2 = 0,5V1)
+ Thay vào P= -Rb2T1V + 2RbT1
=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =
+Ta có công: A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) = 0,25RT1
Ví dụ 7

V (lít)

Một mol khí lí tưởng thực hiện 1 chu
trình BCDEB như hình bên. Tìm công
mà khí thực hiện trong một chu trình.

5
0

Hướng dẫn

E

10
B

D
C

60

480

T (K)

Quá trình EB là đẳng áp nên:
Quá trình CD là đẳng áp nên:
Công trong các quá trình là: ABC = ADE =0
ACD = pC(VD – VC) = 3,984.105 ( 10 – 5).10-3 = 1992J
AED = pB (VB – VE) = 0,996.105 (5 – 10). 10-3 = - 498J
Công mà chất khí thực hiện trong chu trình là:
A = ACD + AED = 1494J

P
B

PB

PA
O

A
VA

Trang 12
C
V
3VA

Ví dụ 8
Một lượng khí lý tưởng thực hiện một chu trình như hình vẽ. Nhiệt độ khí ở
trạng thái A là 200K. Ở trạng thái B và C khí có cùng nhiệt độ.
Xác định nhiệt độ cực đại của khí
Hướng dẫn
- Do VC = 3VA nên PC = 3PA. Ta có ở quá trình AB là đẳng tích = const nên từ
A đến B nhiệt độ tăng và đạt cực đại ở B. Và:
- Quá trình CA do phương trình đường CA có dạng p = uV hay nRT = uV 2 nên T
cực đại tại C.
- Xét quá trình BC: Phương trình đoạn BC là P = a.V + b.
Tại B là 9PA = aVA + b
Tại C là 3PA = a3V + b

x

=>

Vậy nhiệt độ cực đại của khí đạt được tại một điểm trên BC là: T max = 12.200 =
2400K

Ví dụ 9:
Trên hình vẽ biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái
của n mol khí lý tưởng. Chu trình bao gồm hai đoạn thẳng
biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p vào thể tích V và một
đường đẳng áp. Trên đường đẳng áp 1-2, sau khi thực hiện
một công A thì nhiệt độ của nó tăng 4 lần. Nhiệt độ ở các
trạng thái 1 và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 nằm trên đường
thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ của khí ở
trạng thái 1 và công mà khí thực hiện trong chu trình.

p
1

2
3
V

Áp dụng bằng số : n=1, A=9000J.
Hướng dẫn :
Gọi nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 là T1, khi đó nhiệt độ ở trạng thái 2 sẽ là 4T1.
Trang 13


Giả sử áp suất trên đường đẳng áp 1 – 2 là p 1, thì công mà khí thực hiện trong
quá trình này là: A = p1(V2 -V1), trong đó V1 và V2 tương ứng là thể tích khí ở
trạng thái 1 và 2.
Áp dụng phương trình trạng thái cho hai trạng thái này:
p1V1 =nRT1, p2V2=4nRT1 (1)
=> (2)
Thay số ta có : T1=361K
- Gọi p3 là áp suất khí ở trạng thái 3 thì công mà khí thực hiện trong cả chu trình
được tính bằng diện tích của tam giác 123:
A123 = (p1-p3)(V2 - V1)

(3)

- Kết hợp với phương trình trạng thái (1) và nhiệt độ T1 theo (2) ta tìm được:
(4)
và

(5)

-Thay (4) vào (5) ta có biểu thức tính công trong cả chu trình:
A � p3 �
1�
�
2 � p1 �
A123 =
(6)

- Vì các trạng thái 2 và 3 nằm trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ nên:
(7)
với

(8)

- Thay(5), (8) vào (7) ta nhận được:
=> (9)
- Thay (9) vào (6) ta tính được công của khí trong chu trình:
A123= A/4
Thay số ta có: A123=2250J.
Ví dụ 10
Trên giản đồ pV đồi với 1 lượng khí lý tưởng nào đó, gồm 2 quá trình đẳng nhiệt
và 2 quá trình đẳng áp. Hãy xác định tỷ số nhiệt độ T 3/T1 của chất khí tại các
trạng thái 3 và 1, nếu biết tỷ số V3/V1=. Cho các thể tích khí ở trạng thái 2 và 4
bằng nhau.
Trang 14


Hướng dẫn

- Phương trình của 2 quá trình đẳng áp là:
(1)
(2)
Do T1 = T4, T2 = T3, V2 = V4,
=>
Từ (1) và (2)

(3)

=>

Từ (3)

=>

Nhân 2 vế phương trình trên với nhau ta được:
=>

C. KẾT QUẢ TRIỂN KHAI CHUYÊN ĐỀ TẠI ĐƠN VỊ TRƯỜNG
Chuyên đề đã được áp dụng để giảng dạy ôn thi đội tuyển học sinh giỏi
khối 10, 11 trong năm học 2015 – 2016 và năm 2016 – 2017, chuyên đề đã góp
phần nâng cao chất lượng của đội tuyển học sinh giỏi. Từ đó giúp học sinh say
mê và yêu thích môn học hơn.
Chuyên đề đã được trình bày và thảo luận trước nhóm lý vào tháng 11
năm học 2016-2017 và được tiếp tục triển khai trong các năm học tới.

D. PHẦN KẾT LUẬN
Việc giao bài tập về nhà cho học sinh nghiên cứu giúp học sinh có thái độ
tích cực, tự giác tìm lời giải cho mỗi bài toán.
Trang 15

Giúp các em có được cái nhìn tổng quan về phương pháp giải một bài tập
Vật lý nói chung và bài tập về phương trình trạng thái có liên quan đến đồ thị
nói riêng. Tạo hứng thú say mê học tập trong bộ môn Vật lý. Từ đó phát huy
được khả năng tự giác, tích cực của học sinh, giúp các em tự tin vào bản thân
khi gặp bài toán mang tính tổng quát. Đó chính là mục đích mà tôi đặt ra.

............., ngày.....tháng......năm......
Thủ trưởng đơn vị

Bình Xuyên, ngày 20 tháng 2 năm 2017
Tác giả sáng kiến

Nguyễn Thị Nguyệt

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Vật lý 10CB tác giả Lương Duyên Bình, NXB Giáo Dục 2006
2. Sách giáo khoa Vật lý 10NC tác giả Nguyễn Thế Khôi, NXB Giáo Dục 2006
3. Sách tham khảo các bài toán chọn lọc vật lý 10 tác giả Vũ Thanh Khiết – Ths
Mai Trọng Ý – Ths Vũ Thị Thanh Mai – Ths Nguyễn Hoàng Kim.
4. Đề thi hsg các năm của tỉnh Vĩnh Phúc.
5. Trang dethi.violet.vn

Trang 16


MỤC LỤC

A

MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU

2

I

NỘI DUNG

2

II

KĨ NĂNG

2

III

PHƯƠNG PHÁP

2

1

Về phía giáo viên

2

1

Về phía học sinh

2

IV

ĐỐI TƯỢNG, THỜI LƯỢNG GIẢNG DẠY CHUYÊN ĐỀ

3
Trang 17


B

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHUYÊN ĐỀ

4

I

PHƯƠNG PHÁP CHUNG

4

II

CƠ SỞ LÍ THUYẾT

4

1

Các định luật về chất khí

4

2

Biểu thức tính công trong các đẵng quá trình

5

III

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

6

C

KẾT QUẢ TRIỂN KHAI CHUYÊN ĐỀ TẠI ĐƠN VỊ
TRƯỜNG

16

D

KẾT LUẬN

16

Trang 18