CÔNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC kì THI THPT QUỐC GIA 2018

CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem

Cơng thức 1: Cho tứ diện đều ABCD, có các cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB=CD=b, BC=AD=d;
1
BD=AC=c. Thể Tích khối tứ diện đểu là: V =
(b2 + c 2 − d 2 )(c 2 + d 2 − b2 )(d 2 + b2 − c 2 ) Cho
6. 2
Cơng thức 2: Xét Khối tứ diện ABCD có AB=a, CD=b và các cạnh còn lại đều bằng x.

ab 4 x 2 − a 2 − b 2
V=
12
Công thức 3: Cho tứ diện ABCD như hình vẽ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp:
R=

p(p− a .a')(p− b.b')(p− c.c')
2
a .a'+ b.b'+ c.c'
.Áp dụng cho tất cả các tứ diện. S = a.h
;p=
3
6.V
2
D

c'

a'
b'
b

A

C
a

c
B

2
Cơng thức 4: Diện tích hình viên phân có dây cung MN=a, Chiều cao PQ=h .Bằng S = a.h
3

· =  ,C
· SA =  . Thể tích khối chóp
Cơng thức 5: Cho hình chóp S.ABC. SA=a;SB=b;SC=c; ·
ASB =  , BSC

là: VS . ABC =

abc
1 − cos 2 − cos 2  − cos 2 + 2.cos .cos .cos
6

/>
Trang 1


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem

Cơng thức 6:

Cơng thức 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng có phương trình hoành độ giao
điểm dạng a.x + b.x + c = 0 . Được Tính theo cơng thức: VS . ABC
2

(  )3
=
;(  0)
6a 2

Cơng thức 8: Khối Trịn Xoay:

(

Chỏm cầu:

)

S = 2 Rh =  r 2 + h 2
 xq

h  h 2
2 
h + 3r 2
V =  h  R −  =
3
6





/>
(

h

)

r

R

Trang 2


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem

(

Hình trụ cụt:

Hình nêm loại

V =

1:

Hình nêm loại
2:

Parabol bậc hai.
Paraboloid tròn
xoay.

)

S =  R h + h
1
2
 xq



2 h1 + h2
V =  R  2 




h2
h1
R

2 3
R tan 
3

 2
V =  −  R 3 tan 
 2 3

3
3

 x
a 
4
S
'
S
 parabol = 3 Rh; S =  h  =  R 
 




1
1
2
V =  R h = Vtru

2
2 &

R

R

h

+ Diện

tích


Selip =  ab

Vxoay  quanh 2a =

V
=
 xoay  quanh 2b

Elip và Thể
tích khối trịn
xoay sinh bởi
Elip

4
 ab 2
3
4 2
a b
3

b

a

a
b

Diện tích hình vành khăn
+

(

S =  R2 − r 2
Hình
xuyến

)

R

Thể tích hình xuyến (phao)

R + r R − r 
V = 2 2 


 2  2 

/>
r

2

Trang 3


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem
r
R

Cơng thức 9: Mơ hình hình chóp đều cạnh x

Cơng thức 10:

Mơ hình tổng qt các khối tứ diện

Cơng thức 11:

Mơ hình tổng qt các khối nón trong các khối

/>
Trang 4


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem

Cơng thức 12:

Mơ hình mặt cầu ngoại tiếp các khối.

Cơng thức 13:

Mơ hình mặt cầu nội tiếp các khối.

/>
Trang 5


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem

Cơng thức 14:

Mơ hình mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ.

Công thức 15:

Cho hàm số y =

a .x + b
.Khoảng cách giữa hai điểm AB bất kì nằm trên hai nhánh
cx + d

của đồ thị được xác định bởi: ABmin = 2. 2
/>
a .d + bc
; Tổng khoảng cách ngắn nhất từ một
c2
Trang 6

CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem

điểm trên đồ thị đến hai tiệm cận : d min = 2.
Công thức 16:

a .d + bc
c2

Tỷ số thể tích

Cơng thức 17:

Cơng thức Waliss:


 (n − 1)!!
2
2
 n !! , nle
n
n
cos
xdx
=
sin
xdx
=

0

0
 (n − 1)!! .  , nchan
 n !! 2

Trong đó: n!! được định nghĩa dựa vào n chẵn hay n lẻ. chẳn hạn:

0!! = 1;1!! = 1;2!! = 2;3!! = 1.3;4!! = 2.4;5!! = 1.3.5;6!! = 2.4.6;7!! = 1.3.5.7;8!! = 2.4.6.8
Cơng thức 18:

Diện tích đa giác đều n cạnh với độ dài mỗi cạnh bằng x: S =

x 2 .n



4.tan( )
n
/>
Trang 7


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem
3
Công thức 19:
Đa giác đều 2n đỉnh, chọn 3 đỉnh trong 2n đỉnh. Số cách chọn tam giác là: C2n

Trong đó :+ số tam giác vng là: n.(2n-2)
+ số tam giác tù là: 2n.Cn3−1 = n.(n − 1)(n − 2)
+ số tam giác nhọn là : C23n − n. ( 2n − 2 ) − 2n.Cn3−1 =

Công thức 20:

n.(n − 1)(n − 2)
3

Cấp số cộng- Cấp số nhân:

+ Phương trình : x3 + ax2 + bx + c = 0
- Có 3 nghiệm lập thành CSC: f (

−a
) = 0 ; Có 3 nghiệm lập thành CSN: b3 = c.a3
3

+ Phương trình : ax4 + bx2 + c = 0,(a  0)
- Có 3 nghiệm lập thành CSC: 9.b2 = 100.a.c ;
Cơng thức 21:
Cho hình Elip có trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b. Một đường thẳng d song song
với trục lớn và cách trục lớn một khoảng bằng h. Cho E quay quanh trục d tạo ra một vật thể
có thể tích là: V = 2 2 .a.b.h =  ab.2 h .
Công thức 22:
Đếm số Tam giác .

Công thức 23:

Hai mặt cầu tiếp xúc với nhau với bán kính tương ứng là R,r . Một mặt phẳng (P)

tiếp xúc với 2 mặt cầu tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó: AB = 2 R.r
Cơng thức 24: Khối Đa Diện

Khối đa diện đều

Số
đỉnh

Số
cạnh

Số
mặt

Tứ diện đều

4

6

4

3; 3

6

Khối lập phương

8

12

6

4; 3

9

/>
Loại

Số
MPĐX

Trang 8


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem

Bát diện đều

6

12

8

3; 4

9

Mười hai mặt đều

20

30

12

5; 3

15

Hai mươi mặt đều

12

30

20

3;5

15

Công thức 25: Hàm số bậc 4: y = a.x 4 + bx 2 + c

Có 1 cực trị: a.b  0
a>0: 1 Cực tiểu

Có 3 cực trị: a.b  0
a<0: 1 Cực đại

a>0: 1 Cực tiểu, 2 CĐ

a<0: 2 CĐ,1CT

Hàm số y = a.x 4 + bx 2 + c có 3 cực trị A  Oy, B,C tạo thành:
DỮ KIỆN

CƠNG THỨC

Tam Giác Vng Cân

8a + b3 = 0

Tam giác Đều

24a + b3 = 0

·
BAC
=
SABC = S0

Max( S0 )



8a + b3 tan 2 ( ) = 0
2
32a 2 (S0 )2 + b5 = 0

S0 = −

b5
32a3

BC = m0

am02 + 2b = 0

A  Oy, B,C  Ox

b2 − 4a.c = 0

Tam giác có 3 góc nhọn

8a + b3  0

Tam giác có tâm O nội tiếp

b3 − 8a − 4ac = 0

Tam giác có tâm O ngoại tiếp

b3 − 8a − 8ac = 0

/>
Trang 9


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018

facebook.com/muctieutren8diem
Công thức 26: Hàm số bậc 4: y = a.x3 + bx 2 + cx + d  y ' = 3a.x 2 + 2bx + c

DỮ KIỆN

CÔNG THỨC

Hàm số khơng có cực trị

b2 − 3c.a  0

Hàm số có hai cực trị

b2 − 3c.a  0

Hàm số có hai cực trị trái dấu (Đồ thị hàm số có hai cực
trị nằm về hai phía của trục Oy

c.a  0

Hàm số có hai cực trị cùng dấu (Đồ thị hàm số có hai
cực trị nằm cùng một phía của trục Oy)

 y '  0


c
0
 P = x1.x2 =
3a



Hàm số có hai cực trị cùng dương (Đồ thị hàm số có hai
cực trị nằm về bên phải trục Oy)


 y '  0

−2b

0
 S = x1 + x2 =
3a

c

 P = x1.x2 = 3a  0

Hàm số có hai cực trị cùng âm (Đồ thị hàm số có hai cực
trị nằm về bên trái trục Oy)


 y '  0

−2b

0
 S = x1 + x2 =
3a


c

 P = x1.x2 = 3a  0

Hàm số có hai cực trị thỏa mãn: x1    x2

a.g ( )  0

Hàm số có hai cực trị thỏa mãn: x1  x2  

 y '  0

a.g ( )  0
 S  2


Hàm số có hai cực trị thỏa mãn:   x1  x2

 y '  0

a.g ( )  0
 S  2


Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng
Phương trình y = 0 có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân

Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị

/>

Khi có một nghiệm là: −

b
3a

Khi có một nghiệm là: − 3

d
a

2c 2b2
bc
g ( x) = ( −
)+d −
3 9a
9a
Trang 10


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

AB =

4e + 16e3
b2 − 3ac
;e =
a
9a

Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên trục
Ox

 yCD . yCT  0
y ' = 0 có 2 nghiệm và 
 yCD + yCT  0

Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía dưới trục
Ox

 yCD . yCT  0
y ' = 0 có 2 nghiệm và 
 yCD + yCT  0

Hai điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trục Ox

yCD . yCT  0

Công thức 27: Cực Trị trong Khơng Gian

Cho ( P ) và hai điểm A, B.

Tìm M  (P ) để (MA + MB )

min

+ Nếu A và B trái phía so với ( P )
?

 M , A, B thẳng hàng  M = AB  (P )

+ Nếu A và B cùng phía so với ( P )
Tìm B ' là đối xứng của B qua ( P )

 M , A, B ' thẳng hàng  M = AB ' (P )

Cho ( P ) và hai điểm A, B.

Tìm M  (P ) để MA − MB max ?

+ Nếu A và B cùng phía so với ( P )

( )

 M , A, B thẳng hàng  M = AB  P

+ Nếu A và B trái phía so với ( P )

Tìm B ' là đối xứng của B qua ( P )
 MA − MB ' = AB '

Cho điểm M (x M ; yM ; z M ) khơng
thuộc các trục và mặt phẳng tọa độ.
Viết phương trình ( P ) qua M và cắt

(P ) : 3xx

M

+

y
z
+
=1
3yM 3z M

3 tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C
sao cho VO .ABC nhỏ nhất?
Viết phương trình mặt phẳng ( P )

chứa đường thẳng d , sao cho
khoảng cách từ điểm M  d đến ( P )
là lớn nhất?
Viết phương trình mặt phẳng ( P )
qua A và cách M một khảng lớn
nhất ?
/>
Qua  A  d

P :



n (P ) =  u d , AM  , u d 

( )

Qua  A

(P ) : n

 (P ) = AM

Trang 11


CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem
Qua  A  d
Viết phương trình mặt phẳng P

P :



chứa đường thẳng d , sao cho P
n (P ) =  u d , u   , u d 
tạo với  (  không song song với d

( )
( )

) một góc lớn nhất là lớn nhất ?
Cho  / / (P ) . Viết phương trình
đường thẳng d song song với  và
cách  một khoảng nhỏ nhất ?

( )

Lấy A   gọi A là hình chiếu
vng góc của A trên ( P )
Qua  A
r
d : r
u
=
u
d


Qua  A  d

d:


u d = n (P ) , AM 

Viết phương trình đường thẳng d đi
qua điểm A cho trước và nằm trong
mặt phẳng ( P ) cho trước
sao cho khoảng cách từ điểm M cho
trước đến d là lớn nhất ( AM
khơng vng góc với ( P ) ) ?
Viết phương trình đường thẳng d đi
qua điểm A cho trước và nằm trong
mặt phẳng ( P ) cho trước

Qua  A  d


d:



u d =  n (P ) , AM  , n (P ) 

sao cho khoảng cách từ điểm M cho
trước đến d là nhỏ nhất
( AM khơng vng góc với ( P ) ) ?
Viết phương trình đường thẳng d đi
qua điểm A  ( P ) cho trước, sao cho
d nằm trong

(P ) và

tạo với đường

Qua  A  d

d:



u d =  n (P ) , AM  , n (P ) 

thẳng  một góc nhỏ nhất (  cắt
nhưng khơng vng góc với ( P ) )?
Cơng thức 28: Bài toán Lãi suất kép:
Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận

được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ¥ * ) là: S n
Vấn đề cần Tính

Cơng thức

số tiền S n khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi
sau n kì hạn ( n ¥ * )

Sn = A (1 + r )

n kì hạn

S 
n = log (1+ r )  n 
 A

lãi kép r % /kì hạn

/>
r% =

n

n

Sn
−1
A
Trang 12

CƠNG THỨC GIẢI NHANH CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2018
facebook.com/muctieutren8diem
Số vốn ban đầu A

/>
A=

Sn

(1 + r )

n

Trang 13